平面切割回转曲面体
2.相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线 或直线。
1.空间及投影分析 2.作图步骤
1)求特殊点 2)求中间点 3)依次光滑连接a′、e′、c′、f′、b′，即为 相贯线的正面投影，作图结果如图3-18d所示。
3.讨论 1)如图3-19a所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面 与圆柱孔内表面的相贯线。
平面切割回转体时在表面上形成的截交线由直线、曲线或 直线和曲线组成。
一、圆柱 圆柱体的表面是圆柱面与上、下两底面。圆柱面可看作由一条直 母线绕平行于它的轴线回转而成，如图3-9a所示。
1.投影分析 如图3-9b所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下底 面的水平投影反映实形。
2.作图方法 画圆柱体的三视图时，先画各投影的中心线，再画圆柱面投
三、圆球 圆球面可看作由
一条圆母线绕其直径 回转而成，如图3-12 a所示。
1.投影分析
2.作图方法 如图3-12c所示，先确定球心的三面投影，过球心分别画出圆球垂 直于投影面的轴线的三投影，再画出与球等直径的圆。
3.圆球表面上的点的投影 如图3-12d所示，已知球面上点M的正面投影(m′)，求m和m″。 由于球面的三个投影都没有积聚性，可利用辅助纬圆法求解。
平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如 图3-14【案例3】 补全接头的三面投影，如图3-16a所示。
作图 1)根据槽口的宽度，作出槽口的侧面投影(两条竖线)，再按
投影关系作出槽口的正面投影，如图3-16b所示。 2)根据切肩的厚度，作出切肩的侧面投影(两条虚线)，再
图3-1 平面切割体
一、棱柱 棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱
和六棱柱等。 1.投影分析 图3-2a所示的正六棱柱的顶面和底面平行于水平面，前、后两
个棱面平行于正面，其余棱面均为铅垂面。
2.作图步骤
1)作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形， 如图3-2b所示。
1.投影分析 图3-10b所示为轴线垂直于水平面的正圆锥的三视图。
2.作图方法 画圆锥的三视图时，先画各投影的轴线，再画底面圆的各投影， 然后画出锥顶的投影和锥面的投影(等腰三角形)，完成圆锥的三视 图，如图3-10c所示。
3.圆锥体表面上点的投影 如图3-11所示，已知圆锥表面上点M的正面投影m′，求作m和m″。 根据点M的位置和可见性，可确定点M在前、左圆锥面上，点M的三 面投影均为可见。
2)如图3-20所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大 小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。
当ϕ1>ϕ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线 当ϕ1=ϕ时，相贯线在空间为两个相交的椭圆 当ϕ1<ϕ时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线
4.不等径圆柱正交时相贯线的简化画法
按投影关系作出切肩的水平投影，如图3-16c所示。 3)作图结果如图3-16d所示。
两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线。两个 立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，但所 有的相贯线都具有以下性质。
1.相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两 立体表面上的共有点。
【案例1】 绘制图3-6a所示正六棱柱被正垂面切割后的三视图。 作图
。 【案例2】 画出图3-7所示平面切割体的三视图。
作图
1)作出长方体被正垂面P切割后的投影，如图3-8a所示。
2)作出铅垂面Q的投影(图3-8b)。
第二节 曲面体及其切割的投影作图
工程上最常见的曲面体是回转体。 由一母线(直线或曲线)绕一根轴线(导线)回转而成的曲 面称为回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。圆 柱、圆锥、圆球等是常见的回转曲面体。
第一节 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。 常见的平面体主要有棱柱和棱锥。 棱柱和棱锥通过叠加或切割可以构成形状各异的立体。 平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面。平面与平面体相交，截交线是由直线 围成的平面多边形，是截平面与平面体的共有线。 多边形的边是截平面与平面体表面的交线，多边形各顶点是截平面与平面体各棱线的交点。
—矩形，如图3-4b所示。 2)根据四棱锥的高度在轴线上定出锥顶S的三面投影位置，然
后在主、俯视图上分别用直线连接锥顶与底面四个顶点的投影， 即得四条棱线的投影。再由主、俯视图画出左视图，如图3-4c所 示。
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求 作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助 线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面 投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se， 即可作出M点的水平投影m。
影具有积聚性圆的俯视图，然后根据圆柱体的高度画出另外 两个视图，如图3-9c所示。
3.圆柱体表面上点的投影 如图3-9d所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作m和m″。
二、圆锥 圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一条直母线
绕与它斜交的轴线回转而成，如图3-10a所示。圆锥面上过锥顶 的任意一条直线称为圆锥面的素线。
2)按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等 的投影关系画出左视图，如图3-2c所示。
3.棱柱体表面上的点的投影
如图3-3a所示。
二、棱锥 棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱
锥等。 1.投影分析
如图3-4a所示。
2.作图步骤 1)作四棱锥的对称中心线、轴线和底面，先画出底面俯视图—
四、平面切割回转曲面体
【案例1】 图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左 视图。
作图 1)求特殊点 2)求中间点 3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示。
作图 1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、
d″，如图3-14b所示。 2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截
1.空间及投影分析 2.作图步骤
1)求特殊点 2)求中间点 3)依次光滑连接a′、e′、c′、f′、b′，即为 相贯线的正面投影，作图结果如图3-18d所示。
3.讨论 1)如图3-19a所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面 与圆柱孔内表面的相贯线。
平面切割回转体时在表面上形成的截交线由直线、曲线或 直线和曲线组成。
一、圆柱 圆柱体的表面是圆柱面与上、下两底面。圆柱面可看作由一条直 母线绕平行于它的轴线回转而成，如图3-9a所示。
1.投影分析 如图3-9b所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下底 面的水平投影反映实形。
2.作图方法 画圆柱体的三视图时，先画各投影的中心线，再画圆柱面投
三、圆球 圆球面可看作由
一条圆母线绕其直径 回转而成，如图3-12 a所示。
1.投影分析
2.作图方法 如图3-12c所示，先确定球心的三面投影，过球心分别画出圆球垂 直于投影面的轴线的三投影，再画出与球等直径的圆。
3.圆球表面上的点的投影 如图3-12d所示，已知球面上点M的正面投影(m′)，求m和m″。 由于球面的三个投影都没有积聚性，可利用辅助纬圆法求解。
平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如 图3-14【案例3】 补全接头的三面投影，如图3-16a所示。
作图 1)根据槽口的宽度，作出槽口的侧面投影(两条竖线)，再按
投影关系作出槽口的正面投影，如图3-16b所示。 2)根据切肩的厚度，作出切肩的侧面投影(两条虚线)，再
图3-1 平面切割体
一、棱柱 棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱
和六棱柱等。 1.投影分析 图3-2a所示的正六棱柱的顶面和底面平行于水平面，前、后两
个棱面平行于正面，其余棱面均为铅垂面。
2.作图步骤
1)作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形， 如图3-2b所示。
1.投影分析 图3-10b所示为轴线垂直于水平面的正圆锥的三视图。
2.作图方法 画圆锥的三视图时，先画各投影的轴线，再画底面圆的各投影， 然后画出锥顶的投影和锥面的投影(等腰三角形)，完成圆锥的三视 图，如图3-10c所示。
3.圆锥体表面上点的投影 如图3-11所示，已知圆锥表面上点M的正面投影m′，求作m和m″。 根据点M的位置和可见性，可确定点M在前、左圆锥面上，点M的三 面投影均为可见。
2)如图3-20所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大 小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。
当ϕ1>ϕ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线 当ϕ1=ϕ时，相贯线在空间为两个相交的椭圆 当ϕ1<ϕ时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线
4.不等径圆柱正交时相贯线的简化画法
按投影关系作出切肩的水平投影，如图3-16c所示。 3)作图结果如图3-16d所示。
两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线。两个 立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，但所 有的相贯线都具有以下性质。
1.相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两 立体表面上的共有点。
【案例1】 绘制图3-6a所示正六棱柱被正垂面切割后的三视图。 作图
。 【案例2】 画出图3-7所示平面切割体的三视图。
作图
1)作出长方体被正垂面P切割后的投影，如图3-8a所示。
2)作出铅垂面Q的投影(图3-8b)。
第二节 曲面体及其切割的投影作图
工程上最常见的曲面体是回转体。 由一母线(直线或曲线)绕一根轴线(导线)回转而成的曲 面称为回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。圆 柱、圆锥、圆球等是常见的回转曲面体。
第一节 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。 常见的平面体主要有棱柱和棱锥。 棱柱和棱锥通过叠加或切割可以构成形状各异的立体。 平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面。平面与平面体相交，截交线是由直线 围成的平面多边形，是截平面与平面体的共有线。 多边形的边是截平面与平面体表面的交线，多边形各顶点是截平面与平面体各棱线的交点。
—矩形，如图3-4b所示。 2)根据四棱锥的高度在轴线上定出锥顶S的三面投影位置，然
后在主、俯视图上分别用直线连接锥顶与底面四个顶点的投影， 即得四条棱线的投影。再由主、俯视图画出左视图，如图3-4c所 示。
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求 作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助 线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面 投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se， 即可作出M点的水平投影m。
影具有积聚性圆的俯视图，然后根据圆柱体的高度画出另外 两个视图，如图3-9c所示。
3.圆柱体表面上点的投影 如图3-9d所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作m和m″。
二、圆锥 圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一条直母线
绕与它斜交的轴线回转而成，如图3-10a所示。圆锥面上过锥顶 的任意一条直线称为圆锥面的素线。
2)按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等 的投影关系画出左视图，如图3-2c所示。
3.棱柱体表面上的点的投影
如图3-3a所示。
二、棱锥 棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱
锥等。 1.投影分析
如图3-4a所示。
2.作图步骤 1)作四棱锥的对称中心线、轴线和底面，先画出底面俯视图—
四、平面切割回转曲面体
【案例1】 图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左 视图。
作图 1)求特殊点 2)求中间点 3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示。
作图 1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、
d″，如图3-14b所示。 2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截
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曲面立体
曲面立体常见的曲面立体是回转体，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面通常由一条直线或曲线绕一固定直线作回转运动而形成的曲面，如图所示。
固定的直线称为轴线，作回转运动的线称为母线，母线在运动过程中所处的任意位置称为素线，母线上任意一点的运动轨迹是圆，常称为纬圆。
(a)圆柱 (b)圆锥 (c)球 (d)圆环回转面的形成绘制回转体的三视图归结为绘制回转体的轮廓线、顶点和曲面转向轮廓线的投影。
转向轮廓线：投射线与曲面的切线转向轮廓线投影：是指切于曲面的各投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的投射面（平面或柱面）与投影面的交线，如图所示。
曲面转向轮廓线的投影也是曲面在该投影面上投影可见与不可见的分界线。
1．圆柱1）圆柱的三视图圆柱由圆柱面和两个平面围成。
三视图如图b所示。
圆柱的尺寸注法如图c所示。
（a）立体图（b）三视图（c）尺寸注法圆柱体的三视图及尺寸注意：绘制圆柱等回转体的三视图时应先用细点画线画出立体的轴线、对称中心线。
2）圆柱表面上取点在圆柱面上取点，首先要确定点在圆柱面的哪个部分，然后利用圆柱面投影的积聚性以及点的投影规律，确定圆柱面上点的位置、投影及可见性。
例题：如图a所示，已知圆柱面上M点的正面投影m’和N点的侧面投影n”。
求M点和N点的其余两个投影。
分析：因圆柱轴线垂直于水平投影面，M、N点在圆柱面上，它们的水平投影面投影必在圆上。
由已知条件可知，M点在左前圆柱面上，故m”为可见；N 点在右前圆柱面上，n’为可见。
作图：m’求得m，由m’、m得m”，判别可见性。
n”求得n，由n”、n得m’，判别可见性。
（a）已知条件（b）M点作图（c）N点作图圆柱表面取点3）圆柱表面上取线回转体表面上的线通常是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
步骤：①确定出该线段在立体表面上的特殊点:线段的端点、该线经过立体表面转向轮廓线投影上的点；②在特殊点之间插入一些一般点；③光滑、平顺地连接各点。
切割体13详解
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章 切割体的视图
第一节 平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截 切位置。 共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。 截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的 投影重影为圆。侧面投影可
回转体的投影
C
d”
a’ c’d’ A
X
a
d
C
a”b” c”
b c
Y
圆柱的三面投影图
a’
c’(d’) b’ d’
a”(b”) c’ （1） 先绘出圆柱的对称线、
回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面和底面 。 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。 Z
圆柱投影图的绘制：
a’
c’(d’) d
b’d’
a”(b”)
c’
1.求特殊位置点 2.求一般位置点 3.判断可见性，光滑
连接各点 4.整理图线，完成图形
例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。 联轴节的主体是圆筒，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的 侧平面P及垂直于轴线的水平面Q截切。其下端用两个左、右对称并 平行于轴线的侧平面S及垂直于轴线的水平面R截切。
回转体的投影
二、曲面立体的投影及表面取点
回转体由回转面或回转面与平面围成。回转面是由母线（直线或 曲线）绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有： 圆柱 转向轮 廓线
圆锥
圆球
圆环
素线
纬线
母线的任一位置称为素线，母线上各点的运动轨迹都是垂直于轴 线的圆，称为纬线或纬圆。根据这一性质可在回转面上作素线、纬线 取点。 回转面上的转向轮廓素线，就是在某一投影方向观察曲面立体时 可见与不可见部分的分界素线。
圆柱表面由圆柱 面和顶面、底面所组 成。圆柱面是由一直 母线绕与之平行的轴 线回转而成。
Z
b’ c’d’ V a’ D A d” a”b” B c” W
如图所示，圆柱 的轴线垂直于H面， 其上下底圆为水平面 ，水平投影反映实形 ，其正面和侧面投影 重影为一直线。而圆 柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
第九章 平面与曲面相交 (3)
平面与圆柱相交
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
例 例8 8：求 ：求W W投影 投影
例9：求W投影
虚实分界点
例10：圆柱与四棱柱相交，求W投影
例11 已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
g'≡h' m'≡n'
a'≡c' o1'
Rv
b'≡d'
Qv
1'
h n 1 c e a g o1 d b m
例22 分析圆球打孔后的投影
㈣ 组合体的截交线
求组合体的截交线分两步 求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 一般情况下,两个基本几何体表面若相交,则截平 面截得的二截交线也相交,交点即为两基本形体表面 交线与截平面的交点 特殊情况下,若两个基本几何体表面相切, 二截 交线也相切,切点即为两基本切线与截平面的交点
5．整理轮廓线。
a
4
2
例15 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
例15 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
例16 分析六角螺母头部的曲线
1 2
例16 分析六角螺母头部的曲线
㈢ 圆球表面的截交线
圆
㈢ 圆球表面的截交线
求圆球截交线上点的方法——纬圆法
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例1：求半球体截切后的H投影和W投影。
例18
求圆球截交线
c'd'
12,第十二讲回转体.回转体的截交线(二)相贯线(一)
2
3
4
判别相贯线可见性的原则 见的。
只有位于两形体都可见的面上的交线是可
例题7
平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影
解题步骤 1 分析 相贯线的侧面 投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求 出 相 贯 线上 的 特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅲ ； 4 光 滑 且 顺 次地 连 接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
b
3
圆柱体截交线 直线与圆柱相交
姓名
学号
审核
成绩
33
复习题(例题6）
1' 4'
求圆柱截交线
10"(40“) (4“) 1" (5" 3" 2"
解题步骤
1 分析 截交线的正 投影和水平投影为已 知； 2 求出截交线上的特 殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
例题7
想象出物体及其侧面投影的形状
作业 评讲
复习题:求园柱被切割后的H、W投影。
45°
第十讲 曲面立体的投影（二）
基本要求
§7-3 曲面立体的截交线（锥和球） §7-4 曲面立体的贯穿点(自学) §7-5 曲面立体与平面立体相交 ☆
基本要求:
本讲是画法几何学中较难的部分，需要认真 练习。 熟练掌握基本曲面体的三面投影。 熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本 章也是本讲的一个基本方法。 充分理解截交的几何意义及截交线的性质， 熟练掌握求截交线的方法。 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求 解方法。 充分理解相贯的几何意义及相贯线的性质， 熟练掌握求相贯线的方法。
回转面及回转体多面正投影
导点、导线、导面： 控制母线运动而本身 不动的点、线、面
回转面：由母线旋转而形成的曲面，如圆柱 曲面
非回转面：如双曲抛物面等
按是否由 母线绕轴 旋转而成
直纹面：由直线作为母线旋转而形成的曲面 回转面
(又称直线面) ，如柱面、锥面等
曲线面：由曲线作为母线旋转而形成的曲面， 如球面、圆环面等 母线类型
圆柱投影特性
最后素线 最右素线
最左素线 最右素线 最前素线 最后素线 最左素线 最前素线
圆柱轴线垂直于H面，上下 端面的H面投影反映实形，V面和 W面的投影积聚为直线。圆柱面 的H投影积聚为圆周，V面和W面 投影为矩形。
注意圆柱面上最左、最右、 最前、最后素线在V面和W面投 影中的位置。 后半圆柱面的V面投影不可见； 右半圆柱面的W面投影不可见。
f" d"
c
e f
圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其余投 影。注意后半圆柱面的V面投影不可见；右半圆柱面的W 面投影不可见。
A
O1
A1
a0′
′ c0′ b0′ (d0)
) d0″ a0″(c0″
b0″
d(d0) a(a0) b(b0) c(c0)
在图示位置时，圆柱轴线 ３ )布图 由“长对正” ( 画出反映立体 ４ 利用“宽相等” １ : 选回转轴 (２ ２ ＢＢ 、ＤＤＯ为 １) ) ＡＡ 轮廓线素线的 Ｏ 为铅垂线，圆柱的顶面和底 Ｏ、ＣＣＯ 开始画三视图！ 和立体的高度画出主 对Ｗ面的转向轮廓线， 主要形状特征的俯视 和 "高平齐”画出左 和底面棱线为画图参 对Ｖ面的转向轮廓线， 投影分析与曲面的可 面是水平面，水平投影为反 它左边的点可见。 视图。 它前边的点可见。 图。 视图（二求三）。 考基准。 见性的判断 映实形的圆。圆柱面的俯视 图积聚成一个圆；在另两个 视图上分别以两个方向的转 向轮廓线的投影表示。
工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回...
b`
(2) 判定点的
( C`` ) C`
空间位置
A点在上半圆柱
面的前方,B点在圆柱
的最前素线上。C点
在右端面上。
C
YH
(3) 作图
利用积聚性直接求 a
出a``、b’’和c’’、再由
b
a`和a`` ; b’和b``;c’和
c’’ 求得a,b,c。
a``
b` YW
例6-2 如图所示,已知圆柱表面上的线 ABC的正面投影,试求其余两面投影。
例6-3 如图所示，已知圆锥面上一点K的正
面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。
s`
s``
形体分析
由于圆锥面的三
k`
面投影均无积聚性，
且K点也不在特殊位
置素线上，故必须通
过作辅助线的方法求
s
解。
s`
k` m`
s k m
s`` (k``)
作图
(1) 素线法
锥顶S与锥面上 任一点的连线都是 直线,如图中SK , 交 底圆于M点。
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
c`
2`
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
b`
1`
线ABC位于前半个
圆柱面上,空间为一段 a`
曲线,点A在圆柱面的
最左素线上,点B在最
前素线上
(3) 作图
·1·利用积聚性直接求出 a
ABC的水平投影,再求其
c
侧面投影;
1
·2· 求曲线上一般点的投影 ; b 2
圆柱面
回转轴
圆锥面
回转轴
圆球面
素线
母线
母线 素线
6-回转体的投影及其表面的交线
c` (c``) (2``) b`` 1`` a``
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
5 第五单元 立体的投影
m' m"
X
s
m
O
YW M
YH
六、圆球体
1.圆球体的形体特征
圆球的表面是球面，球面可看作是一条圆母线绕着通过其圆心的轴线回 转而成。
回转轴线
素线圆
母线圆
2.圆球的投影
（1）投影分析。 圆球在三个视图 都是直径相等的圆。 三个圆表示三个不 主视轮廓圆 平行V面 Z 左视轮廓圆 平行W面
同方向轮廓素线的投影
底面和矩形的棱面组成，棱线互相
V
w
平行。
2.棱柱体的投影
(1)投影分析 正六棱柱的两底面 为正六边形，其水平投影反映实形；
前、后两个面为正平面，正面投影反
映实形；其他四个棱面均为铅垂面，
H
水平投影均积聚为倾斜的直线，正面
主视图投射方向
投影和侧面投影均为类似形(矩形)。
(2)作图步骤
3.棱柱体的投影特征
1.切割圆柱体
根据截平面与圆柱轴线的位置不同，平面切割圆柱体产生的截交线有三种 情况，见表5-3。
表5-3
截平面位置 截交线 垂直于轴线 圆
圆柱的截交线
倾斜于轴线 椭圆 平行于轴线 矩形
轴测图
PV
PV
投影图 PH
【例5-9】
根据圆柱切肩的主、俯视图，补画出左视图。
分析 圆柱左上角的切口是由互相垂直的两个平面切割而形成的。 水平面P与圆柱的轴线垂直，所产生的 交线是一段圆弧，正面投影与P面的正面投 影p'重合，水平投影反映实形，并与圆柱的 水平投影重合。
【例5-6】如左图所示，完成三棱锥被正垂面P切割后的三视图。
f' e' d' d f e
f" d"
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线
(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交