江苏省常州外国语学校2014-2015年第一学期八年级数学期中考试模拟卷
常州市2014—2015学年第二学期期中质量调研八年级数学试题2015年4月(含评分标准)
22．（6 分）如图，△ABC 中，AD 是角平分线，过点 D 作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于点 E、F． ⑴ 求证：四边形 AEDF 是菱形． ⑵ 当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？请说明理由．
A
E F
B
D
C
八年级数学 第 4页 （共 11页）
23. （6 分）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
A
E
DA
E
DA
E
D
O
P
Q
P
Q
B
F
CB
F
图1
图2
CB
F
C
备用图
八年级数学 第 6页 （共 11页）
八年级数学参考答案及评分意见
一．填空题 1．x≠1，2 6．20
2．a-2
5
3．
6
7．答案不唯一 8．3
4．红球
4
9．
3
5．65°
10． 2 2 2
二．选择题 11．D 12．B
13．A
14．C 15．C
1 ----------------------------------------------------------------------------- 4 分 ab
⑵
x
1 xBiblioteka 1 xx2 x2 x
解：原式 x 2 x(x 1) ----------------------------------------------------------------- 3 分 x x2
⑴
2a 1 a2 b2 a b
⑵
x
江苏省常州市20152016学年八年级上学期期中考试数学试题
2015～ 2016 学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）1．以下交通标记图案是轴对称图形的是------------------------------------------------------------【】A．．C．D．B2．以下条件中，不可以判断△ABC 为直角三角形的是--------------------------------------------【】A． a2＝1 ， b2＝ 2 ，c2＝3B． a∶ b∶ c＝ 3∶ 4∶ 5C．∠ A＋∠ B＝∠ C D．∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 3∶ 4∶ 53．如图，给出以下四组条件：A D① AB＝ DE ， BC＝ EF ，AC＝ DF ；② AB＝ DE ，∠ B＝∠ E． BC＝ EF ；③ ∠ B＝∠ E， BC＝ EF ，∠ C＝∠ F；B C E F④ AB＝ DE ， AC＝DF ，∠ B＝∠ E．此中，能使△ ABC≌△ DEF 的条件共有 --------------------------------------------------------【】A． 1 组B． 2 组C． 3 组D． 4 组4．如图，△ABC ≌△ AEF ，AB＝ AE，∠ B＝∠ E，则对于结论：① AC＝AF ，②∠ FAB＝∠ EAB，③ EF＝ BC，④∠ EAB ＝∠ FAC ，此中正确结论的个数是 ---------------------------------------------------【】A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，将△ ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰巧与点 C 重合，若 BC＝ 5，CD＝ 3，则 BD 的长为 ----------------------------------------------------------------【】A． 1B． 2C． 3D． 4AP ME A QAAD O N BDEB FC B C R B P C第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6．如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M， N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若PM＝， PN＝ 3cm， MN ＝4cm，则线段 QR 的长为 -------------------------------------------------------------------------------------【】A．B．C．D． 7cm7．如图，△ ABC 是等边三角形， P 是 BC 上随意一点， PD ⊥AB 于 D， PE⊥ AC 于 E，连结 DE ．记△ ADE 的周长为 L 1，四边形 BDEC 的周长为 L 2，则 L1与 L 2的大小关系是-------------------【】A． L l＝ L 2B． L 1＞ L 2C． L2＞ L1D．没法确立8．△ ABC 中， AB＝ AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------【】A． 7B． 7 或 11C． 11D． 7 或 10二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）9．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D ，E 是 AC 的中点．若 AD ＝6， DE＝5，则 CD 的长等于．10．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，边 AC 的垂直均分线分别交边AB 、AC 于点 E、 F ．假如∠ B＝ 75°，那么∠ BCE＝度．A A AEAD E FE H E GB C B CB D CB D F C第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图11．如图，△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AC＝ 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．12．如图，△ ABC 中，∠ BAC＝ 110°， E、 G 分别为 AB、 AC 中点， DE⊥ AB， FG ⊥AC，则∠ DAF ＝°．13．如图，等边△ ABC 中， BD ＝ CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠ APE 的大小是度．14．如图，△ ABC 中，∠ C＝90°， AB＝ 10， AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD＝ 3，则△ ABD 的面积为．AA A D F CE E EPBD C B D C CD B A B 第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16题图15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6cm，BC＝ 8cm，现将直角边AC 沿着直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为cm．16．如图，将矩形ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△ AFD 的周长为9，△ ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为．三．解答题（共68 分）17．（ 8 分）以下图，要在公园（四边形ABCD ）中建筑一座音乐喷泉，喷泉地点应切合以下要求：⑴到公园两个进出口A、 C 的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、 AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确立喷泉的地点P．（不用写作法，但要保存作图印迹）ADB C18．（ 8 分）如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D，求证：△ ABC≌ △ BAD．C D12A B19．（ 8 分）如图，点C、F 在 BE 上， BF ＝CE， AB＝ DE，∠ B＝∠ E．求证：∠ ACB＝∠ DFE ．A DB FC E20．（ 8 分）在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20，BC＝ 15，⑴求 AB 的长；⑵求 CD 的长．CA D B21．（ 8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点， DE⊥ AB 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，且 DE＝ DF ．求证：⑴ △ BDE≌△ CDF ；⑵AB＝ AC．AE FB D C22．（ 8 分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵假如梯子的顶端下滑了 4 米到 A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AA'B C C'23．（ 10 分）如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC＝∠ DAE ＝ 90°， AB＝AC ，AD＝ AE，点C、 D、 E 三点在同向来线上，连结 BD．求证：⑴ △ BAD≌ △ CAE；⑵试猜想 BD、 CE 有何特别地点关系，并证明．EADB C24．（ 10 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 Q 为斜边 AB 的中点．动点 P 在直线 AB 上（不与 A， B重合），分别过A， B 向直线⑴如图 1，当点P 与点 Q CP 作垂线，垂足分别为E， F．重合时， AE 与 BF 的地点关系是，QE与QF的数目关系式；⑵如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与 QF 的数目关系，并赐予证明；⑶如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延伸线上时，此时⑵中的结论能否建立？请画出图形并赐予证明．B B BFF PQ( P)Q QE EA C A C A C图 1图 2图 3八年级数学参照答案及评分建议一．选择题（每题2 分，共 16 分）1． B2．D3． C4． C5． D6． A7． A8． B二．填空题（每题2 分，共 16 分）9． 810． 4511． 412． 4013．6014．1515． 316． 12三、解答题（共 8 小题，共 68 分）17．解：以下图，点P 即为所求．ADBPD BC中垂线与角均分线各4 分．18．证明：12(已知 )∵ CD (已知 ) ，----------------------------------------------------------6 分AB BA(公共边 )∴△ ABC ≌△ BAD （ AAS ）． -------------------------------------------------------- 8 分 19．证明：∵ BF ＝ CE ，∴ BF+FC ＝ CE+FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------2 分在 △ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E ，BC ＝ EF ， ---------------------- 6 分 ∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS ） .∴∠ ACE ＝∠ DFE ． -----------------------------------8 分20．解：⑴ 在 Rt △ ABC 中，∵ t △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ 15， AC ＝ 20，∴ AB ＝ AC 2 BC 2 ＝ 202152 ＝ 25；∴ AB 的长是 25； ----------------------------------------------------------------------4 分⑵ ∵ S △ABC ＝1AC?BC ＝1AB?CD ，22∴ AC?BC ＝ AB?CD∴ 20×15＝ 25CD ，∴ CD ＝ 12． -------------------------------------------------------------------------------8 分21．证明：⑴ ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD ，∵ DE ⊥ AB ，DF ⊥AC ，∴∠ DEB ＝∠ DFC ＝ 90°， ------------------------------------------------------ 2 分在 Rt △BDE 与 Rt △ CDF 中BD DC -------------------------------------------------------------------------- 4 分DE DF∴ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF （ HL ）， ----------------------------------------------- 6 分⑵ ∵ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF ，7 分∴∠ B＝∠ C， -----------------------------------------------------------------------8 分∴ AB＝ AC．--------------------------------------------------------------------------22．解：⑴由题意得： AC＝ 25 米， BC＝ 7 米，AB＝252－72＝ 24（米）， ----------------------------------------------------------- 3 分答：这个梯子的顶端距地面有24 米． ---------------------------------------------- 4 分⑵由题意得： BA′＝ 20 米，BC′＝252－202＝ 15（米），-------------------------------------------------------- 6 分则： CC′＝ 15－7＝ 8（米），--------------------------------------------------------7 分答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米． -------------------------------------------8 分23．⑴证明：∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°∴∠ BAC+∠ CAD＝∠ DAE+CAD------------------------------------------------------ 1 分即∠ BAD ＝∠ CAE，又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，------------------------------------------------------------------ 3 分∴△ BAD ≌△ CAE（ SAS）． --------------------------------------------------------------- 4 分⑵ BD 、 CE 特别地点关系为BD ⊥ CE． ------------------------------------------------------ 6 分证明以下：由（ 1）知△ BAD ≌△ CAE，8 分∴∠ ADB ＝∠ E． -----------------------------------------------------------------------------∵∠ DAE ＝ 90°，∴∠ E+∠ ADE＝ 90°．∴∠ ADB +∠ADE ＝ 90°．即∠ BDE ＝ 90°．∴BD 、CE 特别地点关系为BD ⊥CE． ------------------------------------------------10 分24．解：⑴ AE∥BF ， QE＝ QF ，------------------------------------------------------------------ 2 分B BFF PP )QQ(E EA C A C图 1图 23 分⑵ QE＝ QF ， --------------------------------------------------------------------------------证明：如图 2，延伸 FQ 交 AE 于 D ，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ QAD＝∠ FBQ，------------------------------------------------------------------ 4 分在△ FBQ 和△ DAQ 中FBQ ＝DAQBQ＝ AQBQF ＝AQD∴△ FBQ≌△ DAQ（ ASA）， ----------------------------------------------------------- 5 分∴QF＝ QD，∵ AE⊥CP，∴ EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE＝ QF ＝ QD ，即 QE＝ QF． ---------------------------- 6 分⑶ ⑵中的结论仍旧建立， ------------------7 分证明：如图 3，延伸 EQ、FB 交于 D，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ 1＝∠ D， ---------------------------8 分在△ AQE 和△ BQD 中，1＝D2＝3AQ＝ BQDB3Q2FA C1图 3EP∴△ AQE≌△ BQD（ AAS）， --------9 分∴QE＝ QD，∵ BF⊥ CP，∴FQ 是斜边 DE 上的中线，∴ QE＝ QF． ----------------------------10 分。
2014-2015年江苏省常州市金坛市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=．2．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．3．（2分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．5．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．7．（2分）如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2=．8．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．9．（2分）已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有个．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC 上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC 为直角三角形时，BD的长为．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．（3分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，1213．（3分）如图，∠A=∠D，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．∠F=∠C14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于（）A．16 B．14 C．12 D．1016．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条17．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．21．（6分）已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．四、解答或证明下列各题（共5小题，满分38分）22．（6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？23．（8分）如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射线AN上取一点C，使得DC=DB，问∠ABD与∠ACD 有什么数量关系？请说明理由．24．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．25．（8分）如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．（1）求证：AD⊥BC；（2）求△ABC的面积．26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．2014-2015学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=75°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=75°．故答案为75°．2．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6．故答案为：6．3．（2分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．【解答】解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．5．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．7．（2分）如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2= 7或25．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4，有一条直角边是3，由勾股定理得：a2=42﹣32=7；②3和4都是直角边，由勾股定理得：a2=42+32=25；综上所述，a2的值是7或25．故答案是：7或25．8．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S=S△ABD+S△ACD，△ABC×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．9．（2分）已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有3个．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为13，∴边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故答案为：3．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC 上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC 为直角三角形时，BD的长为3或6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AB==10，∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．当△DEC为直角三角形，①如图1，当∠DEC=90°时，∵∠AED+∠DEC=180°，∴点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8﹣x，∴CE=AB﹣AE=4，∴DE2+CE2=CD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，②如图2，当∠EDC=90，∴∠BDE=90°，∵∠BDA=∠ADE，∴∠BDA=∠ADE=45°，∴∠BAD=45°，∴AB=BD=6．综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．故答案为：3或6．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．12．（3分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故选：C．13．（3分）如图，∠A=∠D，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．∠F=∠C【解答】解：A、添加条件AB=DE，可用SAS判定△ABC≌△DEF；B、添加条件∠B=∠E，可用AAS判定△ABC≌△DEF；C、添加条件EF=BC，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；D、添加条件∠F=∠C，可用ASA判定△ABC≌△DEF．故选：C．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：∵ED是边AB的垂直平分线，∴EA=EB，△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=12．故选：C．16．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【解答】解：如图所示：当BD=DC，AC=EC时，能得到符合题意的等腰三角形．故选：D．17．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q ⊥AC．∵AD是∠CAB的角平分线，∴△ACD与△ADC′关于AD对称．∴点C′在AB上．由翻折的性质可知：AC′=AC=3，．PC=PC′．∴QP+PC=QP+PC′．由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值．在Rt△ACB中，AB===5．∴sin∠CAB=．在Rt△AQC′中，sin∠QAC′=，即．∴QC′=．故选：C．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．【解答】证明：∵AC=DB，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．【解答】解：∵AB=AC，DB=DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴EB=EC．21．（6分）已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．【解答】证明：∵点M是AD的中点，∴AM=DM，在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC（SAS），∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，∴∠MBC=∠MBC，∴∠ABC=∠DCB．四、解答或证明下列各题（共5小题，满分38分）22．（6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．∴所用细线最短需要10cm．23．（8分）如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射线AN上取一点C，使得DC=DB，问∠ABD与∠ACD 有什么数量关系？请说明理由．【解答】解：∠ABD=∠ACD或∠ABD+∠ACD=180°；分两种情况：①如图1，当点C在线段AF上时，∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE=∠DCF，∴∠ABD=∠ACD；②如图2，当点C在线段AF的延长线上时，同理可证Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE=∠DCF，∵∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°．24．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．25．（8分）如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．（1）求证：AD⊥BC；（2）求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=BD2+AD2=169，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．（2）解：∵∠BFE=∠FEA，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE．设CE=CF=x，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即122+（x+4）2=（10+x）2，解得x=5，∴BC=5+4+5=14，=BC•AD=84．∴S△ABC26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5；（2）分两种情况：①如图1所示：当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，则BN=MN，且AM=AB=5，∴CM=2，设CN=x，在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，∴CN=；②如图2所示：当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，则BN=MN，且AM=AB=5，∴CM=8，设CN=x，则BN=MN=x+4，在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，即82+x2=（4+x）2，解得：x=6，∴CN=6；综上所述：CN的长为或6．。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
aiguofudao 2014-2015秋 常州外国语学校和无锡北塘区八年级上数学期中模拟试卷及答案
2 E
D （第 6 题） B
Q C B C P （第 9 题）
1
D （第 8 题）
9．如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB=16cm，BC=12cm，点 E 在边 AB 上，AE=6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 D 向 C 点运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间 t 为„（ ） A．1s B．3s C．1s 或 3s D．2s 或 3s 10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，连接 BE，则∠CBE 的度数为（ ） 70° 80° 40° 30° A． B． C． D． 11．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中 点 C′上．若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为（ ） 4.5 5 A．4 B． C ． D ． 3
8．两块完全一样的含 30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一块 的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点 C、C， 间的距离是_______． 9．如图，△ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若△ADB 的周长是 10cm，AB＝4cm，则 AC＝ cm． 10． 如图， 在△ABC 中， BC=AC， ∠C=90°， AD 平分∠CAB， DE⊥AB， 垂足为点 E， AB=10 cm． 那 么△BDE 的周长是 cm
ห้องสมุดไป่ตู้
1．已知 x、y 为实数，y= 值．
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
外国语初中2015学年八年级上学期期中考试数学试卷
QP MN B O A图3图4 图2CA D BE 2015学年八年级上学期期中考试数学试卷班级_________ 姓名_________ 座号_________ 成绩_________一.选择题（每小题4分，共40分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为( ). A.50B.80C.50或80D.40或653.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 4.在图(1)所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 ( ) A.145° B.180° C.225° D.270°5.如图(2)△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 ( ). A.3 B.4 C.5 D.66.如图(3)，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图(4)已知OQ 平分∠AOB ， 点P 为OQ 上任意一点，点N 为OA 上一点，点M 为OB 上一点，若∠PNO ＋∠PMO ＝180°，则PM 和PN 的大小关系是（ ）． A.PM ＞PN B. PM ＜PN C.PM ＝PN D. 不能确定°8.如图(5)△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于( )cm ．A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5．9.如图6所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 ( ) A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 2图2 图4 图7图5图5图6EABPMNF图7图310.如图(7),C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.以上结论正确的是( )。
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常州外国语学校八年级数学期中考试模拟卷一、选择题：1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A ． B． C． D．2．下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112，327中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm4．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.14166．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA8．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°－12∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－1∠A10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P 从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C 点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s（第8题）（第10题）1221ABA’B’EFCDA（第7题）CBD1 2（第9题）AB CEFAB CDQE11．把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°第12题第13题13．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．514.如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A．1m B．大于1mC．不大于1m D．介于0.5m和1m之间第14题第15题15、如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝12S△ABC；④EF的最小值为2．上述结论始终正确的有( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：1．9的平方根是，16的算术平方根是，－8的立方根是．2．若a－4＋||b＋2＝0，则a=，b= ．3．比较大小：－3 －10．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）4．4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．5．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．6．如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为．DABN C M （第9题）B ACDE（第10题）ABF EDC（第11题）7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为1的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为_______．8．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A ＝30°，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C ，间的距离是_______．9．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB ＝4cm ，则AC ＝ cm ．10．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =10 cm ．那么△BDE 的周长是 cm11．如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE ⊥AD 于E,，EF ⊥AB 于F ，∠DBE =∠C =15°，AF =2，则BF = ．12．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，D 为BC 的中点，动点P 从点B 出发，以每秒1 cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t ，那么当t ＝_______秒时，过D 、P 两点的直线将的△ABC 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 三、解答题 1．计算：⑴ 3－27+(－6)2+(5)2⑵ ||2－5＋||2 －1（3）×（）÷． （4）2．如图，化简．3．已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．4．求下列各式中x的值：（1）x2 —94=0 （2）3(x＋1)3=245. 已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c 的平方根．6. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．7．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．AB CE FO8.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形BC边上的高．某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．9．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=_________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．11．如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．12.如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE ＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6.A 7．B 8．D 9．A 10．C 11.B 12.D13.A 14.A 15.D二、填空题1.3±，4，―2． 2．4，―2． 3．>．4．4.60 千位5．20． 6．50º或80º．7. 3 8. 5 9．6． 10．10． 11．6．12.（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍三、解答题1.（1）=8（2）51=-(3)解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．(4)解：原式=××==×4=3．2.解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．3.解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x=﹣3；∴y=﹣．∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．4．解：29 4x=∴32x=±解：3(1)8x+=∴1x=5、解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----∴a=5,b=2--∵c是13的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------3a-b+c的平方根是±4；---6.A B CEF O7．（1）解：∵OB 平分∠ABC ， ∴∠ABO = ∠CBO …∵EF // BC ， ∴∠CBO = ∠EBO …∴∠ABO = ∠EBO … ∴ BE = OE ， 同理CF = OF ，∵△AEF 的周长为15，∴A B+ AC =15，∵BC =7，∴△ABC 的周长为22 8.7109.解：（1）当FE ⊥AD 时，BF 的值最小，即BF=AB=6．当BF 的最小值等于6时，才能使B 点落在AD 上一点E 处；（2）如图1，∵在RT △CDE 中，CE=BC=10，CD=6，∴DE===8，∴AE=AD ﹣DE=10﹣8=2，（3）如图2，作FH ⊥AD 于点H ，AE=3，设AG=x ，则BG=EG=6﹣x ，根据勾股定理得：（6﹣x ）2=x 2+9，x=，∴EG=BG=.10.解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD ﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小． （2）当△ABD ≌△DCE 时．DC=AB ，∵AB=2，∴DC=2，∴当DC 等于2时，△ABD ≌△DCE ； （3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠BAD=100°﹣70°=30°；∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°﹣40°=60°，∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．11.（1）证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵BD=BC，∴BD=AC；（2）证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠E=∠CFB=90°，∵∠DBE=∠CBF，BD=BC，∴△DBE≌△CBF（AAS），∴DE=CF；（3）解：DG=AC，DG⊥AC．证明：过点C作CE∥DG交AB于点E，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，∵∠1=∠A，∴∠4=∠A，∴AC=CE，∵BD=BC，∠EBC=∠GBD，∠2=∠3，∴△DBG≌△CBE（AAS），∴CE=DG，∴DG=AC．∵∠A=45°，∴∠4+∠A=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，∴AC⊥DG．∴DG=AC，DG⊥AC．。