2019-2020学年江苏省常州市外国语八年级上学期第1周周末数学
常州市2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷及答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，是轴对称图形的 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ---------------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 ---- 【 】 A ．2，4，3 B ．2，5，4 C ．5，8，10 D ．6，3.6，4.8 5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝9，BC ＝4，则正方形ABDE 的面积为- - 【 】A ．18B ．36C ．65D ．726．到直角三角形的三个顶点距离相等的点 --------------------------------------------------- 【 】 A ．是该三角形三个内角平分线的交点 B ．是斜边上的中点 C ．在直角三角形的外部D ．在直角三角形的内部7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，添加下列条件能使△ABD ≌△ACD 的是 ---- 【 】①AB ＝AC ；②AB ＝AD ；③∠ADB ＝90°；④BD ＝CD .A ．①②③B ．①②④C ．①③D . ①③④8．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于 -------- 【 】ACBO第3题图ABCDE第5题图AB C D 第7题图 ABCD EF第8题图2019.11A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共20分）9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号）10．已知△ABC ≌△DEF （A 、B 分别与D 、E 对应），AC ＝2，BC ＝1，则EF 的长为 . 11．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，根据“SAS ”，要使△ABC ≌△ADC ，需要增加的一个条件是 ．12．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，∠D ＝128°，则∠B 的大小为 °．13．△ABC 中，∠A ＝24°，∠C ＝66°，AC ＝8 cm ，则AC 边上的中线长为 cm ． 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上两点，AD ＝AE ，BE ＝6，DE ＝4，则EC ＝ ．15．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是 ．16．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为 ．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以△ABC 的边AB 、BC 、AC 向外作等腰Rt △ABF ，等腰Rt △BEC 和等腰Rt △ADC ，记△ABF 、△BEC 、△ACD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，点D 是AB 边上一点，将△ACD沿CD 翻折180° 得到△A 'CD ，当点A'落在△ABC 内部时（不包括边），AD 的取值范第15题图 第17题图 DCEABF1S 2S 3S ABCDA'第18题图ABCD第11题图lAB CD 第12题图 AB CD E 第14题图4 345°CAB43AC B45°110°435ABC3425°AB C① ② ③ ④围是.三、作图题（共14分）19．（6分）如右图，已知点P 是线段MN 外一点，请利用直尺和圆规画一点Q ，使得点Q 到M 、N 两点的距离相等，且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．（保留作图痕迹）20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13； ⑵ 在图2中画出格点D ，使四边形ABCD 为轴对称图形；⑶ 在图3中画出格点G 、H ，使得点E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可） 四、解答题（共50分）21．（6分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CE ＝BF ．求证：AE ∥DF ．PM ABCDEF图1图2图322．（8分）如图，CD 是△ABC 的高，点D 在AB 边上，若AD ＝16，CD ＝12，BD ＝9．⑴ 求AC ，BC 的长．⑵ 判断△ABC 的形状并加以说明．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 上两点，且AD ＝AE ．CE 、BD 交于点O ．⑴ 求证：OB ＝OC ；⑵ 连接ED ，若ED ＝EB ，试说明BD 平分∠ABC ．ABD CAB CDEO24．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5．⑴ 利用直尺和圆规在AB 边上求作一点P ，使得∠APC ＋∠BCP ＝90°，并说明理由；（不写作法，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，长方形草坪ABCD 的长AD 为40 m ，宽AB 为30 m ，草坪内有3条笔直的道路EC ，EF 和FC ，ED ＝AF ．小丽在点E 处沿E →D →C 方向步行，与此同时小明在点F 处沿FC 方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C 处相遇．请求出小明步行的速度．A B CA B CDEF26．（10分）如图1，长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，E 为AD 边上一点，DE ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 以2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为t ． ⑴ 当t 为 s 时，△ABP 与△CDE 全等；⑵ 如图2，EF 为△AEP 的高，当点P 在BC 边上运动时，EF 的最小值是 ；⑶ 当点P 在EC 的垂直平分线上时，求出t 的值．A BPCD E 图1A B PCD E F图2A BCDE 备用图八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．①② 10．1 11．∠BAC ＝∠DAC （或AC 平分∠BAD ） 12．52 13．414．2 15．4 16．6 17．2S 2＋2S 3＝S 1 18．730518<<AD三、作图题（共14分） 19．确定MN 垂直平分上的两点 ----------------------------------4分延长PM 交l 于点Q -------------------------------------------6分 20．⑴ 4条边各一分（正方形位置不唯一） ------------------------------------------------------------4分⑵ 如图，格点D ------------------------------------------------------------------------------------------6分⑶ 如图，格点G 、H （各1分，与次序无关） ---------------------------------------------------8分四、解答题（共50分）21．∵ AB ∥CD ∴ ∠B ＝∠C -------------------------------------------------------------------------1分∵ CE ＝BF ∴ CE ＋EF ＝BF ＋EF 即CF ＝BE --------------------------- 2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ∴ △ABE ≌△CDF (SAS ) -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ ∠AEB ＝∠DFC -------------------------------------------------------------------------------------5分∴ AE ∥DF -------------------------------------------------------------------------------------------------6分22．⑴ ∵ CD 是△ABC 的高 ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°△ADC 中，∠ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12 ∴ 400121622222=+=+=CD AD AC∵ AC ＞0 ∴ AC ＝20 -----------------------------------------------------------------------2分△CDB 中，∠CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12 ∴ 22512922222=+=+=CD BD CB∵ CB ＞0 ∴ CB ＝15 -----------------------------------------------------------------------4分⑵ △ABC 是直角三角形. -------------------------------------- 5分 ∵ AD ＝16，BD ＝9∴ AB 2＝（AD ＋BD ）2＝252＝625 ------------------------- 6分 ∵ AC ＝20，BC ＝15∴ AC 2＋BC 2＝400＋225＝625 ----------------------------- 7分 ∴ AB 2＝ AC 2＋BC 2 ------------------------------------------- 8分 ∴ △ABC 是直角三角形ABCDEFABDC23．⑴ ∵ ∠ABC ＝∠ACB ∴AB ＝AC -------------------------- 1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ) ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABD ＝∠ACE∴ ∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠ECB ∴ OB ＝OC ---------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ AD ＝AE ∴ ∠AED ＝2180A∠︒- ∵ AB ＝AC ∴ ∠ABC ＝2-180A∠︒ ∴ ∠AED ＝∠ABC -----------------------------------------------------------------------------------4分∴ ED ∥BC -----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴ ∠EDB ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------6分∵ ED ＝EB ∴ ∠EDB ＝∠EBD ---------------------------------------------------------------7分∴ ∠EBD ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------8分24．⑴ 如图，在AB 上截取AP ＝AC ，则点P 为所求作的点 ----- 2分∵ AP ＝AC∴ ∠ACP ＝∠APC ---------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° ---------------- 4分 ∴ ∠APC ＋∠PCB ＝90° ------------------------------------------- 5分 ⑵ 判断：∠A ＝2∠PCB ----------------------------------------------- 6分 ∵ AC ＝AP ∴ ∠ACP ＝2180A ∠︒－ 即：A ∠21＝90°－∠ACP -------- 7分 ∵ ∠ACB ＝90°∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° 即：∠PCB ＝90°－∠ACP ------- 8分ABCDE O∴ ∠PCB ＝A ∠21 即：∠A ＝2∠PCB25．解：设ED 长为x m ，则AF ＝x m --------------------------------------------------------------------1分∵ AB ＝30m ∴ BF ＝(30－x )m. ------------------------------------------------------------2分根据题意得：FC ＝ED ＋CD∴ FC 2 ＝(ED ＋CD )2＝(x ＋30)2 -----------------------------------------------------------------3分∵ ∠B ＝90° ∴ FC 2＝FB 2＋BC 2 ＝(30－x )2＋402 -----------------------------------------4分∴ (30－x )2＋402＝(x ＋30)2 -------------------------------------------------------------------------7分解得：x ＝340 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分∴ （340＋30）÷26＝35m/s --------------------------------------------------------------------- 9分 答：小明步行的速度为35m/s ---------------------------------------------------------------------10分26．⑴ 2-------------- 1分⑵ 13402分⑶ ∵ 点P 在EC 的垂直平分线上 ∴ PC ＝PE3分 1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则 PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2tR t △PFE 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝52 ＋(8-2t)2∴ (12－2t)2＝52 ＋(8-2t)2 解得：1655=t ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t∵ ∠D ＝90°∴ (2t －12)2＝42 ＋(17-2t)2 解得：20161t ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分 综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时， t 的值为1655或20161 -------------------- 10分。
2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。
江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣32．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 3．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 4．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y )5．下列运算正确的是（ ）A ．224358a a a +=B ．524a a a -÷=C ．222()a b a b -=-D ．()0211a +=6．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422()a a a ÷-= 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．8．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）A. B. C.D. 9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ） A ．36° B ．72 C ．48 D ．36°或72°10．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．腰长相等的两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形13．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．14．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形15．若（a﹣4）2+|b﹣8|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．18 B．16 C．16或20 D．20二、填空题16．使得分式值242xx-+为零的x的值是_________；17．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．18．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.19．如图，中，，，图中等于的角是：______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝30°，那么S △ABC ＝______．三、解答题21．解分式方程：33122x x x-+=--. 22．计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+23．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．24．如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A 的直线AD 交BC 于点D,交y 轴与点G,△ABD 的面积为△ABC 面积的13.(1)求点D的坐标；(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.①求证：OF=OG；②求点F的坐标。
江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．方程＝0的解为（ ） A ．﹣2B ．2C ．5D ．无解 2．已知a 是方程x 2+x ﹣2015=0的一个根，则的值为（ ）A.2014B.2015C.D. 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x =D ．3x =4．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．(a b 3) 2= a 2 b 65．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 6．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ） A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（ ）A.2B.C.3D.29．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB12．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º13．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形14．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．1215．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题 16．无为县是全国闻名的“电缆之乡”，生产的电缆品种众多，其中有一种电缆铜芯横截面积为0.000 000 25平方米，“0.000 000 25”用科学记数法表示为__________。
江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为_______ _．
17. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AD=1，AB=3，将△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落 在CD边上点 处，则BC的长________
江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各数中,无理数是（ ） 3. 下列各式中,正确的是（ ） 4. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为( ) 5. 下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是( ) 6. 如图，△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC ， 垂足为D ， DE∥AB ， 交AC于点E ， ED＝3，则AE的长为（ ）
（1） 试判断EF和AC的位置关系，并说明理由 （2） 若BD=26，EF=5，求AC的长 22. 阅读下面的文字，解答问题. 由于1< <2，所以 的整数部分为1，小数数部分
-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是________，小数部分是________；
（2） 1+ 的整数部分是________，小数部分是________；
三、解答题 18. 解方程 （1） 4x²-3=22 （2） =0 19. 计算 （1） （2） . 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B. C在小正方形的顶点上.
初中数学 江苏省常州外国语学校八年级数学第一学期期中模拟卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．试题2:下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．4试题3:如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm试题4:在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）试题5:圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）评卷人得分A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416试题6:式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．试题7:如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA试题8:如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°试题9:如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°－∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－∠A试题10:．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s试题11:把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．试题12:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°试题13:如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5试题14:如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A．1m B．大于1mC．不大于1m D．介于0.5m和1m之间试题15:如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF的最小值为．上述结论始终正确的有( )A．1 B．2 C．3 D．4试题16:9的平方根是，试题17:16的算术平方根是，试题18:－8的立方根是．试题19:若＋＝0，则a=，b= ．试题20:比较大小：－3 －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）试题21:4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．试题22:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．试题23:如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为．试题24:如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．试题25:两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C，间的距离是_______．试题26:如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ cm．试题27:如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 cm试题28:如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= ．试题29:在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．试题30:++()2试题31:＋试题32:×（）÷．试题33:试题34:如图，化简．试题35:已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．试题36:x2 —=0试题37:3(x＋1)3=24试题38:已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．试题39:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．试题40:如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．试题41:问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．试题42:如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？试题43:如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．试题44:如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．试题45:如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．试题1答案: A试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: CB试题12答案: D试题13答案: A试题14答案: A试题15答案: D试题16答案: ，试题17答案: 4，试题18答案: —2．试题19答案: 4，—2．试题20答案: >．试题21答案: 4.60 千位试题22答案: 20．50º或80º．试题24答案:试题25答案:5试题26答案:6．试题27答案:10．试题28答案:6．试题29答案:（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍试题30答案:1）试题31答案:）试题32答案:解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．试题33答案:解：原式=×× = =×4=3．试题34答案:解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．试题35答案:解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x=﹣3；∴y=﹣．∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．试题36答案:解：∴试题37答案:解：∴试题38答案:解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------3a-b+c的平方根是±4；---试题39答案:6.如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。
2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷
2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2012的倒数是()A. 2012B. −2012C. 12012D. −120122. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a53.质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径(规格是直径4cm)，整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是：机器甲乙丙丁平均数(单位：cm) 4.01 3.98 3.99 4.02方差(单位：cm2)0.03 2.4 1.10.3A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，ADAO =34，则k的值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 128.如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A(−1,−1)，B(3,−1)，则顶点C的坐标为()A. (1,2√3)B. (0,2√3)C. (1,2√3−1)D. (1,2√3−2)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：√6√3=______．10.若5x=2，5y=3，则5x+y=______．11.分解因式：2a2−18=______．12.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为______．13.已知点P(m+1,5)与Q(4,n+2)关于x轴对称，则m−n=______．14.已知a+b=5，，则−a2b−ab2的值为____________．15.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______cm．16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…−101234…y…1052125…若A(m,y1)，B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，当m时，y1>y2．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，AB =10，弦AC 长为8，点D 是弧长BC 上一个动点，连接AD ，作CP ⊥AD ，垂足为P ，连接BP ，则BP 的最小值是______18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx的图象与经过原点O 的直线1交于点A ，B(n,−2)，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，已知sin∠AOD =45，则k 的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共84.0分） 19. 计算：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．20. 解不等式组{2x −4≤3(x +1)2x −1+7x 2>5，并写出不等式组的最大整数解．21. 如图，AB =AC ，AD =AE ，BD =CE.求证：∠BAC =∠DAE ．22.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23.甲乙丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请说明理由．24.随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．(1)求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元(70<a<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．25.如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，26.如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的解析式；(2)若点P在直线y=−x+2上，且S△ACP=S△BDP，求出此时点P的坐标；(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半)，过点D作DC⊥x轴，垂足轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52为C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过点P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；(3)若点P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为⊙O的切线．(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】，解：−2012的倒数是−12012故选D．2.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数(单位：mm)分别为4.01，3.98，3.99，4.02，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差(单位：mm2)是0.03、2.4、1.1、0.3，∴0.03<0.3<1.1<2.4，∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是甲．故选A．4.【答案】A【解析】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器比第二个细，那么用时比第二个短．故选：A．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO= 36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OCB=(180°−100°)÷2=40°，故选：C．首先根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】A【解析】解：∵ADAO =34，∴可设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，∵CE=2BE，∴BE=13BC=a，∵AB=4，∴点E(4+4a,a)，∵反比例函数y=kx经过点D、E，∴k=4a⋅3a=(4+4a)a，解得：a=1或a=0(舍)，2=3，则k=12×14故选：A．设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．过C点作CD⊥AB 于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB=4，DE=1，再利用等边三角AB=2，∠ACD=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系形的性质得到AD=12得到CD=√3AD=2√3，则CE=CD−DE=2√3−1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A(−1,−1)，B(3,−1)，∴AB=3−(−1)=4，DE=1，∵CD⊥AB，AB=2，∠ACD=30°，∴AD=12∴CD=√3AD=2√3，∴CE=CD−DE=2√3−1，而OE=2−1=1，∴C点坐标为(1,2√3−1)．故选C．9.【答案】√2【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：√6√3=√63=√2．故答案为√2．10.【答案】6【解析】解：5x+y=5x⋅5y=2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．11.【答案】2(a+3)(a−3)【解析】解：2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3)．故答案为：2(a+3)(a−3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】3.7×105【解析】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6−1=5．本题主要考查了科学记数法：熟记规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：∵点P(m+1,5)与Q(4,n+2)关于x轴对称，∴m+1=4，n+2=−5，解得：m=3，n=−7，故m−n=10．故答案为：10．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查因式分解的运用，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=5，ab=−8，∴−a2b−ab2=−ab(a+b)=8×5=40．故答案为40．15.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，，解得r=3，根据题意得2πr=216π×5180所以圆锥的高=2−32=4(cm)．故答案为4．圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥，解得r=3，底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=216π×5180然后根据勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】<32【解析】【分析】本题考查了二次函数，属于中档题．由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，进行求解即可．【解答】解：∵抛物线过点(1,2)和(3,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，∵y1>y2，当A、B两点在直线x=2的同侧时，则m≤1；当A、B两点在直线x=2的两侧，点A比点B离直线x=2要远，而m<m+1，2−m>m+1−2，解得m<3，2．综上所述，m的范围为m<32．故答案为：<3217.【答案】2√13−4【解析】解：如图，连接BC，∵CP⊥AD，∴∠APC=90°，∴P在以AC为直径的⊙M的CN⏜上，∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点P′)，∵AB=10，AC=8，∴BC=6，CM=4，则BM=√CM2+BC2=2√13，∴BP长度的最小值BP′=BM−MP′=2√13−4，故答案为：2√13−4．由∠APC=90°知P在以AC为直径的⊙M的CN⏜上，从而得BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点P′)，在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，根据题意得出BP最短时，即为连接BM 与⊙M的交点是解题的关键．18.【答案】±3【解析】解：反比例函数y=kx的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n,−2)，∴A(−n,2)，∵AD⊥x轴，∴AD=2，又∵sin∠AOD=ADOA =45，∴AO=52，∵DO2=AO2−AD2，∴DO=32，∴A(32,2)或(−32,2)，∴k=±3，故答案为±3．根据题意求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12=2−1+4×√32−2√3=1+2√3−2√3 =1【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．20.【答案】解：∵解不等式2x−4≤3(x+1)得：x≥−7，解不等式2x−1+7x2>5得：x<−113，∴不等式组的解集是−7≤x<−113，∴该不等式组的最大整数解为−4．【解析】此题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集的最大整数解即可．21.【答案】证明：在△ADB和△AEC中，{AB=AC AD=AE BD=CE,∴△ADB≌△AEC(SSS)，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠DAC=∠CAE−∠DAC，即∠BAC=∠DAE．【解析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．22.【答案】(1)30，120；(2)“第三版”的人数为：60−18−6−20=16(人)，补全条形图如下：(3)根据题意得：=320(人)，1200×1660答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a 的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；(2)求出“第三版”的人数为60−18−6−20=16人，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：(1)根据题意得：6÷10%=60(人)，18×100%=30%，60则a=30%，=120°，“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×2060故答案为：30，120；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P(球传回到甲手中)=28=14；(2)根据(1)最后球在丙、乙手中的概率都是38，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【解析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；(2)根据(1)中的概率解答．24.【答案】解：(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+ 200)元，依题意，得：50000x+200=45000x，解得：x=1800，经检验，x=1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200=2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．(2)设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器(50−m)台，依题意，得：2000m+1800(50−m)≤98000，解得：m≤20．W=(2500−2000−a)m+(2200−1800)(50−m)=(100−a)m+20000，∵100−a>0，∴W随m值的增大而增大，∴当m=20时，W取得最大值，最大值为(22000−20a)元．【解析】(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器(50−m)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AHCH∴AH=CH⋅tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH⋅tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH−0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH−CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH−DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，∴−a+2=3，−3+2=b，∴a=−1，b=−1，∴A(−1,3)，B(3,−1)．∵点A(−1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=−1×3=−3，∴反比例函数解析式为y=−3x;(2)设点P(n,−n+2)，∵A(−1,3)，AC⊥x轴于点C，∴C(−1,0)．∵B(3,−1)，BD⊥x轴于点D，∴D(3,0)．∴S△ACP=12AC×|x P−x A|=12×3×|n+1|，S△BDP=12BD×|x B−x P|=12×1×|3−n|，∵S△ACP=S△BDP，∴12×3×|n+1|=12×1×|3−n|，∴n=0或n=−3．∴P(0,2)或(−3,5);(3)设M(m,0)(m>0)，∵A(−1,3)，B(3,−1)，∴MA2=(m+1)2+9，MB2=(m−3)2+1，AB2=(3+1)2+(−1−3)2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，(m+1)2+9=(m−3)2+1，∴m=0(舍)；②当MA=AB时，(m+1)2+9=32，∴m =−1+√23或m =−1−√23(舍)； ∴M(−1+√23, 0)；③当MB =AB 时，(m −3)2+1=32，∴m =3+√31或m =3−√31(舍)，∴M(3+√31, 0)．即：满足条件的M(−1+√23, 0)或(3+√31, 0)．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；(2)设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP = 12×3×|n +1|，S △BDP = 12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；(3)设出点M 坐标，表示出MA 2=(m +1)2+9，MB2=(m −3)2+1，AB 2=32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．27.【答案】解：(1)把点B(4,0)，点D(3,52)，代入y =ax 2+bx +1中得，{16a +4b +1=09a +3b +1=52，解得：{a =−34b =114， ∴抛物线的表达式为y =−34x 2+114x +1；(2)设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A(0,1)，D(3,52)，∴{b =13k +b =52，∴{k =12b =1，∴直线AD 的解析式为y =12x +1，设P(t,0)，∴M(t,12t +1)，∴PM =12t +1，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3−t ，∴S△PCM=12PC⋅PM=12×(3−t)(12t+1)，∴S△PCM=−14t2+14t+32=−14(t−12)2+2516，∴△PCM面积的最大值是2516；(3)∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M(t,12t+1)，N(t,−34t2+114t+1)，∴|MN|=|−34t2+114t+1−12t−1|=|−34t2+9 4t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即−34t2+94t=52，整理得：3t2−9t+10=0，∵△=−39，∴方程−34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2−94t=52，∴t=9+√2016，(负值舍去)，∴当t=9+√2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．(1)把B(4,0)，点D(3,52)代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；(2)先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；(3)若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．28.【答案】(1)证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=12BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为R，∵OM//BE，∴△OMA∽△BEA，∴OMBE =AOAB即R4=12−R12，解得R=3，∴⊙O的半径为3；(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．【解析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；= (2)设⊙O的半径为R，根据OM//BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到R412−R，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；12(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。
常州市八年级上学期数学第一次月考试卷
常州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A . -3B . -1C . 1D . 32. （2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）3. （2分）下列约分结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A . 0.665×10﹣6B . 6.65×10﹣7C . 6.65×10﹣8D . 0.665×10﹣95. （2分） (2016七上·大石桥期中) 下列计算中去括号正确的是（）A . ﹣（5﹣2x）=2x﹣5B . 7（a+3）=7a+3C . ﹣（a﹣b）=﹣a﹣bD . ﹣（2x﹣5）=2x﹣56. （2分）(2020·宁波模拟) 2019年上半年，宁波市居民人均可支配收人31173元、同比增长9.3%，扣除价格因素实际增长6.4%，将31173用科学记数法表示为（）A . 31.173×103B . 3.1173×104C . 3.1173×105D . 0.31173×1057. （2分）如果，则 =（）A . 25B . 23C . 21D . 278. （2分）如果 + 有意义，那么代数式|x﹣1|+ 的值为（）A . ±8B . 8C . 与x的值无关D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·徐州) 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．10. （1分） (2019八上·长春月考) 计算：________．11. （1分） (2017七下·萧山期中) 已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=________。
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2019-2020学年常州外国语学校八年级上学期
第1周周末数学试卷
一、选择题
下面四个美术字可以看作轴对称图形的是 （ ）
【A 】
【B 】
【C 】
【D 】
【答案】D
【分析】考察轴对称图形的识别．
如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，不能判定CDB ABD ∆≅∆的条件是 （ ）
【A 】CD AB =
【B 】BC AD =
【C 】BC AD //
【D 】C A ∠=∠
【答案】C
【分析】考察平行四边形的判定．
如图，C B A ABC ''∆≅∆，点B '在边AB 上，线段B A ''与AC 交于点D ，若ο40=∠A ,ο60=∠B ，则CB A '∠的度数为 （ ）
【A 】100 ° 【B 】120°
【C 】135°
【D 】140°
【答案】D
【分析】考察全等三角形的性质。
如图，D 、E 、F 分别为△ABC 边AC 、AB 、BC 上的点，∠A=∠1=∠C ，DE=DF ，下面的结论一定成立的是（ ）
【A 】AE=FC
【B 】AE=DE
【C 】AE+FC=AC
【D 】AD+FC=AB
【答案】C
【分析】考察三角形全等．
如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点C 与点A 重合．已知BC=7，△BCD 的周长为17，则AB 的长为（ ）
【A 】7
【B 】10
【C 】12
【D 】22
【答案】B
【分析】考察折叠的性质．
如图，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 应是图中的（ ）
【A 】点A
【B 】点B
【C 】点C
【D 】点D
【答案】D
【分析】考察三角形全等的性质．
如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将BMN ∆沿MN 翻折，得FMN ∆，若MF//AD ，FN//DC ，则B ∠的度数是 （ ）
【A 】ο
95
【B 】ο80
【C 】ο90
【D 】ο100
【答案】D
【分析】考察平行线、三角形的基本概念以及图形变换的应用。
． 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
【A 】5
【B 】6
【C 】7
【D 】8
【答案】C
【分析】考察轴对称的性质．
二、填空题
如图，已知△ABC ≌△ADE ，线段BC 的延长线过点E ，∠ACB ＝∠AED ＝108°，∠CAD ＝12°，∠B ＝48°，则∠DEF= ο
【答案】48
【分析】考察全等三角形的性质：全等三角形的对应角相
等；三角形的内角和定理：三角形的内角和等腰180°.
熟练掌握定理，仔细观察图形，找出角的和差是解题的关
键.
如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC+∠ACD= °．
【答案】90
【分析】考察全等三角形的性质
如图，在等腰ABC Rt ∆中，ο90=∠A ,9=AC ，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转ο90得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，
则线段AP的长度等于。
【答案】5
【分析】旋转的性质，等腰直角三角形
过点D作DE⊥AC于E，
则∠DOE+∠AOP=90∘,∠DOE+∠ODE=90∘，
∴∠ODE=∠AOP，
∴△DEO≌△OAP(AAS)，
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=9−4=5
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B=48°，∠DAE=15°，则∠C= 度．
【答案】34
【分析】考察垂直平分线和角平分线的性质
如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，
CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
9
【答案】3或
2
【分析】考察了等腰三角形的性质和全等三角形的性质
三、解答题
.
如图，在正方形网格上有一个DEF
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）作△DEF的EF边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF
的面积．
【答案】（1）如图所示，△D′E′F′即为所求
作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）如图所示，DH为EF边上的高线；
（3）△DEF的面积= 12 ×3×2=3．
【分析】【解题方法提示】
根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；
对于（2），根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；
对于（3），DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
【答案】解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求
【分析】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．
请阅读，完成证明和填空。
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下。
（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BN BM =，连接BN 、CM ，发现CM BN =，且60=∠NOC 度。
请证明：60=∠NOC 度。
（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BN AM =，连接AN 、DM ，那么=AN _____ ，且DON ∠=_____度。
（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在BC AB ,边上分别取点N M ,，使BN AM =，连接AN 、EM ，那么=AN _____ ，且EON ∠=_____度。
（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论。
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_____ 。
【答案】证明：
（1）∵△ABC 是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC ，
在△ABN 和△BCM 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=BM AN ABC A BC AB
∴△ABN ≌△BCM ，
∴∠ABN=∠BCM ，
又∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∴∠NOC=60°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB ，
又∵AM=BN ，
∴△ABN ≌△DAM （SAS ），
∴AN=DM ，∠ADM=∠BAN ，
又∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠BAN+∠AMD=90°
∴∠AOM=90°；即∠DON=90°．
（3）∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠EAB=∠B ，AB=AE ，
又∵AM=BN ，
∴△ABN ≌△EAM ，
∴AN=ME ，
∴∠AEM=∠BAN ，
∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°；
（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角
()n n ︒•-1802．
【分析】全等三角形的判定，等边三角形的性质，正多边形和圆。