[套卷]浙江省瑞安中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

浙江省瑞安中学2014届高三上学期期中数学理试题 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2. 已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==- 且,a b则23a b += （ ）A.(2,4)-- B. (3,6)-- C. (4,8)-- D. (5,10)--3. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“t a n t a n αβ>” （ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知ABC ∆中，5tan 12A =-，则cos A = （ ） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-5.抛物线2y x =的焦点关于直线:l y x =-的对称点是 （ ）A .1(,0)4-B. 1(0,)4-C. 1(,0)4D. 1(0,)46. 一束光线从点(1,1)-出发经x 轴反射到圆C ：22(2)(3)1x y -+-=上的最短路程是 （ ）A. 4B. 1C. 5D.7. 已知双曲线的渐近线方程为,y = 焦点坐标为(4,0)-、(4,0),则该双曲线的方程为 （ ）A.221824x y -= B. 221124x y -= C. 221248x y -= D. 221412x y -= 8.已知12,F F 为双曲线C221916x y -=的左、右焦点，点P 在曲线C 上，123,PF PF = 则12cos F PF ∠= （ ） A. 527 B. 527- C. 725- D. 7259. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数()sin ,f x x = 1()g x x=，则Q(x)是( ) A ．)()(x g x f B ．f (x)g (x) C ．f ( x ) – g ( x ) D ．()()f x g x +10. 若以椭圆的四个顶点为顶点的菱形的内切圆过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A.B. C.D.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分. 11. 双曲线221x y -=的离心率是 ▲ ．12.函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 ▲ ．13．已知12,F F 为椭圆221369x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A,B 两点，若2216F A F B +=，则AB = ▲ 。

14.已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右 平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则ϕ= ▲ ．15. 设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，若1150(0),(1)444f f ≤≤-≤≤，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所构成的图形面积是 ▲ ．16. 已知ABC ∆中4,5,7AB AC BC ===,点O 是其内切圆圆心，则⋅= ▲ ．17. 设,t R ∈ 若*n N ∈时，不等式(20)ln()0nt n t⋅-≥恒成立；则t 的取值范围是 ▲ ．(第9题)三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤. 18.（本题满分14分）已知函数||)(2a x x x f -+=．（I ）试讨论)(x f 的奇偶性；（II ）若1≥a ，且)(x f 的最小值为１，求a 的值．19.（本题满分14分）已知ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设向量(,cos )m a B =，(,cos )n b A = ，且m n ，m n ≠（I ）求C ∠的值；（II ）若实数x 满足2(sin cos )1sin A A x A =+，求x 的取值范围.20.（本题满分14分）已知函数s i n (),(0,0,)2y M x M πωφωφ=+>><的部分图像如图所示，其中B,C 为函数的最大值和最小值的对应点，过点B 与直线AB 1+=x y 垂直的直线BC 被圆229x y +=所截得的弦长为（I ）求直线BC 的方程.（II ）求函数sin(),(0,0,)2y M x M πωφωφ=+>><的解析式；21.（本题满分15分）已知：动点(,)P x y 到点(0,1)F 的距离比它到直线20y +=的距离小1， （I ）求点P 的轨迹C 的方程；（II ）在直线1y =-上任取一点M 作曲线C 的两条切线12,l l ，切点分别为A,B ，在y 轴上是否存在定点Q ，使ABQ ∆的内切圆圆心在定直线n 上？若存在，求出点Q 的坐标及定直线n 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =（I ）求()f x 在[,1]t t +(0)t >上的最小值；（II ）当2x >时，()2f x kx k >-恒成立，求正整数k 的最大值.（e 为自然对数的底数， 2.71828...e ≈）瑞安中学2013学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷答案二、填空题 11.12. [2,2),3k k k Z πππ+∈ 13. 8 14. 3π15.3816. 1 17. [4,5]. 三、解答题18. 解(i)当0a =时,2(),f x x x =+定义域为R 关于原点左右对称.2(),()().f x x x f x f x -=+∴-=()f x ∴为偶函数. …………………(3分)(ii)当0a ≠时,22(),()2f a a f a a a =-=+,()(),()()f a f a f a f a ∴≠--≠-()f x ∴为非奇非偶函数. ……………………………………(7分)（2）22,(),x x a x a f x x x a x a ⎧+-≥=⎨-+<⎩……………………………………(8分)当x a ≥时，1a ≥ 211()()24f x x a ∴=+--在[,)a +∞上单调递增，∴当x a =时，2min ()f x a =…………………………………… (10分)当x a <时，211()()24f x x a ∴=-+-，1a ≥ ∴当12x =时，min 1()4f x a =- 214a a >- 又()f x 的最小值为1，151,44a a ∴-=∴=………………… (13分)综上得：54a =…………………………………… (14分)19. （I ）由m n得cos cos a A b B =，…………………………………… (2分)再由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，…………………………………… (4分) 即sin 2sin 2A B =，……………………………………………………… (5分) 又m n ≠，∴A B ≠，∴2A B π+=，∴2C π=，……………………………(7分)（II ）解法一：由2(sin cos )1sin A A x A =+得22222221sin 2sin cos 2sin sin 22sin cos sin cos sin sin A A A A B a b b a x A A A A A B ab a b++++=====+≥…………………………………………… (12分) 当且仅当2b aa b=时取等号. ,3,a b x ≠∴≠ 所以x的取值范围是(3,)+∞ …………………………(14分)解法二：由2(sin cos )1sin A A x A =+得221sin 22sin 21cos 23cos 2sin cos 2sin cos sin 20sin 2A A A A x A A A A A A+++--====--………………… (10分)3cos 20sin 2AA--表示定点(0,3)D 与动点(sin 2,cos 2)P A A 连线的斜率，又2(0,)A π∈，所以动点P的轨迹是半圆，结合图像得3cos 2(,0sin 2AA-∈-∞-- ……………………(13分) 所以x的取值范围是)+∞. ……………………………………………………(14分) 20.解：（I ）依题意设直线:,BC y x b =-+ ……………………………………(1分)圆心O 到直线BC的距离d ==……………………… (3分)又3,2d b ==∴= ………………………………………… (5分) 又依题意0,3,b b >∴=∴直线: 3.BC y x =-+………………… (7分)(II)由13y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 得：1,2x y =⎧∴⎨=⎩点(1,2)B ， 2.M ∴=………………… (8分)取直线BC 与x 轴的交点为E ，(3,0)E ∴，……………………………(9分)点,B C 关于点E 中心对称， (5,2)C ∴-2(51)8,0,4T πωω=⨯-=>∴=2=∴y 函数的图象经过点(1,2)B ，2,,42k k Z ππφπ+=+∈,,24ππϕφ<∴=………………………………………(13分)2sin().44y x ππ∴=+……………………… (14分) 21．解：（1）解法（一）：设(,)P x y21y =+- ………（2分） 222(1)(2)221x y y y ∴+-=+-++ ………………………………………（3分）由条件知：2y >-，224424x y y y ∴-=+--，即24x y =24xC y ∴=曲线的方程为………………………………………………………（6分） 解法（二）：由题设发现：点(,)P x y 在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1………（2分）∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C 是以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线………（4分）24x C y ∴=曲线的方程为……………………………………………（6分）（2）设2111(,),0,42x xA x x y '≠= 1MA 2x k ∴=直线MA ：2111()42x x y x x -=-……（7分）令y=-1得：221111422x x x x --=- 2111121242x x x x x x ∴=-∴=- 112(,1)2x M x ∴--…（8分）设2222(,),04x B x x ≠，同理得：222(,1)2x M x ∴--……（9分）12121222,()22x x x x x x ∴-=-≠，12121221122()220)022x x x x x x x x x x -∴-+-=∴-+=1,（2124x x ∴=-……………………………………………（10分）设直线AB ：y kx b =+代入24x y =得：224404x kx b x kx b =+∴--= 121244,4,x x b x x k ∴=-=-+=∴ b=1…………………………（11分）存在点(0,1),Q -221212121212114440444AQ BQx x x x x x kk k k x x x x ++++=+=++=-=………………………………………………………………………(14分)OQ ∴平分,AQB ∠∴存在点(0,1),Q -ABQ ∆的内心在定直线:0n x =上.………………………………………………………………………(15分)方法（二）：过点A 作,AC l ⊥(:1)l y =-垂足为E ，过点B 作,BD l ⊥垂足为D ， 连结MF 。