近远场变换
电磁场近场和远场的差别
电磁场近场和远场的差别无线电波应该称作电磁波或者简称为EM波，因为无线电波包含电场和磁场。
来自发射器、经由天线发出的信号会产生电磁场，天线是信号到自由空间的转换器和接口。
因此，电磁场的特性变化取决于与天线的距离。
可变的电磁场经常划分为两部分——近场和远场。
要清楚了解二者的区别，就必须了解无线电波的传播。
电磁波图1展示了典型的半波偶极子天线是如何产生电场和磁场的。
转发后的信号被调制为正弦波，电压呈极性变化，因此在天线的各元件间生成了电场，极性每半个周期变换一次。
天线元件的电流产生磁场，方向每半个周期变换一次。
电磁场互为直角正交。
1.围绕着半波偶极子的电磁场包括一个电场(a)和一个磁场(b)。
电磁场均为球形且互成直角天线旁边的磁场呈球形或弧形，特别是距离天线近的磁场。
这些电磁场从天线向外发出，越向外越不明显，特性也逐渐趋向平面。
接收天线通常接收平面波。
虽然电磁场存在于天线周围，但他们会向外扩张(图2)，超出天线以外后，电磁场就会自动脱离为能量包独立传播出去。
实际上电场和磁场互相产生，这样的“独立”波就是无线电波。
2.距离天线一定范围内，电场和磁场基本为平面并以直角相交。
注意传播方向和电磁场均成直角。
在(a)图中，传播方向和电磁场线方向成正交，即垂直纸面向内或向外。
在(b)图中，磁场线垂直纸面向外，如图中圆圈所示。
近场对近场似乎还没有正式的定义——它取决于应用本身和天线。
通常，近场是指从天线开始到1个波长(λ)的距离。
波长单位为米，公式如下：λ=300/fMHzλ=300/fMHz因此，从天线到近场的距离计算方法如下：λ/2π=0.159λλ/2π=0.159λ图3标出了辐射出的正弦波和近场、远场。
近场通常分为两个区域，反应区和辐射区。
在反应区里，电场和磁场是最强的，并且可以单独测量。
根据天线的种类，某一种场会成为主导。
例如环形天线主要是磁场，环形天线就如同变压器的初级，因为它产生的磁场很大。
3.近场和远场的边界、运行频段的波长如图所示。
球面近远场和远近场变换算法
spherical w a v e m o d e expansion theory w h i c h is key to implementing the spherical near-field to far-field
transformation. T h e theory can develop the field in the space w h i c h is built b y the antenna expanding into
球面近场测量能够克服平面和柱面的不足因而得到广泛关注其适用于所有类型的天线能够获得远场全方位辐射特性而基于球面波模式展开理论是实现球面近远场变换的主要内容根据惠更斯原理如果能够获得包围待测天线antennaundertestaut某一封闭面上的电场则可以获得空间中任意一点的电场
第34卷 第 2 期
2019 年 4 月
Abstract
XIE Zhixiang ZHANG Yunhua ZHANG Yurong LI Xin
^School o f Electronic inform ation, Wuhan University, Wuhan 430072, China)
T h important for studying the radiation characteristics of anten
近 远 场 变 换 公 式 ，随 后 进 一 步 推 算 得 到 远 近 场 变 换 的 公 式 ，最 后 将 本 文 算 法 计 算 结 果 与 F E K O 测 量结果 进
行 比 较 ，二 者 吻 合 良 好 ，从 而证 实 了 本 文 两 种 算 法 的 有 效 性 .
关 键 词 球 面 波 ；近 场 ；近 远 场 变 换 ；辐 射 ；加权系数
近场变换到远场公式
国伟华光学微腔及半导体激光器增益谱测量的研究以验证其它对称操作，可以证明结果与前面对称性的描述完全一致。
其次我们可以看到理论上近似的结果与FDTD数值计算的结果吻合得很好，所以说Marcatili近似在这里是非常好的近似。
图4.6由Marcatili近似以及用FDTD方法得到的正方形微腔的模式分布§4.3.6理论上计算正方形微腔的品质因子由上一节的分析我们知道Marcatili近似所给出的模式频率和模场分布与FDTD方法得到的结果吻合得非常好。
在第三章我们还知道如果采用完全限制近似忽略掉圆形微腔以外的场那么其品质因子的信息也完全失去了。
在Marcatili近似中我们忽略掉了外角区的场并假定了盖层区的场是指数衰减的，那么我们是否也失去了品质因子的信息呢？下面就来看这一问题[25]。
由参考文献[26]可知，二维平面内某一封闭区域以外的场是由该区域边界上切向的电场和磁场所决定的。
边界上的电磁场称之为近场，无穷远处的场称之为远场，远场可通过近场在边界上的积分求得。
我们用r′矢量来指示远场点的位置，其方位角为φ，用r中国科学院半导体研究所 博士学位论文矢量来指示近场点的位置，y x j i r +=，i 和j 分别是x 方向和y 方向的单位矢量。
具体地见图4.7所示。
图4.7正方形微腔远场和近场的示意图我们可由近场求得远场)()exp()(φK r r jk F z ′′−=′r (4.42) 其中F z 代表TE 模的H z 分量或者TM 模的E z 分量∫′⋅′⋅−∂∂=C z z dC jk jkF F k j K )ˆexp(]ˆ)()([8)43exp()(r r r n r nr ππφ (4.43) 其中n 表示边界上的法向矢量，见图 4.7所示，r′ˆ表示r ′方向的单位矢量)sin()cos(ˆφφj i r+=′，)(y x ∂∂+∂∂⋅=∂∂j i n n 代表法向导数，积分是沿着封闭区域的边界进行的。
光学远场和近场
光学远场和近场光学是研究光的传播、产生和控制的学科。
在光学中，远场和近场是两个重要的概念。
我们来了解一下光学远场。
光学远场是指光源到接收器之间的距离远大于波长的情况下的光场分布。
在远场中，光的传播可以用几何光学的方法进行描述，即光线的传播遵循直线传播的规律。
这意味着光线在远离光源的地方基本上是平行的，可以用光线的角度来描述光的传播方向。
此外，光线在远场中的传播路径和传播速度与介质的折射率有关。
在光学远场中，我们可以利用几何光学的原理来设计和分析光学系统。
例如，光学远场的成像系统可以通过透镜、反射镜等光学元件将光线聚焦到特定的位置上，实现物体的放大或缩小。
光学远场还可以用于光通信系统中的光纤传输、激光雷达的测距等应用。
接下来，我们转向光学近场。
光学近场是指光源到接收器之间的距离与波长相当或远小于波长的情况下的光场分布。
在近场中，光的传播不能简单地用几何光学的方法来描述，而需要考虑光的波动性。
近场中的光场分布可以用波动光学的方法进行描述，即光的传播需要考虑波动方程的解。
在光学近场中，光的传播路径和传播速度与介质的折射率以及光的波长有关。
此外，近场中的光场分布还受到光源和接收器之间的距离、光源的大小和形状等因素的影响。
近场中的光场分布可以通过数值模拟和实验方法进行研究。
光学近场在纳米光学、超分辨显微镜、光存储等领域有重要应用。
例如，近场光学显微镜可以实现超分辨成像，突破传统光学显微镜的分辨极限。
近场光学还可以用于纳米加工和纳米光子学等领域，实现对纳米结构和纳米材料的探测和操控。
总结起来，光学远场和近场是光学中两个重要的概念。
远场是指光源到接收器之间的距离远大于波长的情况下的光场分布，可以用几何光学的方法进行描述。
近场是指光源到接收器之间距离与波长相当或远小于波长的情况下的光场分布，需要考虑光的波动性。
光学远场和近场在光学系统的设计和分析、光通信、超分辨显微镜等领域有广泛的应用前景。
通过深入研究和理解光学远场和近场，我们能够更好地掌握光的传播规律，推动光学技术的发展和应用。
第二章 近场阵列信号处理模型
第二章 近场阵列信号处理模型2.1 引言本章首先介绍近场信号模型，推导了近场条件下的阵列响应矩阵，同时和远场阵列响应矩阵进行了对比。
最后在近场信号模型条件下介绍了近场自适应波束形成理论，给出了典型仿真结果。
近场远场2λ图 2-1 远-近场转化示意图如图2-1所示，假设信号源为S ，其远场范围近似在22r D λ=以外生效，其中r 为信号到阵列中心的距离，D 为阵列的最大孔径，λ为工作波长。
由图可知，当信源处于阵列近场范围内时，阵列各阵元接收到的信号是球面波而不是平面波。
2.2近场信号传播模型假设r 为信号距离基阵中心的距离，θ、ϕ分别为信号相对于基阵的俯仰角和方位角，近场波面是球面的，其波动方程可以写成[1,2]：22222222221111()(sin )sin sin s s s sr r r r r r c tϕϕϕϕϕθ∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂ （2-1） 式中c 为信号在介质中的传播速度，在各向同性的介质中信号(,,,)s r t θφ不随θ和ϕ变化，因此可以记为(,)s r t ，上面的式子可以简记为：2222211()s sr r r r c t∂∂∂=∂∂∂ （2-2） 此时方程的解为：(,)exp[()]As r t j wt kr r=- （2-3） 式中A 为常数，/A r 表示距离r 处的信号幅度，w 为信号的角频率，2/k πλ=，其中λ为信号波长。
距离r 不仅对接受信号相位有影响，而且对信号幅度也有影响，接收信号与距离成反比。
2.3阵列近场响应矩阵假设有一个阵列有M 阵元，假设信号源S 处于阵列的近场范围内，假设取这列的中心作或者某个阵元为坐标原点，S 与坐标原点的距离为r ，方位角和俯仰角分别为θϕ、，如下图所示：图2-2空间任意结构阵元接收近场信号示意图假设第m 个阵元的空间坐标为(,,)m m m x y z ，它到原点的距离为m r ，现假设有K （K<M ）个信号处于阵列的近场范围内，则第m 个阵元与第k （k=1,2,…,K ）信源的距离为,m k d 可以写成：12,222[(cos sin )(cos cos )(sin )]m k k mk m k m k m d r r r x r y r z ϕθϕθϕ=-=-+-+- （2-4）因此根据上一节近场信号接收模型，可以得知第m 个阵元的接收信号可以表示为：,1,(,)exp[()]Kkm m k k m kA s r t j wt kd d ==-∑（2-5） 若以原点处阵元接收的信号()s n 作为参考信号，此时天线阵元的接收信号用矢量表示为：()(,,)()()n r s n n θϕ=+x A e （2-6）其中：12()[() ()()]T M n x n x n x n =x （2-7） 12()[() ()()]T M n e n e n e n =e （2-8）111222(,,)[(,,) (,,)(,,)]K K K r r r r θϕθϕθϕθϕ=A a a a （2-9）1,1,2,2,1,1, 1exp{[(,,)]}(,,)(,,)exp{[(,,)]}(,,)exp{[(,(,,)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k M k k k M k k k k r jk d r r d r r r jk d r r d r r jk d r d r θϕθϕθϕθϕθϕθθϕ----=---a ,)]}k k r ϕ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（2-10） 若信号为宽带信号时，则阵列接收信号的是一个含有多种频率成分的宽带信号，则此时一般需要考虑不同频点处的导向矢量，则此时导向矢量是一个含有频率f 的函数：1,1,2,2,1, 12exp{[(,,)]}(,,)2(,,,)exp{[(,,)]}(,,) 2exp{[(,,)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k M k k k k r f j d r r d r c r f r f j d r r d r cr f j d d r c πθϕθϕπθϕθϕθϕπθϕ---=---a 1,(,,)]}M k k k k k r r θϕ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（2-11） 其中c 表示信号在介质中的传播速度。
基于聚束SAR成像的目标RCS近远场转换方法
基 于聚束 Ｓ ＡＲ成 像 的 目标 Ｒ Ｃ Ｓ近 远 场 转 换 方 法
徐 秀 丽 ， 童 广德 ， 张 元 ， 王 超
（ １ ．电磁 散射 重点 实验 室 ， 上海 ２ ０ ０ ４ ３ ８ ；２ ．电磁 散 射重 点实 验 室 ， 北京 １ ０ ０ ８ ５ ４ ）
摘
要： 基 于聚束 Ｓ ＡＲ 成 像 的 目标 Ｒ Ｃ Ｓ近 远 场 转 换 方 法 ， 是以Ｓ ＡＲ 成 像 原 理 为 基 础 ， 结
受 测试 场 地 、 测 试 系统 等 因素 限制 ， 无 法满 足 大型
０ 引 言
现有 室外 远 场 、 紧缩 场 ＲＣ Ｓ测 试 研 究 能力 ，
装 备 出厂 验 收及维 护 保养 时 ＲＣ Ｓ指 标 在 现场 、 快
速、 便 捷 等测 试要 求 。 目标 Ｒ Ｃ Ｓ近远 场转 换方 法 ， 是对 目标 电磁 散 射 特性进 行 近场 测 试 ， 并通过近远场转换获取 目 标 Ｒ Ｃ Ｓ的 有效 方 法 ， 具有测试场地规模要求小 、
２ ． Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｎ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ８ ５ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｉ ｍａ ｇｉ ｎｇ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ａ ｒ — ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ． Ｔａ ｒ ｇ ｅ ｔ Ｒ ＣＳ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｆ ａ ｒ — ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｃ ａ ｎ ｂｅ ｏ ｂｔ ａ ｉ ｎｅ ｄ ｂｙ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎｖ ｏ ｌ —
天线近场测试、远场测试、紧缩场测试、天线罩测试 简介
近场测试所谓近场天线测试的近场是指从测试探头到被测天线口平面的距离约为3λ 5λ. 符合这样条件的天线测试即为近场测试.近场天线测试系统主要由这么几部分组成：1. 多轴扫描架子系统（包括控制驱动器及电缆组件）。
2. 被测天线定位子系统，通常由一个单轴或多轴转台，控制驱动器及电缆组件组成。
3. 射频子系统，包括发射源，接收机及射频电缆组件。
4. 系统主控器及一个负责给扫描架及转台子系统发定位指令，采集测试数据，近远场变换计算和分析测试结果的系统软件。
每个天线测试应用都有自己的独立特点，而我们提供的近场天线测试系统也有很多不同规格的选择。
具体的系统需要根据用户的具体情况进行配置。
远场测试所谓远场天线测试的远场就是指符合r=2D2/λ条件的天线测试, 其中r 就是测试场的收发间距离, D 就是被测天线的最大口径, 而λ 测试频率的波长.远场天线测试系统主要由这么几部分组成;1. 接收端单轴或多轴转台子系统（包括控制驱动器及电缆组件）。
2. 发射子系统，通常由一个单轴转台，控制驱动器及电缆组件组成。
3. 射频子系统，包括发射源，接收机及射频电缆组件。
4. 系统主控器及一个负责给转台子系统发定位指令，采集测试数据和分析测试结果的系统软件。
每个天线测试应用都有自己的独立特点，而我们提供的远场天线测试系统也有很多不同规格的选择。
具体的系统需要根据用户的具体情况进行配置。
紧缩场测试紧缩场天线测试的紧缩场意思是指在一个相对小(紧缩)的空间里产生出传统远场天线测试所需要的平面波. 产生这种一致性很好的平面波的设备就需要在有限空间里增设双曲反射面来延伸辐射空间.紧缩场天线测试系统主要由这么几部分组成;1. 被测天线的单轴或多轴转台子系统（包括控制驱动器及电缆组件）。
2. 馈源子系统，通常由一个单轴或多轴转台，控制驱动器及电缆组件组成。
3. 双曲单反射面或双曲双反射面，用于在有限空间里产生符合远场测试条件的平面波。
4.射频子系统，包括发射源，接收机及射频电缆组件。
电磁场的远场和近场划分
近场与远场的划分电磁辐射的测量方法通常与测量点位置和辐射源的距离有关，即，所进行的测量是远场测量还是近场测量。
由于在远场和近场的情况下，电磁场的性质有所不同，因此，要对远场和近场测量有明确的了解。
1、电磁场的远场和近场划分电磁辐射源产生的交变电磁场可分为性质不同的两个部分，其中一部分电磁场能量在辐射源周围空间及辐射源之间周期性地来回流动，不向外发射，称为感应场；另一部分电磁场能量脱离辐射体，以电磁波的形式向外发射，称为辐射场。
一般情况下，电磁辐射场根据感应场和辐射场的不同而区分为远区场（感应场）和近区场（辐射场）。
由于远场和近场的划分相对复杂，要具体根据不同的工作环境和测量目的进行划分，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。
近区场通常具有如下特点：近区场内，电场强度与磁场强度的大小没有确定的比例关系。
即：E 377H。
一般情况下，对于电压高电流小的场源(如发射天线、馈线等)，电场要比磁场强得多，对于电压低电流大的场源(如某些感应加热设备的模具)，磁场要比电场大得多。
近区场的电磁场强度比远区场大得多。
从这个角度上说，电磁防护的重点应该在近区场。
近区场的电磁场强度随距离的变化比较快，在此空间内的不均匀度较大。
远区场的主要特点如下：在远区场中，所有的电磁能量基本上均以电磁波形式辐射传播，这种场辐射强度的衰减要比感应场慢得多。
在远区场，电场强度与磁场强度有如下关系：在国际单位制中，E=377H，电场与磁场的运行方向互相垂直，并都垂直于电磁波的传播方向。
远区场为弱场，其电磁场强度均较小近区场与远区场划分的意义：通常，对于一个固定的可以产生一定强度的电磁辐射源来说，近区场辐射的电磁场强度较大，所以，应该格外注意对电磁辐射近区场的防护。
对电磁辐射近区场的防护，首先是对作业人员及处在近区场环境内的人员的防护，其次是对位于近区场内的各种电子、电气设备的防护。
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第六章 参数提取与近远场变换
6.2 天线阻抗参数提取
时域有限差分（FDTD）法是一种有效的数值方法，在 天线特性分析中也获得了比较广泛的应用。输入阻抗是天 线分析与设计的一个重要参数，传统的FDTD法求解线天 线的输入阻抗时，采用 Z in Vin I in 这一定义。模拟时，采用 如图6.2-1(a)所示的 电压源激励。以下称这种方法为传 统FDTD法。这种方法有很大的误差，即使将网格取得很 小，改变吸收边界条件，效果都不明显。另一方面，由于 变分公式具有驻定性，本节先用FDTD模拟线天线，求出 其上的电流分布，再代入输入阻抗的变分公式，求解出输 入阻抗。这种方法比直接用FDTD提取天线输入阻抗的V/I 方法有更高的精度。 另外，本节还将给出多天线系统互 阻抗的FDTD计算方法。
0.010
0.015
0.020
-0.2 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
点在天线上的相对位置
Relative position along the antenna
图6.2-3 电流插值及修正
图6.2-4 半波阵子上的电 流分布
第六章 参数提取与近远场变换
采用变分FDTD求得的输入阻抗为 Z
6.1 微波电路S参数提取
散射参数是描述微波毫米波电路特性时比较常用的 一个参数。对于一个 N 端口网络来说， S 参数可以表示 成为N N的矩阵，S矩阵中每一个元素可以用下式计算：
第六章 参数提取与近远场变换
S m ,n F (Vm (t )) Z 0n F (Vn (t )) Z 0m
-800
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
L /
L/
图6.2-5 对称阵子的阻抗实 部
图6.2-6 对称阵子的阻 抗虚部
第六章 参数提取与近远场变换
图6.2-5和图6.2-6中的传统FDTD结果和参考值均取自 文献，而我们的变分结果曲线与文献中的基本上完全重 合。比较可以发现，输入阻抗的变分结果比传统FDTD 结果更接近参考值。
第六章 参数提取与近远场变换
人们通常采用准静态子网格算法对细天线进行建模 （细线共形）。
6.2.1 线天线阻抗的变分公式
利用经典的 Maxwell 方程，通过位函数法可求得线 天线的电场求解方程。由于求解的是很细的线天线，可 以做如下近似：电流只是沿着天线轴向流动；电流和电 荷密度可以认为是线电流 I 及在导线轴上的 ；只对导 线表面上 E 的轴向分量使用边界条件切向电场为零。作 了这些近似后，线天线产生的散射场就变成：
特殊地，当线天线为对称振子时，设其沿z向放置， 将坐标原点取在天线的中心，则天线的散射场为：
第六章 参数提取与近远场变换
E s E z jAz j 4 L 2 1
L2
z
jkR
(6.2-2)
k 2 1 k 2 ( z z ) 2 3( z z ) 2 k 3k ( z z ) 2 j 2j 3 3 5 R R R R R R4
L/
别给出了输入阻抗实部和虚部随的
变化曲线。
第六章 参数提取与近远场变换
800 700 600
0
变分FDTD结果 参考值 传统FDTD结果
200
变分FDTD结果 参考值 传统FDTD结果
500
电 阻 （ Ohm)
400 300 200 100
电 纳 （Ohm)
-200
-400
-600
0 -100 0.0
得结果虽然与参考值
Z in 84 j 40
in
76.34 j 28.51
,所
还有一定的差距，但比
传统FDTD的结果有了很大改善。 2．脉冲激励时对称振子的输入阻抗。FDTD模拟时， 用脉冲激励可以求出宽带上的阻抗值。取对称振子为
半径
a 1.0 mm
，振子长度同上。图6.2-5和图6.2-6分
|S21|
1.0
7 6 5 4
0.8
相位（rad）
参考面1 激励面 PML1
|S21|
0.6
3 2
0.4
S21的相位
1 0 -1
0.2
0.0 8 9 10 11 12
-2
频率(GHz)
图6.1-1 空波导模拟 结构示意图
图6.1-2 一段空波导S参数 幅度和相位
第六章 参数提取与近远场变换
下面我们首先以 BJ-100 矩形波导（图 6.1-1 ）作为研究 对象 ， 它的横截面尺寸为 22 .86 mm 10 .16 mm ，工作频率 为 f 10 GHz 。采用直角坐标下的时域有限差分算法。可 以把参考面1和2之间的一段空波导等效成二端口网络， jl s e 网络散射参数为： 21 ，其中 是波导内波的相移常 数。而一段空波导的等效二端口网络的散射参数 s 21 的幅 度为1。图6.1-2给出了采用理想匹配层截断波导时，主模 工作下这段波导传输线的等效传输系数 s 21 分布图，包括 幅度和相位分布。时域模拟所获得的传输系数 s 21 的幅度 为1，与预期结果完全一致。 再给出一个微带电路结构的S参数提取例子。图6.1-3 中圆孔周期a=14.1mm，半径r=3.525mm 时微带的S参数。
第六章 参数提取与近远场变换
Vi ,inc (t ) 和 Vi , ref (t ) （i 1,2 ）是指每个端口的入射和反 式中， 射电压。Vi,trans (t ) 是指相对于其他入射波端口的传输电压 端口i的传输电压。而各个端口的时域电压波由参考面 上时域电场积分可以获得。
1.2 8
PML2 参考面2
第六章 参数提取与近远场变换
在电磁工程中，许多频域参量对人们认识设备的电磁 特性具 有 很大的 指 导意义 。 时域有 限 差分法 直 接从 Maxwell方程出发，在时域中模拟电磁被的传播及其与 物体作用的物理过程，直接给出非常丰富的电磁场问题 的时域信息。为了获得频域信息，通常需对时域信息进 行 Fourier 变换。本章将重点讨论利用 FDTD 获得频域参 量的方法，包括微波电路S参数、天线输入阻抗、远场 方向图以及表征目标散射特性的雷达散射截面 RCS等等。
S11 F (V1ref (t )) F (V1inc (t ))
S12
F (V1trans (t )) F (V2inc (t ))
F (V2 ref (t )) F (V2inc (t ))
(6.1-2)
S 21
F (V2trans (t )) F (V1inc (t ))
S 22
0.7
归 一 化 电 流 幅 度
0.8
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.000
0.6
0.4
修正后再插值 直 接 插 值 FDTD模拟结果 修正点
0.2
real part of the current imaginary part of the current
0.0
0.005
(6.1-1)
式中F是傅立叶变换的标记。 m, n 1,2, N , Vm (t ) 和 Vn (t )分 别是m和n端口的时域电压值。Z 0m 和 Z 0n 分别为连接到m 端口和n端口的传输线阻抗值。在很多种情况下，微波 电路的输入和输出端口都接有相同的特性阻抗值。对 于一个典型的二端口网络电路，其四个S参数为：
I ( z )e
其中
2a
e jkR G ( z, z ) R
z y x
R ( x x ) 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2
z
2a 2a
L
理想电压源
理想电流源
L d y 天线 2
天线 1
(a )
(b)
x
图6.2-1对称振子及 馈电方式
图6.2-2 两个半波振子 及馈电方式
Es jAl l
(6.2-1)
第六章 参数提取与近远场变换
e jkR A I (l ) dl l 4R e jkR (l ) dl l 4R 1
1 I j l
为电荷密度， 其中， A 称为磁矢位， 称为电标位， R 是源点到场点的距离。
1 z 21 I 01 I 02
l2
E z 21 I 2 (l )dl 2
（6.2-4）
第六章 参数提取与近远场变换
I 02 其中， I 01 、
分别为天线1和天线2中心点处的电流， E z 21
为天线1 在天线2表面上产生的轴向场，由式（6.2-2）决 定。其中，R d 2 ( z z ) 2 , L 为振子长度，d为两振子 相距距离。
6.2.2 单天线的输入阻抗计算
采用变分原理，FDTD模拟时，整个模拟过程和通常 的FDTD线天线模拟的过程相同，只是采用如图6.2-1(b)所 示的理想电流源激励。获得线天线上的电流后，将之代入 (6.2-1)或(6.2-2)式求解散射场 E s 。要注意的是，这时的 电流是频域稳态电流，即进行Fourier变换后的电流。 求出散射场 E s 后，再代入输入阻抗的变分公式(6.2-3)， 求出输入阻抗 Z in 。下面以半波振子为例来说明上述
第六章 参数提取与近远场变换
2端口电压积分线 w h r 1端口电压积分线 激励面 a z y x
-50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 0