2016-2017年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案
2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。
(2021年整理)最新2016-2017学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。
70° C。
125° D。
145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。
4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图图形中完全是中心对称图形的一组是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④2. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A . 5B . 10C . 8D . 63. （2分）(2018·青岛) 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A . 15%B . 20%C . 5%D . 25%5. （2分） (2016九上·苍南月考) 如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A . 2a+b=0B . ac>0C .D .6. （2分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc ＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c=﹣1的解为x=﹣4，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A . 50ºB . 60ºC . 70ºD . 80º9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=26°，则∠BMD等于（）A . 76°B . 96°C . 52°D . 104°10. （2分） (2019九上·德清期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）．A . a>0B . abc>OC . 2a+b<0D . ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．12. （1分）从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为________ ．13. （1分）(2017·临沂模拟) 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是________．14. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．15. （1分） (2019八上·威海期末) 当x＝________时，多项式x2+2x﹣5有最小值.16. （1分）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．17. （1分） (2016九上·岑溪期中) 方程x2﹣3x=0的解是________．三、解答题 (共9题；共67分)18. （5分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列一元二次方程：（1）（2）19. （10分） (2018八上·东台期中) 阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．请将下列解题过程补充完整。
九年级上册贵阳数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册贵阳数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+ B ．226-+ C ．242+ D ．242 5．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定7．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．758．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 9．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．211．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．16．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．20．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．21．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．22．若a bb＝23，则ab的值为________．23．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．24．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，在ABC∆中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC=，4=AD，23EF EH=.求矩形EFGH的面积.27．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？28．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？29．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．30．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=031．如图，OA l⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且AC AD=．（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；BC ，求线段AC的长．（2）若O的半径为5，632．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外. 【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C. 【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.7．D解析：D 【解析】 【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3， ∴2234+，∵CD=DB ， ∴AD=DC=DB=52， ∵12•BC•AH=12•AB•AC ， ∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245，在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 10．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 17．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 18．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 19．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.20．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.21．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴627AE =， ∴AE 67，∴QE＝AQ−AE＝7．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．22．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．23．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．24．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.27．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．28．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.29．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠DOC=35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．30．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析；（2）1207AC =【解析】【分析】 (1)如图连结OC ，先证得4390∠+∠=︒，即可得到OC AC ∴⊥，即可得到AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==，设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案．【详解】证明：(1)如图，连结OC ，则OB OC =，∴23∠∠=，∵12∠=∠，∴13∠=∠，∵AC AD =，∴4D ∠=∠，而OA l ⊥，∴190D ∠+∠=︒，即有4390∠+∠=︒，∴OC AC ⊥，故AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，∵OB OC =, ∴23∠∠=，13,2BE BC ==而5OB =，由勾股定理，得：4OE =， 在OBE △和DBA 中，∵12∠=∠，90OEB DAB ∠=∠=︒，∴OBE DBA ∆∆∽， ∴34AB BE AD OE ==， 设3,4AB x AD x AC ===， 在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+ 解得：30,07x x ==（舍去）， ∴1207AC =． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB ≌△MGB （SAS ），则MA ＝MG ，MC ＝MG ，又DM ⊥BC ，则DC ＝DG ，即可求解；（实践应用）已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG 1＝12（6+8）＝7．如图∠D 2AC ＝45°，同理易得AD 2． 【详解】 （问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5， BD ＝BC ﹣CD ＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB ＝CD +BA ．证明：在DB 上截去BG ＝BA ，连接MA 、MB 、MC 、MG ，。
2016-2017年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．球2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣13．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6B．9C．10D．155．（3分）下列各点不在反比例函数y=上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①②B． ①③C．③④D． ②④8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x2﹣5x=0的二次项系数是．12．（4分）如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为．14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为．三、解答题（满分50分）16．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8“出现的频数0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33“和为8“出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？（精确到0.1）19．（7分）已知，如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是；（2）若DB=3，BC=4，在（1）的条件下，求AC的长度．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD 延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y=在第一象限交于点C．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y=交于点P，Q求△APQ的面积．22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=度，∠D=度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．2016-2017学年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．球【解答】解：A、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：A．2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：把x=﹣1代入方程得3+2+m=0，解得m=﹣5．故选：B．3．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；B、不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；C、不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；D、一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，故D符合题意．故选：D．4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6B．9C．10D．15【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选：B．5．（3分）下列各点不在反比例函数y=上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：A、∵x=3时，y==4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、∵x=﹣3时，y=﹣=﹣4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、∵x=6时，y==2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、∵x=﹣6时，y=﹣=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6【解答】解：如图，∵CD∥BE，∴==．故选：C．7．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①②B． ①③C．③④D． ②④【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：B．8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种情况，能使灯L2亮起来的情况有4种，∴能使灯L2亮起来的概率是=，故选：C．9．（3分）如图，是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=y=的图象距原点较远，故有：k3＜k2；综合可得：k2＞k3＞k1．故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2【解答】解：设AB=x，AD=y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2∴x2+y2=68，∵矩形ABCD的周长是20cm∴2（x+y）=20，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴100=68+2xy，∴xy=16，∴矩形ABCD的面积为：xy=16故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x2﹣5x=0的二次项系数是3．【解答】解：方程3x2﹣5x=0的二次项系数是3，故答案为：3．12．（4分）如图所示，此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是通过作图发现相应的直线是平行关系．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为2．【解答】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有2×2=4种可能，两张牌的和为3的有2种，所以概率=，故答案为：．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为14．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴∴，AB=14，∴CD=AB=14故答案为：14三、解答题（满分50分）16．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8“出现的频数0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33“和为8“出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是，故出现“和为8”的概率是；故答案为：（2）假设x=7，则P（和为9）=≠，所以，x的值不能为7．18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？（精确到0.1）【解答】解：根据题意得：4×πx2=×20×15，解得：x1≈6.9，x2≈﹣6.9（舍去）．答：每个扇形的半径大约是6.9m．19．（7分）已知，如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是∠A=∠DCB；（2）若DB=3，BC=4，在（1）的条件下，求AC的长度．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ACB=∠CBD，∴可以添加的条件是∠A=∠DCB．故答案为：∠A=∠DCB；（2）∵△ABC∽△CDB，DB=3，BC=4，∴=，即=，解得AC=．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD 延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y=在第一象限交于点C．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y=交于点P，Q求△APQ的面积．【解答】解：（1）当y=2x+2=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；当x=0时，y=2x+2=2，∴点B的坐标为（0，2）；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点C的坐标为（1，4）．（2）当x=3时，y=2x+2=8，∴点P的坐标为（3，8）；当x=3时，y==，∴点Q的坐标为（3，）．∴PQ=8﹣=，AD=3﹣（﹣1）=4，=PQ•AD=××4=．∴S△APQ22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=130度，∠D=80度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；故答案为：130，80；（2）证明：如图2所示，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．。
贵州省贵阳市九年级上学期期末数学试卷
贵州省贵阳市九年级上学期期末数学试卷姓名: ________ 班级: ___________________ 成绩: ___________________一、精心选一选（共10题；共20分）1.（2分）（2015八下•箫山期中）用配方法将方程x2+6x-ll=0变形，正确的是（）A・(x-3) 2=20B・(x-3) 2=2C・(x+3) 2=2D・(x+3) 2=202.（2分）（2017九上•宣化期末）在一个不透明的盒子中装有12个红球，若干个篮球，它们除颜色不同外,4其余均相同，若从中随机摸出一个球为红球的概率是7 ,则篮球的个数为（）A・4B・6C・8D・93.（2分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）A ・ 4cmB ・ 5cmC ・ 6cmD ・ 8cm• l-?w-4・（2分）在反比例函数y==T的图象上有三点（xl , yl）, （x2 , y2）, （x3 , y3）.若xl>x2>0> x3 ,则下列各式正确的是（）A ・ y3>yl>y2B ・ y3>y2>ylC ・ yl>y2>y3D ・ yl>y3>y25・（2分）（2016九上•江北期末）如图，圆内接四边形ABCD的BA, CD的延长线交于P, AC, BD交于E,则图中相似三角形有（ ）6. （2 分）RtAABC 中，ZC=90° , AB 二 13, BC 二5,贝ijtan Z A 的值（_5_A ・T213D ・T27・（2分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（ ）°. n8. （ 2分）（2018・日照）已知二次函数 尸ax2+bx+c （aH0）的图象如图所示，下列结论: nano①2a+b〈0;②abc>0:③4a«2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为（A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.（2分）下列说法正确的是（）A •全等的两个图形成中心对称B •成中心对称的两个图形必须重合C •成中心对称的两个图形全等D •旋转后能够重合的两个图形成中心对称10.（2分）正六边形ABCDEF内接于00,正六边形的周长是12,则00的半径是（）二、细心填一填（共8题；共8分）11.（1分）（2017 •十堰模拟）我市某果园2014年豹;猴桃产量为100吨，2016年狒猴桃产量为150吨，设该果园徹猴桃产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为__________ .12.（1分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸岀一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳左于0.2, 那么可以推算出n大约是 ____________ .13.（1分）已知一圆锥的底而半径为lcm,母线长为4cm,则它的侧而积为____________ cm2 （结果保留n ）.14.（1分）（2017 •江阴模拟）如图，ZUBC三个顶点的坐标分别为A （2, 2）, B （4, 2）, C （6, 4）,以原点0为位似中心，将AABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为____________ ・lTTTTt^x15.（1分）（2016九下•苏州期中）如图，00是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y= - x+4 ±的一点，过点P作00的一条切线PQ, Q为切点，则切线长PQ的最小值为___________ ・16.（1分）（2019九上•孝感月考）二次函数7=疋一 N 一 3的顶点坐标为___________ .17.（1分）（2017 •遵义）如图，点E, F在函数y二舟的图象上，直线EF分别与x軸、y轴交于点A、B,且BE： BF=1： 3,则ZXE0F的面积是_______ ・18.（1分）（2015九上•房山期末）活动楼梯如图所示，ZB二90° ,斜坡AC的坡度为1： b斜坡AC的坡而长度为8m,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的髙度BC为__________ ・三. 解答题（共6题；共51分）19・（6分）（2017 •乐陵模拟）为鼓励大学生创业，政府制左了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某市统讣了该市2015年月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图:2015年1-5月旨月新注册小201、年1-5月各月新注册屮型企业型企业数量折线统计囹数量占今年前五月新注册小型企A数里赛业总蚩的百分比扇形统计图（1）某市2015年1・5月份新注册小型企业一共 _________ 家，请将折线统计图补充完整.（2）该rlf 2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2 家企业了解其经营情况•请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率.20. （5分）（2016九上•延庆期末）如图，已知00是AABC的外接圆，AB是00的直径，D是AB的延长线上的一点，AE丄DC交DC的延长线于点E,且AC平分ZEAB.求证：DE是00的切线・21・（5分）（2018九上•吴兴期末）如图所示，点D在ZiABC的AB边上，AD二2, BD二4, AC二2占•求证:△ACD S/XA BC.22.（5分）（2020 •虹口模拟）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假泄树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7° （即ZBAB' =T）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地而D处，测得ZCDA=37° , AD=5米，求这棵大树AB的髙度.（结果保留根号）（参考数拯：sin37^0.6> cos37=0・8, tan37^0. 75）23.（15分）（2017 •平谷模拟）直线y= - 3x+3与x 轴、y 轴分别父于A 、B 两点，点A 关于直线- 1的对 称点为点C. 54g 21° ■■5 ・4 -3•: ?0 -1-2 1 2x■ （1） 求点C 的坐标；（2） 若抛物线y=mx2+nx - 3m （mHO ）经过A 、B 、C 三点，求抛物线的表达式；（3） 若抛物线y=ax2+bx+3 （aHO ）经过A, B 两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC 有两个公共点，求 a 的取值范困.24. （15分）（2014 •河南）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10 台B 型电脑的利润为3500元.（1） 求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润：（2） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进 A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.① 求y 关于x 的函数关系式：② 该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3） 实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0<mV100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若 商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设il •出使这100台电脑销售总利润最大的进货 方案.精心选一选（共10题；共20分）1- 1. D2- 1. °3- 1. °4- 1. A5- 1. °6- 1.人7- 1. 88- 1. 89- 1.匚10- 1. B二、细心填一填（共8题；共8分）【第1空】100（1十X） &150【第1空】10【第1空】也【第1空】（2, 1 ）【第1空】2【第1空】（I _4）【第1空】|【第1空】4电三、解答题（共6题；共51分）I—【第1空】16参考答案11-1、12-1.13-1. 14-1. 15-1. 16-1. 17-1.设该镇今年3月新注册的小型企业为甲.乙.丙.丁，冥中臥 乙为养殖企业.画树状图得； /1\ /N /4\ /N 乙丙丁甲丙丁甲乙丁冃乙丙••哄有12种等可能的结果,甲.乙2家企业恰好被抽到的有2种，・••所抽取的2家企业恰好都是弄殖企业的載率为：鲁=£.\zCAO=zACO f vAC^zEAB r /.zEAC=zCAO=zACO r .-.AEiiCO , 又AE 丄DE , •■•CO 丄 DE f 20-1.・・・DE 是OO 的切线 #?: vAD=2f AC=2°JJ B f BD=4 fAC 心$ ■■■■■■■ MV MB ■■■■■ •辺 _ 2T _ 3 ..ID AC ••疋=丽 又TN A 二N A F 2]-]、・・-ABC-二ACD.19-2 甲 乙 丙 丁K解:过点4｛乍力£丄点£ .则“4£心山£6 90 o •・••点Bfi9^彩(0阳)；当尸• 3x+3=0时,x=l r•••点A 的坐标为(1,0).・・•点A 关于直线x 二-1的対称点为点G 23-1. •舄t 的坐标为(-3f0) ••在f zADC= 37 o f-cos37 o 二塔二竽=08 ,;.£?£= 4 r•*sin37。
贵阳市普通中学-2016—2017-学年度第一学期期末监测考试试题及答案
九年级物理第1页（共6页）贵阳市普通中学2016—2017学年度第一学期期末监测考试试卷九年级物理同学们请注竜：1. 本试卷共6页，満分100分，签题时间120分钟.考试形式为闭卷.2. 答案一律写在答题卡上，在试卷上答题视为无效.3. 可以使用科学计算彩.4・下面提供的部分公式供円学们选用.一.选择题（毎小題都只有一个答案正确，请将答题卡上正确答案的序号按要求涂黑c 每 小題3分.共24分）1.如图I 所示的几种家用电器，其中主要利用电流热效应特点来工作的足2・ “霜降”是农历二十四节气之一，它含有天气渐冷.初霜出现的意思。
霜真避从天而“降”吗？经历了物态变化的学习，请判断霜的出现是因为空气中的水蒸气发生了下列哪 种物态变化所致 A ・熔化B.離固C.凝华D.裁化3.热传递和做功均可改变物体的内能。
如图2所示的几种生活现狡，其中哪个情毀改变 物体内能的方式与另外三个是不同的 P = F RW = UItB.电炉图 1RA.电视机B.暖风使房何温度升A.铁锅热得烫手C.棉被陋得热乎乎D.搓手取暖九年级物理第2页（共6页）4. 如图3所示，将塑料笔笔尾在头发上摩擦几下后用细线悬挂起来。
笔静止后，用带负电的橡胶棒靠近笔尾，观察到笔尾远离橡胶棒转动.由此可知摩擦后的塑料笔尾A.带负电B.带正电C.不带电D.失去电子5. 家庭的安全用电越来越受到人们的塑视.为了确保用电安全，下列情景中做法得当的是A・多个大功率用电器可以同时共用一个接线板工作B. 用测电笔辨别火线和零线时，必须用手接触笔尾金属体C. 若大功率用电器的电源线发热，应及时用毛巾等物品裹住以免适成火灾D. 可以用湿抹布擦拭正在工作的白炽灯泡6. 2015年10月，85岁的科学家屠呦呦因创制新型抗疟药一青蒿素而成为首位荣获诺贝尔生理学或医学奖的中国人。
据了解青离索在高温下易失去活性，为了从溶液中提取青蒿素，她提出用乙駐（常温下呈液态）低温提取，这是因为乙駐具有A. 较小的密度B.较小的比热容C.较低的燃点D.较低的沸点7.如图4所示，将“6V3W”的灯泡Li和“6V6W”的灯泡b并联接在电压恒为6V的电源上.下列关于该电路分析正确的是A. 若只闭合开关S,电流表的示数为1AB. 若同时闭合开关S、Si,两灯均不能正常发光C. 若同时闭合开关S、Si，Li比L2要暗些D. 若先闭合开关S,电流表示数为力：再闭合开关Si,电流表示数为乙，则图47i ：A=1 ： 28. 如图5所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S・当滑动变阻Q I Q器的滑片尸从图示位置向左移动过程中（不考虑灯丝电阻的变化）A.灯泡L的亮度逐渐变暗B・电流表的示数逐渐减小C. 电压表的示数逐渐增大D.电路消耗的总功率逐渐减小L>T I一~上呂二、填空题（每空2分，共20分）图59. 温度足影响液体蒸发快慢的重要因索之一.同一杯水，衽夏天比冬天蒸发得快，这是因为温度越高，分子运动得就越 ____________ ・10. 清晨，草叶上常挂有晶莹的需珠，这是因为夜间温度较低，空气中的水蒸气遇冷____________ 形成水珠附着在草叶上；随着阳光的照射，这些諜珠又会慢慢消失，这是因为露珠发生了____________ 的缘故。
2016-2017学年贵州省贵阳市九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2. 关于x 的一元二次方程3x 2−2x +m =0的一个根是−1，则m 的值为( ) A.5 B.−5C.1D.−13. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )A.B.C. D.4. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是( ) A.6 B.9 C.10 D.155. 下列各点不在反比例函数y =12x上的是( )A.(3, 4)B.(−3, −4)C.(6, −2)D.(−6, −2)6. 如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为点C ，则AC:CB 为( )A.1:3B.1:4C.1:5D.1:67. 小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A.①②B.①③C.③④D.②④8. 如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L 2亮起来的概率是( )A.12B.13C.23D.159. 如图，是三个反比例函数y=k1x，y =k 2x，y =k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为( )A.k 1>k 2>k 3B.k 3>k 1>k 2C.k 2>k 3>k 1D.k 3>k 2>k 110. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是( )A.9cm 2B.16cm 2C.21cm 2D.24cm 2二、填空题（每小题4分，共20分）方程3x 2−5x =0的二次项系数是________．如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．在平面直角坐标系中，直线y =x +1与反比例函数y =kx 的图象的一个交点A(a, 2)，则k 的值为________．小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为________．如图，在平行四边形ABCD 中，EF // AB 交AD 于E 交BD 于F ，DE:EA =3:4，EF =6，则CD 的长为________．三、解答题（满分50分）如图，已知△ABC ，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2:1（不写作法，保留作图痕迹）．一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是多少．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x 是多少？（精确到0.1）已知，如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC >BC >BD ．(1)请你添加一个条件，使△ABC 相似于△CDB ，你添加的条件是________；(2)若DB =3，BC =4，在(1)的条件下，求AC 的长度．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若∠AED =2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y=4x 在第一象限交于点C ．(1)写出点A ，B ，C 的坐标．(2)过x 轴上的点D(3, 0)作平行于y 轴的直线l 分别与直线AB 和反比例函数y =4x 交于点P ，Q ，求△APQ 的面积．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． (1)已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A =70∘，∠B =80∘．则∠C =________度，∠D =________度．(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD ”（如图2），其中∠ABC =∠ADC ，AB =AD ，此时她发现CB =CD 成立．请你证明此结论；(3)已知：在“等对角四边形ABCD ”中，∠DAB =60∘，∠ABC =90∘，AB =5，AD =4．求对角线AC 的长．参考答案与试题解析2016-2017学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：A，长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B，圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C，正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D，球的主视图和左视图均为圆，不符合题意.故选A.2.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=−1代入方法得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=−1代入方程得3+2+m=0，解得m=−5．故选B．3.【答案】D【考点】三角形的外角性质矩形的性质【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：A，对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；B，不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；C，不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；D，一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2>∠ACD，故D符合题意．故选D．4. 【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为x，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程x3=217，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴x3=217，解得：x=9．故选B．5.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A，∵x=3时，y=123=4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B，∵x=−3时，y=−123=−4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C，∵x=6时，y=126=2≠−2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D，∵x=−6时，y=−126=−2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选C．6.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到ACCB=ADDE=15．【解答】解：如图，∵ CD // BE ， ∴ ACCB =ADDE =15． 故选C ． 7.【答案】 B【考点】 矩形的性质全等三角形的应用【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵ 只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴ 带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选B ． 8.【答案】 C【考点】列表法与树状图法 【解析】先根据题意画出树状图，得出共有6种情况，再根据能使灯L 2亮起来的情况有4种，即可得出能使灯L 2亮起来的概率． 【解答】解：根据题意画树状图如下：∵ 共有6种情况，能使灯L 2亮起来的情况有4种， ∴ 能使灯L 2亮起来的概率是46=23. 故选C ． 9.【答案】 C【考点】反比例函数的图象 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k =xy ，进而可分析k 1、k 2、k 3的大小关系． 【解答】解：读图可知：三个反比例函数y =k 1x的图象在第二象限；故k 1<0；y =k 2x，y =k 3x在第一象限；且y =k 2x，的图象距原点较远，故有：k 3<k 2；综合可得：k 2>k 3>k 1． 故选C ． 10.【答案】 B【考点】 正方形的性质 矩形的性质【解析】设AB =x ，AD =y ，根据题意列出方程x 2+y 2=68，2(x +y)=20，利用完全平方公式即可求出xy 的值． 【解答】解：设AB =x ，AD =y ，∵ 正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68cm 2， ∴ x 2+y 2=68.∵ 矩形ABCD 的周长是20cm ， ∴ 2(x +y)=20.∵ (x +y)2=x 2+2xy +y 2， ∴ 100=68+2xy ， ∴ xy =16，∴ 矩形ABCD 的面积为：xy =16. 故选B .二、填空题（每小题4分，共20分） 【答案】 3【考点】一元二次方程的一般形式 一元二次方程的定义【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可． 【解答】解：方程3x 2−5x =0的二次项为3x 2，二次项系数是3.故答案为：3． 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系 【考点】 平行投影 【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影． 【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子， 理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光；通过作图发现相应的直线是平行关系． 【答案】 2【考点】函数的综合性问题 【解析】将y =2代入y =x +1中求出x 值，进而即可得出点A 的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，此题得解． 【解答】解：当y =x +1=2时，x =a =1， ∴ 点A 的坐标为(1, 2)．∵ 点A(1, 2)在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =1×2=2． 故答案为：2． 【答案】12【考点】列表法与树状图法 【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有2×2=4种可能，两张牌的积为2的有2种， 所以概率24=12. 故答案为：12．【答案】 14【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质 【解析】由于DE:EA =3:4，所以DE:DA =3:7，又因为EF // AB ，所以△DEF ∽△DAB ，所以DEDA =EFAB ，从而可求出AB 的长度． 【解答】解：∵ DE:EA =3:4， ∴ DE:DA =3:7. ∵ EF // AB ，∴ △DEF ∼△DAB ， ∴DE DA =EF AB，∴ 37=6AB，∴ AB =14，∴ CD =AB =14. 故答案为：14.三、解答题（满分50分）【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．【考点】作图-相似变换 【解析】平面内任取一点O ，作射线AO 、BO 、CO ，再射线上分别截取OA′=2OA 、OB′=2OB 、OC′=2OC ，顺次连接A′、B′、C′即可得． 【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．【答案】解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100， 故出现“和为8”的概率是33100.(2)假设x =7，则P （和为9）=16≠13，所以，x 的值不能为7．【考点】利用频率估计概率 列表法与树状图法【解析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x =7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案． 【解答】解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100， 故出现“和为8”的概率是33100.(2)假设x =7，则P （和为9）=16≠13，所以，x 的值不能为7． 【答案】解：根据题意得：4×14πx 2=12×20×15，解得：x 1≈6.9，x 2≈−6.9（舍去）． 答：每个扇形的半径为6.9米. 【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用--几何图形面积问题【解析】根据4个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：4×14πx 2=12×20×15，解得：x 1≈6.9，x 2≈−6.9（舍去）． 答：每个扇形的半径为6.9米. 【答案】 ∠A =∠DCB(2)∵ △ABC ∼△CDB ，DB =3，BC =4，∴AC BC=BC DB，即AC4=43， 解得AC =163．【考点】相似三角形的判定 【解析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得出结论； （2）根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：(1)∵ AC ⊥BC ，BD ⊥BC ， ∴ ∠ACB =∠CBD ， 又∠A =∠DCB ， ∴ △ABC ∼△CDB .∴ 可以添加的条件是∠A =∠DCB ． 故答案为：∠A =∠DCB ．(2)∵ △ABC ∼△CDB ，DB =3，BC =4， ∴ ACBC =BCDB ， 即AC 4=43，解得AC =163．【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO ⊥AC （三线合一），即AC ⊥BD ，∴ 四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO 平分∠AEC （三线合一）， ∴ ∠AED =12∠AEC =12×60∘=30∘， 又∵ ∠AED =2∠EAD ∴ ∠EAD =15∘，∴ ∠ADO =∠DAE +∠DEA =15∘+30∘=45∘（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和）， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠ADC =2∠ADO =90∘， ∴ 平行四边形ABCD 是正方形． 【考点】 正方形的判定 菱形的判定 平行四边形的性质【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE ≅△COE ，∴ ∠AOE =∠COE =90∘，∴ BE ⊥AC ，∴ 四边形ABCD 是菱形；（2）根据有一个角是90∘的菱形是正方形．由题意易得∠ADO =∠DAE +∠DEA =15∘+30∘=45∘，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠ADC =2∠ADO =90∘，∴ 四边形ABCD 是正方形． 【解答】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO ⊥AC （三线合一），即AC ⊥BD ，∴ 四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO 平分∠AEC （三线合一）， ∴ ∠AED =12∠AEC =12×60∘=30∘，又∵ ∠AED =2∠EAD ∴ ∠EAD =15∘，∴ ∠ADO =∠DAE +∠DEA =15∘+30∘=45∘（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和）， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠ADC =2∠ADO =90∘， ∴ 平行四边形ABCD 是正方形． 【答案】解：(1)当y =2x +2=0时，， ∴ 点A 的坐标为(−1, 0)； 当x =0时，y =2x +2=2， ∴ 点B 的坐标为(0, 2)；联立两函数解析式成方程组， {y =2x +2，y =4x，解得：{x 1=−2，y 1=−2，或{x 2=1，y 2=4.∴ 点C 的坐标为(1, 4)．(2)当x =3时，y =2x +2=8，∴ 点P 的坐标为(3, 8)； 当x =3时，y =4x=43，∴ 点Q 的坐标为(3, 43)． ∴ PQ =8−43=203，AD =3−(−1)=4，∴ S △APQ =12PQ ⋅AD =12×203×4=403．【考点】函数的综合性问题 【解析】（1）分别将x =0、y =0代入y =2x +2中求出与之对应的y 、x 的值，由此即可得出点B 、A 的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点C 的坐标；（2）将x =3分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出y 值，由此即可得出点P 、Q 的坐标，进而即可得出PQ 的长度，由点A 、D 的坐标即可得出线段AD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△APQ 的面积． 【解答】解：(1)当y =2x +2=0时，， ∴ 点A 的坐标为(−1, 0)； 当x =0时，y =2x +2=2， ∴ 点B 的坐标为(0, 2)；联立两函数解析式成方程组， {y =2x +2，y =4x，解得：{x 1=−2，y 1=−2，或{x 2=1，y 2=4.∴ 点C 的坐标为(1, 4)．(2)当x =3时，y =2x +2=8， ∴ 点P 的坐标为(3, 8)； 当x =3时，y =4x=43，∴ 点Q 的坐标为(3, 43)．∴ PQ =8−43=203，AD =3−(−1)=4，∴ S △APQ =12PQ ⋅AD =12×203×4=403．【答案】130,80(2)证明：如图2所示，连接BD ，∵ AB =AD ， ∴ ∠ABD =∠ADB .∵ ∠ABC =∠ADC ，∴ ∠ABC −∠ABD =∠ADC −∠ADB ， ∴ ∠CBD =∠CDB ， ∴ CB =CD .(3)分两种情况：①当∠ADC =∠ABC =90∘时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示.∵ ∠ABC =90∘，∠DAB =60∘，AB =5， ∴ ∠E =30∘，∴ AE =2AB =10，∴ DE =AE −AD =10−4=6 ∵ ∠EDC=90∘,∠E=30∘， ∴ CD =2√3，∴ AC =√AD 2+CD 2=√42+(2√3)2=2√7.②当∠BCD =∠DAB =60∘时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图4所示，则∠AMD =90∘,四边形BNDM 是矩形， ∵ ∠DAB =60∘， ∴ ∠ADM =30∘，∴ AM =12AD =2，∴ DM =2√3，∴ BM =AB −AM =5−2=3， ∴ 四边形BNDM 是矩形，∴ DN =BM =3,BN =DM =2√3， ∵ ∠BCD =60∘，∴ CN =√3，∴ BC =CN +BN =3√3， ∴ AC =√52+(3√3)2=2√13. 综上，AC 为2√13或2√7. 【考点】 四边形综合题 【解析】过点CCE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′点M 作M′N ⊥BC 于′，则CE 即M +M 的最小再根据BC4√2，∠ABC5∘BD 分∠AB 可知BCE 是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出E 的长． 【解答】(1)解：∵ 四边形1是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ， ∴ ∠D =∠B =80∘，∴ ∠C =360∘−∠A −∠B −∠D =360∘−70∘−80∘−80∘=130∘. 故答案为：130；80.(2)证明：如图2所示，连接BD ，∵ AB =AD ， ∴ ∠ABD =∠ADB . ∵ ∠ABC =∠ADC ，∴ ∠ABC −∠ABD =∠ADC −∠ADB ， ∴ ∠CBD =∠CDB ， ∴ CB =CD .(3)分两种情况：①当∠ADC =∠ABC =90∘时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示.∵ ∠ABC =90∘，∠DAB =60∘，AB =5，∴ ∠E=30∘，∴ AE=2AB=10，∴ DE=AE−AD=10−4=6∵ ∠EDC=90∘,∠E=30∘，∴ CD=2√3，∴ AC=√AD2+CD2=√42+(2√3)2=2√7.②当∠BCD=∠DAB=60∘时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示，则∠AMD=90∘,四边形BNDM是矩形，∵ ∠DAB=60∘，∴ ∠ADM=30∘，∴ AM=1AD=2，2∴ DM=2√3，∴ BM=AB−AM=5−2=3，∴ 四边形BNDM是矩形，∴ DN=BM=3,BN=DM=2√3，∵ ∠BCD=60∘，∴ CN=√3，∴ BC=CN+BN=3√3，∴ AC=√52+(3√3)2=2√13.综上，AC为2√13或2√7.。
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2016-2017学年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．球2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣13．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6B．9C．10D．155．（3分）下列各点不在反比例函数y=上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①②B． ①③C．③④D． ②④8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x2﹣5x=0的二次项系数是．12．（4分）如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为．14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为．三、解答题（满分50分）16．（5分）如图，已知△ABC ，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表： 摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8“出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8“出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x 的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x 是多少？（精确到0.1）19．（7分）已知，如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ．（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是；（2）若DB=3，BC=4，在（1）的条件下，求AC的长度．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD 延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y=在第一象限交于点C．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y=交于点P，Q求△APQ的面积．22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=度，∠D=度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．2016-2017学年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．球【解答】解：A、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：A．2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：把x=﹣1代入方程得3+2+m=0，解得m=﹣5．故选：B．3．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；B、不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；C、不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；D、一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，故D符合题意．故选：D．4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6B．9C．10D．15【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选：B．5．（3分）下列各点不在反比例函数y=上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：A、∵x=3时，y==4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、∵x=﹣3时，y=﹣=﹣4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、∵x=6时，y==2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、∵x=﹣6时，y=﹣=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6【解答】解：如图，∵CD∥BE，∴==．故选：C．7．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①②B． ①③C．③④D． ②④【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：B．8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种情况，能使灯L2亮起来的情况有4种，∴能使灯L2亮起来的概率是=，故选：C．9．（3分）如图，是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=y=的图象距原点较远，故有：k3＜k2；综合可得：k2＞k3＞k1．故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2【解答】解：设AB=x，AD=y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2∴x2+y2=68，∵矩形ABCD的周长是20cm∴2（x+y）=20，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴100=68+2xy，∴xy=16，∴矩形ABCD的面积为：xy=16故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x2﹣5x=0的二次项系数是3．【解答】解：方程3x2﹣5x=0的二次项系数是3，故答案为：3．12．（4分）如图所示，此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是通过作图发现相应的直线是平行关系．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为2．【解答】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有2×2=4种可能，两张牌的和为3的有2种，所以概率=，故答案为：．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为14．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴∴，AB=14，∴CD=AB=14故答案为：14三、解答题（满分50分）16．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8“出现的频数0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33“和为8“出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是，故出现“和为8”的概率是；故答案为：（2）假设x=7，则P（和为9）=≠，所以，x的值不能为7．18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？（精确到0.1）【解答】解：根据题意得：4×πx2=×20×15，解得：x1≈6.9，x2≈﹣6.9（舍去）．答：每个扇形的半径大约是6.9m．19．（7分）已知，如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是∠A=∠DCB；（2）若DB=3，BC=4，在（1）的条件下，求AC的长度．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ACB=∠CBD，∴可以添加的条件是∠A=∠DCB．故答案为：∠A=∠DCB；（2）∵△ABC∽△CDB，DB=3，BC=4，∴=，即=，解得AC=．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD 延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y=在第一象限交于点C．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y=交于点P，Q求△APQ的面积．【解答】解：（1）当y=2x+2=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；当x=0时，y=2x+2=2，∴点B的坐标为（0，2）；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点C的坐标为（1，4）．（2）当x=3时，y=2x+2=8，∴点P的坐标为（3，8）；当x=3时，y==，∴点Q的坐标为（3，）．∴PQ=8﹣=，AD=3﹣（﹣1）=4，=PQ•AD=××4=．∴S△APQ22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=130度，∠D=80度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；故答案为：130，80；（2）证明：如图2所示，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。