2014届高考物理三轮冲刺专题练：专题五万有引力定律(含详解)
专题5万有引力定律(解析版)决胜高考之全国名校试题物理分项汇编系列(第1季)
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作） 重庆理综卷物理部分有其特定的题命模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。
为了给重庆考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，学科网物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。
本资料以重庆考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对重庆考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。
专题5 万有引力定律（解析版）一、单项选择题1．【2013•重庆市重庆一中高2013级高三上期第四次月考】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆周轨道．已知太阳质量约为月球质量的7107.2 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A ．太阳引力远小于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异D ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等2.【2013•重庆市三峡联盟2013届高三4月联考】一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E ，通过远地点P 时，速度为v ，加速度大小为a ，如图5所示，当飞船运动到P 时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时 ，下列说法不正确的是 ( )A ．速度大于vB ．加速度大小为aC ．机械能等于ED ．机械能大于E3.【2013•重庆市高2013级二诊】关于地球和地球卫星的说法正确的是A ．地球表面赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小约为29.8/m sB ．地球卫星的运行速度至少为7.9/km sC ．地球卫星的周期可以大于24hD ．所有地球同步卫星的受地球引力大小相同4.【2013·重庆市名校联盟2013届高三下学期第二次联考】我国北斗导航卫星系统已于2012年12月27日宣布组建成功，该系统可堪比GPS，为我国及其周边地区可以提供免费授时服务，到2020年，将建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36RTg＝2）133tgRω-V＝【解析】【分析】 【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg G R＝ 联立解得36RT gπ＝ ； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π， 所以1000222133t gT RV ＝＝＝πππωωωω---；5．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析
高考物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
2014年高考数学(理)三轮冲刺模拟：解析几何(含新题详解)
【最后一搏典型题推荐】解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·济南模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)【解析】依题意，k＋b＝－2，∴b＝－2－k，∴y＝kx＋b＝k(x－1)－2，∴直线y＝k(x－1)－2必过定点(1，－2)．【答案】 A2．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．【答案】 A3．(2013·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假．命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22【解析】A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，真命题；B ，z 1＝z 2⇒z 1＝z 2＝z 2，真命题；C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1·z 1＝z 2·z 2，真命题；D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取z 1＝1，z 2＝i ，显然z 21＝1，z 22＝－1，即z 21≠z 22，假命题．【答案】 D4．若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆O 的方程是( )A ．(x －5)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝5【解析】 设圆心为(a,0)(a <0)，则r ＝|a ＋2×0|12＋22＝5，解得a ＝－5，所以，所求圆的方程为：(x ＋5)2＋y 2＝5，故选D.【答案】 D5．(2013·北京高考)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x【解析】 ∵e ＝3，∴ca ＝3，即a 2＋b 2a 2＝3，∴b 2＝2a 2，∴双曲线方程为x 2a 2－y22a 2＝1，∴渐近线方程为y ＝±2x . 【答案】 B6．(2013·课标全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝2px (p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x【解析】 设M (x 0，y 0)，A (0,2)，MF 的中点为N .由y 2＝2px ，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，∴N 点的坐标为x 0＋p22，y 02. 由抛物线的定义知，x 0＋p2＝5， ∴x 0＝5－p2.∴y 0＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫5－p 2. ∵|AN |＝|MF |2＝52，∴|AN |2＝254. ∴x 0＋p 222＋y 02－22＝254.即⎝ ⎛⎭⎪⎫5－p 2＋p 224＋2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫5－p 22－22＝254. ∴2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫5－p 22－2＝0.整理得p 2－10p ＋16＝0. 解得p ＝2或p ＝8.∴抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝16x . 【答案】 C7．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【解析】 作直线2x ＋y ＝0，并向右上平移，过点A 时z 取最小值，过点B 时z 取最大值，可求得A (1,0)，B (2,0)，∴z min ＝2，z max ＝4. 【答案】 B8．(2013·北京高考)直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A.43 B ．2C.83D.1623【解析】 由C ：x 2＝4y ，知焦点P (0,1)． 直线l 的方程为y ＝1. 所求面积S ＝⎠⎛2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 24d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 3122－2＝83.【答案】 C9．(2013·皖南八校联考)双曲线x 2m －y 2n ＝1(m ＞0，n ＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4mx 的焦点重合，则n 的值为( )A ．1B ．4C ．8D ．12 【解析】 抛物线焦点F (m,0)为双曲线的一个焦点， ∴m ＋n ＝m 2.又双曲线离心率为2， ∴1＋nm ＝4，即n ＝3m .所以4m ＝m 2，可得m ＝4，n ＝12. 【答案】 D10．(2013·杭州质检)已知椭圆C 的方程为x 216＋y 2m 2＝1(m ＞0)，如果直线y ＝22x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )A ．2B ．2 2C ．8D ．2 3 【解析】 根据已知条件c ＝16－m 2，则点(16－m 2，2216－m 2)在椭圆x 216＋y 2m 2＝1(m ＞0)上，∴16－m 216＋16－m 22m 2＝1，可得m ＝2 2. 【答案】 B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为________．【解析】 因为直线过椭圆的左焦点(－3，0)，所以△ABM 的周长为|AB |＋|AM |＋|BM |＝4a ＝8.【答案】 812．l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________．【解析】 当AB ⊥l 1，且AB ⊥l 2时，l 1与l 2间的距离最大． 又k AB ＝－1－10－1＝2， ∴直线l 1的斜率k ＝－12，则l 1的方程是y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0. 【答案】 x ＋2y －3＝013．(2013·福建高考改编)双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．【解析】 由x 24－y 2＝1知顶点(2,0)，渐近线x ±2y ＝0，∴顶点到渐近线的距离d ＝25＝255. 【答案】25514．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．图1【解析】 i ＝1，s ＝1→s ＝1，i ＝2→s ＝2，i ＝3→s ＝4，i ＝4→s ＝7，i ＝5结束．【答案】 715．三角形ABC 中，已知AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝－6，且角C 为直角，则角C 的对边c 的长为__________．【解析】 由AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝－6， 得AB →·(BC →＋CA →)＋BC →·CA →＝－6， 即AB →·BA →＋BC →·CA →＝－6， ∵C ＝90°，∴－c 2＝－6，c ＝ 6. 【答案】6三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－2mx －2y ＋4m －4＝0(m ∈R )．(1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(1，－2)的直线方程． 【解】 圆C 的方程：(x －m )2＋(y －1)2＝(m －2)2＋1. (1)当m ＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小． (2)当m ＝2时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1， 设所求的直线方程为y ＋2＝k (x －1)， 即kx －y －k －2＝0，由直线与圆相切，得|2k －1－k －2|k 2＋1＝1，k ＝43， 所以切线方程为y ＋2＝43(x －1)，即4x －3y －10＝0， 又因为过点(1，－2)且与x 轴垂直的直线x ＝1与圆也相切， 所以所求的切线方程为x ＝1或4x －3y －10＝0.17．(本小题满分12分)(2013·山东高考改编)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22.(1)求椭圆C 的方程；(2)设A ，B 是椭圆C 上的两点，△AOB 的面积为64.若A 、B 两点关于x 轴对称，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .如果OP →＝tOE →，求实数t的值．【解】 (1)设椭圆C 的方程为：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c 2＝a 2－b 2，c a ＝22，2b ＝2，解得a ＝2，b ＝1，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由于A 、B 两点关于x 轴对称，可设直线AB 的方程为x ＝m (－2＜x ＜2，且m ≠0)．将x ＝m 代入椭圆方程得|y |＝2－m 22，所以S △AOB ＝|m |2－m 22＝64.解得m 2＝32或m 2＝12.①又OP→＝tOE →＝12t (OA →＋OB →)＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 又点P 在椭圆上，所以(mt )22＝1.②由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t ＝233.18．(本小题满分12分)如图2，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.图2(1)证明：A 1C ⊥平面BB 1D 1D ；(2)求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小．【解】 (1)证明 法一：由题设易知OA ，OB ，OA 1两两垂直，以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB ＝AA 1＝2， ∴OA ＝OB ＝OA 1＝1，∴A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (－1,0,0)，D (0，－1,0)，A 1(0,0,1)． 由A 1B 1→＝AB →，易得B 1(－1,1,1)．∵A 1C →＝(－1,0，－1)，BD →＝(0，－2,0)，BB 1→＝(－1,0,1)， ∴A 1C →·BD →＝0，A 1C →·BB 1→＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥BB 1，又BD ∩BB 1＝B ，A 1C ⊄平面BB 1D 1D ， ∴A 1C ⊥平面BB 1D 1D .法二：∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥BD .又∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面A 1OC ，∴BD ⊥A 1C . 又OA 1是AC 的中垂线，∴A 1A ＝A 1C ＝2，且AC ＝2，∴AC 2＝AA 21＋A 1C 2，∴△AA 1C 是直角三角形，∴AA 1⊥A 1C . 又BB 1∥AA 1，∴A 1C ⊥BB 1， ∴A 1C ⊥平面BB 1D 1D .(2)设平面OCB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )． ∵OC →＝(－1,0,0)，OB 1→＝(－1,1,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·OC →＝－x ＝0，n ·OB 1→＝－x ＋y ＋z ＝0，∴⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－z .取n ＝(0,1，－1)，由(1)知，A 1C →＝(－1,0，－1)是平面BB 1D 1D 的法向量， ∴cos θ＝|cos 〈n ，A 1C →〉|＝12×2＝12. 又∵0≤θ≤π2，∴θ＝π3.19．(本小题满分12分)(2013·广东高考)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n ＝a 2n ＋1－4n －1，n ∈N *，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．(1)证明：a 2＝4a 1＋5； (2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<12.【解】 (1)证明：由4S n ＝a 2n ＋1－4n －1，得4S 1＝a 22－4－1， 即4a 1＝a 22－4－1，所以a 22＝4a 1＋5.因为a n >0，所以a 2＝4a 1＋5. (2)因为4S n ＝a 2n ＋1－4n －1，①所以当n ≥2时，4S n －1＝a 2n －4(n －1)－1，②由①－②得4a n ＝a 2n ＋1－a 2n －4， 即a 2n ＋1＝a 2n ＋4a n ＋4＝(a n ＋2)2(n ≥2)．因为a n >0，所以a n ＋1＝a n ＋2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)． 因为a 2，a 5，a 14成等比数列，所以a 25＝a 2a 14，即(a 2＋3×2)2＝a 2(a 2＋12×2)，解得a 2＝3.又由(1)知a 2＝4a 1＋5，所以a 1＝1，所以a 2－a 1＝2. 综上知a n ＋1－a n ＝2(n ∈N *)，所以数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列． 所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)． (3)证明：由(2)知1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， 所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝12－14n ＋2<12. 20．(本小题满分13分)(2013·安徽高考)设椭圆E ：x 2a 2＋y 21－a 2＝1的焦点在x轴上．(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；(2)设F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．【解】 (1)因为椭圆的焦点在x 轴上且焦距为1，所以2a 2－1＝14，解得a 2＝58.故椭圆E 的方程为8x 25＋8y 23＝1.(2)证明 设P (x 0，y 0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c ＝2a 2－1. 由题设知x 0≠c ，则直线F 1P 的斜率kF 1P ＝y 0x 0＋c ，直线F 2P 的斜率kF 2P ＝y 0x 0－c.故直线F2P的方程为y＝y0x0－c(x－c)．当x＝0时，y＝cy0c－x0，即点Q坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，cy0c－x0.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q＝y0c－x0.由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝y0x0＋c·y0c－x0＝－1.化简得y20＝x20－(2a2－1)．①将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上．21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为3 4.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解】(1)依题意知F(0，p2)，圆心Q在线段OF的垂直平分线y＝p4上，因为抛物线C的准线方程为y＝－p 2，所以3p4＝34，即p＝1.因此抛物线C的方程为x2＝2y.(2)假设存在点M(x0，x202)(x0>0)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y′|x＝x0＝(x22)′|x＝x0＝x0，所以直线MQ的方程为y－x202＝x0(x－x0)．令y＝14得x Q＝x02＋14x0，所以Q(x02＋14x0，14)．又|QM |＝|OQ |，故(14x 0－x 02)2＋(14－x 202)2＝(14x 0＋x 02)2＋116， 因此(14－x 202)2＝916.又x 0>0，所以x 0＝2，此时M (2，1)．故存在点M (2，1)，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M .。
高考物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析
高考物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．3．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36RTgπ＝（2）133tgRω-V＝【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m RTRπ⋅＝地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg GR＝联立解得36RTgπ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，所以1000222133tgT RV＝＝＝πππωωωω---；4．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
2014高考物理三轮冲刺经典试题 万有引力定律(必考试题,含2014模拟试题)
2014高考物理三轮冲刺经典试题万有引力定律（必考试题,含2014模拟试题）1.（2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考物理试题，2）“嫦娥一号” 于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，根据以上信息，下列说法错误的是( ) ．A．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6B．绕月与绕地飞行周期之比为∶C．绕月与绕地飞行周期之比为∶D．月球与地球质量之比为1∶962.（2014重庆名校联盟高三联合考试物理试题，2）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．火星与木星公转周期相等B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3.（2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科综合试题，7）地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s2，则（）A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C、a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度4.（2014天津蓟县邦均中学高三模拟理科综合能力测试，4）美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜” 命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似看作圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。
该天体半径约为1000km，约为地球半径的，由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（）A．104年 B．470年C．60年 D．15年5.（2013四川成都高三第二次诊断性检测理科综合试题，4）2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P, 这个行星围绕某恒星Q做勻速圆周运动。
高中物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析
高中物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步•已知 嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求：(1) 嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2) 月球的质量；(3) 若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大. 3-(3)联立得V2 n R Hi RJ2. 某航天飞机在地球赤道上空飞行 ，轨道半径为r ,飞行方向与地球的自转方向相同 ，设 地球的自转角速度为30,地球半径为R ,地球表面重力加速度为 g ,在某时刻航天飞机通 过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间.【解析】(1)2 R H(2) 42R2HGT 2【答案】(1)嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小 W2 nR H)T(2)设月球质量为M .嫦娥根据牛二定律得G Mm 2(R H)223解得 M4 n(R H)•号”的质量为 4 n (R H)T 2GT 2(3)设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为, Mm 0"0，则计Vm o又R t【答案】【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经 过某建筑物的上空，比地球多转动一圈 解：用3表示航天飞机的角速度，用G Mm m r 1 2 r3.在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为 3x o 处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为 4.5x o ,上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
若在另一星球 N 上把完全 相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。
【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)
【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a GMv R=b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R= 解得v 4b GM R= 所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。
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专题五 万有引力定律高考试题考点一 万有引力定律及其应用 ★★★★1.(2013年广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大解析:设卫星质量为m,根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,对甲卫星有2GMm r =ma=m 2v r=mr ω2=mr 224πT,得到a=2GM r ,ω,T=2π.所以当半径一定,而中心天体质量为2M 的时候,将分别引起卫星的向心加速度变大、线速度变大、角速度变大,而周期却变小,综上所述可知,选项A 正确. 答案:A点评： 天体问题是高考热点,解决此类问题的关键是万有引力提供向心力.本题考查了应用天体知识与圆周运动相结合,判断卫星的速度、运行周期等变化的问题,所以熟练应用基本公式,结合变式讨论,是考生在考试中应当必备的一项基本技能.2.(2013年福建理综,13,6分)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆.已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足( )A.GM=2324πr TB.GM=2224πr TC.GM=2234πr TD.GM=324πr T解析:行星所受太阳的万有引力提供其做圆周运动的向心力.对行星有: 2GMm r =m 224πT r,故GM=2324πr T ,选项A 正确.答案:A点评： 解决天体做圆周运动的问题时,中心天体对其的万有引力提供向心力,灵活地列出相应的关系方程是准确快速解答的关键.3.(2013年江苏卷,1,3分)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析:火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上,故选项A 错误;由于火星和木星在不同的轨道上运行,且是椭圆轨道,速度大小变化,火星和木星的运行速度大小不一定相等,选项B 错误;由开普勒第三定律可知,23T R 火火=23T R 木木=k,22T T 火木=33R R 火木=3R R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭火木,选项C 正确;由于火星和木星在不同的轨道上,火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积,选项D 错误. 答案:C4.(2013年浙江理综,18,6分)如图所示,三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为2()GMmr R -B.一颗卫星对地球的引力大小为2GMmr C.两颗卫星之间的引力大小为223Gm rD.三颗卫星对地球引力的合力大小为23GMmr 解析:地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A 错误,B 正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为223Gm r,选项C 正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°,故三颗卫星对地球引力的合力为0,则选项D 错误.答案:BC点评： 本题考查对万有引力计算公式F=2GMmr 的理解及应用,利用几何知识计算卫星间距,对物理模型的处理方法.难度较小.5.(2013年大纲全国卷,18,6分)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kgC.5.4×1019kg D.7.4×1022kg解析:“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,月球对“嫦娥一号”的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知:2GMm r =224πmr T ,得M=2324πr GT ,其中r=R+h,代入数据解得M=7.4×1022kg,选项D 正确. 答案:D6.(2013年山东理综,20,5分)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( )解析:如图所示,设两恒星的质量分别为M 1和M 2,轨道半径分别为r 1和r 2,原来双星间的距离为r,根据万有引力定律及牛顿第二定律可得122GM M r =M 122πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r 1 122GM M r =M 222πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r 2 联立得 122()G M M r +=22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (r 1+r 2), 即123()G M M r +=22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭当两星的总质量变为原来的k 倍,它们之间的距离变为原来的n 倍时,有123()()Gk M M nr +=22πT ⎛⎫ ⎪'⎝⎭联立解得T ′故选项B 正确.答案:B7.(2013年四川理综,4,6分)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl 581c ”却很值得我们期待.该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则( ) A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B.如果人到了该行星,其体重是地球上的223倍 C.该行星与“Gliese581D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短解析:设行星和地球的质量分别为m 1、m 2,半径分别为R 1、R 2,公转周期分别为T 1、T 2,中心天体质量分别为M 1、M 2,根据题中条件,将有:12m m =6,12R R =1.5,12T T =13365,12M M =0.31.根据万有引力提供向心力,2Gmm R '=2m v R',得第一宇宙速度之比12v v=2,选项A 错误;根据万有引力近似等于重力,有m ′g=2Gmm R ',得人的体重之比12m g m g ''=121222Gm R Gm R =83,选项B 正确;根据G 2Mm r =m 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r,得运行半径,所以12r r= 选项C 错误;米尺变短是当米尺沿速度方向放置,且以近光速运动的时候出现的一种相对论缩短效应,而该行星的公转速率是远远达不到近光速的,且米尺是否有缩短效应还与放置方向有关,当垂直速度方向放置时,即使近光速运动,其长度也不会变短,选项D 错误. 答案:B8.(2012年新课标全国理综,21,6分)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1-dRB.1+d RC.2R d R -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2R R d ⎛⎫ ⎪-⎝⎭解析:设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=2GMR . 地球质量可表示为M=43πR 3ρ,因质量分布均匀的球壳对地壳内物体的引力为零,所以矿井底部可等效为地面,矿井以下剩余地球的质量为M ′=43π(R-d)3ρ,解得M ′=3R d R -⎛⎫ ⎪⎝⎭M,则矿井底部处的重力加速度g ′=3()GM R d R -,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1-dR ,故选项A 正确,选项B 、C 、D 错误.答案:A9.(2012年浙江理综,15,6分)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带,假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析:行星绕太阳运动,由F 万=2GMm r =F 向=ma 向=m 2v r =mr 22πT ⎛⎫⎪⎝⎭得:a 向=2GM r 因各小行星的轨道半径r,质量m 均不确定,故无法比较太阳对各小行星引力的大小,选项A 错误.由知,小行星的运动周期大于地球的运动周期(一年),选项B 错误.由a 向=2GMr 可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值,选项C 正确.由可知,小行星带内各小行星的线速度值小于地球公转的线速度值,选项D 错误. 答案:C10.(2012年重庆理综,18,6分)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍解析:做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即F万=m冥ω2r冥=m卡ω2r卡,得m m 冥卡=r r 卡冥,故选项A 正确.双星运动的角速度相同,故选项B 错误.由v=r ω可知冥王星的线速度为卡戎的17,故选项C 错误.两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向,故选项D 错. 答案:A11.(2012年福建理综,16,6分)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )A.2mv GNB.4mv GNC. 2Nv GmD.4Nv Gm解析:对卫星: 2GMm R '=m ′2v R ,m ′g=m ′2v R ;对被测物体:mg=N,联立可得M=4mv GN,故B 正确.答案:B12.(2011年重庆理综,21,6分)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N 年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为( )A.231N N +⎛⎫ ⎪⎝⎭B.231N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C.321N N +⎛⎫⎪⎝⎭ D. 321N N ⎛⎫⎪-⎝⎭解析:根据ω=t θ可知,ω地=2πN t ,ω行=2(1)πN t -,再由2GMm r =m ω2r,可得r r 行地=23ωω⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭地行=231N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,由此可知B 项正确. 答案:B13.(2011年广东理综,20,6分)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )A.B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为G2MmR D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析:①由G 2()Mm R h +=m(R+h)22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭得卫星距地面的高度故选项A 错误;②由G 2Mm r =m 2v r 得第一宇宙速度v 1,同步卫星的速度v 卫故v 卫<v 1,选项B 正确;③万有引力提供向心力F n =2()GMm R h +,选项C 错误;④a 卫=n F m=G 2()M R h +,地球表面的重力加速度g=2GMR ,a 卫<g,选项D 正确. 答案:BD14.(2010年新课标全国理综,20,6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/T 0),纵轴是lg(R/R 0);这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( )解析:取其中一行星为研究对象,设其质量为m,轨道半径为R,太阳的质量为M,则G 2Mm R =m 22πT ⎛⎫⎪⎝⎭·R,得32R T =24πGM,同理,对水星3020R T =24πGM ,所以30R R ⎛⎫ ⎪⎝⎭=20T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以3lg 0R R =2lg 0T T ,所以选项B 正确. 答案:B15.(2013年天津理综,9(1),4分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球的质量为M 、半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a= ,线速度v= .解析:“嫦娥二号”绕月球做圆周运动,由2()GMm R h +=ma=2mv R h+,解得a=2()GM R h +答案:2()GMR h +考点二 宇宙速度、人造地球卫星及卫星的发 射与变轨问题 ★★★★1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,20,6分)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用解析:神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行,其速度必小于第一宇宙速度,选项A 错误;由于空间存在稀薄气体,若不对两者干预,由于克服阻力做功而使运动速度减小,则G 2Mm r >2mv r而使轨道半径变小,运行一段时间后进入内侧圆轨道,由知v 增大,其动能将增加,选项B 、C 正确;由于天宫一号做匀速圆周运动,航天员受到的万有引力全部充当其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,选项D 错误. 答案:BC2.(2013年新课标全国卷Ⅱ,20,6分)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( ) A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析:卫星绕地球在某一圆轨道上运转过程中,地球的引力提供向心力,G 2Mm r =m 2v r ,由于克服稀薄气体阻力做功,在该轨道时速度减小,则G 2Mm r >2mv r使卫星向轨道内侧运动,轨道半径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械能减小,其中动能增加,势能减小,因此卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小,选项B 、D 正确. 答案:BD点评： 解决卫星运行及变轨问题时,需注意以下几方面: (1)卫星运行时万有引力提供向心力可列出对应方程. (2)明确变轨的力学原理,即提供的力未满足卫星需要的向心力. (3)轨道改变时所涉及的能量变化由功能关系加以分析判断.3.(2013年安徽理综,17,6分)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时,引力势能可表示为E p =-GMmr,其中G 为引力常量,M 为地球质量.该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2,此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A.GMm 2111R R ⎛⎫-⎪⎝⎭B.GMm 1211R R ⎛⎫-⎪⎝⎭C.2GMm 2111R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.2GMm 1211R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭解析:卫星做匀速圆周运动,有2GMm r =m 2v r,变形得12mv 2=2GMm r ,即卫星的动能E k =2GMm r ,结合题意,卫星的机械能E=E k +E p =-2GMmr,题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星机械能的减少量,即Q=E 1-E 2=-12GMm R -(-22GMm R )=2GMm 2111R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选项C 正确.答案:C点评： 根据功能关系,系统克服摩擦力所做的功(转化为内能)等于系统机械能的减少量. 4.(2012年北京理综,18,6分)关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合解析:开普勒第三定律32R T=k(常数)知,当椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等时,二者周期会相同,A 项错误.在椭圆轨道上运行时,当卫星运行至关于长轴对称的两个位置时,速率相等,B 项正确.由G 2Mm r =m 224πTr,解得对于地球同步卫星其周期T=24小时,故所有地球同步卫星具有相同的轨道半径,C 项错误.卫星的轨道平面一定要过地心,过地心和北京的轨道平面有无数个,因此,两颗卫星的轨道平面不一定会重合,D 项错误. 答案:B5.(2012年安徽理综,14,6分)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析:万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力:G 2Mm r =m 2v r =m ω2r=mr 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭=ma,可以判断出r 越大,v越小,T 越大,ω越小,a 越小.由题意可判断“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径,所以B 项正确. 答案:B6.(2012年四川理综,15,6分)今年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小解析:①向心力F n =F 万=2GMm r ,故轨道半径越大,向心力越小,故选项A 错误;②由2GMm r =m 2v r=mr ω2知半径越大,线速度、角速度越小,而E k =12mv 2,故选项B 正确,选项D 错误;③第一宇宙速度是最小发射速度,故选项C 错误. 答案:B7.(2012年山东理综,15,5分)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2.则12v v 等于( )C.2221R RD.21R R 解析:由于“天宫一号”飞行器绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,则G 2Mm R =m 2v R,可得,因此变轨前后的线速度大小之比12v v选项B 正确. 答案:B8.(2012年天津理综,3,6分)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为4∶1B.角速度大小之比为2∶1C.周期之比为1∶8D.轨道半径之比为1∶2解析:①根据2GMm R =2mv R和E k =12mv 2得,变轨前、后的轨道半径之比R 1∶R 2=1∶4,D 项错误;②由a=2GM R 知a 1∶a 2=16∶1,A 项错误;③由ωω1∶ω2=8∶1,B 项错误;④由知T 1∶T 2=1∶8,C 项正确. 答案:C9.(2011年北京理综,15,6分)由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( ) A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析:①由2GMm r =m 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r 知m 可约去,选项A 正确;②由于T=24h,由上式可知,选项B 错误;③同步卫星与地球保持相对静止,与地球自转方向相同,且圆周运动的圆心与地球球心重合,故只能位于赤道正上方的平面内,选项C 错误;④由2GMm r =m 2v r可求得v 大小恒定,选项D 错误.答案:A10.(2011年新课标全国理综,19,6分)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km,运行周期约为27天,地球半径约为 6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108m/s)( )A.0.1 sB.0.25 sC.0.5 sD.1 s 解析:对月球,由牛顿第二定律2GMm r 月月=m 月r 月224πT 月同理对同步卫星,得: 2GMm R h 卫（）=m 卫(R+h)224πT 卫 无线电信号的传播时间t=2hc联立以上三式可得:t ≈0.24 s,所以选项B 正确. 答案:B11.(2011年山东理综,17,4分)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( ) A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方解析:①乙的运行高度低于甲的运行高度,两者轨道均可视为圆形,则轨道半径r 甲>r 乙;②据天体运动规律得2GMm r =m 224πT r 知T=2π,所以T 甲>T 乙,故选项A 正确;③据2GMm r =2mv r知.第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,因乙的轨道半径大于或等于地球半径,所以乙的速度小于或等于第一宇宙速度,故选项B 错误;④据2GMmr=ma 知a=2GM r ,所以a 甲<a 乙,故选项C 正确;⑤甲为同步卫星,轨道平面跟赤道共面,不可能通过北极正上方,故选项D 错误.答案:AC。