墨卡托海图
第二章 海图墨卡托投影海图
ba bc lim BC 0 BC BA
dMP ad a ds rd r
a dMP = ds r
dMP: 纬度线到赤道距离的 微小增量；
dλ：经度的微小增量； dS：椭圆子午线段AB弧长
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
上述公式表明MP与地球椭圆体长半轴a（赤道半径）同单位。 为了制图方便，引进1个赤道里（equatorical mile）的单位。即： 1赤道里 ＝ 赤道上经度1分的弧长（约为：1855.36m)
7
a=
1 赤道里 YSH 3437.74677 1 赤道里 arc1
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
正圆柱投影图网的特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。 2）子午线也被画成相互平行的直线。 3）子午线与纬度线相互垂直 但是，仅仅子午线和纬度 圈相互垂直也并不说明投影 的变形性质是等角的，如何 使正圆柱投影具有等角性质？
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§3.3 纬度渐长率MP及其应用
例题：
我国海图100-104福州至珠江 口的图幅为97.78 cm× 68.28cm。该图的经度是从 112°47′E到122°55′E， 纬度是从20°00′N到 26°32′N。 验证该图是否符合纬度渐长率 的关系
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教学内容
1.航用海图必须具备的条件 2.纬度渐长率 3.制作墨卡托海图
第二章：海图
§1· 1 2·
地图投影
一、地图投影与比例尺
一般在地图上注明的比例尺，称为普通比例尺 (nature scale)或基准比例尺。它大约是图上各个局部比 例尺的平均值，或者是等于图上某点或某条线上的局部比 例尺。有时为了便于几张海图联合起来使用，上述的基准 点或线也可以不在某张图的图区范围内。
1 e sin e / 2 MP 7915 .70447 lg tg 1 e sin 赤道里 4 2
在海图上看，MP就是图上任一纬线到赤道的距离与海图上1赤 道里（图上经度1′）的比值，所以其被称为纬度渐长率。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 2 恒向线 2·
二、特点
3）如果取恒向线与赤道的交点作为恒向线的起始点， 则恒向线方程式可以改写为： 2 0 tgC ln tg 2
4 2
可以断定，对应于φ2的每一个值，λ2只有一个解。它说明 任意一条恒向线只与每条等纬圈相交一次。 4）上式还可以改写为：tg 2 e 2 1 ctgC 4 2 表明恒向线与每一条经线相交多次。当恒向线每绕地 球一周，则它都必然与该子午线相交一次。并且交点的纬 度将愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 3 墨卡托投影海图 2·
一、航用海图必须具备的条件
1）图上的恒向线都为直线。这样驾驶员可以直接在海 图上用直线画出航向线。 2）投影的性质必须是等角的。这样驾驶员可以直接将 测得的方位直接在海图上用连接测者与目标的直线 标出。
前面我们学习正圆柱投影的时候，就发现，正圆柱投影的经 纬线相互垂直，如果航向为000、090、180、270时，恒向线确实 为直线，而且，图上这四个角度与实际一致，那么其是否符合上 述两个条件呢？实际上采用了一定数学方法后才能让正圆柱投影 具有航用海图的条件，这就是等角正圆柱投影，也就是墨卡托投 影。
墨卡托海图纬度渐变公式
墨卡托海图纬度渐变公式墨卡托海图是一种常用于海洋测绘和航海导航的地图投影方法，在墨卡托投影中，经度线是平行于纵轴的直线，而纬度线则是由一系列水平线所组成。
墨卡托海图的纬度渐变公式描述了纬度线之间的间距如何随着纬度的增加而逐渐变化。
在墨卡托投影中，地球被看作是一个旋转的椭球体。
该椭球体的两个极点的纬度是90度，而赤道的纬度是0度。
墨卡托投影使用正切函数来表达纬度线之间的间距与纬度之间的关系。
墨卡托投影的纬度渐变公式可以表示为：Δy = R * ln(tan(π/4 + φ/2))其中，Δy是纬度线之间的间距，R是地球半径，φ是纬度。
ln表示自然对数函数，tan表示正切函数。
这个公式的推导可以利用墨卡托投影的特性和三角函数的性质来进行。
首先，我们可以假设每个纬度线之间的间距是相等的，且等于Δy。
然后，我们可以通过墨卡托投影的特性得到以下关系：tan(π/4 + φ/2) = e^(Δy/R)其中，e表示自然对数的底数。
从中可以解出Δy，即纬度线之间的间距。
这个公式的解释是，随着纬度的增加，纬度线之间的间距也会随之增加。
由于墨卡托投影是等角投影，它能够保持地面的角度不变。
因此，纬度线在墨卡托投影中的间距会随着纬度的增加而逐渐增大。
这个纬度渐变公式在海上测绘和航海导航中具有重要的应用。
通过使用这个公式，我们可以计算出不同纬度处的纬度线之间的间距，从而在墨卡托海图上准确表示地球表面的形状。
这对于船舶导航和海洋测量非常重要，因为它能够提供准确的距离和方向信息。
总结起来，墨卡托海图纬度渐变公式描述了纬度线之间的间距如何随着纬度的增加而逐渐变化。
这个公式在海洋测绘和航海导航中具有重要的应用，可以帮助我们在墨卡托海图上准确表示地球表面的形状，为船舶导航和海洋测量提供准确的距离和方向信息。
航海图
海图特点
海图图示
世界各国航海图的生产都对海图符号有统一 的的规定，这种规定即为《海图图式》，它 海图图式 包含了绘制航海图的全部符号和缩写，也是 绘制其它海图的基本符号。 目前，大多数国际海道测量组织成员国在制 定本国的《海图图式》时，都参照1952年国 际上规定的《海图图式》。
海图特点
海图目标表示方法
航海图
海图简介 海图特点 海区总图 航行图 港湾图
识图
海图简介
海图： 因为航海必需要有精确测绘海洋水域和沿岸地物的专 20世纪：随着对 15、16世纪：更 门地图。 13世纪:波托兰海 海洋的利用加大， 高精度和更便于 按一定的比例尺和投影方法绘制而成。 图（已发现的世 现代海图得到飞 航海中使用的墨 主要内容包括：岸形、岛屿、礁石、水深、航标和 速的发展；电子 界上最早的海图） 卡托海图 无线电导航台等，有了海图，船只便不易搁浅了，所 海图。 以它是航海必不可少的参考数据
海上平台 引航站
已知最大吃水航道 已知最大吃水推荐航道
海底电缆 锚地
无线电报告点
航海图nautical chart
海图注记以文字和数字来表 达。 文字注记可分地名注记、专 门地物注记、说明注记及其 它注记。 数字注记则主要包括图廓的 经纬度注记、各种高度的注 记及各种编号注记等。
航行图
详细表示与航行有关要素的航海图。 根据比例尺不同，可分为远洋、远海、 近海、沿岸窄水道航行图。
港湾图
详细描绘港口、航道和锚地 各种要素的大比例尺航海图。
海图是什么？
海图 分类
海图发展史
海图简介
比较古老的墨卡托海图
Your text here
波托兰海图
郑和下西洋航海图
海图特点
第三节 墨卡托投影讲解
end
烟台海员职专航海教研组
退出
二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的 图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行 的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直 线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等， 等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
sin
2?
)
3 2
1
?
dMP
?
a r
ds
?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
烟台海员职专航海教研组
退出
图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
-
e
2sin
2?
)
?
cos?
= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
e
)2
4 2 1+ esin?
end
烟台海员职专航海教研组
海图
第四章海图海图(chart)是为适应航海的需要而绘制的一种地图，图上详细地标绘了航海所需要的资料，如岸形、岛屿、礁石、浅滩、水深、底质、水流资料、以及助航设施等。
海图可用于船舶航行前拟定计划航线、制定航行计划；航行中可用于航迹推算、定位与导航；航次结束后可用于总结航行经验，如发生海事可用于判断事故责任。
因此，海图是航海必备的航海资料和工具。
正确地了解海图的特点、熟悉海图上的资料、正确地使用管理海图，是船舶驾驶员的重要任务之一。
第一节地图投影与分类一、地图投影1．地图：按照一定的数学法则，将地面上的一部分或全部按照一定的比例尺绘画在平面上。
2．地图投影(map projection)：将地球表面的经、纬线绘画到平面上去，成为地图的经、纬线图网的方法。
3．“地图图网”：在既定的地图投影上的经、纬线图网。
4．投影变形：用投影的方法，解决了地球曲面与地图平面之间的转化，但投影图象不能完全与地球表面相符。
5．投影变形可分为长度变形、面积变形和角度变形。
二、地图投影分类1．按投影变形的性质分类1) 等角投影(equiangle projection)，又称正形投影。
定义：指投影面上任意两方向的夹角与地面上对应的角度相等。
性质：在微小的范围内，可以保持图上的图形与实地相似；不能保持其对应的面积成恒定的比例；图上任意点的各个方向上的局部比例尺都应该相等；不同地点的局部比例尺，是随着经、纬度的变动而改变的。
2) 等积投影(equalarea projection)定义：保持地球上的面积与地图上所对应的面积成恒定比例的一种投影方法。
性质：保持等积就不能同时保持等角。
3) 任意投影(orthographic projection)定义：既不是等角投影，又不是等积投影，是根据某种特殊需要或为了解决某种特定问题，而制作的一种地图投影方法。
如大圆海图。
2．按构制地图图网的方法分类1) 平面投影(plane projection)，又称方位投影∶定义：将地球表面上的经、纬线投影到与球面相切或相割的平面上去的投影方法；平面投影大都是透视投影，即以某一点为视点，将球面上的图象直接投影到投影面上去。
海图基础知识
海上交通图 海洋水产图
……
1 海图及其特征
•按用途分类
海底地势图 通用海图
海底地形图
大陆架地形图 海岸带地形图 沿岸、港湾地形图
海图 专用海图 部门专用图
海洋环境图
海区总图 远洋航行图
远海航行图
航海图
航 行 图 近海航行图 沿岸航行图
海岸图
港 湾 图 狭水道航行图
1 海图及其特征
•按比例尺分类
对于航海图，其按比例尺分类的方法一般为：
1 海图及其特征
前苏联海军海图局部
1 海图及其特征
1.2 海图的基本特性
❖ 严密的数学法则 ❖ 简洁高效的符号系统 ❖ 科学的制图综合。
1 海图及其特征
1.3 海图的分类
•按海图内容分类
海图
普通海图 专题海图
海底地势图
海底地形图 自然现象海图
海洋水文图 海洋生物图 海洋重力图
……
航海历史图
社会经济现象海图
• 各种地形、地物的高程、明礁高度从高程基准面向上起算。 • 礁石采用不同的基准面： • 明礁的高程从高程基准面起算： • 干出滩(礁)高度，从深度基准面向上起算； • 海底及水下障碍物深度，从深度基准面向下起算； • 暗礁则从深度基准面向下起算： • 适淹礁则是位于深度基准面上的礁石。
• 海图上的基准面不但决定了海图上的安全水深， 还决定了礁石的性质。
• 海图上高程的起算面，叫做海图的高程基 准面。
• 海图上的山峰、岛屿、明礁的高程都从高 程基准面向上算起。
• 高程基准面是根据验潮站所确定的多年平 均海水面确定的。
• 海图上的高程是地面点至平均海面的垂直 高度。
2 海图的数学基础
我国的高程基准面
第二章 海 图 第二节 恒向线
墨卡托投影海图
(2) 在A点(32˚N，120˚E)处， 以纬线为边作一角等于32˚.5， 它与121˚E经线相交于B点， 则AB等于1°经差图上长度的 sec32˚.5倍。按AB的长度在 120˚E经线上截取AC=AB，过 C点作经线的垂直线，它就是 33˚N的纬度线；
(3) 用类似的方法，画出34˚、 35˚、36˚N纬度线
B图5ºN纬线的MP=298
③则B图上赤道上1ˊ经差的图长为：
5ºN纬线到赤道的子午线图长/MP =298mm/298=1mm
第四节 海图的其它投影方法
在航用海图中，有些大比例尺港泊图，可能采用以下几种 投影方法绘制。 1.高斯投影(Gauss projection)(高斯-克吕格投影) 我国出版的一部份大比例尺的港泊图是采用高斯投影的 方法绘制的。 高斯投影是等角横圆柱投影，投影圆柱面与某子午线相切。
大圆劣弧
恒向线
但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。
恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线(①航向000˚
或180˚的子午线；②航向090˚和270˚的赤道上除外)，但驾驶
船舶方便。
r
将地球作为圆球体时：
球半径 —— R
任意纬度φ的等纬圈半径r与R
R
之间的关系：
r Rcos
φ
恒向线
当M1M2足够近时，三角形M1M2G 可作为平面直角三角形。
墨卡托投影海图
• 例题：
已知A图上5ºN纬线到赤道的子午线图长为596mm，5ºN纬线 上1ˊ经差的图长为2mm，B图上5ºN纬线到赤道的子午线图 长为298mm，求B图的赤道上1ˊ经差的图长。
解：①先计算5ºN纬线的MP
MP=596mm/2mm=298
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第二～四节墨卡托海图；大圆海图；其它航用海图
一、选择题
1．某船以固定航向050︒航行，该船在球面的理想航行轨迹____________。
A．与所有子午线相交成恒定角度 B．与同一纬线仅相交一次
C．与所有子午线相交无数次 D．以上均是
2．航用海图的基本要求是____________。
A．恒向线在图上是直线和等角投影 B．经线、纬线各自平行且相互垂直
C．图内各点局部比例尺相等 D．无投影变形
3．在赤道和纬度60︒N各有一东西方向宽度为1海里的小岛，将他们投影到同一张墨卡托海图上后，北纬60︒处的小岛比赤道上的小岛___________。
A．窄一倍 B．宽一倍 C．宽两倍 D．一样宽
4．某张墨卡托海图比例尺为1：100 000（45︒N），若图上0︒处有一东西宽1厘米的小岛，则该小岛在地面上的实际宽度为___________。
A．500米 B．707米 C．1000米 D．2000米
5．某轮由赤道先向南航行600海里，再分别向西、向北和向东各航行600海里，则该轮最终到达点位于其起始点的___________。
A．东面 B．西面 C．同一点 D．无法确定
6．某张简易墨卡托图网的基准纬度为60︒N，基准比例尺为1：l00,000，则该图上相邻两整度经线之间的距离约为________。
A．54厘米B．55厘米C．56厘米D．57厘米
7．将地球作为圆球体时，同一张墨卡托海图上赤道上纬度1'的长度与经度1'的长度________。
A. 一样长 B．纬度l´比经度1´长
C．经度1´比纬度1´长 D．不一定
8．在大圆海图上，下列________不是直线。
A．赤道B．任意大圆C．任意子午线D．任意等纬圈9．高斯投影，即高斯-克吕格投影，在航海上适宜用来绘制________。
A．经差小、纬差大的狭长区域的海图 B．高纬地区海图
C．大比例尺港泊图 D．以上均是
10．我国出版的港泊图大多属于________投影。
A．墨卡托 B．高斯 C．心射 D．以上都不对
11．英版大比例尺港泊图的投影方法,一般是___________。
A．墨卡托投影 B．高斯投影 C．心射投影 D．平面图法
二、简答与计算
1．试述恒向线的定义及性质。
2．航用海图需具备哪些条件？墨卡托海图是如何满足这些条件的？
3．什么是纬度渐长率和纬度渐长率差？
4．试述墨卡托海图的特点。
5．以图上1︒经度等于2cm 的比例尺，绘制一张31︒S---36︒S ，120︒W---125︒W 范
围的墨卡托空白定位图，相邻的纬度线、经度线间的间隔都是1°。
6．以1︒经度等于2cm 的比例尺，绘制范围为42°N －47°N ，142°E －147°E 的简易墨卡托图网。
7．试述空白海图的特点和作用?
8．大圆海图的投影方式是什么？有何特点和使用注意事项？
9．试述高斯海图的特点和作用。
10．简要说明海图的分类。
11．某墨卡托海图1：100000（300N ），在地球表面450N 有一东西宽1000米的小岛，该小岛投影到上述海图上后的图上宽度为？（9,10,11,12）mm
12.某轮由赤道先向北航行600海里，在分别向东，南，西各航行600海里，则到达点位于起始点( )侧？东，西，南，相同点
3．答案：在地球表明不同纬度处两个小岛东西方向的宽度相同，相当于他们的东西距Dep 相等。
比较他们在同一张墨卡托海图上的图上宽度的大小，等效于比较谈们各自经差的大小。
由于东西距Dep=经差,cos ϕλ⨯D ,可得： 0cos ,60cos 006060⨯=⨯=λλD Dep D Dep 所以：260cos 0cos 60cos 0cos 600
0060===
Dep Dep D D λλ 即：纬度60度处岛的图上宽度是赤道处小岛图上宽度的2倍，或者说，纬度60度北处的小岛比赤道处的小岛宽一倍。
简答 11：
根据东西距和经差的关系求取450N 小岛的经差，再求基准纬线处相同经差的小岛的实际宽度，最后根据比例尺的定义，求图上宽度。
45cos 30cos 45cos 30cos 45304530=⨯⨯=o o λλD D dep dep 所以：Dep=1224.74m 由比例尺的定义 图上距离/122474cm=1/100000所以 得答案为12mm
12．由赤道向北航行600海里，到达100N ，沿该纬线向东航行600海里后，再向南航行600刚好返回赤道，最后又向西航行600海里，该轮是否能返回到起始点，取决于在赤道和100N 航行相同距离所对应的经差大小，由于
10cos 10sec 0sec 10sec 00
00
010
010〉==Dep Dep D D λλ 及，该轮沿北纬10度向东航行600海里所产生的经差大于沿赤道向西航行600海里所对应的经差，因此该轮最终的到达点位于起始点的东侧。