数学：2.2.1《对数及对数运算(1)》课件(新人教A版必修1)
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高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化 课件(人教A版必修1)
(2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
第20页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
第21页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究3
(1)对数有很强的范围要求，底数有范围限制，真数
也有范围限制，要注意所求值能否使真数为正． (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个 就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个．
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
1．b＝logaN中为什么规定N>0?
答：b＝logaN是由ab＝N(a>0且a≠1)变形而来的，由于正数 的任意次幂都是正数，即ab＝N>0，所以要规定N>0.
第 7页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
2．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？
7．求下列各式中x的值． 1－2x (1)若log3( 9 )＝1，则求x的值； (2)若log2 013(x2－1)＝0，则求x的值．
答案
(1)－13
(2)± 2
第37页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
课时作业（二十四）
第38页
第一章
1.2
习题课
logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值． (2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！
第18页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题2
求下列各式的值． (2)log9(243×81)．
(1)log483；
(人教a版)必修一同步课件：2.2.1(第1课时)对数
2.从“三角度”看对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在 a>0,a≠1,N>0时才有意义. 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab=N 求b的前提下提出的. 角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个 数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. 3.loga1=0和logaa=1(a＞0且a≠1)的应用 主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值.
(2) l＝og－1 9 2.
3
(4)( )－12=3.
3
(5)10－1.299=b. (6)e0.693=2.
【拓展提升】 1.对数中底数和真数的取值范围 (1)底数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知对数中的 底数也要大于0且不等于1. (2)真数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知:对数式 中的真数实际上是指数式中的幂，由于已经规定底数大于0且 不等于1，所以幂(即真数)为正数.因此，在解决含有对数式的 问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于0.
【知识点拨】
1.对数logaN中规定a＞0且a≠1的原因
(1)a＜0时，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算
性质可知，不存在实数x使( )1x=2成立，所以
2
log不(1)存2 在，
2
所以a不能小于0.
(2)a=0时，N≠0时，不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0 时，任意非零实数x,有ax=N成立，logaN不确定. (3)a=1时，N≠1,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值，不能 确定.
【解析】1.选B.由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义
a 0，
人教A版高中数学必修一教学课件：2.2.1 第2课时 对数的运算
一级达标重点名校中学课件
换底公式的应用
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.
思路点拨：已知对数和指数幂的底数都是 18，需求值的对 数底数为 36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后 再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求 解．
一级达标重点名校中学课件
答案：(1)2
(2)12
25 9 (3) (4) 2 4
一级达标重点名校中学课件
对数运算性质的应用
2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 化简： lg 81－lg 27 3 .
思路点拨：思路一：“正用”性质，先正用性质把式子中 的每一个对数都化成 nlg 3 的形式，再化简． 2 3 思路二：“逆用”性质，先逆用性质把 lg 9， · lg 5 5 －lg 3分别化为 lg
3
－1
一级达标重点名校中学课件
• 对数恒等式alogaN＝N的应用 • (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即 可． • (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按 以下步骤求解．
一级达标重点名校中学课件
1．求值： (1)10lg 2＝________.(2)31＋log34＝________. (3)2
一级达标重点名校中学课件
lg 5 lg 5 又 18 ＝5，则 b＝log185＝ ＝ ， lg 18 lg 2＋2lg 3
b
2b 所以 lg 5＝ lg 3.② a 2lg 3＋lg 5 lg 45 lg 9＋lg 5 log3645＝ ＝ ＝ ， lg 36 2lg 2＋2lg 3 2lg 2＋2lg 3 将①、②两式代入上式并化简整理， a＋b 得 log3645＝ . 2－a
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教A版必修1)
一般对数的两个特例： 1.常用对数： 以10为底的对数. 并把 log 10N 简记作 lgN . 2.自然对数： 以无理数e = 2.71828…为底的对数. 并把 log e N 简记作 lnN .
五、练习巩固
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 5 625
4
(3) 3 27
a
1 (2) 2 64 1 m (4) ( ) 5.73 3
一、学习目标
1. 在熟悉指数的基础上充分理解对数 的定义； 2. 熟练掌握指数式和对数式的互换； 3. 能够求出一些特殊的对数式的值.
二、知识铺垫
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年） . 他发明了供天 文计算作参考的对数，并于 1614 年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的 创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的三 大成就.
3
2log9 5
____; 2
2 - log 2 5
____
六、练习巩固
(1)对数的定义； (2)指数式和对数式的互换； (3)求值.
思考题：
(1) 对数式 log ( 2 x -1)
1- x
2
中x的取值范围是______ (2) 若log5[log3(log2x)]=1， x=_______
2. 指数和对数的关系相互转化
指数
幂 真数
对数
a N
底数
b
log a N b
由对数的概念可知：
1. 负数和零没有对数；
2. log a 1 0( a 0, a 1); 3. log a a 1( a 0, a 1); 4.a
新课标高中数学人教A版必修一全册课件2.2.1对数与对数运算(一)
3 54
练习 教材P.64练习第1、2、3、4题
第二十九页，编辑于星期日：十三点 十二分。
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换；
3. 求对数式的值．
第三十页，编辑于星期日：十三点 十二分。
课后作业
1．阅读教材P.62-P.64；
2．《习案》作业二十.
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
2.2.1 对数与 对数运算
第一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
第二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对loge N数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
探究：
5. 自然对数
在科学技术中常常使用以无理数
ab N loga N b
底数 幂
第十页，编辑于星期日：十三点 十二分。
指数
ab N loga N b
底数 幂
底数
第十一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
指数
真数
ab N loga N b
底数 幂
底数
第十二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
指数
真数
ab N loga N b
a loga N N .
练习 教材P.64练习第1、2、3、4题
第二十九页，编辑于星期日：十三点 十二分。
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换；
3. 求对数式的值．
第三十页，编辑于星期日：十三点 十二分。
课后作业
1．阅读教材P.62-P.64；
2．《习案》作业二十.
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
2.2.1 对数与 对数运算
第一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
第二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对loge N数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
探究：
5. 自然对数
在科学技术中常常使用以无理数
ab N loga N b
底数 幂
第十页，编辑于星期日：十三点 十二分。
指数
ab N loga N b
底数 幂
底数
第十一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
指数
真数
ab N loga N b
底数 幂
底数
第十二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
指数
真数
ab N loga N b
a loga N N .
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算1.ppt
=-2,所以x=-2.
(4)由x= (
2 3
)2
可94得，所以=3lo2g,23即94 2-x=25,解得x=-5.
log1 32.
(1 )x 2
2
【补偿训练】求下列各式中的x.
(1)x=log48.(2)logx8=6.
(3)log64x=-
.(4)-lne3=x.
2
【解析】(1)由3 x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= .
2
(2)因为4x=5×3x，所以 =5，即( )x=5，
解得x=log 5.
4x
4
3x
3
4 3
【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
【变式训练】求下列各式中的x的值.
(1)lg0.01=x.
【解析】(1)由 6log65=x13 6得,5x+1=36,解得x=7.
x 1 2x 3, (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 2x 3 0解, 得x=4.
x 1 0, (3)由log3(log4(log5x))=0可得x l1og14. (log5x)=1,故log5x=4,
(2)log7(x+2)=2.
(3)
9
(4)xlo=g 2
3
4
x.
【解题指log南1 3】2.利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.
2
【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2,
所以x=-2.
(2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47.
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2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
(2)
2 log 64 x 3 log x 8 6
(3) lg100
(4)
2
x
ln e x
例3、求 x 的值： (1)
2
log2x 1 3x 2x 1 1
2
(2)
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a
loga N
N
4．常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
2.2.1 对数及对数运算（1）
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系 式:y=13•1.01x , 问题1:在这个例题中,对于给定的一个年 份,你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿?
20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果 aa 0, a 1 的b次幂等于N, b 即 a N (叫指数式)， 那么数 b叫做 a为底N的对数 记作 loga N b (叫对数式)，
（2）自然对数:以无理数e=2.71828……
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化1）54=625
1 (2) 2 64
6
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ：
1．对数定义：
2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0
4.常用的两种对数：
5．几个常用结论：
课后作业： 书上P74：1、2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
(2)
2 log 64 x 3 log x 8 6
(3) lg100
(4)
2
x
ln e x
例3、求 x 的值： (1)
2
log2x 1 3x 2x 1 1
2
(2)
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a
loga N
N
4．常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
2.2.1 对数及对数运算（1）
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系 式:y=13•1.01x , 问题1:在这个例题中,对于给定的一个年 份,你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿?
20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果 aa 0, a 1 的b次幂等于N, b 即 a N (叫指数式)， 那么数 b叫做 a为底N的对数 记作 loga N b (叫对数式)，
（2）自然对数:以无理数e=2.71828……
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化1）54=625
1 (2) 2 64
6
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ：
1．对数定义：
2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0
4.常用的两种对数：
5．几个常用结论：
课后作业： 书上P74：1、2