振动和波 (5)

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高三物理振动图象和波的图象知识精讲

高三物理振动图象和波的图象知识精讲一. 波的图（一）波的图象：以各质点的平衡位置建立x 轴，垂直于x 轴建立y 轴。

表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。

连接各位移矢量的末端得出的一条曲线。

反映：介质中多个质点在同一时刻的位移空间分布情况。

（二）从图象中得出：（1）λ、每个质点的位移，加速度的方向。

A x （2）已知振动周期，求v v T=λ（3）已知图象中，某质点的振动方向判定波的传播方向，波的传播方向判定振动方向。

同侧法：质点的振动方向机械波传播方向，波形图线同一侧。

（4）根据波的传播方向与介质中某质点的振动方向。

可以画出任意时刻的波形图。

二. 振动图像：（一）简谐运动的图像是表示简谐运动物体的位移随时间变化规律的图像。

简谐运动的图像是正弦或余弦曲线，这也是简谐运动的另一特征。

（二）从简谐运动的图像，我们可以得到如下信息：（1）直接读出振幅（注意单位）；（2）直接读出周期；（3）确定某一时刻物体相对平衡位置的位移；（4）判断任一时刻运动物体的速度方向和加速度方向；（5）判断某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。

三. 波的图象和振动图象区别：例1. 如图1所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t =0），经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图1所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是（）图1分析：从t =014开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成比，所以此刻振子应处在负的最大位移处。

答：C 。

例2. 一质点作简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图2所示，由图可知（） A. 质点振动频率是4HzB. t s =2时，质点的加速度最大C. 质点的振幅为2cmD . t s =3时，质点所受的合外力最大分析：质点完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期，振动质点在一秒钟内完成全振动的次数叫做振动的频率，频率等于周期的倒数，由图可见，振动周期为T s =4，因而振动频率f Hz.。

大学物理——第4章-振动和波

A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω

振动与波复习课件

-1
1
-2
（D）x 2cos(4 t 2 )
33
（C）
5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1 ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2 变为（D）（A）E1 / 4 （B）E1 / 2 （C） 2E1 （D） 4 E1 6、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的
对两同频率的谐振动 = 2- 1
当 = 2k , ( k =0,1,2,…),两振动步调相同,称同相
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…),两振动步调相反 , 称反相。
x
x
A1 A2
x2 x1
同相
T
A1 A2
o
t
o
- A2
- A2
x1
反相
T
t x2
-A1
-A1
若 = 2- 1>0, 则 x2比x1较早达到正最大,
故波动表达式为： y 0.04cos[2( t x ) ] 5 0.4 2
P 0.20 0.40
x (m) 0.60
（2）P处质点的振动方程为：
yP
0.04cos[2( t 5
0.2) 0.4
] 2
0.04cos(0.4t 3) 2
2.如图所示为一平面简谐波在 t 时0 刻的波形图，设此简谐波的频
满足频率相同、振动方向相同、具有恒定的相位差条件的波为相干波。
考虑两相干波源，振动表达式为：
y1 A1 cos( t 1 )
y2 A2 cos( t 2 )
传播到 P 点引起的振动为：
y1
A1

波和振动的知识点

4
2.由t时刻的波形确定t+Δ t时刻的波形
（1）波向右传播 t 1 T 的时间和向左传播 t 3 T 的时间的
4 4
波形相同.
（2）由于沿波的传播方向平移一个波长的整数倍时，波形不
变，若Δ t＞T，可以采取“舍整取零”的办法.
（2012·衡水模拟）如图所示，为一波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法中正确的是（）
D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两
倍 A 、D
考点3
横波的图象
平衡位置纵坐标表示 1.坐标轴：横坐标表示介质中各质点的__________. 位移某一时刻，各质点偏离平衡位置的______ 正弦（或_____ 余弦）曲线 2.形状：简谐波的图象是______ 某时刻波的传播方向上介 3．图象意义：波动图象反映的是在________ 各质点相对于各自平衡位置的位移质中________
3．机械波的分类垂直的波，有（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向_____
波谷（凹下的最低处）. 波峰（凸起的最高处）和______ ______ 同一直线上的（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在___________ 疏部密部和______. 波，有______
1．波的传播方向和质点振动方向的判断方法
A.周期为4.0 s
B.振幅为20 cm C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10 m/s
C 、D
1.（2012·东城模拟）一简谐机械波沿x轴
正方向传播，周期为T，波长为λ .若在x=0
处质点的振动图象如图所示，则该波在t=T/2 时刻的波形曲线为（）
A
3.（2011·四川高考）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横

第三章振动和波

x= Acos(ωf t +α)
A= H
2 2 2 m (ω0 −ωf )2 +4β 2ωf
α =arctan 2 2 ω0 −ωf
12
−2βωf
三、共振
振动系统作受迫振动时，振动系统作受迫振动时，改变强迫力的角频率ωf使其振幅达到极大值的现象，称为共振。振幅达到极大值的现象，称为共振。
dA 可得：令 =0，可得： dωf
令
+ω2x=0 2
k = ω2 m
解方程得：解方程得：
x= Acos(ωt +ϕ)
简谐运动方程
振动物体的速度和加速度
dx υ= =−Aωsin(ωt +ϕ) dt d2x a= 2 =−Aω2 cos(ωt +ϕ) dt
4
特征量
称为振幅。 1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移A称为振幅。振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移称为振幅 2、周期和频率：振动物体完成一次振动所需要的时间T，称为周期和频率：振动物体完成一次振动所需要的时间，振动周期。称为频率。振动周期。在单位时间内所完成的振动次数ν，称为频率。振动物体在2π 称为系统的角频率。动物体在 π秒内所完成的振动次数ω，称为系统的角频率。
17
x=x1 + x2 = A cos(ωt +ϕ1) + A2 cos(ωt +ϕ2 ) 1
2 = A2 + A2 +2A A2 cos(ϕ2 −ϕ1) 1 1
A = A + A + 2A A cos(ϕ 2−ϕ 1) 1 2
2 1 2 2
A sin ϕ 1+ A2 sin ϕ 2 tgϕ = 1 A cosϕ 1+ A2 cosϕ 2 1

高中物理振动和波公式总结

高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。

在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。

对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。

介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。

6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振页2 第动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效页3 第重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.页 4 第②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.页 5 第⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。

第五章振动与波基本知识点

o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。

受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。

这种现象称为共振。

共振2)若两分振动反相(位相相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱, 合振幅最小;  如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1  A2  Ay1  A cos(1t   ),y2  A0 cos(2t   )2、合振动y  y1  y2  1  2    1  2  y   2 A cos  t    t   cos   2    2   合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2   1   2   1 令：y  A(t )cos  t2  1 )t 式中 A(t )  2 A0 cos( 2 2  1 cos  t  cos( )t 2随t 缓慢变化随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和  2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。

13ψ1 t ψ2 t ψ t拍  拍：合振动忽强忽弱的现象。

 拍频：单位时间内强弱变化的次数。

1 拍  2 2  2  1   2   2 1      2 1  2 2 14波的产生与传播1、波的产生波：振动在媒质中的传播，形成波。

 产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。

第二章振动和波(教学用)

作业
P33 3，5，
第二节波动
基本概念与平面简谐波
机械波的几个概念平面简谐波的波函数
第二节
波动
•振动在空间的传播过程称为波动 •机械振动在弹性介质中的传播称为机械波如声波、水波、地震波等 •交变电磁场在空间的传播称为电磁波如无线电波、光波等
波动的特征
•具有一定的传播速度； •伴随着能量的传播； •能产生反射、折射、干涉和衍射等现象； •有相似的波动方程。
x x1 x2
1、应用解析法
x x1 x2
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2 A1 cos 1 A2 cos 2 cos t A1 sin 1 A2 sin 2 sin t
3 2 5 t 2 3 6 5 5
t 6

6
0.83s
四、简谐振动的能量
以水平的弹簧振子为例
x
x(t ) A cos(t ), k / m
简谐振动的动能：
o
A
简谐振动的势能：
1 1 2 Ek mv m[ A sin(t )]2 2 2 1 2 1 2 2 2 mA sin (t ) kA sin 2 ( 0t 0 ) 2 2
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 x2 A2 cos t 2
合振动
令
A sin A1 sin1 A2 sin 2 A cos A1 cos1 A2 cos 2
x＝A cos cos t A sin sin t ＝A cos t

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头头（尾尾）相对法：
在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对，如图（丙）所示：
平移法：
将原波形（实线）沿波的传播方向平移λ/4后（虚线），则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向．图 ( 丁)所示
(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移：
求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但Δt
若为半周期T/2的整数倍则很容易．在半周期内质点的路程为2A.若，n=1，2，3......
则路程s=2A·n，其中。

当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1＝x0时，经T/2的奇数倍时x2＝x0，经T/2的偶数倍时x1＝x0。

(5)应用Δx= v·Δt时注意：
①因为Δx=nλ＋x，Δt= nT+t，应用时注意波动的重复性;v有正有负，应用时注意波传播的双向性．
②由Δx，Δt求v时注意多解性．
☆波的干涉和衍射：
1. 波的叠加：
几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰．只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和．
2. 衍射：
波绕过障碍物继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多．
3. 干涉：
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象．产生稳定的千涉现象的必要条件：两列波的频率相同．
4．干涉和衍射是波所特有的现象．波同时还可以发生反射，如回声．
5．干涉图样：两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如下图所示．
其中a点是两列波的波峰，相遇点为加强的；点，b点为波峰和波谷的相遇点，是减弱的点．加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小．
若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点．。