江西逝江第一中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理

九江一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试卷（理)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第41个样本编号是（ ）A. 1643B. 1663C. 1603D. 19632.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：oC ），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为260y x =-+，则a 的值为（ ）A. 34B. 36C. 38D. 303. 已知sin()45πα-=，则sin 2α=（ ） A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入增加B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义()()x x y xy y x y ≥⎧=⎨<⎩，若23()()(cos 2sin )2f ααα=+，则()f α的最大值为（ ）A. B. C.32D. 6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 0727.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。

它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自白色部分的概率为（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 238.若(0,)2πα∈2cos21αα+=，则tan α=（ ）±9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.函数lg(2sin 1)y x =+的定义域为（ ）A.5|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭B. 7|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C. 5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭D. 7|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭11、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的周期为πB. 函数()y f x π=-为偶函数C. 函数()f x 在,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数()f x 的图象关于点5()6π，0对称 12.已知221()log (1)1xx f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()(())+()1F x f f x f x =-的零点个数( )A. 3B. 4C. 5D. 6二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(1,0),(1,)a b m ==-,若(),a ma b ⊥-则m =_________. 14.已知函数1()sin()(||)22f x x πϕϕ=+<，3x π=为()f x 的图象的一条对称轴，将()f x 的图象向左平移6π个单位长度后得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为_______________ 15.已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB BC ⊥，45oBCD ∠=，1AD =，2BC =，P 是腰CD 上的动点，则|2|PB AP +的最小值为________16.在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，若4,2c o s 0b c b c A =+= ，则当角B取得最大值时, ABC ∆的周长为______三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，已知(cos sin )b a C C =-． （1）求角A ；（2）若a =sin B C =，求ABC ∆的面积．18.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前16名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的16人中利用分层抽样抽取4人，再从抽取的4人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P -． （Ⅰ）求sin()απ+的值； （Ⅱ）若锐角β满足5sin()=13αβ+，求cos β的值．20. 如图，已知矩形ABCD ， 4AB =， AD =P 为矩形内一点，且2AP =，设BAP α∠=. （1）当3πα=时，求•PC PD 的值；（2）求()•PC PD AP +的最大值.21.设函数()()22f x x k x =-+在区间[)0,+∞上的最小值为()g k .（1）求()g k ；（2）当0t ≤ 时，求满足()22log 20g x x tx t +++-≤的x 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（10分） 22．已知函数()2sin()cos ,3f x x x x R π=+∈（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最值.23．已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--.（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域.九江一中2017-2018学年下学期期末理数答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

CACDD BDDBD CA二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、-114、12()sin()23g x x π=+1516、解析： 由题意可得：()20,20,3,3.0,0.2sinB sinCcosA sin A C sinCcosA sinAcosC cosAsinC tanA tanC b cosA tanC c+=++==-=--=∴据此可得：()2tan tan 2tan 2tan tan 11tan tan 13tan 3tan tan A C CB A CA C CC C+=-+=-==-++，由均值不等式的结论：213tan tan C C≤=+,当且仅当tan C =时等号成立，此时角B 取得最大值.据此可知： tan tan tan B A C ===即△ABC 时顶角为120°的等腰三角形 三.解答题17.答案（1）34A π=(2)11,=2c b S == 18.答案：（1）88（2）1219．答案：（1）45（2）566520、答案：（1）（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()0,0A ， ()4,0B ，(4,C ，(0,D . 当3πα=时，(P，则(PC =，(PD =-. ∴•0PC PD =.（2）由三角函数的定义可设()2cos ,2sin P αα，则()42cos 2sin PC αα=-，()2cos ,2sin PD αα=-，()2cos ,2sin AP αα=，从而()44cos ,434sin PC PD αα+=--，∴()22•8cos 8cos 83sin 8sin 16sin 86PC PD AP πααααα⎛⎫+=-+-=+- ⎪⎝⎭∵02πα<<∴3πα=时， ()•PC PD AP +取得的最大值为8.21.设函数()()22f x x k x =-+在区间[)0,+∞上的最小值为()g k .（1）求()g k ；文（2）若()21g x mx ≥-+在[]1,3上恒成立，求实数m 的取值范围.理（2）当0t ≤ 时，求满足()22log 20g x x tx t +++-≤的x 的取值范围.答案：（1）（1）由对称轴的位置，分类讨论得()22,0{ 2,04k k g k k k k -≤=-->；文（2）[]()21,324x x g x x ∈=--，，得1182x m x ≥++在[]1,3x ∈上恒成立，所以32m ≥；理（2）因为0x >时， ()2204x g x x =--<， 0x <时， ()20g x x =->，所以()22log +20g x x tx t ++-≤即()22log 2+20x x tx t -++-≤，设()()22log 22H x x x tx t =-+++-，讨论单调性知函数()H x 在(),0-∞上单调递减，又(1)0H -=所以x 的取值范围是[)1,0-.22、答案：()sin(2)3f x x π=+（1）最小正周期为π（2）max min ()1()f x f x ==23、答案：()sin(2)3f x x π=+（1）最小正周期为π（2）值域为[]()0,1f x ∈。