立体图形体积的复习
立体图形的体积计算复习和整理教学设计
“立体图形的表面积和体积”的整理和复习（天河区员村小学季山）教学内容：立体图形的表面积和体积P132 练习P133－134 5～9教学目标：1、学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。
2、在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教具、学具准备课件、多媒体电教设备一套。
教学过程一、回忆旧知，揭示课题1、谈话揭示课题。
昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天将对这些图形的表面积和体积进行整理和复习。
（出示课件立体图形并板书：表面积和体积的整理和复习）2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。
（板书：意义、计算方法）二、整理复习，形成网络1、立体图形的表面积和体积的意义。
（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。
2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。
（1）独立整理。
刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。
下面，请同学们拿出题单，用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。
（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。
其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。
注意计算公式与学生的评价4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
高峰龄立体图形体积复习-扬州沙口小学
立体图形体积复习扬州市沙口小学高峰龄教学内容：立体图形体积复习教学目标：1、通过整理立体图形体积公式的推导过程，构建立体图形体积计算的联系，感悟到事物间存在联系。
2、尝试构建立体图形体积计算模型。
3、在回顾、联系的过程中，培养学生主动思考、探究的能力。
教学过程：一、复习什么出示ppt“立体图形体积复习”。
同学们看到课题，打算从哪些方面进行整理和复习呢？小学阶段我们学过哪些立体图形的体积？（板书贴不同的立体图形）关于这些立体图形的体积，你打算复习些什么呢？（根据学生的回答，整理成以下问题）（板书）1、体积怎样算？2、为什么这样算？3、有什么关系？（【预设：通过复习，我们还要整理出它们间的关系。
】）4、解决问题。
二、体积怎样算。
1、我们先从第一个问题开始。
这些立体图形的体积怎样计算？（板书贴计算公式）同学们对每个立体图形体积计算方法掌握得很好。
三、为什么这样算。
1、这些立体图形体积为什么可以这样算？先独立回顾，有什么疑问可以相互间讨论，然后选一个立体图形，汇报体积计算推导的过程。
2、按学生的汇报呈现ppt。
（尽可能学生说，教师仅补充）【预设1】长方体的体积（ppt图）把5个1立方厘米的正方体摆成一排，组成长方体，可以看出这个长方体的体积是多少吗？这个长方体有5个1立方厘米方块组成，体积就是5立方厘米。
（ppt图）现在每层摆4排，摆了3层，组成长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？怎么想的？（ppt）每排个数×排数×层数算出长方体中有多少个体积单位，得到长方体体积的计算方法（ppt）体积=长×宽×高用字母表示可以写成V=abh【如学生提出底面积×高，理解ab的积就是底面面积】【预设2】正方体的体积（ppt图）运用长方体体积计算的经验，可以通过拼搭正方体得到体积计算方法。
还可以通过正方体每条棱都相等的特征，得到体积计算方法棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成V=a3【预设3】圆柱的体积把圆柱转化成长方体。
_人教版教科书小学数学六年级下册立体图形的体积复习教学设计及反思
人教版教科书小学数学六年级下册立体图形的体积复习教学设计及反思人教版教科书小学数学六年级下册《立体图形的体积复习》教学设计一、教学内容人教版教科书小学数学六年级下册第88页例5及相关内容。
二、教材分析本节课复习内容是在学生掌握了线和面的知识及对简单立体图形特征表面积和体积意义基础上进行的。
通过学习使学生进一步积累几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后进一步学习立体图形起着举足轻重的作用。
三、学情分析六年级的学生已经积累了一定的“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物的感知理解能力以及探索图形特征的愿望不断增强，同时具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平基础上对图形进行再探索。
四、教学目标及重难点2、在复习立体图形体积的过程中，发展学生的空间观念。
通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。
五、教学方法及教具教法：由于这节课是几何知识的复习课，所以采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法为辅来实现教学目标。
学法：教学中充分发挥学生的主体作用，学生能说、能做的教师不包办，居于此，我设计了课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。
教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥学具：长方体、正方体、圆柱、圆锥六、教学过程（一）谈话导入今天我们上一节复习课，复习立体图形的体积。
板书课题《立体图形的体积》。
（二）回顾交流1、请同学们回忆一下，在小学阶段，我们都研究过哪些立体图形的体积？（根据学生回答出示四种立体图形）2、关于它们的体积，昨天我们布置同学们整理和复习了这样几个问题：（实物投影出示），今天一起分享大家复习整理的成果。
（2）各个立体图形的体积公式是怎样的？用字母怎样表示？它们的体积公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师板演）（3）在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别注意什么？3、小组交流，分享收获。
常用立体图形体积公式
常用的立体图形体积公式：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
圆柱（正圆）：V=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】圆锥（正圆）：V=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】
角锥：V=rS×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】
柱体：V=sh(柱体体积=底面积×高）
表面积的公式
1、柱体
（1）棱柱
每个面的面积相加
）特殊长方体、正方体（
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a^2
（2）圆柱
S=2πr^2+2πrh
2、锥体
（1）棱锥
每个面的面积相加
（2）圆锥
S=πr^2+πrl
3、台体
（1）棱台
每个面的面积相加
（2）圆台
S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l
4、球
S=4πr^2
提问人的追问2010-03-07 08:00 请问台体是什么呀？？
回答人的补充2010-03-07 09:49。
体积知识点总结
体积知识点总结一、立体几何中的体积在立体几何中，体积是一个基本的概念。
一个立体图形的体积指的是该图形所占据的三维空间的大小。
常见的立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体等。
这些图形都有不同的体积计算公式，下面将逐一介绍。
1. 长方体的体积计算公式长方体是一个长、宽、高都不相同的立体图形，其体积可以用以下公式表示：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高2. 正方体的体积计算公式正方体是一个长、宽、高相等的立体图形，其体积可以用以下公式表示：正方体的体积 = 边长³3. 圆柱的体积计算公式圆柱是一个底面为圆形的立体图形，其体积可以用以下公式表示：圆柱的体积 = 底面积 × 高其中，底面积指的是圆柱底面的面积，可以用公式πr²表示，其中r为底面的半径。
4. 圆锥的体积计算公式圆锥是一个底面为圆形的立体图形，其体积可以用以下公式表示：圆锥的体积 = 1/3 × 底面积 × 高其中，底面积指的是圆锥底面的面积，可以用公式πr²表示，其中r为底面的半径。
5. 球体的体积计算公式球体是一个半径相等的立体图形，其体积可以用以下公式表示：球体的体积= 4/3 × πr³其中，r为球体的半径。
以上是常见立体图形的体积计算公式，通过这些公式，我们可以方便地计算不同形状的立体图形的体积。
二、单位转换在体积的计算和测量中，我们经常需要进行不同单位之间的转换。
下面将介绍常用的体积单位及其之间的转换关系。
1. 常用的体积单位在国际单位制中，体积的基本单位是立方米(m³)，其他常用的体积单位包括升(L)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)等。
2. 体积单位之间的转换关系体积单位之间的转换关系如下：1立方米 = 1000升1升 = 1000立方分米1立方分米 = 1000立方厘米通过这些转换关系，我们可以方便地在不同单位之间进行换算。
《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思
《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思《立体图形的表面积与体积》是北师大六年级下册总复习中的内容。
在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。
通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力。
上完《立体图形的表面积与体积总复习》这一课后,主要的体会有以下几个方面：优点：1、条理清晰。
本节课围绕这个思想和环节设计，在教学中让学生在互相交流中复习了立体图形的表面积和体积，整理出来四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，回忆其推导过程，让学生进一步体会了转化、类比的思想，并能灵活的利用知识解决生活中的具体问题。
2、提高能力。
本节课，加强了指导，使学生在梳理里不至于无从着手。
课前让他们整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。
凸现整理建构时学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。
3、体现主体。
课堂上注重要学生多想多说，主动参与到学习活动中去。
如复习推导过程，让学生先闭上眼睛在头脑里回忆，再选择自己喜欢的图形说说，最后请学生观看老师的课件演示再次加快。
这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得较牢固。
不足：1、要加强分析和理解。
基本的计算公式和计算学生已经掌握，但是在解决实际问题的时候容易将表面积公式与体积公式混淆。
2、要很好的调动学生的积极性。
复习课的内容对学生来说已失去新鲜感，较难引起学生的注意，如何更大程度调动和挖掘学生的内在学习动力，需认真思考和改进。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．如图，把三角形ABC的一条边延长1倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC面积S是三角形ADE的面积的（）。
数学人教版六年级下册立体图形体积的整理和复习
5、判断 （1）、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ） （2）、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是 求圆柱的体积。 （× ） （3）、一个圆锥的体积是120cm3，与它等 底等高的圆柱的体积是360cm3。 （ √ ）
本节课你最大的收获是什么？
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积相关计算：
V长＝abh V正=a3
知道底面半径和高： v=πr² h 知道底面直径和高： v=π(d÷2)² h 知道底面周长和高：
V=Sh
v=π(c÷π÷2)² h
1 V Sh 锥 3
知道底面半径和高： 知道面直径和高： 知道底面周长和高：
物体的容积：
仔细观察： 盒子的体积与盒子的 容积哪个大 ？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为 它有厚度。 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样， 但是要从容器的里面量数据。
活动二：尝试运用 活动任务： 尝试运用回忆整理的知识解决问题。 活动流程： 1．自主学习：在演算纸上自己独立解决下列 问题。 2．小组讨论：组内交流订正，统一意见。 3．展示分享：一个小组展示并组织其他小组 分享。 活动要求： 1．组内交流时要说出解题的依据和思路。 2. 组内交流时要记录存在的问题，并进行讨论。
西舍路镇中心完小 兰万华
立体图形体积（容积）的 整理和复习
长方体
正方体
圆柱
圆锥
活动一：回忆整理 活动任务： 回忆体积（容积）与哪些知识有关？ 活动流程： 1．自主学习：回忆整理与体积（容积）相关 体积 的知识（可以是公式或平时收集的其它知识）。 2．小组讨论：组内交流自己的想法，统一意 见。 3．展示分享：一个小组展示并组织其他小组 分享。 活动要求： 补充式发言。
1、计算下列立体图形的体积（单位：cm ) h=8 3 4 5 5
借助GeoGebra 复习立体图形的体积
借助GeoGebra 复习立体图形的体积文|贺慧杰立体图形体积的复习可以借助GeoGebra 几何软件来进行。
一、操作———创作立体图形引导学生回顾已学过的平面图形面积计算方法（图1），进一步思考：如何利用这些平面图形创作出立体图形？学生交流不同的创作方法，如：旋转、累积重叠、拉伸等，最后引导学生运用GeoGebra 的柱体拉伸功能完成小组创作任务（图2）。
图1图2二、交流———区分柱体与锥体1.交流：运用GeoGebra 如何创作这些立体图形？学生一般会说：先画好平面图形，然后拖着平面图形往上笔直拉伸就创作出立体图形了。
2.交流：这个过程什么在变？什么不变？引导学生发现上、下两个底面没有变，底面之间的距离，也就是图形的高三、探讨———柱体的变与不变1.柱体体积与底面积。
图3（出示图3）教师提问：这几个长方体什么没变？什么变了？为什么会变？引导学生发现长方体的高没有变，底面积变大了，因此体积也变大了。
同样的方法依次出示图4、图5、图6引导学生观察并思考：柱体的体积跟什么有关？通过交流，发现在高一样的情况下，柱体底面积越大体积越大。
图4图5图62.柱体体积与高。
出示图7、图8、图9，引导学生发现在底面积相等的情况下，柱体越高体积就越大。
图7图图9四、总结———通用公式通过刚才的活动，学生已经知道这些立体图形的体积跟它的底面积与高有关，引导学生思考：柱体体积如何求？四人小组交流后引导学生通过长方体、正方体、圆柱的体积计算方法“底面积×高”推测出柱体体积计算方法“底面积×高”。
五、拓展———组合底面出示图10、图11，思考：这样的柱体怎样求体积？学生通过独立思考和小组交流得出方法：先把底面积分割成长方形、三角形、平行四边形或者梯形等可以直接计算面积的图形，求出底面积后再乘柱体的高就可以得到柱体的体积。
最后，让学生自己创作稍复杂的柱体并计算体积。
图10图11这样的复习过程为学生构建了知识间的联系，即长方体（正方体）和圆柱等直柱体的体积都可以用“底面积×高”一课研究小学问45Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.及时检查、争取满分
4.（3分钟后，小组内汇报结果。）
0.5厘米
2、学校操场挖了一个长9米，宽3米，深
0.5米的沙坑，运来了一堆沙子（如图）， 堆放在地上是一个近似的圆锥体。沙堆的 底面周长是18.84米，高是1.5米。要将沙坑 填满，这堆沙子够吗？
立体图形体积计算公式
h s a b
长方体的体积 =长×宽×高
=底面积×高
V = abh V = sh
长方体
a s a a
h
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 =底面积×高
V = a
3
长方体、正方体、 圆柱体的体积 =底面积×高
V=sh
ss
圆锥体
圆锥的体积
正方体
V = sh
= ×底面积×高
V=
1 sh 3
继 续
）
第 4 关
挑 战
•
4）一个圆柱底面半径是 1厘米，高3厘米，它的体 积是（ 9.42 ）立方厘米， 与它等底等高的圆锥体的 体积是（ ）立方厘米。 3.14
（
挑 战
第 5 关
• （5）一个棱长是6 米的正方体，把它 削成一个最大的圆 锥，圆锥的体积是 （ 56.52 ）立方米。
挑 战
第 6 关
2013-5-24
2.把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长 方体，表面积就增加了60平方厘米。圆柱体的体积 是多少立方厘米？
10cm
h
r
h
r
极限联想
3、把一个直角边分别 为2厘米和3厘米的三角 形，以一条直角边为轴旋 转一周，想象一下，旋转 起来的图形是什么形状？ 你能求出它的体积吗？
1 1 3.14 22 3 3 =12.56 立方厘米 1 2 3.14 32 2 3 18.84 立方厘米
青岛版六年制小学数学第十二册
学习目标：
整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳， 分析各种立体图形体积计算公式间的内在联系， 使学生能正确地进行体积计算。 (速看一分钟，记在心里。）
自学指导：
1、小组内准备好四种立体图形。
2、讨论各种图形的体积公式和内在联系。（声 音要洪亮） 3、在各种图形上写上公式。 （4分钟后，小组内汇报结果。）
挑 战
第 1 关
• （ 1）一个长方体的 底面积是4平方分米， 高0.2米它的体积是 （ 8 ）立方分 米。
挑 战
第 2 关
• （2）一个正方体的棱 长是3厘米，它的体积 是（ 27立方厘米 ）
挑 战
第 3 关
• （3）用20个棱长1厘 米的小正方体拼成一个 长方体，这个长方体的 体积是（
20立方厘米
• （6）把一个体积为24立方Fra bibliotek米的 圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，它的体积 是（24立方厘米 ）。如果圆锥的底 面积是8平方厘米，则它的高是 （ ）
9厘米
1 . 李明在一个底面直径2分米的圆柱形容器里 装了一部分水，然后把这个铁球浸入水中， 水面上升0.5厘米，他终于计算出这个铁球 的体积，你知道他是怎么计算的吗？
1 3
圆柱的体积
h s s
=底面积×高
V = sh
圆柱体
第一次当堂训练
同学们一定要加油哦！
2013-5-24
①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。………（× ） ②长方体说：“我和一个圆柱等底等高，我俩的 体积相等。” ……… （ √ ） ③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体 积不变。” ………（ √ ） ④油桶说：“我能盛多少水，我的体积就是多 少。” ………（ ×） ⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积 和体积相等。” ………（ × ）
2013-5-24
当堂训练
做数学课本
108页14.15.16.17题
2013-5-24
当堂训练
要求：1、最好列综合算式
2、认真审题、细心做题；
(圈一圈)(标一标）。
及时检查、争取满分！
3.（10分钟后，小组长批阅 并汇报结果。）
2013-5-24
作业
1. 2. 108页11.12.13.14题 1号2 号熟背科学18课。 3号4号背过18课