杨宇轩——刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究讲解
关于刚体绕瞬心的转动方程
关于刚体绕瞬心的转动方程刚体绕瞬心的转动方程是描述刚体绕瞬心旋转的数学方程。
瞬心是刚体旋转过程中所有点的轨迹的交点，也是刚体旋转过程中速度矢量的交点，即刚体各个点的瞬时转轴。
在介绍刚体绕瞬心的转动方程之前，先来了解一下刚体的一些基本概念。
刚体是一种非常理想化的物体，它的形状在旋转过程中始终保持不变。
刚体的转动可以分为平动和转动两种情况。
平动是指整个刚体沿条直线运动，转动是指刚体绕一些轴旋转运动。
对于刚体绕瞬心旋转的情况，可以将刚体的运动分解为两个相互垂直的运动分量。
一个是沿着刚体的旋转轴方向的运动，称为转动运动；另一个是垂直于旋转轴的运动，称为自由度运动。
在绕瞬心旋转的情况下，转动运动是主要的运动分量。
因此，我们需要推导出刚体在绕瞬心旋转时的转动方程。
刚体的转动可以用角度来描述。
角度是以弧度为单位的量，可以用Θ来表示。
在刚体绕瞬心旋转的情况下，可以将刚体划分为无数个小质点，每个小质点都有一个固定的位置和速度。
以其中一个小质点O为参考点，可以将刚体的质心G与参考点O之间的距离表示为r。
根据转动速度的定义，刚体绕瞬心的转动速度v可以表示为v = r× Ω，其中Ω为刚体的角速度。
角速度Ω是一个矢量，表示刚体单位时间内绕瞬心转过的弧度数。
根据定义可以得到Ω = dΘ / dt，即角速度等于角度对时间的导数。
通过对转动速度与角速度的分析，我们可以得到刚体绕瞬心的转动方程。
首先，我们考虑刚体绕任意点O的转动方程，可以得到刚体的角动量L = I × Ω，其中I为刚体的转动惯量。
通过矢量运算的性质，可以将角动量表示为L = I × Ω = I × (dΘ / dt)。
在刚体绕瞬心旋转的情况下，刚体质心G与参考点O之间的距离r始终保持不变。
因此，瞬心是刚体绕自身质心旋转的特殊情况。
在这种情况下，转动方程可以简化为L = I × Ω = I × (dΘ / dt) = I × (dΘ / dt) = 0。
杨宇轩——刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究
刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究杨宇轩南漳县第二中学（湖北襄阳441100 ）摘要：对刚体平面运动过程的简化作了说明，给出了确定速度瞬心及加速度瞬心位置的方法，并证明了加速度瞬心存在性和唯一性，本文在阐述瞬心问题的同时，通过实例介绍了刚体转动速度瞬心及加速度瞬心的在实际问题中的应用。
并通过maple编程对实例进行解析，由于瞬心是刚体平面平行运动中很特殊的点,因此在有些问题中应用对瞬心的动量矩定理能使问题更加简洁,也能增加对其他点的动量矩定理的理解。
关键字：刚体速度瞬心加速度瞬心平面运动 maple0引言任何两个质点之间的距离不因力的作用而发生改变，这种特殊的质点组叫做刚体。
做平面运动的刚体薄片的角速度不为零时，在任一时刻，薄片上恒有一点的速度为零，这个点叫转动瞬心[1]。
当薄片运动时，转动瞬心也会不断地改变位置，瞬心C在平面O-XY上所描绘的轨迹叫做空间极迹，在A-X'Y'平面上的轨迹叫做本体极迹。
在任一瞬时，空间极迹与本体极迹的公共切点C，是该时刻转动瞬心。
教科书周衍柏《理论力学》第三版第146页，所述的转动瞬心，也就是刚体转动的速度瞬心，由速度瞬心类推得到，刚体平面运动任一瞬时,加速度为零的点称为加速度瞬心。
速度瞬心与加速度瞬心不是同一点，一般不重合。
瞬心的一大特点就是瞬时性。
这是因为在空间坐标系中瞬心的位置（坐标）是时刻移动的，在固连在刚体上的坐标系中顺心的位置（坐标）也是时刻变化的。
利用瞬心求解物理基本运动物理量就显得很方便，再利用瞬心法求解物理问题中，找出瞬心位置就显得尤其重要，得到刚体瞬心的位置,很容易确定刚体上其它各点的速度及其角速度。
除了速度瞬心,还有加速度瞬心,在我们所学的理论力学及相关的资料中都很少提及、阐述家速度瞬心,一般原因大致有两点:其一是教学大纲中对加速度瞬心的内容没有任何要求;其二是加速度瞬心一般难以确定。
但在某些特殊条件下,加速度瞬心是较容易确定的,确定后容易求出其它点的加速度及角加速度,从而使一些问题得以简化。
机械原理瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度瞬心法是机械原理中常用的一种方法，用于求解速度等相关物理量。
它通过确定物体运动过程中的瞬心位置，将物体分解为一个旋转运动和一个平动运动，从而简化求解的复杂度。
在瞬心法中，首先需要确定物体的瞬心位置。
瞬心位置是指旋转运动和平动运动的合成运动中，旋转运动的瞬时转轴所在的位置。
通常情况下，物体的瞬心位置与物体几何形状的对称轴位置相关，并且只在一些时刻有效。
确定瞬心位置后，可以把物体分解为一个绕瞬心旋转的刚体和一个相对于瞬心平动的刚体。
这样，我们只需要分别对旋转和平动进行分析，再通过合成求得物体的运动情况。
对于旋转运动的部分，我们可以利用刚体的旋转惯量、转动角加速度等物理量，结合牛顿第二定律或者角动量守恒定律，求解物体的旋转运动参数。
具体来说，可以利用力矩平衡方程，或者根据牛顿第二定律和转动学的关系，得到力矩与角加速度之间的关系式，从而求解角加速度。
对于平动运动的部分，我们可以利用质心的平动动力学方程，结合牛顿第二定律，求解物体的平动运动参数。
具体来说，可以利用合外力与质量之积等于质量乘以加速度，求解合外力和加速度之间的关系式，从而求解加速度。
通过求解物体的旋转和平动运动参数，我们可以得到物体的速度。
对于旋转运动的部分，可以利用刚体运动学的关系式，根据角速度和瞬心到质点的距离，求解质点的速度。
对于平动运动的部分，可以直接通过质心的速度来求解。
最后，通过合成旋转和平动的速度，即可得到整个物体的速度。
具体来说，可以将旋转速度的向量与平动速度的向量进行矢量相加，得到物体的总速度。
总之，瞬心法是一种常用的机械原理求解速度的方法。
它通过确定瞬心位置，将物体分解为旋转和平动两个部分，分别计算旋转和平动的速度，再进行矢量相加，得到整个物体的速度。
通过使用这一方法，可以简化计算过程，提高求解的准确性和效率。
杨宇轩——刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究
刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究杨宇轩南漳县第二中学（湖北襄阳441100 ）摘要：对刚体平面运动过程的简化作了说明，给出了确定速度瞬心及加速度瞬心位置的方法，并证明了加速度瞬心存在性和唯一性，本文在阐述瞬心问题的同时，通过实例介绍了刚体转动速度瞬心及加速度瞬心的在实际问题中的应用。
并通过maple编程对实例进行解析，由于瞬心是刚体平面平行运动中很特殊的点,因此在有些问题中应用对瞬心的动量矩定理能使问题更加简洁,也能增加对其他点的动量矩定理的理解。
关键字：刚体速度瞬心加速度瞬心平面运动maple0引言任何两个质点之间的距离不因力的作用而发生改变，这种特殊的质点组叫做刚体。
做平面运动的刚体薄片的角速度不为零时，在任一时刻，薄片上恒有一点的速度为零，这个点叫转动瞬心[1]。
当薄片运动时，转动瞬心也会不断地改变位置，瞬心C在平面O-XY上所描绘的轨迹叫做空间极迹，在A-X'Y'平面上的轨迹叫做本体极迹。
在任一瞬时，空间极迹与本体极迹的公共切点C，是该时刻转动瞬心。
教科书周衍柏《理论力学》第三版第146页，所述的转动瞬心，也就是刚体转动的速度瞬心，由速度瞬心类推得到，刚体平面运动任一瞬时,加速度为零的点称为加速度瞬心。
速度瞬心与加速度瞬心不是同一点，一般不重合。
瞬心的一大特点就是瞬时性。
这是因为在空间坐标系中瞬心的位置（坐标）是时刻移动的，在固连在刚体上的坐标系中顺心的位置（坐标）也是时刻变化的。
利用瞬心求解物理基本运动物理量就显得很方便，再利用瞬心法求解物理问题中，找出瞬心位置就显得尤其重要，得到刚体瞬心的位置,很容易确定刚体上其它各点的速度及其角速度。
除了速度瞬心,还有加速度瞬心,在我们所学的理论力学及相关的资料中都很少提及、阐述家速度瞬心,一般原因大致有两点:其一是教学大纲中对加速度瞬心的内容没有任何要求;其二是加速度瞬心一般难以确定。
但在某些特殊条件下,加速度瞬心是较容易确定的,确定后容易求出其它点的加速度及角加速度,从而使一些问题得以简化。
关于速度瞬心轴角动量定理的简便方程
关于速度瞬心轴角动量定理的简便方程
（原创实用版）
目录
1.速度瞬心轴角动量定理的概念和应用背景
2.速度瞬心轴角动量定理的简便方程推导
3.速度瞬心轴角动量定理的应用举例
4.速度瞬心轴角动量定理在实际工程中的意义和价值
正文
一、速度瞬心轴角动量定理的概念和应用背景
速度瞬心轴角动量定理是物理学中关于动量矩定理的一个重要理论，它可以对任意一点进行使用。
瞬心是指在某个瞬时，速度为 0 的一点。
例如，一个圆盘和地面无滑动的滚动，圆盘和地面接触的点就是瞬心。
瞬心在分析的时候，往往可以看作一个定点。
引入瞬心，可以让我们更清楚了解研究对象的运动关系。
二、速度瞬心轴角动量定理的简便方程推导
速度瞬心轴角动量定理的简便方程是：合力矩 = 角动量改变量。
三、速度瞬心轴角动量定理的应用举例
假设有一个质量为 m 的物体，在 t 时间内绕着瞬心以速度 v 进行转动，那么可以根据速度瞬心轴角动量定理计算出物体受到的合力矩。
假设合力矩为 F，角动量改变量为ΔL，则有 F = ΔL。
四、速度瞬心轴角动量定理在实际工程中的意义和价值
速度瞬心轴角动量定理在实际工程中有着广泛的应用，例如在研究机械转动、飞行器飞行等过程中，都可以通过速度瞬心轴角动量定理来分析物体受到的合力矩，从而进一步优化设计和提高效率。
关于速度瞬心轴角动量定理的简便方程
速度瞬心轴角动量定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体在速度瞬心轴旋转时角动量的守恒规律。
在这篇文章中，我们将从简单的概念出发，逐步深入地探讨这个定理，以便更好地理解其内涵和应用。
1. 速度瞬心轴角动量定理简介在物理学中，速度瞬心轴角动量定理是描述一个物体在速度瞬心轴旋转时，其角动量守恒的定理。
简单来说，就是当物体绕着一个固定点（瞬心轴）旋转时，它的角动量大小保持不变。
这个定理对理解物体运动和力学性质有着非常重要的意义。
2. 角动量的定义和计算在进一步探讨速度瞬心轴角动量定理之前，我们需要先了解一下角动量的定义和计算方法。
角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，通常用L来表示，其大小与物体的质量、旋转半径和角速度有关。
计算角动量的公式为L=Iω，其中I是物体的转动惯量，ω是角速度。
3. 速度瞬心轴角动量定理的应用速度瞬心轴角动量定理在现实生活中有着广泛的应用。
在运动学和动力学领域，它被广泛应用于描述物体在速度瞬心轴旋转时的角动量变化规律；在工程设计和机械制造中，也可以利用这个定理来优化机械结构和提高工作效率。
4. 个人观点和理解对于速度瞬心轴角动量定理，我个人认为它是揭示物体在速度瞬心轴旋转时的角动量守恒规律的重要定理。
在学习和应用这个定理的过程中，我们不仅可以深入理解物体运动的本质，还可以应用它来解决实际问题，具有非常重要的意义。
总结回顾：通过本文的介绍和分析，我们对速度瞬心轴角动量定理有了更深入的理解。
从角动量的定义和计算开始，逐步深入探讨定理的应用和意义，希望读者能够更全面、深刻地理解这个重要的物理定理。
在学习这个主题的过程中，我们不仅可以从简单到繁的角度来探讨，还可以结合实际案例和个人观点进行分析，以便更好地理解和运用定理。
希望读者能够通过阅读本文，对速度瞬心轴角动量定理有更深入的认识，同时也能够在学习和工作中灵活运用这个重要的物理定理。
速度瞬心轴角动量定理是描述物体在速度瞬心轴旋转时，其角动量守恒的定理。
刚体对转动瞬轴的转动惯量
参考文献:
[ 1 ] 周衍柏 . 理论力学教程 [M ]. 北京: 人民教育出版社, 1979. [ 2 ] H ・H ・П . 理论力学基本教程 [M ]. 北京: 商务印书馆, 1939. у х г о л ь ц
〔 责任编辑 朱联营〕
The rota tiona l inertia of r ig id body to its in stan taneous ax is
1 2 3 W AN G Zh i2p ing , W AN G L i2xue , YU X in 2zhen
( 1. D ep a rtm en t of Phy sics and E lect ron ic Info rm a t ion, Yanan U n iversity, Yanan, 716000, Ch ina; 2. Chongn ing M idd le Schoo l, W einan 714009, Ch ina; 3. Yuhong M idd le Schoo l, W einan 714000, Ch ian ) Abstract: T he exp ression of ro ta t iona l inert ia of rig id body to it s in stan taneou s ax is is derived from the defin it ion of rig id body ro ta t iona l inert ia and the rela t ion sh ip of ang les betw een tw o lines. Key W ords: rig id body; ro ta t iona l inert ia in stan taneou s ax is of ro ta t ion; d irect ion co sine; inert ia l p roduct
机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法
相对加速度的计算方法
计算相对加速度是解决相对运动问题的关键。本节将介绍几种常见的计算相 对加速度的方法。
相对运动的应用实例
相对运动在机械工程中有广泛的应用。我们将通过实际案例展示相对运动的 应用及其解决问题的能力。
刚体的相对运动
刚体的相对运动是指刚体中不同点之间的相对位置和速度的变化。了解刚体 的相对运动对于分析复杂的机械系统非常重要。
刚体的转动及其描述
刚体的转动是刚体围绕固定轴线旋转。我们将讨论刚体转动的基本原理以及如何描述刚体的转动。
刚体的转动角速度
转动角速度是描述刚体转动快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度 对于分析刚体的运动非常重要。
刚体的转动角加速度
转动角加速度是描述刚体转动加速度的物理量。我们将介绍如何计算和使用转动角加速度分析刚体的运动。
对称刚体的转动
对称刚体的转动是指刚体围绕其几何中心旋转的运动。我们将讨论对称刚体 转动的特性和分析方法。
对称刚体的转动惯量
转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。我们将介绍如何计算对称刚体 的转动惯量。
对称刚体的转动角速度
转动角速度是描述对称刚体旋转快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度对于分析对称刚体的运动非常 重要。
瞬心的确定方法
确定瞬心的位置是使用瞬心法进行分析的关键。本节将介绍几种常见的确定 瞬心位置的方法。
瞬心法的应用
瞬心法在机械工程中有广泛的应用。我们将探讨一些实际案例，展示瞬心法在解决不同问题中的作用。
相对运动的基本概念
相对运动是描述物体之间的相对位置和速度关系。了解相对运动的基本概念对于理解机械系统的运动非常重要。
相对运动图解法的原理
相对运动图解法是解决相对运动问题的一种有效方法。掌握其原理和应用可以帮助我们更好地理解和分析机械 系统的运动。
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刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究杨宇轩南漳县第二中学（湖北襄阳441100 ）摘要：对刚体平面运动过程的简化作了说明，给出了确定速度瞬心及加速度瞬心位置的方法，并证明了加速度瞬心存在性和唯一性，本文在阐述瞬心问题的同时，通过实例介绍了刚体转动速度瞬心及加速度瞬心的在实际问题中的应用。
并通过maple编程对实例进行解析，由于瞬心是刚体平面平行运动中很特殊的点,因此在有些问题中应用对瞬心的动量矩定理能使问题更加简洁,也能增加对其他点的动量矩定理的理解。
关键字：刚体速度瞬心加速度瞬心平面运动 maple0引言任何两个质点之间的距离不因力的作用而发生改变，这种特殊的质点组叫做刚体。
做平面运动的刚体薄片的角速度不为零时，在任一时刻，薄片上恒有一点的速度为零，这个点叫转动瞬心[1]。
当薄片运动时，转动瞬心也会不断地改变位置，瞬心C在平面O-XY上所描绘的轨迹叫做空间极迹，在A-X'Y'平面上的轨迹叫做本体极迹。
在任一瞬时，空间极迹与本体极迹的公共切点C，是该时刻转动瞬心。
教科书周衍柏《理论力学》第三版第146页，所述的转动瞬心，也就是刚体转动的速度瞬心，由速度瞬心类推得到，刚体平面运动任一瞬时,加速度为零的点称为加速度瞬心。
速度瞬心与加速度瞬心不是同一点，一般不重合。
瞬心的一大特点就是瞬时性。
这是因为在空间坐标系中瞬心的位置（坐标）是时刻移动的，在固连在刚体上的坐标系中顺心的位置（坐标）也是时刻变化的。
利用瞬心求解物理基本运动物理量就显得很方便，再利用瞬心法求解物理问题中，找出瞬心位置就显得尤其重要，得到刚体瞬心的位置,很容易确定刚体上其它各点的速度及其角速度。
除了速度瞬心,还有加速度瞬心,在我们所学的理论力学及相关的资料中都很少提及、阐述家速度瞬心,一般原因大致有两点:其一是教学大纲中对加速度瞬心的内容没有任何要求;其二是加速度瞬心一般难以确定。
但在某些特殊条件下,加速度瞬心是较容易确定的,确定后容易求出其它点的加速度及角加速度,从而使一些问题得以简化。
文中对速度瞬心和加速度瞬心进行了分析,并用实例说明其应用。
[2]教科书中对瞬心的应用一般常见于在运动学中确定瞬心后求其它点的速度、角速度、加速度或角加速度,在动力学中的应用很少提及。
但由于瞬心是刚体平面平行运动中很特殊的点,在有些问题中应用对瞬心的动量矩定理能使问题更加简洁,也能增加对其他点的动量矩定理的理解。
1刚体的转动瞬心1.1转动瞬心的概念转动瞬心是作平面平行运动的刚休的瞬时转动中心，其速度为零，因此可认为刚体的平面平行运动是一种以转动瞬轴(通过瞬心，且垂直于刚体上任一点的运动平面的直线)为轴的瞬时定轴转动。
由此可知:1.11转动瞬心只对作平面平行运动的刚体而言，对曲线无意义。
1.12转动瞬心只能反应刚体上任一点的速度，它只反应该点一点的情况，所以它不能反应刚体上该点运动轨迹在某处的弯曲程度。
1.2曲率中心概念曲率某处的曲率=k ds d α式中，ds 为曲线在该处的孤微分，α为x 轴正向与曲线切线的夹角，α的正转向为顺时针，k 反应了曲线该处的弯曲程度，k 大，弯曲程度大1.3转动瞬心的确定作平面运动的刚体的角速度不为零的时候，在任意的时刻上的横有一点的速度为零，叫做转动瞬心，其相对于xy o -的坐标可令式中的y x v v 等于零而求的，即ωAyo c v x x -= ωAxo c v y y +=而转动瞬心相对于XY A -的坐标，则可令y x v v 等于零则ωayc v x -= ωaxc v y =，如果ω=0，则无转动瞬心，或者说转动瞬心在无穷远。
只要转动瞬心c 为已知，就很难推出薄片此时的转动状况，如果取c 为基点，则c 在此时刻的速度为零，故此时的按照c 转动，我们可以用几何法来求出转动瞬心的位置。
过点B A ,做两条直线分别垂直俩个速度，则此时的焦点为转动瞬心。
此时转动瞬心在静系中的轨迹为空间轨迹，在动系中的轨迹为本体轨迹。
3转动瞬心联系速度瞬心平面运动刚体任一瞬时,速度为零的点称为速度瞬心,记作C 。
由速度基点法,已知某瞬时刚体的角速度ω基点A 速度a v ，分析c 点：ac a c r v v ⨯+=ω由于速度瞬心的瞬时速度为零,因而刚体的平面运动可看成是连续绕速度瞬心的纯转动,速度瞬心与任一点速度矢量的连线必与此点的速度方向垂直，这样就可以用几何法找出刚体平面运动的速度瞬心已知平面图形上任两点的速度方向，则分别作其速度垂线，相交点即速度瞬心则将二速度矢量的箭头与箭头、箭尾与箭尾相连,交点即速度瞬心。
在刚体的平面运动中,除了以上三种速度类型,中我们可以用速度瞬心的特点或速度投影法等来进行分析。
(两速度矢量同向且大小相等,但其速度垂线不在一条线上,若是这样的话,相当于其速度瞬心在无穷远,此时刚体实际做的是平动,并不是平面运动。
对两速度矢量同向不等大小,且其速度垂线不在一直线上,这种情况也是不可能的。
4刚体对瞬心的转动方程正确的刚体绕瞬心的转动方程:()i i F r i dtd ⨯∑=+P dt dR ⨯ 式中p=∑mivi,IO′为对瞬心的转动惯量,R 为瞬心的位矢.同时指出了上述错误证明的根源:“刚体转动瞬心的速度为零,是指某时刻刚体上(或其延展)某点运动速度为零,而不是转动瞬心所在空间位置对时间的变化率为零 因此dR/dt 一般不为零设在时间dt 内,刚体转过一微小角dθ,所有外力的元功为δW=LPdθ其中LP 为所有外力对瞬时轴的矩.按动能定理,得dT=δW 即12d(IP .θ2)=LPdθ注意到IP=I+ρ2M (ρ为瞬心P 到质心的距离)对于刚体平面转动问题，我们一般要对平面运动的进行简化。
刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动。
平面运动又能分解为平动和转动，为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．平面运动方程 )(1t f x A = )(2t f y A = )(3t f =ϕ。
刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。
当选取好适当的点作为基点，刚体平面运动即可简化为随基点的平动和绕基点的转动。
刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例。
平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关，瞬心问题的提出，在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称瞬心．瞬心位置随时间改变。
每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同。
ω =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同．在理解瞬心及用瞬心法求解物理问题时应该注意：瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。
在任一瞬时是唯一存在的。
瞬心处的速度为零, 加速度不一定为零。
刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。
不同于刚体平动。
2刚体平面运动加速度瞬心的存在性及唯一性2.1加速度瞬心的存在性证明：如图1 刚体以角速度ω、角加速度α做平面运动，若已知点A 的加速度a[A]，设刚体上的B 点是加速度瞬心，B 点到A 点的距离为λ，由刚体的平面运动的加速度基点法可以得到：2^4^a αωλ+⋅=BA有向线段AB与A点加速度aA的夹角θ为：通过分析：过A点做方向为A点加速度aA顺着α旋转θ角的射线，在射线上量取λ得到的点B就是刚体做平面运动的瞬心。
2.2加速度瞬心的唯一性证明：如图2 刚体以角速度ω、角加速度α做平面运动，设刚体上的A点是加速度瞬心，设刚体上距离A点到B点的距离为λ的B点也是加速度瞬心，即aB=0；由刚体的平面运动的加速度基点法可以得到：将带入到中：即λ=0；这就证明了AB两点重合，刚体平面运动仅有一个加速度瞬心；图1 图2由此我们可以得知：加速度瞬心与速度瞬心一样，确定存在并且唯一。
3对瞬心及在特殊条件加速度瞬心的动量矩定理的理解平面运动刚体任一瞬时,加速度为零的点称为加速度瞬心,例如均质圆盘在平面或斜面上做纯滚动的问题,在这种情况下,对速度瞬心的动量矩定理可表述为:刚体对速度瞬心的动量矩对时间的微商等于作用在刚体上诸外力对速度瞬心的力矩的矢量和,数学表达式为:dJc/dt=M速度瞬心与加速度瞬心一般不重合。
对加速度瞬心,只有在几种特殊情况下才比较好确定,但在这些特殊情况下确定后能使一些问题解决起来得到简化。
在一些特殊情况中，例如均质圆盘在平面或斜面上做纯滚动的问题,对速度瞬心的动量矩定理可表述为:刚体对速度瞬心的动量矩对时间的微商等于作用在刚体上诸外力对速度瞬心的力矩的矢量和,数学表达式为:dJ/dt=M e，其成立条件为刚体平面纯滚动问题。
实际上,上述式子在只要当平面运动刚体的质心与速度瞬心的距离保持不变得情况下都是成立的。
又由角动量与转动惯量的关系,上式可进一步写成:dJ/dt=I*a=M e (I为刚体相对速度瞬心的转动惯量)，运用对瞬心的角动量定理可以简化计算，在例题四的解析中体现出对瞬心的角动量定理将使问题变得简洁。
3确定速度瞬心与加速度位置的方法3.1图示法确定速度瞬心由于速度瞬心的瞬时速度为零,因而刚体的平面运动可看成是连续绕速度瞬心的纯转动,速度瞬心与任一点速度矢量的连线必与此点的速度方向垂直。
这样就可以用几何法找出刚体平面运动的速度瞬心。
如图1——图6用途是的方法找出瞬心位置瞬心C*1已知刚体转动的角速度及刚体上任一点的绝对速度。
如图1，瞬心C*2已知两点的速度，且彼此不平行。
如图2，瞬心C*3已知速度方向垂直于同一条直线的两点的速度。
如图3，瞬心C*4已知刚体做瞬时平动。
如图5，瞬心C*5已知两速度平行且方向相反。
如图4，瞬心C*6已知滚动的轮子，其与地面的接触点。
如图6，瞬心C*3.2图示法确定加速度瞬心1，已知刚体内两点的加速度（加速度方向不平行）如图1，瞬心C2，已知刚体转动的角加速度α大小和方向和角速度ω，及刚体上任一点的加速度大小和方向，如图2 瞬心C3，若已知纯滚动的圆盘的角加速度α的大小及方向，及角速度ω的大小，如图3，瞬心C图1 图2图34速度瞬心法及对瞬心动量矩定理刚体的平面平行运动可以分解为刚体随基点的平动及刚体绕基点的转动两部分。
若取基点为瞬心，则刚体在该时刻的运动就变成了绕瞬心的转动。
由于刚体转动的角速度、角加速度等转动量与基点的选取无关，所以只要求出了瞬心的位置就可以求出刚体上任一点的速度，解：r νω'=⨯研究分析AB ，已知A ν、B ν的方向，因此可确定出P 点为速度瞬心如图所示因为ωl v A = ， l AP = 得ωωω===l l AP v A AB ； 所以：ωωl BP v AB B 2=⋅=刚体平面平行运动中有些问题用瞬心法求解速度更为便利。