机械原理第四章速度瞬心与应用
机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
第4章 速度瞬心及其应用
直接以运动副相连的两构件的速度瞬心的确定
3
（P1m或P2n为瞬心但不是铰链时仍然正确） 为瞬心但不是铰链时仍然正确）
4
作平面运动三个构件之间的三个速度瞬心 必在同一条直线上。 （证明作习题 ）
5
4.2 速度瞬心在机构速度分析中的应用 速度瞬心在机构速度分析中的应用 机构
已知各杆长和ω2，求ω4和ω3。（须标注转向或方向）
高副低代——采用低副代替高副进行变通处理的方法 采用低副代替高副进行变通处理的方法 高副低代
要点——找出两高副元素的接触点处的公法线和曲率中心 找出两高副元素的接触点处的公法线和曲率中心 要点
在机构运动分析仅考虑 机构的位置、速度和加速度的 情况下以及分析机构的级别时， 可以采用高副低代。
曲线与曲线形成的高副
VP23=ω3μl（P13P23）=ω2μl（P12P23） ω3=ω2（P12P23）/（P13P23）
6
（动画） V4=ω2μl（P12P24） VP23=ω3μl（P13P23）=ω2μl（P12P23） ω3=ω2（P12P23）/（P13P23）
7
ω1 ⋅ P01P12 µ l = v P12 = v2 （↑）
（动画）
（动画）
8
4.3 瞬心线和瞬心线机构 瞬心线和瞬心线机构
A、B轨迹为直线；AB中点轨迹为
圆；AB及其延长线上其它点轨迹为 椭圆。
（矩形对角线相等：OP≡AB。∠APB恒为直角）
为定瞬心线， 圆S4为定瞬心线，而圆 为定瞬心线 而圆S2 为动瞬心线 ,动瞬心线将沿定瞬 动瞬心线将沿定瞬 心线作无滑动的滚动 利用瞬心线设计而成的机构 利用瞬心线设计而成的机构 叫做瞬心线机构
11
曲线与点形成的高副
机械原理中的速度瞬心讲解
机械原理中的速度瞬心讲解速度瞬心是机械原理中的一个重要概念，它在机械传动、运动学和动力学问题的研究中扮演着至关重要的角色。
本文将从定义、原理、应用以及相关公式等多个角度对速度瞬心进行详细讲解。
一、定义和原理速度瞬心是指在机械运动过程中，质点速度矢量的方向和瞬心所在直线方向相重合的点。
简单来说，速度瞬心就是质点瞬时速度的方向与它所在直线方向的交点。
在机械运动过程中，瞬时速度是质点在某一瞬间的瞬时速度，它的大小是瞬时速度的矢量，方向是切线方向。
而速度瞬心则是质点的速度矢量方向与瞬心所在直线方向相重合的点。
速度瞬心的计算方法有很多，其中最常用的方法是使用切线的性质。
在曲线运动中，我们可以通过将切线向后延长，找到两条切线的交点，这个交点就是速度瞬心。
二、速度瞬心的应用速度瞬心在机械工程中有广泛的应用，尤其在运动学和动力学的问题分析中起到了重要作用。
下面以几个具体的例子来说明速度瞬心的应用。
1. 齿轮传动齿轮传动中，速度瞬心常用来确定传动比和齿轮的尺寸。
在两个齿轮相互啮合时，它们的速度瞬心位于齿轮啮合线上，通过计算速度瞬心的位置，可以确定齿轮的啮合情况、传动比和齿轮的尺寸。
2. 曲柄连杆机构曲柄连杆机构中，速度瞬心可用于分析和计算连杆的运动规律。
通过计算连杆各个位置的速度瞬心，可以得到连杆的位移、速度和加速度等参数，从而研究连杆运动的特性和工作原理。
3. 自行车前叉自行车前叉是一种常见的悬挂系统，其原理基于速度瞬心。
在自行车行驶过程中，前叉通过改变前轮的速度瞬心位置来调整悬挂系统的刚度。
通过调整速度瞬心的位置，可以使得前叉对不同路面的冲击吸收能力更好，提高骑行的舒适性和稳定性。
三、速度瞬心的计算方法计算速度瞬心的方法有多种，下面介绍几种常见的计算方法。
1. 直接法直接法是速度瞬心计算的最基本方法，它适用于已知点的速度矢量和所在直线方向的情况。
根据已知点的速度矢量和所在直线的方向，我们可以直接求解速度瞬心。
机械原理速度瞬心法的应用
机械原理速度瞬心法的应用引言在机械原理中，速度瞬心法是一种重要的分析工具。
它可以帮助工程师和设计师理解和预测机械系统中的速度分布和运动性能。
本文将探讨速度瞬心法的基本原理，并介绍其在工程实践中的应用。
速度瞬心法的基本原理速度瞬心法是基于速度分析的一种方法。
它通过计算物体在不同位置上的速度矢量，找到所有速度矢量交点的位置，即为速度瞬心。
速度瞬心表示系统在某一时刻的整体速度特性。
使用速度瞬心法需要以下步骤： 1. 给定物体的速度矢量分布。
2. 绘制速度矢量的平行线。
3. 找到速度矢量平行线的交点，即速度瞬心。
速度瞬心法的应用领域速度瞬心法在许多领域中得到了广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用。
1. 机械设计在机械设计中，速度瞬心法可以用来预测机械系统的运动性能。
通过计算机辅助设计软件，工程师可以根据速度瞬心的分布来优化机械系统的设计。
2. 汽车工程在汽车工程中，速度瞬心法可以用于分析汽车的悬挂系统和转向系统。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化汽车的悬挂系统，提高行车稳定性和驾驶体验。
3. 机器人工程在机器人工程中，速度瞬心法可以用于分析机器人的运动轨迹和速度分布。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化机器人的运动性能，提高机器人的操作精度和效率。
4. 航空航天工程在航空航天工程中，速度瞬心法可以用于分析飞机的空气动力学特性和飞行性能。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化飞机的设计，改善飞机的飞行性能。
5. 能源工程在能源工程中，速度瞬心法可以用于分析风力发电机组的运动特性和效率。
通过计算速度瞬心，工程师可以优化风力发电机组的设计，提高能量转换效率。
结论速度瞬心法是一种重要的机械原理分析工具，可以帮助工程师和设计师理解和预测机械系统的运动性能。
它在机械设计、汽车工程、机器人工程、航空航天工程和能源工程等领域都有广泛的应用。
通过应用速度瞬心法，工程师可以优化设计，提高机械系统的性能和效率。
机械原理瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度瞬心法是机械原理中常用的一种方法，用于求解速度等相关物理量。
它通过确定物体运动过程中的瞬心位置，将物体分解为一个旋转运动和一个平动运动，从而简化求解的复杂度。
在瞬心法中，首先需要确定物体的瞬心位置。
瞬心位置是指旋转运动和平动运动的合成运动中，旋转运动的瞬时转轴所在的位置。
通常情况下，物体的瞬心位置与物体几何形状的对称轴位置相关，并且只在一些时刻有效。
确定瞬心位置后，可以把物体分解为一个绕瞬心旋转的刚体和一个相对于瞬心平动的刚体。
这样，我们只需要分别对旋转和平动进行分析，再通过合成求得物体的运动情况。
对于旋转运动的部分，我们可以利用刚体的旋转惯量、转动角加速度等物理量，结合牛顿第二定律或者角动量守恒定律，求解物体的旋转运动参数。
具体来说，可以利用力矩平衡方程，或者根据牛顿第二定律和转动学的关系，得到力矩与角加速度之间的关系式，从而求解角加速度。
对于平动运动的部分，我们可以利用质心的平动动力学方程，结合牛顿第二定律，求解物体的平动运动参数。
具体来说，可以利用合外力与质量之积等于质量乘以加速度，求解合外力和加速度之间的关系式，从而求解加速度。
通过求解物体的旋转和平动运动参数，我们可以得到物体的速度。
对于旋转运动的部分，可以利用刚体运动学的关系式，根据角速度和瞬心到质点的距离，求解质点的速度。
对于平动运动的部分，可以直接通过质心的速度来求解。
最后，通过合成旋转和平动的速度，即可得到整个物体的速度。
具体来说，可以将旋转速度的向量与平动速度的向量进行矢量相加，得到物体的总速度。
总之，瞬心法是一种常用的机械原理求解速度的方法。
它通过确定瞬心位置，将物体分解为旋转和平动两个部分，分别计算旋转和平动的速度，再进行矢量相加，得到整个物体的速度。
通过使用这一方法，可以简化计算过程，提高求解的准确性和效率。
机械原理第四章 速度瞬心及其应用概要
如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸 轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。
求解过程： 3 ω2 n K 2 确定构件2和3的相对瞬心P23
V3＝V P23＝μ l(P12P23)· ω2
P12 P23 1
n
动画演示1、2
例题：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,
已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构 在图示位置时从动件4的速度v4。 求解过程：确定机构瞬心如图所示
vP 23 21 P21P23 vP 32 31 P31P32
∵ ∴ 2 A P21 1
Vk 31 K 21 31 3 B P31
21 // 31
P21 P23 // P31 P32
P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
确定瞬心小结
4.2
速度瞬心在机构速度分析中的应用
∴ω 3 ＝ω 2 · (P13P23/P12P23)
方向: ω 3与ω 2相反。
VP23
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.用瞬心法解题步骤:
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
4.瞬心法的优缺点：
①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适机构(自学）
动画链接
定瞬心线：速度瞬心点相对于机架上的轨迹
动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹
由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程 中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心 线上相对应的点与之作无滑动的接触。
结论:动瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。
4.4 共轭曲线与共轭曲线机构（自学）
机械原理速度瞬心
机械原理速度瞬心机械原理中的速度瞬心是一个非常重要的概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
速度瞬心是指在一个给定的瞬时，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
在实际的机械系统中，速度瞬心可以帮助我们分析系统的运动规律，设计机械结构，优化机械性能等方面起到至关重要的作用。
首先，我们来看一下速度瞬心的定义。
在机械系统中，每个点都有一个与之相关的速度矢量，该速度矢量描述了该点在某一时刻的瞬时速度。
而速度瞬心则是描述了在某一时刻，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
换句话说，速度瞬心可以理解为系统中某一点的瞬时转动中心，该点在这一瞬时的运动状态可以用一个瞬时瞬心来描述。
其次，我们来看一下速度瞬心的应用。
在机械系统的设计和分析中，速度瞬心可以帮助我们更好地理解系统的运动规律。
通过对速度瞬心的分析，我们可以确定系统中各个点的运动状态，找出系统中可能存在的问题，进而优化系统的结构和性能。
此外，速度瞬心还可以帮助我们设计新的机械系统，提高系统的效率和稳定性。
再者，我们来看一下速度瞬心的计算方法。
在实际的工程应用中，计算速度瞬心是非常重要的。
一般来说，我们可以利用刚体运动学的知识，通过对系统中各个点的速度矢量进行分析，来确定速度瞬心的位置和性质。
在实际的计算过程中，我们可以借助计算机辅助设计软件，通过数值模拟的方法来计算速度瞬心，进而得到系统的运动规律和性能参数。
最后，我们来看一下速度瞬心的意义。
速度瞬心作为机械原理中的重要概念，对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解机械系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，提高系统的效率和稳定性，从而推动机械工程领域的发展。
综上所述，速度瞬心是机械原理中的重要概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，推动机械工程领域的发展。
速度瞬心及其应用
vC vlAP13 1 l AP131
式中μl为机构的长度比例尺，即
构件实际长度 ul 图上所画的构件长度 量纲为m/mm，它表示图上每1mm代表实际长度值。
本例中
ul
l AP13 AP13
量出AP13即可得 vC 。
3. 高副机构
对图4-8所示高副机构，求传动比i12时，可利用相对瞬心P12。 构件1、构件2组成高副，P12应位与高副接触点M的公法线NN上； 由三心定理，P12应位于P13P23的连线上，故两线的交点为P12。
K N (N 1) 2
3、速度瞬心的求法
求速度瞬心常用观察法和用三心定理两种方法。
（1）观察法
通过观察可以直接确定两构件的瞬心。 ①两构件以转动副联接，铰链中心即为瞬心P12 。（图4-4a）；
图4-4（a）两构件以转动副联接
②两构件以移动副联接，构件1各点相对构件2的移动速度都平 行于导路方向，则瞬心P12位于垂直于移动副导路的无穷远处 （图4-4b）；
如果俩构件都是运动的，则其速度瞬心称为相对速度瞬心， 简称相对瞬心。
不论是绝对速度瞬心，还是相对速度瞬心，都称为速度瞬 心，简称瞬心，记P12。i和构件j的相对瞬心记Pij或Pji 。
2、速度瞬心的数目
每两个构件都有一个速度瞬心。 如果一个机构由N个构件组成，根据组合原理，机构所具 有的速度瞬心的数目K为
4.1 相对瞬心及其应用
4.1.1 机械原理研究的对象与内容 4.1.2 速度瞬心法在机构速度分析上的应用
4.1.1 速度瞬心法
1、速度瞬心的概念 如图4-1轮2绕机架1上固定点O转动，O点为轮2的回转中心；
如图4-2轮2在轨道1上纯滚动，在此瞬时，P点为轮2的回转中 心。
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瞬心线S1是速度瞬心P 相对 于构件1的轨迹线。
瞬心线S2是速度瞬心P 相对 于构件2的轨迹线。 构件1曲线K1和构件2曲线K2 在点Q高副接触。 曲线K2包络了曲线K1的各个位置，
称K2为包络曲线， K1为被包络曲线 vr 12 QP
共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.用瞬心法解题步骤:
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
4.瞬心法的优缺点：
①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第四章 速度瞬心及其应用
4.1 速度瞬心的概念及其确定方法
4.1.1 速度瞬心的概念
在作平面一般运动的两个构件上，总可以找到一点， 在该点两构件的相对速度为零、绝对速度相同。
速度瞬心——两构件作相对运动
时，其相对速度为零时的重合点 称为速度瞬心，简称瞬心。
vA1A2 B
A
12 vB1B2
❖ 也就是两构件在该瞬时具有
采用的共轭曲线的设计和制造方法
通常有两种：
❖利用已知的形成高副的一个构件的形状和相对
瞬心线，用包络的原理求出另一个构件的形状。 在齿轮齿廓的设计和制造中，通常采用的就是这 种方法；
❖利用已知的两个构件的运动规律和形成高副的
一个构件的形状，直接求出另一个构件的形状。 凸轮机构中凸轮轮廓曲线设计采用的就是这种方 法。
E’3
VE3
3 E3
P31
动画演示
三心定律的证明
由速度瞬心的定义可知以：
vP23 vP32（大小、方向相等）Vk 21
vP23 21 P21P23 vP32 31 P31P32
∵ 21 // 31
∴ P21P23 // P31P32
K
2
21
A P21
1
Vk 31
3 31
B P31
P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
n
长度P13P12直接从图上量取。
如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸
轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。
n
3
K
ω2
2
求解过程： 确定构件2和3的相对瞬心P23
V3＝V P23＝μl(P12P23)·ω2
P12 P23 n
1
动画演示1、2
例题：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,
已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构
②直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出。
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24＝μl(P24P14)·ω4
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
P13
VP24
P23 3 ω2
2 1
P34 4 ω4
P24 P12
P14
方向: ω4与ω2相同。
动画链接
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
根据一定条件对平面高副机构的中高副虚拟地用低 副来代替的方法。
❖ 高副低代的条件：
①代替前后机构的自由度不变； ②代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。
高副低代的方法1
用一个含有两个低副的虚拟构件来代替高副，且两低 副位置分别在两高副两元素接触点处的曲率中心。
确定瞬心小结
4.2 速度瞬心在机构速度分析中的应用
情形1：求线速度
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
求解过程：
3
P23
∞
①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线
n2
n－n求瞬心的位置P12 。
ω1 1 V2
③求瞬心P12的速度 。
P13
P12
V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1
相同绝对速度的重合点.
❖ 两构件在任一瞬时的相对运动都可看
2
P12 1
成绕瞬心的相对运动。
VA21 21 P21 A
动画演示1、2
相对瞬心
速度瞬心 绝对瞬心
相对瞬心－重合点绝对速度不为零，
两构件都运动的。
A
vA1A2 B 12 vB1B2
Vp2=Vp1≠0
2
P12 1
绝对瞬心－重合点绝对速度为零，两
4.3 瞬心线和瞬心线机构(自学）
动画链接
定瞬心线：速度瞬心点相对于机架上的轨迹
动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹
由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程 中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心 线上相对应的点与之作无滑动的接触。
结论:动瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。
4.4 共轭曲线与共轭曲线机构（自学）
高副机构
已知构件2的转速ω2 ，求构件3的角速度ω3 。 求解过程:
用三心定律求出P23 。 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2
VP23＝μl(P23P13)·ω3
n 2 2
P12 ω2 1
3
P23
ω3 P13
n
∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)
VP23
方向: ω3与ω2相反。
从运动学的角度来看，高副机构与低副机
构之间可以通过瞬心线或共轭曲线建立联系， 两者之间可以相互转换。这样的转换往往不是 唯一的。
4.5 在机构运动和结构分析中的高副低代
❖ 平面机构中高副低代的目的:
为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用 于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。
❖ 高副低代的含义:形1：两构件直接用运动副连接
1 2
A（P12）
A 1B
2
n
1M t
t
2
P12
1 p12
M2
❖若两构件1、2以转动P1副2 相联接，则瞬心nP12位于转动副的中
心；
❖若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导
路线方向的无穷远处；
❖若两构件1、2以高副相联接，
在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，
在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的
公法线上，
动画链接1 、2、3、4
情形2：两构件不直接连接（三心定理）
三心定理：作平面运动的三个构件之间的三个速度
瞬心必定在同一条直线上。
VB2
B2
P21
A2’2
VA2 A2
P32 1
D V 3 作者：D潘3 存云教授
在图示位置时从动件4的速度v4。
求解过程：确定机构瞬心如图所示
P24 在P23、P34 连线和P12、P14 连线上。
P24 P23
v4 vP24 2 P12P24l
P14→∞
2
P12
ω2
3
4
v2
P34
情形2：求角速度
铰链机构
已知构件2的转速ω2 ，求构件4的角速度ω4 。 求解过程：①瞬心数为 6个