高一必修1集合的并交运算
第三节 集合的基本运算(必修1第一章)
第三节集合的基本运算知识清单1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集．记作：B A ，读作：“A 并B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，或 ．2.交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集．记作：B A ，读作：“A 交B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，且 ．3.补集一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．对于一个集合A ，由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即}{A x U x x A C U ∉∈=，且．4.图示表达交集并集补集AC U }{B x A x x B A ∈∈=，且 }{B x A x x B A ∈∈=，或 }{A x U x x A C U ∉∈=，且5.一些常见结论（1）A B A = 或B B A = B A ⊆⇒（2）B B A = 或A B A = A B ⊆⇒（3）BA B A =BA =⇒（4）BC A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(题型训练题型一集合的并集、交集运算1．已知集合}0)2({}11{≤-=<<-=x x x B x x A ，，则B A 等于（）A ．}21{≤<-x x B ．}10{<≤x x C ．}10{<<x x D ．}20{≤≤x x 2．已知集合}311{，，-=A ，}23{N x x x B ∈≤<-=，，则集合B A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知集合}2){(=+=y x y x M ，，}2){(=-=y x y x N ，，则集合=N M （）A ．}02{，B ．)02(，C ．)}02{(，D ．}02{==y x ，4．已知集合}32012{，，，，--=A ，}1{2A x x y y B ∈-==，，则B A 中元素的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}054{}42{}621{2≤--===x x x C B A ，，，，，，则=C B A )(6．已知集合}1{-==x y x A ，}1{-==x y y B ，则=B A 题型二集合的补集、综合运算7．已知全集}32{<-∈=x z x U ，}32{2<-∈=*x x N x A ，则=A C U （）A ．}21{，B ．}43{，C ．}210{，，D ．}430{，，8．已知全集}10{R x x x U ∈≤=，，}33{≤≤-=a a M ，}5{-≤=b b N ，则=)(N M C U （）A ．}10335{<<-<<-x x x 或B ．}335{>-<<-x x x 或C ．}10335{≤<-<<-x x x 或D ．}10335{<<-≤≤-x x x 或9．已知全集}43210{，，，，=U ，集合}3210{，，，=A ，}432{，，=B ，则=B C A C U U 10．已知全集R U =，集合}04{2≤-=x x M ，则=M C U 11．设全集}42{}54321{，，，，，，===N C M N M U U ，则=N 12．已知全集R U =，集合}032{}43{2>--=≤≤-=x x x B x x A ，．（1）求B A ，B A ；（2）求B A C U )(，)(B A C U ．题型三Venn 图的运用13．设全集I 是实数集R ．}22{-<>=x x x M 或与}31{<<=x x N 都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A ．}2{<x xB ．}12{<≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}22{≤≤-x x 14．如图，U 是全集，S P M 、、是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．S P M )(B ．SP M )(C ．S C P M U )(D ．SC P M U )(15．如图，I 为全集，S P M 、、是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．SP M )(B ．S C P M I )(C ．S C P M I )(D ．SC P M I )(16．设P M ，是两个非空集合，定义M 与P 的差集为}{P x M x x P M ∉∈=-，且，则)(P M M --等于（）A ．PB ．PM C ．PM D ．M17．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的学生有名．18．某班50人在一次考试中对C B A ，，三道题的作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错B A ，者5人，答错C A ，者3人，答错C B ，者4人，C B A ，，都答错的有1人，则C B A ，，都答对的有人．题型四由集合运算求参数19．已知集合}1{}20{2a B a A ，，，，==，若}164210{，，，，=B A ，则=a 20．已知集合}91{}412{2，，，，，+=+=x x B x x A ，若}9{=B A ，则=B A 21．已知集合}42{≤≤-=x x A ，}{a x x B ≤=，若A B A = ，则a 的取值范围是，若A B A ≠ ，则a 的取值范围是22．已知集合}11{+<<-=a x a x A ，}045{2≥+-=x x x B ，若∅=B A ，则a 的取值范围是，若∅≠B A ，则a 的取值范围是23．已知集合}02{}31{2=+-==b ax x x B A ，，，若∅)(B A 且A B A = ，求b a ，．24．已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C ，若∅≠B A 且∅=C A ，求a 的值．25．已知集合}05)1(2{}023{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A ，．（1）若}2{=B A ，求a 的值；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.26．已知集合}121{},43{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）若B B A = ，求m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求m 的取值范围.综合训练1．已知全集Z U =，集合}102{Z x x x A ∈≤≤-=，，}82{N x x x B ∈≤≤-=，，则集合B C A U 中的元素个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．42．已知全集}4321{，，，=U ，集合}034|{2=+-=x x x M ，集合}065|{2=+-=x x x N ，则集合=)(N M C U （）A ．}4{B ．}21{，C ．}421{，，D ．}431{，，3．定义差集}{B x A x x B A ∉∈=-，且，现有三个集合C B A 、、分别用圆表示，则集合)(B A C --可表示下列图中阴影部分的为（）A ．B ．C ．D ．4．设集合}20{}31{}24{≥≤=<≤-=<≤-=x x C x B x x A 或，，，则=B C A )(5．定义}2{B y A x y x z z B A ∈∈+==*，，，若}21{}321{，，，，==B A ，则=*B A 6．已知}15{的正奇数不大于=U ，集合}155{，=N M ，J 集合}133{)()(，=N C M C U U ，集合}71{)(，=N C M U ，则集合=M ，=N 7．设B A ，是非空集合，定义)}()({B A x B A x x B A ∉∈=⊗且．已知集合}20{<<=x x A ，}0{≥=y y B ，则=⊗B A 8．设集合}87654{}654321{，，，，，，，，，，==B A ，集合S 满足A S ⊆且∅≠B S ，则这样的集合S 的个数是9．已知集合}61{≤≤-=x x A ，集合}121{+≤≤-=m x m x B ．（1）当2=m 时，求)(B C A B A R ，；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围，10．已知集合}52)({2++==x x y y x M ，，}1)({+==ax y y x N ，．（1）若N M 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若N M 中仅有一个元素，求实数a 的取值范围．11．已知集合}034|{2=+-=x x x A ，}01|{2=-+-=m mx x x B ，}0122|{2=+-=ax x x C ，且A C A B B A == ，，求实数m 的值及实数a 的取值范围．12．对于正整数集合)3(}{21≥∈⋅⋅⋅=n N n a a a A n ，，，，，如果去掉其中任意一个元素i a （=i 1，2，…，n ）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合}54321{，，，，是否是“和谐集”（不必写过程）；（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；（3）当n ＝5时，集合}{54321a a a a a A ，，，，=，求证：集合A 不是“和谐集”．第三节集合的基本运算参考答案题型一集合的并集、交集运算1-4B ，C ，C ，B5．}421{，，6．}0{≥x x 题型二集合的补集、综合运算7-8D ，A9．}410{，，10．}22{><x x x ，或11．}531{，，12．（1）}4313{≤<-<≤-=x x x B A ，或 ，RB A = （2）}43{)(>-<=x x x B AC U ，或 ，}4313{)(>≤≤--<=x x x x B A C U ，或，或 题型三Venn 图的运用13-18C ，C ，C ，B17．418．18题型四由集合运算求参数19．4=a 20．}94235{，，，，---21．44<≥a a 、22．3232><≤≤a a a 或、23．11==b a ，或93==b a ，或32==b a ，24．2-=a 25．（1）31-=-=a a 或（2）3-≤a 26．（1）23≤m （2）52>-<m m 或综合训练1-3D ，C ，A4．}34{<≤-x x 5．}76543{，，，，6．}151195{}15751{，，，、，，，==N M 7．}20{≥=x x x 或8．569．（1）}51{≤≤=x x B A ，}6511{)(≤<<≤-=x x x B C A R ，或 （2）2502≤≤-<m m 或10．（1）62>-<a a 或（2）26-==a a 或11．42==m m 或，22<<-a 12．（1）不是（2）}131197531{，，，，，，（3）证明略。
高一数学必修一集合知识点梳理
高一数学必修一集合知识点梳理一、集合的概念：1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。
2.元素：构成集合的单个事物。
3.集合的表示方法：枚举法、描述法。
4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。
二、集合的运算：1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。
2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。
3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用符号\(A-B\)表示。
4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。
5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，用符号A'表示。
三、集合的关系：1. 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，用符号\( A \subseteq B \)表示。
2. 真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，用符号\( A \subset B \)表示。
3. 幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号\(\mathcal{P}(A)\)表示。
四、集合的拓展：1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限的集合称为无限集。
2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。
3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要的。
4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。
五、集合的运用：1.列举集合的元素。
2.解集合间的元素关系问题。
3.使用集合运算解决实际问题。
4.使用文氏图表示集合的关系。
六、集合的应用：1. Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运算。
2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。
3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测量集合中元素的个数。
4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集合中所满足不同性质条件的元素个数。
必修一课件：1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
集合的基本运算 并集与交集 课件——高一上学期数学人教A版必修第一册
阅读课本，回答下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
知识点一、并集
文字 一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称 语言 为集合A与B 的并集，记作___A_∪_(B读作“___ _A_”并) B
解析：因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以 A∩B＝{1，2}．又 C＝{2，3，4}， 所以(A ∩B )∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
2．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．
2．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元 素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不 仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅ 情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B
没有交集，而是 A∩B＝∅ .
题型一 并集的运算
[例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0， x∈R}，则M∪N＝ ( )
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
新教材必修第一册《1.3并集与交集》
已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝( )
A．{－1，0，1}
B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}
D．{0，1}
解析：选 B.M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合， 故 M∪N＝{－1，0，1，2}．
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
交集、并集性质的应用 已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 【解】 (1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
观察数轴可知，24≥ ≤a3， a，所以43≤a≤2.
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
第一章 集合与常 用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1．3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
高中数学必修一：集合间的基本运算(交集与并集、补集)
6 6 14
A
B
画出Venn图右图 , 可知没有参加过比赛的同学有
45 12 20 6 19. 答 这个班共有 19名同学没有参加过比赛 .
例3．(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2， n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－ 2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y ＝3x－1}，则A∩B＝________.
y＝x＋3 解析：由 y＝3x－1 x＝2 得 y＝ 5
，
y＝x＋3 ∴A∩B＝x，y| y＝3x－1 x＝2 ＝{(2,5)}． ＝x，y| y＝5
解析： M∪N＝{－1,0,1,2}．
2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
3.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
Venn图表示：
A
A∪B
B
A
A∪B
B
性质：
A B B A, A A B, B A B .
思考： A∪B=B可能成立吗？
A
A∪B
B
若A
B，则
A∪B=B
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
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并集性质
(1)若A B,则A∪B= B
(2)A∪A＝A (3)A∪∅＝A
探讨:找出集合A与B的公共部分
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12} (2)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} (3)A={等腰三角形},B={直角三角形}
1.1.3 集合的基本运算
两个实数可以进行加法运算，类比实数的 加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
自主探究
你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
B= {x|-3x+6=0} = {2} ∴ A∪B= {0,2}
课堂练习：
1．已知A={x︱x＞1},B={ x︱x＞2}，则
A∪B=
。
2. 已知{1,2}∪B={1,2,3}，则集合B的个数有 个。
3．已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且
A∪B=A,试求实数m的取值范围.
4．已知A={x︱x＞1},B={ x︱x＞2}，则
A∩B=
。
5. 已知A={x︱x＞1},B={ x︱x＜2}则A∩B=
。
6．已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m-5≤x≤m+4},且
A∩B=A,试求实数m的取值范围.
例题讲解
例6
设平面内直线
l
上点的集合为
1
L 1,直线 l 2 上点的集
合为 L 2 ,试用集合的运算表示 l 1 、l 2 的位置关系.
解：平面内直线
l
1
、l
可能有三种位置关系，即相交
2
于一点，平行或重合.
（1）直线 l 1 、l 2 相交于一点P可表示为
L1 L2 =｛点P｝
（2）直线 l 1 、l 2 平行可表示为
L1 L2
（3）直线 l 1 、l 2 重合可表示为
数形结合
学习延伸
一、与同学们讨论下各自的学习心得 二、老师们指点下本课时的重要内容
学习延伸
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组 成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B 即 A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的 集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
A
B
A
B
A
B
A∪B=B
A∪B
A∪B
题型探究 例1：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B. 解： A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
例2：设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B. 解：用数轴表示：
= {5,6,8}
例4：设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B. 解：用数轴表示：
A∩B ={x|-1<x<2} ∩{x|1<x<3} ={x|1<x<2}
交集性质
(1)若A B,则A∩B=A
(2)A∩A＝A
(3)A∩∅＝∅
总结性质 ①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ； ③A∪B = B∪A ；
交集
定义：
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成
的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作 “A交B”). 符号语言： A∩B＝{x|x∈A,且x∈B} 图形语言：
题型探究
例3：A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={1,2,5,6}, 求: A∩(B∪C) 解: (2) A∩(B∪C) ={4,5,6,8} ∩ {1,2,3,5,6,7,8}
④A_ ___A∪B；B_ ___A∪B
⑤A∪B＝A B_ ___A
例5 已知集合A= {x|ax2+2x=0},B= {x|bx+6=0},A∩B= {2},求A∪B
解： ∵ A∩B= {2} ∴ 2∈A，2∈B ∴4a+4=0,2b+6=0 ∴a=-1,b=-3 ∴ A= {x|-x2+2x=0} = {0,2}
L 1L2L 1L2
பைடு நூலகம்合演练
1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x-3，2x-1,x2＋1} 如果A∩B={-3}，求A∪B。
分类讨论思想 2. 已知集合A={x|-2≤x≤4},B={x| x＞2a} （1）若A∩B=φ,求实数a的取值范围; （2）若A∩B=A,求实数a的取值范围．