互换性与测量技术基础第4章几何公差及检测第2讲、第3讲
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互换性与测量技术重点知识点总结
互换性与测量技术重点知识点总结绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换。
允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。
互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。
公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。
第一章圆柱公差与配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸- 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。
过盈配合，过渡配合T=ai,当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0.001D(um),当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2.1（um）.孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。
2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。
3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。
公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合，由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。
《互换性与测量技术》教学课件 第四章
2．基准的选择
应主要根据设计要求，并兼顾基准统一原那么和结构特 征进行选择。一般可从以下几个方面来考虑。
① 设计时，应根据实际要素的功能要求和要素间的几何 关系来选择基准。例如，对于旋转轴，通常以与轴承配合的 轴颈外表作为基准或以轴心线作为基准。
② 从装配关系方面考虑，应选择零件相互配合、相互接 触的外表作为各自的基准，以保证零件的正确装配。
（a）
（b）
图4-30 在给定平面内的直线度公差
〔2〕在给定方向上的直线度公差
按给定方向上，直线度公差带为间距等于公差值t的两平 行平面所限定的区域，如图4-31〔a〕所示。图4-31〔b〕所示 标注的含义为：提取〔实际〕的棱边应限定在间距等于0.1 mm的两平行平面之间。
示的整周外表时，应采用“全周〞符号表示，如图4-25所示。
“全周〞符号并不包括整个工件的所有外表，只包括由轮廓
和公差标注所表示的各个外表。
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径
圆柱的轴线，否那么应另有说明。例如，以“MD〞表示大 径，以“LD〞表示小径，如图4-27所示。
以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所
〔a〕
〔b〕
图4-13 被测要素为中心要素时的标注
③需要指明被测要素的
形式〔例如，是线而不是面〕 时，应在公差框格附近注明， 如图4-14所示。
〔c〕
图4-14 被测要素为线的几何特征标注
2．公差带的标注
① 公差带的宽度方向为被测要素的法向，如图4-15所示。 另有说明时，应明确注出公差带方向，如图4-16所示，即使α 角等于90°也应注出。
互换性与测量技术
第4章 几何公差与检测
4.1 概述
4.5 几何公差 选择
范真4_第四章本科互换性与测量技术基础资料
垂直度：公差带为间距等于公 差值t且垂直于基淮轴线的两平 行平面所限定的区域。
平面度：表面在间距为0.1
§4-1 基本概念 的两平行平面之间
2.几个同型要素有同一形位公差要求 用一个公差框格，几条 带箭头的指引线，分别指 向被测要素（如图a）。 或者在公差框格的 上方注明被测要素的数 量和代表被测要素的字 母，同时绘制该字母的 T形尾的箭头分别 指向被测要素。
有 域。
基 理想轮廓面由SR35确定，位置由基准A和理论
准 要
正确尺寸40确定。
求
§4-3方向、位置和跳动公差
方向公差与公差带： 方向公差:关联要素对基准在方向上允许的变
动量。 特征项目：平行度、垂直度、倾斜度 被测要素：线或面 基准要素：线或面 分线对面、线对线、面对线、面对面四种情
况。
§4-3方向、位置和跳动公差
4、基准体系 三个相互垂直的基准平面构成一个基准
体系——三基面体系。它是确定和测量零 件各要素几何关系的起点，用基淮字母从 左至右的顺序注写在公差框格中
●三基面体系中的 三个相互垂直的平 面按功能要求分别 称为第一、第二、 第三基准平面（分 别用符号A、B、C 表示）。
位置度：公差带为直径等于公 差值t的圆柱面限定的区域。圆 柱面的轴线由基淮平面AB和理 论正确尺寸确定。
四、几何公差带：限制实际被测要素变动的区 域。
形状：取决于被测要素的理想形状
线大轮廓小度：：公用差公带为差直径带为的公差公值差t、值表示
圆心位于具有理论正确几何形状的一 系列圆的两包络线所限定的区域。
§4-1基本概念
◆形位公差值
形位公差值有三种表示方法：“t”、 “φt”、“Sφt”。
1.当被测要素为轮廓要素或平面，标注 “t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆 跳动和全跳动公差值的标注。
平面度：表面在间距为0.1
§4-1 基本概念 的两平行平面之间
2.几个同型要素有同一形位公差要求 用一个公差框格，几条 带箭头的指引线，分别指 向被测要素（如图a）。 或者在公差框格的 上方注明被测要素的数 量和代表被测要素的字 母，同时绘制该字母的 T形尾的箭头分别 指向被测要素。
有 域。
基 理想轮廓面由SR35确定，位置由基准A和理论
准 要
正确尺寸40确定。
求
§4-3方向、位置和跳动公差
方向公差与公差带： 方向公差:关联要素对基准在方向上允许的变
动量。 特征项目：平行度、垂直度、倾斜度 被测要素：线或面 基准要素：线或面 分线对面、线对线、面对线、面对面四种情
况。
§4-3方向、位置和跳动公差
4、基准体系 三个相互垂直的基准平面构成一个基准
体系——三基面体系。它是确定和测量零 件各要素几何关系的起点，用基淮字母从 左至右的顺序注写在公差框格中
●三基面体系中的 三个相互垂直的平 面按功能要求分别 称为第一、第二、 第三基准平面（分 别用符号A、B、C 表示）。
位置度：公差带为直径等于公 差值t的圆柱面限定的区域。圆 柱面的轴线由基淮平面AB和理 论正确尺寸确定。
四、几何公差带：限制实际被测要素变动的区 域。
形状：取决于被测要素的理想形状
线大轮廓小度：：公用差公带为差直径带为的公差公值差t、值表示
圆心位于具有理论正确几何形状的一 系列圆的两包络线所限定的区域。
§4-1基本概念
◆形位公差值
形位公差值有三种表示方法：“t”、 “φt”、“Sφt”。
1.当被测要素为轮廓要素或平面，标注 “t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆 跳动和全跳动公差值的标注。
互换性与技术测量-4
• 最小实体实效尺寸： LVMS LMS t
• t —— 几何公差值（轴“-”，孔“+” ） 图4.79：LMVS=8.25+0.4=8.65mm 图4.80：LMVS=15.0+0.12=15.12mm
3、合格条件
孔合尺格寸条件：几何公差
被测Φ8实.25际轮廓应Φ0.处40 处
不 实Φ8得效.10超边越界最，Φ(小其0Φ.40实 局+.505.1体 部5)
被测要素的提取组成要素偏离了最大实体 状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给 几何公差。
1、图样标注
单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公 差或公差带代号之后加注符号“E ”。如
图4.69 包容要求的标注示例
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
如图4.69(a)，被 测要素是轴，它的 最大实体边界是直 径为25.009mm（最 大实体尺寸），形 状是理想的内圆柱 面。
－ Φ0.0 1
被测要素的合格条件： 尺寸公差要求：
dmax≥da≥dmin Dmax≥Da≥Dmin 几何公差要求：
f几何≤t几何
（2）独立原则用于关联要素
关联要素的合格条件： Φ50mm孔实际尺寸为
50.000~50.025mm； Φ50mm孔轴线应垂直于
2×Φ30mm公共轴线， 误差值小于0.05mm。 图 4.68 独立原则应用于关联要素的标注示例
2、应用场合
（1）非配合零件； （2）几何公差要求较高，尺寸公差要
求较低的场合。 印刷机滚筒，圆柱度要求高； 平板或工作台，平面度要求高。
三、包容要求（ER）
尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应 的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公 差要求。
提取组成要素不得超越其最大实体边界， 其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。
• t —— 几何公差值（轴“-”，孔“+” ） 图4.79：LMVS=8.25+0.4=8.65mm 图4.80：LMVS=15.0+0.12=15.12mm
3、合格条件
孔合尺格寸条件：几何公差
被测Φ8实.25际轮廓应Φ0.处40 处
不 实Φ8得效.10超边越界最，Φ(小其0Φ.40实 局+.505.1体 部5)
被测要素的提取组成要素偏离了最大实体 状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给 几何公差。
1、图样标注
单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公 差或公差带代号之后加注符号“E ”。如
图4.69 包容要求的标注示例
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
如图4.69(a)，被 测要素是轴，它的 最大实体边界是直 径为25.009mm（最 大实体尺寸），形 状是理想的内圆柱 面。
－ Φ0.0 1
被测要素的合格条件： 尺寸公差要求：
dmax≥da≥dmin Dmax≥Da≥Dmin 几何公差要求：
f几何≤t几何
（2）独立原则用于关联要素
关联要素的合格条件： Φ50mm孔实际尺寸为
50.000~50.025mm； Φ50mm孔轴线应垂直于
2×Φ30mm公共轴线， 误差值小于0.05mm。 图 4.68 独立原则应用于关联要素的标注示例
2、应用场合
（1）非配合零件； （2）几何公差要求较高，尺寸公差要
求较低的场合。 印刷机滚筒，圆柱度要求高； 平板或工作台，平面度要求高。
三、包容要求（ER）
尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应 的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公 差要求。
提取组成要素不得超越其最大实体边界， 其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。
互换性与测量技术》第四章_形状和位置公差及检测
公差带定义：公差 带是在垂直于基准 轴线的任一测量平 面内，半径为公差 值t，且圆心在基准 轴线上的两个同心 圆之间的区域。
d圆柱面绕基准轴
线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
d t
0.05 A
a)标注
A
基准轴线
测量平面
a)公差带
40
（2）端面圆跳动
公差带定义：公差 带是在与基准轴线 同轴的任一半径位 置的测量圆柱面上 沿母线方向距离为 公差值t的两圆之 间的区域。
当被测件绕基准轴 线无轴向移动旋转 一周时，在被测面 上任一测量直径处 的轴向跳动量均不 得大于公差值 0.05mm。
0.05 A
A a)
基准轴线
测量圆柱面
b)
41
（3）斜向圆跳动
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直 径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心 应位于理想轮廓线上。如下图。
18
轮廓度公差带
无基准要求
有基准要求
19
第三节 位置公差
位置公差——是指关联实际要素的位置对 基准所允许的变动全量。
位置公差带——是限制关联实际要素变动 的区域，被测实际要素位于此区域内为合格， 区域的大小由公差值决定。
4
d圆柱面绕基准轴
线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
d t
0.05 A
a)标注
A
基准轴线
测量平面
a)公差带
40
（2）端面圆跳动
公差带定义：公差 带是在与基准轴线 同轴的任一半径位 置的测量圆柱面上 沿母线方向距离为 公差值t的两圆之 间的区域。
当被测件绕基准轴 线无轴向移动旋转 一周时，在被测面 上任一测量直径处 的轴向跳动量均不 得大于公差值 0.05mm。
0.05 A
A a)
基准轴线
测量圆柱面
b)
41
（3）斜向圆跳动
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直 径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心 应位于理想轮廓线上。如下图。
18
轮廓度公差带
无基准要求
有基准要求
19
第三节 位置公差
位置公差——是指关联实际要素的位置对 基准所允许的变动全量。
位置公差带——是限制关联实际要素变动 的区域，被测实际要素位于此区域内为合格， 区域的大小由公差值决定。
4
互换性与技术测量---第四章 形状和位置公差与检测(2)
孔的理想边界的尺寸： 孔的最大实体边界尺寸：MMBD DM Dmin 孔的最小实体边界尺寸：LMBD DL Dmax 孔的最大实体实效边界尺寸：MMVBD DMV Dmin t M
孔的最小实体实效边界尺寸：LMVBD DLV Dmax t M 轴的理想边界的尺寸（请课下推导）
二、独立原则
结论：轴的最小实体尺寸dL＝dmin
孔的最小实体状态
Da
Dmax
具有实际尺寸的孔 Dmin≥Da ≥Dmax
处于最小实体状态LMC的孔 Da =Dmax
结论：孔的最小实体尺寸DL＝Dmax
5、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 最大实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于最 大实体状态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样 上标注的形位公差时的综合极限状态。 最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效 尺寸MMVS。
最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称为最小实体实效 尺寸LMVS。轴和孔的最小实体实效尺寸分别用符号dLV和DLV 表示。
轴的最小实体实效状态
dmin
dmin
f=t L
dLV
处于最小实体状态LMC的轴 da =dmin
处于最小实体实效状态LMVC的轴 da =dmin，且 f=t L
结论：轴的最小实体实效尺寸dLV＝dmin- t L
③ 最大实体状态和最大实体实效状态由带 M 的形位 公差值联系；最小实体状态和最小实体实效状态 由带 L 的形位公差值联系。
• 7、边界
边界是设计所给定的具有理想形状的极限包容 面。
孔的理想边界是一个理想轴； 轴的理想边界是一个理想孔。 理想边界有：
最大实体边界MMB； 最小实体边界LMB; 最大实体实效边界MMVB； 最小实体实效边界LMVB。
互换性与测量技术-机械自动化
第1章认识互换性、公差、标准化和测量技术课后作业1【判断题】测量时直接从测量器具上读出被测几何量的大小值叫直接测量。
正确答案：√2【判断题】测量零件两个或两个以上相关参数的综合效应或综合指标叫综合测量。
正确答案：√3【判断题】检验孔用的量规称为塞规,检验轴用的量规叫环规或卡规。
正确答案：√4【判断题】常用游标量具有游标卡尺、深度游标卡尺和高度游标卡尺。
正确答案：√5【判断题】应用螺旋微动原理制成的量具通常叫游标卡尺。
正确答案：×6【判断题】常用的测微量具有外径千分尺、内径千分尺和深度千分尺。
正确答案：√7【判断题】测量误差的来源是由人员误差及读数误差产生的。
正确答案：×8【判断题】测量误差主要有系统误差、随机误差也叫偶然误差、粗大误差也叫过失误差三种。
正确答案：√9【判断题】量规只能判断工件是否合格,而不能获得被测几何量的具体数值。
正确答案：√10【判断题】量规是指有刻度的专用计量器具。
正确答案：×第2章尺寸公差与配合课后作业1【单选题】Ф30js8的尺寸公差带图和尺寸零线的关系是( )。
A、在零线上方B、在零线下方C、对称于零线D、不确定正确答案：2【单选题】Ф65g6和( )组成工艺等价的基孔制间隙配合。
A、Ф65H5B、Ф65H6C、Ф65H7D、Ф65G7正确答案：3【单选题】下列配合中最松的配合是。
A、H8/g7B、H7/r6C、M8/h7D、R7/h6正确答案：A4【单选题】Ф45F8和Ф45H8的尺寸公差带图。
A、宽度不一样B、相对零线的位置不一样C、宽度和相对零线的位置都不一样D、宽度和相对零线的位置都一样正确答案：B5【单选题】通常采用( )选择配合类别。
A、计算法B、试验法C、类比法正确答案：C6【单选题】公差带的选用顺序是尽量选择( )代号。
A、一般B、常用C、优先D、随便正确答案：C7【判断题】公称尺寸是设计给定的尺寸,因此零件的实际尺寸越接近公称尺寸,则其精度越高。
互换性与测量技术第四章 几何公差及其检测
二、几何公差的特殊标注
第二节 几何公差在图样上的标注
第二节 几何公差在图样上的标注
第二节 几何公差在图样上的标注
形状公差与误差
03
第三节 形状公差与误差
一、形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量，包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四项。形状公差 带是限制实际被测要素变动的一个区域。
第二节 几何公差在图样上的标注
2.被测要素的标注方法 被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连。指引线的箭头应指向公差带的 宽度方向或直径方向。
第二节 几何公差在图样上的标注
3.基准要素的标注方法 基准符号是带小圆的大写字母用细实线与一个涂黑（或空白）的三角形相连而成，无论基准符号在图样上方 向如何，基准方格内的字母都应水平书写。基准用大写的拉丁字母表示，为避免引起误解，基准字母不采用E、I、 J、M、O、P、L、R、F。
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
2.基准的建立和体现 用基准实际要素的理想要素来建立基准，理想要素的位置应符合最小条件，这是建立基准的基本原则。 在实际检测中，基准的体现方法有模拟法、直接法、分析法和目标法4种，其中用得最广泛的是模拟法。
模拟法是用形状足够精确的表面模拟基准。
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
方向公差带具有如下特点： （1）方向公差带相对于基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。 （2）方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出方 向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要素的形状有 进一步的要求时，可再给出形状公差，
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能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—3.最大实体要求（标注示意）
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义 体外（内）拟合要素和体外（内）拟合尺寸 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） 边界、最大（小）实体边界 最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC） 最大（小）实体实效边界 最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）
实际外表面
尺
寸
第四章 几何公差及检测
给定长度
最大理想面 孔
图样标注
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--1.体内拟合要素和体内拟合尺寸 体内拟合尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际内表面 （孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内 相接的最大理想面的直径或宽度。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—2.包容要求（应用）
常用于需要保证最小间隙时。如在热力机械中的零件或在高速运 转中的零件，遇热易膨胀，为了避免在工作中卡死，需要保证最 小间隙
常用于需要保证最大过盈时。如薄壁套筒零件，需采用过盈配合 或过渡配合，又不允许过盈量太大，装配时容易开裂
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--1.体外拟合要素和体外拟合尺寸
拟合要素：分为单一拟合要素、关联拟合要素。 单一体外拟合要素：在给定长度上，与实际（提取）外尺寸要素（轴）
体外相接的最小理想面，或与实际（提取）内尺寸要素（孔）体外相 接的最大理想面。 关联体外拟合要素：对于给定方向或位置公差的导出要素，其相应尺 寸要素的体外拟合要素还应具有确定的方向或位置。 体外拟合尺寸：体外拟合要素的尺寸。 体外拟合尺寸表示方法：
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义—4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 （1）最大实体实效尺寸（关联要素）
图样标注
最大实体时效状态和最大实体时效尺寸
MMVSd = MMSd+t = dU+t = 30+0.08=30.08
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
3. 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义—4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 （1）最大实体实效尺寸（单一要素）
图样标注
最大实体时效状态和最大实体时效尺寸
MMVSd = MMSd+t = dU+t = 30+0.03=30.03
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
第四章 几何公差及检测（3）
4.1 概述 4.2 几何公差的标注方法 4.3 基准 4.4 几何公差带 4.5 公差原则 4.6 几何公差的选择及一般几何公差 4.7 几何误差评定及其检测原则
JUST
圆柱面既互有换尺寸性公与差要技求术又测有几量何公差要求第，四如章何才能几满何足公要求差？及检测
位于极限尺寸，且使其具有实体最大时的状态。 最大实体尺寸(MMS)：确定尺寸要素最大实体状态的尺寸。
即外尺寸要素的上极限尺寸dU、内尺寸要素的下极限尺寸 DL。孔和轴的最大实体尺寸分别用MMSD和MMSd表示。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--2.最大实体状态和最大实体尺寸
第四章 几何公差及检测
Hale Waihona Puke 公差原则定义：确定几何公差与尺寸公差的相互关
系应遵循的原则。
公差原则分类：
保证孔、轴配合性质
保证可装配性、批 量生产的互换性
独立原则 公差原则
相关原则
包容要求 Ⓔ 最大实体要求 Ⓜ（可逆最大实体要求 Ⓡ）
最小实体要求 Ⓛ（可逆最小实体要求 Ⓡ）
保证抗磨损性、零件强度、最小 壁厚、最小边距、加工余量等
单独应用于被测要素
单独应用于基准导出要素
同时应用于被测要素和基准导出要素
可逆的最大实体要求应用于被测要素
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—3.最大实体要求 (1) 最大实体要求应用于被测要素 合格条件表达式：
外尺寸要素（轴）： 内尺寸要素（孔）：
应用： 适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，
三、公差原则—1.独立原则（应用） 应用：
(1) 对于尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要 素，均采用独立原则。
例如印刷机滚筒要求控制其圆柱度误差，以保证与纸面接触均匀；而尺寸d的 变动量对印刷质量没什么影响。此时应采用独立原则，规定严格的院圆柱度公 差t和较大的尺寸公差，以获得最佳的技术经济效益。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—2.包容要求特点 被测实际要素的体外拟合尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。 实际尺寸不得超越最小实体尺寸LMS 。 包容原则要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双
重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差 的职能。 若实际尺寸处处皆为MMS，则形状误差必须是零，即被测 要素应为理想形状。因此，采用包容原则时的尺寸公差，总 是一部分被实际尺寸占用，余下部分可被形状误差占用。
孔最小实体尺寸
Least material size
最大实体时效状态、孔最大实体时效尺寸 V: virtual
最小实体时效状态、孔最小实体时效尺寸 V: virtual
最大实体、最小实体、最大实体时效、最小 B: boundary 实体时效边界
孔上、下极限尺寸
U:upermost L:least
JUST
即外尺寸要素的下极限尺寸dL、内尺寸要素的上极限尺寸 DU。孔和轴的最大实体尺寸分别用LMSD和LMSd表示。
JUST
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二、有关术语及定义--3.最小实体状态和最小实体尺寸
最大实体状态和最小实体状态是对单一尺寸要素定义的。 它们只有大小的特征而无形状、方向和位置特征。
滚筒
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三、公差原则—1.独立原则（应用） 应用：
（2）对于除配合要求外，还有极高几何精度要求的要素，应采用独立 原则。
例如汽车刹车空气压缩机连杆的小头孔，与活塞销配合，功能上要 求该孔圆柱度误差不大于0.003mm。可以对该孔规定适当大小的尺寸公 差和严格的圆柱度公差，采用尺寸分组装配来满足。
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二、有关术语及定义—小结
符号 Dae / Dae′ / Dae″
意义
说明
孔单一、定向关联、定位关联体外拟合尺寸 external associated size
Dai / Dai′ / Dai″
孔单一、定向关联、定位关联体内拟合尺寸 internal associated size
三、公差原则—2.包容要求（标注释义）
φ150h
7(
−0 −0.04
)
E
量规
φ150 Φ149.96
JUST
互换性与技术测量
三、公差原则—2.包容要求
第四章 几何公差及检测
合格要求： 轴、孔的实际轮 廓不得进入图中 的点影限定区域。 即：
dae ≤MMSd=dU=60 d′ ≥ LMSd=dL=59.97
二、有关术语及定义—5.最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其 中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态， 称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内拟合尺寸，称为最小实体实 效尺寸。
LMVS=LMS ＋ t形·位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+” 最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
最大实体状态只是从“实体最大”来定义的，所以它不 要求最大实体状态下的尺寸要素具有理想形状。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--3.最小实体状态和最小实体尺寸 最小实体状态(LMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处
位于极限尺寸，且使其具有实体最小时的状态。 最小实体尺寸(MMS)：确定尺寸要素最小实体状态的尺寸。
Dai / dai： 孔/轴单一体内拟合尺寸 Dai′ / dai ′ ： 给出方向公差的孔/轴定向关联体内拟合尺寸 Dai″ / dai ″ ： 给出位置公差的孔/轴定位关联体内拟合尺寸
JUST
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二、有关术语及定义--2.最大实体状态和最大实体尺寸 最大实体状态(MMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处
Dae / dae： 孔/轴单一体外拟合尺寸 Dae′ / dae ′ ： 给出方向公差的孔/轴定向关联体外拟合尺寸 Dae″ / dae ″ ： 给出位置公差的孔/轴定位关联体外拟合尺寸
JUST
Φdae′ Φdae
Φdae
ΦDae
互换性与技术测量
给定长度
单
一
体 外
轴
拟
合
尺
寸
最小理想面
关
联
体
外
拟
合
可以用光滑极限量规来检测，通规体现最大实体边界，止规控制 最小实体尺寸
减速器 输出轴 采用包 容要求 的尺寸 要素
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JUST
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三、公差原则—3.最大实体要求（标注示意）
JUST
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二、有关术语及定义 体外（内）拟合要素和体外（内）拟合尺寸 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） 边界、最大（小）实体边界 最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC） 最大（小）实体实效边界 最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）
实际外表面
尺
寸
第四章 几何公差及检测
给定长度
最大理想面 孔
图样标注
JUST
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二、有关术语及定义--1.体内拟合要素和体内拟合尺寸 体内拟合尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际内表面 （孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内 相接的最大理想面的直径或宽度。
JUST
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三、公差原则—2.包容要求（应用）
常用于需要保证最小间隙时。如在热力机械中的零件或在高速运 转中的零件，遇热易膨胀，为了避免在工作中卡死，需要保证最 小间隙
常用于需要保证最大过盈时。如薄壁套筒零件，需采用过盈配合 或过渡配合，又不允许过盈量太大，装配时容易开裂
JUST
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二、有关术语及定义--1.体外拟合要素和体外拟合尺寸
拟合要素：分为单一拟合要素、关联拟合要素。 单一体外拟合要素：在给定长度上，与实际（提取）外尺寸要素（轴）
体外相接的最小理想面，或与实际（提取）内尺寸要素（孔）体外相 接的最大理想面。 关联体外拟合要素：对于给定方向或位置公差的导出要素，其相应尺 寸要素的体外拟合要素还应具有确定的方向或位置。 体外拟合尺寸：体外拟合要素的尺寸。 体外拟合尺寸表示方法：
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二、有关术语及定义—4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 （1）最大实体实效尺寸（关联要素）
图样标注
最大实体时效状态和最大实体时效尺寸
MMVSd = MMSd+t = dU+t = 30+0.08=30.08
JUST
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3. 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。
JUST
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二、有关术语及定义—4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 （1）最大实体实效尺寸（单一要素）
图样标注
最大实体时效状态和最大实体时效尺寸
MMVSd = MMSd+t = dU+t = 30+0.03=30.03
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第四章 几何公差及检测（3）
4.1 概述 4.2 几何公差的标注方法 4.3 基准 4.4 几何公差带 4.5 公差原则 4.6 几何公差的选择及一般几何公差 4.7 几何误差评定及其检测原则
JUST
圆柱面既互有换尺寸性公与差要技求术又测有几量何公差要求第，四如章何才能几满何足公要求差？及检测
位于极限尺寸，且使其具有实体最大时的状态。 最大实体尺寸(MMS)：确定尺寸要素最大实体状态的尺寸。
即外尺寸要素的上极限尺寸dU、内尺寸要素的下极限尺寸 DL。孔和轴的最大实体尺寸分别用MMSD和MMSd表示。
JUST
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二、有关术语及定义--2.最大实体状态和最大实体尺寸
第四章 几何公差及检测
Hale Waihona Puke 公差原则定义：确定几何公差与尺寸公差的相互关
系应遵循的原则。
公差原则分类：
保证孔、轴配合性质
保证可装配性、批 量生产的互换性
独立原则 公差原则
相关原则
包容要求 Ⓔ 最大实体要求 Ⓜ（可逆最大实体要求 Ⓡ）
最小实体要求 Ⓛ（可逆最小实体要求 Ⓡ）
保证抗磨损性、零件强度、最小 壁厚、最小边距、加工余量等
单独应用于被测要素
单独应用于基准导出要素
同时应用于被测要素和基准导出要素
可逆的最大实体要求应用于被测要素
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三、公差原则—3.最大实体要求 (1) 最大实体要求应用于被测要素 合格条件表达式：
外尺寸要素（轴）： 内尺寸要素（孔）：
应用： 适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，
三、公差原则—1.独立原则（应用） 应用：
(1) 对于尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要 素，均采用独立原则。
例如印刷机滚筒要求控制其圆柱度误差，以保证与纸面接触均匀；而尺寸d的 变动量对印刷质量没什么影响。此时应采用独立原则，规定严格的院圆柱度公 差t和较大的尺寸公差，以获得最佳的技术经济效益。
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互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—2.包容要求特点 被测实际要素的体外拟合尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。 实际尺寸不得超越最小实体尺寸LMS 。 包容原则要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双
重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差 的职能。 若实际尺寸处处皆为MMS，则形状误差必须是零，即被测 要素应为理想形状。因此，采用包容原则时的尺寸公差，总 是一部分被实际尺寸占用，余下部分可被形状误差占用。
孔最小实体尺寸
Least material size
最大实体时效状态、孔最大实体时效尺寸 V: virtual
最小实体时效状态、孔最小实体时效尺寸 V: virtual
最大实体、最小实体、最大实体时效、最小 B: boundary 实体时效边界
孔上、下极限尺寸
U:upermost L:least
JUST
即外尺寸要素的下极限尺寸dL、内尺寸要素的上极限尺寸 DU。孔和轴的最大实体尺寸分别用LMSD和LMSd表示。
JUST
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二、有关术语及定义--3.最小实体状态和最小实体尺寸
最大实体状态和最小实体状态是对单一尺寸要素定义的。 它们只有大小的特征而无形状、方向和位置特征。
滚筒
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三、公差原则—1.独立原则（应用） 应用：
（2）对于除配合要求外，还有极高几何精度要求的要素，应采用独立 原则。
例如汽车刹车空气压缩机连杆的小头孔，与活塞销配合，功能上要 求该孔圆柱度误差不大于0.003mm。可以对该孔规定适当大小的尺寸公 差和严格的圆柱度公差，采用尺寸分组装配来满足。
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二、有关术语及定义—小结
符号 Dae / Dae′ / Dae″
意义
说明
孔单一、定向关联、定位关联体外拟合尺寸 external associated size
Dai / Dai′ / Dai″
孔单一、定向关联、定位关联体内拟合尺寸 internal associated size
三、公差原则—2.包容要求（标注释义）
φ150h
7(
−0 −0.04
)
E
量规
φ150 Φ149.96
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三、公差原则—2.包容要求
第四章 几何公差及检测
合格要求： 轴、孔的实际轮 廓不得进入图中 的点影限定区域。 即：
dae ≤MMSd=dU=60 d′ ≥ LMSd=dL=59.97
二、有关术语及定义—5.最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其 中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态， 称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内拟合尺寸，称为最小实体实 效尺寸。
LMVS=LMS ＋ t形·位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+” 最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
最大实体状态只是从“实体最大”来定义的，所以它不 要求最大实体状态下的尺寸要素具有理想形状。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--3.最小实体状态和最小实体尺寸 最小实体状态(LMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处
位于极限尺寸，且使其具有实体最小时的状态。 最小实体尺寸(MMS)：确定尺寸要素最小实体状态的尺寸。
Dai / dai： 孔/轴单一体内拟合尺寸 Dai′ / dai ′ ： 给出方向公差的孔/轴定向关联体内拟合尺寸 Dai″ / dai ″ ： 给出位置公差的孔/轴定位关联体内拟合尺寸
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二、有关术语及定义--2.最大实体状态和最大实体尺寸 最大实体状态(MMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处
Dae / dae： 孔/轴单一体外拟合尺寸 Dae′ / dae ′ ： 给出方向公差的孔/轴定向关联体外拟合尺寸 Dae″ / dae ″ ： 给出位置公差的孔/轴定位关联体外拟合尺寸
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Φdae′ Φdae
Φdae
ΦDae
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给定长度
单
一
体 外
轴
拟
合
尺
寸
最小理想面
关
联
体
外
拟
合
可以用光滑极限量规来检测，通规体现最大实体边界，止规控制 最小实体尺寸
减速器 输出轴 采用包 容要求 的尺寸 要素
JUST
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