一题多解
一题多解
例1 某建筑工地，第一天用8辆汽车运沙，共运120吨，第二天用同样的汽车16辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？尝试训练一1、李师傅要加工1540个零件，他头四天加工了140个零件，照这样计算，加工剩下的零件还需要多少天？例2 有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等，四周一共种了多少棵树？尝试训练二2、有一个三角形花圃周围种松树,每个顶点种一棵,每边种10棵,每两棵之间距离相等，-共种了多少棵?例3 水果店上午卖出12筐苹果，下午卖出15筐同样的苹果,已知上午比下午少卖出90千克，全天共卖出多少千克?尝试训练三3、王老师买了5枝钢笔,花了120元,刘老师买了10枝同样的钢笔刘老师比王老师多花多少钱?例4 一筐桔子连筐共重32千克,卖掉一半桔子后，连筐还有17千克，求筐的重量。
尝试训练四4、一桶油，连桶共重210千克，用去一半后，连桶重120千克，油桶重多少千克？例5 学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。
一个排球比一个足球便宜9元，一个足球多少元？尝试训练五5、4个人的年龄之和是77岁,最小的是10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁,最大的年龄是多少岁?例6 某电子公司5天生产电脑125台，照这样计算,生产500台电脑需要多少天?尝试训练六6、工人们植树,12人7天植树1680棵,照这样计算,28人爱植树5600棵需要多少天?思维冲浪基础训练1、一台拖拉机3小时可以耕地24公顷,照这样的速度,如果再耕6小时，一共可以耕地多少公顷?2、小明和小莉两人共有图书54本，如果小明给小莉7本,则两人的图书数相等,他们原来各有图书多少本?3、商店运来8筐桔子和6筐苹果，每筐桔子重20千克，每筐苹果重25千克,两种水果共重多少千克?4、庆“六一”少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，共站了多少人?思维拓展1、甲班有学生35人，乙班有学生38人，开学来了25位新同学，怎样分才能使两班的学生人数相等?2、东西两城相距486千米，一辆汽车从东城开往西城，开始3小时行了162千米，照这样的速度,这辆汽车还需要几小时到达西城?3、从小青家经小红和小强家到学校有540米，从小青家到小强家有420米，从学校到小红家有360米，从小红家到小强家有多少米?4、第一筐土豆重96千克，第二筐土豆重72千克，要使两筐土豆相等，应从第一筐倒多少千克给第二筐?本章测试卷(100分)一、小林读一本240页的书，前5天读了40页,照这样计算，小林读完这本书共要多少天?二、甲、乙两地相距500千米。
一题多解
橡皮价钱为 2-1=1（元）
尺子价钱为 3-1=2（元）Βιβλιοθήκη 尺子比橡皮贵2-1=1（元）
1、李奶奶家养鸡和鹅一共15只， 养鸡和鸭一共12只。李奶奶家养 的鹅多还是鸭多？多几只？ 2、姐姐和小妹一共有卡片16张， 哥哥和小妹一共有卡片20张，哥 哥和姐姐谁的卡片多？多几张？
1、一辆公交车里有32个人，到了东门 站下去了15人，又上来了18人，问现在 车上和原来比，人数多了还是少了？和 原来相差几人？ 思路1：32-15=17（人）17+18=35（人） 32-35=3（人） 思路2：18-15=3（人）
小芳做了15朵花，送给小红4朵， 又送给小兰5朵。小芳还剩多少朵 花？ （1）15-4-5 （2）4+5=9（朵）
=11-5
15-9=6（朵）
=6（朵）答：小芳还剩6朵。
1、20米长的绳子，第一次剪去6 米，第二次剪去4米，最后还剩几 米？
2、一本书共80页，小玲第一天看 了9页，第二天看了10页，还剩多 少页没看？
小雨家原来养白兔和灰兔的只数一样 多。后来白兔卖掉了5只，灰兔卖掉了7只。 问现在是灰兔只数多还是白兔只数多？多 几只？ 思路1：7-5=2（只） 思路2：假设法：假设小雨家原来 养白兔和灰兔都是10只。那么，白 兔剩下10-5=5（只），灰兔剩下 10-7=3（只）5-3=2（只）
答：白兔剩下的只数多，多2只。
1、小李和小王看同一本故事书， 小李看了6页，小王看了10页，谁 剩下的页数多？多几页？
2、妈妈给了姐妹二人一样多的零 花钱。姐姐用去6元，妹妹用去5 元，谁剩下的钱多？多几元？
1、晶晶买一支铅笔和一块橡皮用去2元 钱，红红买一支同样的铅笔和一把尺子 用去3元钱，一块橡皮和一把尺子那个 贵？贵多少钱？ 思路1：3-2=1（元） 思路2：假设一支铅笔1元钱。
七年级上册数学一题多解
七年级上册数学一题多解在数学中，一题多解是非常有价值的学习方法，它不仅能提高学生的解题能力，还能培养学生的思维灵活性和创造性。
七年级上册的数学题目中，很多题目都可以采用多种解法来解答。
以下是对一题多解的简述：一题多解的意义加深理解：通过尝试不同的解题方法，学生可以更加深入地理解数学概念和原理。
培养思维：一题多解有助于培养学生的发散性思维，使他们能够从多个角度看待问题。
提高能力：学生在掌握多种解题方法后，能够更灵活地应对各种数学问题，提高解题效率。
示例：解一元一次方程以解一元一次方程为例，除了常规的移项、合并同类项等方法外，还可以采用以下方法：方法一：直接计算法对于简单的一元一次方程，如 2x=4，可以直接通过除法得到x=2。
方法二：移项法对于形如 3x+2=5x−3 的方程，可以通过移项将未知数集中在方程的一边，然后解出 x 的值。
方法三：合并同类项对于含有多个未知数项的方程，如 2x+3x=5，可以先合并同类项得到 5x=5，然后再解出 x。
方法四：乘除法对于系数不为1的一元一次方程，如 0.5x=2，可以通过乘法将系数化为1，从而解出 x。
实际应用在实际解题过程中，学生可以根据题目的特点和自己的掌握情况，选择最合适的解法。
通过一题多解的训练，学生可以逐渐提高解题的灵活性和准确性，为后续的数学学习打下坚实的基础。
总之，一题多解是数学学习中非常有价值的方法，值得学生在日常学习中多加实践和应用。
在数学中，一题多解是非常有价值的学习方法，它不仅能提高学生的解题能力，还能培养学生的思维灵活性和创造性。
七年级上册的数学题目中，很多题目都可以采用多种解法来解答。
以下是对一题多解的简述：一题多解的意义加深理解：通过尝试不同的解题方法，学生可以更加深入地理解数学概念和原理。
培养思维：一题多解有助于培养学生的发散性思维，使他们能够从多个角度看待问题。
提高能力：学生在掌握多种解题方法后，能够更灵活地应对各种数学问题，提高解题效率。
四年级一题多解的数学题
四年级一题多解的数学题
1、水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，8间教室一共安装多少块玻璃？
2、白塔村计划修一条288米的水渠。
前两天一共修了48米，照这样的进度，还要几天能修完？
3、虹光宾馆购进100条毛巾，每条4元。
如果用这些钱购买8元一条的毛巾，可以买多少条？
4、生产队在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗1215棵，需要多大面积的土地？
5、有一筐苹果连筐重42千克，卖掉一半苹果后，连筐重22千克，这个筐重多少千克？
6、上衣50元，裤子25元，买4套这样的服装共需要多少元?
7、哥哥有81张邮票，弟弟有75张，哥哥给多少张给弟弟，他们就一样多了。
8、一块正方形木板，钜去一个角，剩余的木板还有几个角？（画出简单示意图）
9、一家公司为开展体育活动，准备去买篮球和排球，已知买4个篮球、3个排球得
用500元，如果买2个篮球和6个排球得用520元，那么一个篮球多少元？一个排球多少元?。
一题多解问题(高中数学经典题型)
1.已知y x ,为正实数，且4142=++y x xy ，则y x +的最小值为.解法一：消元因为⎪⎭⎫⎝⎛∈+-=241,04241x x x y ，所以()8644944492449424241≥-+++=++-=+++-+=+-+=+x x x x x x x x x x y x 当且仅当5,3==y x 时，等号成立。
解法二：因式分解因为4142=++y x xy ，所以()()9424=++y x ，()()()()86242624=-++≥-+++=+y x y x y x 当且仅当5,3==y x 时，等号成立。
解法三：判别式法设0,>=+t t y x ，则x t y -=代入条件得，()()4142=-++-x t x x t x ，化简得,()041422=-+-+-t x t x ,方程有根的必要条件是0≥∆，()0016-12164-16222≥+=+-=∆t t t t 解得8≥t ，经检验，8=t 时，5,3==y x 可以取得。
2.若将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 的图象沿x 轴向右平移()0>ϕϕ个单位后所得的图象与()x f 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为.解法一：图象法实线是原函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f ，虚线是新图象，很明显，当实线向右至少平移半个周期2π即可.解法二：特殊值法由图可知，要使得新图象()⎪⎭⎫⎝⎛-+=ϕπ232sin x x g 与原图象()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f 关于x 轴对称，只要原图象的最高点对应新图象的最低点。
于是取原图象()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f 在12π=x 处取得1，此时-112=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，即12cos 22sin 12-==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛ϕϕππg ，Z k k ∈+=,22ππϕ，Z k k ∈+=,2ππϕ，所以ϕ的最小正值为2π.解法三：函数对称关系若()()x g x f -=，则函数()x f 与()x g 关于x 轴对称.新图象()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ϕπ232sin x x g 与原图象()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f 关于x 轴对称，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕππ232sin -32sin x x ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32-2sin 32sin πϕπx x 只要Z k k ∈+=,22ππϕ即可，所以ϕ的最小值正值为2π.3.在ABC ∆中，BC =+，若ABC ∆的面积的最大值为2，则边BC 的长为.解法一：建系，研究动顶点A 的轨迹建立如图坐标系，设a BC =，()y x A a C a B ,,0,2,0,2⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-，=+，所以2226a y a x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-，即当顶点位于最远离x 轴位置时，此时高为a ，2212max ==a S ，所以2=a 。
高中数学一题多解
题目：已知等腰三角形ABC，且AD是三角形ABC的高，E为边BC的中点，AE与BC交于点F，求证：∠ACF=∠BCE。
解法1：根据题目已知，AD是三角形ABC的高，说明角BAD和角FAC互余，即∠BAD+∠FAC=90°。
又因为三角形ABC为等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA，即角BAD和角FAC相等。
因此，∠FAC=∠BAD。
由已知条件，E为边BC的中点，所以BE=EC，并且连接AE。
因为E是边BC的中点，所以AE是三角形ABC的中线，所以AE平分∠BAC。
因此，∠BAE=∠CAE，即角BAD和角CAF相等。
综上所述，∠FAC=∠BAD=∠CAF，即∠ACF=∠BCE。
解法2：在△ABC中，已知等腰，所以AB=AC。
根据题目条件，AD是三角形ABC的高，所以BD=CD。
由于E为边BC的中点，所以BE=EC。
连接AE，AF，BF，CF。
由于△ABC是等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA，所以∠ACB=∠BCA=∠BAC。
又因为AE是边BC的中线，所以AE平分∠BAC，所以∠BAC=∠CAE。
又因为AF是△ABC中△BCF的高，所以∠ACF=∠AF C。
所以∠ACF=∠AFC=∠BCF。
由于余角定理，对于任意角∠X和∠Y，若∠X+∠Y=90°，则称∠X和∠Y互余。
由题意可知∠BAC和∠BAD互余，所以∠BAD+∠FAC=90°。
又由于是等腰三角形，所以∠ACB=∠BAC。
所以∠ACB+∠FAC=90°，即∠ACF=90°-∠ACB。
由题目条件可知BE=EC，所以△BEC是一个等腰三角形，所以角BEC=角BCE。
所以∠ACF=90°-∠ACB=∠BEC=∠BCE。
综上所述，∠ACF=∠BCE。
初中物理一题多解大全
初中物理一题多解大全1. 题目：一个小球从斜面上滚下来，最后落地的位置是哪里？解法一：根据能量守恒定律根据能量守恒定律，物体在滚动过程中，动能和势能的总和保持不变。
当小球从斜面上滚下来时，它具有一定的势能和动能。
在滚动过程中，势能转化为动能，直到小球落地时，势能完全转化为动能。
因此，小球最后落地的位置与其最初的位置相同。
解法二：根据平抛运动的原理当小球从斜面上滚下来时，它的速度具有水平分量和垂直分量。
根据平抛运动的原理，水平分量的速度保持不变，而垂直分量的速度由于重力的作用而逐渐增大。
因此，小球最后落地的位置会比斜面的水平位置稍远。
解法三：考虑滚动的摩擦力当小球滚动下斜面时，斜面对小球的作用力包括重力和摩擦力。
根据牛顿第二定律，斜面对小球的合力等于小球的质量乘以加速度。
考虑摩擦力的存在，小球的加速度会减小，导致小球滚动的距离减少。
因此，小球最后落地的位置会比没有考虑摩擦力时更靠近斜面的水平位置。
2. 题目：为什么天空是蓝色的？解法一：散射理论天空是蓝色的主要原因是大气中的空气分子对太阳光的散射。
根据散射理论，空气分子的大小和太阳光的波长之间的相互作用会导致不同颜色的光被不同程度地散射。
由于蓝色光的波长较短，所以蓝光在空气分子的散射中受到更强烈的影响，因此我们看到的天空是蓝色的。
解法二：吸收和发射理论大气中的空气分子中的原子和分子能够吸收和发射特定波长的光。
根据吸收和发射理论，蓝光的波长与空气分子的吸收和发射光的特性相匹配，因此蓝光在大气中被吸收和发射的程度更高，使得我们看到的天空呈现蓝色。
解法三：人眼对颜色的感知人眼的视锥细胞对不同波长的光有不同的感知能力。
蓝光的波长与人眼的视锥细胞对光的感知能力相匹配，使得我们看到的天空呈现蓝色。
3. 题目：为什么铁制的物体会生锈？解法一：氧化反应铁与空气中的氧气反应会产生氧化铁，也就是我们常说的铁锈。
这是一种氧化反应，铁的表面与氧气发生化学反应，产生了氧化铁的物质。
一题多解
1.小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买 了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？
解一：（18＋15＋13）÷2＝23（枝） 小明：23－18＝5（枝） 小红：23－15＝8（枝）
解二：13－（18 －15）＝10（枝） 小明：10 ÷2＝5（枝） 小红：5＋（18－15）＝8（枝）
答：小明分5枝，小红分8枝。
甲班有42人，乙班有35人，开 学时来了25位新同学，怎样分 才能使两班学生人数相等？
【思路导航】方法一：根据已知条件，我们可求出 转来了25位同学后的总人数为42＋35＋25＝102 （人），再求出平均每班为102÷2＝51（人），再 根据甲班、乙班原有的人数分别求出甲班分了51－ 42＝9（人），乙班分了51－35＝16（人）。列式 如下： （42＋35＋25）÷2＝51（人） 51－42＝9（人） 51－35＝16（人） 答：甲班分9人，乙班分16人。
苹果：85－5＝80（千克）
答：苹果重80千克；筐重5千克。
3.一筐橘子，连筐共重45千克，先拿一半送给幼 儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的 橘子连筐重15千克，橘子和筐各重多少千克？ 解一：橘子：（45－15）÷3×4＝40（千克）
筐：45－40＝5（千克） 解二：筐：（15×2×2－45）÷（4－1）＝5（千克） 橘子：45 －5＝40（千克） 答：橘子重40千克；筐重5千克。
1.在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一 根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱 笆，四周一共围了多少根篱笆？ 解一：12×4－4＝ 44（根） 解二：12×2＋（12－2）×2＝44（根） 解三:（12－2）×4+4＝44（根） 答：四周一共围了44根篱笆。
2.有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵， 每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了 多少棵？ 解一：10×3－3＝27（棵） 解二：10×1＋（10－1）×1＋（10－2）＝27（棵） 解三:（10－1）×3＝27（棵） 答：四周一共种了27棵松树。
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六（1）班男生30人，女生20人， （说出不同的问题并解答。）
？
8.男生减少几人，男生人数与女生人数同样多？ 男生减少几分之几，男生人数与女生人数同样多？ 9.女生增加几人，女生人数与男生人数同样多？ 女生增加几分之几？女生人数与男生人数同样多？ 10.男生为一组，女生为一组，调多少男生到女生组，两组人数同 样多？ 11.男生为一组，女生为一组，现在要把男生组到女生组分别分成 若干人数相等的小组，每个小组最多几人？一共最少分成多少组？ 12.如果男生人数记为+5人，那么女生人数该记为多少？
3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容 器的水中的铁皮取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是什么？
一题多问与一题多解
六（1）班男生30人，女生20人， ？ （说出不同的问题并解答。） 1.六（1）班男生和女生一共有多少人？六（1）班有多少人？ 2.六（1）班男生比女生多多少人？六（1）班女生比男生少多少人？ 3.男生与女生人数的比是多少？比值是多少？ 4.男生占全班人数的几分之几？（百分之几） 5.女生占全班人数的几分之几？（百分之几） 6.男生比女生多几分之几？ 7.女生比男生少几分之几？
玲玲读一本故事书，第一天读了全书的五分之一，第二天读了剩下 的三分之一，还余下64页未读。这本故事书一共有多少页？
思考性
1.张师傅原计划15天生产零件900个，结果4天就生产了360个，照 这样计算，可以比原计划提前几天完成？ 2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。（1）两队 合做多少天完成？（2）甲乙两合做3天后，余下的乙做，还要用多 少天？