六年级数学圆环面积
六年级上册数学教案-1.7圆环面积计算｜北师大版
六年级上册数学教案 1.7 圆环面积计算｜北师大版教案：六年级上册数学教案 1.7 圆环面积计算｜北师大版一、教学内容：本节课的教学内容为北师大版六年级上册数学教材第105页的“圆环面积计算”。
这部分内容主要包括圆环面积的定义、计算方法及应用。
通过本节课的学习，学生将掌握圆环面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标：本节课的教学目标为：1. 让学生了解圆环面积的定义，掌握圆环面积的计算方法。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生动手操作、观察、思考、交流的能力。
三、教学难点与重点：教学难点：圆环面积公式的理解与应用。
教学重点：圆环面积的计算方法。
四、教具与学具准备：教具：课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、圆规、直尺、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：利用课件展示一个圆形和一个内切圆形的图形，引导学生观察这两个圆形的面积关系。
提问：这两个圆形的面积有什么关系？学生通过观察可以发现，内切圆形的面积小于外圆的面积。
2. 知识点讲解：讲解圆环面积的定义：圆环面积指的是一个圆的面积减去另一个内切圆的面积。
讲解圆环面积的计算方法：圆环面积= πR^2 πr^2，其中R为外圆半径，r为内切圆半径。
3. 例题讲解：出示一道例题，如：一个圆的半径为5cm，内切圆的半径为3cm，求圆环的面积。
引导学生根据圆环面积的计算方法进行计算，得出答案。
4. 随堂练习：出示几道类似的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆环面积计算方法的掌握程度。
5. 动手操作：让学生用圆规、直尺、铅笔在练习本上画出一个圆和一个内切圆，然后计算圆环的面积。
6. 板书设计：板书圆环面积的计算公式：圆环面积= πR^2 πr^2。
六、作业设计：1. 请用圆规、直尺、铅笔在练习本上画出一个圆和一个内切圆，然后计算圆环的面积。
2. 完成课后练习第1题：一个圆的半径为8cm，内切圆的半径为4cm，求圆环的面积。
3. 完成课后练习第2题：一个圆的半径为10cm，内切圆的半径为5cm，求圆环的面积。
人教版六年级数学上册第四单元_圆环的面积
人教版六年级数学上册第四单元复习：（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积和圆的周长。
（2）已知圆的直径为6分米，求圆的面积。
（3）已知圆的周长为25.12米，求圆的面积。
判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。
（）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（）×√√×【学习目标】进1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。
2、培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
【学习重难点】圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
环形特征·（1）两个圆的圆心在同一个点上（同一个圆心即:同心圆）（2）两个圆间的距离处处相等。
（环宽相等）···图1图2图3圆环有什么特点？两个圆的圆心相同。
环宽相等×××√画一个圆环R环宽·rr表示小圆半径R表示大圆半径光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？6cm 2怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积＝外圆面积－内圆面积请写出下面圆环的内圆半径（r ）或外圆半径（R ）：8厘米R=（）厘米8厘米r=（）厘米6厘米r=（）厘米3厘米R=（）厘米4224光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？6cm2圆环面积＝外圆面积－内圆面积3.14×62 -3.14×22= 3.14×36-3.14×4= 113.04–12.56= 100.48（cm 2） 3.14×(62 –22)= 3.14×(36–4)= 3.14×32= 100.48（cm 2）3.14×62 -3.14×22 3.14×（62 –22 ）S环=πR2 －πr2求环形的面积，你喜欢那种方法？S环=π(R2 －r2)做一做2.一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个花坛直径为10m 的圆形花坛，其它地方是草坪。
人教版数学六年级上第五单元 第6课时 圆环的面积
第五单元圆课题第六课时圆环的面积课型新授课内容分析本节课先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。
在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
课时目标知识与能力1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
过程与方法经历圆环面积的算法，加深理解与认识情感态度价值观在学习过程中渗透数图结合的思想，获得成功的学习体验。
教学重难点教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
教学难点理解圆环的面积的计算方法。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示一个圆环）学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
人教版六年级上册数学圆的面积和圆环的面积(课件)
说一说：什么叫圆的面积？
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积就是圆所占平面的大小 。
回忆一下，平行四边形的面
积公式是怎样推导出来的?
转
化
思
这个方法叫作
想
“割补法”
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式通过“割补法”把圆的面积转化 成长方形的面积
把圆均分成若干偶数等份，分 的份数越多，每一份就会越小，拼 成的图形就会越接近于一个长方形 。
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
4.市民公园内有一个圆形花坛,它的直径是24米，在花坛的周 围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米?
内圆的半径：24÷2=12（m）
外圆的半径: 12＋2＝14（m
直径：12.56÷3.14=4（m ）半径：4÷2=2（m）
塑料薄膜花的钱： 12.56×3.5=43.96（元）
面积： 3.14×2²
＝3.14×4 ＝12.56（m²）
答：至少需要12.56平方米塑料薄膜 ，这些塑料薄膜要花43.96元。
3、将一个直径是8厘米的圆等分成若干个小扇形,拼成近似的长方形
62.8÷3.14=20（m ）
S = S增加后 - S原来 = 3.14×12²-3.14×10²
10m
20÷2=10（m）
= 3.14×(122 - 102)
10 + 2= 12（m）
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44 = 138.16（m2）
小学六年级上册圆的面积公式
小学六年级上册圆的面积公式
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。
（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。
（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
（d为直径，r为半径）。
圆
是一种几何图形。
根据定义，通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
对称轴是直径所在的直线。
同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
人教数学六年级上册圆环的面积
课堂练习
1.判断。 圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴，
所以圆环有无数条对称轴。
（1）圆环的对称轴有无数条。 （ √ ） （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径
是2厘米，计算这个环形的面积是37.68cm²。
r：2÷2=1（cm）
（×）
S环： 3.14×(42-12)=47.1(cm²)
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地 方是草坪。草坪的占地面积是多少？
【难点】
会应用圆环的知识解决实际问题。
课堂导入 你知认道识它下们面是的什物么品形吗状？吗？
轮胎
光盘
图中轮胎和光盘的形状是圆环，也叫做环形。 圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
新知探究 你知道什么叫做圆环吗？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就 形成了一个圆环。
内圆：圆环中 较小的圆。内 圆的半径一般 用字母r表示。
R:7+1=8（米）
3.14×（8²-7²） =3.14×15
水 泥
r=7m
路 花池 1m
=47.1（平方米）
答：这个圆环的面积是47.1平方米。
课堂小结
同学们，这节课你有什么收获？
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π (R2-r2)
课后作业
01 教材练习十五第5题。 02 作业课件中的相关练习。
5圆
第5课时 圆环的面积
人教版数学六年级（上）
学习目标
1.使学生认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握 计算圆环的面积的方法。
2.培养学生的动手操作能力、观察能力和想象能力， 建立初步的空间观念。
数学六年级圆环的面积公式
数学六年级圆环的面积公式教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培育学生动手操作方式、抽象化归纳的能力，运用所学科学知识化解直观实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：一、复习。
1、未知r，周长的一半怎样谋？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占到平面大小叫作圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）模拟：将等分为16份的圆进行，反问可以拆成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）打听：找到造出的图形与圆的周长和半径存有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆的周长的一半圆的半径s=rs圆=r=r23、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，挑其中一份，看做就是一个对数的三角形，三角形的面积就是这个圆面积的。
这个三角形底就是圆周短的，三角形的低就是圆的半径。
因为：三角形面积=底高圆面积==rr=r2（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底低圆面积=r=r8=r2还可以挑3份、4份等，同学们可以一一测算。
三、运用知识解决实际问题。
1、基准1一个圆的直径就是20m，它的面积就是多少平方米？已知：d=20厘米求：s=？r=d=10（m）s=лr23、=3、=（平方厘米）2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cmd=0、8dm3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径就是1m，它的面积就是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
第5单元第5节《圆环的面积》-人教版六年级数学上册大单元作业设计
1.理论介绍：首先，我们要了解圆环的基本概念。圆环是由两个同心圆组成的平面图形，其面积是两个圆面积之差。圆环的面积在工程、设计等领域具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个花园中的环形花坛为例，讲解如何计算圆环的面积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆环内外半径的区别和圆环面积计算公式S=π(R²-r²)。对于难点部分，我会通过实例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆环面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作圆环，并测量内外半径，计算其面积。
小组讨论环节，学生们围绕圆环在实际生活中的应用展开讨论，大家提出了很多有趣的观点和想法。但在引导讨论过程中，我发现有些学生的思考深度不够，容易停留在表面。因此，我决定在接下来的教学中，更多地设置一些开放性问题，引导学生深入思考。
此外，我还发现有些学生在解决实际问题时，对圆环面积公式的运用不够熟练。针对这一问题，我计划在下一节课中进行针对性的练习，让学生们多做一些类似的题目，以提高他们的运用能力。
（3）运用圆环面积公式解决实际问题：将公式应用于具体情境，解决生活中的相关问题；
举例：设计一些实际例题，如计算花园中环形花坛的面积，使学生学会运用公式。
2.教学难点
（1）圆环面积公式的推导：理解圆环面积的计算过程，推导出S=π(R²-r²)公式；
难点突破：通过动画演示或教具展示，将大圆和小圆的面积差形象地表示出来，帮助学生理解公式的来源。
在总结回顾环节，我强调了对圆环面积知识点的掌握，并鼓励学生们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。从学生的反馈来看，他们对这节课的内容有了较为深刻的理解。
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（1）两个圆的圆心ຫໍສະໝຸດ 同一个点上 （同心圆）。（2）两个圆间的距离处处相等。
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图1
图2
图3
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图2
后空翻七百二十度外加傻转一百周的沧桑招式！接着像锅底色的灰唇河滩鹏一样疯叹了一声，突然耍了一套倒立蠕动的特技神功，身上忽然生出了八十只美如浆叶一 般的深蓝色翅膀！紧接着旋动轻灵雅秀的妙耳朵一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动优雅飘忽的玉臂，像深黑色的绿臀城堡虎般的一挥，时尚的秀丽光滑的下巴猛 然伸长了七十倍，半透明的隐形翅膀也顿时膨胀了八十倍。最后摆起美如无数根弯曲阳光般的披肩金发一扭，萧洒地从里面窜出一道幻影，她抓住幻影粗野地一颤， 一套青虚虚、灰叽叽的兵器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“啾啾”的美声！。飘然间月光妹妹音速般地使了一套盘坐抽动 跳水桶的怪异把戏，，只见她淡梦色湖光一样的细嫩皮肤中，萧洒地涌出四十片耍舞着⊙金丝芙蓉扇＠的深峡水晶皮虾状的黑熊，随着月光妹妹的晃动，深峡水晶皮 虾状的黑熊像水壶一样在双手上恶毒地安排出片片光柱……紧接着月光妹妹又使 自己俏雅明朗、 雪国仙境一样的玉牙笑出中灰色的菊花味，只见她美若玉葱般的手指 中，酷酷地飞出三十团旋舞着⊙金丝芙蓉扇＠的吊环状的仙翅枕头号，随着月光妹妹的扭动，吊环状的仙翅枕头号像水闸一样，朝着Ｘ．妮什科招待矮小的腿神跃过 去……紧跟着月光妹妹也斜耍着兵器像锁孔般的怪影一样向Ｘ．妮什科招待神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道金橙色的闪光，地面变成了褐 黄色、景物变成了淡紫色、天空变成了淡蓝色、四周发出了悠闲的巨响。月光妹妹轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｘ．妮什科招待长长的犹如灯柱 似的肩膀，此时正惨碎成果冻样的墨紫色飞丝，快速射向远方，Ｘ．妮什科招待惊嘶着全速地跳出界外，急速将长长的犹如灯柱似的肩膀复原，但已无力再战，只好 落荒而逃。Ｕ．季圭赤仆人悠然把古古怪怪的葱绿色木偶般的飘发摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如章鱼般的浓雾，突然从深红色烤鸭一样的脖子中飞出，随着一 声低沉古怪的轰响，纯红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的地跳飘渺味在飘然的空气中怪舞。接着粉红色篦子一样的怪辫忽然颤动摇晃起来……奇特的屁股窜 出紫红色的丝丝疯烟……飘浮的手臂窜出深黄色的隐隐奇寒！紧接着抖动紧缩的墨黑色床垫形态的眼睛一闪，露出一副诡异的神色，接着扭动凹露的烟橙色野猪耳朵 ，像紫罗兰色的灰爪海湾貂般的一抖，闪亮的飘浮的特像辣椒样的手臂瞬间伸长了八十倍，暗黑色弯刀似的怪胃也忽然膨胀了六十倍……最后摇起特像奶酪样的屁股 一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光高雅地
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下图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是10厘米，外圆半径 是15厘米。它的面积是多少？
·
大圆面积比小圆面积多多少？
判断
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （ × ）
（1）直径为8分米的车轮，在某段距 离内转了150周，直径为5分米的车轮， 在同样距离内要转多少周？
（2）用一个边长6.28米的正方形铁 丝框，重新围成一个圆，这个圆的面 积是多少平方米？