2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．（3分）已知：=，则下列式子一定成立的是（）A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=123．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=74．（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A．抽到方块8 B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王5．（3分）已知===k（a+b+c≠0），则k=（）A．0 B．1 C．2 D．6．（3分）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是．8．（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为cm．9．（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是．10．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．12．（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为°．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程（1）（4x﹣1）2﹣x2=0（2）x2﹣3x﹣2=0．14．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠AD C，EF ∥DC角AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE=1，ED=2，求BD的长．来源学。

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网15．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？16．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．17．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC 上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）来源:Z。

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]18．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．来源学|科|网Z|X|X|K]（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．20．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．（8分）如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选：B．2．（3分）已知：=，则下列式子一定成立的是（）A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=12【解答】解：∵=，∴4x=3y．故选：C．3．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【解答】解：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选：A．4．（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A．抽到方块8 B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；B、抽到K牌的可能行是=；C、抽到梅花的可能行是；D、抽到大王的可能性是；则可能性最大的是抽到梅花；故选：C．5．（3分）已知===k（a+b+c≠0），则k=（）A．0 B．1 C．2 D．【解答】解；由===k，得k===，故选：D．6．（3分）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5【解答】解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵?ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是1．【解答】解：把x=a代入x2﹣x﹣1=0得a2﹣a﹣1=0，所以a2﹣a=1．故答案为1．8．（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为：5﹣5．9．（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故答案为：．10．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．12．（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为75°．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程（1）（4x﹣1）2﹣x2=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【解答】解：（1）（4x﹣1）2﹣x2=0，（4x﹣1+x）（4x﹣1﹣x）=0，（5x﹣1）（3x﹣1）=0，解得x1=，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．14．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF ∥DC角AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE=1，E D=2，求BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE，∴四边形FECD是菱形，又∵∠C=90°，∴平行四边形FECD是正方形；（2）∵四边形FECD是正方形，∴∠CDE=45°，∵，∴CE=CD=ED?sin45°=2×=2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴BD2=BC2+CD2=32+22=13，∴BD=．15．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．16．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．17．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC 上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得=，解得x=1，即袋中有1个黄球；（2）画树状图为：，共有9种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占1种，所有两次摸到都是红球的概率=；（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，根据题意得，由①变形得z=6﹣x﹣y③，把③代入②得5x+3y+6﹣x﹣y=20，整理得2x+y=7，当x=0，y=7（舍去）；当x=1时，y=5，z=0；当x=2，y=3，此时z=1；当x=3，y=1，此时z=2，所以小芳的摸法有：1次摸到红球、5次摸到黄球；2次摸到红球、3次摸到黄球，1次摸到蓝球；3次摸到红球、1次摸到黄球，2次摸到蓝球．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，。