13 阶段滚动检测(一)

阶段滚动检测(一)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．(2016·全国丙卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝__________________.2．(2016·南通模拟)已知命题p ：a ≠1或b ≠2，命题q ：a ＋b ≠3，则p 是q 的________条件．(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空)．3．已知命题“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为________．4．已知集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{1，a 2－2a }，且B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为________．5．(2017·扬州调研)已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．6．对任意的非零实数a ，b ，若a ⊗b ＝1,,1,,b a b a a a b b-⎧<⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩则lg 10 000⊗(12)－2＝________. 7．(2016·山东改编)已知函数f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝______. 8．若命题“∃x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是____________________．9.函数f (x )＝(0),1log ()(0)9c ax b x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝______.10．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝x ＋4x，且当x ∈[－3，－1]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是________．11.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为实数，a ≠0)的图象过点C (t,2)，且与x 轴交于A ，B 两点．若AC ⊥BC ，则实数a ＝________.12．已知集合A ＝{x |3x≥1，x ∈N }，B ＝{x |log 2(x ＋1)≤1，x ∈N }，S ⊆A ，S ∩B ≠∅，则集合S 的个数为________．13．(2016·江苏泰兴中学月考)已知定义在D ＝[－4,4]上的函数f (x )＝2|54|,40,2|2|,04,x x x x x ⎧++-≤≤⎨-<≤⎩对任意x ∈D ，存在x 1，x 2∈D ，使得f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最大值与最小值之和为________．14．设函数f (x )＝{ x 2＋bx ＋2，x ≤0， |2－x |，x >0，若f (－4)＝f (0)，则函数y ＝f (x )－ln(x＋2)的零点个数为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知p ：(x ＋1)(x －5)≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数x 的取值范围.16.(14分)设函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，19≤x ≤9. (1)若m ＝log 3x ，求m 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并给出取最值时对应的x 的值.17.(14分)已知函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )(a >0)，且f (x )在[0,1]上的最小值为g (a )，求g (a )的最大值.18.(16分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间(包含0.55元和0.75元)，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元)成反比．又当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]19.(16分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)＝x2.(1)求f(－1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的表达式.20.(16分)(2016·盐城一模)设函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x ≠0时，xf (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证：f (x )是奇函数；(2)试问：当－n ≤x ≤n (n ∈N *)时，f (x )是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由；(3)解关于x 的不等式12f (bx 2)－f (x )>12f (b 2x )－f (b )，b >0.答案解析1．{x |0<x ≤2或x ≥3}解析 S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝{x |0<x ≤2或x ≥3}．2．必要不充分解析 先判断a ≠1或b ≠2⇒a ＋b ≠3是否成立，其等价命题为a ＋b ＝3⇒a ＝1且b ＝2，不成立；再判断a ＋b ≠3⇒a ≠1或b ≠2是否成立，其等价命题为a ＝1且b ＝2⇒a ＋b ＝3，成立．故“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的必要不充分条件．3．2解析 易知原命题为真命题，所以逆否命题为真命题；其逆命题是“若xy ≥0，则x ≥0， y ≥0”，为假命题，所以否命题也为假命题．4．3解析 由B ⊆A 得，a 2－2a ＝－1或3，解得a ＝1，－1或3，故实数a 的不同取值个数为3.5．(－∞，－2]解析 由已知条件可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤0，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.6.54解析 因为lg 10 000＝lg 104＝4，(12)－2＝4， 所以lg 10 000⊗(12)－2＝4＋14＝54. 7．2解析 当x >12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12， 即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1)．当x <0时，f (x )＝x 3－1，且－1≤x ≤1，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)＝2.8．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 因为命题“∃x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1<0”等价于x 2＋(a －1)x ＋1＝0有两个不等的实根， 所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3.9.133解析 将点(0,2)代入y ＝log c (x ＋19)，得2＝log c 19，解得c ＝13.再将点(0,2)和(－1,0)分别代入y ＝ax ＋b ，解得a ＝2，b ＝2，∴a ＋b ＋c ＝133. 10．1解析 ∵当x ∈[－3，－1]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，∴n ≤[f (x )]min 且m ≥[f (x )]max ，∴m －n 的最小值是[f (x )]max －[f (x )]min ，又由偶函数的图象关于y 轴对称知，当x ∈[－3，－1]时，函数的最值与x ∈[1,3]时的最值相同，又当x >0时，f (x )＝x ＋4x，在[1,2]上递减，在[2,3]上递增，且f (1)>f (3)， ∴[f (x )]max －[f (x )]min ＝f (1)－f (2)＝5－4＝1.11．－12解析 设y ＝a (x －x 1)(x －x 2)，由题设知a (t －x 1)(t －x 2)＝2.又AC ⊥BC ，利用斜率关系得2t －x 1·2t －x 2＝－1，所以a ＝－12. 12．4解析 A ＝{x |3x ≥1，x ∈N }＝{x |1－3x≤0，x ∈N }＝{x |0<x ≤3，x ∈N }＝{1,2,3}，B ＝{x |log 2(x ＋1)≤1，x ∈N }＝{x |0<x ＋1≤2，x ∈N }＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }＝{0,1}，因为S ⊆A ，S ∩B ≠∅，所以集合S 中必含有元素1，可能有元素2,3，可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个． 13．9解析 作出f (x )的草图如图所示，由任意x ∈D ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)知，f (x 1)，f (x 2)分别为f (x )的最小值和最大值，由草图可知|x 1－x 2|max ＝8，|x 1－x 2|min ＝1， 所以|x 1－x 2|的最大值与最小值之和为9.14．4解析 由f (－4)＝f (0)可得16－4b ＋2＝2，即b ＝4，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，|2－x |，x >0.令y ＝f (x )－ln(x ＋2)＝0， 即f (x )＝ln(x ＋2)，在同一平面直角坐标系中分别作出函数y ＝f (x )与y ＝ln(x ＋2)的图象(如图)，由图象易知函数y ＝f (x )与y ＝ln(x ＋2)的图象有4个交点．15．解 p ：－1≤x ≤5.(1)因为p 是q 的充分条件，所以[－1,5]是[1－m,1＋m ]的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－1，1＋m ≥5， 得m ≥4，所以实数m 的取值范围为[4，＋∞)．(2)当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6.依题意知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤5，x <－4或x >6，得x ∈∅. 当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >5，－4≤x ≤6， 得－4≤x <－1或5<x ≤6.所以实数x 的取值范围为[－4，－1)∪(5,6]．16．解 (1)因为19≤x ≤9，m ＝log 3x 为增函数，所以－2≤log 3x ≤2， 即m 的取值范围是[－2,2]．(2)由m ＝log 3x 得f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )＝(2＋log 3x )·(1＋log 3x )＝(2＋m )·(1＋m )＝(m ＋32)2－14， 又因为－2≤m ≤2，所以当m ＝log 3x ＝－32，即x ＝39时，f (x )取得最小值－14， 当m ＝log 3x ＝2，即x ＝9时，f (x )取得最大值12.17．解 f (x )＝(a －1a )x ＋1a， 当a >1时，a －1a >0，此时f (x )在[0,1]上为增函数，∴g (a )＝f (0)＝1a； 当0<a <1时，a －1a<0，此时f (x )在[0,1]上为减函数，∴g (a )＝f (1)＝a ； 当a ＝1时，f (x )＝1，此时g (a )＝1.∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，0<a <1，1a，a ≥1， ∴g (a )在(0,1)上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，又a ＝1时，有a ＝1a＝1， ∴当a ＝1时，g (a )取最大值1.18．解 (1)因为y 与(x －0.4)成反比，所以可设y ＝k x －0.4(k ≠0)， 把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式得0.8＝k 0.65－0.4， 解得k ＝0.2，所以y ＝0.2x －0.4＝15x －2，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)． (2)根据题意，得(1＋15x －2)(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，整理得x 2－1.1x ＋0.3＝0， 解得x 1＝0.5，x 2＝0.6，因为x 的取值范围是[0.55,0.75]，所以x ＝0.5不符合题意，舍去，则x ＝0.6.所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.19．解 (1)由题意知f (－1)＝－2f (－1＋1)＝－2f (0)＝0，f (1.5)＝f (1＋0.5)＝－12f (0.5)＝－12×14＝－18. (2)当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2；当x ∈(1,2]时，x －1∈(0,1]，f (x )＝－12f (x －1)＝－12(x －1)2； 当x ∈[－1,0)时，x ＋1∈[0,1)，f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2(x ＋1)2；当x ∈[－2，－1)时，x ＋1∈[－1,0)，f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2.所以f (x )＝2221(1),(1,2],22(1),[0,1],4(2),[2,1).x x x x x x ⎧--∈⎪⎪-+∈⎨⎪+∈--⎪⎩20．(1)证明 设x ＝y ＝0，可得f (0)＝0， 设y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )，所以f (x )为奇函数．(2)解 函数f (x )存在最大值．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， 因为f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)<0，所以f (x )为减函数．那么函数的最大值为f (－n )，f (－n )＝－nf (1)＝2n ， 所以函数的最大值为2n .(3)解 由题设可知12f (bx 2)＋f (b )>12f (b 2x )＋f (x )， 即12f (bx 2)＋12f (b )＋12f (b )>12f (b 2x )＋12f (x )＋12f (x )， 可化为12f (bx 2＋b ＋b )>12f (b 2x ＋x ＋x )， 即f (bx 2＋b ＋b )>f (b 2x ＋x ＋x )，因为f (x )在R 上为减函数，所以bx 2＋2b <b 2x ＋2x ，即bx 2－(b 2＋2)x ＋2b <0，(bx －2)(x －b )<0，①若0<b <2，则解集为{x |b <x <2b}； ②若b >2，则解集为{x |2b<x <b }； ③若b ＝2，则无解．。