2016-2017年度高三理数优生辅导(学生)

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(优辅资源)四川省内江市高三9月考试数学理试题 Word版含答案

翔龙中学2016-2017学年度9月考试数学（理）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R ，N={x|x （x+3）＜0}，M={x|x ＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（） A ．{x|﹣3＜x ＜﹣1} B ．{x|﹣3＜x ＜0} C ．{x|﹣1≤x＜0} D ．{x ＜﹣3}2.已知满足的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（） A ．[3，5] B ．[﹣1，1] C ．[﹣1，3] D ．3.42()(1)x x x+-的展开式中x的系数是( )A.1B.2C.3D.124.已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–945. 若，且，则向量与的夹角为 ( )A 30°B 60°C 120°D 150°6. “平面内一动点P 到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P 的轨迹为椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.要得到函数y=sin(x+6π)的图像，只需要将函数y=cosx 的图像（） A 、向左平移3π个单位 B 、向左平移6π个单位 C 、向右平移3π个单位 D 、向右平移6π个单位 8. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥1),则a 6=( )（A ）3 ×44 （B ）3 × 44+1 (C) 44 （D ）44+19.已知函数f(x)=2mx 3−3nx 2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为（）A 、B 、19C 、D 、10.已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩>,则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41C.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0D.1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知函数f(x)在实数集R 上具有下列性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x 1≠x 2∈时，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（） A 、f(2011)> f(2012)> f(2013) B 、f(2012)> f(2011)> f(2013) C 、f(2013)>f(2011)>f(2012) D 、f(2013)> f(2012)>f(2011)12. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是（） A. ),1(+∞- B. (]1,1- C. )1,(-∞ D. [)1,1-第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若12z a i =+，234z i =-，且12zz 为纯虚数，则实数a 的值等于．14.已知(0,)απ∈，4cos 5α=，则sin()πα-= ． 15.已知点(1,22)A ,(0,0)B ,(1,0)C ，设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，如果BC CE λ=u u u r u u u r ，那么λ等于． 16. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：① 若，则；② 若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是 __________。

(优辅资源)辽宁省高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性考试数学学科（理科）高三年级命题人：刘敬校对人：谭健第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U （） A ．{}5,4,3,1,0 B ．{1,3,4,5} C ．{1,2,3,4,5} D.{0}2、在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 4、“sin cos αα=”是“Z k k ∈+=,24ππα”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（） A ．0,01x x x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01x x x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤6、设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则=<<-)01(ξP （） A ．p +21 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -217、下列函数值域是),0(+∞的是（）A ．1512-=-x y B ．xy 21)21(-= C ．1)21(-=x y D ．x y 21-= 8、若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈ 9、若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ( )A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．162510、某舞步每一节共六步，其中动作A 两步，动作B 两步，动作C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（） A ．80种 B ．90种 C ．120种 D ．180种11、已知函数)(x f 的定义域为R ，当0<x 时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则=)6(f ( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．212、函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有0)()(3'<+x xf x f ，则不等式0)2(8)2016()2016(3<-++⋅+f x f x 的解集为（）A ．)2016,2018(--B ．)2018,(--∞C ．)0,2018(-D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

2017届高考数学(理)二轮复习提优导学案(江苏专用)第三部分考前一个月第一篇微专题训练——

第9练基本初等函数【方法引领】第9练基本初等函数【方法引领】【回归训练】【回归训练】一、填空题1.函数f(x)=ln 1-x的定义域为.2.已知函数f(x)=21(-1)1x xf x x⎧<⎨≥⎩，，，，则f(log25)=.3.若log a 12-1a<1，则实数a的取值范围是.4.设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭，c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是.5.若关于x的方程5x=35-aa+有负根，则实数a的取值范围是.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-1()f x，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f32⎛⎫⎪⎝⎭=.7.已知函数f(x)=log a1-xb x+(0<a<1，b>0)为奇函数，当x∈(-1，a]时，函数f(x)的值域是(-∞，1]，则a+b的值为.8.设函数f(x)=212xx+-12，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f(x)]的值域是.二、解答题9.如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式.(第9题)10.已知函数f (x )=log a -x bx b +(a>0，a ≠1，b>0).(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)讨论f (x )的单调性，并证明.11.已知定义域为R 的函数f (x )=-22x xb a +是奇函数.(1)求a ，b 的值.(2)用定义证明f (x )在(-∞，+∞)上为减函数.(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2-2t )+f (2t 2-k )<0恒成立，求k 的取值范围.【回归训练答案】第9练基本初等函数一、填空题1. (0，1] 【解析】由题意可得01-0x x >⎧⎨≥⎩，，解得0<x ≤1，故所求函数定义域为(0，1].2.54【解析】因为2<log25<3，所以f(log25)=2log5-22=2log52·2-2=54.3.(4，+∞)【解析】由题意知a>1，所以12-1a<a，解得a>4，所以a的取值范围是(4，+∞).4.a>c>b【解析】y=25x在x>0时是增函数，所以a>c；y=25x⎛⎫⎪⎝⎭在x>0时是减函数，所以c>b.所以a>c>b.5.(-3，1)【解析】关于x的方程5x=35-aa+有负根，即x<0，所以0<5x<1，即0<35-aa+<1，所以-3<a<1.6.52【解析】因为f(x+2)=-1()f x，所以f(x+4)=-1(2)f x+=f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数.因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f32⎛⎫⎪⎝⎭=f3-2⎛⎫⎪⎝⎭=f4-32=f52⎛⎫⎪⎝⎭.因为当2≤x≤3时，f(x)=x，所以f52⎛⎫⎪⎝⎭=52.7.2【解析】由题意知1-xb x+>0且b>0，解得-b<x<1.由奇函数定义域关于原点对称，得b=1，故f(x)=log a1-1xx+(0<a<1).因为g(x)=1-1xx+=-1+21x+在x∈(-1，a]上单调递减，又0<a<1，所以f(x)在x∈(-1，a]上单调递增.又因为函数f(x)的值域是(-∞，1]，故g(a)=a，即a2+a=1-a，解得21，所以28. {-1，0} 【解析】f (x )=212x x +-12=1-112x +-12=12-121x+.因为t=2x +1在R 上单调递增，且2x +1>1，所以f (x )在R 上是增函数，-12<f (x )<12，故y=[f (x )]的值域是{-1，0}.二、解答题9. 由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积.矩形的长AB=2x ，宽为a ，则半圆的直径为2x ，半径为x ，所以2x+2a+πx=l ，即a=2l -π2x-x ，所以y=2π2x +π--22l x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭·2x=-21+π4x 2+lx.根据实际意义，知2l -π2x-x>0，又x>0，解得0<x<2πl+，即函数y=-2π14⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 2+lx ，0<x<2πl +.10. (1) 由-x bx b +>0，b>0，得f (x )的定义域为(-∞-b )∪(b ，+∞).(2) 由(1)知定义域关于原点对称，且f (-x )=log a---x b x b +⎛⎫ ⎪⎝⎭=-f (x )，故f (x )为奇函数. (3) 设b<x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=log a 1221()(-)()(-)x b x b x b x b ++，又1221()(-)()(-)x b x b x b x b ++-1=21212(-)()(-)b x x x b x b +>0.当a>1时，所以f(x1)-f(x2)>0，故f(x)在(b，+∞)上为减函数；同理，f(x)在(-∞，-b)上也为减函数.当0<a<1时，所以f(x1)-f(x2)<0，故f(x)在(b，+∞)，(-∞，-b)上为增函数.11. (1) 因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0，所以b=1.又f(-1)=-f(1)，得a=1.(2) 由(1)知f(x)=1-221xx+，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=111-221xx+-221-221xx+=122112(1-2)(21)-(1-2)(21)(21)(21)x x x xx x++++=21122(2-2) (21)(21)x xx x++因为x1<x2，所以22x-12x>0，又(12x+1)(22x+1)>0，所以f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)为R上的减函数.(3) 因为t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，所以f(t2-2t)<-f(2t2-k).因为f(x)是奇函数，所以f(t2-2t)<f(k-2t2).又f(x)为减函数，所以t2-2t>k-2t2.即k<3t2-2t恒成立，而3t2-2t=321-3t⎛⎫⎪⎝⎭-13≥-13，所以k<-13，即k的取值范围为1|-3k k⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.。

(优辅资源)江西省南昌市高三2月测试数学(理)试题 Word版含答案

2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷命题人：刘娟审题人：胡久华 2017. 02一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B .第二象限 C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝{x|y ＝x －4}，B ＝{x|－1≤2x －1≤0}，则(∁RA)∩B ＝( )A ．(4，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4 D ．(1,4]3．下列说法正确的是( ) A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量,的夹角为 120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是( ) A ．0B ．23C ．-1D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( )A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( )A ．64B ． 96C ．72D ．487．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则()x f 的展开式中2x 的系数为（）A.15B. 15-C. 60D. 60-9．动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅，则λ的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2 D 10. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ． (2，＋∞)11．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正．．确．的是( )A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅， 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( )A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>1C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)= 14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．(14题图) （15题图）15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为 16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m += 恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=．（1）求角B ；（2）求边长b 的最小值． 18．(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．(1)求d c b a ,,,的值； (2)该校决定在成绩较好的 3、4、5组用分层抽样抽取 6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF 分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。

(优辅资源)山西省太原市高三上学期10月阶段性检测数学(理) Word版含答案

太原五中2016—2017学年度第一学期阶段性检测高三数学(理)命题人、校对人：廉海栋、禹海青 (2016.10.18)一．选择题（每题5分）1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}02>-=x x B ，则=)(B A C R （）A ．{}32>≤x x x 或B ．{}32>-≤x x x 或C ．{}32≥<x x x 或 D.{}32≥-<x x x 或 2.已知向量(,1)a λ→=，(2,1)b λ→=+，若a b a b →→→→+=-，则实数λ的值为( )A ． 1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝xB ．y ＝cos xC ．y ＝3xD ．y ＝ln|x| 4. 设函数f(x)＝ln x －12ax 2－x ，若x ＝1是f(x)的极值点，则a 的值为( )A ． 0B ．1C ． 2D ．3 5.已知()(),l n 1x fx e x g x x x =-=++，命题():,0p x R fx ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是（） A ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< B ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤ C ．q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ D ．q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠6．如图所示，已知是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( )A.a －12bB.12a －bC.a ＋12bD.12a ＋b7.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象与x 轴的一个交点(,0)12π-到其相邻的一条对称轴的距离为4π.若3()122f π=，则函数()f x 在[0,]2π上的值域为（）A.[1,2]-B.[C.[2D.[-8．若sin α＝1－3tan 10°sin α，则锐角α的值为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．610.设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A(m ，n)位于函数y 2的图象上．若△ABC 为正三角形，则m·2n＝( )A ．8 3B ．12C ．12 3D ．1511．已知函数)(x f ＝2sin xcos x －2sin 2x ＋1(x ∈R )，若在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝3，A 为锐角，且)8(π+A f 32=，则△ABC 面积的最大值为( ) A.4)23(3+ B.34 C.24 D.3＋2312.若曲线21x y C =：与曲线xae y C =：2存在公切线,则a 的（） A ．最大值为28e B ．最大值为24e C ．最小值为28e D ．最小值为24e二、填空题（每题5分）13. 已知||4a =，||2b =，且a 与b 夹角为120°，则(2)()a b a b +⋅+=_______.14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =， 45=B ，则角A的大小为15.已知函数f(x)＝12x －14sin x －34cos x 的图象在A(x 0，f(x 0))处的切线斜率为1，则tanx 0＝_____.16.已知关于x 的方程x 2﹣alnx ﹣ax=0有唯一解，则实数a 的取值范围为三、解答题17.（12分）如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-.求：（1）CD 的长；（2）BCD ∆的面积.18. （12分）已知()f x a b =⋅，其中(2cos ,2)a x x =，(cos ,1)b x =，x R ∈. （1）求()x f 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值.19. （12分）如图，290,,3OCkm AOB OCD πθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径随时间变化函数为3r =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ．(Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.20. （12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；21.函数1()(2)(1)2ln ,().(,)xf x a x xg x xe a e -=---=∈R 为自然对数的底数（1）若函数1()(0,),2f x a 在上无零点求的最小值；（2）若对任意给定的(](]00,,0,(1,2)i x e e x i ∈=在上总存在两个不同的，使得0()()i f x g x =成立的a 的取值范围22. （10分）请在下列两题中任选一题作答（甲）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．（乙）已知函数()|21|||2f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）若任意实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.答案ACDAC DCBCB AB12;30°;3-;}1{)0,( -∞17.【解析】（1）因为tan 2ADC ∠=-，所以sin ADC ADC ∠=∠=．所以πsin sin()4ACD ADC ∠=π-∠-πsin()4ADC =∠+ππsin cos cos sin 44ADC ADC =∠⋅+∠⋅=，在△ADC 中，由正弦定理得sin sin AD DACCD ACD⋅∠==∠（2）因为ADBC ，所以cos cos BCD ADC ∠=-∠=．在△BDC 中，由余弦定理2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅⋅∠，得22350BC BC --=，解得7BC =，所以117sin 7722BCD S BCD ∆=⨯∠=⨯=.18.（1）由题意知()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32c o s212s i n 32c o s 12s i n 3co s 22πx x x x x x f . ………2分 x y cos = 在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递减，∴令ππππ+≤+≤k x k 2322，得36ππππ+≤≤-k x k()x f ∴的单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ ………5分（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫⎝⎛++=πA A f ，132cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πA ，又37323πππ<+<A ， ,32ππ=+∴A 即3π=A ………7分7a =，由余弦定理得()73cos 22222=-+=-+=bc c b A bc c b a .① ………8分因为向量(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =. ②………10分由 ①②解得3,2b c ==. ………12分19.20.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，………1分当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x-'=-=，………2分所以()f x 在1x =处取得极小值1. ……………4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=--==…………5分①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增；……8分 ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增. ……………11分综上, 1a >-时, ()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增;1a ≤-时, ()h x 在(0,)+∞上单调递增. …………12分21.解：（1）因为1()0(0,)2f x <在区间上恒成立不可能，故要使函数1()(0,)2f x 在上无零点，只要对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，即对12ln (0,),221xx a x ∈>--恒成立。

2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学(理科)答案

2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学（理科）答案一、选择题（60分）：CBBDC DAACB BD12. 解：令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+2）+4e a﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1 , 即a=﹣1﹣ln2．二、填空题（20分）13. 60 14. 15. 16. [-2,0]16.解：因为为偶函数，且在单调递增，所以在单调递减，当时，，故，若时，不等式恒成立，则当时，恒成立，解得.三、解答题（70分）17.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理设..................1分则=== .................2分整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）.................4分又A+B+C=π.................5分∴sinC=2sinA，即=2 .................6分（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①.................7分由（Ⅰ）可知==2②.................8分再由b=2，①②联立求得c=2，a=1 .................10分sinB== .................11分∴S=acsinB= .................12分18. （12分）解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，........3分∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；.................4分（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；........6分（3）X=1，2，3，则.................7分P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．.................10分X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．.................12分19.（12分）（1）证明：，，因为，，所以，.................1分因为，所以，.................2分又，，，所以．.................4分（2）取的中点，连接，．因为，所以．.......5分因为，所以．.......6分又，所以．.................7分以为原点，分别以所在直线为建立如图坐标系，易知，，，，则，，，，.................9分设平面的法向量为，则解得，.................10分因为，所以的法向量为，.................11分设二面角的平面角为，为锐角，则. .................12分20.（12分）解：（1）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．.................1分又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．.................3分∴所求椭圆C的方程为：．.................4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．...........5分∴，．....................6分y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．......7分化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，，.................8分且满足3+4k2﹣m2＞0．.................9分当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；.................10分当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．.................11分综上可知，直线l过定点，定点坐标为．.................12分21.（12分）解: （1）函数的定义域是，，.....1分当时，；当时，.所以，的增区间为（-1，0），减区间为. .................2分（2）函数的定义域是，...........3分设则由（1）得，在（-1，0）上为增函数，在上为减函数.所以在处取得极大值，而，所以，......4分函数在上为减函数. 又，于是当时，当时，......5分所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当时，在上为减函数.......6分所以在处取得极大值，而，所以. ..........7分（3）不等式等价于不等式..........8分由知,..........9分设则..........10分由（Ⅰ）知，即所以于是在上为减函数.故函数在上的最小值为..........11分所以的最大值为..........12分22. （10分）解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，.........2分并且，..........3分消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，..........4分所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；..........5分（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，..........6分将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），..........7分曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，..........8分将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），..........9分所以|AB|=4﹣2=2．..........10分23. （10分）解：（1），.........3分所以解集为[0，3].........5分（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，.........6分得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），.........8分解得或，所以实数的范围为. ..........10分。

(优辅资源)辽宁省大连市高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

2016—2017学年度上学期月考试题高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = （）A ．{}11-，B ．{}10-，C ．{}0D ． {}1-2. 下列函数为奇函数的是 ( ) A．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-3. 若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A.0B.3C.4D.5 4. 在二项式621⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中，常数项是（） A 、20 B 、-160 C 、160 D 、-20 5. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为（） A ．34B ．4C ．324 D ．3346．设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且3S ＝33a ，2a ＝2，则6S ＝（） A ．11 B ．12 C ．22 D ．28 7．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A.56π B. 3π C. 6π D. 12π 8．函数22(),()1f x x g x og x ==，若(()),(())f g x g f x 的定义域都为[,]a b (0)a b <<，且值域相同，则（） A ．1,4a b ==B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=9. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( ) A ．11 B ．10 C ．8 D ．611．已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值，若[],1,1m n ∈-，则/()()f m f n +的最小值是（） A ．-11 B ．-13 C ．-4 D ．0 12. 在直三棱柱A 1B l C 1—ABC 中，∠BAC=2π，AB=AC=AA 1=1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为 A. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,51B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,51C. [)2,1D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,51第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．15.设αβγ，，是三个不同的平面，a b ，是两条不同的直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a γ⊂.如果命题“a αβ＝，b γ⊂，且，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的所有条件是．(填序号)16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且()f x 的导数/()f x 在R 上恒有/1()2f x <，则不等式221()22x f x <+的解集为三、解答题（17题10,其余每题12分） 17．已知直线5530l ax y a ：－－＋＝.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．18．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.（1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19. 设数列{}{},n n a b 的各项均为正数，若对任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成等差数列，且2211,,n n n b a b ++成等比数列．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）如果111,a b =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。

(优辅资源)辽宁省葫芦岛市高三第二次(5月)调研考试数学理试题Word版含答案

优异文档葫芦岛市一般高中2016~2017 学年第二学期第二次调研考试高三数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题,每题 5 分，共60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1. 与复数z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z 的共轭复数，并记做z-, 若z=i(3-2i)( 其中i 为复数单位), 则-z= DA.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i2. 已知cos( -4 )=2 23, 则sin =CA. 79B.19C.-19D.-793. 以下选项中说法正确的选项是 Ay A.命题“p q 为真”是命题“p q 为真”的必要条件.→→B.若向量 a , b→满足a→·b→>0, 则a→与b 的夹角为锐角.1CBC.若am2≤bm2, 则a≤b.2≤bm2, 则a≤b.2D.“x0∈R,x0 -x 0≤0”的否定是“x∈R,x 2-x ≥0”AO 1 x4. 已知随机变量X~N(1,1), 其正态分布密度曲线以下列图，若向正方形OABC中随机扔掷10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 B附：若随机变量X~N(μ, σ2) ，则P(μ- σ＜X≤μ+σ)=0.6826 ，P( μ-2 σ＜ξ≤μ+2σ)=0.9544 ．A ．6038B ．6587C ．7028D ．75395. 已知双曲线过点（2，3），其中一条渐进线方程为y= 3x，则双曲线的标准方程是 CA ．27x-162 2y y=1 B．-12 32x=1 C ．x2-2-22 2y 3y=1 D ．-3 232x=1236.《数书九章》是中国南宋时期优异数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。

《数书九章》中记录了秦九韶的好多创立性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边ɑ，b，с求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完好等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实. 一为从隅，开平方得积. ”若把以上这段文字写成公式，即Ｓ＝优异文档优异文档1 4 [c2 2a -(c2+a2-b2+a2-b22) 2 ] . 现有周长为10+2 7的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3: 7，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为 AA.6 3B.4 7C. 8 7D.12→→7. 已知e1 ，e2→是夹角为90 的两个单位向量，且 a→→=3e1 -e 2→, b→=2e1→→+e2 ,则a→, b 的夹角为 CA.120B.60C.45D.308. 已知函数f(x)=cos(2x- )- 3sin(2x- )(| |< ) 的图象向右平移2个单位后关于y 轴对12称，则f(x) 在区间[- ,0] 上的最小值为 C2A ．-1B ． 3C ．- 3D ．-29. 20 世纪70 年代, 流行一种游戏－角谷猜想，规则以下：任意写出一个自然数n，依照以下的规律进行变换：若是n是个奇数，则下一步变成3n+1; 若是n 是个偶数，则下一步变成n2. 这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么弘大的数字，最后必然会落入谷底, 改正确的说是落入底部的4-2-1 循环,而永远也跳不出这个圈子. 以下程序框图就是依照这个游戏而设计的，若是输出的i 值为6, 则输入的n 值为 CA. 5B. 16C.5 或32 D．4 或5 或3210. 若a= 2(-cosx)dx 则(ax+1)2ax9 张开式中，x3 项的系数为ＡA ．- 212B ．-638C ．638D ．631611. 一个几何体的三视图以下列图，则它的体积为 BA ．203403B ．C.83D ．403 b 3 a12. 设a,b R且a＜b, 若a e =b e , 则以下结论中必然正确的个数是 D①a+b>6; ②ab<9; ③a+2b>9; ④a<3<b;A.1B.2C.3D.4优异文档优异文档第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必定作答．第22 题～第23 题为选考题，考生依照要求作答．二、填空题：本大题共 4 个小题,每题 5 分，共20 分.13. 若函数f(x)=xln （x+ a+x2）为偶函数，则a= ; 114. 已知抛物线C:x→→2=2py(p>0),P,Q 是C 上任意两点,点M(0,-1) 满足MP·MQ≥0, 则p 的取值范围是_______;x+y-5 ≤ 02x-y-1 ≥015. 若x,y 满足拘束条件, 等差数列{a n} 满足a1=x,a 5=y ,其前n 项为S n,则S5-S2 的x-2y+1 ≤0最大值为________33/4 16.3-2 2 14.(0,2]16. 在ABC中，若sin2A+sin 2B=sin 2C- 2sinAsinB ，则sin2A ·tan 2B 的最大值是.三、解答题：本大题共７小题，共70 分.17．（本小题满分12 分）已知数列{a n} 满足:a 1+2a2+⋯+na n=4- n+2n-1 ,n N * ．* ．2（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式；（Ⅱ）若b n=(3n-2)a n，求数列{b n} 的前n 项和S n.18．（本小题满分12 分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,AP=AB=AC=a,AD= 2a,PA⊥底面ABCD.(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;(2)在棱PC 上可否存在一点E,使得二面角B-AE-D 的平面角的余弦值为-63 ?若存在,求出λCE的值?若不存在,说明原由. = CP优异文档优异文档19．（本小题满分12 分）近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；＂快递员＂的薪水是＂底薪＋送件提成＂；这两家公司对＂快递员＂的日薪水方案为：圆通公司规定快递员每日底薪为70 元，每送件一次提成１元；申通公司规定快递员每日底薪为120 元，每日前83 件没有提成，高出83 件部分每件提成10 元，假设同一公司的快递员每日送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其１００天的送件数，获取以下条形图：(1) 求申通公司的快递员一日薪水y( 单位：元) 与送件数n 的函数关系；(2) 若将频率视为概率，回答以下问题：①记圆通公司的“快递员”日薪水为X（单位：元），求X的分布列和数学希望；②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，若是仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明原由．20．（本小题满分12 分）→→→→已知椭圆的两个焦点为F1(- 5,0),F 2( 5,0),M 是椭圆上一点，若MF1·MF2＝0,|MF 1| ·|MF2|=8.(1) 求椭圆的方程．(2) 直线l 过右焦点F2( 5,0)( 不与x 轴重合)且与椭圆订交于不相同的两→→点A,B, 在x 轴上可否存在一个定点P(x0,0) ，使得PA·PB的值为定值？若存在，写出P 点的坐标( 不用求出定值) ；若不存在，说明原由；21．（本小题满分12 分）已知函数f(x)= 12x2+acosx,g(x) 是f(x) 的导函数.2+acosx,g(x) 是f(x) 的导函数.(1) 若f(x) 在（,f( )) 处的切线方程为y=2 2 +22x-2+48, 求a 的值；(2) 若a≥0 且f(x) 在x=0 时获取最小值，求 a 的取值范围；(3) 在(1) 的条件下, 求证：当x>0 时，g (x)2x 13+ x2>x2> xe8优异文档优异文档请考生在第22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.若是多做，则按所做的第一个题目计分．(22)( 本小题满分10 分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1 的参数方程为x=5+5costy=4+5sint（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为ρ=2cos ．（Ⅰ）把C1 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1 与C2 交点的极坐标（ρ≥0，0≤<2 ）．(23)( 本小题满分10 分) 选修4-5 ：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.（1）解不等式|g(x)|<5;（2）若对任意x1 R,都有x2 R,使得f(x1)=g(x2)建立, 求实数 a 的取值范围.2016---2017 学年度下学期高三第二次调研考试数学试题( 理科)参照答案及评分标准一. 选择题: 每题 5 分, 总计60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C A C C C A B D二. 填空题: 每题 5 分, 总计20 分 .13. 1 14. (0,2]15. 33416. 3-2 2三. 解答题:17. ( 本小题满分12 分)(1) 当n=1 时,a 1=4- 30=1 2当n≥2 时,a1+2a2+⋯+na n=4- n+2n-1 .......................... ①2a1+2a2+⋯+(n-1)a n=4- n+1n-2 .......................... ②2n+1 ①- ②得: na n= n-2 -2 n+2 1n-1 = n-1 (2n+2-n-2)=2 2nn-121 a n= n-12优异文档优异文档1当n=1 时,a 1也适合上式, ∴a n= n-1 (n N*)................6 分2(2) b n=(3n-2)1n-1 21 4 7 1 1S n= 0+ 1+ 2+⋯+(3n-5)2 2 2n-2 +(3n-2)2n-1 ...................... ①21 1 4 72Sn = 1+ 2+ 3+⋯+(3n-5)2 2 21n-1 +(3n-2)21n ...................... ②23 1①- ②得: 1 12Sn= 0+3(21 1 1 11+ 2+ 3+⋯+ n-1 )-(3n-2)2 2 2 22(1-1n=1+2n-1 )21-(3n-2)1n21-2解得:S n=8- 3n+4n-1 .................12 分218.( 本小题满分12 分)(1) 在ACD中,AC=a,CD=a, AD= 2a 由勾股定理得:CD⊥AC∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥CDAC 面PAC, PA 面PAC,PA∩AC=A∴CD⊥面PAC又∵CD 面PCD∴平面PCD⊥平面PAC.................6 分(2) 由(1) 知:AB⊥AC, 又PA⊥底面ABCD∴以 A 为原点AB,AC,AP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立以下列图坐标系则A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(-a,a,0),P(0,0,a)CEC P→=λ→CP (x假设点E存在, 且λ=,则CEE,y E-a,z E)= λ(0,-a,a)∴x E=0,y E=(1- λ)a,z E=λa→=(a,0,0) AE →=(0,(1- λ)a, λa), AD→=(-a,a,0) AB→设平面BAE的法向量为n1→=(x 1 ,y 1,z 1), 平面DAE的法向量为n2=(x 2 ,y 2,z 2), 则ax1=0 -ax 2+ay2=0(1- λ)ay 1+λaz1=0 (1- λ)ay 2+λaz2=0 优异文档优异文档→→n1 =(0, λ, λ-1) n 2 =(λ, λ, λ-1) ................9 分→→n1 ·n2→→cos<n 1 ,n 2 >=→→|n 1 | ·|n 1 |=λ2+(λ-1)2λ2 +( -)λ2·λ2+λ2=2+( λ-1) 2λ2λ2-2λ+12-2 λ+12-2 λ+1·3λ2-2 λ+1= 2λ3λ2-2 λ+12-2 λ+1→,n→>|= 6由题意:|cos<n 123 即 :2λ2-2λ+12-2 λ+1=3λ2-2λ+1633(2λ2-2 λ+1) =2( 3λ1 2-2 λ+1) ∴λ=2∴棱PC 上存在一点E,使得二面角B-AE-D 的平面角的余弦值为-12 6.3 ,且此时λ=...............12 分19．（本题满分12 分）(1) 由题意: 当0≤n≤83 时,y=120 元, 当n>85 时,y=120+(n-83) ×10=10n-710∴申通公司的快递员一日薪水y( 单位：元) 与送件数n 的函数关系为:y= 120( , )0≤n≤8310n-710 ( , ) n>83⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)X 的所有可能取值为152,154,156,158,160①由题意:P(X=152)=0.1, P(X=154)=0.1, P(X=156)=0.2, P(X=158)=0.3, P(X=160)=0.3∴X 的分布列为:X 152 154 156 158 160P 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3∴X 的数学希望EX=152×0.1+154 ×0.1+156 ×0.2+158 ×0.3+160 ×0.3=157.2( 元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②设申通公司的日薪水为Y, 则EY=120+0×0.1+10 ×0.2+30 ×0.1+50 ×0.4+70 ×0.2=159( 元)由于到圆通公司的日薪水的数学希望( 均值)没有申通公司的日薪水的数学希望( 均值) 高, 所以小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20．（本题满分12 分）→| （1）由题意:c= 5,|MF 1→|2+|MF22=(2c) →| ·|M→F|=82=20 |MF1 2→|+|M→F |) ∴(|MF 1 →|→|2+|MF→| ·|M→F |=36 解得: |M→F |+|M→F|=62 2=|MF1 2 2+2|MF1 2 1 22a=6 ∴a=3 b 2=a2-c 2=4∴椭圆的方程为:2x+92y=1⋯⋯⋯4 分4(2) 解法一: 设直线l 的方程为:x=my+ 5代入椭圆方程并消元整理得:(4m 2+9)x 2-18 5x+45-36m2=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①设A(x1,y 1),B(x 2,y 2), 则是方程①的两个解, 由韦达定理得:优异文档优异文档18 5 x1+x2 =2+9, x4m245-36m1x2=2+9 y4m11y2= 2(x 1- 5)(x 2- 5)=m12( x 1x2- 5(x 1+x2)+5)=m-164m2+92+9→→=(x PA·PB 1-x 0,y 1) ·(x 2-x 0,y 2)=( x 1-x 0)( x 2-x 0)+ y 1y2= x 1x2- x 0(x 1+x2)+x 02+ y2+ y1y22 45-36m = 2+9 - 4m 18 54m2+9 x2+9 x-16 (4x 0 0+292-36)m2 +9x 2-18 5x2-36)m2 +9x 2-18 5x0+x0 2+9=2+4m 4m2+9⋯⋯⋯8 分→→=t 则(4x 令PA·PB 2-36)m2+9x 2-18 5x0+29= t(4m2+9)比较系数得:4x 0 0+29=9t 消去t 得:2-36=4t 且9x 2-18 5x11936x0 0+29×4 解得:x 0=2 -36×9=36x 2-72 5x5119 ∴在x 轴上可否存在一个定点P(→→5,0) ，使得PA·PB的值为定值(-12481); ⋯⋯⋯12 分解法二: 当直线与x 轴不垂直时, 设直线l 方程为:y=k(x- 5), 代入椭圆方程并消元整理得: (9k 2+4)x 2-18 5k2x+45k 2-36=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯①设A(x1,y 1),B(x 2,y 2), 则是方程①的两个解, 由韦达定理得:2 2-3618 5k 45kx1+x2 = 2 , x 1x2= 2 y 1y2=k 4+9k 4+9k 2(x 2( x1- 5)(x 2- 5)=k 1x2- 5(x1+x2)+5)=2(x 2( x22-16k4+9k→·→PB= (xPA 1-x 0,y 1) ·(x 2-x 0,y 2)=( x 1-x 0)( x 2-x 0)+ y 1y2= x 1x2- x 0(x 1+x2)+x 02+ y2+ y1y2(9x 0 0+29)k2-18 5x 2+4x 2-36= 2 ⋯⋯⋯8 分4+9k→→=t 则(9x 令PA·PB 02-18 5x2-18 5x0+29)k2 +4x 2-36= t(4+9k2 +4x 2-36=t(4+9k2)9x0 0+29=9 t 且4x 02-18 5x 2-36=4t119 解得:x 0= 5 此时t 的值为-12481⋯⋯⋯10 分当直线l 与x 轴垂直时, l 的方程为:x= 5, 代入椭圆方程解得:A( 5,- 43),B( 5,43)→→=(- 2 PA·PB 5,-43) ·(-295,43)=2081-169=-124819→∴当直线l 与x 轴垂直时, PA→·PB也为定值-12481综上, 在x 轴上可否存在一个定点P( 119→→5,0) ，使得PA·PB的值为定值(-12481); ⋯12 分21. （本题满分12 分）解: (1)f (x)=x-asinx,f (2)= 2-a= +22所以a=-1, 经考据a=-1 合题意; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)g(x)= f (x)= x-asinx g (x)=1-acosx①当a=0 时, f(x)= 12x2, 显然在x=0 时获取最小值, ∴a=0 合题意;2, 显然在x=0 时获取最小值, ∴a=0 合题意;②当a>0 时,(i)当1a≥1 即0<a≤1 时, g (x)≥0 恒建立, ∴g(x) 在(- ∞,+ ∞) 上单调递加, 又g(0)=0优异文档优异文档∴当x<0 时,g(x)<0 即f (x)<0, 当x>0 时,g(x)>0 即f (x)>0∴f(x) 在(- ∞,0) 上单调递减, 在(0,+ ∞) 上单调递加;∴f(x) 在x=0 时获取最小值∴当0<a≤1 时合题意;1 1使g (x)=0 (ii) 当0< <1 即a>1 时,在(0, )内存在唯一x0=arccosa a当x (0,x0)时, ∵y=cosx 在(0, )上是单调递减的, ∴cosx>cosx1 a 0=∴g (x)= a ( 1-cosx)<0 ∴g(x) 在(0, x0)上单调递减∴g(x)<g(0)=0 a即f (x)<0 ∴f(x) 在(0, x0) 内单调递减;∴x (0,x0)时,f(x)<0 这与f(x) 在x=0 时获取最小值即f(x) ≥f(0) 矛盾∴当a>1 时不合题意; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分综上, a 的取值范围是[0,1](3) 由(1) 知,a=-1 此时g(x)= x+sinx, g (x)=1+cosx∴g (x)2=1+cosx2=|cosx| ≥cos2x2∴若要证原不等式建立, 只需证cosx 1x 3+ x2 82>e x建立;1由(2) 知, 当a=1 时,f(x) ≥f(0) 恒建立, 即x2+cosx ≥1 恒建立2即cosx ≥1- 12x2( 当且仅当x=0 时取"=" 号) 2( 当且仅当x=0 时取"=" 号)∴cos x≥1-218x2( 当且仅当x=0 时取"=" 号) ⋯⋯⋯⋯⋯①2( 当且仅当x=0 时取"=" 号) ⋯⋯⋯⋯⋯①∴只需证: 1-x1 3x x2+2> x2+ 2> xe8 81 x1建立, 即1+ x e2> x2> x41 1又由均值不等式知:1+ x2≥x( 当且仅当x=2 时取"=" 号) ⋯⋯⋯⋯⋯②4∵①②两个不等式取"=" 的条件不一致x 1∴只需证: x ≥xe两边取对数得:lnx ≥1- 1x⋯⋯⋯⋯⋯③下面证③式建立: 令(x)=lnx-1+ 1 x则(x)= 1x-1 x-12= 2 ∴(x) 在(0,1) 上单调递减, 在(1,+ ∞) 上单调递加x x∴(x) ≥(1)=0即lnx-1+ 1x≥0 ∴lnx ≥1-1x即③式建立∴原不等式建立; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分优异文档优异文档22. （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线 C 的参数方程为1 x=5+5costy=4+5sint（t 为参数），则曲线C 的一般方程为12 2( x 5) ( y 4) 25，曲线C 的极坐标方程为12 10 cos 8 sin 16 0 ．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分（Ⅱ）曲线 C 的极坐标方程1 2 10 cos 8 sin 16 0 ，曲线C 的极坐标方程为22cos ，联立得2sin(2 )4 2，又[0, 2 ) ，则0或，4当0时， 2 ；当4 时， 2 ，所以交点坐标为(2,0) ，( 2, )4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分23. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲解:(1) 由|g(x)|<5 得: |x-1|+2<5 即|x-1|<3解得:-2<x<4∴原不等式的解集为:{x| -2<x<4 } ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分(2) ∵对任意x1 R,都有x2 R,使得f(x 1)=g(x 2)建立, ∴{y|y=f(x),x R} {y|y=g(x),x R} f(x)=|2x-a|+|2x+3| ≥|(2x-a)-( 2x+3)|=|a+3| ( 当且仅当(2x-a)(2x+3) ≤0 时,取"=")∴{y|y=f(x),x R}=[ |a+3|,+ ∞)∵g(x)=|x-1|+2 ≥2 ∴{y|y=g(x),x R}=[2,+ ∞)∴应有: |a+3|≥2解得:a≥-1 或a≤-5∴实数 a 的取值范围是:(-∞,-5] [-1,+ ∞) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分(优辅资源)辽宁省葫芦岛市高三第二次(5月)调研考试数学理试题Word版含答案优异文档21 / 2121 / 21。

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专题二：三角函数
三角函数部分在教材中处于《必修四》基本初等函数部分及《必修五》第一章解三角形部分，在
必修课程中占有了很大的篇幅，对于解三角形的考查，可以在小题中适当体现，也可以在立体几何传
统方法中涉及，所以三角函数命题较为“纯粹”。

当然其知识点较多，运用较为灵活，考生对主干知
识容易把握，而且三角恒等变换既能考查考生对基础公式的理解和记忆，也能考查考生的综合素养，
在三角恒等变换的基础上联系诱导公式、同角关系等主干知识，能起到综合考查学生推理能力、运算
能力、数据处理能力的作用，体现“以能力立意”的命题原则。

一、选择题
1.设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a(a 为常数)在区间[0，π2
]上的最小值为-4，那么a 的值等于( ) A ．4 B ．－6 C ．－4 D ．－3
2．钝角三角形ABC 的面积是12
，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．5 B. 5 C ．2 D ．1
3.在△ABC 中，若∠C =60°，则c
a b c b a +++=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4.已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间[－π3，π4
]上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23 B.32
C ．2
D ．3 5.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤
=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，单调,则ω的最大值为 ( ) A.11 B.9 C.7 D.5
6.当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2
x sin2x
的最小值为 ( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3
7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 8.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是
( ) A. 23 B.43 C.3
2 D.3
二、填空题
1．若将函数f(x)＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是 .
2．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．
3.已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω＞0)，f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3
)有最小值，无最大值，则ω＝________.
4.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b)·(sin A －sin B)＝(c －b)sin
C ，则△ABC 面积的最大值为________．
5.在△ABC 中，已知tan A ＝3tan B ，则tan(A －B )的最大值为_______，此时角A 的大小为________．
三、解答题
1.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；（II ）若c ABC =
∆,求ABC 的周长．
2.设函数f(x)＝sin ωx ＋sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx －π2，x∈R . (1)若ω＝12
，求f(x)的最大值及相应的x 的取值集合； (2)若x ＝π8
是f(x)的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f(x)的最小正周期．
3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝2sin A ，cos B cos C ＋2a c ＋b c ＝0.
(1)求c 的值；
(2)求△ABC 面积的最大值．
4．已知函数
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若 ,求的值。

006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
0,2π⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
2()cos 2cos 1()
f x x x x x R =+-∈0cos 2x。