高考数学考前模拟预测系列模拟一
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
2023年数学高考考前预测篇1热点试题精做
【考前预测篇1】热点试题精做1．（2022·河南·模拟预测（理））已知集合{}2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()(),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()2,+∞ 【答案】B【解析】由题可知，{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或．因为A B ≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞．故选：B2．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,4D ．()4,5【答案】B【解析】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B. 3．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））若1i1iz +=-，则z z ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2【答案】A 【解析】解：()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z +++===--+，则i z =-，所以()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选：A4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设i 为虚数单位，复数z 满足()21i 2z +=，则z =（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】B 【解析】由已知2222221ii (1i)12i i 2i i i z ======-+++，所以i 1z =-=．故选：B ．5．（2022·湖南湘潭·三模）已知平面向量()2,3a x =+-，()6,24b x x =++，则“2x =-”是“a b ⊥”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为向量()2,3a x =+-，()6,24b x x =++， 由a b ⊥，可得()()()263240x x x ++-+=，解得0x =或2x =-， 所以“2"x =-是“a b ⊥"的充分不必要条件.故选：B. 6．（2022·陕西宝鸡·三模（理））已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在区间(0,)4π上单调递减B ．()f x 的图像关于直线()Z 2x k k ππ=+∈对称C ．()f xD ．()f x 在区间[,]-ππ上有3个零点 【答案】C【解析】依题意，函数),224()sin cos (Z)),224x k x k f x x x k x k x k ππππππππ+≤<+=+=∈+-≤<， 对于A ，(0,)4x π∈时，())4f x x π+在(0,)4π上单调递增，A 不正确；对于B，()sin cos444f πππ=+=(2)|sin(2)|cos(2)444f k k k πππππππππ+-=+-++-sincos044ππ=-=，Z k ∈，即点(,())44f ππ在函数()f x 的图像上，而该点关于直线()Z 2x k k ππ=+∈的对称点(2,())44k f ππππ+-不在函数()f x 的图像上，B 不正确；对于C ，当22(Z)k x k k πππ≤≤+∈时，522(Z)444k x k k πππππ+≤+≤+∈，函数())4f x x π+的取值集合是[-，当22(Z)k x k k πππ-≤≤∈时，322(Z)444k x k k πππππ-≤+<+∈，函数())4f x x π=+的取值集合是[-，因此，函数()f x 在R 上的值域为[-，则()f x 的最大值为，C 正确；对于D ，当[,0]x π∈-)04x π+=得34x π=-，当[0,]x π∈时，由)04x π+=得34x π=，则()f x 在[,]-ππ上只有2个零点，D 不正确. 故选：C7．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象大致如图所示．将函数()2236g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数为偶函数，则θ=（ ）A ．6πB ．3πC ．8πD ．12π【答案】C【解析】由图可知，1A =，22436πππω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得1ω=，又由五点画图法有106πϕ⨯+=，可得6πϕ=-，可得()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()cos 2cos 2sin 2cos 2236664g x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数()g x 向左平移02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，所得函数为 ()()22244h x x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，由奇偶性及02πθ<<，可得242θππ+=，可得8θπ=．故选：C8．（2022·陕西榆林·三模（理））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC1b c -=，1cos 4A =，则=a （ ）A ．10B ．3 CD【答案】C 【解析】因为1cos 4A =，则sin A1sin 2ABCS bc A ===， 所以6bc =，又1b c -=，可得3b =，2c =，所以2222cos 10a b c bc A =+-=，即a =故选：C9．（2022·北京通州·一模）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3520a a +=，则7S =（ ）A ．60B ．70C ．120D ．140【答案】B【解析】在等差数列{}n a 中，3520a a +=，则44220,10a a == ， 故174747()7277022a a a S a +⨯====，故选：B 10．（2022·河南·模拟预测（文））已知数列{an }的前n 项和Sn 满足2n S n =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为Tn ，n ∈N *.则使得T 20的值为（ ）A ．1939B ．3839C ．2041D ．4041【答案】C【解析】对于2n S n =，当n =1时，111a S ==； 当2n ≥时，()221121n n n n a S S n n ---==--=； 经检验，21n a n =-对n =1也成立，所以21n a n =-.所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以201111112012335394141T ⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭. 故选：C11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,1,90AA AB BC ABC ===∠=︒，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，则下列判断正确的有（ ）②存在点E ，使得1A EA ∠为钝角 ③截面1AEC 周长的最小值为A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C【解析】取AC 中点D ，11A C 中点F ，连接DF ，矩形11ACC A 中可得1//DF AA ，1DF AA =，1AA ⊥平面ABC ，所以DF ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，所以D 是ABC 外心，同理F 是111A B C △的外心，所以DF 的中点O 是直三棱柱外接球的球心，由已知AC CD =，又1211A O A D ==，所以OC ，所以外接球的体积为343V π=⨯=，①正确；矩形11AA B B 中，11,2AB AA ==，1AA 为直径的圆与1BB 相切，切点为1BB 的中点，当E 为切点时，190AEA ∠=︒．当E 是1BB 上其他点时，190AEA ∠<︒，②错误；1AEC中，1AC =11BB C C 与矩形11ABB A 摊平，得正方形11''AAC C ，当1,,A E C '共线时，1AE EC +最短，最短为 所以截面1AEC周长的最小值为故选：C ．12．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知在ABC 中,角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且π,a A ==26.又点 ,,A B C 都在球O 的球面上,且点O 到平面ABC则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．63π2C ．36πD ．45π【答案】C【解析】设ABC 的外接圆半径为r ，球的半径为R ，则 在ABC 中，由正弦定理，得πsin sin a r A ===2246，解得2r =.又因为点O 到平面ABC 所以3R ==.所以球O 的表面积为224π4π336πS R ==⨯⨯=.故选：C.13．（2022·广西南宁·二模（理））已知F 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若5PF QF =且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）．A B ．13C D 【答案】C【解析】设椭圆右焦点F '，连接PF '，QF '，根据椭圆对称性可知四边形PFF Q '为平行四边形，则QF PF '=． 因为120PFQ ∠=︒，可得60FPF '∠=︒．所以62PF PF PF a ''+==，则13PF a '=，53PF a =．由余弦定理可得()()222222cos603c PF PF PF PF PF PF PF PF ''''=+-︒=+-，即2222574433c a a a =-=，即22712c a =故椭圆离心率e =， 故选：C ．14．（2022·河南·模拟预测（理））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在C 的一条渐近线上，且FB BO ⊥（点O 为坐标原点），直线FB 与y 轴交于点D ．若直线AB 过线段OD 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2 D【答案】C【解析】设OD 中点为Q ，即直线AB 交y 轴于Q ，由双曲线方程知：一条渐近线方程为by x a=-，(),0F c -，(),0A a ， 则直线FD 方程为：()a y x c b =+，令0x =，则D ac y b =，即0,ac D b ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 由()b y x a a y x c b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：2a x c ab yc ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2,a ab B c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2ABabc c k a a c a c∴==-+--，∴直线AB 方程为：()b y x a a c =--+， 令0x =，则Q aby a c =+，又Q 为OD 中点，2ab ac a c b∴=+， 则2222222b ac c c a =+=-，即2220c ac a --=，220e e ∴--=，解得：1e =-（舍）或2e =.故选：C.15．（2022·江苏泰州·模拟预测）将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种【答案】D【解析】先将4人分成2，1，1的三组，有24C 6=种，再分配到3个核酸检测点有33A 6=种，按照分步乘法计数原理，共有6636⨯=种.故选：D.16．（2022·四川绵阳·三模（文））今4名医生分别到A 、B 、C 三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】先从4名医生中任选2人，组成一个小组，有24C 种不同的选法，将此小组连同另外的2人作为3个不同元素，在三所医院排序，有3!种排序方式，根据乘法计数原理，共有24C ?3!种不同的安排方式；其中甲、乙两名医生组成一个小组，与其余两人，看成三个不同元素，A 、B 、C 三所医院作为位置，进行全排列，共有3!种不同的安排方式，故甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为243!1C ?3!6=,故选：C.17．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知3log 16a =，2log 5b =，5log 35c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c【答案】D【解析】25552223324825616163⎛⎫==<=⇒> ⎪⎝⎭，所以52335log 16log 32a =>=，25552222232552⎛⎫==>⇒< ⎪⎝⎭，499944422512625552⎛⎫==<=⇒> ⎪⎝⎭，所以9542222log 2log 5log 2<<，即9542b <<. 5555log 35log 5log 71log 7c ==+=+，45554445531252401775⎛⎫==>=⇒< ⎪⎝⎭， 所以5455591log 71log 5144c =+<+=+=，综上所述，a b c >>.故选：D18．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数()21,02211,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩，若关于x的方程()()()2210f x k xf x kx -++=有且只有三个不同的实数解，则正实数k 的取值范围为（ ） A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．()1,11,22⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭C ．()()0,11,2D ．()2,+∞【答案】B【解析】因为()21,0212,02122,2x x x f x x x x x ⎧+≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，由()()()2210f x k xf x kx -++=可得()()0f x x f x kx -⋅-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以，关于x 的方程()f x x =、()f x kx =共有3个不同的实数解. ①先讨论方程()f x x =的解的个数.当0x ≤时，由()212f x x x x =+=，可得0x =， 当102x <≤时，由()2f x x x ==，可得x ∈∅， 当12x >时，由()22f x x x =-=，可得23x =， 所以，方程()f x x =只有两解0x =和23x =； ②下面讨论方程()f x kx =的解的个数.当0x ≤时，由()212f x x x kx =+=可得102x x k ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，可得0x =或12x k =-，当102x <≤时，由()2f x x kx ==，可得2k =，此时方程()f x kx =有无数个解，不合乎题意，当12x >时，由()22f x x kx =-=可得22x k =+，因为0k >，由题意可得10221220k k k ⎧-<⎪⎪⎪≤⎨+⎪>⎪⎪⎩或10222230k k k ⎧-<⎪⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎪⎩或10221222223k k k ⎧-≥⎪⎪⎪>⎨+⎪⎪≠⎪+⎩， 解得112k ≤<或12k <<.因此，实数k 的取值范围是()1,11,22⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.故选：B.19．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC内一个动点，且满足12PD PB += ）A ．1B D PB ⊥B ．点P的圆 C ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为3πD ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为32 【答案】ACD【解析】对于A 选项，连接11B D ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111B D A C ⊥，1DD ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，则111AC DD ⊥，因为1111B D DD D =，11A C ∴⊥平面11B DD ，1B D ⊂平面11B DD ，111B D AC ∴⊥， 同理可证11B D A B ⊥，1111A B AC A ⋂=，1B D ∴⊥平面11ABC ， PB ⊂平面11A BC ，1PB B D ∴⊥，A 对；对于B 选项，设1B D ⋂平面11A BC E =，因为1111A B BC AC ===11111A B BB B C ==，所以，三棱锥111B A BC -为正三棱锥，因为1B E ⊥平面11A BC ，则E 为正11A BC的中心，则12sin3A B BE π==所以，1B E =13B D=，11DE B D B E ∴=-=1B D ⊥平面11A BC ，PE ⊂平面11A BC ，1PE B D ∴⊥，即1B E PE ⊥，DE PE ⊥，因为12PD PB +=2=0PE >，解得1PE =， 所以，点P 的轨迹是半径为1的圆，B 错；对于C 选项，1B E ⊥平面11A BC ，所以，1B P 与平面11A BC 所成的角为1B PE ∠，且11tan B E B PE PE ∠==102B PE π≤∠≤，故13B PE π∠=，C 对； 对于D 选项，点E 到直线1BC的距离为12BE =， 所以点P 到直线1BC1， 故1BPC的面积的最大值为3122=，因为1B E ⊥平面11A BC ，则三棱锥11B BPC -的高为1B E ， 所以，三棱锥11P BB C -体积的最大值为3132⨯D 对.故选：ACD.20．（2022·湖南常德·一模）如图所示，三棱锥P ABC -中，AC BC ⊥，1AC BC PC ===，D 为线段AB 上的动点（D 不与,A B 重合），且AD PD =，则（ ）A ．PA CD ⊥B ．45DPC ∠=︒C ．存在点D ，使得PA BC ⊥ D ．三棱锥P BCD - 【答案】ABD【解析】三棱锥P ABC -中，取PA 中点E ，连接DE ，CE ，如图，因1AC BC PC ===，AD PD =，则,DE PA CE PA ⊥⊥，而DE CE E ⋂=，,DE CE ⊂平面CDE ，则有PA ⊥平面CDE ，又CD ⊂平面CDE ，所以PA CD ⊥，A 正确；因AC BC ⊥，1AC BC PC ===，则45CAB ∠=，又AD PD =，则PCD ACD ≅， 于是得45DPC CAB ∠=∠=，B 正确；假设存在点D ，使得PA BC ⊥，由选项A 知PA CD ⊥，又CD BC C ⋂=，,CD BC ⊂平面ABC ，则PA ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，于是得线段AC 是平面ABC 的斜线段PC 在平面ABC 上的射影，必有PC AC >，与1AC PC ==矛盾，所以假设是错的，C 不正确；令(0PD AD x x ==<，则BD x =，令PD 与平面ABC 所成角为(0)2πθθ<≤，因此，点P 到平面ABC 的距离sin sin h PD x θθ==，而1sin )24CBDSCB DB x π=⋅， 则三棱锥P BCD -的体积21)sin sin 3BCDV Sh x θθ=⋅=≤≤当且仅当x =2πθ=时取“=”，所以当D 是AB 中点，且PD ⊥平面ABC时三棱锥P BCD -，D 正确. 故选：ABD21．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数()()cos (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．4πϕ=-B ．f （x ）的最小正周期为2C ．将f （x ）的图像向右平移1个单位长度，得到函数5cos()4y x ππ=-的图像D ．若f （x ）在区间[2，t ]上的值域为[－1，则t 的取值范围为[114，72]【答案】BD【解析】由图像可得()0cos f ϕ==2πϕ<，所以4πϕ=±又因为0x =属于()f x 的单调递减区间，0>ω，所以4πϕ=，故A 错误，因为()302f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以33cos 1444f πω⎛⎫⎛⎫=⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322T T <<所以可得ωπ=，即()cos 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2T =，故B 正确，将f （x ）的图像向右平移1个单位长度，得到函数()3cos 1cos()44y x x ππππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦的图像，故C 错误，当[]2,x t ∈时，9,444x t πππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，若值域为⎡-⎢⎣⎦，则153,44t ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，解得117,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确，故选：BD22．（2022·广西南宁·二模（理））已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()20c a b ⋅-=，则实数λ=______．【答案】12【解析】易得()23,6a b -=-，∵()20c a b ⋅-=，∴3160λ-⨯+=，解得12λ=．故答案为：12﹒23．（2022·江西·上饶市第一中学二模（文））在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，cos (2)cos ,a B c b A a =-=D 在边BC 上，且2BD DC =，则AD的最大值是___________.【答案】1【解析】由cos (2)cos ,a B c b A a =-=sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，因为sin 0C ≠，0A π<<，所以1cos ,23A A π==，设ABC 外接圆的圆心为O ，半径为R，则由正弦定理得12sin 2sin 3a R A ===⨯， 如图所示，取BC 的中点M ，在t R BOM 中，221BC BM OM ====； 在t R DOM 中，DM BD BM OD =-====1AD AO OD R OD ≤+=+=+，当且仅当圆心O 在AD 上时取等号，所以AD 的最大值是1，故答案为：1．24．（2022·广西南宁·二模（理））从①()222cos cos c B b C b c +=+；②()sinA C b +=；③()2sin b A a B =．选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题．已知ABC 中内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．若______． (1)求角A 的大小；(2)设4a =，b =ABC 的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】(1)若选①，因为()222cos cos c B b C b c +=+及sin sin sin a b cA B C==，得()222sin cos sin cos sin sin sin C B B C B C B C +=+，所以()222sin sin sin sin C B B C B C +=+．因为πA B C ++=，所以222sin sin sin sin A B C B C =+．所以222a b c =+．又222cos 2b c a A bc+-=，所以cos A =因为0πA <<，得π6A =．若选②，由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==及()sin A C b +=，得()sin sin A C B +=，则sin sin B B =得sin tan cos A A A ==因为()0,πA ∈，所以π6A =．若选③，由()2sin b A a B =得2sin cos b a B A =． 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得2sin sin sin cos B A B B A =． 因为sin 0B >，所以sin 2A A =． 即πsin 13A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．因为0πA <<，所以ππ32A +=得π6A =． (2)由4a =，b =sin sin b aB A =且π6A =，4πsin 6=，化简得sin B =． 因为0πB <<，则π3B =或2π3B =． 若π3B =，则π2C =，则1sin 2ABC S ab C ==△， 若2π3B =，则π6C =，则1sin 2ABCS ab C == 所以ABC的面积为25．（2022·甘肃兰州·模拟预测（文））在①5913S S =，②2a 是1a 和4a 的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：已知公差d 不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =． (1)______，求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列2na nb =，n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【解析】(1)选①：由于()1553552a a S a +==，()1995992a a S a +==所以53955193S a S a ==，又36a =，所以510a =，故()53122d a a =-=所以()332n a a n d n =+-=；选②：2a 是1a 和4a 的等比中项，则2214a a a =， 所以()()()23332d d a d a a -=-+，又36a =，解得2d =，0d =（舍去） 所以()332n a a n d n =+-=； (2)24==n a n n b ，24n n n n c a b n =+=+，则()()()22422424n n T n =++⨯++++ ()()2212444n n =+++++++ ()()22414441143n nn n n n -=++=++-- 26．（2022·河南焦作·二模（文））小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x （单位：2m ）和日均客流量y （单位：百人）的数据(),(1,2,,20)i i x y i =⋅⋅⋅，并计算得2012400i i x ==∑，201210i i y ==∑，()202142000i i x x =-=∑，()()2016300i i i x x y y =--=∑.(1)求y 关于x 的回归直线方程；(2)已知服装店每天的经济效益(0,0)W mx k m =>>，该商场现有260~150m 的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积．．．．的经济效益Z 最高，小李应该租多大面积的商铺?附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【解析】(1)由已知可得201112020i i x x ===∑，201110.520i i y y ===∑，()()()20120216300ˆ0.1542000iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ10.50.151207.5a y bx=-=-⨯=-， 所以回归直线方程为ˆ0.157.5yx =-. (2)根据题意得W Z m x ==，60150x ≤≤. 设220.157.50.157.5()x f x x x x -==-，令1t x =，1115060t ≤≤， 则22()()0.157.57.5(0.01)0.00075f x g t t t t ==-=-⨯-+， 当0.01t =，即100x =时，()f x 取最大值， 又因为k ，0m >，所以此时Z 也取最大值， 因此，小李应该租2100m 的商铺.27．．（2022·河南·模拟预测（理））已知直角梯形ABCD 如图1所示，其中//AD BC ，AD CD ⊥，E 为线段AD 的中点，12BC CD AD ==．现将DCBE 沿BE 翻折，使得AD AE =，得到的图形如图2所示，其中G 为线段BE 的中点，F 为线段DE 的中点.(1)求证：AF ⊥平面BCDE ；(2)求直线DG 与平面ABC 所成角的正弦值． 【解析】(1)由已知可知BE AE ⊥，BE DE ⊥， 而AE DE E =，∴BE ⊥平面ADE ． ∵AF ⊂平面ADE ，∴BE AF ⊥．∵AE DE AD ==，∴ADE 为等边三角形． 又点F 为DE 的中点．∴AF DE ⊥． 又BE DE E ⋂=，∴AF ⊥平面BCDE ．(2)如图，设AE 的中点为O ，AB 的中点为P ，连接DO ，PO ．∵ADE 为等边三角形，∴DO AE ⊥．∵BE ⊥平面ADE ，DO ⊂平面ADE ，∴BE DO ⊥． 又∵BE AE E =，∴DO ⊥平面ABE ，∴DO OP ⊥． ∵点O ，P 分别为AE 和AB 的中点，∴OP BE ∥，∴OP ⊥平面ADE ，∴OP EA ⊥，∴OP ，OA ，OD 两两互相垂直．以O 为坐标原点，以OP ，OA ，OD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设1OA =，则()0,1,0A ，(D ，()0,1,0E -，()2,1,0B -，()1,1,0G -，∴()2,2,0AB =-，(BC ED ==，(1,1,DG =-． 设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，则2200n AB x y n BC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1z =-，则()3,3,1n =-．3cos n DG n DG n DG⋅∴===，故直线DG 与平面ABC28．（2022·福建三明·模拟预测）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点恰好为圆A ：22430x y x +-+=的圆心，且圆A 上的点到直线1l ：0bx ay -=1． (1)求C 的方程；(2)过点（3，0）的直线2l 与C 相交于P ，Q 两点，点M 在C 上，且)(OM OP OQ λ=+，弦PQλ的取值范围．【解析】(1)圆A 化为标准方程：22(2)1x y -+=，圆心(2,0)A ，半径1r =，∴椭圆C 的右顶点标准为(2,0)，即2a =，圆心(2,0)A 到直线1:0l bx ay -=的距离d =∴圆A 上的点到直线1:0l bx ay -=的距离的最大值为11d r +=++，=1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=． (2)由题意可知，直线2l 的斜率一定存在，设直线2l 的方程为(3)y k x =-，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，联立方程22(3)14y k x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=，∴∆42225764(14)(364)16800k k k k =-+-=->，解得2105k <，∴21222414k x x k +=+，212236414k x x k -=+，()2121222246661414k ky y k x x k k k ⎛⎫-∴+=+-=⋅-= ⎪++⎝⎭， 因为PQ ==≤所以可解得218k ≥，所以21158k >≥设PQ 中点N ，所以2212(14kN k +，23)14k k -+， ∴22242(14k OP OQ ON k +==+，26)14k k -+， 222311412414ONkk k k k k -+∴==-+，∴直线ON 的方程为14y x k=-，)(OM OP OQ λ=+，M ∴为直线ON 与椭圆的交点，联立方程221414y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得x =M ∴或(M，∴16(1OM =或(OM =， 222414k k λ⋅+，∴2222221624()1414k k k k λ=⋅++， 2222222161411()1424369k k k k k λ+∴=⋅=++，又21185k ≤<，2111133694k ∴≥+>， ∴13≥214λ>，12λ∴<≤12λ≤<-即实数λ的取值范围为1122⎡⎫⎛-⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦29．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知函数()1ln 1xf x x x-=+. (1)求()f x 的单调区间；(2)当()()()1212f x f x x x =≠时，证明：122x x +>. 【解析】(1)()()()()2222ln 112ln 111xx x x x f x x x x x x ---'=-+=+++， 令()212ln g x x x x =--，则()()22ln 22ln 1g x x x x x '=---=-++，()12221x g x xx+⎛⎫''=-+=-⎪⎝⎭； 当0x >时，()0g x ''<，()g x '∴在()0,∞+上单调递减， 又()()22e2e10g --'=-->，()140g '=-<，()20e ,1x -∴∃∈，使得()00g x '=，则当()00,x x ∈时，()0g x '>；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '<；()g x ∴在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，()()()0max 10g x g x g ∴=>=，又当()0,1x ∈时，210x ->，2ln 0x x ->；∴当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<；()f x ∴的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞.(2)由（1）知：若()()()1212f x f x x x =≠，则1201x x <<<， 要证122x x +>，只需证212x x >-，1201x x <<<，121x ∴->，又()f x 在()1,+∞上单调递减，则只需证()()212f x f x <-，()()12f x f x =，则只需证()()112f x f x <-，即证()()1120f x f x --<，则需证()11111111ln ln 2013x xx x x x --+-<+-，又110x ->，∴只需证()1111ln 2ln 013x x x x -+<+-，即证()()()11113ln 1ln 20x x x x -++-<， 令()()()()()3ln 1ln 201F x x x x x x =-++-<<， 则()()31ln ln 22x x F x x x x x-+'=-++---，()()221313022F x x x x x ''=----<--， ()F x '∴在()0,1上单调递减，()()10F x F ''∴>=，()F x ∴在()0,1上单调递增，()()10F x F ∴<=， ()()()11113ln 1ln 20x x x x ∴-++-<，原不等式得证.31．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数()23f x x x =-+． (1)求不等式()2f x x >+的解集；(2)若关于x 的不等式()2322f x m m ≥--恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】(1)由题意，函数()23f x x x =-+， 不等式()2f x x >+，即为232x x x -+>+．当0x <时，322x x x -->+，解得14x <，故0x <； 当302x ≤≤时，322x x x -+>+，解得12x <，故102x ≤<； 当32x >时，232x x x -+>+，解得52x >，故52x >． 综上所述，不等式()2f x x >+的解集为1{|2x x <或5}2x >.(2)由题意，函数()33,03233,02333,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<⎪⎪=-+=-+≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，根据一次函数的性质，可得当32x =时，函数()f x 取得最小值，最小值为32， 又由不等式()2322f x m m ≥--恒成立，所以233222m m --≤，即223(3)(1)0m m x x --=-+≤，解得13m -≤≤，即m 的取值范围为[]1,3-． 32．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））已知函数()23f x x x =+-． (1)若对于任意的x ∈R ，不等式()22f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围； (2)若（1）中实数t 的最大值为0t ，正实数a ，b 满足0a b t +=，求证：1143ab+≥． 【解析】(1)当0x ≤时，得()2(3)33f x x x x =---=-+；当03x <<时，得()2(3)3f x x x x =--=+；当3x ≥时，得()2(3)33f x x x x =+-=-.所以33,0()3,0333,3x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图像，如图所示：显然min ()(0)3f x f ==，故不等式()22f x t t ≥-恒成立可得232t t ≥-，即2230t t --≤，解得13t -≤≤，所以t 的取值范围为[]1,3-.(2)根据（1）可得03t =，即3a b +=，所以11111114()223333b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当3a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩， 即32a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为43，即1143a b +≥.。
河北省石家庄市高2024届高三高考模拟预测数学试题含答案
石家庄市高2024届高考模拟预测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}2024180,Z A k k αα︒==-︒+⋅∈∣中的最大负角α为（）A.2024-︒B.224-︒C.44-︒D.24-︒2．已知()41i 1iz +=-，则z 的虚部为（）A.2iB.2i- C.2- D.23．已知向量a 在向量b 上的投影向量为12b，且1a b == ，则2a b - 的值为（）A ．1B C ．34D ．324.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且3a -,2a ,4a 成等差数列,则2024S 与2024a 的关系是()A.2024202421S a =-B.2024202421S a =+C.2024202443S a =- D.2024202441S a =+5．已知变量x 和y 的统计数据如表：x 12345y66788根据上表可得回归直线方程0.6y x a =+,据此可以预测当8x =时,y =()A.8.5B.9C.9.5D.106.现将四名语文教师,三名心理教师,两名数学教师分配到三所不同学校,每个学校三人,要求每个学校既有心理教师又有语文教师,则不同的安排种数为()A.216B.432C.864D.10807.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,1F ,2F 为左､右焦点,P 为椭圆上一点,1260F PF ∠=︒,直线:l y x t =-+经过点P .若点2F 关于l 的对称点在线段1F P 的延长线上,则C 的离心率是()A.13B.22C.12D.238.已知函数()x f x x =，()0,x ∈+∞，则下列命题不正确的是（）A.()f x 有且只有一个极值点B.()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增C.存在实数()0,a ∈+∞，使得()1f a e=D.()f x 有最小值11ee二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12B.两组样本数据1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y 的方差分别为21s ，22s ，若已知10i i x y +=（1,2,3,4i =），则2212s s =C.已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()261P X P X ≥-+≥=，则2μ=D.已知一系列样本点(),i i x y （1,2,3,i =⋅⋅⋅）的回归方程为ˆ3ˆy x a =+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差（残差＝实际值i y －模型预测值ˆy）相等，则310m n +=10．若关于x 的不等式22e 2ln x x ax x x -+≥-在()0,+∞上恒成立，则a 的值可以是（）A ．1eB ．12C ．3D ．211．.已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()10f =，()112f '=，则（）A.()f x 的图像关于点（1，0）成中心对称B.()322f '=C.()202410122023f =⨯ D.()2024110122024k f k ='=⨯∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合{}2230M x x x =--<,{}20,N x x ax x =-<∈Z ,若集合M N 恰有两个元素,则实数a 的取值范围是________________.13.设1F ,2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点M ,若123MF MF =,则双曲线的离心率为_____________.14．如图,在梯形ABCD 中,90ABC BAD ∠=∠=︒,122AB BC AD ===,将BAC △沿直线AC 翻折至1B AC △的位置,13AM MB =,当三棱锥1B ACD -的体积最大时,过点M 的平面截三棱锥1B ACD -的外接球所得的截面面积的最小值是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()e e ax f x x b =--在0x =处的切线为x 轴．（1）求a ,b 的值;（2）求()f x 的单调区间．16.（15分）如图,三棱锥A BCD -中,AD CD ⊥,AD CD =,ADB BDC ∠=∠,E 为线段AC 的中点.（1）证明:平面BED ⊥平面ACD ;（2）设3AB BD ==,2BF FD = ,0EF BD ⋅=,求直线CF 与平面ABC 所成角的正弦值.17．（15分）有无穷多个首项均为1的等差数列,记第()*n n ∈N 个等差数列的第(),2m m m ∈≥N 项为()m a n ,公差为()0n n d d >.（1）若()()22212a a -=,求21d d -的值;（2）若m 为给定的值,且对任意n 有()()12m m a n a n +=,证明：存在实数λ,μ满足1λμ+=,10012d d d λμ=+;（3）若{}n d 为等比数列,证明：()()()()()1122m m m m m a a n n a a a n +⎡⎤⎣⎦+++≤ .18．（17分）设椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）经过点()2,1P -，且离心率2e =，直线m ：3x =垂直x 轴交x 轴于T ，过T 的直线1l 交椭圆E 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，连接PA ，PB ，PT .（1）求椭圆E 的方程：（2）设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .（ⅰ）求12k k +的值；（ⅱ）如图：过P 作x 轴的垂线l ，过A 作PT 的平行线分别交PB ，l 于M ，N ，求MN NA的值.19．（17分）在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式00型或∞∞型极限的一种重要方法，其含义为：若函数()f x 和()g x 满足下列条件：①()lim 0x af x →=且()lim 0x ag x →=（或()lim x af x →=∞，()lim x ag x →=∞）；②在点a 的附近区域内两者都可导，且()0g x '≠；③()()limx af x Ag x →'='（A 可为实数，也可为±∞）．则()()()()limlimx ax af x f x Ag x g x →→'=='．（1）用洛必达法则求0limsin x xx→；（2）函数()()232112!3!21!n x x x f x x n -=+++++- （2n ≥，*n ∈N ），判断并说明()f x 的零点个数；（3）已知()()2cos g x g x x =⋅，()01g =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()g x 的解析式．参考公式：()()lim lim x ax af x f x →→=，()()lim lim x ax akf x k f x →→=．数学参考答案1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.B 8.C 9.BC 10.AB 11.BCD12.(2,)+∞13.14．3π415.（1）因为()e e ax f x x b =--,所以()e e ax f x a '=-,依题意()00f =且()00f '=,所以00e 0e e 0b a ⎧-=⎨-=⎩,解得e1a b =⎧⎨=⎩.（2）由（1）可得()e e e 1x f x x =--函数的定义域为R ,又()()e 1e e e e e 1x x f x +'=-=-,令()()e 1e e x g x f x +'==-,则()e 2e 0x g x +'=>,所以()g x （()f x '）在定义域R 上单调递增,又()00f '=,所以当0x <时()0f x '<,当0x >时()0f x '>,所以()f x 的单调递减区间为(),0-∞,单调递增区间为()0,+∞.16.．（1）因为DA DC =,E 为线段AC 的中点,所以DE AC⊥因为DA DC =,DB DB =,ADB CDB ∠=∠,所以ADB CDB ≌△△,故AB CB =.又E 为线段AC 的中点,所以BE AC ⊥.又DE BE E = ,DE ,BE ⊂平面BED .所以AC ⊥平面BED 又AC ⊂平面ACD ,所以平面BED ⊥平面ACD.（2）取DA 的中点G ,连接EG ,BG ,因为EG 为中位线,所以//EG CD ,又AD CD ⊥,所以AD EG ⊥.因为AB BD =,G 为DA 的中点,所以AD BG ⊥.又EG BG G = ,EG ,BG ⊂平面BEG ,所以AD ⊥平面BEG ,BE ⊂平面BEG ,所以AD BE ⊥,因为BA BC =,E 为AC 的中点,所以AC BE ⊥,又AC AD A = ,AC ,AD ⊂平面ACD ,所以BE ⊥平面ACD.以E 为坐标原点,分别以EA ,EB ,ED 所在的直线为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,如图所示设(),0,0A a ,(),0,0B b ,则()0,0,0E ,()0,0,D a ,()0,,0B b ,20,,33b a F ⎛⎫⎪⎝⎭．20,,33b a EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0,,BD b a =-,由2222292033AB a b b aEF BD ⎧=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.所以,33CF ⎫=⎪⎪⎭ .又平面ABC 的法向量()0,0,1n =.设直线CF 与平面ABC 所成角为 θ,则233sin cos ,15CF n CF n CF nθ⋅===⋅ ,所以直线CF 与平面ABC 所成角为21515.17．（1）由题意得()()()2221212111a a d d d d -=+-+=-,又()()22212a a -=,所以212d d -=;（2）证明：因为()()12m m a n a n +=,所以()()111211n n m d m d ++-=+-⎡⎤⎣⎦,即1121n n d d m +=+-,所以111211n n d d m m +⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭,因此99100111211d d m m ⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭,所以99100111211d d m m ⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭,又21121d d m =+-,即21121d d m =--,因此()()()()99999910012121122222221d d d d d d d d =+---=-+-,所以存在实数9922λ=-,9921μ=-,满足1λμ+=,10012d d d λμ=+;（3）证明：因为{}n d 为等比数列,所以11n n d d q -=,其中q 为{}n d 的公比,于是()()1111n m a n m d q -=+-,当1i n ≤≤时,()()()()1i i 1m m m m a n a a n a +-+-+⎡⎤⎣⎦()()111111n i n m d q q q ---=-+--()()()i i 11111n m d q q --=----,因为0q >,i 0n -≥,i 10-≥因此()()i i 1110m q q ----≥,又()110m d --<,所以()()()()1i 1m m m m a n i a a n a +-+≤+,因此()()()()11i i 1m m m m m a n a n a n a =+-+≤+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑,即()()()()()2121m m m m m a a a n n a n a +++≤+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,所以()()()()()1122m m m m n a a n n a a a n +⎡⎤⎣⎦+++≤ .18．（1）由题意知：2241122a bc a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即6a =，3b =，所以椭圆E 的方程为22163x y +=（2）方法一：（ⅰ）易知()3,0T ，1PT k =，11112y k x +=-，22212y k x +=-，设直线1l 的方程为()()211m x n y -++=，由直线1l 过()3,0T 知1m n +=，联立方程()()22163211x y m x n y ⎧+=⎪⎨⎪-++=⎩，得()()()()()()()2224144211420n y n m x y m x -++--+++-=，变形得：()()211244414022y y n n m m x x ++⎛⎫-+-++= ⎪--⎝⎭，即1244242n m k k n -+==-.（ⅱ）设直线PA ，PB 的倾斜角分别为α，β，则1tan k α=，2tan k β=，54NMP πβ∠=-，2MPN πβ∠=-，4PAN πα∠=-，2APN πα∠=-在PMN △中，sin sin 2sin 4PN PN MN MPN NMP πβπβ⎛⎫=∠=- ⎪∠⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭在PAN △中，sin sin 2sin 4PN PN AN APN PAN παπα⎛⎫=∠= ⎪∠⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭所以()2sin sin cos sin cos tan 1242tan 12sin sin 422MN AN ππβαβαααππββα⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==--⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由122k k +=知，tan tan 2αβ+=即tan 11tan 1αβ-=--，故1MN AN=（2）方法二：（ⅰ）易知()3,0T ，1PT k =，11112y k x +=-，22212y k x +=-，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线1l 的方程为3x my =+，则()()()12121212212121221211111my y m y y y y k k my my m y y m y y +++++++=+=+++++……（*）联立方程221633x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222630m y my +++=，∴12262m y y m +=-+，12232y y m =+……（1）将（1）式代入（*）得：122k k +=（ⅱ）由（ⅰ）知，()12122my y y y =-+AM l ：11y x x y =-+即()131y x m y =-+- (2)PB l ：()221212y y x x +=---即()221211y y x my +=--+……（3）联立（2），（3）得()()212131211y x m y x my +-+-=--+即121222M y y my y x y ++=∴12121212112225234M y y my y y y my y x x my y y +++++=++==即N 为AM 的中点，故1MN AN=19．（1）001lim lim 1sin cos x x x x x→→==．（2）()()2321123!21!n x x x f x x n -=+++++- ，()()232212!3!22!n x x x f x x n -'=+++++- ，所以()()()2121!n x f x f x n -'-=--，()()()()21e e e 21!n x x xf x f x f x x n -⎡⎤'-='=-⎢⎥-⎣⎦．当0x >时，()0e x f x ⎡⎤'<⎢⎥⎣⎦，函数()e x f x 在()0,+∞上单调递减，当0x <时，()0e x f x ⎡⎤'>⎢⎥⎣⎦，函数()e x f x 在(),0-∞上单调递增，()lim e x x f x →-∞=-∞，()01f =，当0x >时，()0e x f x >，所以仅在(),0x ∈-∞时存在1个零点．（3）()()2cos g x x g x =，所以()cos 22g x x x g =⎛⎫ ⎪⎝⎭，2cos 44x g x x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，…，12cos 22n n n x g x x g -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭将各式相乘得()cos cos cos 2422n n g x x x x x g =⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭ cos cos cos sin 1sin 24222sin sin 22n n n n n x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅==⋅ ，两侧同时运算极限，所以()1sin sin 22lim lim lim sin sin 222n n n n n n n n x x g x x x x x x g →+∞→+∞→+∞⋅==⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()()sin 2lim 0sin 2n n n x g x x xg x →+∞=，令2n x t =，原式可化为()()0sin lim 0sin t g x x t g x t →=，又()01g =，由（1）得()()sin 0x g x x x =≠，由题意函数()g x 的定义域为(),ππ-，综上，()()()sin ,,00,,1,0.x x g x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪=⎩。
陕西省汉中市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数a，b，c.A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（）A．25B．5C．D．第(4)题设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A．B．C．D．第(5)题设，二次函数的图象可能是A．B．C．D．第(6)题．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是A．B．C．D．第(7)题若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．i B．－i C．1D．－1第(8)题若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（）A．B．在定义域上单调递增C．的导函数D．第(2)题已知向量，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（）A．B．一定是递减数列C．数列是等差数列D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥BEFC的体积为________.第(2)题在正方体的12条棱中，与平面平行的棱共有______条.第(3)题已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第________象限.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点，求证：．第(2)题为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.(1)在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；(2)在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.第(3)题已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线的斜率为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)求与的面积之比.第(4)题已知函数．(1)求的单调区间；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的最小值．第(5)题有一个质地均匀的正方体骰子.(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.。
天津市河西区天津市第四中学2024届高考模拟预测数学试题
天津市河西区天津市第四中学2024届高考模拟预测数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,3,4B =，{}2R 320C x x x =∈-+>，则()A B C =U I （ ）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,3D ．{}0,3,42．下列条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是（ ） A ．1a b ->B ．1a b +>C ．a b >D ．33a b >3．函数()2e 2xf x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．样本的众数为65B ．样本的第80百分位数为72.5C ．样本的平均值为67.5D ．该校学生中低于65kg 的学生大约为1000人5．设121log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c <<D ．b<c<a6．数列{}n a 的通项222ππcos sin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ）A ．470B ．490C ．495D ．5107．中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）A．B．C．D ．68．设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线24x y =的准线围成三角形的面积为（ ）A ．35B ．34C ．43D ．539．已知函数()()cos f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的图象关于点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称；②()f x 的图象关于直线5π12x =-对称；③()f x 的图象可由π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度得到；④若方程()()(0)g x f tx t =>在5π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有两个极值点，则t 的最大值为1310．以上四个说法中，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题10．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()2i i z +=，则i2z=-． 11．在()322x x --的展开式中5x 的系数是．（用数字作答）12．直线l 经过点()2,3P -，与圆22:22140C x y x y +++-=相交截得的弦长为线l 的方程为．13．甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是45，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是35.若甲单独答题三轮，则甲恰有两轮通过测试的概率为；若在甲，乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为.（结果均以既约分数表示）14．在四边形ABCD 中，//AB CD ，6AB =，2AD =，3CD =，E 为AD 的中点，19BE AC ⋅=-u u u r u u u r，则cos BAD ∠=；设点P 为线段CD 上的动点，则AP BP ⋅u u u r u u u r最小值为．15．已知函数2log ,02,()πsin(),210,4x x f x x x ⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩若存在1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围为.三、解答题16．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足()2cos cos a c B b C -=． (1)求角B 的大小；(2)设4a =，b = （ⅰ）求c 的值；（ⅱ）求()sin 2+C B 的值．17．如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒．点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，2PA AC ==，1AB =．(1)求证：//MN 平面BDE ； (2)求点N 到直线ME 的距离；(3)在线段PA 上是否存在一点H ，使得直线NH 与平面MNE 在，求出线段AH 的值，若不存在，说明理由．18．已知桶0A 中盛有3升水，桶0B 中盛有1升水.现将桶0A 中的水的23和桶0B 中的水的13倒入桶1A 中，再将桶0A 与桶0B 中剩余的水倒入桶1B 中；然后将桶1A 中的水的23和桶1B 中的水的13倒入桶2A 中，再将桶1A 与桶1B 中剩余的水倒入桶2B 中；如此继续操作下去. (1)求操作1次后桶1B 中的水量； (2)求操作n 次后桶n B 中的水量；(3)至少操作多少次，桶()n A n *∈N 中的水量与桶()n B n *∈N 中的水量之差小于164升？（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈）19．已知椭圆C ：22142x y +=.(1)求椭圆C 的离心率和长轴长；(2)已知直线2y kx =+与椭圆C 有两个不同的交点A ，B ，P 为x 轴上一点.是否存在实数k ，使得PAB V 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k 的值及点P 的坐标；若不存在，说明理由.20．已知函数2()2ln f x a x x a =-+，a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，曲线()y f x =在这两个零点处的切线交于点()00,x y ，求证：0x小于1x 和2x 的等差中项; (3)证明: ()*11112ln 1,2341n n n +>++++∈+N L。
备战2023年新高考数学全真模拟卷1(新高考专用)
备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}2,1,0,1,2U =-- 集合()lg 22A x y x x ⎧=∈=-⎨+⎩N 则U A =（ ） A ．{}2,1,2-- B ．{}2,2-C ．∅D ．{}2,1,0,2--2．已知复数231i z =- 且2z a bz =+ 其中a b 为实数 则a b -=（ ）A ．12-B ．12 C ．32D ．2 3．已知向量a b 满足323a b a b ==-= 则a a b ⋅-=（ ）A ．8B ．9C ．14D ．23 4．“角谷猜想”首先流传于美国 不久便传到欧洲 后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲 因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数 如果是奇数就乘以3再加1 如果是偶数就除以2 这样经过若干次运算 最终回到1．对任意正整数0a ．记按照述规则实施第n 次运算的结果为()n a n ∈N 若51a = 且()1,2,3,4i a i =均不为1 则0a =（ ）A ．5或16B ．5或32C ．3或8D ．7或325．已知函数()f x 的部分图象如图所示 则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()()cos π1f x x x =+B ．()()1cos πf x x x =-C ．()()1sin πf x x x =-D ．()3221f x x x x =-+-6．已知正四棱锥（底面为正方形 且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P －ABCD 的底面正方形边长为2 其内切球O 的表面积为π3动点Q 在正方形ABCD 内运动 且满足OQ OP = 则动点Q 形成轨迹的周长为（ ） A ．2π11B ．3π11 C ．4π11D ．5π117．2022年7月24日14时22分 搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B 遥三运载火箭成功发射 令世界瞩目．为弘扬航天精神 M 大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛 竞赛分为初赛和复赛 初赛通过后进入复赛 复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加 学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品 参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A B C 三名学生报名参加了这次竞赛 已知A 通过初赛、复赛的概率分别为12 13；B 通过初赛、复赛的概率分别为23 12C 通过初赛和复赛的概率与B 完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X 元 则X 的数学期望为（ ）A ．300元B ．10003元 C ．350元 D ．20003元 8．过椭圆C ：22143x y +=上的点()11,A x y ()22,B x y 分别作C 的切线 若两切线的交点恰好在直线l ：4x =上 则12y y ⋅的最小值为（ ）A ．32-B ．94-C ．－9D ．94二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分．9．在新冠疫情防控常态化的背景下 为提高疫情防控意识 某学校举办了一次疫情防控知识竞赛（满分100分） 并规定成绩不低于90分为优秀．现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩参赛学生分数高一 7478 84 89 89 93 95 97 99 100 高二 7778 84 87 88 91 94 94 95 96 A ．高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分 B ．高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分 C ．两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同 D ．两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为()4,0F 点A B 在C 上 且弦AB 的中点到直线2x =-的距离为5 则（ ） A ．16p =B ．线段AB 的长为定值C ．A B 两点到C 的准线的距离之和为14D ．AF BF ⋅的最大值为4911．如图 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中 底面ABCD 为菱形 且1DE A C ⊥ 垂足为E 则（ ）A ．1AA BD ⊥B ．1AA ∥平面BDEC ．平面BDE ⊥平面1A CDD ．BE ⊥平面1A CD12．已知函数()4f x +是定义在R 上的奇函数 函数()2g x +是定义在R 上的偶函数 且满足()()()21g x x f x =-- ()()3426g g =+= 则（ ）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()f x 是周期为3的周期函数C ．()10f =D ．()202618i f i ==∑三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分．13．中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开期间 将含甲、乙在内的8名工作人员平均分配到A B 两个省代表厅从事服务工作 则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为______． 14．已知圆22x y a +=与圆22420x y x y b ++++=交于M N 两点 若85MN =则实数a b 的一对值可以为a =______ b =______．（写出满足条件的一组即可） 15．（2023·河北邯郸·统考一模）在正四棱锥P －ABCD 中 PA AB = 点E F 满足3PD PE = 3DP DF = 则异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为_______________．16．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点12F F ､ 椭圆1C 的离心率为1e 双曲线2C 的离心率为2e 点P 为椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限的交点 且12π3F PF ∠= 则1211e e +的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题 共70分。
2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(1)
一、单选题二、多选题1.下列函数中，在上单调递增的是（ ）A．B．C．D．2. 设全集，，集合，则集合（ ）A．B．C．D．3. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是A．B．C．D．4. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．5. 已知某圆锥的母线长为3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ）A．B．C．D．6. 已知，，若，则向量的夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7. 设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（）A．B．C．D．8.某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则（ ）A．B．C．D．9.在的展开式中，则（ ）A ．二项式系数最大的项为第3项和第4项B ．所有项的系数和为0C．常数项为D ．所有项的二项式系数和为6410.已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一动点，则（ ）A ．存在点，使得B．对任意的点C．存在点，使得直线与平面所成角的大小是D ．对任意的点，三棱锥的体积是定值11.已知正项数列的前n 项和为，且有，则下列结论正确的是（ ）．2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷(1)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷(1)三、填空题四、解答题A．B ．数列为等差数列C．D．12. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）A ．当时，曲线为椭圆，其焦距为B ．当时，曲线为双曲线，其离心率为C ．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线D ．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切13. 已知平面向量，，若，则___________.14.已知函数，则不等式的解集为____15.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则_______________.16. 某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm ）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．（1）已知所抽取的这100棵树苗来自甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X ，求X 的分布列和数学期望．甲地区乙地区合计优质树苗5非优质树苗25合计附：K 2＝，其中n ＝a +b +c +dP （K 2≥k 0）0.0250.0100.0050.001k 05.0246.6357.87910.82817. 已知函数在处取得极值，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值.18. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．(1)证明：平面平面；(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．19. 已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前n项和.20. 设函数，.(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；(2)设函数，若对任意的，都有，求的取值范围；(3)设，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.21. 已知函数．(1)求的定义域；(2)设是锐角，且，求的值．。
备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)含解析
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要A．51 62 a b+C．51 63 a b+【答案】CA ．242B ．24【答案】B【详解】如图所示，在正四棱锥P ABCD -连接OP ，则底面边长32AB =，对角线又5BP =，故高224OP BP BO =-=故该正四棱锥体积为()21323V =⨯⨯故选：B5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果可以表示为两个素数的和身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于将APQ △翻折后，PQ A Q '⊥，PQ BQ ⊥，又平面平面A PQ ' 平面BCPQ PQ =，A Q '⊂平面A PQ '，BQ ⊂平面BCPQ ，于是A Q '⊥平面显然A P '，BP 的中点D ，E 分别为A PQ ' ，四边形BCPQ 则DO ⊥平面A PQ '，EO ⊥平面BCPQ ，因此//DO BQ 取PQ 的中点F ，连接,DF FE 则有////EF BQ DO ，DF 四边形EFDO 为矩形，设A Q x '=且023x <<，DO 设球O 的半径R ，有22223324A P R DO x x '⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭当23x =时，()22R =，所以球O 表面积的最小值为故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
A ．正方体11ABCD A B C -B ．两条异面直线1D C 和C ．直线BC 与平面ABC D ．点D 到面1ACD 的距离为【答案】BC【分析】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定的角的大小即为直线1D C 和进而求得直线BC 与平面ABC 判定D 错误.【详解】对于A 中，正方体所以内切球的半径12R =，所以对于B 中，如图所示，连接因为11//AB C D 且11AB C D =所以异面直线1D C 和1BC 所成的角的大小即为直线又因为112AC AD D C ===对于C 中，如图所示，连接B 因为AB ⊥平面11BB C C ，1B C 又因为1AB BC B =I ，AB ⊂所以1B C ⊥平面11ABC D ，所以直线所以C 正确；对于D 中，如图所示，设点D 所以111πsin 23ACD S AC AD =⨯⨯V 又因为12ACD S AD CD =⨯⨯=V 即111133ACD ACD S h S DD ⨯⨯=⨯⨯ 故选：BC.10．已知函数321()3f x x x =-A ．()f x 为奇函数C ．()f x 在[1,)-+∞上单调递增【答案】BC【分析】根据奇函数的定义判断12．已知函数()f x 及其导函数f 则（）A ．(1)(4)f f -=B ．g ⎛- ⎝【答案】ABD【分析】由题意分析得到()f x 关于直线【详解】因为3(2)2f x -为偶函数，所以所以()f x 关于直线32x =对称，令因为33()()22f x f x -=+，所以f '所以()()21g x g x +=--，因为所以()()21g x g x -=--，即(g 则()g x 的一个周期为2.因为(f x 所以33022g f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ '⎪⎝⎭⎝⎭，所以g 因为()()1g x g x +=-，所以(2g 设()()h x f x c =+（c 为常数），定义域为3322h x f x c ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又f ⎛ ⎝显然()()h x f x c =+也满足题设，即()f x 上下平移均满足题设，显然()0f 的值不确定，故C 错误.故选：ABD第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高考数学考前模拟预测系列模拟一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．全集U ＝R ，A ＝{x|2x＞4}，B ＝{x|log 3x ＜1}，则A∩B＝（ ） A.{x|x ＜－2} B ．{x|2＜x ＜3}C ．{x|x ＞3}D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3} 【答案】B【解析】因为A ＝{}|2x x >，{}|03B x x =<<,所以A∩B＝{x|2＜x ＜3}. 2．已知a ＋2i i＝b －i, (a ，b∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A.－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a ＋b ＝3,选 D.3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的 体积是（ ）A.31 B ．32C ．34D ．38 【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为12222⨯⨯=,所以其体积 为43,选C. 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ 【答案】D【解析】设()1xf x e x =--,则因为(0,),x ∀∈+∞所以'()10xf x e =->,所以函数()f x在(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ∀∈+∞有()(0)0f x f >=,即1xe x >+,故选D. 5．如图所示是函数)2,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 图象的一部分，则此函数的解析式为( )A ．2sin(2)6y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)6y x π=- D ．12sin()23y x π=+ 【答案】B【解析】由题意知,A=2,244ππω⨯=,解得2ω=,又因为2()06πϕ⨯-+=,所以3πϕ=,故选B.6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'(3)39630f a -=⨯-+=,解得5a =. 7．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，a 与b 的夹角为60，若()a mb a ⊥-，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ． 3 【答案】D【解析】因为()a mb a ⊥-，所以2()||96cos 600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=-,解得3m =.8．（理科）正弦曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】所求面积为32sin xdx π=⎰-3(coscos02π-)=3,故选C.8．（文科）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆 的标准方程是 （ ）A ．（x -2）2+（y -1）2=1 B ．（x -2） 2+（y +1） 2=1C ．（x +2） 2+（y -1） 2=1D ．（x -3） 2+（y -1） 2=1【答案】A【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|||5a b r b -===1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x -2）2+（y -1）2=1,选A. 9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．12【答案】C【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,所以公比为311222a a d a d+==,故选C. 10．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ 【答案】B【解析】因为1122222212n n+-+++=-=122n +-=126,解得6n =,故选B.11．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( ) A. 2- B.2 C. -98 D. 98 【答案】A【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.12．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ） A ．()y F x =为奇函数 B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F - C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数【答案】D【解析】因为(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,1()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,故可知,选项D 正确.第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且120,PF PF ⋅=121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________．【答案】35 【解析】因为120,PF PF ⋅=所以12PF PF ⊥,又因为121tan ,2PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =,12||5F F x =,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因为25c x =,所以离心率22ce a==35.14. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 . 【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b aa b+ 223≥⨯+53=3,所以12()a b +≥=2,故12()a b+的最小值为2.15．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。
【答案】1(,1)3【解析】当01a <<时, 函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上是减函数,所以4log ()03a a ->,即4013a <-<,解得113a <<;当1a >时, 函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上是增函数,所以log (1)0a a ->,即11a ->,解得0a <,此时无解.综上所述,实数a 的取值范围是1(,1)3.16．给出下列五个命题：①当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥；②ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充分必要条件；③函数x y a =的图像可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）的图像通过平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称。
其中正确命题的序号为 。
【答案】②③④【解析】对①，ln x 可以为负，故错误. 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角 A 、B 、C 的对边(2,),(cos ,cos )m a c b n B C =+=，且0.m n ⋅=（1）求角B 的大小；（2）设函数x C A x x x f 2cos 23)cos(cos sin 2)(-+=，求函数)(x f 的最小正周期，最大值及当)(x f 取得最大值时x 的值.【解析】（1）由0=⋅n m ，得0cos cos )2(=++C b B c a 0cos cos cos 2=++∴C b B c B a 由正弦定理，得 0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A 2分即0)sin(cos sin 2=++B C B A ，0)1cos 2(sin =+∴B A ， 4分在ABC ∆中，0sin ≠A ，01cos 2=+∴B ，π32=∴B 6分 （2）π32=B ，3π=+∴C A )32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f 8分 所以)(x f 的最小正周期为π 10分 令Z k k x ∈+=-,2232πππ，得)(125Z k k x ∈+=ππ即当)(125Z k k x ∈+=ππ时)(x f 取最大值1 12分 18．（文科）（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。
同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。