有理数的概念数轴绝对值
第二章 有理数的概念复习
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗?
例: 数x，y在数轴上的对应点如下图，化 简|x-y|-|y+x|+|y-x|
x
0
y
解：|x-y|-|y+x|+|y-x|
=-(x-y)-(y+x)+(y-x) =-x+y-y-x+y-x =y-3x
练习
若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵ X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
| 7 |=（ ７ ），|- 7 |=（ ７ ） 绝对值是7的数是（±７） 1 若|3-|+|4- |=_______
已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____ ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3
有理数的概念(分类、数轴、相反数、倒数、绝对值)
有理数的概念一、数轴①三要素：_________________________________②作用： __________________________________________________________________二、相反数①定义：_________________________________ ②在数轴上特点：___________________________ ③性质：_________________________________ 3、倒数①定义：_________________________________ ②性质：_________________________________ (附：负倒数_______________________) 4、绝对值①定义：________________________________②性质：________________________________③反之：_________________________________5、等于本身的数①相反数等于本身的数是：______ ②倒数等于本身的数是：______ ③绝对值等于本身的数是：______④绝对值等于它的相反数的数是：______ ⑤平方等于本身的数是：______ ⑥立方等于本身的数是：______ 典型例题：一、有理数1、把下列各数填入相应的集合： -5,10，214，0，+231，-2.15,0.01，+66，-52，15％，1023，π，2003，-16正整数集合{ ……} 负整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 整 数集合{ ……} 分 数集合{ ……}正有理数集合{ ……} 负有理数集合{ ……} 二、数轴1、在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是____________.2、在数轴上表示-5与表示-14两点之间的距离是__________.3、在数轴上表示-1的点移动3个单位长度所得对应点的数是_____________.4、大于-2，小于1的整数是_____________. 大于-4.5的非正整数有____几个，大于-7.6且小于5、2.9的整数有____个.6、如下图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被7、绝对值小于3的整数有__________. 8、绝对值不大于3的整数有_____________. 9、绝对值不大于4的所有整数和是_____________. 10、如图：将m 、n 、-m 、-n 用“<”连接___________________11、若a>0，b<0，且|a|<|b|，将a 、b 、-a 、-b 用“<”连接_________________. 三、相反数1、 a 的相反数是__________.2、 若a=-a ，则a=_______.3、 -(-32)是______的相反数. 4、 -(a-5)是______的相反数.5、 -(-21)的相反数是________. 6、 -|-21| 的相反数是________.M7、 -31的绝对值与221的相反数的和是_______. 8、 -131倒数与-21的相反数的和是__________.9、 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求 13822+-+cd b a 的值。
有理数总复习1
零 负有理数
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 自然数集｛ …｝； · 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上 涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油 的原价是76元，那么现在的卖价是 。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
有理数数轴绝对值
有理数、数轴与绝对值一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ______ .（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为三、课堂训练1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a8.(1)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是______________；(2)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；(3)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____；(4)设|x|<3,且x>1x,若x 为整数，则x=_________________； (5)若|x|=-x ，且x=1x ，则x=_________________。
有理数 超全整理
第一章 有理数知识网络 有理数：一、概念：1.有理数的分类 2.相反数 3.有理数大小比较 4.绝对值 5.倒数二、运算：1.加减法 2.乘除法 3.乘方4.混合运算（法则） 学法导航1.有理数的概念是在是在自然数的基础上建立的，所以有理数的运算 依赖于算数的计算但是要认清有理数与算术数在特征上的不同。
有理数由两部分组成：一是数字（绝对值)部分，二是符号部分。
2.弄清绝对值、相反数、数轴这三个概念的本质和相互之间的联系，是学习有理数运算的必备条件。
分清有理数运算中的作用，不仅可以使运算简化，还可以使学生发现规律找到窍门，从而获得研究数学的乐趣。
知识技能一、有理数的相关概念有理数 正数与负数数轴 相关概念 计算科学记数法与近似数1.正数和负数的定义2.有理数的定义3.有理数的分类：（1）按整数和分数的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按整数、负数、0的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04.数轴的概念1) 数轴的概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2) 用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示， 但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3) 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数. 5.相反数1）概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0. 2）性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。
0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 6.绝对值1）概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2）性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，即a ≥0. 3）“两个负数，绝对值大的反而小” 类型1. 正数和负数考点分析：用正负数表示具有相反意义的量 典型例题：例1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？7，－9，109-，－301，274+，31.25，－3.5， ＋2004，211例2.（1）若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米；（2）一根铁丝受热后伸长2mm ，记作＋2mm ，把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm 应记作_______mm ；（3）存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示______________；（4）图纸上一个零件的直径是03.002.030+-Φ(单位：mm).这样标注表示零件的标准尺寸是___________，实际产品的直径最大可以是___________，最小可以是___________.例3. 某粮库10日存粮食3000t ，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正） 日期 11121314151617进出(t)+80 -22 -27 +62 -25 +50 -55(1) 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？ (3) 哪一天粮库里粮食最多？例4. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004 个数是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，______，______，______，…． 类型2. 有理数 考点分析： 1.有理数的分类： 2.分数与小数的互换 典型例题：例1.下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数不是整数就是分数 B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数例2.把21-，＋5，－6.3，0，6.9，1312-，542，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：例３．试一试：比较a 与－a 的大小。
有理数的意义数轴绝对值
1.1有理数的意义，数轴，绝对值知识梳理知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
知识点二、有理数的分类整数正有理数有理数或有理数零负有理数分数知识点三、数轴1、定义：规定了、和的直线叫做数轴。
2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识点四、相反数1、相反数：的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
2、零的相反数是知识点五、绝对值1、绝对值的意义：叫做这个数的绝对值。
2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；零的绝对值是。
例题解析【例1】在正数前面加上“–”号的数叫数。
即不是正数，也不是负数。
0和正数又可以称为非负数。
为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为分（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为米，鱼在海面以下3米处，可以记为米，海面的高度可记为米。
【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“✓”整数正整数自然数负整数分数正分数负分数2001-7512-61.359【例3】在数轴上表示下列各数a) 0.5，－52，0，-4，52，-0.5，1，4b) 200，-150，-50，100，-100【例4】一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶4km ，然后又向东行驶4km 。
（1） 画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？【例5】按要求填空（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。
1与-10 -0.001与0 - 34 与 -23（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。
有理数的绝对值及加减法(详细题型)
三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选３ 绝对值（满分100分）知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 .2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：（１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ；（３）一个负数的绝对值是 .即()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0a 0a0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个 ，即4.有理数大小的比较：一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数．5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组（共40分）一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ； （２）=+7 ；（３）=--323 ； （４）()=--6 ． 2. 212- 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ． 3.绝对值最小的数是 ；绝对值小于2.5的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ．4.如果a a =，那么a 是 ，如果a a -=，那么a 是 ．5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ．二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等C. 任何数的绝对值都是非负数D. 绝对值大的数反而小7. 下列说法中，错误的是（ ）A. 绝对值小于２的数有无穷多个B. 绝对值小于２的整数有无穷多个C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ） A. m -一定是负数 B. m 一定是正数C. m -一定是负数 D. m 不是负数10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ）A. 甲数大于乙数B. 甲数小于乙数C. 甲、乙两数符号相反D. 甲、乙两数的大小不能确定11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a ==B. c b a <<C. c b a <=D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）：（１）85 ,2413-- （２）2117 ,76 ,65---13.（3分））若一个数a 的绝对值是３，且a 在数轴上的位置如图所示，试求a 的相反数．Ｂ 组（40分）一、填空题（每题3分）14.5--的相反数是 ；４的相反数的绝对值是 ； 的相反数是它本身．15.若2-<a ，给出下面4个结论：①a a >；②a a ->；③a a <1；④a a>1．其中不正确的有 （填序号）．16.若11-=-m m ，则m 1；若11->-m m ，则m 1；若4-=x ，则=x ；若21-=-x ，则=x ． 17.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是 ．18.若a a -=，则数a 在数轴上对应的点的位置在 ．二、解答题（5分）19.分别写出a 为何值时，下列各式成立？（１）a a -=； （２）a a -=；（３）1=a a； （４）1-=aa 20.已知3c ,2b ,2===a ，且有理数c b a , ,在数轴上的位置如图所示，计算c b a ++的值．（6分）21.已知5=x ，3=y ，且y x y x -=-，求y x +的值．（6分）C 组22.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解
1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
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有理数概念数轴绝对值一、正负数，有理数定义，有理数分类 〖知识回顾〗1、正数与负数（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。
（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。
（3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。
0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a ，当a ＝0时，－a ＝ ，当a 表示负数时－a 是 ，只有当a 是正数时－a 才是 。
2、有理数的定义、 、 统称为整数。
如：101，0，－10.正分数和负分数统称为 ，如：0.3，25-，－3.1。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。
3、有理数分类〖典型例题〗例1、判断：（边读题边判断边讲解）（1）前面带有“－”的数是负数（ ）（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上）-4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184- 负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？〖随堂练习〗（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （2）a 是正数（ ） （3）－a 是正数（ ） （4） a 和－a 一定有一个表示负数（ ） （5）a 和－a 表示一对相反数（ ） 2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43， .0.6 ， 0.618，722，0，-0.202 正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ （3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？二、数轴〖知识回顾〗一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…〖典型例题〗例1、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）第 4 题 图（1）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
（2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 。
〖随堂练习〗1、如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．2、 在数轴上点P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距5个单位的点表示的数是 。
3、点A 为数轴上表示-2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到B 点时，点B 所表示的实数为 。
4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。
三、相反数，绝对值，倒数1、相反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。
代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。
如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。
数a 的相反数是 ，0的相反数是 。
相反数是它本身的数是 。
（2）a,b 互为相反数⇔ 或 或 2、绝对值几何定义：a 的点与 叫做数a 的绝对值，记作 代数定义：∣a ∣或 ∣a ∣=注：非负数的绝对值等于它的 ，负数的绝对值等于它的 。
3、倒数定义： 的两个数互为倒数。
若ab ＝1，则a,b 互为倒数。
如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1.特别提示：倒数和相反数的区别（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）； （2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1； （3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。
〖典型例题〗1、－｛＋〖－（＋6.6）〗｝＝ 。
2、（2009年福州）2010的相反数是 。
3、若a －2 的相反数是5，则a 的值为____．4、求下列各数的绝对值（1）－38； （2）3c(c ＞0)； （3）m －2(m ＜2)； （4）m-n(m ＜n) 5、求下面每个数的倒数（1）－38； （2）－0.25； （3）-3.5； (4)0； (5)1，-1； 6、判断（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （3）|a |一定是正数（ ）7、m m= 。
（b ≠0)〖随堂练习〗1、判断(边读边判断边讲解）（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ）（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）|21a |=－21a ，则a 一定是非正数（ ）（5）若|a |＝|b|，则a ＝b ； ( ) （6）(0)b bb bb=≠ ；（ ） 2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）（1）0.15 （2）a(a ＜0) （3）a －2(a ＜2) （4）a-b(a ＞b) 3、若5=a ，则a 的值是 . 4、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值。
5、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是 。
四、有理数大小比较〖知识回顾〗在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即 小于 。
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于 ；（2）两个负数，绝对值大的 。
〖典型例题〗例1、比较下列每组数的大小：（1）-2和+6； （2）0和-1.8； （3）-32和-4；例2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。
-224-3-413D CE B〖随堂练习〗1、比较下列每组数的大小：（1）－10，－7； （2）3.8，－4.1，－3.9； （3）－12，－14； （4）－89和－910；2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
7，－45，－3.5，0，43五、经典例题 范例1．（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ； （2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ； （3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数．范例2 （1）已知A 在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A 的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数。
（2）已知A 在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A 的距离是3个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数。
范例3 判断下列直线[图4-2（1）（2）（3）]是否是数轴？ (1) -2 -1 0 1 2(2)(3)图 4-2（1）范例4 若3a 的相反数是－8，则a 的相反数是多少？范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?范例6已知以a<0，计算l+2a+∣1－2a ∣的值．范例7 已知|2x ＋5|＋|x －y|＝0，试求x,y 的值．范例8 如果a ≠0,则||aa 有可能取什么样的值呢？[教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者－1范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来： ＋2，－2，＋3，－3，0，＋21，－143．范例10．比较－27和－0.28的大小；分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论．解 （１）方法一：∣－27∣＝27＝50175， ∣－0.28∣＝28100＝725＝49175．∵50175＞49175， ∴－27＜－0.28 ． 方法二：∣－27∣＝27＝1449， ∣－0.28∣＝28100＝1450．∵1449＞1450， ∴－27＜－0.28 ． 方法三：∣－27∣＝27＝0．281…, ∣－0.28∣＝0.28．∵0.281…＞0.28,∴－27＜－0.28 ．范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a ＞b ，求a+b 的值．．范例12．(1)已知：|x|=x ，求x 的取值范围；（2）已知1||xx =-，求x 的取值范围．范例13．已知三个有理数a 、b 、c ，b 是a 的相反数，c 是b 的倒数，比较a b +和ac 的大小？并简要说明理由．[中考链接]1.请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数．-3 -2 -1 0 1 22.m,n 互为相反数,则m+n= 。
3.若x 的相反数是3,∣y ∣=5,则x+y 的值是 。
六、课内练习1．当0<a时，=a ；a 的相反数是 ，绝对值为5的数是 ，相反数为3的数为 ．2． 绝对值不大于4的整数是 ．绝对值不大于4的整数的和是 ．311-的倒数与21-的相反数的差等于 ． 3． 满足a a=1的数有 个，他们是 ；满足a a =-的数有 个，他们是 ；满足a a =的数有 个．4．若312=-x ，则=x ．代数式abab b b a a ++的所有可能的值为______________．5．在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个点． 6．已知0>a，0<b ，b a <，用“<”符号把a ，a -，b ，b-连接起来的式子为 ．7．如果0)23(22=++-y x ，那么=+y x ．已知3=a ，2=b ，则b a +的值为_________．8．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd cb a ba +++++ 的值是 ． 9．若1=xx ，若x 0，若1-=x x，若x 0．当52<<-x 时，化简25+--x x =______________．10．如果6=m ，2=n ，m n n m -=-，那么=m ，=n ．11．绝对值小于10的所有的整数的和是 ，积是 ．12．若0)1(32=-++y x ，式子nx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4的值（n 为整数）是 ．13．若0)2(12=-+-ab a ，计算代数式：)2001(20011)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ）（ =_________________. 14．如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 ．如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 ． 15．b a-的相反数为_______. 大于－4．5的非正整数有 个，大于－7．6且小于2．9的整数有 个．16．)5(+-a 是 的相反数，若a a -=，则=a ．绝对值最小的数是 ，绝对值等于6- 的数是 ．17．绝对值小于3的整数有 个，它们是 ．已知1=-a ，32=b ，则=+b a ． 18．若a a a 2=+，则a 0；已知031=-+-y x ，则yx xy+的值为_____________________．19．已知0<a ,0<b ，且b a <，用“<”号将a 、b 、a -、b -连接起来为____________________．20．小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要7分钟才能煮熟，他洗脸、漱口时间需要5分钟，吃早饭需要8分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会合理安排时间，他从开始起床到吃21．已知82=-x ，则x 的值为 ；绝对值不大于4的整数的和是 ．22．0减去a 的相反数，结果是 ．31-的绝对值与212-的相反数的差是 ． 23．若8=a ，3=b ，且0>a ，0>b ，则=-b a ________; 已知032=-++b a ，则=-5ab ． 24．若0<ab ，且b a <，则a 0，b 0．25．0321=-+++-z y x ，则=+-+)3)(2)(1(z y x ．26．若0)3)(2(=+-x x ，则=x ．若a 为整数，012>+a ，010<+a ，则=2a ．27．–54 的底数是 ，它表示 ．=-n2)1( ， =-+12)1(n28．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2=m ，=-+⨯+23)(m ab bad c 29．=---323，=⨯÷+--33133322 ．30．四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的积是9，则=+++d c b a ．31．已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，且3=x ，求x d c ab 23+--的值．32．绝对值大于6小于13的所有负整数的和是 ．如果0>+b a ，并且a 、b 异号，a b >，则ab．33． 如果492=x ，0<x ，那么=x 2 ．3)73(-的底数是 ，指数是 ．34．=-+-20062005)1()1( ．一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是 ．35．如果0>a ，0<b ，且0<+b a ，则（ ） A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．0<b 36．如果0<a，0<b ，且b a >，那么b a -是（ ） A ． 正数 B ． 负数 C ． 0 D ． 以上都有可能37．下列说法正确的是（ ）A ． 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．B ． 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正．C ． 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．D ． 几个有理数相乘，当因数有偶数个时，积为正． 38． 已知：0,5,4 ab b a ==，则b a +的值为（ ） A ． –1 B ．1 C ．1或-1 D ．9或-939．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数．B ．数轴上，原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数C ．除0以外的数都有它的相反数．D ．任何一个数都有它的相反数． 40．下列说法正确的是（ ）A ． 绝对值等于它本身的数一定是正数B ．最大的负数是-1C ．整数是由正整数和负整数所组成的D ．有限小数是有理数41．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是 A ．a b -> B ． b a -> C ．a b > D ．b a >冬季预初数学讲义第二讲（140122）课后作业本试卷共18题，时间45分钟，满分100分）班级： 姓名：一．填空题 1．满足b≤3的整数b 是 ___________________2．规定了 ， ， 的直线叫做数轴． 3．如果0a <，那么a--＝4．如果2m +与－3互为相反数，那么m ＝ 5．如果0a b >>，那么a b--＝6．13与 互为相反数，13与 互为倒数．7．比较大小：10(1)- 101-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）二、判断题．1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零．( ) 2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．( ) 3．对于任意有理数0x <，0y <，都有x y x y+=+．( )4．1-的n 次方与1-的1n +次方互为相反数．( )三、选择题：1．在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（ ）Ａ．０个； B ．１个； C ．２个； D ．无数个． 2．下列说法正确的是（ ）Ａ．－a 一定是负数； B ．数轴上原点两旁的数是相反数； C ．一个数的绝对值是正数； D ．．任何有理数都有相反数． 3．有a 、b 、－a 、－b 四个非零数，下列不等式不能成立的是（ ）Ａ．b a a b -<-<< ； B ．b a a b <<-<- ； C ．a b b a <-<<-； D ． a b a b -<-<<． 4．下列说法错误的是（ ）（A ）正数的倒数是正数； （B ）负数的倒数是负数； （C ）0没有相反数； （D ）0没有倒数． 5．如果a ＞b ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）2a ＞2b ； （B ）2a ＜2b ； （C ）2a ≠2b ； （D ）以上答案都有错误． 四、比较下列每组的大小：（1）45 和34 ； （2）0．87和7-；(3)比较9991000-和998999-的大小．(4)已知10a+<，试比较a、－a、１、－１的大小．五化简：（１）y x y x-++；（２）x y y x-+-；（３）121a a a-+++，其中2a<-．六综合题1．已知6a=，3b=，a b b a-=-，求a、b的值．2．已知|2|2xx--，求x的取值范围．3．一个数的绝对值的倒数等于528，这个数的绝对值是多少4．设a、b、c三个有理数在数轴上对应的点A、B、C的位置如图所示，请化简：a b b c c a ---+-．七、简答题：(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值，能断定甲数一定大于乙数吗？举例说明．(2) 已知甲数小于乙数，能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗？举例说明．(３)如果甲乙两数的绝对值相等，甲乙两数的关系有哪几种可能？举例说明．老师讲义2014年冬季预初数学讲义第二讲（140122）有理数概念数轴绝对值一、正负数，有理数定义，有理数分类 〖知识回顾〗1、正数与负数（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。