换热器的传热计算

准数名称 努塞尔数 Nu （Nusselt number） 雷诺数 Re （Reynolds number） 普兰德数 Pr （Prandtl number） 格拉斯霍夫数 Gr （Grashof number） 符号 准数式 含义 表示对流传热系数的准数 表示惯性力与粘性力之比，是表征流动状态 的准数 表示速度边界层和热边界层相对厚度的一个 参数，反映与传热有关的流体物性
各物理量的定性温度为管子进出口流体主体温度的算术平均值。 除表 2 所述情况外，一般采用式（4）计算 h。 应当指出，由于强制对流时对流传热系数很低，故在换热器设计中，应尽量 避免在强制层流条件下进行换热。 3) 流体在光滑圆形管内呈过渡流 当 Re=2300~10000 时，对流传热系数可先用湍流时的公式计算， 然后把算 得结果乘以校正系数φ φ = 1 − 6 × 10 5 Re −1.8 4) 流体在弯管内作强制对流 流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对 流传热系数较直管的大，此时可用下式计算对流传热系数，即： d h ' = h1 + 1.77 i R h ' —弯管中的对流传热系数，W/（m2 ℃） ； ； h —直管中的对流传热系数，W/（m2 ℃） d i —管内径，m； R—管子的弯曲半径，m。 5) 流体在非圆形管内作强制对流 此时，只要将管内径改为当量直径 de，则仍可采用上述各关联式。但有些资 料中规定某些关联式采用传热当量直径。例如，在套管换热器环形截面内传热当 （6） （5）
量直径为： 4× π 2 (d 1 − d 22 ) d 2 − d 22 4 = 1 πd 2 d2
d e' =
（7）
d1—套管换热器的外管内径，m； d2—套管换热器的内管外径，m。 传热计算中，究竟采用哪个当量直径，由具体的关联式决定。但无论采用哪 个当量直径均为一种近似的算法，而最好采用专用的关联式，例如在套管环隙中 用水和空气进行对流传热实验，可得 h 的关联式： k h = 0.02 de d1 d 2
影响对流传热系数的因素主要有： 1. 流体的种类和相变化的情况
液体、 气体和蒸气的对流传热系数都不相同。牛顿型和非牛顿型流体的也有 区别，这里只讨论牛顿型对流传热系数。 流体有无相变化，对传热有不同的影响。 2. 流体的性质
对 h 影响较大的流体物性有比热、 导热系数、 密度和粘度等。 对同一种流体， 这些物性又是温度的函数，而其中某些物性还和压强有关。 3. 流体的流动状态
当流体呈湍流时，随着 Re 数的增加，滞流内层的厚度减薄，故 h 就增大。 而当流体呈滞流时， 流体在热流方向上基本没有混杂流动， 故 h 就较湍流时为小。 4. 流体流动的原因
自然对流是由于流体内部存在温度差，因而各部分的流体密度不同，引起流 体质点的相对位移。 设ρ1 和ρ2 分别代表温度为 t1 和 t2 两点的密度， 则流体因密 度差而产生的升力为（ρ1-ρ2）g。若流体的体积膨胀系数为β，单位为 1/℃， 并以代表Δt 温度差（t2- t1） ，则可得ρ1=ρ2（1+βΔt） ，于是每单位体积的流体 所产生的升力为： （ρ1-ρ2）g=[ρ2（1+βΔt）-ρ2]g=ρ2βgΔt 或（ρ1-ρ2）/g=βΔt 强制对流是由于外力的作用，如泵、搅拌器等迫使流体的流动。 5. 传热面的形状、位置和大小
0.8
cp µ k
n
（2）
式中 n 值视热流方向而定， 当流体被加热时， n=0.4， 当流体被冷却时， n=0.3。 应用范围：Re>10000，0.7 <Pr<120， L L >60（L 为管长） 。若 <60，需考 di di
di 0.7 虑传热进口段对 h 的影响，此时可将求得的 h 值乘以 1 + 进行校正。 L 特性尺寸：管内径 di。 定性温度：流体进出口温度的算术平均值。 b) 高粘度流体 可应用西德尔（Sieder）-泰特（Tate）关联式，即： k d i ub ρ h = 0.027 di µ µ 式中 µ w
0.14 0.8
cpµ k
1/ 3
µ µ w
0.14
（3）
也是考虑热流方向的校正项， µ w 为壁面温度下流体的粘度。
应用范围：Re>10000，0.7<Pr<1700， 特性尺寸：管内径 di。
L >60（L 为管长） 。 di
定性温度：除 µ w 取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。 一般而言，由于壁温未知，计算时往往要用试差法，很不方便，为此可取近 µ 似值。液体被加热时，取 µ w
传热管、板、管束等不同的传热面的形状；管子的排列方式，水平或垂直放 置；管径、管长或板的高度等，都影响 h 值。 目前解决对流传热问题的方法主要有量纲分析法和类比法。 常用的量纲分析 法有雷莱法和伯金汉法（Buckingham Method） ， 前者适合 于 变量数 目较 少 的 场 合，而当变量数目较多时，后者较为简便，由于对流传热过程的影响因素较多， 故需采用伯金汉法。 ² 强制对流（无相变）传热过程 根据理论分析及实验研究， 对流传热系数 h 的影响因素有传热设备的尺寸 l、 流体密度ρ、粘度μ、定压质量热容 cp、导热系数 k 及流速 u 等物理量，可用
hl k luρ µ cp µ k l 3 ρ 2 gβ ∆t µ2
表示由于温度差引起的浮力与粘性力之比
各准数中的物理量的意义为： h — 对流传热系数，W/（m2 ℃） ； u — 流速，m/s； ρ— 流体的密度，kg/m3； l — 传热面特性尺寸，可以是管径（内径、外径或平均直径）或平板长度，m； k — 流体的导热系数，W/（m2 ℃） ； μ— 流体的粘度，Pa s； cp— 流体的定压比容，J/（kg ℃） ； Δt—流体与壁面间的温度差，℃； β— 流体的体积膨胀系数，1℃/或 1/K； g — 重力加速度，m/s2。 上述关系式仅为 Nu 与 Re、Pr 或 Gr、Pr 的原则关系式，而各种不同情况下
0.53
Re 0.8 2000~220000，d1/d2=1.65~17。 特性尺寸：当量直径 de。 定性温度：流体进出口温度的算术平均值。 此式亦可用于计算其他流体在套管环隙中作强制湍流时的传热系数。 2. 流体在管外作强制对流 1) 流体在管束外作强制垂直流动 通常管子的排列有正三角形、转角正三角形、正方形及转角正方形四种。如 图 1 所示： 流体在管束外流过时，平均对流传热系数可分别用式（9） 、 （10）计算： 对于 a、 d 对于 b、 c Nu = 0.33 Re 0.6 Pr 0.33 Nu = 0.26 Re 0.6 Pr 0.33 （9） （10）
换热器的传热计算
换热器的传热计算包括两类：一类是设计型计算，即根据工艺提出的条件， 确定换热面积；另一类是校核型计算，即对已知换热面积的换热器，核算其传热 量、流体的流量或温度。这两种计算均以热量衡算和总传热速率方程为基础。 换热器热负荷 Q 值一般由工艺包提供， 也可以由所需工艺要求求得。 Q=W cp Δt，若流体有相变，Q=cp r。 热负荷确定后，可由总传热速率方程（Q=K SΔt）求得换热面积，最后根据 《化工设备标准系列》确定换热器的选型。 其中总传热系数 K= 1 d 1 d0 bd + Rsi + 0 + Rso + h0 hi di d i kd m （1）
0.14
µ ≈1.05，液体被冷却时，取 µ w
0.14

0.14
≈0.95；对
µ 气体，则不论加热或冷却，均取 µ w
≈1.0。
2) 流体在光滑圆形直管内作强制层流 流体在管内作强制层流时，一般流速较低，故应考虑自然对流的影响，此时 由于在热流方向上同时存在自然对流和强制对流而使问题变得复杂化，因此，强 制层流时的对流传热系数关联式其误差要比湍流的大。 当管径较小， 流体壁面间的温度差也较小且流体的μ值较大时，可忽略自然 对流对强制层流传热的影响，此时可应用西德尔（Sieder）-泰特（Tate）关联式， 即： d k h = 1.86 Re⋅ Pr i di L
的具体关系式则需通过实验确定。在使用由实验数据整理得到的关系式时，应注 意： ①应用范围 ②特性尺寸 ③定性温度 关系式中 Re、Pr 等准数的数值范围等； Nu、Re 等准数中的 l 应如何确定； 各准数中的流体物性应按什么温度查取。
总之，对流传热系数是流体主体中的对流和层流内层的热传导的复合现象。 任何影响流体流动的因素（引起流动的原因、流动状态和有无相变化等）都必然 影响对流传热系数。 以下分流体无相变和有相变两种情况来讨论对流传热系数的 关系式，其中前者包括强制对流和自然对流，后者包括蒸汽冷凝和液体沸腾。 Ø 流体无相变时的强制对流传热 1. 流体在管内做强制对流 1) 流体在光滑圆形直管内做强制湍流 a) 低粘度流体 可应用迪特斯（Dittus）-贝尔特（Boelter）关联式，即： k di ub ρ h = 0.023 di µ
在实际计算中， 总传热系数通常采用推荐值，这些推荐值是从实践中积累或 通过实验测定获得的，可以从有关手册中查得。在选用这些推荐值时，应注意以 下几点： 1. 设计中管程和壳程的流体应与所选的管程和壳程的流体相一致。 2. 设计中流体的性质（粘度等）和状态（流速等）应与所选的流体性质和 状态相一致。 3. 设计中换热器的类型应与所选的换热器的类型相一致。 4. 总传热系数的推荐值一般范围很大，设计时可根据实际情况选取中间的 某一数值。若需降低设备费可选取较大的 K 值；若需降低操作费用可取 较小的 K 值。 5. 为保证较好的换热效果，设计中一般流体采用逆流换热，若采用错流或 折流换热时，可通过安德伍德（Underwood）和鲍曼（Bowman）图算法 对Δt 进行修正。 虽然这些推荐值给设计带来了很大便利，但是某些情况下，所选 K 值与实 际值出入很大，为避免盲目烦琐的试差计算，可根据式（1）对 K 值估算。 式（1）可分为三部分，对流传热热阻、污垢热阻和管壁导热热阻，其中污 垢热阻和管壁导热热阻可查相关手册求得。由此，K 值估算最关键的部分就是对 流传热系数 h 的估算。