北师大版2021年中考数学总复习《实数》(含答案)
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 4．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 5．下列运算中正确的是（ ）A =B ．+=C =D ．1)3-= 6．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=8．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-9．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11．下列计算结果，正确的是（ ）A 3B ＋C ．＝1D ．2＝5 12．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5二、填空题13．的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．15．已知10x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．16．已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．17．=__________． 18．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．19．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．20．若50x -=，则x y +=________．三、解答题 21．化简求值：21a ，b =，求1a b b a ++的值． 22．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．23．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．24．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．25．计算：（1）7|2|--（2）2 311 5422⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26．|1-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A选项不合题意；∵=∴B选项不合题意；∵∵C选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．3．D解析：D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，∴b2=5×8=40，，∵36＜40＜49，∴67．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A=B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 6．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 7．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴==，5故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B B选项错误；C、原式C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．二、填空题13．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．14．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 15．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x ﹣y ＝111）＝111＝12∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．16．±3【分析】先通过估算确定MN 的值再求M+N 的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a 的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵<< ∴221， ∵< ∴23<<，∵a <<∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵<∴78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．17．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】2a==== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．20．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握解析：8 【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.【详解】∵50x -+=,50x -≥≥，∴x-5=0，y-3=0，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8，故答案为：8.【点睛】此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值 【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++=∴1a b b a++ 221a b ab+=+ 22a b ab ab++= ()2a b abab +-=(2171-==． 故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）①5；②6-；（2）52x =或12x =-； ②52x =-． 【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； ②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a =的的形式，再根据平方根定义求解即可； ②将方程移项，再整理为3x a =根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式== 5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4x -=则312x -=或312x -=-， 解得，52x =或12x =-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．23．（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据23<<可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<，∴23<<，又∵c的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．24．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 25．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．1．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．【详解】解：原式12=+1=． 【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
北师大版2021~2022学年八年级数学(上)：第2章 实数 单元达标测试卷(二)含答案与解析
北师大版八年级（上）第二单元达标测试卷(二)数 学（考试时间：100分钟 满分：120分）学校： 班级： 考号： 得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．53B C ．3.14D22π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．若Rt ABC 的两边长a ，b 满足()240a -=，则第三边的长是（ ）A ．5B C ．5或7D ．54．若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．252b +4＝4b ，则20152016•a b 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣26．下列等式正确的是（ ）A 3=-B 712± C 4= D ．32=- 7．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4CD ．64的立方根是4±8 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间91最接近的是（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．110．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．1411．估计)301182） A ．0和1 B ．1和2C ．2和3D ．3和4123236x y z +++=x 、y 、z 为有理数．则xyz ＝（ ）A ．34B ．56 C ．712D ．1318二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1311163-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 14．一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 155x +x 53x a没有实数根，那么a 的取值范围是__．16．已知a 、b 是相邻的两个正整数，且a ＜11﹣1＜b ，则a +b 的值是_____． 17．已知：1502222a b c -==ab ＋c ＝________． 18．若实数,x y 满足22425x y x y +-=-x yx y+-_________ 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、2113⎛⎫- ⎪⎝⎭、|6|-、-2011、22-、13π、20% 无理数集合：{}… 负整数集合：{}… 分数集合： {}…正数集合： {}…20．我们规定：a ≥b 时，a ★b =a -b ；当a < b 时，a ★b =a 2-b 2． （1）求5★3的值；（2）若m > 0，化简（m +3）★（2m +3）； （3）若x ★3=7，求x 的值； 21．计算：（1）217110.5395⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22231532732-+---⨯+-22．对于一个实数m （m 为非负实数），规定其整数部分为a ，小数部分为b ，例如：当3m =时，则3a =，0b =；当 4.5m =时，则4a =，0.5b =．（1）当m π=时，b = ；当11=m 时，a = ； （2）若5a =，630=-b ，则m = ； （3）当97=+m 时，求-a b 的值．23．实数a ，b ，c ，d ，e 在数轴上的位置如图所示．a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 和d 是互为相反数，e 表示的数是7．（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c e ，b +c 0； （2）求代数式：|b ﹣e |+|d +c |×2019+2020a的值． 24．已知线段a ，b ，c ，且线段a ，b 满足|a 48＋（b 322＝0 （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b ，c 是某直角三角形的三条边的长度，求c 的值．参考答案三、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。
（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题含答案解析 (42)
一、选择题1. 现有 a ，b ，c ，d 四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是 6，7，8，9 中的一个，并且 6，7，8，9 这 4 个数都能取到，那么 a ，b ，c ，d 这四个正整数 ( ) A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等2. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 √(a −4)2+√(a −11)2 化简后为 ( )A ． 7B ． −7C ． 2a −15D ．无法确定3. 如图，点 A ，B ，C 分别是同一数轴上的三个点，且 AB =AC ，A ，B 两点对应的实数分别是 1 和 −√3，则点 C 位于下列哪两个相邻整数之间 ( )A ． 3 和 4B ． 2 和 3C ． 1 和 2D ． 4 和 54. 下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A ． √8 B ． √x2C ． √9aD ． √x 2+y 25. 设 √2 的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，4−√2 的整数部分用 c 表示，小数部分用 d 表示，则 b+d ac值为 ( )A ． 12B ． 14C ．√2−12D ．√2+126. 在二次根式：① √12；② √23；③ √23；④ √27 中，与 √3 是同类二次根式的是 ( )A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④7. 下列各数中，与 2−√3 的乘积是有理数的是 ( )A ． 2−√3B ． 2+√3C ． −2+√3D ． √38. 在 √4，27，0.201，√3，π5，0.1010010001⋯ 这 6 个数中，无理数共有 ( )A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个9. 对任意两个正实数 a ，b ，定义新运算 a ★b 为：若 a ≥b ，则 a ★b =√ab ；若 a <b ，则 a ★b =√ba ．则下列说法中正确的有 ( ) ① a ★b =b ★a ； ② (a ★b )(b ★a )=1； ③ a ★b +1a ★b <2． A ．① B ．② C ．①② D ．①②③10. 下列整数中，与 10−√13 最接近的是 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7二、填空题 11. 已知 a =(−34)−2，b =(−π+14)0，c =0.8−1，则 a ，b ，c 按从小到大的顺序排列的结果是（用“<”连接）．12. 最简二次根式 √2m −1 与 √34−3m n−1是同类二次根式，则 mn = ．13. 若 y =√x−4+√4−x2−2，则 (x +y )y = ．14. 已知 x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，则 x 12−x 22= ．15. 面积为 a 的正方形的边长为 ．16. 比较下列各数大小：（1）√2 π2； （2）2√5 5；（3）−2+√3 −2+√5．17. 规定用符号 [m ] 表示一个实数 m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5] 的值为 ．三、解答题18.计算：(1) 计算∣1−√3∣√3√12−(π−3)0+√(−3)2．(2) 若a=−12−√32，b=−12+√32，求a2−ab+b2的值．19.下列各数有没有平方根？如果有，请求出它的平方根和算术平方根；如果没有，请说明理由．36，1100，0，1，−1．20.计算．(1) √18+√32+√27．(2) √48÷√3−√12×√12+√24．21.计算：(√3−√2)(√3+√2)+(√5−1)2．22.已知4x2+y2−4x−6y+10=0，求(23x√9x+y2√xy3)−(x2√1x−5x√yx)的值．23.已知x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，求式子x2−xy+y2的值．24.2√12×14√3÷5√2．25.计算：(2√6−3√2)(3+2√3)−(√15−√24)(5+√40)．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较2. 【答案】A【解析】由数轴上点的位置可知5<a<10，∴a−4>0，a−11<0，∴√(a−4)2+√(a−11)2=∣a−4∣+∣a−11∣=a−4+11−a=7．【知识点】二次根式的性质与化简3. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算4. 【答案】D【解析】A、原式=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=3√a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【知识点】最简二次根式5. 【答案】A【解析】 ∵1<2<4， ∴1<√2<2， ∴a =1，b =√2−1， ∵2<4−√2<3，∴c =2，d =4−√2−2=2−√2， ∴b +d =1，ac =2， ∴b+d ac=12．【知识点】平方根的估算6. 【答案】C【知识点】同类二次根式7. 【答案】B【解析】 ∵2−√3 的有理化因式为 2+√3， ∴ 与 2−√3 的积为有理数的是 2+√3． 【知识点】二次根式的乘法8. 【答案】B【解析】 √4=2 是整数，属于有理数； 27 是分数，属于有理数；0.201 是循环小数，属于有理数；∴ 无理数有：√3，π5，0.1010010001⋯ 共 3 个． 【知识点】无理数9. 【答案】A【解析】由定义可知：当 a ≥b 时，a ★b =√ab ，b ★a =√ab ；当 a <b 时，a ★b =√ba ，b ★a =√ba ．①当 a ≥b 时，a ★b =b ★a ，当 a <b 时，a ★b =b ★a ， ∴ ①正确；②当 a ≥b 时，(a ★b )(b ★a )=√ab ⋅√ab =√a 2b 2=ab ， 则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1，当 a <b 时，(a ★b )(b ★a )=√b a⋅√b a=√b 2a2=ba，则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， ∴ ②错误；③当 a ≥b 时，a ★b +1a ★b =√ab +√ab=√a b +√ba ， 若 a =16，b =4，则 a ★b +1a ★b =2+12>2， 当 a <b 时，a ★b +1a ★b =√ba √ba=√b a +√ab ，若 a =4，b =16，则 a ★b +1a ★b =2+12>2， ∴ ③错误．【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【知识点】实数的大小比较二、填空题11. 【答案】 b <c <a【解析】因为 a =(−34)−2=1(−34)2=169，b =(−π+14)0=1，c =0.8−1=10.81=10.8=54，1<54<169，所以 a ，b ，c 的大小关系是 b <c <a ． 【知识点】实数的大小比较12. 【答案】21【解析】n −1=2，2m −1=34−3m ， ∴n =3，m =7 . 【知识点】同类二次根式13. 【答案】14【知识点】二次根式的概念14. 【答案】 4√6【解析】 ∵x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，∴x12−x22=(x1−x2)(x1+x2)=(√3+√2−√3+√2)(√3+√2+√3−√2)=2√2×2√3=4√6.【知识点】二次根式的混合运算15. 【答案】√a【知识点】二次根式的概念16. 【答案】<；<；<【知识点】平方根的估算、实数的大小比较17. 【答案】3【解析】方法一：∵3<√3+√5<4，∴[√3+√5]的值为3．故答案为：3．方法二：√3≈1.732，√5≈2.236，∴[√3+√5]≈3.968，∴[√3+√5]=3．【知识点】平方根的估算三、解答题18. 【答案】(1) 原式=√3−1+√3−2√3−1+3=1．(2) ∵a=−12−√32，b=−12+√32，∴a2−ab+b2 =(a+b)2−3ab=(−12−√32−12+√32)2−3×(−12−√32)(−12+√32)=1−3×(14−34)=1+32=52.【知识点】二次根式的混合运算19. 【答案】36的平方根是±6，算术平方根是6；1100的平方根是±110，算术平方根是110；0的平方根和算术平方根都是0；1的平方根是±1，算术平方根是1；−1是负数，没有平方根．【知识点】算术平方根的运算、平方根的运算、算术平方根的概念，性质及运算20. 【答案】(1)√18+√32+√27 =3√2+4√2+3√3 =7√2+3√3.(2)√48÷√3−√12×√12+√24=√483−√122+√24=4−√6+2√6=4+√6.【知识点】二次根式的加减、二次根式的混合运算21. 【答案】原式=3−2+5−2√5+1 =7−2√5.【知识点】二次根式的混合运算22. 【答案】∵4x2+y2−4x−6y+10=0，4x2−4x+1+y2−6y+9=0，(2x−1)2+(y−3)2=0，∴x=12，y=3，原式=23x√9x+y2√xy3−x2√1x+5x√yx=2x√x+√xy−x√x+5√xy=x√x+6√xy.当x=12，y=3时，原式=12×√12+6√32=√24+3√6.【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】因为x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，所以x−y=√3，xy=12，所以原式=x2−2xy+y2+xy=(x−y)2+xy=3+12=312．【知识点】二次根式的混合运算24. 【答案】310√2【知识点】二次根式的除法25. 【答案】原式=√2(2√3−3)(2√3+3)−√3(√5−√8)⋅√5(√5+√8) =3√2+3√15.【知识点】二次根式的混合运算。
中考数学实数总复习
专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．4.无理数：无限不循环小数叫无理数．5.实数：有理数和无理数统称为实数．知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 a＞b ；或利用倒数转化：如比较与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用 (1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. （2010上海）下列实数中，是无理数的为（）思路点拨：考查无理数的概念.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【变式1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合：{ …}(2)整数集合：{ …}(3)分数集合：{ …}(4)无理数集合：{ …}答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：【答案】b,603，6n＋3考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值4．（2010湖南益阳）数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。
北师大版八年级数学上册--第二单元 《实数》综合练习1 练习题(含答案)
实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和 统称实数．5．下列说法正确的是（ ）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（ ）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地 ，绝对值是 ．12．－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 ． 学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（ ）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（ ）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】 阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18． 点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。
北师大中考数学总复习《实数的运算与实数的大小比较》课件
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
类型之二
实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法。
例2 实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A )
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
图2－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 1 2＝ 错误：①3－ ； － 1 9 －2 ② 2a ＝2a2 (2)遇到 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
考点2
实数的大小比较
正数________ 大于 零，负数______ 小于 零，正 大于 一切负数；两个正数，绝 数________ 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数 的数总是大于________
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3 ＋ ×3－5 ＋ ×5－7 ＋ ×7－9 ＋„＋ × 2 2 2 2 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《实数》
一、选择题
1.设边长为 a 的正方形的面积为 2.下列关于 a 的四种说法：
①a 是 2 的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示； ④0＜a＜1.
其中，所有正确说法的序号是( )
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④
2.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a 的四种说法：
C． +2
D． ﹣ ﹣2
二、填空题 9.计算( ﹣ )2 的结果等于 ．
10.绝对值不大于 的非负整数是 . 11.已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，则 m2﹣n2= ．
12.若 三、解答题
，则
的值等于
.
13.计算：
﹣ +（ ）2+|1﹣ |．
14.计算：(1﹣π)0+| ﹣ |﹣ +( )﹣1．
A．
B．
C．
D．
6.已知 m= A. 5<m<6
则有( ) B. 4<m<5 C.-５<m<-４
D.-6<m<-5
7.下列二次根式的运算:
①
，②
其中运算正确的有(
A. 1 个
B. 2 个
，③
，④
)
C.3 个
; D. 4 个
8.化简( ﹣2)2016•( +2)2017 的结果为( )
A． ﹣1
B． ﹣2
15.已知：x= ，求 x2﹣x+1 的值．
16.先化简，再求值：
，其中
，
．
1.答案为：C； 2.答案为：C. 3.答案为：D. 4.D 5.答案为：B． 6.答案为：A. 7.答案为：C. 8.答案为：C.
9.答案为：8﹣2 ． 10.答案为：0，1，2.
11.答案为：6 ﹣10．
12.答案为： ； 13.答案为：0．
①a 是无理数；
②a 可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a 是 18 的算术平方根.
其中，所有正确说法的序C.①②④
D.①③④
3.﹣ 的相反数是( )
A．﹣
B．
C．﹣
D．
4.若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（
）
A.±2
B.±4
C.2
D.4
5.下列二次根式中是最简二次根式的为( )
14.解：原式=1+
参考答案 ．
15.解：∵x= 16.解：
= +1，∴x﹣1= ，∴x2﹣x+1=（x﹣1）2+x=3+ +1=4+ ；
=
把
，
原式=
= =，
代入上式，得 ．