第七章轴向拉伸与压缩案例
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第七章 轴向拉伸和压缩
轴向拉伸和压缩
例1
3 A 3
试求等直杆指定截面的轴力。 试求等直杆指定截面的轴力。
30kN B 2 20kN 2 C FN 1 D ∑Fx= 0 FN1 + 20 = 0 FN1= -20kN 1 1 D 于1-1截面处 将杆截开， 将杆截开，取右 段为分离体， 段为分离体，设 为正值。 轴力 为正值。 则 20kN
20kN
轴向拉伸和压缩
3 A 3
30kN B
2 20kN 2 C 20kN C
1 1 D
20kN
FN 2
20kN D
于2-2截面 处将杆截开， 处将杆截开， 取右段为分离 体，设轴力为 正值。 正值。则
∑Fx= 0
-FN2 +20- 20 = 0 FN2= 0
轴向拉伸和压缩
3 A 3 FN3
30kN B 30kN B
FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
∴ FN 1 = 2 F , FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
轴力图如下图示
O
A FA
B FB 5F
C FC
D FD
FN
2F
F x 3F
轴向拉伸和压缩
例 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。
30kN 30kN 20kN
∆FR K ∆A
∆FR dFR p = lim = ∆A → 0 ∆A dA
是一个矢量，通常情况下， 总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂 直，也不与截面相切。 也不与截面相切。 为了研究问题时方便起见， 为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截 面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。
轴向拉伸与压缩
m
P
m
N N P
F
x
0
N P0
NP
二 轴 向 拉 压 杆 的 内 力 与 轴 力 图
（3）轴力的符号规定 轴力的正负号：轴力以拉为正，以压为负。 也可以说，若轴力方向背离截面为正；指向截面 为负。 N N F F +
同一位臵处左、右侧截面上 内力分量必须具有相同的正负 号。
（二）轴力图 二 轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 轴 向 （1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力， 拉 作轴力图。 压 （ 2 ）轴力图中：横坐标代表横截面位臵，纵轴代 杆 表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画 的 内 上方，负值画下方）。 力 （3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改 与 轴 变轴力大小。 力 图
E tg
θ
P
细长杆受拉会变长变细，
受压会变短变粗
长短的变化，沿轴线方向，称为 纵向变形 粗细的变化，与轴线垂直，称为 横向变形
P
L+L L
d-d d
d1
F
d
F l l1
横向变形
绝对变形 横向正应变
d d1 - d d d
规定，△l和△d伸长为正，缩短为负；ε和ε1 的正负号分别与△l和△d一致。因此规定：拉应 变为正，压应变为负。
（二）轴向拉压杆横截面上的正应力 研究方法：
三 轴 向 拉 压 杆 的 应 力
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
F
F
结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
即
N A
三 轴 向 拉 压 杆 的 强 度 与 变 形
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
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第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
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17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
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变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
《建筑力学》_李前程__第七章_轴向拉伸与压缩
解:
Fl 3 wC1 3EI
wC 2
wB
wC 2
ql 4 128EI
ql 3 48EI
l 2
7ql4 384EI
wC
wC1
wC 2
Fl 3 3EI
7ql 4 384EI
=
wC1
F
+
wB
C
B
wC 2
B
l 2
B
q
l 2
3
解: 1.确定梁的约束力
FA
FB
ql 2
q
2.建立梁的弯矩方程
A
B
M (x) ql x 1 qx2 22
x
3.建立梁的挠曲线近似微分方程
FA
l
FB
d2w dx2
M (x) EI
1 EI
1 2
qlx
1 2
qx
2
4.对微分方程一次积分，得转角方程:
dw dx
第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
二、挠曲线近似微分方程的积分
d2w dx2
M x
EI
若为等截面直梁, 其抗弯刚度 EI 为一常量。
上式积分一次得转角方程:
dw dx
1 EI
M x dx C
再积分一次，得挠度方程:
w
1 EI
M xdx
A
建筑力学课件：第7章拉伸和压缩
得杆内的最大应力为：
A
s max
FN max A
（7-3）
此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算
得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工
作应力。
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拉伸和压缩
13
例题 7-1 一横截面面积 A=400mm2 的等直
杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。
解：此杆的最大轴力为：
于它所在的截面。正应力的量纲为 力 长度2。在
国际单位制中，应力的单位为帕斯卡(Pascal)，其
中文代号是帕，国际代号是Pa (1 Pa 1 N/m2 ) 。
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拉伸和压缩
6
由于应力在截面上的变化规律还不知道，所 以无法求出。解决此问题的常用方法是，以杆件 在受力变形后表面上的变形情况为根据，由表及 里地作出内部变形情况的几何假设，再根据分布 内力与变形间的物性关系，得到应力在截面上的 变化规律，然后再通过静力学中求合力的概念得 到以内力表示应力的公式。
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拉伸和压缩
3
§7-1 横截面上的应力
在第6章中已讨论过轴向拉伸、压缩杆件横截面 上的内力——轴力FN。显然，它是横截面上法向分 布内力的合力。
F
F
F
FN
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拉伸和压缩
4
要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏，还 必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化 规律找出分布内力在各点处的集度——应力。杆件 横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，以符号s 表示。 Nhomakorabeam
A FN
C
m
定义：法向分布内力的集度—
mm截面 C点处的正应力s 为：
工程力学.轴向拉伸压缩 PPT课件
上海应用技术学院
4. 剪切强度条件
(合力)
由剪断试验测定剪断时的载荷Fb，
F
得材料的剪切极限切应力 t b ：
m
tb
Fb AS
考虑安全因数，得剪切许用切应力 [t ]：
24
m F (合力)
[t
]
tb
n
常用材料的剪切许用切应 力可查阅有关资料。
∴ 剪切强度条件
t
FS AS
[t ]
由剪切强度条件可进行三种类型的剪切强度计算。
F1
F2
l1
l2
l3
Dl Dl1 Dl2 Dl1 3.6 105 2.0 105 4.0 105 2.4 105 m 0.024mm
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§8–8 简单拉压静不定问题
13
一、静定与静不定问题
静定问题： 未知力数 ≤ 静力平衡方程数
静不定问题(超静定问题)： 未知力数 > 静力平衡方程数
钢与合金钢 铝合金
铜
铸铁 木(顺纹)
E(GPa) 200~220 70~72 100~120 80~160 8~12
0.25~0.33 0.26~0.34 0.33~0.35 0.23~0.27
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例9 变截面杆受力如图示。已知 F1= 50 kN， F2= 20 kN，l1 = 9 120 mm，l2 = l3 = 100 mm，A1 = A2 = 500 mm2， A3= 250 mm2， E = 200 GPa。 试求各段杆的变形及杆的总变形。
未知力数 – 静力平衡方程数 = 静不定问题的次数(阶数) 此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方 程，与静力平衡方程联立求解。
七-轴向拉伸与压缩
EE
0.2 名义屈服极限
o
图
o
0.2%
名义屈服极限：
对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生 0.2％的 塑性应变所对应的应力作为屈服极限，称之为名义屈服极限，用 σ0.2来 表示。
Ⅳ、铸铁拉伸时的力学性能
b
o
图
没有明显的直线段，拉断时的应力较低；没有屈服和 颈缩现象；拉断前应变很小，伸长率很小；
任意两个横截面间各条纵线的伸长相同。
3、理论分析
（1）几何分析
所有小元素体（小方 格）变形一样。
x
u x
l l
y
z
v y
w z
0
Δx Δx +Δu
（2）物理分析
根据物理学知识，当变形为弹 性时，变形与力成正比。
结论：横截面上只有 ，且
均匀分布。
各纤维变 形相同
各纤维所受 内力相等
横截面上 的内力均 匀分布
2 2
FN2
3KN
2C
注：不论外力如何，轴力都画为正方向； 若求出的轴力为负，说明是压力。
(3) 作轴力图
FN /KN 2
O
x
3 思考：3-3截面的轴力如何？
几点说明：
(1)不能在外力作用处截取截面。 (2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。 (3)轴力与截面尺寸无关。 (4)轴力不能完全描述杆的受力强度。
2. 低碳钢拉伸的四个阶段：
（1）弹性阶段（oab段）
变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复；
Pe
b a
Oa段 —— 直线段，应力应变成线性关系
E ——胡克定律
O
E —— 材料的弹性模量(直线段的斜率)
建筑力学7轴向拉伸和压缩
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)
450 （MPa）
350
250
s
200
e
p
150
100
p e s
50
o
p
0.05
t
e
b b
0.15
1、弹性阶段（ oa 段）
oa 段为直线段， a 点对应的应力
称为比例极限，用 表示。 P
正应力和正应变成线性正比关系，
即遵循胡克定律， E
弹性模量E 和 的关系：
二、
工 程 实 例
• 桁架结构计算简图中，各杆均为二力杆：拉杆或压杆
上弦杆 （压杆）
腹杆 （压或
拉）
A
P
P
B
P
P
P
下弦杆 （拉杆）
§7–2 直杆横截面上的正应力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。 求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
求极值内力
危险截面判断
强度计算（强度校核、截 面设计、承载力验算）
§7－5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及 其缓慢地加载）；标准试件。
2、试验仪器：万能材料试验机
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
DL PL
DL
P
EA
L
EA E
试样变形集中到某一局部区域，由于该区 域横截面的收缩，形成了“颈缩”现 象最后在“颈缩”处被拉断。
代表材料强度性能的主要指标：
第七章 轴向拉伸与压缩
2
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布 应力的单位是帕斯卡，简称帕
1Pa 1N / m 3 6 9 1KPa 10 Pa,1MPa 10 Pa,1GPa 10 Pa
应力正负规定：轴力为正号（拉伸）时，应力为正，为拉应力 轴力为负号（压缩）时，应力为负，为压应力
作图示杆件的轴力图，并求1-1、 2-2、3-3截面的应力。
d
F
F
解： 杆件横截面 上的正应力为: 材料的许 用应力为:
4F 4 20103 N 2 2 D d 2 0.015m 2 0.020m
D
145106 Pa 145MPa
235106 Pa 156106 Pa 156MPa ns 1.5
低碳钢拉伸时的机械性质
比例极限 P 和弹性模量E
E
b
e
p s
E反映材料对弹性变形 抵抗的能力 弹性极限 e
p
e
卸载后不产生塑性变形 的最大应力。 对于低碳钢
应力-应变曲线
p e
b
e
p s
屈服极限 s 将下屈服点对应的应力 定义为屈服极限，应力 达到屈服极限时，材料 将产生塑性变形。是衡 量材料强度的指标。 强度极限 b 当应力达到强度极限时, 受拉杆件出现颈缩并 随
试件加工和试验条件等参照GB228-76《金属拉力试验 法》
拉伸压缩试验机
一、低碳钢拉伸试验
第Ⅰ阶段：弹性变形阶段 第Ⅱ阶段：屈服或流动阶段 屈服或流动：低碳钢似乎失 去了对变形的抵抗能力，外 力不需增加，变形却继续增 加。出现滑移线。 第Ⅲ阶段：强化阶段 抵抗变形的能力增强
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布 应力的单位是帕斯卡，简称帕
1Pa 1N / m 3 6 9 1KPa 10 Pa,1MPa 10 Pa,1GPa 10 Pa
应力正负规定：轴力为正号（拉伸）时，应力为正，为拉应力 轴力为负号（压缩）时，应力为负，为压应力
作图示杆件的轴力图，并求1-1、 2-2、3-3截面的应力。
d
F
F
解： 杆件横截面 上的正应力为: 材料的许 用应力为:
4F 4 20103 N 2 2 D d 2 0.015m 2 0.020m
D
145106 Pa 145MPa
235106 Pa 156106 Pa 156MPa ns 1.5
低碳钢拉伸时的机械性质
比例极限 P 和弹性模量E
E
b
e
p s
E反映材料对弹性变形 抵抗的能力 弹性极限 e
p
e
卸载后不产生塑性变形 的最大应力。 对于低碳钢
应力-应变曲线
p e
b
e
p s
屈服极限 s 将下屈服点对应的应力 定义为屈服极限，应力 达到屈服极限时，材料 将产生塑性变形。是衡 量材料强度的指标。 强度极限 b 当应力达到强度极限时, 受拉杆件出现颈缩并 随
试件加工和试验条件等参照GB228-76《金属拉力试验 法》
拉伸压缩试验机
一、低碳钢拉伸试验
第Ⅰ阶段：弹性变形阶段 第Ⅱ阶段：屈服或流动阶段 屈服或流动：低碳钢似乎失 去了对变形的抵抗能力，外 力不需增加，变形却继续增 加。出现滑移线。 第Ⅲ阶段：强化阶段 抵抗变形的能力增强
高职材料力学1—轴向拉伸与压缩
1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
力学模型如图
F
F
轴向拉伸, 对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩, 对应的力称为压力。
1.2 轴向拉伸或压缩时的内力
1.2.1 内力及轴力 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 分布内力系的合成（附加内力）。
要求截面上的内力，一般采用截面法，其基本步骤 如下：
的正应力为：
d2
s1
FN1 A1
4 2.0104
0.0202
6.37 107 Pa
63.7
MPa
同理，得 BC 段内任一横截面 2-2 上的正应力为：
s2
FN2 A2
4 (3.0104 )
0.0302
4.24107 Pa
42.4 MPa
是压应力
1.4 轴向拉伸或压缩时的变形
直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和 横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引 起轴向的缩短和横向的增大。
1.3 横截面上的应力 结论
F
F
(1)各纤维的伸长相同, 所以它们所受的力也相同。
(2)平面假设:变形前为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。
1.3 横截面上的应力
推导公式 由结论可知, 在横截面上作用着均匀分布的正应力。
F
}s
FN
s FN
(2.1)
A
式中, FN为轴力, A 为杆的横截面面积。s的符号与轴
横向增大，所以'和的符号是相反的。'和的关
系可以写成
说明P18:表1-1.
例 图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与
铅垂线均成＝30º的角度，长度均为l＝2 m，直径均为d＝25
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④强度校核与结论：
max
RA
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
例 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽
钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 [F] 。
A 1.8m ① C ② 2.4m B F
解：1、计算各杆上的轴力
确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： ① 理论与实际差别 ：材料非均质连续性、超载、加工制造 不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 ②足够的安全储备 ：构件与结构的重要性、塑性材料n小、 脆性材料n大。
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料 在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或 设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为 1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大。
1 [ F ]1 [ ] A1 57.9kN 1.67
4、确定许用荷载
[ F ] min{[F ]1 ， [ F ]2} [ F ]1 57.9kN
§7-4
轴向拉伸或压缩时的变形
一、纵向变形及线应变
P
L
P
L1
FX 0 ： FN 1 cos FN 2 0 FN 1 sin F 0 FY 0 ： FN 1 1.67F FN 2 1.33F
FN 1
FN 2
B
F
2、按AB杆进行强度计算
3、按BC杆进行强度计算
[ F ]2 1 [ ] A2 125 kN 1.33
二、许用应力和安全系数
1、许用应力 1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的极限应力 u ：
①塑性材料：
σ s σ 0.2
②脆性材料：
σ bc
3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力， 记为
u / n
2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作 的安全储备。
第七章
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸和压缩
§7-1
§7-2 §7-3 §7-4 §7-5
轴向拉伸和压缩的概念及实例
直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 许用应力 · 强度条件 轴向拉伸或压缩时的变形 材料拉伸、压缩时的力学性质
§7-1
轴向拉伸和压缩的概念及实例
1、受力特点：外力或其合力 的作用线沿杆轴
q
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
HA 钢拉杆
RA RB
8.5m
X 0 HA 0 mB 0 RA 19.5kN
② 局部平衡求轴力：
mC 0 N 26.3kN
q HC
③应力：
max
N 4P A d2
RC
HA N
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
变形前
b
d b´ d´ P
受载后
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
1 F
1 1
2
2
F
2
1
2
F
FN
拉应力为正， 压应力为负。
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FN
max
FN max A
FN：横截面上的轴力 FN A A：横截面面积
对于等直杆
当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。 危险截面上的正应力----最大工作应力
145106 Pa 145MPa
235106 Pa 156106 Pa 156MPa ns 1.5
s
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用 应力[]=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。
1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示： 垂直于截面的应力称为“正应力”
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置； FN （2）是矢量，正应力： 拉为正。
M
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
1MPa=106Pa
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
a c P a´ c´
F
F
2、变形特点：主要变形 为轴向伸长或缩短
3、轴向荷载（外力）：作用 线沿杆件轴线的荷载
F
F F F
轴向拉伸
轴向压缩
§7-2 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的 正应力
问题提出：
P P P P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念
FN kN
§7-3
许用应力 · 强度条件
u
n
[σ]----许用应力 σu---- 极限应力 n----安全因数
一、拉（压）杆的强度条件
强度条件
max
FN，max A
根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 (判断构件是否破坏) max N max A ②设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) min [ ] ③求许可载荷 (构件最大承载能力) Fmax £ A [s ]
例 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截 面的应力。
1 f 30 60kN 1
2 f 20 40kN 2 60 + 20
3 f 35 30kN 50kN
解：FN 1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
3
1
50
FN 1 0 A1
FN 2 60 103 4 2 191MPa 3 2 A2 (20 10 ) FN 3 50 103 4 3 52MPa 3 2 A3 (35 10 )
例 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受 轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因 数n=1.5。试校核杆的强度。
d
F
F
D
解：杆件横截面上 的正应力为: 材料的许 用应力为:
4F 4 20103 N 2 2 D d 2 0.015m 2 0.020m
max
RA
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
例 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽
钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 [F] 。
A 1.8m ① C ② 2.4m B F
解：1、计算各杆上的轴力
确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： ① 理论与实际差别 ：材料非均质连续性、超载、加工制造 不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 ②足够的安全储备 ：构件与结构的重要性、塑性材料n小、 脆性材料n大。
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料 在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或 设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为 1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大。
1 [ F ]1 [ ] A1 57.9kN 1.67
4、确定许用荷载
[ F ] min{[F ]1 ， [ F ]2} [ F ]1 57.9kN
§7-4
轴向拉伸或压缩时的变形
一、纵向变形及线应变
P
L
P
L1
FX 0 ： FN 1 cos FN 2 0 FN 1 sin F 0 FY 0 ： FN 1 1.67F FN 2 1.33F
FN 1
FN 2
B
F
2、按AB杆进行强度计算
3、按BC杆进行强度计算
[ F ]2 1 [ ] A2 125 kN 1.33
二、许用应力和安全系数
1、许用应力 1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的极限应力 u ：
①塑性材料：
σ s σ 0.2
②脆性材料：
σ bc
3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力， 记为
u / n
2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作 的安全储备。
第七章
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸和压缩
§7-1
§7-2 §7-3 §7-4 §7-5
轴向拉伸和压缩的概念及实例
直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 许用应力 · 强度条件 轴向拉伸或压缩时的变形 材料拉伸、压缩时的力学性质
§7-1
轴向拉伸和压缩的概念及实例
1、受力特点：外力或其合力 的作用线沿杆轴
q
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
HA 钢拉杆
RA RB
8.5m
X 0 HA 0 mB 0 RA 19.5kN
② 局部平衡求轴力：
mC 0 N 26.3kN
q HC
③应力：
max
N 4P A d2
RC
HA N
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
变形前
b
d b´ d´ P
受载后
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
1 F
1 1
2
2
F
2
1
2
F
FN
拉应力为正， 压应力为负。
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FN
max
FN max A
FN：横截面上的轴力 FN A A：横截面面积
对于等直杆
当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。 危险截面上的正应力----最大工作应力
145106 Pa 145MPa
235106 Pa 156106 Pa 156MPa ns 1.5
s
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用 应力[]=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。
1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示： 垂直于截面的应力称为“正应力”
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置； FN （2）是矢量，正应力： 拉为正。
M
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
1MPa=106Pa
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
a c P a´ c´
F
F
2、变形特点：主要变形 为轴向伸长或缩短
3、轴向荷载（外力）：作用 线沿杆件轴线的荷载
F
F F F
轴向拉伸
轴向压缩
§7-2 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的 正应力
问题提出：
P P P P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念
FN kN
§7-3
许用应力 · 强度条件
u
n
[σ]----许用应力 σu---- 极限应力 n----安全因数
一、拉（压）杆的强度条件
强度条件
max
FN，max A
根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 (判断构件是否破坏) max N max A ②设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) min [ ] ③求许可载荷 (构件最大承载能力) Fmax £ A [s ]
例 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截 面的应力。
1 f 30 60kN 1
2 f 20 40kN 2 60 + 20
3 f 35 30kN 50kN
解：FN 1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
3
1
50
FN 1 0 A1
FN 2 60 103 4 2 191MPa 3 2 A2 (20 10 ) FN 3 50 103 4 3 52MPa 3 2 A3 (35 10 )
例 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受 轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因 数n=1.5。试校核杆的强度。
d
F
F
D
解：杆件横截面上 的正应力为: 材料的许 用应力为:
4F 4 20103 N 2 2 D d 2 0.015m 2 0.020m