第1章(2) DSP的数字运算基础
dsp知识点总结
dsp知识点总结一、DSP基础知识1. 信号的概念信号是指用来传输信息的载体，它可以是声音、图像、视频、数据等各种形式。
信号可以分为模拟信号和数字信号两种形式。
在DSP中，我们主要研究数字信号的处理方法。
2. 采样和量化采样是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
量化是指将信号的幅度离散化为一系列离散的取值。
采样和量化是数字信号处理的基础，它们决定了数字信号的质量和准确度。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，它可以将信号的频率分量分解出来，从而可以对信号进行频域分析和处理。
傅里叶变换在DSP中有着广泛的应用，比如滤波器设计、频谱分析等。
4. 信号处理系统信号处理系统是指用来处理信号的系统，它包括信号采集、滤波、变换、编解码、存储等各种功能。
DSP技术主要用于设计和实现各种类型的信号处理系统。
二、数字滤波技术1. FIR滤波器FIR滤波器是一种具有有限长冲激响应的滤波器，它的特点是结构简单、稳定性好、易于设计。
FIR滤波器在数字信号处理中有着广泛的应用，比如音频处理、图像处理等。
2. IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限长冲激响应的滤波器，它的特点是频率选择性好、相位延迟小。
IIR滤波器在数字信号处理中也有着重要的应用，比如通信系统、控制系统等。
3. 数字滤波器设计数字滤波器的设计是数字信号处理的重要内容之一，它包括频域设计、时域设计、优化设计等各种方法。
数字滤波器设计的目标是满足给定的频率响应要求，并且具有良好的稳定性和性能。
4. 自适应滤波自适应滤波是指根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的一种方法，它可以有效地抑制噪声、增强信号等。
自适应滤波在通信系统、雷达系统等领域有着重要的应用。
三、数字信号处理技术1. 数字信号处理器数字信号处理器（DSP）是一种专门用于数字信号处理的特定硬件，它具有高速运算、低功耗、灵活性好等特点。
DSP广泛应用于通信、音频、图像等领域，是数字信号处理技术的核心。
DSP_入门教程
DSP_入门教程DSP（Digital Signal Processing）是数字信号处理的缩写，它是利用数字技术对信号进行处理的一种方法。
在现代工程中，DSP技术广泛应用于各种领域，如音频处理、图像处理、通信系统等。
下面将为大家介绍DSP的基本概念和入门教程。
首先，我们来了解一下什么是数字信号处理（DSP）。
数字信号是指连续信号经过采样和量化处理后得到的离散数值序列，而数字信号处理就是在这个离散序列上进行一系列数学运算和算法处理的过程。
DSP可以通过数字滤波、傅里叶变换、时域分析等方法对信号进行处理，使其具备滤波、降噪、压缩等功能。
要学习DSP，首先需要了解一些基本概念。
首先是采样和量化。
采样是指将连续信号在时间上进行离散化，即以一定的时间间隔对信号进行观测，得到一系列的采样值。
量化是指将采样得到的连续幅度值转换为离散幅度值的过程。
采样和量化是将连续信号转换为离散信号的关键步骤。
接下来是数字滤波。
数字滤波是指在离散时域或频域上进行滤波操作。
常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
数字滤波可以用于信号去噪、提取感兴趣的频率成分、改善信号质量等。
另外，我们还需要了解一些基本的数学运算和算法。
傅里叶变换是一种重要的信号处理方法，可以将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频谱特性。
在DSP中，快速傅里叶变换（FFT）是一种常用的算法，可用于高效计算傅里叶变换。
此外，数字信号处理还涉及到一些常见的算法，如卷积、相关、自相关、互相关等。
这些算法可以用于信号的滤波、特征提取、模式识别等任务。
要学习DSP，可以首先通过学习相关的数学知识打好基础。
掌握离散数学、线性代数、复变函数等基本概念，对于理解和应用DSP技术非常重要。
其次，可以学习一些基本的DSP算法和工具。
如学习使用MATLAB软件进行信号处理，掌握常用的DSP函数和工具箱，进行信号的滤波、频谱分析等操作。
另外，可以学习一些经典的DSP案例和应用。
3.DSP的数值运算基础介绍
课程名称：DSP芯片及应用
Agenda: 3.1 引言 3.2 定点的基本概念 3.3 定点运算实现的基本原理 3.4 DSP定点算术运算实现的基本原理 3.5 非线性运算定点实现方法 3.6 浮点数的表示格式 3.7 基本的浮点运算 3.8 非线性浮点运算的快速实现 3.9 小结 3.10 习题与思考题
主讲：穆春阳
电气信息工程学院
muchunyang@
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
计算机的定点数有3种表示法：原码、反码和补码
原码表示法：在数值前直接加一符号位，即最高位为符号位， “0”表示正，“1”表示负定点。
注 意 ： a) 数 0 的 原 码 有 两 种 形 式 ： [+0] 原 =00000000B 和 [-0] 原 =10000000B；b)n位二进制原码的表示范围：-2^(n-1)+1~2^(n-1)-1，例 如8位二进制原码的表示范围为-127～+127
6 muchunyang@1ຫໍສະໝຸດ
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片的数值计算：
一般采用补码形式的整型数来表示操作数； 整型数的表示范围由DSP芯片的字长决定，一般为16或24位； 字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。 【例】以16位为例，每个16位数用一个符号位来表示数的正负(0正、 1负)，其余15位表示数值的大小。 数8195的补码表示为：0010 0000 0000 0011B 数-4的补码表示为： 1111 1111 1111 1100B
9 同样的一个16位数，若Q值不同，则所表示的数也不同。 【例】不同Q值时的16进制数2000H的值。 若用Q0表示，则16进制数2000H = 8192 若用Q15表示，则16进制数2000H = 0.25 9 不同Q值所能表示的数的精度和范围都不同：①Q越大，表示的 数值范围越小，但精度越高；②相反，Q越小，表示的数值范围越 大，但精度越低。 9 不同Q值所对应的正最大值、负最大值和量化步长(即精度)： • 正最大值： 2(15−Q) − 2−Q = (215 −1)× 2−Q • 负最大值： −2(15−Q) = −215 × 2−Q • 精度：
DSP芯片的原理与开发技术课后题部分答案
DSP课后习题答案总结第一章：概述1.2 简述DSP应用系统的典型结构和特点答：DSP系统的典型结构和工作过程：①对输入信号进行带限滤波和抽样；②进行A/D变换，将信号变换成数字比特流；③根据系统要求，DSP芯片对输入信号按照特定算法进行处理；④D/A转换，将处理后的数字样值转换为模拟信号；⑤平滑滤波，得到连续的模拟信号波形。
DSP系统的特点：接口方便、编程方便、稳定性好、精度高、可重复性好、集成方便等。
1.3 简述DSP应用系统的一般设计过程。
答：1.定义系统性能指标2.采用高级语言进行性能模拟3.设计实时DSP应用系统4.借助开发工具进行软硬件调试5.系统集成与独立系统运行1.8 设计DSP应用系统时，如何选择合适的DSP芯片。
答：根据实际应用系统的需要选择，以达到系统的最优化设计。
一般来说，需要考虑：DSP芯片的运算速度：DSP芯片的运算速度衡量指标：①指令周期；②MAC时间；③FFT执行时间；④MIPS；⑤MOPS；⑥MFLOPS；⑦BOPSDSP芯片的价格：DSP芯片的硬件资源DSP芯片的运算精度：一般字长为16bits，浮点芯片一般为32bitsDSP芯片的开发工具DSP芯片的功耗其他因素：例如，DSP芯片的封装形式、质量标准、供货情况、生命周期等。
1.11 中英文全称对照：DSP:Digital Signal ProcessingTI:Texa InstrumentsMAC:Multillier and AccumulatorMIPS:Million Istructions Per SecondMOPS: Million Operations Per SecondMFLOPS: Million Floating-point Operations Per SecondBOPS:Billion Operations Per secondDIP:Dual In-line PackagePGA:Pin Grid ArryPLCC:Plastic Leaded Chip CarrierPQFP:Plastic Quad Flat PackPWM:Pulse Width Modulation第二章：DSP芯片的基本结构和特性2.2 ALU和累加器的区别。
第一章 数字信号处理(DSP)基础知识
I(t)
50
电压放大器
O (t )
O（t）=50I(t)
大连理工大学出版社
1.3 系统
1.3.1 系统框架与分类
2 系统的分类 ❖ （1）静态系统与动态系统 ❖ （2）线性系统与非线性系统 ❖ （3）连续时间系统与离散时间系统 ❖ （4）时不变系统与时变系统
❖ 设信号用f(t)表示，如果自变量有t改为at， 则信号函数用f(at)表示。
大连理工大学出版社
1.2 信号的检测与处理
1.2.2 信号的处理
2 压缩与扩展
❖ 如果a>1,则将f(t)以原 点为基点，水平方向 上线性缩小a倍，可 得f(at)，压缩的图形 如图所示，图中取 a=2。
f(t)
f(2t)
否则就被称为非周期信号。
周期信号有三个明显特征：
(1)时间上无始无终；
(2)随时间变化有固定的周期；
(3)各个周期内的信号波形完全一致。
大连理工大学出版社
1.1 信号
1.1.2 信号的种类
4 周期信号和非周期信号 设周期信号的周期为T或N，连续周期信号f (t)与周期T之
间的关系为：
f(t)=f(t+kT)
随机信号是一种不能用数学表达式表述的信号，其特征是：任一 时刻，信号是随机的，事先不可预测，因此它只能用统计方法描述。 例如电视机中的干扰与噪音、电网电压的随机波动。
大连理工大学出版社
1.1 信号
1.1.2 信号的种类
3
实信号和虚信号
按照能否物理实现，信号被分成实信号和虚信号。
虚实信号是一种不能能用用物物理理手手段段实实现现的的信信号号。，无是论为是了确分定析的问，题还方是
DSP原理及应用-绪论
1982年问世的第一个定点DSP芯片是TMS320C10 同一代TMS320系列DSP产品的CPU结构是相同的， 但片内存储器及外设电路的配置不一定相同
15
TI的三大主力芯片
TMS320C2000系列 用于数字控制系统 TMS320C5000系列 用于低功耗、便携的无线通信终端产品 TMS320C6000系列
2
要求：
不迟到、不早退、更不能无故旷课 按时完成作业，决不容许抄袭现象
课堂上积极回答问题，积极参与讨论
3Leabharlann 第1章 绪论1.1 数字信号处理概述
4
数字信号处理：滤波、参数提取、频谱分析、压缩等
Digital Signal Processing 广义理解 DSP Digital Signal Processor 狭义理解
美国Inmos公司的：IMSA100卷积/相关器
14
TMS320 DSP芯片（通用型）
定点型
TMS320C1x、 TMS320C2x、 TMS320C2xx、 TMS320C5x、 、 TMS320C54x、 TMS320C62x
浮点型
TMS320C3x、 TMS320C4x、 TMS320C67x
外部可扩展的程序和数据空间，总线接口，I/O接口等。
不同的DSP芯片所提供的硬件资源是不相同的，应根据系统的 实际需要，考虑芯片的硬件资源。
27
4．DSP芯片的运算精度
运算精度取决于DSP芯片的字长。定点DSP芯片的字长通常
为16位和24位。浮点DSP芯片的字长一般为32位。
5．DSP芯片的开发工具 快捷、方便的开发工具和完善的软件支持是开发大型、复杂 DSP应用系统的必备条件。
dsp重点知识点总结
dsp重点知识点总结1. 数字信号处理基础数字信号处理的基础知识包括采样定理、离散时间信号、离散时间系统、Z变换等内容。
采样定理指出，为了保证原始信号的完整性，需要将其进行采样，并且采样频率不能小于其最高频率的两倍。
离散时间信号是指在离散时间点上取得的信号，可以用离散序列表示。
离散时间系统是指输入、输出和状态都是离散时间信号的系统。
Z变换将时域的离散信号转换为Z域的函数，它是离散时间信号处理的数学基础。
2. 时域分析时域分析是对信号在时域上的特性进行分析和描述。
时域分析中常用的方法包括时域图形表示、自相关函数、互相关函数、卷积等。
时域图形表示是通过时域波形来表示信号的特性，包括幅度、相位、频率等。
自相关函数是用来描述信号在时间上的相关性，互相关函数是用来描述不同信号之间的相关性。
卷积是一种将两个信号进行联合的运算方法。
3. 频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析和描述。
频域分析中常用的方法包括频谱分析、傅里叶变换、滤波器设计等。
频谱分析是通过信号的频谱来描述信号在频域上的特性，可以得到信号的频率成分和相位信息。
傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种数学变换方法，可以将信号的频率成分和相位信息进行分析。
滤波器设计是对信号进行滤波处理，可以剔除不需要的频率成分或增强需要的频率成分。
4. 数字滤波器数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，通过对信号进行滤波处理，可以实现对信号的增强、降噪、分离等效果。
数字滤波器包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器两种类型。
有限冲激响应（FIR）滤波器是一种只有有限个系数的滤波器，它可以实现线性相位和稳定性处理。
无限冲激响应（IIR）滤波器是一种有无限个系数的滤波器，它可以实现非线性相位和较高的滤波效果。
5. 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）离散傅里叶变换（DFT）是将时域离散信号转换为频域离散信号的一种数学变换方法，其计算复杂度为O(N^2)。
DSP原理及应用(C54X)
第一章绪论1.1 DSP的基本原理数字信号处理（简称DSP）是一门涉及多门学科并广泛应用于很多科学和工程领域的新兴学科。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字的形式对信号进行分析、采集、合成、变换、滤波、估算、压缩、识别等加工处理，以便提取有用的信息并进行有效的传输与应用。
数字信号处理是以众多学科为理论基础,它所涉及的范围极其广泛。
如数学领域中的微积分、概率统计、随机过程、数字分析等都是数字信号处理的基础工具。
它与网络理论、信号与系统、控制理论、通信理论、故障诊断等密切相关。
DSP可以代表数字信号处理技术（Digital SignalProcessing）,也可以代表数字信号处理器（Digital Signal Processor）。
前者是理论和计算方法上的技术,后者是指实现这些技术的通用或专用可编程微处理器芯片。
数字信号处理包括两个方面的内容:1.法的研究 2．数字信号处理的实现数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。
在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。
数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。
反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。
而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。
数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。
例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。
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19
1.6.2 乘法
X定标Qx，Y定标Qy，Z定标Qz
按照我们的运算z x y Z ( X Y ) 2
由于Z定标Qz，
( Qx Qy )
z x y Z q ( X q Yq ) 2
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Qz ( Qx Q y )
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例 x=18.4,Qx=10, y=36.8, Qy=9, 求z=x*y,要求Qz=5 按前面的公式将浮点数xy转换成特定定标的定点数
计算z=x+y
Qy<Qx, 将Qy调整为15，数值变为 y=y × 2(Qx-Qy)=25395×2（Qx-Qy）= 25395×2（15-13）= 101580 Z=x+y=117964-------Qz=15 如果对z的Q有要求，则再按要求调整
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例如要求Qz=13 ＝13－15＝－2 z=117964×2 ΔQ =117964×2-2 = 29491 如果结果超过16位，实际上是产生了溢出，如果不采取措施， 运算精度会变差，甚至出现错误。 DSP中累加器是32位，可以保留32位运算结果
x ( float) X q 2
Q
计算，例如 Q=15 (Q15), 0100110011001100B,当作整数计算
22 23 26 27 210 211 214 19660
等值得十进制数 19660 2-15 0.599975585
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对于Q15， 它是0.25
对于Q8，
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它是32
5
Q越大，表示的数值范围越小，数的精度越高。 数的表示范围
对于正数： (2 1) 2
15
Q
对于负数： 2 2
15
Q
数的表示精度： Q 2
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6
2. S 表示法
S后面明确标出整数位数和小数位数，整数和小数用小数点分隔。 例如 S3.12 —— 小数点左边3位，右边12位。
对于8192，用S法表示，可以是 S15.0
0010 0000 0000 0000B 对于0.25，用S法表示，可以表示为 S0.15 0010 0000 0000 0000B
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7
1.5.2 数的转换
包括定点数与浮点数之间的转换 定点二进制与十进制数之间的转换
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8
1.定点与浮点数之间的转换
Xq=18841，Yq=18841
18841*18841=354983281 Zq=(18841*18841)*25-(10+9)=21666 Z=Zq*2-Qz=21666*2-5=677.06
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1.6.3 除法运算
对于数x,y , X定标Qx，Y定标Qy，Z定标Qz
z x/ y Zq Xq 2
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舍入处理的应用
对DSP芯片的乘法运算，常会用到舍入处理。 例如 x和y都是定标为Q＝15的带符号数，进行乘法运算，其结 果z也采用Q＝15的16位带符号数表示。 （1）x与y相乘，结果放在32位的累加器中，由于Qx=Qy=15, 故Qz=15+15=30 （2）将累加器的数左移一位（乘法后累加器有两个符号位，左 移保留一个符号为），则累加器中的数Qz=31
（1）浮点数 x 转换为定点数XQ
X q (int)x 2
Q
例如 浮点数 x=0.6，定标Q=15，则对应的定点表示方式
X q 0.6 215 196608 19660 4CCCH .
定标不同，得到的数的代码不同。
取下确界
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9
（2）定点数转换为浮点数
对于16位的定点DSP芯片，16位二进制位，最高位表示数的符 号，剩余15位表示数的值。
Q表示法就是以Q做标记标注出小数点右边二进制位的位数。
例如 Q15——表示小数点右边有15位——全部是小数 Q8——小数点右边有8位 一个二进制（十六进制）数，定标不同，它的值是不同的。 例如 2000H，对于 Q0， 它是8192
第1章 第二部分 DSP的数字运算基础
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1
1.4 算法概述
DSP芯片的主要功能——快速进行数值运算。 DSP芯片——包括定点芯片、浮点芯片两大类。 定点芯片——操作数一般是定点整数。 实际上的数据——既有整数，又有小数。 定点DSP芯片如何处理小数？
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2
1.5 定点的基本概念
Qz Qx Q y
Yq
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22
指令
SSBX RSBX
SXM SXM
；置位SXM ；清除SXM
13
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1.5.4 舍入与截尾
对于一个数x进行取整操作 （1）截尾处理 truncation 简写为trunc 直接舍去小数部分 （2）#43;0.5，然后再舍去小数部分——四舍五入 舍入处理的精度高于截尾处理
1.5.1 数的定标 一个16位的定点数，在机器内部，它用补码表示。 在处理小数时，由程序设计者确定小数点的位置。 所谓定标，就是确定小数点的位置。 在机器内部，它还是一个整数。
如何表示小数点位置呢。
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3
小数点的位置有两种表示方法 Q表示法和S表示法。
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4
1. Q表示法。
（2）直接用Q确定小数点的位置，再按照二进制转换为十进制 的方法转换。 0 100 1100 1100 1100B 小数点位置
2 2 2 2 2 2 0.599975585
1
4
5
8
9
12
2
13
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1.5.3 符号扩展
对于16位定点DSP芯片，操作数一般为16位，累加器为32位， 因此需要对操作数进行符号扩展 把数的符号位扩展到累加器的高位。 对于C54**系列DSP处理器，可以通过指令设置是否进行符号 位扩展 ——设置ST1寄存器的SXM位，=1，进行符号位扩展 =0，不进行扩展
（3）为将结果表示为16位，可以使用
截尾处理——直接将低16位截尾，保留高16位。 舍入处理——在低16位的最高位加1，然后再做截尾处理
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1.6 定点运算基本原理
包括定点加、减法 定点乘、除法 四种运算
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1.6.1 加减法
需要保证两个数的Q值相同，也就是小数点位置对齐。 X、Y两个数Q值不同，则需要进行调整 为保证精度，将Q值小的数的Q值向大的Q值调整，这时数值要 对应变化——乘以2△Q。 例如 x=16384,Qx=15， y=25395,Qy=13
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例： x=123.3,y=123.7, 分别对x,y进行截尾或舍入处理
截尾处理：
trunc(x)=trunc(123.3)=123
trunc(y)=trunc(123.7)=123
舍入处理： round(x)=round(123,3)=trunc(123.3+0.5)=trunc(123.8)=123 round(y)=round(123.7)=trunc(123.7+0.5)=trunc(124.2)=124
XQ转换为浮点数x
x ( float) X q 2
Q
例如 如果定标Q=15的定点数XQ=19660，则对应的浮点数
x 19660 2
如果Q=10，则
15
0.599975585
x 19660 2
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10
10
2。定点数转换为十进制数
有两种方法 （1）先按整数计算出对应的十进制数，再按照定标值，利用公 式