计算流体力学典型算例
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
流体力学公式 (2)
流体力学公式流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科。
它涉及了流体的运动、压强、温度、密度等物理性质，以及液压、气动、船舶、飞行器等领域的应用。
在流体力学中，有许多重要的公式，用于描述和计算流体的性质和行为。
本文将介绍几个流体力学公式，并探讨其应用。
1. 流体静力学公式流体静力学研究的是稳定的静止流体的力学性质。
以下是常见的流体静力学公式：压强公式在静止的流体中，压强（P）定义为单位面积上施加的力（F）与该面积（A）的比值。
压强公式如下：P = F / A其中，P为压强，单位为帕斯卡（Pa），1Pa = 1N / m²；F 为力，单位为牛顿（N）；A为压力作用面积，单位为平方米（m²）。
压力的液柱公式当液体静止时，在柱状液体中，液体的压力与液柱的高度和液体密度有关。
液柱公式如下：P = ρgh其中，P为液体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；ρ为液体的密度，单位为千克/立方米（kg/m³）；g为重力加速度，单位为米/秒²（m/s²）；h为液柱的高度，单位为米（m）。
2. 流体动力学公式流体动力学研究的是流体在运动过程中的力学性质。
以下是常见的流体动力学公式：连续方程流体在不可压缩条件下的连续方程描述了质量守恒的原理，其表达式为：∇·v = 0其中，∇·v表示速度场的散度，v表示速度矢量。
动量方程流体运动的动量方程描述了流体在外力作用下的运动规律。
对于不可压缩流体，动量方程可表示为：∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇P + ν∇²v其中，∂v/∂t表示速度场对时间的偏导数；(v·∇)v表示速度场的对流项；-1/ρ∇P表示压力梯度的力学作用；ν∇²v表示速度场的粘性耗散。
能量方程流体运动的能量方程描述了流体在热力学条件下的能量转换规律。
对于不可压缩流体，能量方程可表示为：∂e/∂t + (v·∇)e = -P(∇·v) + κ∇²T其中，∂e/∂t表示能量场对时间的偏导数；(v·∇)e表示能量场的输送项；-P(∇·v)表示压强梯度的功率项；κ∇²T表示温度场的传导项。
pai定理 工程流体力学例题
pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。
fluent算例_(2)
课程：计算流体力学题目：FLUENT软件具体实例运用实例：在边长为1m的正方形容器，右侧壁面温度为2000K，左侧壁面温度为1000K，上下壁面均为绝热。
重力方向向下，重力加速度设为；容器部的介质密度为1000的流体介质，其定压比热，粘性系数，热传导率。
流体的介质普朗特数，基于特征长度，方腔长度L的瑞利数，普朗克数(特征温度取冷热壁面温度的平均值)。
由于传热引起的密度梯度产生了浮力驱动流动。
壁面为黑色，介质具有吸收和发射性质，增强了介质与壁面之间的辐射热交换。
利用GAMBIT建立计算区域和指定边界条件类型1、创建控制区域（1）创建点（2）创建边（3）创建面2、网络划分（1）边的网络划分（2）面的网络划分网络划分图3、边界条件类型的指定添加边界的名称、类型及对应的几何单位：edge1.2.3.4的边界名称分别为left,right,top,bottom,边界条件的类型为WALL。
4、mesh文件的输出生成"radiation.mesh"的网络文件。
一、利用Rosseland辐射模型求解Rosseland模型中的速度矢量图流函数等值线图不考虑辐射时的流函数等值线图温度分布图不考虑辐射的温度分布容器水平线上Y方向速度的显示1、首先创建y=0.5的水平直线2、直线y=0.5上Y方向速度的显示。
Rosseland模型中水平中心线Y方向速度曲线左右壁面的传热率的计算点击report,fluxes,打开Flux Reports对话框，选中Options项下的Total HeatTransfer Rate选项，选中Boundaries下的Left 和right，然后单击Compute图标，设置如下图所示左右壁面总的传热率均接近743000W二、利用P-1辐射模型进行求解P-1迭代过程P-1模型中的速度矢量图水平中心线上的Y方向速度显示。
P-1模型水平中心线Y方向速度曲线左右壁面总传热面积的计算左右壁面总传热率设置及计算结果对话框右侧壁面总的传热率约为84600W三、利用DTRM辐射模型进行求解DTRM迭代过程DTRM模型中的速度矢量图DTRM模型中水平中心线Y方向速度曲线左右壁面传热面积左右壁面总传热率设置及计算结果对话框四、利用DO辐射模型进行求解DO迭代过程DO模型中的速度矢量图DO模型中水平中心线Y方向速度曲线左右壁面总传热率计算结果比较上述四个模型计算的水平中心线上的Y方向的速度由以上图可知P-1、DTRM和DO模型计算结果几乎相同，尽管他们计算的壁面传热率不同；因为对于小的光学厚度，速度场独立于辐射场，而P-1、DTRM 和DO模型采用与不考虑辐射相近的求解流场的计算方法，可以看出Rosseland 模型不适合小的光学厚度下求解。
流体力学计算题练习及答案
练习题1. 如右图所示，在一密闭容器中，上部装有密度ρ1=0.8×103kg/m 3的油，下部为密度ρ2=103 kg/m 3的水，已知h 1=0.4m ，h 2=0.2m 。
测压管中水银柱的读数h =0.5m ，水银的密度为ρ1=13.6×103 kg/m 3。
求密闭容器中油液面上的压强p 0。
2. 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT ＝9×10－4 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。
3. 当温度不变，压强从0.20 MPa 增加到10 MPa 时，某种液体的体积减小0.49%，求该液体的体积模量。
4. 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M 的读数为100kPa ，右边真空计V 的读数为 3.5mH2O ，试求连接两容器的水银压差计中h 的读值。
5. 已知流体运动的速度场为：3231yv xy v y x ==，，试求t=2时过点()()x y z ，，，，=312处的流线方程。
hp ap 0h 1h 2ρ1ρ2ρ36. 如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h ＝50cm ，H ＝3m ，管道直径D ＝25mm ，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，求：为维持稳定的管中流速V ＝1m/s ，下水箱的液面压强应保持在多少Pa?7. 右图为毕托管示意图。
液体自左向右流动，直管和直角弯管直接插入管道内的液体中，弯管开口迎着流动方向。
测得A 点的液柱高度为hA =170 mm ，B 点的液柱高度为hB = 230 mm ，已知液体的密度为 =990 kg/m3，忽略阻力损失，试计算管内液体的流速uA 。
8. 如右图所示为一壁厚可以忽略的大容器，在其下部开一直径为d =12mm 的小孔口，水自孔口流出后进入另一液面比大容器液面低H =1.2m 的容器中，两容器内的水位始终保持不变。
流体力学例题汇总
答案：D
例9. 某液体的容重为γ，在液体内部B点较A点低 1m,其B点的压强比A点的压强大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能确定
答案：A
例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的______为一常数。 A.单位位能；B.单位势能； C.单位压能；D.单位动能
整理后得A,B两点的压强差
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
解
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作 用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 4 12
例2 5如图所示，两圆筒用管 子连接。第一个圆筒直 径d1 45cm，活塞上受力 F1 3197N，密封 气体的计示压强 pe 9810Pa；第二个圆筒 d 2 30cm，活塞上受力 F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡 状态时两活塞的高度差 h。（已知水银的密度 13600kg m 3 ）
答案：C
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例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定________. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线
答案：A
例7. 某点压强为1.0kgf/cm^2,用国际单位表示 该处的压强为______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980
答案：B
工程流体力学压力计算
2.6.1 静止液体对平用面力旳
作用力 为分析以便，将平面旋转900，并建
立坐标系。
O
取微元面积，其上旳作用力为：
dFp hC
dFp pdA ghdA gy sindA
x
作用在整个面积 A 上旳作用力为：
Fp A dFp g sin A ydA
y
dA
C
面积 A 对 x 轴旳面积矩有关系式： A ydA yc A
压力体旳拟定方法
用力
（1）取自由液面或其延长线；
（2）取曲面本身；
（3）曲面两端向自由液面投影，得到 两根投影线；
A B
C
D E
（4）以上四根线将围出一种或多种封闭体积，这些体积在考 虑了力旳作用方向后旳矢量和就是所求旳压力体。
压力体是一种纯数学概念，而与该体积内是否充斥液体无关。
§2.6 静止液体对固体表面旳作 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
2x 2 y
fz
g
代入压力差方程： dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
积分得： p ( 2 x2 / 2 2 y2 / 2 gz) C ( 2r 2 / 2 gz) C
边界条件： x 0, y 0, z 0处， p pa
静压强分布规律： 等压面方程：
g( 1 r 2 2
3 r 2 )l 477.46 2
kN
（3）总作用力旳大小和方向
F Fx2 Fz2 487.4 kN
（4）总作用力旳作用点
acr tan Fx 11.6 Fz
作用在圆柱面上旳总作用力一定过圆心。
用力 如图为矩形挡水闸，长 l = 2.5m，宽 b = 1.5m，A 点到水面高
度 h = 3m。求水闸关闭时，在 B 点处必须施加旳作用力 F ？
流体力学例题及解答(一)
20℃的空气在直径为80mm的水平管流过 的空气在直径为80mm的水平管流过。 【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 20mm 细管，基下部插入水槽中。 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。 管压差计读数R=25mm h=0.5m时 R=25mm、 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m /h。 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33× Pa。 101.33×103Pa。 （3）在两截在间列柏努利方程式， ）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
有一输水系统，如本题附图所示， 【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60 3mm， φ60× 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 /h，水流经全部管道（不包括排出口） 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u 公式计算，式中u 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 m/s）。 速（m/s）。 （1）水箱中水面高于排出口的高度 ）水箱中水面高于排出口的高度H 将有关数据代入上式便可求得Z ）。式中 将有关数据代入上式便可求得 1（即H）。式中 ）。
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计算流体力学典型算例
流体力学是研究液体和气体在运动中的力学性质和行为的学科。
计算
流体力学（CFD）是一种利用数学模型和数值方法来模拟和解决流体力学
问题的技术。
在实际应用中，CFD被广泛应用于工程、航空航天、天气预
报等领域。
下面将介绍一个典型的计算流体力学算例。
典型算例：空气动力学性能分析
假设我们要研究一架新型飞机的空气动力学性能，我们可以利用CFD
来模拟和计算该飞机在不同速度和攻角条件下的气动特性。
首先，我们需要建立飞机的几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件来完成，将飞机的几何形状和细节信息输入到CFD软件中。
接下来，我们需要为计算设置边界条件。
边界条件包括飞机表面的边
界条件和远场环境的边界条件。
在飞机表面，我们可以设置壁面条件和粘
性条件。
远场环境的边界条件可以设置为自由流条件，即远离飞机的区域
中的流体速度和压力。
然后，我们可以选择适当的数值方法来求解流体力学方程。
CFD软件
通常提供了多种数值方法，如有限体积法、有限元法和谱方法等。
根据实
际情况，我们可以选择合适的数值方法来模拟飞机周围的流场。
接下来，我们需要设置求解参数。
这些参数包括时间步长、网格大小、迭代收敛准则等。
根据计算资源和精度要求，我们可以选择合适的参数值。
完成设置后，我们可以开始进行计算。
CFD软件将根据初始条件和边
界条件，以迭代方式求解流体力学方程。
每一步迭代都会更新飞机周围的
流场，直到达到收敛标准。
计算完成后，我们可以通过CFD软件提供的可视化工具来分析计算结果。
我们可以查看飞机周围的流线、压力分布、速度分布等信息，并进一步分析飞机的气动特性，如升力系数、阻力系数等。
通过这个典型算例，我们可以看到CFD在空气动力学性能分析中的应用。
CFD技术可以快速、准确地模拟复杂流体力学问题，并提供详细的结果分析。
这使得CFD成为现代工程设计和优化中不可或缺的工具。