计算流体力学
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。
2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。
3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。
4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。
5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。
6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。
7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。
8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。
需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。
在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。
计算流体力学在工程中的应用可编辑全文
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ห้องสมุดไป่ตู้常用软件
目前, 数值模拟最主要的问题就是计算精度问题。网格的形状、结构和所采用的湍流模型和计算方法都对精度有影响。因而我们在利用CFD 软件处理问题时, 采用什么样的网格形式、坐标形式、网格密度及湍流模型都是需要研究者慎重考虑的。应在能保证模拟准确度、精确度的前提下, 尽可能地选用简单的方法和模型。这样不仅可以简化问题, 而且可以节约计算机资源, 减少计算时间。随着CFD 在工程技术中应用的推广, CFD 也逐渐软件化、商业化。CFD商业软件中既有通用的也有作为特殊用途的专业软件, 而且这些软件大多数都能在一般高性能计算机的UNIX 、LINUX 、WINDOWS 操作系统上运行, 这为这些软件的推广使用打下了良好的基础。表1 中列出了主要的一些商用CFD 软件。暖通行业使用较多的FLUENT 和PHOENICS , 其它软件的可以见表1 中给出的网址。
离散后的微分方程组就变成了代数方程组，表现为如下形式 可见，通过离散之后使得难以求解的微分方程变成了容易求解的代数方程，采用一定的数值计算方法求解式表示的代数方程，即可获得流场的离散分布，从而模拟关心的流动情况。
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CFD处理过程——后处理
a.图形后视化
建筑内环境的设计和优化分析
2
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CFD在暖通工程中的应用
由两工况中心的计算结果对比可见，工况1确实出现了冷风下坠的现象，容易造成吹风感，调整风口出风方向斜向上的工况2改善了室内的气流组织，速度温度分布较为合理，而采用传统的射流理论分析无法做出类似分析，对于冬季也可采用不同方案得到合理的气流组织形式，由此可见CFD对室内环境的气流设计方面有着独特的优点。
计算流体力学及其并行算法
计算流体力学及其并行算法一、引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是研究流体运动和相互作用的一门学科，广泛应用于工程、天文、地球科学等领域。
随着计算机技术的发展，CFD的数值模拟方法也得到了极大的发展，其中并行算法在加速CFD计算过程中起到了重要的作用。
二、计算流体力学基础1. 流体力学基本方程计算流体力学的基础是流体力学的基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了流体的运动、力学性质和能量转换。
2. 数值离散化方法为了将流体力学方程转化为计算模型，需要对连续域进行离散化。
常用的数值离散化方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
这些方法将连续的流体域离散为网格，通过在网格上的节点上进行数值计算，得到流体的各个物理量。
三、并行算法在计算流体力学中的应用1. 并行计算的需求计算流体力学涉及大规模的计算，需要处理大量的数据和复杂的计算操作。
传统的串行计算方式往往难以满足计算需求，因此并行算法成为加速CFD计算的重要手段。
2. 并行算法分类并行算法根据不同的并行计算方式，可以分为共享内存并行和分布式内存并行两大类。
共享内存并行算法使用多个处理器共享同一块内存，通过线程间的数据共享和同步来实现并行计算；分布式内存并行算法则将计算任务分配到不同的处理器上，通过消息传递来实现并行计算。
3. 并行算法的优势并行算法在加速CFD计算中具有显著的优势。
首先，通过并行计算，可以将计算任务分配到多个处理器上，实现计算资源的充分利用。
其次，并行算法可以处理大规模的计算问题，提高计算效率和精度。
此外，并行算法还可以实现实时计算和交互式计算，提供更好的用户体验。
四、并行算法的挑战和发展方向1. 数据通信和负载均衡在并行计算过程中，处理器之间需要进行数据通信，这涉及到数据传输和同步操作。
数据通信的效率和负载均衡是并行算法面临的挑战之一，需要合理设计算法和优化通信过程。
《计算流体力学》作业答案
计算流体力学作业答案问题1：什么是计算流体力学？计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种方法，它使用数值方法对流体流动进行数值模拟和计算。
主要包括求解流体运动的方程组，通过空间离散和时间积分等计算方法，得到流体在给定条件下的运动和相应的物理量。
问题2：CFD的应用领域有哪些？CFD的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.汽车工业：CFD可以用于汽车流场的模拟和优化，包括空气动力学性能和燃烧过程等。
2.航空航天工业：CFD可以用于飞机、火箭等流体动力学性能的预测和优化，包括机身、机翼的设计和改进等。
3.能源领域：CFD可以用于燃烧、热交换等能源领域的流体力学问题求解和优化。
4.管道流动：CFD可以用于石油、化工等行业的管道流动模拟和流体输送优化。
5.空气净化：CFD可以用于大气污染物的传输和分布模拟，以及空气净化设备的设计和改进。
6.生物医药：CFD可以用于生物流体输送和生物反应过程的模拟和分析，包括血液流动、药物输送等。
问题3：CFD的数值方法有哪些？CFD的数值方法一般包括以下几种：1.有限差分法（Finite Difference Method，FDM）：将模拟区域划分为网格，并在网格上离散化流体运动的方程组，利用有限差分近似求解。
2.有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：将模拟区域划分为有限体积单元，通过对流体流量和通量的控制方程进行离散化，求解离散化方程组。
3.有限元法（Finite Element Method，FEM）：将模拟区域划分为有限元网格，通过对流体运动方程进行弱形式的变分推导，将流动问题转化为求解线性方程组。
4.谱方法（Spectral Method）：采用谱方法可以对流体运动方程进行高精度的空间离散，通常基于傅里叶变换或者基函数展开的方式进行求解。
5.计算网格方法（Meshless Methods）：不依赖网格的数值方法，主要包括粒子方法（Particle Methods）、网格自适应方法（Gridless Method）等。
流体力学计算公式
流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。
在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。
下面是一些重要的流体力学计算公式。
1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。
对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。
2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。
4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。
6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。
贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。
贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。
7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。
Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。
8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。
以上是一些重要的流体力学计算公式。
这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。
计算流体力学和流体力学的区别
计算流体力学和流体力学的区别摘要：1.计算流体力学与流体力学的定义与区别2.计算流体力学的基本原理和方法3.计算流体力学在实际应用中的优势和局限性4.我国在计算流体力学领域的发展和成果正文：计算流体力学与流体力学是密切相关但又有所区别的两个领域。
为了更好地理解这两个概念，我们首先来了解它们的定义和特点。
流体力学是研究流体在不同条件下运动和变形的物理学分支。
它涵盖了广泛的研究领域，如流体动力学、流体静力学、湍流理论等。
流体力学在许多工程领域具有重要的应用价值，如航空航天、水利、建筑、生物医学等。
而计算流体力学则是在流体力学的基础上，利用计算机和数值方法对流体运动进行模拟和研究的一门学科。
它将计算机科学、数学和流体力学相结合，通过求解流体运动方程组，模拟流体在不同条件下的运动状态和特性。
计算流体力学的发展，使得研究人员能够更深入地探讨流体力学的理论和应用，为实际工程问题提供更为精确的解决方案。
计算流体力学的基本原理和方法主要包括以下几点：1.建立流体运动方程：根据流体力学的理论，建立描述流体运动的偏微分方程组。
2.离散化：将连续的流体域划分为若干个离散的网格，以便于数值求解。
3.数值求解：采用适当的数值方法（如有限差分法、有限元法等）对离散化的方程组进行求解。
4.结果分析与后处理：对求解得到的结果进行分析，提取流体的运动特性，如速度、压力等。
此外，还可以通过后处理技术对结果进行可视化，以便于观察和分析。
计算流体力学在实际应用中具有显著的优势，如：1.提高设计效率：通过计算流体力学的方法，可以快速地评估不同设计方案的流体动力学性能，从而优化设计。
2.降低试验成本：计算流体力学可以替代部分实际试验，节省试验成本和时间。
然而，计算流体力学也存在一定的局限性，如：1.计算机资源需求高：计算流体力学需要大量的计算资源和时间，尤其是在处理复杂的三维问题和高速流体运动时。
2.模型和数值方法的局限性：计算流体力学的结果依赖于所采用的模型和数值方法，不同的模型和数值方法可能导致不同的结果。
流体力学流速计算公式
流体力学流速计算公式一、伯努利方程推导流速公式（理想不可压缩流体定常流动）1. 伯努利方程。
- 对于理想不可压缩流体作定常流动时，在同一条流线上有p+(1)/(2)ρ v^2+ρ gh = C（p是流体压强，ρ是流体密度，v是流速，h是高度，C是常量）。
- 假设水平流动（h_1 = h_2），则方程变为p_1+(1)/(2)ρ v_1^2=p_2+(1)/(2)ρ v_2^2。
- 由此可推导出流速公式v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)。
2. 适用条件。
- 理想流体（无粘性），实际流体在粘性较小时可近似使用。
- 不可压缩流体，像水在大多数情况下可视为不可压缩流体，气体在低速流动时也可近似为不可压缩流体。
- 定常流动，即流场中各点的流速等物理量不随时间变化。
3. 示例。
- 已知水管中某点1处的压强p_1 = 2×10^5Pa，流速v_1 = 1m/s，另一点2处的压强p_2 = 1.5×10^5Pa，水的密度ρ = 1000kg/m^3。
- 根据v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)，将数值代入可得：- v_2=√(1^2)+frac{2×(2×10^{5-1.5×10^5)}{1000}}- 先计算括号内的值：2×(2×10^5-1.5×10^5)=2×5×10^4=10^5。
- 则v_2=√(1 + 100)= √(101)≈10.05m/s。
二、连续性方程推导流速公式（不可压缩流体定常流动）1. 连续性方程。
- 对于不可压缩流体的定常流动，有S_1v_1 = S_2v_2（S_1、S_2分别是流管中两个截面的面积，v_1、v_2是相应截面处的流速）。
- 由此可推导出流速公式v_2=(S_1)/(S_2)v_1。
2. 适用条件。
- 不可压缩流体，如液体或低速流动的气体。
计算流体力学的数学模型与方法
计算流体力学的数学模型与方法计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体运动的力学现象而采用的计算方法。
它结合了数学模型和计算方法，通过数值计算和模拟的手段，来解决流体问题。
本文将从数学模型和计算方法两个方面，探讨计算流体力学的基本原理与应用。
一、数学模型数学模型是计算流体力学的基础，它描述了流体运动的基本方程和边界条件。
常用的数学模型包括Navier-Stokes方程、动量守恒方程、质量守恒方程和能量守恒方程等。
1. Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是描述流体的速度和压力随时间和空间变化的方程。
其一般形式为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]其中，$\rho$表示流体的密度，$\mathbf{v}$表示流体的速度。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。
它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau}\]其中，$p$表示压力，$\mathbf{\tau}$表示粘性应力张量。
3. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的守恒。
它可以表示为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]4. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒。
它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho e)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho e \mathbf{v}) =\nabla \cdot (\lambda \nabla T) + \nabla \cdot (\mathbf{\tau \cdot v}) + \rho \mathbf{v} \cdot \mathbf{g}\]其中，$e$表示单位质量流体的总能量，$T$表示温度，$\lambda$表示热导率。
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微分方程 L(u) f
x
uG g xG
近似解
n
uˆ aii
i1
误差（剩余） (x) L(uˆ) f
Residual
近似解
真解 u0
ai 待定系数
i 线性独立基 函数序列
wi 权函数
内积 , wi 0 即 (x)wi (x)d 0
1、有限元积分表达式的建立
§6.4 有限元解
Laplace方程
x xi ih
i 1,2,, I
d
y y j jl
j 1,2,, J
e
130
xபைடு நூலகம்
计算区域的边界cd与差分网格节点不全吻合
5、第一类边界条件处理
§3.3 有限差分解
up
(hub
hud hbua hd uc ) 2h hb hd
hb / h
hd / h
up
ub
ud ua uc 2
0 0
u2
2
1
0
0
1
0
u16
2
0 0 0 1u17 2
§3.3 有限差分解
2
8 17 16 2
7
15
11
14
6
10
13
0
5
9
12 n
0
Au B
8、势流的有限差分法解
§3.3 有限差分解
1、计算域划分成差分网格 2、给出n个网格节点的差分格式 3、n阶代数方程组 Au B
3、有限差分方程
§3.3 有限差分解
Laplace方程 2u 2u 2u 0 划分矩形网格
x2 y 2
ui1, j 2ui, j ui1, j ui, j1 2ui, j ui, j1 0
h2
l2
五点差 分格式
hl
ui, j
1 4
(ui1,
j
ui1, j
ui, j1
ui, j1 )
① 本质(第一类或Dirichlet)边界条件，在 边界G1上的势函数或流函数是给定的
us
0 或 0
un
②自然(第二类或Neumann)边界条件，
在边界G2上给定势函数或流函数的方向导数
n un
或
n
us
G1
求解域
G2
③第三类边界条件 a b u 或 a b u
n
n
5、势函数和流函数定解
第一类边界
d
hd
a
b
p hb
边界
c
6、第二类边界条件处理
§3.3 有限差分解
up
1 4
(u
a
ub
uc
ud )
0
3
ub
Li ui
i 1
ub 2lq ub
ub ub q 2l
up
1 4
(u a
uc
ud )
3
1 4
Li ui
1 2
lq
i 1
u i:三个角点节点函数 cpe
Li : b点对三角形无因次的三 个面积坐标
Incompressible, Inviscid Fluid Flow
§3.1 前言 Preface §3.2 控制方程 Governing Equation §3.3 有限差分解 Finite Difference Solution §3.4 有限元解 Finite Element Solution §3.5 势流方法比较 Comparison of Methods §3.6 具有自由面流动的有限元解
第二类边界
d
a p
q
l b 边界
b
c
e
边界上差分格式的选取
§3.3 有限差分解
边界上差分格式与内点的差分格式精度应匹配
（Consistency）
（Talyor series expansion）
直接转 移法
u p (x p , y p ) ub (xb
, y p ) ub
u
n b
1b
7
①
②
13 19 25 31 37 44 50 56 62c68
69
2
70
③
④
71
3
72
⑤
73
⑥
d
4
⑦
5
⑨
6a
⑧
⑩
12
43
42 111个单元
e
x
18 24 30 36
网格划分示例说明
2.5 1
① ②
4
③ ④
8 u0 1
1
2
3
⑤
⑥
6
⑦ ⑧7 1
5
⑨
10
⑩
1
x
9
单元①②的局部和整体节点编号
节点局部编号按逆时针向编
单元刚度矩阵计算
K e
NT x
N NT
x y
N y
d
N N x
bN
t 2
Return
§3.3 有限差分解 Finite Difference Solution
PDE Solution Solution of Laplace Equation
Specific Boundary Condition
1、势流的定解问题
y
3.5
3.5
g
u0 1
b
a
r=1
c O·
d e
h
2
u0 1
2
f
x
Exit
2、边界条件
y 3.5
§3.3 有限差分解
3.5
b a
u0 1
r=1
c·
d e
2
2
u0 1 x
采用势函数公式时边界条件 采用流函数公式时边界条件
边界处理
0
n
b
c
1.0
n
a
2 0
0
n
d
c
e
0
n
0
n
或 y
2
b
c
2 0
a
0
边界处理
2
d 0 e n
2
2
x 2
G1 0 ,
2
y 2
n G2
0 us
近似解
(e)
(e) i
N (e) i
或 (e) Nψ(e)
(e) : 残量 N N : 插值函数 N : 单元节点N
的待求函数 i : 单元节点数
(e) 2
内积
(e
)
,
N
(e i
)
0
即
(e) Nied 0
加权余量法（Weighted Residual Method，WRM）
u
2
0
Lagrange积分式
运动方程 （欧拉方程）
u t
(u
)u
(
p
gz)
§3.2 控制方程
u2 2
(
u)
u
(u
)u
无旋
t
u2 2
p
gz 0
取 f (t) pa
u2 p pa gz 0
t 2
u2 p
gz f (t)
t 2
3、流函数(Streamline Function)方程
110
c
9
8
7
6 5
有限差分法
4
求解
d
有限元法
3
2
1a
11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 118
e
130
数值方法的比较
§3.4 有限元解 Finite Element Solution
1、建立有限元积分表达式
2、单元划分
3、单元分析
4、边界条件
5、总体合成
6、边界条件代入 7、求解有关物理量
三角形单元面积
1 A 11
2
x1 x2
y1 y3
1 x3 y3
11
3
2
①
3
2 4
②
1
25
(e) N
(Ne)i i
N局部编号，i整体编号
1 4
① 节2点.5 整②体和5局2 ⑥部⑤⑨16编⑦⑧号1370 1
③
⑩
1
④
8
x
9
表 6-1 节点的整体编号与局部编号的对照表
e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N 1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5
N y
d
ψ
e
NT q dG
G
Keψe Be
2、单元的划分
§6.4 有限元解
• 物理问题的特点和求解域形状
• 单元和节点编号
• 域内求解函数的变化情况
y
3.5
3.5
g
u0 1
b
r=1
c O·
h
2
u0 1
d
a
e
2
f x
圆柱绕流有限元网格
单元和节点按固定方向编号，相邻节点号差小
y Kij 带宽小
8、平面圆柱绕流精确解
9、势函数求解与流函数求解是否相同？
FEM：求解域划分成适当形状的许多微小单元、于各 单元构造插值函数、根据极值原理将微分方程 化为控制所有单元的有限元方程、将局部单元 总体合成形成嵌入边界条件的代数方程组。
加权余量法 Weighted Residual Method，WRM
续—有限元积分式的建立
(e)
N
e i
d
0