2018-2019学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年人教版八年级(下册)期末数学考试试题及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
2018-2019年江苏省南通市海安市曲塘中学附中八年级(下)月考数学试卷(3月份)解析版
2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2分）如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）线段a、b、c．分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列不能构成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝b＝5，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B+∠C＝135°4．（2分）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm5．（2分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m6．（2分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C（2分）在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）7．A．10 B．4C．D．28．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定9．（2分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．810．（2分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）使式子+成立的x的取值范围是．12．（3分）已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝度．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD 的面积是．15．（3分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．17．（3分）如图，MN是圆柱底面的直径，MN＝2，MP是圆柱的高，MP＝4，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，则金属丝的长为．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为．三、解答题（共56分）19．（10分）计算：（1）2+﹣15（2）+．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边CD、AB的中点，连接AE，CF．（1）求证：△BFC≌△DEA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．22．（5分）现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．23．（6分）如图，在长方形ABCD的边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．已知AB＝6cm，△ABF的面积是24cm2．（1）求BF的长；（2）求AD的长；（3）求点E与点C的距离．24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2，求CE的长．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（7分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC 与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，CD＝3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：①＝2；②＝；③＝2；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；故选：C．2．（2分）如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．3．（2分）线段a、b、c．分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列不能构成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝b＝5，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B+∠C＝135°【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）∵a2+b2＝52+122＝132＝c2，故构成的是直角三角形；（2）∵a2+b2＝52+52＝（5）2＝c2，故构成的是直角三角形；（3）∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝×180°＝75°，∴△ABC是锐角三角形，故不是直角三角形，（4）∵∠A+∠B+∠C＝135°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故故构成的是直角三角形；故选：C．4．（2分）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．5．（2分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．故选：D．6．（2分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2018除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2018÷8＝252余2，∴移动2018cm为第253个循环组的第2cm，在点C处．故选：D．（2分）在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）7．A．10 B．4C．D．2【分析】根据已知设AC＝x，BC＝y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD＝2，BE＝5，求AB的长．设AC＝x，BC＝y根据勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52解之得，x＝6，y＝4∴在Rt△ABC中，AB＝＝2，故选：D．8．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE 的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF＝AC，即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．9．（2分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．10．（2分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）使式子+成立的x的取值范围是x＞﹣2且x≠2 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使式子+成立，则x2﹣4≠0，x+2≥0，解得：x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．（3分）已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为2 12．或6 ．【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．【解答】解：根据勾股定理分两种情况：（1）当第三边为斜边时，第三边长＝＝2；（2）当斜边为6时，综上，斜边的长为2或6；故答案为：2或6．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝114 度．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B，再根据平行四边形的性质求出∠D即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°，∴∠D＝∠B＝114°．故答案为：114．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD 的面积是24 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA＝，∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．故答案为：2415．（3分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 5 ．【分析】设DE＝x，则AE＝8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD＝∠CBD＝∠EDB，则BE＝DE＝x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB．∴∠EBD＝∠EDB．∴BE＝DE＝x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+16x＝5．故答案为：5．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4 ．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．17．（3分）如图，MN是圆柱底面的直径，MN＝2，MP是圆柱的高，MP＝4，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，则金属丝的长为4．【分析】根据两点之间线段最短，画出剪开后所得的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图如图所示，则最短的金属丝，则金属丝的长为4PA．在Rt△PAP′中，∵PP′＝2π，AP′＝1，∴AP＝＝，∴金属丝的长为4．故答案为4．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为或1 ．【分析】先根据题意得出两个锐角的度数，再分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1．分别画图并求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1∴两锐角的度数为：60°，30°分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1∵∠ACP＝30°∴∠APC＝90°∴PA＝∴CP＝＝（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1∵∠ACP＝30°∴∠BCP＝60°又∵∠B＝60°∴△BCP为等边三角形∴CP＝CB＝1故答案为：或1．三、解答题（共56分）19．（10分）计算：（1）2+﹣15（2）+．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）2+﹣15＝2+5﹣3＝4；（2）+＝2﹣2+2＝2；20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）【分析】由勾股定理易得AB＝5，设等腰三角形另一顶点为D．由于腰不固定，所以应分情况讨论．AB＝AD，AB＝BD，AD＝BD．可以利用勾股定理求得其他边的长度．【解答】解：以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长，每画对一个图得（2分），正确标出边长得（1分）．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边CD、AB的中点，连接AE，CF．（1）求证：△BFC≌△DEA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，可得AF＝BF＝CE ＝CD，由“SAS”可证△ADE≌△CBF；（2）由全等三角形的性质可得AE＝CF，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°∵E、F分别为边CD、AB的中点，且AB＝CD∴AF＝BF＝CE＝CD，且AD＝BC，∠B＝∠D＝90°∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）∵△ADE≌△CBF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形22．（5分）现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． 2.5思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：3a2．【分析】（1）把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可（2）a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；2 a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）S△ABC＝4×2﹣×4×1﹣×1×1﹣×2×3＝2.5；（2）S△ABC＝5a×2a﹣×a×a﹣×2a×4a﹣×a×5a＝3a2；故答案为：2.5；3a2．23．（6分）如图，在长方形ABCD的边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．已知AB＝6cm，△ABF的面积是24cm2．（1）求BF的长；（2）求AD的长；（3）求点E与点C的距离．【分析】（1）由在长方形ABCD中，AB＝6cm，△ABF的面积是24cm2，即可求得BF的长；（2）由（1），易得AD＝AF，DE＝EF，即可求得AF的长，然后得出AD的长；（3）首先设EC＝xcm，则EF＝DE＝（6﹣x）cm．由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2求出x的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵ABCD是长方形，∴△ABF是直角三角形，∵△ABF面积是24cm2，∴AB•BF＝24．∵AB＝6cm，∴BF＝8cm；（2）由题意知，△ADE和△AFE重合，则△ADE≌△AFE，则AD＝AF，DE＝EF．在Rt△ABF中，由勾股定理得（cm）．则AD＝10cm；（3）∵BC＝AD＝10cm，∴CF＝BC﹣BF＝2cm设EC＝xcm，则EF＝DE＝（6﹣x）cm．由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2∴x2+22＝（6﹣x）2解得：∴点E与点C间的距离是cm24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2，求CE的长．【分析】（1）利用两组对角相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）设CD的长为a，则CE＝a，DE＝a，S△CED＝a2，由面积关系可得a2+a2＝2，可求a的值，即可求CE的长．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠DAB＝∠BCD，且∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝CD，∠BAC＝∠ACD＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE＝a，DE＝a，S△CED＝a2．因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED＝S△CEB，又∵S四边形BCDE＝S△CED+S△CEB＝2，∴a2+a2＝2∴a＝2∴CE＝a＝25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF＝90°与∠DEF＝90°两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．26．（7分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC 与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，CD＝3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？【分析】（1）延长CB至E使BE＝DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH＝AB；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE＝AD＝AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD ＝x，则EG＝AE＝AD＝FG＝x，所以BG＝x﹣2；CG＝x﹣3；BC＝2+3＝5，在Rt△BGC中，（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解之得x1＝6，x2＝﹣1，所以AD的长为6．【解答】（1）答：AB＝AH，证明：延长CB至E使BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°又∵AB＝AD，∵在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠1＝∠2，AE＝AN，∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠2+∠3＝90°﹣∠MAN＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠EAM＝45°，∵在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），又∵EM和NM是对应边，∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠E＝∠F＝90°，又∵∠BAC＝45°∴∠EAF＝90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又∵AE＝AD＝AF∴四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB＝DB＝2，FC＝DC＝3，设AD＝x，则EG＝AE＝AD＝FG＝x，∴BG＝x﹣2；CG＝x﹣3；BC＝2+3＝5，在Rt△BGC中，（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解得x1＝6，x2＝﹣1，故AD的长为6．。
人教版2018-2019学年八年级(下册)期末数学测试题及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
苏科版2018-2019学年八年级数学下册期末模拟试题 (含答案)
2018-2019学年八年级下册期末数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝3．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC7．（3分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：（1）四边形ABCD一定是矩形（2）四边形ABCD一定是菱形（3）四边形ABCD的对角线相等（4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍则其中说法正确个数有（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A ．y ＝﹣xB ．y ＝﹣xC ．y ＝﹣D ．y ＝﹣10．（3分）“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．﹣＝3B ．﹣＝3C ．﹣＝3D ．﹣＝3二、填空题：11．（3分）小明在课外活动中，想测量校园中旗杆的高度，于是在上午某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m ，则该旗杆的高度是 m ．12．（3分）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）13．（3分）若A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数y ＝图象上的两个点，则m ＝ ．14．（3分）将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ．15．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD ＝24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF ＝ cm ．16．（3分）已知点（a ﹣1，y 1）、（a +1，y 2）在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为18．（3分）在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N 分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标的所有可能的值是．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S＝4，点P、Q、K分别为线段AB、△ABCBC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．20．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．三、解答题：21．计算：（1）2﹣1+|﹣|++（）0；（2）；22．先化简，再求值：，其中x＝+1．23．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．24．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．25．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？26．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．27．已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×＝，原式计算正确，故正确；C、＝2，原式计算错误，故错误；D、﹣＝2﹣，原式计算错误，故错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH＝FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC＝BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD＝BC时，GH＝GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．7．（3分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率＝≈0.48＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：（1）四边形ABCD一定是矩形（2）四边形ABCD一定是菱形（3）四边形ABCD的对角线相等（4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍则其中说法正确个数有（）A．0B．1C．2D．3【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即四边形ABCD的对角线互相垂直．（1）对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；（2）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故错误；（3）对角线互相垂直的四边形不一定其对角线相等，故错误；（4）结合三角形中位线定理得到：四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍，故正确；故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．（3分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C的坐标，从而可以得到点C所在函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥x轴与点D，连接OC，作CE⊥y轴于点E，∵△ABC为等腰直角三角形，点O时AO的中点，∴OC＝OA，CO⊥AO，∴∠COE＝∠AOD，∵∠OEC＝∠ODA＝90°，∴△OEC≌△ODA（AAS），∴OD＝OE，AD＝CE，设点C的坐标为（x，y），则点A为（y，﹣x），∵点A是双曲线y＝上，∴﹣yx＝4，∴xy＝﹣4，∴点C所在的函数解析式为：y＝，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形、轨迹，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（3分）“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．﹣＝3B．﹣＝3C．﹣＝3D．﹣＝3【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【解答】解：设小组原有x人，可得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题：11．（3分）小明在课外活动中，想测量校园中旗杆的高度，于是在上午某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是12m．【分析】设该旗杆的高度为xm，根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：3，然后解方程即可．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：3，解得x＝12（m）．即该旗杆的高度是12m．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等．12．（3分）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是不确定事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件．【点评】用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫不确定事件．13．（3分）若A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m ＝2．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得﹣m＝k，2（m﹣3）＝k，消掉k得到﹣m＝2（m﹣3），然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：把A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）分别代入反比例函数y＝得：﹣m＝k，2（m﹣3）＝k，∴﹣m＝2（m﹣3），解得m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14．（3分）将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54＝0.19；故答案为：0.19．【点评】本题考查频率的意义，直方图中各个小组的频率之和是1．15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝3cm．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA＝AB，OB＝BD，又由AC+BD＝24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OB＝BD，∵AC+BD＝24cm，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．16．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a﹣1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a﹣1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【解答】：∵在反比例函数y＝中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1，故答案为﹣1＜a＜1．【点评】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k ＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为4【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，易证△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠B＝60°，∵EG⊥AC，∴∠GOH＝90°，∵∠EGF＝∠B＝60°，∴∠OHG＝30°，∴∠AGH＝90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝×8＝4．故答案为：4．【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高＝a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型．18．（3分）在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N 分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形；当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形；当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形．故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为﹣7，﹣3，3．故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合AB的长分别确定M，N的位置是解决问题的关键．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S＝4，点P、Q、K分别为线段AB、△ABCBC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于AC的对称点P′，连接P′Q与AC的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB＝CB＝4，S＝4，△ABC∴AH＝2，∴cos∠HAB＝＝，∴∠HAB＝30°，∴∠ABH＝60°，∴∠ABC＝120°，∵∠BAC ＝∠C ＝30°，作点P 关于直线AC 的对称点P ′， 过P ′作P ′Q ⊥BC 于Q 交AC 于K ， 则P ′Q 的长度＝PK +QK 的最小值， ∴∠P ′AK ＝∠BAC ＝30°， ∴∠HAP ′＝90°，∴∠H ＝∠HAP ′＝∠P ′QH ＝90°， ∴四边形AP ′QH 是矩形，∴P ′Q ＝AH ＝2，即PK +QK 的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．20．（3分）如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 3 ．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k |的关系，列出等式求出k 值．【解答】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE ＝，S △OAD ＝，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO ＝4S □ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++9＝4k ， 解得：k ＝3． 故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 三、解答题： 21．计算：（1）2﹣1+|﹣|++（）0；（2）；【分析】（1）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）2﹣1+|﹣|++（）0＝++2+1 ＝4；（2）＝2+4﹣＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．22．先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：原式＝＝＝．当x＝+1时，原式＝．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．23．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．【解答】证明：在△ACD中，因为AD＝AC且AE⊥CD，所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：E为CD的中点，又因为F是CB的中点，所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，因此EF＝BD，即BD＝2EF．【点评】此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的的定理．25．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【分析】（1）利用“每天的工作量×天数＝土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，y＝把y＝120代入y＝，得x＝3把y＝180代入y＝，得x＝2，则自变量的取值范围为：2≤x≤3，则y＝（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x 万米3，根据题意得：﹣＝24，解得：x＝2.5经检验x＝2.5为原方程的根，2.5×（1+20%）＝3（万米3）．答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．。
_江苏省南通市海安市曲塘镇2018-2019学年八年级下学期数学5月月考试卷(含答案解析)
第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省南通市海安市曲塘镇2018-2019学年八年级下学期数学5月月考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A . B .C .D .2. 直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A . 10cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm3. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A . y ＞0B . y ＜0C . －2＜y ＜0D . y ＜－24. 某鞋店老板为了解各种运动鞋的销售情况，从而为进货做参考，统计了一段时间所销售的100双运动鞋的尺码，则鞋店老板最需要知道这些运动鞋尺码的（ ） A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差5. 一次函数 的图象经过二、三、四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A .B .C .D .6. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为6cm ，8cm ，于点 ，则的长答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是（ ）A .B .C .D .7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，如果△ABC 的周长比△AOB 的周长长10厘米，则矩形边AD 的长是（ ）A . 5厘米B . 10厘米C . 7.5厘米D . 不能确定8. 下列一元二次方程中，两根之和是-1的方程是（ ）A .B .C .D .9. 如图，正方形ABCD 的边长是4，△DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A . 2B . 4C .D .10. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙 家的1件售价为1元，其中正确的说法是（ ）。
2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式计算正确的是()A. 8√3−2√3=6B. 5√3+5√2=10√5C. 4√3×2√2=8√6D. 4√2÷2√2=2√22.使函数y=√6−x有意义的自变量x的取值范围是()A. x≥6B. x≥0C. x≤6D. x≤03.已知a≠b，且a2−5a−1=0，b2−5b−1=0，则13a +13b的值为()A. −1B. −112C. −123D. −1134.设点A(m,n)是正比例函数y=−25x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A. 5n+2m=0B. 5n−2m=0C. 5m+2n=0D. 5m−2n=05.小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩(满分30分)统计整理，得到下表，则下列说法错误的是()分数202122232425262728人数2438109631A. 该组数据的众数是24分B. 该组数据的平均数是25分C. 该组数据的中位数是24分D. 该组数据的极差是8分6.如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是4√2，则可知大圆半径是()A. 32B. 3C. 2D. √27.若一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则函数y=bx−k的图象只能是图中的()A. B.C. D.8.△中，已知，垂直平分，°则的度数是()A. °B. °C. °D. °9.如图，点A(0,3)，B(4,0)，以AB为边作正方形ABCD，点F是射线OB上一动点，过点F作EF⊥x轴交正方形ABCD于P，Q两点，设OF=x，△APQ的面积为y，下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.计算：√24−18√1的结果是______．612.若点A(3,y1)和点B(4,y2)都在一次函数y=−x+2的图象上，则y1______y2(选择“>”、“<“、“=”填空)13.如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为______ ．14.某公司在2017年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元，如果平均每年增长率为x，则根据题意列方程为______．15.一次函数y=x−1与x轴的交点坐标为______．16.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为______ cm．17.如图，直线y=−√3x，点A1坐标为(−1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点B2018的坐标为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3,0)，⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）19.已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2(2)a2+b2(3)(a−b)2四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）20.解下列方程(1)x2−2x−2=0(2)(x−2)2−x+2=021.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD=2√5，BD=4√5.求DE的长．22.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．(1)如图1，当点F为BE中点时，求证：AM=CE；(2)如图2，若ABBC =EFBF=3时，求ANND的值；(3)若ABBC =EFBF=n(n≥3)时，请直接写出ANND的值．(用含n的代数式表示)23.某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624(1)分别求甲、乙的平均成绩；(2)分别求甲、乙这十次成绩的方差；(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？24.某市为了鼓励居民在枯水期(当年11月至第二年5月)节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1(单位：元)与用电量x(单位：度)之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2(单位：元)与用电量x(单位：元)之间满足如表1所示的一次函数关系．(1)求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x>180时，y1与x的函数关系式；(2)若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电电费y2…202535…元25.已知：如图AB//DE，AB=DE，BE=CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．26.(1)在图中画出函数y=2x−1的图象；(2)判断点A(−2.5,−4)，B(1,3)，C(2.5,4)是否在此函数图象上．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A.原式=6√3，所以A选项的计算错误；B.5√3与5√2不能合并，所以B选项的计算错误；C.原式=8√3×2=8√6，所以C选项的计算正确；D.原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．2.答案：C解析：本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键.根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得6−x≥0，解得x≤6，故ABD错误，C正确．故选C．3.答案：C解析：解：∵a2−5a−1=0，b2−5b−1=0，且a≠b，∴a、b是方程x2−5x−1=0的两个不相等的实数根，则a+b=5，ab=−1，∴原式=a+b3ab=53×(−1)=−123，故选：C．由a2−5a−1=0，b2−5b−1=0，且a≠b知a、b是方程x2−5x−1=0的两个不相等的实数根，据此得出a+b=5，ab=−1，代入到原式=a+b3ab计算可得．本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．4.答案：A解析：解：把点A(m,n)代入正比例函数y=−25x，可得：n=−25m，可得：2m+5n=0，故选：A．直接把点A(m,n)代入正比例函数y=−25x，求出m，n的关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.答案：B解析：解：A、组数据的众数是24分，故A正确；B、平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，可求得该组数据的平均数是24分，故B错误；C、组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是8分，故D正确；符合题意的是B选项，故选：B．根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．6.答案：A解析：试题分析：连接OB，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB与F，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r−1，再用r表示出CE与AF的值，根据阴影部分的面积是4√2列出关于r的方程，求出r的值即可．连接OB，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB与F，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r−1，∵两个多边形均是正八边形，∴∠AOB=45°，∴AD=OA⋅sin45°=√2r2，CE=√2(r−1)2，∵阴影部分的面积是4√2，∴S四边形ACDB =4√28=√22，即S△AOB−S△COD=12r⋅√2r2−12(r−1)⋅√2(r−1)2=√22，解得r=32．故选A．7.答案：C解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴y=bx−k的图象经过第二、三、四象限．结合函数图象得到C选项符合题意．故选：C．由一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，可得出k>0、b<0，由此可以得到−k<0，易得答案．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时，函数的图象在第二、三、四象限是解答此题的关键．8.答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理．由AB=AC，∠A=50°，可得∠ABC=∠ACB=65°，又DE垂直平分AC，可得DA=DC，从而得到∠DAC=∠DCA= 50°，即可求得最∠BCD的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A =50°，∴∠ABC =∠ACB =65°，∵DE 垂直平分AC ，∴DA =DC ，∴∠DAC =∠DCA ，∴∠DCA =50°，∴∠BCD =15°．故选Ａ．9.答案：C解析：解：∵点A(0,3)，B(4,0)，∴Rt △AOB 中，AB =5，如图所示，当点P 在AD 上时，过Q 作QG ⊥y 轴与G ，则QG =OF =x ，由QG//OB 可得，△AGQ∽△AOB ，∴AQ =54OG =54x ， ∵∠GAQ =∠AQP ，∠AGQ =∠QAP =90°，∴△AGQ∽△QAP ，∴AQ 2=QG ×PQ ，∴PQ =(54x)2x =2516x ，∴△APQ 的面积y =12×PQ ×OF =12×2516x ×x =2532x 2(0≤x ≤3)，当点P 在CD 上，点Q 在AB 上时，由CD//AB 可得，PQ 的长不变，易得PQ 为254，故△APQ 的面积y =12×254x =258x(3<x ≤4)，如图所示，当点Q 在BC 上时，BF =OF −OB =x −4，根据△AOB∽△BFQ可得，BQ=53(x−4)，∴CQ=5−53(x−4)，根据△PCQ∽△AOB可得，PQ=54CQ=54[5−53(x−4)]，∴△APQ的面积y=12×PQ×OF=12×54[5−53(x−4)]×x=−2524x2+17524x(4<x≤7)，综上所述，当0≤x≤3时，函数图象为开口向上的抛物线；当3<x≤4时，函数图象是线段；当4<x≤7时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：C．分三种情况讨论：当点P在AD上时，过Q作QG⊥y轴与G，则QG=OF=x，求得△APQ的面积y=12×PQ×OF=2532x2(0≤x≤3)；当点P在CD上，点Q在AB上时，求得△APQ的面积y=25 8x(3<x≤4)；当点Q在BC上时，BF=OF−OB=x−4，求得△APQ的面积y=12×PQ×OF=−2524x2+17524x(4<x≤7)，据此可得函数图象．本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：二次函数的图象是抛物线，而一次函数的图象是直线．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10.答案：C解析：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=12×8=4．故选C．11.答案：−√6解析：解：原式=2√6−18×√66=2√6−3√6=−√6．故答案为：−√6．首先化简二次根式，进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：>解析：解：因为y=−x+2中k<0，∴y随x的增大而减小，∵3<4，∴y1>y2，故答案为>．由解析式中k<0，可知y随x的增大而减小即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．13.答案：√3解析：解：连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵∠CAB=15°，OC=OA，∴∠OCA=15°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠OCE=∠ACD−∠OCA=45°−15°=30°，∵AB=2OC=2，∴OC=1，∴OE=12OC=12，∴CE=√OC2−OE2=√32，∴CD=2CE=√3．故答案为：√3．连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质解答．本题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：200(1+x)2=242解析：解：由题意可得，200(1+x)2=242，故答案为：200(1+x)2=242．根据题意，可以找出等量关系，列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15.答案：(1,0)解析：解：当y=0时，x=1，则与x轴的交点坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)利用函数解析式计算出当y=0时x的值即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数与x轴的交点坐标特征，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．16.答案：6√2解析：解：如图，过点B作纸条的一边的垂线，∵纸条的宽为3cm，∴BD=3cm，∵∠BAD=30°，∴AB=2BD=2×3=6cm，∴根据勾股定理得，BC=√2AB=√2×6=6√2cm．故答案为：6√2．标上字母，过点B作BD垂直于纸条的一边，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的√2倍解答即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．17.答案：(−22017,22017√3)解析：解：当x=−1时，y=−√3x=√3，∴点B1的坐标为(−1,√3).在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=√3，∴OB 1=√OA 12+A 1B 12=2， ∴OA 2=OB 1=2OA 1=2=21．同理，可得出：OA 3=2OA 2=4=22，OA 4=2OA 3=8=23，…，∴OA n =2n−1(n 为正整数)，∴OA 2018=22017．当x =−22017时，y =−√3x =22017√3，∴点B 2018的坐标为(−22017,22017√3).故答案为：(−22017,22017√3).利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 1的坐标，在Rt △OA 1B 1中，利用勾股定理可求出OB 1的长度，进而可得出OA 2的长度，同理可得出OA 3=22，OA 4=23，…，根据数的变化可得出OA n =2n−1(n 为正整数)，代入n =2018可求出OA 2018的长，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B 2018的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据数的变化，找出OA n =2n−1(n 为正整数)是解题的关键．18.答案：(72,√152) 解析：解：过A 作AC ⊥OM 于C ，∴∠ACO =∠ACM =90°，∵点M 的坐标为(3,0)，∴OM =3，∵⊙M 的半径为2，∴AM =2，OA =AB =4，∵OA 2−OC 2=AM 2−CM 2，∴42−OC 2=22−(3−OC)2，解得：OC =72，∴AC =√AO 2−OC 2=√42−(72)2=√152， ∴点A 的坐标为(72,√152)， 故答案为：(72,√152). 过A 作AC ⊥OM 于C ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=ab(a+b)=3×5=15(2)原式=a2+2ab+b2−2ab=(a+b)2−2ab=52−6=19(3)(a−b)2=(a+b)2−4ab=25−12=13．答：(1)a2b+ab2=15(2)a2+b2=19(3)(a−b)2=13．解析：(1)根据提公因式法分解因式，再利用整体代入法即可求解；(2)根据完全公式变形，把算式写成完全平方公式的形式即可求解；(3)根据完全平方差和完全平方和的变化关系进行变形即可求解．本题考查提公因式法分解因式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练进行完全平方公式的几种变形．20.答案：解：(1)∵a=1，b=−2，c=−2，∴△=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，=1±√3；则2±2√32(2)∵(x−2)2−(x−2)=0，∴(x−2)(x−3)=0，则x−2=0或x−3=0，解得x1=2，x2=3．解析：(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.答案：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵AD2+BD2=(2√5)2+(4√5)2=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12AD⋅BD，∴DE=AD⋅BDAB =2√5×4√510=4．解析：先根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，然后由三角形的面积即可求出DE的长．本题考查了三角形面积、勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABD是直角三角形是解决问题的关键．22.答案：解：(1)∵F为BE的中点，∴BF=EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCE=∠ABC=90°，∴CF=BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∵BC=CB，∴△MBC≌△ECB(AAS)，∴BM=EC=DE，∵AB=CD，∴BM=AM，∴AM=CE．(2)∵AB//CD，∴EFBF =ECBM=3，设MB=a，则EC=DE=3a，∴AB=CD=6a，∵ABBC=3，∴BC=AD=2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AMBC =ANBM，∴5a2a =ANa，∴AN=5a2，DN=12a，∴ANND=5．(3)∵AB//CD，∴EFBF =ECBM=n，设MB=a，则EC=DE=an，∴AB=CD=2an，∵ABBC=n，∴BC=AD=2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AMBC =ANBM，∴2an−a2a =ANa，∴AN=2an−a2，DN=2an−5a2∴ANND =2n−12n−5．解析：(1)由F为BE的中点，可得BF=EF，因为四边形ABCD为矩形，可得∠BCE=∠ABC=90°，CF=BF=EF，∠FBC=∠FCB，可推出△MBC≌△ECB，则可推导出AM=CE．(2)根据AB//CD，可得EFBF =ECBM=3，设MB=a，则EC=DE=3a，AB=CD=6a，根据ABBC=3，可得BC=AD=2a，根据MN⊥CM，可推出△AMN∽△BCM，则可得AMBC =ANBM，5a2a=ANa，推出AN=5a2，DN=12a，则ANND=5．(3)同(2)的推导方法．此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键．23.答案：解：(1)x 甲−=110(585+596+⋯+601)=601.6，x 乙−=110(613+618+⋯+624)=599.3； (2)S 甲2=110[(585−601.6)2+(596−601.6)2+⋯+(601−601.6)2]=65.84， S 乙2=110[(613−599.3)2+(618−599.3)2+⋯+(624−599.3)2]=284.21．(3)由x 甲−>x 乙−且S 甲2<S 乙2知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定， ∵甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m ，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m ，而且甲的成绩稳定， ∴应该选择甲参加比赛．解析：(1)根据平均数的公式进行计算即可．(2)根据方差的计算公式：S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，求解即可．(3)从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到5.96m 的次数确定选拔人员．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]. 24.答案：解：(1)设y 2与x 的函数关系式为y =k 2x +b 2，根据题意得{80k 2+b 2=20100k 2+b 2=25， 解得{k 2=0.25b 2=0， ∴y 2与x 的函数关系式为y =0.25x ；当0≤x ≤180时，y 1与x 的函数关系式为y =0.5x ；当x >180时，设y 1=k 1+b 1，根据题意得{180k 1+b 1=90280k 1+b 1=150， 解得{k 1=0.6b 1=−18， ∴y 1与x 的函数关系式为y =0.6x −18；∴y 1={0.5x(0≤x ≤180)0.6x −18(x >180)； (2)设王先生一家在高峰期用电a 度，低谷期用电y 度，根据题意得{x +y =3500.5x +0.25y =150，解得{x =250y =100． 答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．解析：(1)利用待定系数法即可得出y 2与x 的函数关系式；当0≤x ≤180时，y 1是x 正比例函数；当x >180时，y 1是x 一次函数；(2)利用(1)的结论列方程组解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．25.答案：解：AC//DF ，∵AB//DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +CE ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠ABC =∠DEF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB =∠DFE ，∴AC//DF解析：根据AB//DE ，可得∠ABC =∠DEF ，根据BE =CF 可得BC =EF ，AB =DE ，即可证明△ABC≌△DEF ，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF 是解题的关键．26.答案：解：(1)∵当x =0时，y =−1；当y =0时，x =12．∴该直线经过点(0,−1)，(12,0)．其图象如图所示；(2)∵函数的解析式为y =2x −1，∴当x =−2.5时，y =2×(−2.5)−1=−6，即A(−2.5,−4)不在该函数图象上．当x=1时，y=2×1−1=1，即点B(1,3)不在该函数图象上．当x=2.5时，y=2×2.5−1=4，即C(2.5,4)在该函数图象上．解析：(1)由“两点确定一条直线”作图；(2)把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式进行一一验证．此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及用描点法画一次函数图象，通过代入法验证点A、B、C是否在该函数图象上．。
2018-2019学年江苏省南通市海安市曲塘中学附中八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2分）如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）线段a、b、c．分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列不能构成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝b＝5，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B+∠C＝135°4．（2分）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm5．（2分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m6．（2分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C7．（2分）在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A．10 B．4C．D．28．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定9．（2分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．810．（2分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）使式子+成立的x的取值范围是．12．（3分）已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝度．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．17．（3分）如图，MN是圆柱底面的直径，MN＝2，MP是圆柱的高，MP＝4，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，则金属丝的长为．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为．三、解答题（共56分）19．（10分）计算：（1）2+﹣15（2）+．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边CD、AB的中点，连接AE，CF．（1）求证：△BFC≌△DEA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．22．（5分）现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a ＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．23．（6分）如图，在长方形ABCD的边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．已知AB＝6cm，△ABF的面积是24cm2．（1）求BF的长；（2）求AD的长；（3）求点E与点C的距离．24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2，求CE的长．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（7分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，CD＝3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？。
江苏省南通市海安市2019~2020学年第二学期八年级下册数学期末考试试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要
求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12
2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向下，（0，﹣4） B．向下，（0，4）
C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4）
6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（ ）
A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x+）2＝ D．（x﹣）2＝
8．（2分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线
互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正
方形的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．（2分）如图，已知点A（0，9），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点
C在第一象限，∠BAC＝90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x
的函数关系的图象
大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段
时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）
与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：
①快车速度是120千米/小时；
②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；
③点C坐标（，100）；
④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤）；
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题
卡相应位置上）
11．（2分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为 ．
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是 ．
13．（2分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整
齐的球队是 队（填“甲”或“乙“）．
14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、
BD的中点，则四边形EFGH
的周长是 ．
15．（2分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为
PQ，则PQ
的长为 ．
16．（2分）一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s＝9t+，则
汽车行驶380m需要时间是 s．
17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax+
b
≤kx＜1的解集为 ．
18．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1
﹣k）的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤
19．（6分）解一元二次方程：
（1）6x2﹣x﹣2＝0
（2）（x+3）（x﹣3）＝3
20．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进
行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：
万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员拿不到奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
21．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行
（1）若∠A＝∠B，求证：AD＝BC；
（2）已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数．
23．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形
（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？
（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，
连接BM，EN
（1）求证：四边形BMEN是菱形；
（2）若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长．
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形
W
上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m（若P与Q重合，则PQ＝0），则“极差距离”D（P，W）
＝M﹣m．如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为（2，2）
（1）点O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝ ．点K（5，2）到线段AB的“极差距离”
D
（K，AB）＝ ．
（2）记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，求直线AP的解析式．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，
n），正实数m，n满足4m+3n
＝12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△
ACP
的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．