高中数学三角函数公式大全

第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中

自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2； （2）;BBAABABA 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。 4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2222babaab； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外

函数)(ufy； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；

⑵)(xf是奇函数f(－x)=－f(x)；)(xf是偶函数f(－x)= f(x)

⑶奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx； ②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx； ⑵单调性的判定 ① 定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf （其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ①2:sinTxy ；②2:cosTxy ；③Txy:tan；

④||2:)cos(),sin(TxAyxAy ；

⑤||:tanTxy； (3)与周期有关的结论 )()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf )(xf的周期

为a2； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：xy （)R ；⑵指数函数：)1,0(aaayx；

⑶对数函数:)1,0(logaaxya；⑷正弦函数:xysin； ⑸余弦函数：xycos ；（6）正切函数：xytan；⑺一元二次函数：02cbxax；

⑻其它常用函数： ① 正比例函数：)0(kkxy；②反比例函数：)0(kxky；③函数)0(axaxy；

9．二次函数： ⑴解析式： ①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点； ③零点式：))(()(21xxxxaxf 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： ① 平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”； ② 对称变换：ⅰ)(xfy)0,0()(xfy；

ⅱ)(xfy0y)(xfy； ⅲ )(xfy0x)(xfy； ⅳ)(xfyxy()xfy； ③ 翻转变换： ⅰ)|)(|)(xfyxfy———右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图

象去掉）； ⅱ)|)(|)(xfyxfy———上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面

无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明 (1)证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy

图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然； 注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0 ③f(a+x)=f(b－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.

(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。 13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作

xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00

000

；

⑵常见函数的导数公式: ①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln' 。 ⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu

⑷（理科）复合函数的导数：;xuxuyy ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线 ②利用导数判断函数单调性： ①)(0)(xfxf是增函数；②)(0)(xfxf为减函数；③)(0)(xfxf为常数；

③利用导数求极值：ⅰ）求导数)(xf；ⅱ）求方程0)(xf的根；

ⅲ）列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ）求的极值；ⅱ——求区间端点值（如果有）；ⅲ）得最值。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度

)180('

1857

⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。 2．三角函数定义:角α中边上任意一P点为),(yx,设rOP||则：,cos,sinrxryx

y

tan

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 5．⑴)sin(xAy对称轴：2xk；对称中心：

))(0,(Zkk

；

⑵)cos(xAy对称轴：xk；对称中心：

))(0,2(Zkk

；

6．同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin22；

7．三角函数的单调区间： xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是



23222kk，)(Zk

；xycos的递增区间是

kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk

，

tgxy的递增区间是22kk，)(Zk，ctgxy的递减

区间是kk，)(Zk。 8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①;sincoscossin)sin(

②;sinsincoscos)cos(③



tantan1

tantan)tan( 。

9．二倍角公式：①cossin22sin； ②2222sin211cos2sincos2cos；