2018年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小结与复习练习课件新版北师大版
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章小结与复习教案(新版)北师大版
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系章末小结
解:作 BE⊥l 于点 E,DF⊥l 于点 F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=90°,∠ADF+∠DAF=90°, ∴∠ADF=α=36°.
根据题意得 BE=24 mm,DF=48 mm. 在 Rt△ABE 中,sin α=������������������������,
∴AB=sin���3������6���°≈40 mm.
章末小结与提升
锐角三角函数
∠������的对边 ������
直
sin������ = 斜边 = ������
角 三
定义
∠������的邻边 ������ cos������ = 斜边 = ������
角 形
∠������的对边 ������ tan������ = ∠������的邻边 = ������
C.3 2 3
D.
3+1 2
2.在△ABC 中,∠A,∠B 为锐角,且有|tan B- 3|+( 2sin A- 3 )2=0,则
△ABC 的形状是 等边三角形 .
3.计算:2tan2453°ta-ns6in02°30° − sin260°-2sin60° + 1.
解:原式=22×
1-
1 2
3×
2
解:( 1 )在△ABC 中,∵∠ACB=90°, ∴sin A=������������������������ = 45, 又∵BC=8,∴AB=10, ∵D 是 AB 的中点,∴CD=12AB=5. ( 2 )在 Rt△ABC 中,∵AB=10,BC=8,
∴AC= ������������2-������������2=6, ∵D 是 AB 的中点, ∴BD=5,S△BDC=12S△ABC,即12CD·BE=12 ·12AC·BC,∴BE=254,
新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小结复习练习
东
9 25
，tan21.3°≈ ， sin63.5°≈
5
2
9 10
，
北
A
B
B 21 如图，在四边形 ABCD 中， AB=2，CD=1， ∠A= 60° ， ∠D= ∠B= 90° ，求此四边形 ABCD 的面积。
6
2 60°
C 1 D
5 5
3.在正方形网格中， △ ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（ A． 1
2
）
B． 2
2
C． 3
2
D． 3
3
4.在 Rt ABC 中， C=90º， A=15º， AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点， 则 CM： MB 等于 （ （A）2： 3 （B） 3 ：2 （C） 3 ：1 （D）1： 3 ）
直角三角形的边角关系知识点复习
考点一、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° 正弦： sin A A的对边 _____
斜边
余弦： cos A
A的邻边 ____ 斜边
A的邻边
正切： tan A A的对边 _____
考点二、一些特殊角的三角函数值 三角函数 sinα cosα tanα 考点三、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系：sinA=cos(90°—A)， （2）平方关系： sin 2 A cos2 A 1 ； （4）商的关系：tanA= cosA=sin(90°—A) ； （3）倒数关系：tanA tan(90°—A)=1 30° 45° 60°
11、11、锐角 A 满足 2 sin(A-15 0 )= 3 ,则∠A=
B = 2
.
12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 5 米，则这个破 面的坡度为 .
新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小结复习练习
新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小结复习练习考点一、锐角三角函数的概念如图；在△ABC 中；∠C=90° 正弦：_____sin =∠=斜边的对边A A余弦：____cos =∠=斜边的邻边A A正切：_____tan =∠∠=的邻边的对边A A A考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数 30°45° 60° sin α cos α tan α考点三、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)； cosA=sin(90°—A) ；（2）平方关系：1cos sin 22=+A A ； （3）倒数关系：tanA ∙tan(90°—A)=1 （4）商的关系：tanA=AAcos sin 考点四、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时； (1) 正弦值随着角度的增大而_______； (2) 余弦值随着角度的增大而_______；(3) 正切值随着角度的增大而___________； 考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中；除直角外；一共有五个元素；即三条边和两个锐角；由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据在Rt △ABC 中；∠C=90°；∠A ；∠B ；∠C 所对的边分别为a ；b ；c（1）三边之间的关系：________（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：_______________ （3）边角之间的关系：正弦sinA=___________；余弦cosA=______；正切tanA=_______(4) 面积公式：c ch ab s 2121==（h c 为c 边上的高）考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中；用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
北师大版数学九年级下册：第一章《直角三角形的边角关系》小结复习练习
直角三角形的边角关系知识点复习 考点一、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° 正弦：_____sin =∠=斜边的对边A A余弦：____cos =∠=斜边的邻边A A正切：_____tan =∠∠=的邻边的对边A A A考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数 30°45° 60° sin α cos α tan α考点三、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)， cosA=sin(90°—A) ；（2）平方关系：1cos sin 22=+A A ； （3）倒数关系：tanA •tan(90°—A)=1 （4）商的关系：tanA=AAcos sin 考点四、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时， (1) 正弦值随着角度的增大而_______； (2) 余弦值随着角度的增大而_______；(3) 正切值随着角度的增大而___________； 考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c（1）三边之间的关系：________（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：_______________ （3）边角之间的关系：正弦sinA=___________，余弦cosA=______，正切tanA=_______(4) 面积公式：c ch ab s 2121==（h c 为c 边上的高） 考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系总结提升课件新版北师大版
本章总结提升
解：(1)过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，∵cosC＝ 22，∴∠C＝45°，∴AE＝CE. 在 Rt△ACE 中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1. 在 Rt△ABE 中，tanB＝13，即ABEE＝13，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4. (2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD＝12BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1. ∵AE⊥BC，DE＝AE， ∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝ 22.
本章总结提升
问题3 解直角三角形
两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中， 已知一条边和一个锐角，或两条边就能解这个直角三角形？解 直角三角形时，选择三角函数关系式应遵循哪些原则？
本章总结提升
例3 在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°. (1)求cosA的值； (2)当AB＝4时，求BC的长．
本章总结提升
例 4 如图 1－T－1，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22，AC ＝ 2. 求：(1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值．
图1－T－1
本章总结提升
[解析] (1)过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，根据 cosC＝ 22，得∠C＝45°，求出 AE 1
图1－T－2
本章总结提升
[解析] 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角 三角形：Rt△MBE和Rt△MCF，利用三角函数可表示出ME和MF，然后借助 MF－ME＝BC＝1.7－1，构造方程求解．
本章总结提升
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系(复习)课件
(1)问:B处是否受到台风的
北
影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,
C
该船应在多少小时内卸完货物? 160 120 D
AD= 160 3 120
200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.（9 小时） 40
当堂训练（10分钟）
当堂训练
1.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭 受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城 的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东 30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区 域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
2126 ) 求sinA,cosA,tanA的值
？ ∴s（iEnAF越1=大）2C，E梯A=子城2 （x 9或是0斜= 坡1否8）0 越受陡.到这次沙尘暴的影响，为什么
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
45°
南方向）
B
南
自学检测1 （5分钟）
1.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
(AC) (CD) (AD)
sin B .
(AB ) (BC) (AC ) A
C
┌ DB
2、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（ B ）
A.等于1
B.大于1 C.小于1 D.不一定
直角三角形的边角关系 ---------（复习）
学习目标。（1分钟）
北师大版九年级数学下册课件：第一章《直角三角形的边角关系》单元小结与复习(共38张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 10:22:31 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
• You have to believe in yoபைடு நூலகம்rself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。