测试3

15．函数π()3sin 23f x x ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，如下结论中正确的是____（写出所有正确结论的编号．．
）． ①图象C 关于直线11π12x =
对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C
三、解答题．
16. (本小题满分10分）
已知函数()(
)()sin f x x x ωϕωϕ=++的部 分图像如图所示，其中，0ω>，,22ππϕ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭。

（I ）求ωϕ与的值；
（II
）若45f α⎛⎫=
⎪⎝⎭
，求2sin sin 22sin sin 2αααα-+的值。

17. (本小题满分8分）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；
（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据， 求恰有一天空气质量超标的概率．
18. （本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、 黑球3个、白球1个.
（1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率； （2）列出一次任取2个球的所有基本事件； （3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率 19、（本小题满分10分）
（1）已知角α的顶点在原点，始边与x
轴的非负半轴重合，终边经过点(P -，
求
tan()sin(
)
2cos()sin()
π
ααπαπα-++---的值。

（2）在ABC ∆中，53
sin ,cos 135
A B ==，求cos C 的值。

20. （本小题满分12分）已知OP =)1,2(，OA =)7,1( ，OB =)1,5(，设M 是直
线OP 上一点，O 是坐标原点
⑴求使MA MB ⋅
取最小值时的OM ；
⑵对（1）中的点M ，求AMB ∠的余弦值。

21. （本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且
)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
6
π. （1）求()f x 的最小正周期； （2）如果)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.
3 4 6 7 8 7 5 8 3 8 2 8 7 5 0
20. （1）设),(y x M ，则),(y x =，由题意可知// 又)1,2(=。

所以02=-y x
即y x 2=，所以),2(y y M ，
则2)2(512205)1,25()7,21(22+-=+-=--∙--=∙y y y y y y y MB MA ， 当2=y 时，∙取得最小值，此时)2,4(M ，即)2,4(=。

（2）因为17
17
42
34)1,1()5,3(|
|||cos -
=⨯-∙-=
=
∠MB MA AMB 。

21.解：（1）a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2
＝
a x x +++2
32sin 212cos 23ωω＝a x +++23
)32sin(πω，
∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6
π
，
2
362πππω=+⋅∴，21=∴ω；
所以2T π=
（2）由（1）的a x x f +++=23
)3sin()(π，
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈65,3ππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,03ππx ，
∴当673ππ=+x 时，)3
sin(π+x 取最小值21
-，
∴)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 32321=++-∴a ，2
13+=∴a。