精品：【全国百强校】吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C． D．﹣103．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家4．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．6．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．7．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥118．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C．D．9．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1 11．设x ∈（﹣，）且cos （﹣x ）=﹣，则cos2x 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ）A ．﹣32B ．﹣16C ．16D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s ）的数据试问：选 （填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．14．在△ABC 中，已知tanA ，tanB 是方程3x 2﹣7x +2=0的两个实根，则tanC= ． 15．已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点），那么的最小值是 ． 16．在直角坐标系xoy 中，已知点A ，B ，C 是圆x 2+y 2=4上的动点，且满足AC ⊥BC ，若点P 的坐标为（0，3），则|++|的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤） 17．已知0＜α＜，sin α=．（1）求tan α的值； （2）求cos2α+sin （α+）的值．（2）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．附： ==， =﹣．19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．已知函数f（x）=3cos2（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为π．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，x0∈（，），求f（x0+）的值．21．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”的概率．22．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A2．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C． D．﹣10【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20，故选：C．4．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．5．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．【解答】解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故选：B．6．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．7．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】循环结构．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C．D．【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f （x ）=sin （2x ﹣）在上是增函数，即y=f （x ）=sin （2x ﹣）具有性质①②③，故选：A ．9．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角． 【解答】解：设向量的夹角为θ，∵， ∴， ∴， 即2﹣2cos θ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B ． 10．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A ，则A 包含的基本事件个数为=6；∴P （A ）==0.6．故选：B ．11．设x ∈（﹣，）且cos （﹣x ）=﹣，则cos2x 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的余弦．【分析】首先角的范围得出﹣x ∈（0，π），根据同角三角函数的基本关系求出sin （）的值，然后根据二倍角的余弦公式得出结果．【解答】解：∵∴﹣x ∈（0，π）∴sin （）==sin （﹣2x ）=sin [2（）]=2sin （）cos （）=2××=﹣cos2x=﹣故选；B ．12．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ）A ．﹣32B ．﹣16C ．16D ．32【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】由f （x ）=2sin （）=0，结合已知x 的范围可求A ，设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），由正弦函数的对称性可知B ，C 两点关于A 对称即x 1+x 2=8，y 1+y 2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f （x ）=2sin （）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x 1+x 2=8，y 1+y 2=0则（+）•=（x 1+x 2，y 1+y 2）•（4，0）=4（x 1+x 2）=32 故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s ）的数据试问：选 乙 （填甲或乙）参加某项重大比赛更合适． 【考点】极差、方差与标准差．【分析】先做出甲和乙的速度的平均数，甲和乙的速度的平均数相同，需要再比较两组数据的方差，选方差较小运动员参加比赛比较好． 【解答】解：平均速度=（27+38+30+37+35+31）=33；=（33+29+38+34+28+36）=33．s甲2= [（﹣6）2+52+（﹣3）2+42+22+（﹣2）2]=；s乙2= [（﹣4）2+52+12+（﹣5）2+32]=．∵=，s甲2＞s乙2，∴乙的成绩比甲稳定．应选乙参加比赛更合适．故答案为乙14．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=﹣7．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB 与tanAtanB代入即可求出值．【解答】解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣715．已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是﹣8．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先设出X的坐标，则的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得的表达式，利用对称轴求得λ，求得最小值．【解答】解：∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）即有（1﹣2λ，7﹣λ），（5﹣2λ，1﹣λ）∴=（1﹣2λ）（5﹣2λ）+（7﹣λ）（1﹣λ）=5﹣2λ﹣10λ+4λ2+7﹣7λ﹣λ+λ2=5λ2﹣20λ+12对称轴为λ=﹣（﹣20）÷（5×2）=2∴最小值为5×2×2﹣20×2+12=﹣8故答案为：﹣816．在直角坐标系xoy中，已知点A，B，C是圆x2+y2=4上的动点，且满足AC⊥BC，若点P的坐标为（0，3），则|++|的最大值为11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由AC⊥BC，AB为直径，可设A（﹣2，0），B（2，0），C（m，n），且m2+n2=4，求得|++|，可得几何意义，即为圆上的点与（0，9）的距离，连接PO，延长交圆于D，计算即可得到所求最大值．【解答】解：由AC⊥BC，AB为直径，可设A（﹣2，0），B（2，0），C（m，n），且m2+n2=4，点P的坐标为（0，3），即有|++|=|（﹣2，﹣3）+（2，﹣3）+（m，n﹣3）|=|（m，n﹣9）|=表示圆上的点与（0，9）的距离，连接PO，延长交圆于D，|PD|即为最大值，且为9+2=11．故答案为：11．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤）17．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…（2）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．附：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出相关系数，能求出利润额y对销售额x的回归直线方程．（2）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为4千万元时的利润额．【解答】解：（1）设线性回归方程为y=bx+a，易得；∴，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4．（2）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】等可能事件的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．20．已知函数f（x）=3cos2（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为π．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，x0∈（，），求f（x0+）的值．【考点】余弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得A点的纵坐标和BC=的值．再根据三角形ABC的面积为π，求得ω的值，可得f（x）=sin（2x+），由此求得函数f（x）的值域．（2）由f（x0）=，可得sin（2x0+）=．由x0∈（，）求得cos（2x0+）的值，可得f （x0+）=cos（2x0+）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=3cos2=+sinωx﹣=（cosωx+sinωx）=sin（ωx+），故A点的纵坐标为，BC==．根据三角形ABC的面积为••=π，可得ω=2，∴f（x）=sin（2x+），故函数f（x）的值域为[﹣，]．（2）由f（x0）=sin（2x0+）=，可得sin（2x0+）=．由x0∈（，），可得2x0+∈（，），∴cos（2x0+）=﹣，故f（x0+）=sin[2（x0+）+]=sin（2x0+）=cos（2x0+）=×（﹣）=﹣．21．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列表求出基本事件共25个，事件A共包括15个基本事件，由此能求出取出球的号码之和不小于6的概率．（2）基本事件共25个，求出事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”包含的基本事件个子数，由此能求出点（x，y）落在直线y=x+1左上方的概率．事件A=“取出球的号码之和不小于6”，事件A共包括15个基本事件，故所求事件A的概率为P（A）==．（2）由上表可知基本事件共25个，事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”，事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）（3，5）共6个基本事件，故所求的概率为P（B）=．22．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由图求出A，ω，φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，进而得到答案．【解答】解：（1）由图知A=2，（解法只要合理，均可给分），∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，∴；（2），；（3），，=，∵，∴a∈[﹣2，1]．2016年8月23日。
精品：【全国百强校】吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期初(4月)考试生物试题(解析版)
一．选择题：（本题共50小题，每小题1分,共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。
）1. 不属于质粒被选为基因运载体的理由是 （ ） A ．能复制 B.有多个限制酶切点 C ．具有标记基因 D ．它是环状DNA 【答案】D【解析】质粒作为基因运载体的理由是能自我复制、有一个至多个限制酶切割位点、有标记基因，D 错误 【考点定位】基因工程中的运载体【名师点睛】解答此题的关键是需要理解记忆基因工程中的运载体的相关知识 质粒的特点⎩⎪⎨⎪⎧能自我复制有一个至多个限制酶切割位点有特殊的标记基因2. 基因工程技术也称为DNA 重组技术，其实施必须具备的四个必要条件是( ) A ．目的基因、限制性内切酶、运载体、受体细胞 B ．重组DNA 、RNA 聚合酶、内切酶、连接酶 C ．模板DNA 、信使RNA 、质粒、受体细胞 D ．工具酶、目的基因、运载体、受体细胞 【答案】D【解析】基因工程必须具备工具酶（限制酶、DNA 连接酶）、目的基因、运载体、受体细胞这四个条件，D 正确【考点定位】基因工程【名师点睛】解答此题的关键是需要熟知基因工程的操作步骤基因工程的操作步骤①获取目的基因 —⎩⎪⎨⎪⎧a.从基因文库中获取b.利用PCR 技术扩增c.通过化学方法人工合成②基因表达载体的构建 —组成⎩⎪⎨⎪⎧a.目的基因b.启动子c.终止子d.标记基因③将目的基因导入受体细胞 —方法⎩⎪⎨⎪⎧a.植物：农杆菌转化法、基因枪法、花粉管通道法b.动物：显微注射技术c.微生物：感受态细胞法④目的基因的检测与鉴定 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧a.利用DNA 分子杂交技术检测目的基因的有无b.利用分子杂交技术检测目的基因的 转录c.利用抗原—抗体杂交技术检测目的基因的翻译d.利用个体生物学水平的鉴定检测重 组性状的表达3．既可用于基因工程又可用于细胞工程的是 ( ） A ．病毒 B ．氯离子 C ．质粒 D ．聚乙二醇 【答案】A【解析】病毒在基因工程中可作为运载体，在细胞工程中可促进动物细胞融合。
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期期末验
吉林市第一中学中学2015-2016下学期期末试卷高二数学理试题高二数学理试题一、单项选择（注释）1、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知在n S 中有0,01312><S S ，那么n S 中最小的是（ ）。
A ．4S B ．5SC ．6SD ．7S2、已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+,其前n 项和910n S =,则直线11x yn n+=+与坐标轴所围成三角形的面积为 （ ） A ．36 B ．45 C ．50 D ．553、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（ ） A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1104、已知等比数列{}n a 中，12a =，且有23564a a a =，则3a = ( )A ．1 B.12 C.2 D.145、数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（ ）A. 280B. 300C. 310D. 320 6、已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P7、“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、不等式1log 315-<-x 的解集是（ ） A. )32,0( B.),32(+∞ C.)32,31()31,0(⋃ D.),31(+∞9、若不等式组0,22,0,.x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A ．43a ≥ B ．01a <≤ C ．43a 1≤≤D ．4013a a <≤≥或10、设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式是( )A ．||2n m m n a a ⋅-< B ．||2n m m n a a --> C ．1||2n m n a a -< D ．1||2n m na a ->11、数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin)4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（ ）A 、109a a >B 、109a a =C 、109a a <D 、大小关系不确定12、己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x≠2时，其导函数()f x '满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则（ ） A ．2(log )(2)(2)a f a f f << B ．2(2)(2)(log )a f f f a << C ．2(2)(log )(2)a f f a f << D ．2(2)(log )(2)a f f a f <<二、填空题（注释）13、设集合*{1,2,3,,}()M n n N =∈，对M 的任意非空子集A ，定义()f A A 为中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()f A 的和为n S ，则①3S = ；②n S = 。
吉林省松原市油田高中2015_2016学年高二数学下学期期中试题理
油田高中2015－2016学年下学期高二期中考试数学试题（理）一、 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z=的虚部为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2iD ．﹣2i 2．利用数学归纳法证明“11113212224(,)n n N n n n ++>≥∍++ ”的过程中， 由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是 ( ) A.增加121()k +B.增加121()k + 和122k +C.增加122k +，并减少 11k +D.增加121k +和122k +，并减少11k +3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A ．34AB ．34C C ．43D ．344．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．0 5．()52x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则()02axex dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +6．3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（ ）A. 5040种B. 840种 C . 720种 D. 432种7．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ） A ． 278 B ．8164 C ． 94 D ．988．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是A ．28B ．48C ．28或48D ．1或289．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则()A B P ＝（ ）A ．81 B ．41 C ．52 D ．21 10．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （ ）A ．20种B ．22 种C ．24种D ．36种11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E ξ为（ ）A ．199 C ．2 D ．7312．设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A.()(),66,-∞-⋃∞B.()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),11,-∞-⋃∞ 二、填空题. （每小题5分，共20分） 13．若，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a+bi|= ．14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法. 15.．6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______． 16．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f '，则不等式2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ．三、解答题：17. （本题满分10分）已知函数()()ln f x x x a x =+-，其中a 为常数． （1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 是区间)1,21(内的单调函数，求实数a 的取值范围．18. （本题满分12，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积19.（本题满分12分）已知二项式n xx )15(-展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.20.（本题满分12分）9．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为125,至少一项技术指标达标的概率为1211.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. （1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （3）任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求E ξ与D ξ. 21．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.22. （本题满分12分）已知函数()ln f x x =．（1）若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x x x x x x ->-+．油田高中高二数学（理）期中考试试卷参考答案1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D7．A 8．C 9．B 10．C 11. A 12．C 13.14. 150 15. 128 16. [)2016,+∞17. （1）当1a =-时，212x x 1(2x 1)(x 1)f (x)2x 1(x 0)x x x--+-'=--==> 所以()f x 在区间(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增于是()f x 有极小值f (1)0=，无极大值 （2）易知1f (x)2x a x '=+-在区间1(,1)2内单调递增， 所以由题意可得1f (x)2x a 0x '=+-=在1(,1)2内无解 即1f ()02'≥或f (1)0'≤解得实数a 的取值范围是),1[1],(+∞--∞ 18.由2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得交点为(4,2)，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为22)S x dx =+⎰432221(2)32x x x =-+163=． 19.（1）由已知得：，（2）通项，展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：（3）由（2）得：，即所以展开式中所有的有理项为：（1）设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为1P 、2P由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧⋅-+-⋅=⎪⎪⎨⎪--⋅-=⎪⎩ 解得：1232,43P P ==或1223,34P P ==， ∴1212P PP ==. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为1/2（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为554555111312216C C ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）依题意知ξ～B(4,1/2)，1422E ξ=⨯=，114122D ξ=⨯⨯= 21.（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P .（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ，24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ，36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E .22.（1）由条件得ln 1x a xa x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩在0x >上恒成立．设()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=． 当()1,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，()1h x e≤．要使()f x ax ≤恒成立，必须1a e≥． 另一方面，当0x >时，12x x+≥，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤． 所以，满足条件的a 的取值范围是1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）当120x x >>时，不等式()()1222212122f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x x x x x x ->-． 令12x t x =，设()()222ln 11t t t t t μ-=->+，则()()()()22221101t t t t t μ-+'=>+，()t μ∴在()1,+∞上单调递增，()()10t μμ∴>=，所以，原不等式成立．。
精品：【全国百强校】吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期中考试地理试题(解析版)
时间：90分钟满分：100分一、选择题（共40小题，每小题1.5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）读“我国疆域四至点所处经纬度位置示意图”，完成下列各题。
1．关于我国地理位置的叙述合理的是A．国土大部分位于中低纬度 B．位于北半球和西半球C．东部邻国比西部多 D．位于大西洋西岸2．有关我国的相关叙述，正确的是A．南北纬度跨度大，所以自然带的经度地带性规律显著 B．最东端和最北端都位于同一省份C．经度跨度大，东西直线距离超过50000千米 D．西部人口密度大于东部【答案】1.A2.B【考点定位】我国的地理位置。
下面为我国四个省级行政区轮廓简图，回答下列各题3．四个省级行政区的简称对应正确的是A．①-黑②-粤③-鄂④-滇 B．①-粤②-鄂③-滇④-黑C．①-滇②-粤③-鄂④-黑 D．①-鄂②-黑③-滇④-粤4.四个省级行政区中，长江干流流经的有A．①④ B．②③ C．③ ④ D．① ③5.有关四省区人口的说法正确的是A．①人口密度最大 B．②外来人口最多 C．③人口自然增长最慢 D．④人口数量最多【答案】3.C4.D5.B【考点定位】本题主要考查的是我国行政区划的知识。
【名师点睛】本题还可以考查三级行政区划：基本划分为省(自治区、直辖市、行政特区)、县(自治县、市、县级市)、乡(镇)。
省级行政区共34个，包括23个省，5个自治区，4个直辖市，2个特别行政区香港、澳门。
熟记省级行政单位的全称、简称、省会、位置和板块轮廓。
省级行政单位的记忆：①逆时针有邻国的9省区：辽吉黑、内蒙古、甘和新、藏云桂；②从北往南14个临海省市区：辽冀津鲁、苏沪浙闽、粤港澳桂台琼；③黄河流经9省区：青川甘、宁内晋、陕豫鲁；长江流经11省市区：青川藏云、渝鄂湘赣、皖苏沪。
④北回归线自西向东穿过的省区：云桂粤台；⑤有邻国又是沿海省：辽桂。
临两个海：辽鲁(苏闽)台；⑥有两个简称的省：云贵川陕甘——滇黔蜀秦陇；⑦祖国四端省区：北黑东黑、南琼西新；⑧用河流作简称：湖南——湘江、江西——赣江、福建——闽江等(另外黑、辽也可算)；用名山作简称：安徽——皖山等；用湖泊作简称：云南——滇(滇池)(另青海也可算)；用古国名：蜀秦晋鲁；用历史名作简称：晋冀鲁豫秦陇蜀。
吉林省松原市油田高中2015_2016学年高二数学下学期期中试题理
油田高中2015－2016学年下学期高二期中考试数学试题（理）一、 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z=的虚部为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2iD ．﹣2i 2．利用数学归纳法证明“11113212224(,)n n N n n n ++>≥∍++ ”的过程中， 由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是 ( ) A.增加121()k +B.增加121()k + 和122k +C.增加122k +，并减少 11k +D.增加121k +和122k +，并减少11k +3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A ．34AB ．34C C ．43D ．344．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．0 5．()52x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则()02axex dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +6．3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（ ）A. 5040种B. 840种 C . 720种 D. 432种7．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ） A ． 278 B ．8164 C ． 94 D ．988．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是A ．28B ．48C ．28或48D ．1或289．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则()A B P ＝（ ）A ．81 B ．41 C ．52 D ．21 10．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （ ）A ．20种B ．22 种C ．24种D ．36种11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E ξ为（ ）A ．199 C ．2 D ．7312．设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A.()(),66,-∞-⋃∞B.()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),11,-∞-⋃∞ 二、填空题. （每小题5分，共20分） 13．若，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a+bi|= ．14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法. 15.．6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______． 16．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f '，则不等式2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ．三、解答题：17. （本题满分10分）已知函数()()ln f x x x a x =+-，其中a 为常数． （1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 是区间)1,21(内的单调函数，求实数a 的取值范围．18. （本题满分12，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积19.（本题满分12分）已知二项式n xx )15(-展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.20.（本题满分12分）9．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为125,至少一项技术指标达标的概率为1211.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. （1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （3）任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求E ξ与D ξ. 21．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.22. （本题满分12分）已知函数()ln f x x =．（1）若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x x x x x x ->-+．油田高中高二数学（理）期中考试试卷参考答案1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D7．A 8．C 9．B 10．C 11. A 12．C 13.14. 150 15. 128 16. [)2016,+∞17. （1）当1a =-时，212x x 1(2x 1)(x 1)f (x)2x 1(x 0)x x x--+-'=--==> 所以()f x 在区间(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增于是()f x 有极小值f (1)0=，无极大值 （2）易知1f (x)2x a x '=+-在区间1(,1)2内单调递增， 所以由题意可得1f (x)2x a 0x '=+-=在1(,1)2内无解 即1f ()02'≥或f (1)0'≤解得实数a 的取值范围是),1[1],(+∞--∞ 18.由2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得交点为(4,2)，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为22)S x dx =+⎰432221(2)32x x x =-+163=． 19.（1）由已知得：，（2）通项，展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：（3）由（2）得：，即所以展开式中所有的有理项为：（1）设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为1P 、2P由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧⋅-+-⋅=⎪⎪⎨⎪--⋅-=⎪⎩ 解得：1232,43P P ==或1223,34P P ==， ∴1212P PP ==. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为1/2（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为554555111312216C C ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）依题意知ξ～B(4,1/2)，1422E ξ=⨯=，114122D ξ=⨯⨯= 21.（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P .（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ，24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ，36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E .22.（1）由条件得ln 1x a xa x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩在0x >上恒成立．设()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=． 当()1,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，()1h x e≤．要使()f x ax ≤恒成立，必须1a e≥． 另一方面，当0x >时，12x x+≥，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤． 所以，满足条件的a 的取值范围是1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）当120x x >>时，不等式()()1222212122f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x x x x x x ->-． 令12x t x =，设()()222ln 11t t t t t μ-=->+，则()()()()22221101t t t t t μ-+'=>+，()t μ∴在()1,+∞上单调递增，()()10t μμ∴>=，所以，原不等式成立．。
吉林省松原市扶余一中2015_2016学年高二物理下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末物理试卷一、选择题（48分，每小题3分）1．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲=4m/s2，a乙=﹣4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（）A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等2．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v﹣t图象如图所示．根据图象，下列说法中正确的是（）A．0～6 s时间内物体所受水平力的方向始终没有改变B．2 s～3 s时间内物体做减速运动C．1 s末物体距离出发点最远D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同3．A、B两质点沿同一直线从同一地点出发，其运动情况在图中由A、B两条图线表示，下列说法正确的是（）A．A、B同时从静止出发，向相同的方向运动B．t=1s时，B质点运动方向发生改变C．t=2s时，A、B两质点间距离等于2 mD．t=4s时，A、B两质点相遇4．以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度．刹车后3s内，汽车走过的路程为（）A．90 m B．12 m C．12.5 m D．126 m5．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A、B端固定，若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC6．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2）（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．40m7．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m ，第四秒内的位移是2.5m ，那么可以知道（ ）A ．这两秒内平均速度是2.25m/sB ．第三秒末即时速度是2.5m/sC ．质点的加速度是0.125m/s 2D ．质点的加速度是2.5m/s 28．运动员用双手握住竖立的竹竿匀速攀上和匀速下滑，他所受的摩擦接力分别是f 1和f 2，那么（ ）A ．f 1向下，f 2向上，且f 1＞f 2B ．f 1向下，f 2向上，且f 1＜f 2C ．f 1向上，f 2向下，且f 1=f 2D ．f 1向上，f 2向上，且f 1=f 29．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t ，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ）A ．B ．C ．D ．10．一质量为M 的探空气球在匀速下降，设气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ）A ．B ．C ．2M ﹣D ．011．用图所示装置演示“静摩擦力”的大小．当重物连同盘的总重力为2N 时，弹簧测力计显示拉力示数为8N ．现在盘中加钩码，当盘与钩码总重力为12N 时，弹簧测力计示数为（ ）A ．12NB ．8NC ．4ND ．20N12．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F 将B 端缓慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前（ ）A ．绳子越来越容易断B ．对AB 杆没有影响C．AB杆越来越容易断D．绳子越来越不容易断13．如图为某种椅子与其升降部分的结构示意图，M、N两筒间密闭了一定质量的理想气体，M可沿N的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M向下滑动的过程中（）A．外界对气体做功，温度升高B．外界对气体做功，气体内能增大C．气体对外界做功，气体内能增大D．气体对外界做功，气体内能减小14．在两个密闭的容器中分别存有质量相等的氢气和氧气，不考虑分子间引力和斥力，它们的温度也相等，下列说法中正确的是（）A．氢分子的平均速率大于氧分子的平均速率B．氢分子的平均动能大于氧分子的平均动能C．氢气的分子总动能大于氧气的总动能D．氢气的内能大于氧气的内能15．关于一定量的气体，下列叙述正确的是（）A．气体从外界吸收热量，其内能一定增加B．气体体积增大时，其内能一定减少C．气体吸收的热量可以完全转化为功D．外界对气体做功，气体内能可能减少16．物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体（）A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化C．摩擦力变小D．摩擦力变大二、填空与实验题（每空2分共16分）17．某同学在做“研究匀变速运动规律”实验时，得到了如图一条较为理想的纸带，从某点开始每四个点取一个计数点，则相邻两计数点之间的时间间隔为 s，依次打点先后编为A、B、C、D如图所示，测出AB=1.2cm，AC=3.6cm，AD=7.2cm，则打B点时小车的瞬时速度大小为m/s，小车在AD段运动的平均速度大小为 m/s，小车的加速度为 m/s2．（电源频率为40Hz）18．气体温度计结构如图所示．玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1=14cm．后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2=44cm．（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）此过程A内气体内能（填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将（填“吸热”或“放热”）．19．重500N的物体静止放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3．当用180N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为N；当用100N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为N．三、计算论述题（要求每题解答时有必要的文字说明，只写出结果不给分，共36分）20．长为2m的竖直杆的下端距离一竖直隧道口上沿5m，若这隧道长是13m，让这根杆由静止自由下落，杆能自由穿过隧道，g取10m/s2．求：（1）它通过隧道的时间为多少？（2）它完全穿出隧道时的速度是多大？21．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问：（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？22．如图所示，放在水平面上质量为m的物体受一个斜上的拉力F，这个力与水平方向成θ角，在此力作用下，物体水平向右匀速滑动，求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ．（2）如果把此力F撤去，此时物体做什么运动？摩擦力多大？（3）如果在本题中已知动摩擦因数μ，现只给物体施加一个与水平方向成θ角的斜向下的推力F′，物体仍能保持匀速运动，求F′多大？23．如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐．已知大气压强为P0=76cmHg．如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度．封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（48分，每小题3分）1．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲=4m/s2，a乙=﹣4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（）A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等【考点】加速度．【分析】加速度是矢量，加速度的正负表示方向，加速度是反映速度变化快慢的物理量，当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动．【解答】解：A、甲的加速度等于乙的加速度，故A错误．B、甲的加速度方向与速度方向相同，甲做加速运动，乙的加速度方向与速度方向相反，乙做减速运动，故B正确．C、甲乙的加速度大小相等，速度变化快慢相同，故C错误．D、甲乙的加速度一正一负，在相同时间内速度的变化量大小相等，方向不同，故D错误．故选：B．2．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v﹣t图象如图所示．根据图象，下列说法中正确的是（）A．0～6 s时间内物体所受水平力的方向始终没有改变B．2 s～3 s时间内物体做减速运动C．1 s末物体距离出发点最远D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，速度的正负表示运动的方向．通过分析加速度的方向，来判断水平力的方向．【解答】解：A、速度时间图线的斜率表示加速度，根据图象可知，0﹣6s内，加速度的方向发生了改变，所以水平力的方向改变，故A错误．B、2﹣3s内，速度逐渐增大，所以物体沿负向做匀加速运动，故B错误．C、图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图象可知，2s末离出发点最远，故C错误．D、物体在1﹣3s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5s末和2.5s末两个时刻物体的加速度相同，故D正确．故选：D3．A、B两质点沿同一直线从同一地点出发，其运动情况在图中由A、B两条图线表示，下列说法正确的是（）A．A、B同时从静止出发，向相同的方向运动B．t=1s时，B质点运动方向发生改变C．t=2s时，A、B两质点间距离等于2 mD．t=4s时，A、B两质点相遇【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】由速度图象读出速度的正负，速度的正负即表示速度的方向．图象的面积表示位移．【解答】解：A、由图看出，A、B同时从静止出发，A沿正方向运动，B沿负方向运动，运动方向相反．故A错误．B、t=1s时，B质点运动方向没有发生改变．故B错误．C、t=2s时，A的位移大小为x A=m=1m，B的位移为x B=﹣m=﹣1m．则A、B两质点间距离等于2 m．故C正确．D、两质点沿同一直线从同一地点出发，当位移相同时两质点才相遇，而由“面积”表示位移可知，A的位移大于B的位移，故两者没有相遇．故D错误．故选C4．以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度．刹车后3s内，汽车走过的路程为（）A．90 m B．12 m C．12.5 m D．126 m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】已知汽车的初速度与加速度，应用匀变速直线运动的速度公式求出其运动时间，然后根据运动学公式求出3s内的位移．【解答】解：汽车的初速度：v0=36km/h=10m/s，汽车的运动时间：t0===2.5s＜3s，汽车刹车后2.5s停止运动，则刹车3s内的位移：x===12.5m；故选：C．5．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A、B端固定，若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】以结点O为研究，分析受力情况，根据三个细绳受到的拉力大小，判断哪根绳最先断．【解答】解：以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图．根据平衡条件，结合力图可知：F OA＞F OB，F OA＞F OC，即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳的拉力先达到，故OA最先被拉断．故选：A．6．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（）A．20m B．25m C．30m D．40m【考点】自由落体运动．【分析】石块做自由落体运动，由自由落体的位移公式可以直接求得结论．【解答】解：石头做自由落体运动： ==20m故A正确，BCD错误故选：A7．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么可以知道（）A．这两秒内平均速度是2.25m/sB．第三秒末即时速度是2.5m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是2.5m/s2【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】根据平均速度的定义式求出2s内的平均速度，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第三秒瞬时速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出质点的加速度【解答】解：A、这两秒的平均速度，故A正确；B、匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第三秒末的瞬时速度等于3、4两秒内的平均速度，即为2.25m/s．故B错误；C、根据，得，故C错误，D错误；故选：A8．运动员用双手握住竖立的竹竿匀速攀上和匀速下滑，他所受的摩擦接力分别是f1和f2，那么（）A．f1向下，f2向上，且f1＞f2B．f1向下，f2向上，且f1＜f2C．f1向上，f2向下，且f1=f2D．f1向上，f2向上，且f1=f2【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】匀速攀上和匀速滑下的过程中，受力均平衡．匀速攀上时，其重力与静摩擦力平衡；匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡．【解答】解：运动员匀速攀上时，其重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可知：f l方向竖直向上，f1=G；匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则f2方向竖直向上，且f2=G，所以f1=f2．故选：D．9．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t，当第二个物体开始下落时，两物体相距（）A．B．C．D．【考点】自由落体运动．【分析】从题意可知，两物体同时落地，知第二个物体在第一个物体下落后开始下落，根据h=gt2分别求出两物体下落的总高度，以及第二个物体开始下落时，第一个物体下落的高度．然后根据距离关系求出当第二个物体开始下落时，两物体相距的距离．【解答】解：第二个物体在第一个物体下落后开始下落，此时第一个物体下落的高度h1=g（）2=．根据h=gt2，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为gt2，；两物体未下落时相距﹣=．所以当第二个物体开始下落时，两物体相距﹣=．故B正确，ACD错误．故选：B10．一质量为M的探空气球在匀速下降，设气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（）A．B．C．2M﹣D．0【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速下降时，受到的力是平衡力；气球在上升和下降时，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向总是与运动方向相反．【解答】解：当气球匀速下降时，重力方向竖直向下，浮力和空气阻力方向都竖直向上，根据平衡条件，有：Mg=F+f ①当气球以同样匀速上升时，重力方向竖直向下，浮力方向竖直向上，空气阻力方向竖直向下，根据平衡条件，有：（M﹣△m）g+f=F ②联立①②解得：△m=2M﹣．故选：C．11．用图所示装置演示“静摩擦力”的大小．当重物连同盘的总重力为2N时，弹簧测力计显示拉力示数为8N．现在盘中加钩码，当盘与钩码总重力为12N时，弹簧测力计示数为（）A．12N B．8N C．4N D．20N【考点】探究影响摩擦力的大小的因素．【分析】认真分析题意，排除干扰，正确理解“静摩擦力”产生的条件即可正确解答．【解答】解：“静摩擦力”产生在相对静止的物体之间，因此物体和桌面之间没有发生相对运动，故弹簧的型变量不发生变化，故弹簧的读数不变，故ACD错误，B正确．故选B．12．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（）A．绳子越来越容易断 B．对AB杆没有影响C．AB杆越来越容易断D．绳子越来越不容易断【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】以B点为研究对象，分析其受力情况，作出受力图，利用三角形相似法，得出各力与三角形ABO三边边长的关系，再分析其变化．【解答】解：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得又T=G，解得：N=，F=；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小，即绳子越来越不容易断，AB杆的弹力没有发生变化，故BD正确，AC错误．故选：BD．13．如图为某种椅子与其升降部分的结构示意图，M、N两筒间密闭了一定质量的理想气体，M可沿N的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M向下滑动的过程中（）A．外界对气体做功，温度升高B．外界对气体做功，气体内能增大C．气体对外界做功，气体内能增大D．气体对外界做功，气体内能减小【考点】热力学第一定律．【分析】气体体积减小时外界对气体做功，理想气体内能由温度决定，气体内能越大，气体温度越高，分析图示情景，应用热力学第一定律分析答题．【解答】解：M向下滑动过程气体体积减小，外界对气体做功，W＞0，筒内气体不与外界发生热交换，Q=0，由热力学第一定律可知：△U=W+Q=W＞0，气体内能增加，气体温度升高，故AB正确，CD错误；故选：AB．14．在两个密闭的容器中分别存有质量相等的氢气和氧气，不考虑分子间引力和斥力，它们的温度也相等，下列说法中正确的是（）A．氢分子的平均速率大于氧分子的平均速率B．氢分子的平均动能大于氧分子的平均动能C．氢气的分子总动能大于氧气的总动能D．氢气的内能大于氧气的内能【考点】温度是分子平均动能的标志．【分析】温度是分子平均动能的标志，而动能的表达，温度相等，分子平均动能相等，根据分子质量的大小，判断分子平均速率的大小．本题中两种气体可看成理想气体，其内能只跟温度有关．【解答】解：A、B由题知，氢气和氧气的温度相等，则分子的平均动能一定相等，由于氢气分子的质量小于氧气分子的质量，由动能的表达，知氢分子的平均速率大于氧分子的平均速率，故A正确，B错误．C、因氢气的摩尔质量小于氧气的摩尔质量，相等质量的氢气和氧气，氢气分子数多，而分子平均动能相等，所以氢气的分子总动能大于氧气分子的总动能，故C正确．D、由题意知，两种气体都可以看成理想气体，只有分子动能，所以氢气的内能大于氧气的内能．故D正确．故选：ACD15．关于一定量的气体，下列叙述正确的是（）A．气体从外界吸收热量，其内能一定增加B．气体体积增大时，其内能一定减少C．气体吸收的热量可以完全转化为功D．外界对气体做功，气体内能可能减少【考点】热力学第一定律．【分析】改变物体内能的方式有两种，热传递和做功；热力学第一定律的公式为：△U=W+Q．【解答】解：A、做功与热传递是改变物体内能的两种方式，气体从外界吸收热量如果气体同时对外做功，则气体内能不一定增加，故A错误；B、做功与热传递是改变物体内能的两种方式，气体体积增大，气体对外做功，如果气体同时吸收热量，则气体内能不一定减少，故B错误；C、根据热力学第二定律，气体吸收的热量可能完全转化为功，但是会引起其他的变化，气体吸收的热量可以完全转化为，故C正确；D、外界对气体做功，如果气体同时对外界放出热量且放出的热量大于外界对气体做功，则气体内能减少，故D正确；故选：CD．16．物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体（）A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化C．摩擦力变小D．摩擦力变大【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】将物体的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力．将物体受到的力分为斜面平面和垂直于斜面平面两个平面进行研究，根据平衡条件求出未撤去F前物体所受的摩擦力，确定最大静摩擦力的范围，再分析撤去F后摩擦力的方向及大小．【解答】解：A、未撤去F前，将物体的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力，在斜面方向的分力大小为mgsinα，方向沿斜面向下，作出物体在斜面平面内的受力情况如，由平衡条件得：摩擦力应与拉力与重力分力的合力平衡；如图所示：摩擦力：f=，f的方向与F和mgsinα合力方向相反．所以物体受到的最大静摩擦力：f m≥，撤去F后，物体对斜面的压力没有变化，所以最大静摩擦力也没有变化，此时mgsinα＜f m，故物体不会沿斜面下滑．选项A错误；B、撤去F后，摩擦力方向沿斜面向上，与撤去F前不同．故B正确；C、D由平衡条件得，撤去F后，摩擦力大小为f′=mgsinα＜f，即摩擦力变小．故C正确，D错误．故选：BC．二、填空与实验题（每空2分共16分）17．某同学在做“研究匀变速运动规律”实验时，得到了如图一条较为理想的纸带，从某点开始每四个点取一个计数点，则相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依次打点先后编为A、B、C、D如图所示，测出AB=1.2cm，AC=3.6cm，AD=7.2cm，则打B点时小车的瞬时速度大小为0.18 m/s，小车在AD段运动的平均速度大小为0.24 m/s，小车的加速度为 1.2 m/s2．（电源频率为40Hz）【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【分析】根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．【解答】解：电源频率为40Hz，且每四个点取一个计数点，计数点之间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：v B===0.18m/s小车在AD段运动的平均速度大小为： AD===0.24m/s；由于AB=1.2cm，AC=3.6cm，AD=7.2cm，则BC=2.4cm，CD=3.6cm根据匀变速直线运动的推论公式有：△x=aT2，x CD﹣x BC=x BC﹣x AB=1.2cm=aT2，解得：a= m/s2=1.2m/s2，故答案为：0.1，0.18，0.24，1.2．18．气体温度计结构如图所示．玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1=14cm．后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2=44cm．（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）此过程A内气体内能增大（填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将吸热（填“吸热”或“放热”）．【考点】热力学第一定律．【分析】由于温泡A内封闭气体的体积不变，应用查理定律得求解恒温槽的温度，就需要确定在冰水混合物中时气体的压强和在恒温槽中时气体的压强；由于气体温度升高，所以A内气体分子的平均动能增大，由于理想气体，不计分子势能，要判定气体是否吸热，可根据热力学第一定律△U=Q+W得出．【解答】解：由于使C中水银面仍在O点处，故温泡A内封闭气体的体积保持不变，发生等容变化．冰水混合物的温度T1=273K，此时封闭气体的压强P1=P0+h1=90cmHg设待测恒温槽的温度T2，此时封闭气体的压强P2=P0+h2=120cmHg根据查理定律得： =，解得：T2=364K（或91℃）；A中气体温度升高，理想气体的内能增加（理想气体只考虑分子平均动能），气体不对外做功，由热力学第一定律△U=Q+W可得，气体吸热；故答案为：增大；吸热．19．重500N的物体静止放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3．当用180N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为150 N；当用100N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为100 N．【考点】静摩擦力和最大静摩擦力；滑动摩擦力．【分析】当外力小于最大静摩擦力时，物体处于静止，摩擦力大小等于外力大小；当外力大于最大静摩擦力时，物体处于滑动，则摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积．【解答】解：由题意可知，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即为150N．当用180N的水平力推物体时，大于最大静摩擦力，使物体滑动，则滑动摩擦力等于150N．。
《解析》吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期开学数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a22．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．133．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件4．已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．（￢p）∧（￢q）是真命题D．（￢p）∨（￢q）是真命题7．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣168．=（）A．B．C．D．9．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．3 D．110．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）12．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．曲线以点（1，﹣）为切点的切线的倾斜角为______．14．若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______．15．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=______．16．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______．三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．2．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件【考点】四种命题．【分析】A，写出它的否命题，即可判定真假；B，写出命题p的否定￢p；C，判定原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性；D，由“x=﹣1”得出“x2﹣5x﹣6=0”成立，判定命题是否正确．【解答】解：对于A，否命题是“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，命题p的否定￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题是真命题，∴C正确；对于D，“x=﹣1”时，“x2﹣5x﹣6=0”，∴是充分条件，∴D错误；故选：C．4．已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据已知条件，利用双曲线的焦点坐标，设出双曲线的标准方程，再由双曲线的渐近线方程，求出双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】依题意，（a1+2d）2=a1•（a1+3d），可求得a1．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d=2，a1，a3和a4成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d），∴a1d+4d2=0，∴a1=﹣8，故选：C．6．已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．（￢p）∧（￢q）是真命题D．（￢p）∨（￢q）是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】利用余弦函数的性质说明命题p为真命题，利用配方法求得x2﹣x+1的范围，说明命题q为假命题，然后利用符合命题的真值表加以判断即可得到答案．【解答】解：由x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，所以命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，为真命题；由cosx≤1，可知命题p：∃x∈R，cosx=2是假命题．故由以上可知：￢p是真命题；q是真命题；pⅤq是真命题；命题“p∧q”是假命题；命题（￢p）∨（￢q）是真命题．故选：D．7．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A8．=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】根据分式的性质，有=（1﹣），=（﹣），…=（﹣）成立，则可得原式=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），化简可得答案．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=；故选A．9．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．3 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值为．故选：A．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．11．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）=2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选A．12．已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： =1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若＜0，则y 0的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y 0的取值范围．【解答】解：由题意， =（﹣x 0，﹣y 0）•（﹣﹣x 0，﹣y 0）=x 02﹣3+y 02=3y 02﹣1＜0，所以﹣＜y 0＜．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．曲线以点（1，﹣）为切点的切线的倾斜角为 45° ．【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出函数f （x ）在x=1处的导数，得到切线的斜率，从而求出切线的倾斜角．【解答】解：y ′=x 2，当x=1时，y ′=1，从而切线的倾斜角为45°，故答案为45°．14．若正实数x ，y 满足2x +y +6=xy ，则xy 的最小值是 18 ． 【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy 的形式右边是2x +y 和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy 的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy 的方程，可把xy 看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t 2，即 t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t ＞0，故解为，所以xy ≥18． 故答案应为18．15．在△ABC 中，a=3，b=，∠A=，则∠B= ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB ，再由三角形的边角关系，即可得到角B ． 【解答】解：由正弦定理可得，=，即有sinB===，由b ＜a ，则B ＜A ，可得B=．故答案为：．16．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 x=﹣1 ． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】先假设A ，B 的坐标，根据A ，B 满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB 的中点的纵坐标的值可求出p 的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则有y 12=2px 1，y 22=2px 2， 两式相减得：（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=2p （x 1﹣x 2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y 1+y 2=2p ，又线段AB 的中点的纵坐标为2， 即y 1+y 2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1． 故答案为：x=﹣1．三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ； （2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．【考点】解三角形；三角形中的几何计算． 【分析】（1）由c 及cosC 的值，利用余弦定理列出关于a 与b 的关系式a 2+b 2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC 的值，利用三角形的面积公式得出ab 的值，与a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a 与b 的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．18．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a＞0的情况，从而求出单调区间；（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．从而a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立，从而f（x）在（﹣2，3）上为减函数，得a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解答】解f′（x）=e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．2016年10月8日。
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i为虚数单位，则复数341ii的虚部为（ ） A． 72 B. 72 C. 72i D. 72i 【答案】A 【解析】
试题分析：由iiiiiii272111143143，则复数ii143的虚部为27，选项为A. 考点：复数的运算. 2.从6名男生和2名女生中选出三名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ） A．36种 B.30种 C.42种 D.60种 【答案】A
考点：计数原理的应用. 3.已知10101)(2xxxxf，则dxxf11的值为（ ） A．23 B.32 C.34 D.34 【答案】D 【解析】 试题分析：3413110131001211xdxdxxdxxf，故选D. 考点：定积分的计算. 4.函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则a（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 试题分析：对函数求导可得，3232axxxf，∵xf在3x时取得极值，∴03f,得5a故答案为：D. 考点：函数的导数与极值的关系. 5.根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（ ） 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111 A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113 【答案】B
考点：归纳推理. 6.设随机变量X服从正态分布2(,)N，若(4)(0)PXPX，则=（ ） A．2 B．3 C．9 D．1 【答案】A 【解析】 试题分析：∵随机变量X服从正态分布2(,)N，(4)(0)PXPX，∴2204u，故答案为A. 考点：正态分布. 7.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ） A．25种 B．35种 C．840种 D．820种 【答案】A
考点：计数原理的应用. 【方法点晴】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑．因为题目中有一个条件甲和乙不同去，因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根据分类计数原理得到结果． 8.2727227127..........1CCC除以3所得余数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 试题分析：11313313212612627261272727272727227127CCCCC，在展开式中除了最后一项1外，其余式子中都是3的倍数，除以3所得余数为2．故选C. 考点：二项式定理的应用. 9.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A．15 B．310 C．35 D．45 【答案】C 【解析】 试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有2036C种，其中恰有两个球同色121413CC种，故恰有两个球同色的概率为532012p，故选：C． 考点：古典概型及其概率计算公式. 10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=（ ） A．121 B．41 C．32 D．92 【答案】D
考点：独立事件与条件概率. 11.若2211Sxdx,2211Sdxx,231xSedx，则123 SSS、、的大小关系为（ ） A.123SSS B.213SSS C.231SSS D.321SSS 【答案】B 【解析】 试题分析：373138312132121xdxxS，2lnln121212xdxxS，eeedxeSxx221213， 则312SSS，故选项为B. 考点：定积分的计算. 12.已知2()=x3,(),xfxgxme 若方程()()fxgx有三个不同的实根，则m的取值范围是（ ） A．36(0,)e B．36(3,)e C．36(2e,)e D．(0,2e) 【答案】A 【解析】 试题分析：设xf与xg的共同切线的切点为00,yx，∵2()=x3,(),xfxgxme∴xxf2，xmexg
，∴00xgxf，00xgxf，∴002xmex，0320xmex，∴32200xx，解得
30x，或10x（舍去）当30x，∴36me，即63em，∵方程xgxf有三个不同的实根，
由图象可知，∴603em，故选：A． 考点：根的存在及根的个数判断. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，方程根的个数的判断，以及函数与方程的思想，转化与化归思想，属于中档题．当涉及到三角函数，幂函数，指数与对数函数等所构成的方程时，方程根的个数，主要转化为图象交点的个数；设xf与xg的共同切线的切点为00,yx，根据导数求出切点，即可求出m的值，结合图象可知m的取值范围． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.复数234ziiii的值是 . 【答案】0
考点：复数的计算. 14.已知随机变量X的分布列如右图所示，则(68)EX .
【答案】21.2 X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 【解析】 试题分析：由分布列得2.24.034.022.01XE，2.218686XEXE,故答案为21.2.
考点：离散型随机变量与分布列. 15.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 个． 【答案】18
考点：排列、组合及简单计数问题. 【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．本题需要分步计数，由题意知3,2,1中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果． 16.已知921120121112111xxaaxaxax，则1211aaa的值为 . 【答案】2 【解析】 试题分析：令1x，得012a，令2x，得1132102012aaaaa， 联立得：211321aaaa，故答案为2. 考点：二项式定理的应用. 【方法点晴】本题考查二项式定理应用之通过赋值法求展开式的系数和问题，属于常规题，难度中等；常见的通法是通过赋值使得多项式中的1x变为0和1，在本题中要使01x即给等式中的x赋值1，求出展开式的常数项0a；要使11x即给等式中x赋值2求出展开式的各项系数和即113210aaaaa，两式相减得到要求的值．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知函数()lnfxxbxc，()fx在点(1,(1))f处的切线方程为40xy． （Ⅰ）求()fx的解析式； （Ⅱ）求()fx的单调区间．
【答案】（Ⅰ）32lnxxxf；（Ⅱ）单调增区间为21,0，单调减区间为，21.
考点：（1）利用导数研究曲线上某点切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程以及研究函数的单调性，属于中档题.导数的几何意义即函数在某点处的导数即为相对应切线的斜率，利用导数求函数fx的单调性的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③求0xf和0xf的解集；
即为对应的单调区间. 18.(本小题满分12分) 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为（3，5），求||||PAPB． 【答案】（Ⅰ）22(5)5xy；（Ⅱ）23.
考点：（1）直线的参数方程；（2）直线与圆相交的性质；（3）简单曲线的极坐标方程. 19.(本小题满分12分) 某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问 卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5． （Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； （Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽 得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．