苏教版·高中数学Ⅱ+Ⅴ教案 第72课时 专题十四 数列综合
苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》word教案3篇
第 1 课时：§2.1 数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
苏教版必修五2.1《数列》word教案
2.1 数列本节课学习的主要内容： 1数列的有关概念 2数列的通项公式 3数列的实质4本节课的能力要求（1）会由通项公式求数列的任一项；（2）会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式1什么是数列？数列与数集有何区别和联系？ 定义：按一定次序排列的一列数叫数列（1）数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体 （2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的 （3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。
2什么是数列的项、首项？按项数的多少可把数列怎样分类？ （1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第二项····（2）分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。
3数列一般形式是什么？{a n }与 a n 相同吗？ 4.数列的通项公式是如何定义的？5.数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？6.你是怎样理解函数与数列的联系的？数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
例1.已知数列{an}的通项公式为an=2n －1，写出这个数列的首项、第2项和第3项． 例2.已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．n nn n a n n a 2)1()2(,1)1(-=+=例 3 .写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：.2,0,2,0)2(,541,431,321,211)1(⨯-⨯⨯-⨯例4．数列共有__________项．例5．已知数列中，，对任意，，都有则______．例6．数列的通项公式为 ， 表示数列 的前 项和，求 ．例7．在数列中， ，那么这个数列中的最大项与最小项的项数为____________．习题精选（1）在数列 中，设 ，则通项 可能是（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）（2）已知数列 的通项公式是 ，若则 的值为（ ）．（A ）12 （B ）9 （C ）8 （D ）6（3）点，，，…， ，…是函数的图象上的一系列点，其中，试写出数列的前5项，并求出的值．（4）已知数列的前 项和满足，求证这个数列各项都等于同一个常数．2.2等差数列观察一下它们的共同的规律是什么？ ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ -24）.( 3 ) 10072，10144，10216，10288，10360 ( 4 ) 0，5，10，15, …1.等差数列的定义:判断一下它们是等差数列吗？(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (6) 5，5，5，5，5，5，… (7) x, 3x, 5x, 7x, 9x, ``` (8)n n-1n a -a =d n>2{a }若（）则数列是等差数列思考：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 （3）a, ( ), b2.等差中项: 如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项3等差数列的通项公式首项是a1，公差是d 的等差数列的通项公式为a n =a 1+(n-1)d ，在a 1，d ，n ，an 这四个量中可知三求一，体现方程思想；等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。
苏教版高中数学必修五教学案第课时数列复习专题
总 课 题 数列总课时 第17课时 分 课 题数列复习专题（一）分课时 第 1 课时教学目标 系统掌握数列有关概念和公式并会运用解决问题. 重点难点 等差、等比数列的概念和公式． 引入新课1．数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． 2．等差、等比数列的定义． 3．等差、等比数列的通项公式． 4．等差中项、等比中项．5．等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．例题剖析（1）已知等差数列的第p n k ，，项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为 ．（2）182 ，，，，z y x 成等比数列，则=x ．（3）三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 ．（4）一个数列的前n 项和为n S n n 1)1(4321+-++-+-=Λ，则=++503317S S S ．（5）一个数列}{n a ，当n 为奇数时，15+=n a n ，当n 为偶数时，22n n a =，则这个数列前m 2项的和为 ．例1（6）已知正项等比数列}{n a 共有m 2项，且)(94342a a a a +=⋅，++++Λ321a a a)(426422m m a a a a a ++++=Λ，则=1a ，公比=q ．（7）设}{n a ，}{n b 都是等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，已知1235-+=n n T S n n ，则=n n b a ；=55b a ．（8）已知方程022=++m x x 和022=+-n x x 一共四个根组成一个首项为3的等差数列，则=-n m ．（9）一个直角三角形三边长组成等差数列，则它的三边长从小到大的比值为 ．例2 某三个互不相等的数组成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．课堂小结等差、等比数列的概念和公式．课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边长分别为（ ） A ．5，8，11 B ．9，12，15 C ．10，13，16 D ．15，18，21 2．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：（1）{}2n a 是等比数列；（2）{}1+n na a 是等比数列；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列；（4）{}||lg n a 是等比数列； 其中正确命题的序号为 ．3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）16795431，，，； （2）978756534312⨯⨯ ⨯ ⨯，，，； （3）11，101，1001，10001；（4）818929432- - ，，，；二 提高题 4．已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列．5．等差数列{}n a 中，前m 项（m 为奇数）和为77，其中偶数项之和为33， 且181=-m a a ，求通项公式．6．在等差数列{}n a 中，已知)(q p p S q S q p ≠= =，，求q p S +．三 能力题7．如图是第七届国际数学教育大会)7(-ICME 的会徽图案轮廓，它是由一串直角三角形组成的，其中18732211=====A A A A A A OA Λ，记821OA OA OA ，，，Λ的长度所组成的数列为{}n a )81(≤≤ ∈+n N n ，,写出数列{}n a 的通项公式． 2A4A3A5A6A8．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉，再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉，如此继续下去……（1）第三次分割时共挖掉了多少个正方形？（2）设原正方形边长为a，第n次分割时共挖掉了多少个正方形？这些正方形的面积和为多少？。
2021年高中数学复习课二数列学案苏教版选修520210607130
2021年高中数学复习课二数列学案苏教版选修520210607130 复习课(二) 数列等差数列与等比数列的基本运算数列的基本运算以小题出现具多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小．[考点精要]等差、等比数列的基本公式通项公式等差数列等比数列 an＝a1＋(n－1)d an＝am＋(n－m)d n?a1＋an?Sn＝2an＝a1qn－1 an＝amqn－m a1－anqSn＝(q≠1) 1－qa1?1－qn?Sn＝(q≠1) 1－qSn＝－a1qn＋(q≠1) 1－q1－qa1前n项和公式 n?n－1?Sn＝na1＋d 2求和公式的函数特征d?d?Sn＝n2＋?a1－?n 2?2?[典例] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；?5??S＋(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列n?是等比数列．4??[解] (1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d ＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d. 依题意，(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，∴b3＝5，公比q＝2，故bn＝5・2n－3.5(2)证明：由(1)知b1＝，公比q＝2，45n?1－2?45n－2∴Sn＝＝5・2－，1－245n－2则Sn＋＝5・2，41545・2n－255因此S1＋＝，＝n－3＝2(n≥2)．4255・2Sn－1＋4Sn＋?5?5?S＋∴数列n?是以为首项，公比为2的等比数列．4?2?[类题通法]对于等差、等比数列的基本运算主要是知三求二问题，解题时注意方程思想、整体思想及分类讨论思想的运用．[题组训练]1．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2・a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝________.解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3＝a1a4＝2a1，则a4＝2；由a4与2a7的等差中项为17知，a4＋2a7＝2×17＝34，得a7＝16.∴q＝＝8，即q＝2，∴a1＝3＝16?1－2?4163，则S6＝＝. 41－2463答案： 42．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a7＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，则由已知得(a1＋2d)＋(a1＋7d)＝13，S7＝7?a1＋a1＋6d?＝35.联立两式，解得a1＝2，d＝1，∴a7＝a1＋6d＝8.2答案：83．已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21. (1)求{an}的通项；(2)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，??a1＋d＝9，依题意得方程组??a1＋4d＝21，?3a7a4a4q解得a1＝5，d＝4，∴数列{an}的通项an＝4n＋1. (2)由an＝4n＋1得，bn＝254n＋1，4∴{bn}是首项为b1＝2，公比为q＝2的等比数列，2?2－1?32?2－1?于是得，数列{bn}的前n项和Sn＝＝. 42－115254n4n等差、等比数列的性质及应用等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的性质．利用性质求数列中某一项等，试题充分体现“小”“巧”“活”的特点，题型多以填空题的形式出现，一般难度较小．[考点精要]等差、等比数列的主要性质等差数列若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N)，则am＋an＝ap＋aq. 特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap *等比数列若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N)，则am・an＝ap・aq. 特别地，若m＋n＝2p，则am・an＝ap 2*am，am＋k，am＋2k，?仍是等差数列，公差为kd 则{pan＋qbn}仍是等差数列 am，am＋k，am＋2k，?仍是等比数列，公比为qk 若{an}，{bn}是两个项数相同的等差数列，若{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则{pan・qbn}仍是等比数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，?是等差数列若数列{an}项数为2n，则S偶－S奇＝nd，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，?是等比数列(q≠－1或q＝－1且k为奇数) 若数列{an}的项数为2n，则S奇an＝ S偶an＋1S偶＝q S奇若数列{an}项数为2n＋1，则S奇－S偶＝an＋1，若数列{an}项数为2n＋1，则S奇n＋1＝ S偶nS奇－a1＝q S偶[典例] (1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是________．(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.[解析] (1)由a1＋a3＋a5＝105得，3a3＝105，∴a3＝35. 同理可得a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2) ＝41－2n.??an≥0，由??an＋1<0，?*得n＝20.3∴使Sn达到最大值的n是20.(2)因为{an}为等比数列，所以am－1am＋1＝am，又由am－1am＋1－2am＝0，从而am ＝2.由等比数列的性质可知前(2m－1)项积T2m－1＝am[答案] (1)20 (2)4 [类题通法]关于等差(比)数列性质的应用问题，可以直接构造关于首项a1和公差d(公比q)的方程或方程组来求解，再根据等差(比)数列的通项公式直接求其值，此解思路简单，但运算过程复杂．[题组训练]1．等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18，则公差d，的值分别是________．解析：设S奇＝a1＋a3＋?＋a15，S偶＝a2＋a4＋?＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－8?a2＋a16?2S偶a9a3)＋?＋(a16－a15)＝8d，＝＝.S奇8?a1＋a15?a82??S奇＋S偶＝640，由???S偶∶S奇＝22∶18，2m－122m－1，则2＝128，故m＝4.a9a8解得S奇＝288，S偶＝352.因此d＝S偶－S奇648a9S偶11＝＝8，＝＝. 8a8S奇911答案：8，92．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前13项和为________．解析：3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，∴S13＝13?a1＋a13?13?a4＋a10?13×4＝＝＝26.222答案：26数列的通项及求和数列求和一直是考查的热点，在命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现．一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，题型多以解答题形式出现，难度较大．[考点精要]1．已知递推公式求通项公式的常见类型 (1)类型一 an＋1＝an＋f(n)把原递推公式转化为an＋1－an＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解． (2)类型二 an＋1＝f(n)an4把原递推公式转化为an＋1＝f(n)，再利用叠乘法(逐商相乘法)求解． an(3)类型三 an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝，再利用换元法1－p转化为等比数列求解．2．数列求和(1)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列．把Sn＝a1＋a2＋?＋an两边同乘以相应等比数列的公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋?＋anq，两式错位相减即可求出Sn.(2)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如?为常数)的数列．(3)拆项分组法：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和．(4)并项求和法：与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项(或多项)组合在一起，重新构成一个数列再求和，一般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数奇偶性的讨论．[典例] (1)已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则an＝________. (2)已知a1＝2，an＋1＝an＋n，则an＝________. (3)设数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋?＋3①求数列{an}的通项公式；②设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析] (1)∵an＋1＝2an＋1，则an＋1＋1＝2(an＋1)，∴2qc??(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c?anan＋1??n－1nan＝，n∈N*.3nanan＋1＋1＝2，又a1＝1，∴a1＋1＝2， an＋1故{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2・2n－1＝2，故an＝2－1.nn(2)当n取1,2,3，?，n－1时，可得n－1个等式．即an－an－1＝n－1，an－1－an－2＝n－2，?，a2－a1＝1，将其两边分别相加，得an－a1＝1＋2＋3＋?＋(n－1)，5?1＋n－1??n－1?n?n－1?∴an＝a1＋＝2＋. 22[答案] (1)2－1 (2)2＋2nn?n－1?2(3)解：①因为a1＋3a2＋3a3＋?＋32n－1nan＝，(��)3所以当n≥2时，a1＋3a2＋3a3＋?＋3(��)－(��)得3n－1n－2n－1an－1＝，(��)3an＝，所以an＝n(n≥2)．131311在(��)中，令n＝1，得a1＝，满足an＝n，331*所以an＝n(n∈N)．31nn②由①知an＝n，故bn＝＝n×3.3an则Sn＝1×3＋2×3＋3×3＋?＋n×3， 3Sn＝1×3＋2×3＋3×3＋?＋n×3234234123nn＋1，nn＋1两式相减得－2Sn＝3＋3＋3＋3＋?＋3－n×33?2n－1?×3所以Sn＝＋44[类题通法]n＋13?1－3?n＋1＝－n×3，1－3n.(1)由递推公式求数列通项公式时，一是要注意判别类型与方法．二是要注意an的完整表达式，易忽视n＝1的情况．(2)数列求和时，根据数列通项公式特征选择求和法，尤其是涉及到等比数列求和时要注意公比q对Sn的影响．[题组训练]1．已知函数f(n)＝ncos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋?＋a100＝________.解析：因为f(n)＝ncos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋?＋a100＝[f(1)＋f(2)＋?＋f(100)]＋[f(2)＋?＋f(101)]，22f(1)＋f(2)＋?＋f(100)＝－12＋22－32＋42－?－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)50?3＋199?22＋?(100－99)＝3＋7＋?＋199＝＝5 050，2f(2)＋?＋f(101)＝22－32＋42－?－992＋1002－1012＝(22－32)＋(42－52)＋?＋(1002－101)26感谢您的阅读，祝您生活愉快。
苏教版必修五数列教案.docx
第一课时：§2. 1数列的概念与简单表不法教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项.过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程一. 情境引入：问题1：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只乘2只羊，则原来牧羊人赶了多少只羊？本题蕴含什么数学知识，你能解决这个问题吗？问题2：考察下列的数据，看看有什么共同特点？(1)20, 22, 24, 26, 28,…。
________________________(2)1740, 1823, 1906, 1989, 2072, ________________(3)1,2, 4, &16, ________________(4)1, -1, 1, -1, 1, -1, ••• o _________________________(5)1, 1, 2, 3, 5, 8,…o _________________________(6)从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15,5, 16, 16, 28, 32…二. 讲授新课知识点1•数列的定义：(了解)(1) ______________________________ 叫做数列.注意：①数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；②定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现(2)数列的项：_______________________________________________________(3). (了解) 数列的般形式：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？知识点2.(重点) 数列的通项公式：写出问题2中数列的通项公式注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.知识点3. ( 了解)数列与函数的关系: __________________________________________________________知识点4. (了解)数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列，无穷数列；2)根据数列项的大小分：递增数列；递减数列；常数数列；摆动数列。
高中数学 《数列(2)》教案2 苏教版必修5
第 2 课时：§ 2.1 数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1. 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列的递推公式的意义，明确递推公式与通项公式的异同；了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.理解数列的前n 项和与n a 的关系；掌握根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．4.提高学生的推理能力，培养学生的应用意识.二、过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。
三、情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列的递推公式的理解与应用；难点：理解递推公式；理解递推公式与通项公式的关系【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.2.提问：已知数列{}n a 满足11211(2)n n a a n a -=⎧⎪⎨=+≥⎪⎩，能写出这个数列的前5项吗？ 思考：已知在数列{}n a 中12n n a a +=+，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？二、研探新知1．递推公式（1）递推公式的概念：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。
【范文】苏教版高二数学必修五全册教案
苏教版高二数学必修五全册教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第八课时等比数列教学目标：灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.教学重点：.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.教学过程：Ⅰ.复习回顾等比数列定义，等比数列通项公式Ⅱ.讲授新课根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?若a，A，b成等差数列a＝a＋b2，A为等差中项.那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，……则即Ga＝bG，即G2＝ab反之，若G2＝ab，则Ga＝bG，即a，G，b成等比数列∴a，G，b成等比数列G2＝ab总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±ab，另外，在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap ＋aq，那么，在等比数列中呢？由通项公式可得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp －1，aq＝a1•qq－1不难发现：am•an＝a12qm+n－2，ap•aq＝a12qp+q－2若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{an}中，若a3•a5＝100，求a4.分析：由等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则am•an ＝ap•aq可得：解：∵在等比数列中，∴a3•a5＝a42又∵a3•a5＝100，∴a4＝±10.［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是a1，公比为p；{bn}的首项为b1，公比为q.则数列{an}的第n项与第n＋1项分别为a1pn－1，a1pn 数列{bn}的第n项与第n＋1项分别为b1qn－1，b1qn.数列{an•bn}的第n项与第n＋1项分别为a1•pn－1•b1•qn－1与a1•pn•b1•qn，即为a1b1n－1与a1b1n∵an+1an•bn+1bn＝a1b1（pq）na1b1（pq）n－1＝pq它是一个与n无关的常数，∴{an•bn}是一个以pq为公比的等比数列.特别地，如果{an}是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列{c•an}是等比数列.［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.解：设m，G，n为此三数由已知得：m＋n＋G＝14，m•n•G＝64，又∵G2＝m•n，∴G3＝64，∴G＝4，∴m＋n＝10 ∴m＝2n＝8或m＝8n＝2即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习课本P50练习1，2，3，4，5.Ⅳ.课时小结本节主要内容为：若a，G，b成等比数列，则G2＝ab，G叫做a与b的等比中项.若在等比数列中，m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aqⅤ.课后作业课本P52习题5，6，7，9等比数列．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（）A.5B.10c.15D.202．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于（）A.9B.10c.11D.123．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y等于（）A.10B.12c.14D.164．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.5．在数列{an}和{bn}中，an＞0，bn＞0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＝3，求an∶bn的值.6．设x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy，yx能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.等比数列答案．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（）A.5B.10c.15D.20分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3＋a5的方法是不行的，而应寻求a3＋a5整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1q•a1q3＋2a1q2•a1q4＋a1q3•a1q5＝25即a12q42＝25，又an＞0，得q＞0∴a1q2＝5解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25由等比数列性质得a32＋2a3a5＋a52＝25即2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.2．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于（）A.9B.10c.11D.12解：∵am＝a1a2a3a4a5＝a15q1+2+3+4＝a15q10＝a15q11－1又∵a1＝1，∴am＝q11－1，∴m＝11.答案：c3．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y等于（）A.10B.12c.14D.16解：由已知得2y＝x＋zy2＝（x＋1）zy2＝x（z＋2）2y＝x＋zy2＝（x＋1）zz＝2x2y＝3xy2＝（x＋1）2xy＝12答案：B4．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.解：设所求的四个数分别为a，x－d，x，x＋d则（x－d）2＝ax①a＋（x－d）＋x＝19②（x－d）＋x＋（x＋d）＝12③解得x＝4，代入①、②得（4－d）2＝4aa－d＝11解得a＝25d＝14或a＝9d＝－2故所求四个数为25，－10，4，18或9，6，4，2.5．在数列{an}和{bn}中，an＞0，bn＞0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＝3，求an∶bn的值.分析：关键是求出两个数列的通项公式.根据条件，应注意两个数列之间的联系及相互转换.解：由题意知：2bn＝an＋an＋1①an＋12＝bnbn＋1②∴an+1＝bnbn＋1，an＝bnbn－1代入①得2bn＝bnbn＋1＋bnbn－1即2bn＝bn＋1＋bn－1∴{bn}成等差数列，设公差为d又b1＝2，b2＝a22b1＝92，∴d＝b2－b1＝322－2＝22∴bn＝2＋22（n－1）＝22（n＋1），bn＝12（n＋1）2，当n≥2时，an＝bnbn－1＝n（n＋1）2③且a1＝1时适合于③式，故anbn＝nn＋1.评述：对于通项公式有关系的两个数列的问题，一般采用消元法，先消去一个数列的项，并对只含另一个数列通项的关系进行恒等变形，构造一个新的数列.6．设x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy，yx能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.分析：先由x＞y＞2，可知x－y＜x＋y＜xy，下来只需讨论yx和x－y的大小关系，分成两种情况讨论.解：∵x＞y＞2，x＋y＞x－y，xy＞x＋y，而yx＜1＜x －y当yx＜x－y时，由yx，x－y，x＋y，xy顺次构成等比数列.则有yx•xy＝（x－y）（x＋y）（x＋y）2＝（x－y）xy解方程组得x＝7＋52，y＝5＋722∴所求等比数列为22，2＋322，12＋1722，70＋9922.当yx＞x－y时，由x－y，yx，x＋y，xy顺次构成等比数列则有yx•xy＝（x＋y）2yx（x＋y）＝（x－y）xy 解方程组得y＝112，这与y＞2矛盾，故这种情况不存在.7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.分析一：从后三个数入手.解法一：设所求的四个数为（x－d）2x，x－d，x，x＋d，根据题意有（x－d）2x＋（x＋d）＝21（x－d）＋x＝18，解得x ＝12d＝6或x＝274d＝92274∴所求四个数为3，6，12，18或754，454，274，94.分析二：从前三数入手.范文解法二：设前三个数为xq，x，xq，则第四个数为2xq －x.依题设有xq＋2xq－x＝21x＋xq＝18，解得x＝6q＝2或x＝454q＝35故所求的四个数为3，6，12，18或754，454，274，94.分析三：从首末两项的和与中间两项的和入手.解法三：设欲求的四数为x，y，18－y，2－x，由已知得：y2＝x（18－y）2（18－y）＝y＋（21－x），解得x＝3y ＝6或x＝754y＝454∴所求四数为3，6，12，18或754，454，274，94.学习永无止境。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 第2章 数列（通用）》72
数列求和
臧佳文孙婷审批：学习目标：
1、能根据和式的特征选用相应的方法求和；
2、掌握数列求和的方法。
一、检查预习：
1、为等差数列，那么前n项和为
2、为等比数列，那么前n项和为：
3、在等差数列中，那么
4、在等比数列中，那么
二、质疑探究、成果展示、点评提升：
探究一：分组求和
求数列的前n项和
点评：
练习：数列的通项公式为，求其前n项和
探究二：裂项相消法求和
等差数列满足：的前n项和为
（1）求
（2）令求数列的前n项和
点评:
练习:求和
探究三：错位相减法求和
1、等比数列中，是和的等差中项
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和
点评:
练习:求数列的前项和
三、检测反应
1、数列的通项公式为求前n项的和
2、求和。
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专题十四 数列综合
1．有穷数列1，a 2，a 4．a 6，…，a 2n-2的项数是 ( )
A ．2n-4
B ．2n-3
C ．n-1
D ．n-2
2．数列{a n }满足a 1=1, a 2=32，且n
n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于 （ ） A ．12+n B ．(3
2)n -1 C ．(32)n D ．22+n 3．已知数列的通项公式a n = kn-3，且a 8=-7，则a 14=__________.
4．数列1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是________________.
5．若a 和2b 的等差中项是5，20和b 的等差中项是4，则a 和b 的等差中项是______.
6．数列121-，2, 1
21+, …的一个通项公式为_________. 7．已知x 、y 为正实数，且x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则()2
1221b b a a + 的取值范围是 ．
8．等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +a ．则a= ．
9．如果一个三角形的三边成等比数列，则公比q 的范围是 ．
10．一凸n 边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,则边数n= .
11．已知m ．n ，p 是公比为2的等比数列，则p
n m 322+= ． 12．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项的和分别为S n ,T n ,且71427n n S n T n +=+，则11
11b a = . 13．一个正项等比数列共10项，公比为2，如果各项取以2为底的对数，那么所得数列的各项之和为25，那么原数列的各项和为 ．
14．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n+1=b 2n+1，试比较a n+1与b n+1的大小．
15．已知数列{}n a 中13a =对于一切自然数n ，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，满足(1)(1)2αβ--=，
（1）求证：数列1{}3
n a -是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）求{}n a 的前n 项和n S ．
16．用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元．购买当天先付150元．以后每月这一天交付50元，并加付欠款的利息，月利率为l ％．若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一月，问分期付款的第10月该交付多少钱?全部货款付清后，买这件家用电器实际付款多少元?
17．在公差不为0的等差数列{a n }和等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1,a 2=b 2,a 8=b 3,问是否存在常数a,使得对于一切自然数n ，都有a n ─a 1=log a b n 成立，若存在，求出a 的值；若不存在，试说明理由．。