第七章平面图形的认识(二)1
第七章平面图形的认识(二)教材分析
第七章平面图形的认识（二）教材分析镇江市江滨中学凌锁川[课标要求]1.探索直线平行的条件和平行线的性质.2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生适中的应用4.体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.5.了解三角形有关概念(内角,外角,中线,高,角平分线),会画出任意三角形的角平分线,中线和高.6.探索并了解多边形的内角和与外角和公式此外,要注意引导学生经历探索直线平行的条件,平行线的性质以及多边形的内角和与外角和公式的过程,积累数学活动的经验,发展有条理的思考与表达.[设计思路]本章是“平面图形的认识(一)”的延续和提高,由3个单元组成.第一单元:探索直线平行的条件和平行线的性质;第二单元:通过具体实例认识平移,探索平移的性质;第三单元:介绍三角形的有关概念,探索三角形三边之间的关系和多边形的内角和,外角和公式.“平面图形的认识(一)”研究了相交线,并从直观上认识了平行,本章将在此基础上进一步研究平行,完善对两条直线位置关系的认识.课本通过设置观察,操作,交流等探索活动,按照“先探索直线平行的条件,再探索平行线的性质”的顺序呈现有关内容,并以直观为基础进行简单的说理,将直观与简单说理相结合.对直线平行条件的探索,平行性质的研究,反映了“观察,操作——猜想,探索——说理(有条理的表达)”的认识过程.对于“三线八角”的内容,课本不是概念先行,孤立地介绍同位角,内错角和同旁内角,而是紧扣探索直线平行的条件和平行线的性质的教学需要,穿插在直线平行条件的探索中逐一介绍这些概念.“平移”是现实生活中广泛存在的现象,它不仅是探索图形性质的必要手段,而且也是解决现实生活中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.在直观的基础上,通过分析,体会平移的应用价值和丰富的内涵,认识和欣赏平移,探索平移的基本性质,促进观察,分析,归纳等一般能力和审美意识的发展,是本章的学习目标之一.对“平移”的教学,课本立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验,首先从观察生活中的平移现象开始,直观地认识平移,并在此基础上,分析生活中平移现象的共同规律,得出平移的基本性质,再运用其基本性质进行简单的平移作图和简单的图案设计.三角形是最简单,最基本的几何图形之一,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在解决实际问题中也有着广泛的应用.探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界,发展空间观念有着重要作用.课本首先从学生熟悉的三角形开始,在感性认识的基础上,对三角形的有关概念进行定义,然后探索三角形三内角,三边之间的关系,多边形的内角和,外角和等性质,为进一步的几何学习做好准备.在介绍三角形的有关概念,探索三角形三内角,三边之间的关系的教学中,课本力求创设丰富的现实情境,使学生经历从现实生活中抽象出几何模型和运用所学知识解决问题的过程.在内容的呈现上,课本提供了“数学实验室”等系列活动,给学生提供充分的实践,探索,交流的空间,引导学生发现三角形的有关结论.在探索多边形的内角和与外角和公式的教学中,课本为学生创设了主动参与学习的情境,让学生通过实验,观察,猜想,归纳,领略化复杂为简单,化未知为已知的思想方法,积累数学活动经验,发展有条理的思考与表达.[教学建议]通过探索直线平行的条件和平行线的性质,引导学生认识平行作为两条直线的位置关系,与角的大小存在着内在的联系,它反映了图形与数量之间的关系.这里的数形结合,既是重要的知识内容,又是重要的思想方法.“三线八角”虽不是平行线所特有的,但却是直接为学习平行线服务的,脱离了探索直线平行的条件和平行线的性质的教学目标,要求学生去识别某些较复杂的相交线的同位角,内错角,同旁内角,不仅对教学没有意义,还会增加学生的学习负担.但对一些涉及平行线且容易产生识角错误的图形,教学中仍需予以重视.对直线平行条件的探索,平行线性质的研究,应充分展示“观察,操作——猜想,探索——说理(有条理地表达)”的认识过程,促进学生形成科学地,能动地认识客观世界的良好品质.整个认识过程的各个环节,都应体现以学生的实践为主:观察要由学生发现,分析要由学生概括,猜想要让学生提出,说理要让学生参与.应当强调的是:“平移”的教学既不同于“变换几何”中的平移,也不是简单的平移现象的欣赏,而是先通过,观察具体的平移现象,分析,归纳出平移的基本性质,然后在平移作图,简单的图案设计以及相关的应用中,深化对平移的理解和认识.对“平移”,课本中的多数内容需要学生对图形进行观察和动手操作,如平移基本性质的探究,图案的欣赏和设计等.教学中,要充分利用这些内容的特点,将观察,动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终.教学中,要引导学生主动地从事观察,实验、猜想、验证、说理和交流等数学活动,让学生经历知识的形成和应用的过程,从而更好地体会平移的应用价值和丰富的内涵.在“利用平移设计图案”的数学活动中,要有意识地满足学生多样化的学习需求,为学生提供个性化学习的时间和空间.在探索三角形有关性质的教学中,教师应充分利用课本所提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、想象、说理等认识过程,运用多种方法探索三角形的有关性质.“三角形的内角和”是三角形的重要内容,是许多角度计算问题的重要依据.教学中,要注重学生的自主学习，通过学生的自主实践、操作,自主探索、归纳,建构自己的认识.对“多边形的内角和”,课本通过画对角线,把它转化成三角形来加以研究.通过教学,应使学生初步学会数学问题的一般方法,即化复杂为简单,化未知为已知,再运用已有知识研究解决新问题的化归思想,在观察、探索、猜想、说理、交流的过程中,真正理解,掌握相关的数学知识和思想方法,使每一个学生都得到发展.课本的复习题分为两类:一类是面向全体学生,帮助他们熟悉,巩固新学的知识、技能和方法,加深对相关认识、方法的理解,属于基本要求;另一类则是面向学有余力的学生,帮助他们进一步理解、研究相关知识,属于高要求,不要求全体学生都尝试去完成.教学中,要充分运用现代信息技术手段,丰富学生的学习资源,生动活泼地展示图形.2008年3月24日。
苏教版七下第七章平面图形的认识(二)提高练习[1]
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（A ）D C B A（B ）D C B A （C ）D C B A （D ）D C B A第七章 平面图形的认识(二) 魔鬼训练班级：________姓名：___________得分：__________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是： ( )2ABC3、如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为： ( )A 、600m 2B 、551m 2C 、550m 2D 、500m 24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°5、a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有： ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是： ( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②一个五边形最多有3个内角是直角； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： ( )（D ）D第3题图21第4题图A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55° 二、填空题1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°． 3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。
苏教版七下数学第七章——平面图形的认识(2)PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm , 4cm
C. 2cm, 3cm , 5cm D. 2cm, 3cm , 6cm
分析：鉴别3条线段能否构成三角形， 只要计算两条较短线段旳和，看其是 否不小于最长旳线段即可.
1.有两根长度分别为5cm和8cm旳木棒.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C.直角三角形 D. 以上都可能
◆已知,如图,AD、AE分别是 △ABC旳中线和高,BC=6cm,AE=4cm. ①求△ABC、△ABD旳面积.
◆已知,如图,AD、AE分别是 △ABC旳中线和高,BC=6cm,AE=4cm.
②由此你能得出什么结论？
动脑筋
已知,如图,△ABC中,
认识三角形(二)
A
B
.C
D
在三角形中，从一种顶点向它旳对边所在直线
作垂线，顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳
高线，简称三角形旳高.
线段AD⊥BC，垂足为D，我们把线段AD叫做
△ABC旳高.
2.下图中， 在△ABC中画出边AC上
旳高，画法正确旳是（ C ）
(A)
(B)
(C)
(D)
·
锐角三角形旳三条高交于形内一点
①与长度为2cm旳木棒一起能摆成三角 形吗？为何？
②与长度为13cm旳木棒呢？
③若能摆成一种三角形，则第三根木棒 旳长度xcm应在什么范围内？
8－3＜5＜x＜x＜138+5
2.有长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm 旳4根小木棒，任取其中3根，能搭出
不同旳三角形旳种数是（ C ）
A.1种
B. 2种
三角形内角和(一)
教学课件：第七章平面图形的认识(二)复习课
在几何学中，相似是研究图形性质的重要工具，可以用于解决长度、角度、面积等问题。
全等应用
全等是证明两个图形是否相等的标准方法，可以用于解决几何证明题。
实例
在日常生活中，相似和全等的应用非常广泛，例如建筑设计、机械制造、测量等领域。建 筑设计中的窗户、门等形状的设计，常常需要考虑相似和全等的原理，以确保建筑的整体 美观和功能性。
定义
平面图形是指在平面上形 成的图形，包括直线、曲 线、多边形等。
分类
根据形状和结构，平面图 形可以分为多边形、圆、 椭圆等类型。
平面图形的性质与特点
总结词
特点
掌握平面图形的性质和特点是理解其 应用和实例的关键。
不同的平面图形具有不同的特点，如 三角形稳定、圆形转动等，这些特点 在日常生活和生产中有着广泛的应用。
图形的认识和应用。
02
平面图形的面积与周长
面积的计算方法与公式
面积计算方法
直接测量法、格子法、割补法等 。
面积公式
长方形面积=长×宽，正方形面积= 边长×边长，三角形面积=底×高 ÷2，平行四边形面积=底×高。
周长的计算方法与公式
周长计算方法
直接测量法、绕线法等。
周长公式
长方形周长=2×(长+宽)，正方形周长=4×边长，三角形周长=三边之和，平行 四边形周长=2×(对边之和)。
05
平面图形的问题解决策略
问题解决的基本思路
分析图形特性
根据问题描述，分析平面图形 的性质、特征和关系，为解决 问题提供基础。
实施解题步骤
按照确定的解题策略，逐步推 导和计算，得出结果。
理解问题背景
首先需要了解问题的背景和相 关信息，明确问题的目标和限 制条件。
2021学年苏科版七年级下册 第7章 《平面图形的认识(二)》 单元高频易错必刷题(二)有答案
2020--2021学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》单元高频易错必刷题（二）1．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（）．2．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF 的数量关系．3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．如图，AB∥CD，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，∠BFE＝60°，∠D＝60°，求∠BCE的度数．请完成如下解答：解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥，（）所以∠CEF+∠ECD＝°（）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠（）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝°（）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠＝°．5．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C＝°．6．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．8．在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．9．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．10．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．参考答案1．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．2．解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠BAO+∠ABO＝120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON＝n°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF＝∠CAG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．3．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．4．解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）所以∠CEF+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝50°（等量代换）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．故答案为：CD，同位角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补，BCD，两直线平行，内错角相等，50，等量代换，ECD，20．5．解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝70°；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC，∴当∠BEC＝α度时，∠BE n C等于（）°．故答案为：75°；（）．6．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．7．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝80°，∴∠AME+∠CNE＝360°﹣（∠BME+∠DNE）＝280°，∵MF，FN分别平分∠AME和∠CNE，∴∠AMF+∠CNF＝×280°＝140°，∵AB∥FG∥CD，∴∠AMF＝∠MFG，∠NFG＝∠CNF，∴∠MFN＝∠MFG+∠NFG＝∠AMF+∠CNF＝140°，故答案为：140°；（2）∠MEN＝2∠MFN，理由：∵∠1＝∠EMH+∠E，∵MF平分∠AME，∴∠4＝，∴∠HMG＝180°﹣∠MHG﹣∠3＝180°﹣∠1﹣∠3，∴∠4＝180°﹣∠MHG﹣∠3，∵∠4＝∠E+∠3，∴180°﹣∠MHG﹣∠3＝∠E+∠3，∴∠MHG＝180°﹣∠E﹣2∠3，∵FN平分∠CNH，∴∠5＝，∴∠DNH＝180°﹣2∠5，∵∠5＝∠2+∠F，∴∠DNH＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵AB∥CD，∴∠MHG＝∠DNH，∴180°﹣∠E﹣2∠3＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵∠2＝∠3，∴∠E＝2∠F；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．8．解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝∠CDF；（2）如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC＝∠DFC＝90°，∴∠AEG＝90°+∠BEG，∠C＝90°﹣∠CDF，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝90°+90°﹣∠CDF，∴∠AEG+∠CDF＝180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．9．证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，∵AB∥CD，∴∠AMF＝∠END，∴∠GMN＝∠HNM，∴MG∥NH．10．解：（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC＝180°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°．故答案为：55；（2）∵∠ADE＝80°，∠A＝60°，∴∠AED＝40°，∵l1∥l2，∴∠AGF＝40°，（3）3∠ADE＝∠QFG+90°．∵∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，∴∠ADE＝90°﹣x，∠QFG＝180°﹣3x，∴3∠ADE＝∠QFG+90°．。
_第七章 平面图形的认识(二)三角形中求夹角的常见模型 22—23学年苏科版数学七年级下册
B
C
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
A （2）角平分线
C
∵OC平分∠AOB
O
B
∴∠AOC
=∠BOC
=
1 2
∠AOB
或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC
模型5：角平分线夹角
▶类型一：三角形内角平分线的夹角
1.如图，△ABC中，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。
①若∠A=50°，则∠O=
2B 4
C
D
1.∠A = 90°,剪去∠A，则 ∠1 + ∠2 = 27．0° 2.∠A = 40°,剪去∠A ，则∠1 + ∠2 = 22．0° 3.归纳猜想∠1 + ∠2 与∠A 的关系是 180°＋.∠A
模型3：折角模型
1. 若不剪掉，而是折成如图 2 形状， ∠BDA+∠CEA=2∠A ∠BDA和∠CEA与∠A 的关系？并说明理由．
°；
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=
°；
3.如图，∠1=105°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °
4.如图，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACD交AB
于点F，BE、CF相交于点G。
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=
°；
模型5：M型（或猪蹄）
1.如图,AB∥CD,若∠ABE＝40°,
3.如图，∠ABC角平分线BD与∠ACE角平分线CD交于D，
①若∠A=50°，则∠D=
°；②若∠A=∠α，则
∠D=
。
(用含∠α的式子表示)
随堂练习：
1.如图，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、 ∠FCB，请探究∠P与∠A、∠D之间的数量关系，并说 明理由.
江苏省2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下册第七章—平面图形的认识(二)易错题整理含答案)
苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）易错题整理一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（ ）A. 2cmB. 2cm 或8cmC. 8cmD. 10cm2、如图，三角形纸片ABC 中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C 落在∠ABC 内，若∠α=30º，则∠β的度数是（ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，若AB∠CD ，则γβα，、之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4、如果一个三角形的两边长分别是1cm ，2cm ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）A. 1cmB.2.5cmC.3cmD. 4cm5、三角形第一边的长为m+n ，第二，三边的长分别比第一边的长大m -3和2n ，那么这个三角形的周长为（ ）A. 2m+3n -3B. 2m+3n+3C. 3m+4n -3D. 4m+5n -36、如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）E D A B C 127、在∠ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S∠ABC=4 cm2，则S∠BEF 的值为（）A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D. 0.25cm8. 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x 的取值范围是（）A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________。
七年级-7章-平面图形的认识
七年级第七章：平面图形的认识（二）课标要求：1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。
（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明。
（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4．多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。
知识梳理一．三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫。
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第七章平面图形的认识(二)
7.1探索直线平行的条件
(一) 知识点:
1. 的一对角称为同位角
同位角相等,
2. 的一对角称为内错角
内错角相等,
3. 的一对角称为同旁内角
同旁内角互补,
4.平行线的判定：
同位角 ，两直线平行。内错角 ，两直线平行。同旁内角 ，两直线平行
(二)典型例题:
1.１，若A=3，则 ∥ ； 若2=E，则 ∥ ； 若 + = 180°，则
∥ ．
2．直线a,b,c在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a b．
由此可得结论：
3. 如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件：
4. 推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
5.说理题∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
由此可得结论：
A
B
C
E
D
1
2
3
图１
图２
4
3
2
1
5
a
b
1
2
3
A
F
C D B
E
E
B
A
F
D
C
G
3
2
1
F
EDCBA
第七章平面图形的认识(二)
7.2探索直线平行的性质
（一）知识点
两直线平行，同位角 。两直线平行，内错角 。两直线平行，同旁内角 。
(二)典型例题:
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（ ）
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．（ ）
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5. 推理填空：
如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解: 因为EF∥AD,
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
6. 说理题
如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A B D C E F 图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A B
C D
E
F
图4
1
2
A
C
B
F
G
E
D
图22
2
1
A
B
CD
E
图21
4
3
2
1
A
BCDGEF
知识检测：
1、如图1，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
(1) (2)
2、如图2，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（ ） A．135° B．115° C．65° D．35°
3、如图，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=80º，试求∠ADC的度数。
4、如图，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠Ｅ=90º，那么AB∥CD，这个结论对吗？为什么？
5、 如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．