PSO
matlab中的pso算法
粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种优化算法，它模拟了鸟群、鱼群等生物的社会行为。
PSO通过迭代搜索来找到最优解。
在MATLAB 中，可以使用pso函数来实现PSO 算法。
以下是一个简单的例子，展示了如何在MATLAB 中使用PSO 算法来找到函数f(x) = x^2的最小值：matlab复制代码% 定义粒子数量和维度numParticles = 20;dim = 1;% 定义搜索空间minPosition = -10;maxPosition = 10;% 定义加速常数c1 = 2;c2 = 2;% 初始化粒子群particles = (minPosition:maxPosition) + rand(numParticles, dim) - minPosition;velocities = zeros(numParticles, dim);scores = zeros(numParticles, 1);% 定义迭代次数numIterations = 500;% 进行迭代for iteration = 1:numIterations% 计算每个粒子的当前适应度值（函数值）scores = psfcn(particles, dim);% 更新粒子的速度和位置velocities = velocities + c1 * rand * (particles(bestIndices, :) - particles) + c2 * rand * (scores(bestIndices, :) - particles);particles = particles + velocities;particles(particles < minPosition) = minPosition;particles(particles > maxPosition) = maxPosition;% 记录每个粒子的历史最佳适应度值和位置bestScores = particles(bestIndices, :);bestPositions = scores(bestIndices, :);end% 输出结果disp('最优位置：');disp(bestPositions);disp('最优函数值：');disp(bestScores);在这个例子中，我们使用了一个简单的函数f(x) = x^2，并希望找到该函数的最小值。
改进的粒子群算法
改进的粒子群算法粒子群算法(PSO)是一种优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为寻找最优解。
传统的PSO 算法存在着易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题，为了解决这些问题，研究人员不断对PSO算法进行改进。
本文将介绍几种改进的PSO算法。
1.变异粒子群算法(MPSO)传统的PSO算法只考虑粒子的速度和位置，而MPSO算法在此基础上增加了变异操作，使得算法更具有全局搜索能力。
MPSO算法中，每一次迭代时，一部分粒子会发生变异，变异的粒子会向当前最优解和随机位置进行搜索。
2.改进型自适应粒子群算法(IAPSO)IAPSO算法采用了逐步缩小的惯性权重和动态变化的学习因子，可以加速算法的收敛速度。
另外，IAPSO算法还引入了多角度策略，加强了算法的搜索能力。
3.带有惩罚项的粒子群算法(IPSO)IPSO算法在传统的PSO算法中加入了惩罚项，使得算法可以更好地处理约束优化问题。
在更新粒子的位置时，IPSO算法会检测当前位置是否违背了约束条件，如果违背了，则对该粒子进行惩罚处理，使得算法能够快速收敛到满足约束条件的最优解。
4.细粒度粒子群算法(GPSO)GPSO算法并不像其他改进的PSO算法那样在算法运行流程中引入新的因素，而是仅仅在初始化时对算法进行改进。
GPSO算法将一部分粒子划分为近似最优的种子粒子，其他粒子从相近的种子粒子出发，从而加速算法的收敛速度。
5.基于熵权的粒子群算法(EPSO)EPSO算法在传统的PSO算法中引入了熵权理论，并在更新速度和位置时利用熵权确定权重系数，达到了优化多目标问题的目的。
EPSO算法的权重系数的确定基于熵权理论，具有客观性和系统性。
此外，EPSO算法还增加了距离度量操作，用于处理问题中的约束条件。
综上所述，改进的PSO算法不仅有助于解决算法收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题，更可以应用到具体的优化实际问题中。
因此，选择合适的改进的PSO算法，对于实际问题的解决具有重要的现实意义。
粒子群优化算法(PSO)综述介绍
带收缩因子的PSO算法：
vi
t 1
X [ v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( gb x i )]
t t t t t t t
收缩因子保证了收敛性并提高了收敛速度。 显然，该迭代公式和标准迭代公式相比并无本质区别， 只要适当选取参数，二者完全相同。
局部PSO算法：
在计算机上模拟该模型的结果显示：当g_increment较大 时，所有的个体很快地聚集到“谷地”上；反之，粒子缓 慢地摇摆着聚集到“谷地”的四周。 受此模型启发Kennedy和Eberhart设计出了一种演化优化 算法，并通过不断的试验和试错，最后将此算法的基本型 固定为：
vi
t 1
v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( gb x i )
vi
t 1
v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( lb x i )
t t t t t为自身最优位置 pbest和种群最优位置gbest。 对应的，在局部版本中，微粒除了追随自身最优位置 pbest之外，不跟踪种群最优位置gbest，而是跟踪拓 扑邻域中的所有微粒的最优位置lbest。
算法思想：
1.初始化种群数量，使他们随机的分布在平面上； 2.根据模型评估每个粒子的位置； 3.如果一个粒子当前的位置比它之前的的位置好，则记录下 新位置，记为pbest；
4.确定种群中最好的粒子的位置，记为gbest；
5.根据公式：
vi
t 1
v i 1U 1 ( p bi x i ) 2U 2 ( g b x i )
背景知识：
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization——PSO）， 是由J. Kennedy和R. C. Eberhart于1995年提出的一种基 于种群的随机的优化算法。
PSO算法模型
常用PSO算法有两种模型：全局和局部。
全局模型收敛速度快，容易陷于局部最优；局部模型能找到全局最优，但是其收敛速度很慢。
因此，在局部模型的前提下，引入全局模型思想，能达到既得到全局最优又加快收敛速度的目的。
改进的拓扑结构将粒子群按辨识参数数目划分为主子群和非主子群两类，其中主子群共享非主子群提供的各自微粒群经历的最好位置Qbest，并与自身微粒群的Qbest比较，将最好位置（主子群最好位置更新到该位置）设为全局最好位置Gbest。
各非主子群之间没有信息交流，其自身优化过程与标准PSO算法优化原理相同。
改进的粒子群拓扑结构包含全局模型和局部模型，在平衡粒子群优化速度和避免陷入局部极值方面起到了很好的效果。
PSO 聚砜
PSO 聚砜英文名称:Polysulfone聚砜（PSO）是一种透明、耐高温。
极稳定的高性能热塑性工程塑料。
它具有无定形性、低燃烧性、冒烟性小，在将近玻璃化转变温度374 °F时仍保持很好的介电性能。
这些性质主要是由聚砜的分子结构中二芳砜基团决定的。
这种基团有从苯环上吸电子的趋势。
砜基团的对位氧原子共振并且产生抗氧化性。
高共振也使键有所增强，使基团形成平面结构。
因此在高温条件下，该聚合物具有很好的热稳定性和刚度。
醚键使分子链具有柔曲性，所以具有很好的冲击强度。
因为连接苯环的键具有水解稳定性，所以聚机不易水解并且耐酸、碱溶液。
聚砜（PSO）可通过一般的热塑性塑料加工设备进行加工，但需在高温条件下。
在注塑、挤出、热成型前，必须对之进行干燥。
性能聚砜耐酸、碱、盐溶液并且耐洗涤剂、油以及醇类，甚至在有压力高温条件下也行。
它不耐于极性溶剂如酮、卤代烃以及芳烃。
聚砜可以在300 °F蒸汽中连续使用。
在180°F水中，最大承受压力为13．8MPa（静态负荷）和17 .2 MPa(间歇负荷)。
为保持长期透明性和抗冲击性不变，于180 °F水中，其最大承受压力为3。
5MP（静态负荷）、6。
9MPa（间歇负荷）。
水温度越低，其承受压力越高：例如在72°F时，最大承受压力为20．7MPa静态负荷）、24．7MPa（间歇负荷）。
在室温20．7MPa压力下，经过10000 h，聚砜的蠕变（应变）只有1％。
在210°F、2．07MPa的应力下，经过1年后，总应变仍低于2％。
在300°F长期使用后，聚砜的强度和模量增加10％，绝缘强度保持90％，抗冲击强度保持70％。
聚砜的拉伸冲击强度可达200 ft．lb/in2。
当暴露在高温下的开始几个月中，如300 °F会产生退火效应而可降低其30％的性能值。
但这些性质在两年测试期中保持恒定。
美国保险商协会实验室定出聚砜可在320 °F下连续使用。
pso收敛曲线
pso收敛曲线
粒子群优化（PSO）收敛曲线是描述优化过程中粒子群平均位置随着迭代次数变化的曲线。
观察PSO收敛曲线可以直观地了解算法的收敛速度和精度。
收敛曲线通常具有以下特点：
1.初始阶段：在算法开始时，粒子群的平均位置会迅速向全局最优解靠近，收敛速度较快。
2.中期阶段：随着迭代次数的增加，粒子群逐渐逼近全局最优解，但收敛速度会逐渐减缓。
3.后期阶段：当粒子群到达全局最优解附近时，收敛速度变得非常缓慢。
此时，算法可能需要进行更多的迭代或者采用其他优化策略来进一步提高精度。
计算PSO收敛曲线的方法通常有两种：一种是根据每次迭代的最优解计算目标函数值，另一种是根据每个粒子的位置计算目标函数值。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择适合的方法进行计算。
pso算法matlab程序
pso算法matlab程序PSO（粒子群优化）算法是一种启发式优化算法，用于解决各种优化问题。
在Matlab中实现PSO算法可以通过以下步骤进行：1. 初始化粒子群：首先，定义需要优化的目标函数，然后确定粒子群的规模、搜索空间的范围、最大迭代次数等参数。
在Matlab中可以使用数组或矩阵来表示粒子群的位置和速度。
2. 计算适应度：根据目标函数，计算每个粒子的适应度值，以便评估其在搜索空间中的位置的好坏程度。
3. 更新粒子的速度和位置：根据PSO算法的公式，更新每个粒子的速度和位置。
这个过程涉及到调整粒子的速度和位置，使其朝着适应度更高的方向移动。
4. 更新全局最优解：在整个粒子群中找到最优的粒子，即具有最佳适应度值的粒子，然后更新全局最优解。
5. 循环迭代：重复步骤3和步骤4，直到满足停止迭代的条件（如达到最大迭代次数或达到精度要求）。
在Matlab中，可以使用循环结构和数组操作来实现上述步骤。
以下是一个简单的PSO算法的Matlab程序示例：matlab.% 定义目标函数。
function z = objective_function(x)。
z = x(1)^2 + x(2)^2; % 以x1和x2为变量的目标函数示例（可根据实际情况修改）。
% 初始化粒子群。
n = 30; % 粒子数量。
max_iter = 100; % 最大迭代次数。
c1 = 2; % 学习因子。
c2 = 2; % 学习因子。
w = 0.7; %惯性权重。
x = rand(n, 2); % 随机初始化粒子的位置。
v = rand(n, 2); % 随机初始化粒子的速度。
pbest = x; % 个体最佳位置。
pbest_val = zeros(n, 1); % 个体最佳适应度值。
gbest = zeros(1, 2); % 全局最佳位置。
gbest_val = inf; % 全局最佳适应度值。
% 迭代优化。
for iter = 1:max_iter.for i = 1:n.% 计算适应度。
pso优化算法原理
pso优化算法原理PSO优化算法原理PSO（Particle Swarm Optimization）优化算法是一种模拟鸟群或鱼群等群体行为的智能优化算法。
该算法通过模拟粒子的行为来搜索最优解，广泛应用于函数优化、机器学习、图像处理等领域。
PSO算法的核心思想是通过模拟粒子的群体行为来搜索最优解。
在算法开始时，随机生成一群粒子，每个粒子代表问题的一个解。
每个粒子都有自身的位置和速度，通过更新速度和位置来搜索最优解。
在PSO算法中，每个粒子都有一个适应度函数，用来评估该粒子的解的质量。
适应度函数根据问题的具体要求而定，可以是目标函数的值、误差的大小等。
粒子通过不断更新自身的速度和位置来搜索适应度函数值最小的解。
粒子的速度更新是通过两个方向的变化来实现的，分别是个体最优和群体最优。
个体最优是指粒子自身历史上最好的位置，群体最优是指整个粒子群体历史上最好的位置。
粒子根据个体最优和群体最优的信息来调整自身的速度和位置，以期望找到更好的解。
具体来说，粒子的速度更新公式如下：V(t+1) = w * V(t) + c1 * r1 * (Pbest - X(t)) + c2 * r2 * (Gbest - X(t))其中，V(t+1)表示粒子在下一次迭代中的速度，w为惯性因子，用来平衡上一次速度和本次速度的重要性；c1和c2为加速系数，分别表示个体和群体对速度变化的影响力；r1和r2为随机数；Pbest 表示粒子自身历史上最好的位置；Gbest表示整个粒子群体历史上最好的位置；X(t)为粒子在当前位置的坐标。
粒子的位置更新公式如下：X(t+1) = X(t) + V(t+1)其中，X(t+1)表示粒子在下一次迭代中的位置，X(t)为粒子在当前位置的坐标，V(t+1)为粒子在下一次迭代中的速度。
通过不断迭代更新粒子的速度和位置，直到满足停止条件为止。
停止条件可以是达到一定的迭代次数，或者粒子的适应度函数值达到一定的阈值。
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• 粒子群优化算法(PSO)是一种基于迭代的优化工具，源于对鸟群
捕食的行为研究，每个优化问题的解都微粒并且延伸到N维空间，这样粒子i在空间中的位置
• 定义BNF语法规则，用来 将基因映射到相应的参数。 • 随机初始化种群 • 将种群基因通过前述的映射 方法映射为PSO算法所需的参数 • 利用得到的参数进行PSO算 法，得到相应的适应度
GEFPSO流程
• 选取适应度高的样本作为父代， 进行交叉、变异得到下一代 • 将得到的子代基因映射为PSO 所需的参数，进行PSO算法得到 相应的适应度 • 进行迭代，直到满足终止条件， 得到最终的解。
和飞行速度均为矢量
• 所有的粒子都有一个被优化函数决定的适应值(fitness)，粒子的
速度决定它们飞行的方向和距离；除此之外，每个粒子知道自
己到目前为止发现的最好位置(pbest)和当前的位置，还知道到
目前为止整个群体发现的最好位置(gbest)
•
<TAM>：群体大小 <Velocity update>:速度更新，包 括<C1>,<C2>和<INERTIA> Topology:<GBEST>表示搜索过程 中粒子间的相互作用问题 <MUTATION>：突变操作 <PROB-MUTATION>：突变概率
BNF文法
• 过程如下rule = (codon's value)MOD(number of rules of the current non terminal item). 最终选取50作为第一个参数，也就是群体数量
GEFPSO流程
GEFPSO
• 思想：利用遗传算法为粒子群算法选取参数。
GEFPSO流程
Thank you
本文涉及的内容
• 采用GE(文法进化算法)来对PSO参数(加速常数、速度等式等) 进行选择
GE(Grammatical Evolution)
GE，一种GP(遗传规划)算法，采用上下文无关文法来进化可 变长程序，包括： • 搜索引擎：进行基因的选择 • 文法：本文采用BNF文法，决定如何选取相应的参数 • 映射过程：使用BNF文法将基因型转化为表现型