第4章 关系数据库规范化理论

若R BCNF，则R中所有非主属性对每一个码都是完 全函数依赖； 不存在任何属性传递依赖或部分依赖于任何候选码。 若R 3NF, 且R只有一个候选码，则 R BCNF 。 若R 3NF, R未必属于 BCNF 。
举例：
例1 关系 Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)中，有
单独研究学号，性别
函数依赖

定义2： 设X→Y是一个函数依赖，若Y是X的子集，则称 X→Y是一个平凡函数依赖。 定义3： 在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一

个真子集X‘，都有X‘
作：X→Y；

F
Y，则称Y对X完全函数依赖，记
定义4：若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部
分函数依赖，记作： X→Y。
4.2.4 闭包及其计算
(1) 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+的定义 定义：在关系模式R〈U，F〉中，为F所逻辑蕴含的函数依 赖的全体叫做F的闭包，记作F+。 定义：设有关系模式R〈U，F〉，X是U的子集，称所有从F 推出的函数依赖集X→Ai中Ai的属性集为X的属性闭包，记作 XF+。即： XF+={ Ai | Ai∈U，X→Ai∈F+} (2) 属性集闭包XF+的求法 1) 选X作为闭包XF+的初值XF(0)。 2) XF(i+1)是由XF(i)并上集合A所组成，其中A为F中存在的函 数依赖Y→Z，而AZ，YXF(i)。 3) 重复步骤2)。一旦发现XF(i)= XF(i+1)，则XF(i)为所求XF+。
Sno Ssex ,Sno Sdept ,Sno Sname (有重名） Sno Sage ，Sno Ssex
Sno是唯一的码和唯一的决定因素
Student BCNF
举例：
例2 关系Course(Cno, Cname,Cpno,Ccredit)中，有
Cno Cpno , Cno Ccredit, Cno Cname(无重名)
4.4.3
无损分解的测试方法
输入：关系模式R(A1，A2，…，An)，它的函数依赖集F 以及分解ρ={R1，R2，…，Rk}。 输出：确定ρ是否具有无损分解。
方法： （ 1 ）构造一个 k 行 n 列的表，第 i 行对应于关系模式 Ri ， 第 j 列对应于属性 Aj 。如果 Aj∈Ri ，则在第 i 行第 j 列上 放符号ai，否则放符号bij。
(4) 删除异常
当学生毕业时，需要删除相关的学生记录，于是就 会删除对应的课程号、课程名信息。这就是删除异常。 删除异常就是不该删除的数据被异常地删除了。
为了克服以上问题，可以将“学生”关系分解为： 学生基本信息（学号，姓名，性别）
课程（课程号，课程名称）
选修（学号，课程号，成绩） 分解后的关系
4.2.2 函数依赖与属性关系

假设关系X和关系Y存在：


一对一关系： X→Y， Y→X
一对多关系： X→Y 多对多关系： X和Y不存在函数依赖
4.2.3 Armstrong公理
1. 函数依赖的逻辑蕴含 设F是模式R〈U〉的函数依赖集，X和Y是属性集U的子集。 如果从F中的函数依赖能推出X→Y，则称F逻辑蕴含X→Y， 或称X→Y是F的逻辑蕴含。 2. Armstrong公理系统 (1) Armstrong公理系统 设U为属性集，F是U上的函数依赖集，于是有关系模式R 〈U，F〉。对R〈U，F〉来说，有以下的推理规则：
4.2.3 Armstrong公理
1) 自反律：若YX，则X→Y。 2) 增广律：若X→Y为，则XZ→YZ。 3) 传递律：若X→Y及Y→Z，则X→Z。 (2) Armstrong公理的三个推理 1) 自合规则：X →X 2) 分解规则：由X→YZ，则X→Z，X→Y 3) 合并规则：由X→Y，X→Z，则X→YZ。 4) 复合规则：由X→Y，M→N，则XM→YN。
Cname Cpno , Cname Ccredit Cno和Cname为两个互不相交的单属性码,无其他决定因 素 Course BCNF
举例：
例3关系SC(Sno, Cno,Grade)中，有 Sno Grade, Cno Grade, (Sno,Cno) SC BCNF f Grade （Sno，Cno)是唯一的码和唯一的决定因素
Jerry Kate Tony John Mary
A B B C D
1100 1200 1200 1300 1400
主码: SID
存在函数依赖：
SID→Building
Building→Fee
即存在非主属性Fee对码SID的传递函数依赖，
因此关系Housing不是第三范式。
改进方法：将关系Housing分解为两个关系。
(2) 不一致性 由于存在着数据冗余，因此，如果某个数据需要修 改，则可能会因为其多处存在而导致在修改时不能全
部修改过来，产生数据的不一致。
(3) 插入异常
如果新生刚刚入校，还没有选修课程，则学生 信息就无法插入到表中，因为课程号为空，而主码 为（学号，课程号），根据关系模型的实体完整性 规则，主码不能为空或部分为空，因此无法插入新 生数据，这就是插入异常。又如，学校计划下学期 开一门新课“计算机组成原理”，该课程信息也不 能马上添加到表中，因为还没有学生选修该课程， 无法知道学生的信息。简单来说，插入异常就是该 插入的数据不能正常插入。
4.4.4
保持函数依赖的分解
ห้องสมุดไป่ตู้
定义15：设有关系模式R，F是R的函数依赖集，Z是R的一 个属性集合，则称Z所涉及到的F+中所有函数依赖为F在Z 上的投影，记为πZ(F)，有： +且xy Z} πZ(F)={x→y|x→y∈F 定义16：设关系模式R的一个分解ρ={R1，R2，…，Rk}， F是R的依赖集，如果F等价于 ，则称分解ρ具有依赖保持性。
（2）逐个检查F中的每一个函数依赖，并修改表中的元 素。其方法如下：取F中一个函数依赖X→Y，在X的分量 中寻找相同的行，然后将这些行中 Y 的分量改为相同的 符号，如果其中有 aj ，则将bij 改为 aj ；若其中无 aj ，则 改为bij。 （3）这样反复进行，如果发现某一行变成了al，a2，…， ak ，则分解 ρ 具有无损分解；如果 F 中所有函数依赖都 不能再修改表中的内容，且没有发现这样的行，则分解 ρ不具有无损分解。
E-R模型的方法讨论了实体与实体之间的数据 联系，而关系规范化理论主要讨论实体内部属性与 属性之间的数据的联系，其目标是要设计一个“好” 的关系数据库模型。

关系：学生(学号,姓名,性别,课程号,课程名称,成绩)
学号
姓名
性别
课程号
课程名称
成绩
0601001
0601002 0601003
张军
李辉 赵心
3.第三范式（ 3NF） 设R是一个关系模式，R属于第三范式当且仅当R是 2NF，且每个非主属性都非传递函数依赖于主码。 可以证明，若R3NF，则每一个非主属性既不部分 函数依赖于主码，也不传递函数依赖于主码。 学生与系的关系(学号，姓名，年龄，性别，系名， 系主任)； 考查学生与系的关系，由于存在：学号→系名，系名 P 系主任。所以学生与系的关系 →系主任。则： 学号 → 3NF。 • 满足3NF的关系型数据库一般情况下能达到满 意的效果。
在一定程度上解决了数据冗余 解决了插入异常问题
解决了删除异常的问题
4.3 范式和规范化

4.3.1 什么叫范式

范式（Normal Form）是指规范化的关系模式。由满 足最基本规范化的关系模式叫第一范式，第一范式的关 系模式再满足另外一些约束条件就产生了第二范式、第 三范式、BC范式等等。一个低一级的关系范式通过模 式分解可以转换成若干高一级范式的关系模式的集合， 这种过程叫关系模式的规范化。
第4章 关系数据库规范化理论
4.2 函数依赖
定义1： 设R〈U〉是属性集U上的关系模式，X、Y是U的 子集。若对于R〈U〉的任意一个可能的关系r，r中不可 能存在两个元组在X上的属性值相等，而Y上的属性值不 等，则称X函数确定Y函数，或Y函数依赖于X函数，记作 X→Y。 例如，对于学生关系模式：学生关系（学号，姓名，性别， 籍贯）
4.4 关系模式的分解
4.4.1 模式分解中存在的问题 规范化过程：将低级关系范式通过模式分解可转化为若 干个高一级范式的关系模式的过程。 在规范化过程应具有：无损分解和保持函数依赖性。 4.4.2 无损分解的定义和性质 定义：对关系模式分解时，其下任何一合法的关系值在 分解后应能通过自然连接恢复起来。
“Stu-Housing”关系：
SID Sname Building
10
11 12 13 14 15
Tom
Jerry Kate Tony John Mary
A
A B B C D
“Housing-Fee”关系：
Building A B C D Fee 1100 1200 1300 1400
4. BC范式（ BCNF） 定义13：对于关系模式R，若R中所有非平凡的、完全的 函数依赖的决定因素是码，则RBCNF。 也就是说，关系模式R中，若每一个决定因素都包含 码，则RBCNF。由BCNF的定义可以得到结论，一个 满足BCNF的关系模式有： 1) R中所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。 2) R中所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全 依赖。 3) R中没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属 性。

实际的关系数据库一般使用第三范式或以上的关系。
4.3.2 范式的判定条件与规范化
1. 第一范式（1NF）
如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属 性都是不可再分的，则称R属于第一范式，记作R1NF。