2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=a n﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（）A．10 B．11 C．9 D．82．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．3．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°5．在等差数列{a n}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5=（）A．30 B．35 C．18 D．266．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1927．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形8．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=5x+5﹣x9．在数列{a n}中，已知对于n∈N*，有a1+a2+a3+…+a n=2n﹣1，则a+a+…+a=（）A．4n﹣1 B．（4n﹣1）C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）210．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2011，且A、B、C三点共线（O 为该直线外一点），则S2011=（）A．2011 B．C．22011D．2﹣201111．已知数若变量x，y满足约束条件，则z=9x+y的最大值为（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣612．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．14．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．15．数列{a n}满足：a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2011=．16．数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，b n=，则数列{b n}的前n项和为．三、解答题17．已知||=1，||=2，（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为60°，求|+|；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．18．在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当n取何值时，S n取得最大值，并求它的最大值．1）a＞0，b＞0，若为3a与3b的等比中项，求的最小值；（2）已知x＞2，求f（x）=+x的值域．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b．一、选择题（21、22两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做22题）21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令c n=+，证明：c1+c2+…+c n＞2n．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=a n﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（）A．10 B．11 C．9 D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可判数列为等差数列，由通项公式可得．解答：解：由a n=a n﹣1+3可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}构成1为首项3为公差的等差数列，∴a4=a1+3d=1+3×3=10故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．2．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和内角和定理求出角A，根据大边对大角判断出最短边是b，由条件和正弦定理求出边b．解答：解：由B=30°，C=60°得，A=180°﹣B﹣C=90°，则边b是最短边，由正弦定理得，则b===，故选：A．点评：本题考查正弦定理，边角关系的应用，以及内角和定理，属于基础题．3．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．考点：不等式的基本性质．专题：常规题型．分析：用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项解答：解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选C点评：本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．5．在等差数列{a n}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5=（）A．30 B．35 C．18 D．26考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质以及前n项和公式进行求解即可．解答：解：∵a2+a3+a4=18，∴3a3=18，即a3=6，则s5===5a3=5×6=30，故选：A．点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据等差数列的性质求出a3=6是解决本题的关键．6．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形考点：向量的模；平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．解答：解：∵=，∴DC∥AB，且DC≠AB．又||=||，∴四边形为等腰梯形．故选C点评：向量法是解答和证明几何问题常用的办法，其中线段的平行和相等主要利用向量平行（共线）的性质，即：若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．8．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=5x+5﹣x考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．解答：解：选项A，x可能为负数，不满足最小值为2，故错误；选项B，当且仅当sinx=1时才会使最小值为2，而x∈（0，）时，sinx取不到1，故错误；选项C，y===+≥2，当且仅当=即x2+2=1即x2=﹣1时取等号，显然任意实数x不满足x2=﹣1，故错误；选项D，由基本不等式可得y=5x+5﹣x≥2=2，当且仅当5x=5﹣x≥x=0时取等号，故正确．故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．9．在数列{a n}中，已知对于n∈N*，有a1+a2+a3+…+a n=2n﹣1，则a+a+…+a=（）A．4n﹣1 B．（4n﹣1）C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）2考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：法1：利用作差法得出a n2=4 n﹣1，得到数列{a n2}是以4为公比的等比数列，利用等比数列求和公式计算即可．法2：利用特殊值法进行验证排除，分别令n=1，n=2进行排除．解答：解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1 ①，∴a1+a2+…+a n+1+a n+1=2n+1﹣1②，②﹣①得a n+1=2n∴a n2=4 n﹣1，数列{a n2}是以4为公比的等比数列，由a1=2﹣1=1，得a12=1由等比数列求和公式得a12+a22+…+a n2===（4n﹣1），法2：技巧性做法：（特殊值验证法）当n=1时，a1=2﹣1=1，则a=1，此时A.4n﹣1=3，不满足．排除A．B.（4n﹣1）=1，满足．C.（2n﹣1）=不满足，排除C．D．（2n﹣1）2=1，满足．当n=2时，a1+a2=3，则a2=2，则a+a=1+4=5，此时B.（4n﹣1）=5，满足．D．（2n﹣1）2=9，不满足，排除D．故选：B点评：本题考查了数列通项公式以及求和的计算，利用作差法是解决本题的关键．同时使用特殊值法进行排除是解决本题的关键．此类问题的技巧性方法．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2011，且A、B、C三点共线（O 为该直线外一点），则S2011=（）A．2011 B．C．22011D．2﹣2011考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由向量共线的知识可得a1+a2011=1，代入等差数列的求和公式计算可得．解答：解：∵A、B、C三点共线，∴=k，k∈R，∴﹣=k（﹣），∴=（1﹣k）=+k，又∵=a1+a2011，∴a1+a2011=1﹣k+k=1，∴S2011==故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及向量共线，属中档题．11．已知数若变量x，y满足约束条件，则z=9x+y的最大值为（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=9x+y得y=﹣9x+z，平移直线y=﹣9x+z，则由图象可知当直线y=﹣9x+z经过点C（1，0）时直线y=﹣9x+z的截距最大，此时z最大，此时z=9×1+0=9，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=﹣则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．解答：解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．14．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．点评：本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题．15．数列{a n}满足：a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2011=3．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．解答：解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6+3=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3+6=3，∴该数列的周期为6，∵2011=335×6+1，∴a2011=a1=3，故答案为：3．点评：本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16．数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，b n=，则数列{b n}的前n项和为（﹣﹣）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的求和公式，可得a1+a2+…+a n，再将b n写成（﹣），运用裂项相消求和，即可得到结论．解答：解：由a n=2n+1，可得a1+a2+…+a n=n（3+2n+1）=n（n+2），则b n===（﹣），即有数列{b n}的前n项和为S n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=（﹣﹣）．故答案为：（﹣﹣）．点评：本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．三、解答题17．已知||=1，||=2，（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为60°，求|+|；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）由数量积运算公式解得即可；（2）利用遇模平方法，结合数量积运算即可解得；（3）由题意可得=1，再利用向量夹角公式即可解得．解答：解：（1）∵∥，∴，的夹角θ=0°或180°，∴=cosθ=±2．（2）|+|====．（3）∵﹣与垂直，∴（）•=0即==1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．点评：本题主要考查向量的数量积运算及向量求模运算知识，属于基础题．18．在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当n取何值时，S n取得最大值，并求它的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件求出等差数列的公差即可求数列{a n}的通项公式；（2）根据{a n}的通项公式；由a n≥0，解得n≤13，即可得到结论．解答：（1）∵a1=20，S10=S15∴10a1+d=15a1+d，即12d=﹣a1=﹣20．∴d=﹣，∴a n=20﹣（n﹣1）=﹣n+．（2）∵a1=20＞0，d=﹣＜0∴数列{a n}为递减数列由a n=﹣n+≥0得n≤13，即a13=0，∴（S n）max=S12=S13==130点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，根据方程关系求出公差是解决本题的关键．1）a＞0，b＞0，若为3a与3b的等比中项，求的最小值；（2）已知x＞2，求f（x）=+x的值域．考点：基本不等式；函数的值域．专题：函数的性质及应用；不等式．分析：（1）根据为3a与3b的等比中项得出a+b=1，再利用基本不等式求出的最小值即可．（2）由x＞2时，x﹣2＞0，利用基本不等式求出f（x）=的最小值即可．解答：解：（1）∵为3a与3b的等比中项，∴3a•3b=3，∴a+b=1，又a＞0，b＞0，∴=2+≥4，当且仅当a=b时取“=”；∴的最小值为4．（2）∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴f（x）==﹣2+2≥2+2=4，当且仅当x﹣2=1，即x=3时，取“=”；∴f（x）的值域是{f（x）|f（x）≥4}．点评：本题考查了基本不等式a+b≥2的应用问题，是基础题目．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦定理和已知等式求得a和b的关系，进而利用余弦定理求得a，则b可求．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1，∴f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，由C为三角形内角，∴2C﹣=，∴C=，∴cosC=，又∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0，即b=2a，则c2=a2+b2﹣2abcosC，即3=a2+4a2﹣4a2×，解得：a=1，b=2点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．要求学生对诸如二倍角公式，两角和公式三角函数性质和图象等知识能熟练掌握．一、选择题（21、22两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做22题）21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．22．已知函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令c n=+，证明：c1+c2+…+c n＞2n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件知，由此能求出a n=n+1，n∈N*．（2）=，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．（3）c n=+=，由此利用均值定理和放缩法能证明c1+c2+…+c n＞2n．解答：（1）解：∵函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n=1时，．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣[]=n+1，当n=1时，也适合上式，∴a n=n+1，n∈N*．（2）证明：由（1）得=，∴，①=，②①﹣②，得：=1+=3﹣，∴T n=6﹣．（3）c n=+=≥=2，∴c1+c2+…+c n＞2（1+2+3+n）=2×=n（n+1）＞2n．∴c1+c2+…+c n＞2n．点评：本题考查数列通项公式和前n项和公式的求法，考查不等式的证明，解题时要注意错位相减法和均值定理的合理运用．。
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级数学试卷（文科）本试卷共5页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共15小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合=A {}1,2,3,4， {}|2B x y x ==-，则=B A （ ）A. {}01,2，B. {}1,2C. (02)，D. [0,2] 2. 若(1)1z i +=（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知函数1()22xx f x =-（），则()f x （ ） A.是偶函数，且在R 上是增函数 B.是奇函数，且在R 上是增函数 C.是偶函数，且在R 上是减函数 D.是奇函数，且在R 上是减函数4. 角α的终边与单位圆交于点52555（，-）,则cos2α=（ ）A ．15 B ． -15C. 35 D ．35-5. 已知0.63a =,30.6b =,0.6log 3c =,则实数,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ． b c a >> C. c b a >> D ．a c b >> 6. 已知向量|a b +|=||a b -，且2||||==b a ,则|2|a b -=（ ）A. 22B. 2C. 25D. 10 7. 等差数列{}n a 中，3852=++a a a ，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则=9S ( )A. 9B. 18C. 27D. 54 8. 已知实数,,2a b R a b +∈+=且,则14a b+的最小值为( ) A ．9 B ．92C ．5D ．4 9. 已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ②3x ≤是3x ≤的充分不必要条件；③命题p ：0(0,2)x ∃∈，200230x x --<的否定是p ⌝：(0,2)x ∀∈，2230x x -->；④“指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.已知数据1x ，2x ，，5x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，5x相对于原数据（ ）A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断 11.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h ,则该容器外接球的表面积为（ ） A ．12πB ．18πC ．36πD ．48π12．已知()R f x 为定义在上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，则(10)f 的值 为 ( )A. 0B. 2 C ．5 D ．1013．已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，若将其图像右移）（0>ϕϕ个单位后,图象关于原点对称，则ϕ的最小值是 ( ) A. 2π B. 6π C ．3πD ．4π14. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点()B 点在x 轴上方，则BFCF=（ ） A. 2 B.3 C.22 D.2315.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( )A. 1[,12）B. 1[,22）C. 1[,2]2D.1[,1]2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本题包括必考题和选考题两部分,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为选做题,考生根据要求作答.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.16. 已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y ì-?ïï+-?íï³ïî，则z x y =-的最大值为_____________.17. 已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B 两点，若4||=AF ， 则点A 的坐标为 ．18. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时, 甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”； 丙说：“甲说的对”； 丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .19. 若函数a xx x f ++=1ln )(有且只有一个零点，则实数a 的值为__________. 三、解答题：本题共6小题，20-24题每题12分，25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C c A b B a cos 2cos cos =+. （1）求角C 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=C a ，且1a ，3a ，7a 成等比数列， 求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 21．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞 赛。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题(解析版)
长春外国语学校2018-2019学年第二学期高二年级学初考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.计算( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用复数运算法则求解。
【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，属于基础题。
3.若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数、对数函数的单调性直接判断。
【详解】因为在上递增，又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性应用，属于基础题。
4.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围．【详解】由条件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故选C．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．5.设，角的终边与单位圆的交点为，那么值等于( )A. B. － C. D. －【答案】A【解析】由题设可知，，应选答案B。
6.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表:根据列联表的独立性检验，则可以认为成绩与班级有关系的把握为( )公式:附表:A. 95％B. 97.5％C. 99.9％D. 99％【答案】D【解析】【分析】由表中的数据计算出，结合附表即可判断。
【详解】由图中数据可得：因为，所以可以认为成绩与班级有关系的把握为99％.故选：D【点睛】本题主要考查了独立性检验知识，考查计算能力，属于基础题。
7.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数解析式列不等式即可求解。
精品推荐2017-2018学年下学期吉林省长春外国语学校高二第一次月考试卷 数学(文)
2017-2018学年下学期吉林省长春外国语学校高二第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（ ） A ．00,sin 1x R x ∀∈≥ B ．00,sin 1x R x ∃∈≥ C ．00,sin 1x R x ∀∈> D ．00,sin 1x R x ∃∈>2） A ．i -1B ．i +1C ．-1-iD ．1-i3．已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧； ②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．若复数z 满足()113i z i -=+，则z =（ ） AB．C．D5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6．已知复数z 满足11z -=，则12z i --的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，23i e π表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1x >，则21x >”的逆命题 B ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 C ．命题“若20x >，则1x >-”的逆否命题 D ．命题“若x y >，则9．“3k >”是“方程22131x y k k +=--表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝（ ）ABCD此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有术”，则n =（ ） A ．35B ．48C ．63D ．80第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．用反证法证明命题“若a ，b ∈N ，ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，反设的内容是 ．14．若“ππ,44x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，tan 1m x ≤+”为真命题，则实数m 的最大值为________．15．将1，2，3，4，…，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 ．16．给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠，则1lg 2lg x x+≥； ②设,x y ∈R ，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；④若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=．其中，所有正确命题的序号是________．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）计算下列各式： （1）(1)(34)i i -+-； （2）212ii-++．18．（12分）已知p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足223020x x x x ⎧-≤⎪⎨-->⎪⎩， （1）当1a =，p 且q 为真时，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）m为何实数时，复数22(34)(56)z m m m m i=--+--)(Rm∈在复平面内所对应的点，（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则1coscos22=+βα．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．21．（12分）在数列{}n a 中，11a =且（1）求出2a ，3a ，4a ；（2）归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （3）证明通项公式n a ．22．（12分）设p ：对任意的x R ∈都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围．2017-2018学年下学期吉林省长春外国语学校高二第一次月考试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 13．a ，b 都不能被5整除 14．0 15．91 16．②④三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）17i +；（2）i ．18．【答案】（1）()2,3x ∈；（2）](1,2a ∈．【解析】（1）当1a =时，p 对应的解集为(3)(1)0x x --<，13x <<；q 对应解为220330232120x x x x x x x x ≤≤⎧-≤⎧⇒⇒<≤⎨⎨><--->⎩⎩或，因为p 且q 为真，所以p ，q 都真，()2,3x ∴∈．（2）0a >，p ∴的解为3a x a <<，q 对应解为22302320x x x x x ⎧-≤⇒<≤⎨-->⎩，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，则q p ⇒，即q 对应的集合是p 对应集合的子集，12a ⇒<≤，所以](1,2a ∈． 19．【答案】（1）61m m ==-或；（2）41m m ==-或；（3）{}|46m m <<． 【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则2560m m --=，则61m m ==-或；（2）若复数所对应的点在虚轴上则2340m m --=，则41m m ==-或；（3）若复数所对应的点在第四象限22m 3404116560m m m m m m ⎧-->><-⎧⎪⇒⎨⎨-<<--<⎪⎩⎩或⇒{}|46m m <<．20．【答案】见解析．【解析】命题：长方体D CB A ABCD ''''-中(如图2)，对角线C A '与棱AB 、AD 、A A ' 所成的角分别为α，β，γ，则1cos cos cos 222=++γβα． 证明：∵C A AB '=αcos ，CA AD '=βcos ，CA A A ''=γcos ， ∴1cos cos cos 222222222=''=''++=++C A C A C A A A AD AB γβα．（此题答案不唯一）21．【答案】（1（2（3）见解析．【解析】（1 （2 （3）证明：11(1)n n a a n n +=++，11(1)n n a a n n -∴=+-，1111(1)1n n a a n n n n-∴-==---，当2n ≥时，21112a a ∴-=-，321123a a -=-，431134a a -=-，，1111(1)1n n a a n n n n-∴-==---，把这些项相加得，1111(1)n a a n n n∴-==--，特别的当1n =代入，1a 适合21n n a n -=，()21n n a n n-∴=∈*N ． 22．【答案】()[)2,11,a ∈--+∞．【解析】由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x x x a ∈->R ，∴1440Δa =+<， 即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=，∴2244(2)0Δa a =--≥，即:1q a ≥或2a ≤-．∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-， ② p 假q 真时，1a ≥． 综上，()[)2,11,a ∈--+∞．。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析
长春外国语学校2018-2019学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷(理)一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}90S x x =+>，{}25T x x x =<，则S T =（ ）A. ()9,5-B. (),5-∞C. ()9,0-D. ()0,5【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合S 、T,再求ST 得解.【详解】由题得{|9},{|05}S x x T x x =>-=<<， 所以ST =()0,5.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A. ()0,∞+B. ()1,-+∞C. ()0,1D. ()()0,11,+∞【答案】A 【解析】 【分析】解不等式010xx x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域.【详解】由题得010,0100xx x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或所以函数的定义域为()0,∞+. 故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.()cos 2040-= （ ）A.12 B. 12-C. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.【详解】由题得原式=()00001cos 2040=cos(5360240)cos240cos602⨯+==-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（ ） A. 14 B. 12C. 10D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由题得样本中女运动员人数为452445+63⨯，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是454524=24=1045+63108⨯⨯. 故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.要得到函数sin 2y x =的图像，需要将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度D. 向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】 【分析】先化简sin 2=sin[2()]126y x x ππ=-+，即得解. 【详解】由题得sin 2=sin[2()]126y x x ππ=-+， 所以要得到函数sin 2y x =的图像，需要将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12π个单位长度. 故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知向量()1,1a =，()1,2b =-，若()a b -∥()2a tb +，则t =（ ）A. 0B.12C. 2-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】由已知向量的坐标求出,2a b a tb -+的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解． 【详解】()1,1a =，()1,2b =-，()2,1a b ∴-=-，()22,22a tb t t +=-+，由()()//2a b a tb -+，得()()22220t t ++-=，即2t =-．【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．7.等比数列{}n a 中，32a =-，118a =-，则7a =（ ） A. 4- B. 4 C. 4±D. 5-【答案】A 【解析】由等比数列性质得223117716a a a a =∴=因为等比数列中3a ，，117a a ，同号，所以7-4a =，选A.8.下列函数，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递增的是（ ） A. ()()21f x x =--B. ()21log f x x= C. ()3x f x =D. ()cos f x x =【答案】B 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A ，()()21f x x =--，函数不是偶函数，所以该选项是错误的； 对于选项B, ()2211log log (),f x f x x x-===-所以函数f(x)是偶函数，||y x =在(),0-∞上是减函数，1||y x =在(),0-∞上是增函数，()21log f x x =在(),0-∞上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, ()3xf x =是偶函数，在(),0-∞上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ()cos f x x =,是偶函数，在(),0-∞上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960【答案】B 【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.10.已知过点()2,A m -，(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）A. 0B. 2C. 8-D. 10【答案】B 【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1， 故411022m m m -=⇒=+。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．（5分）圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，sin θ ）B．（1+sin θ，cos θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）4．（5分）已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣95．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．27．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=09．（5分）F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．210．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．（5分）已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是．14．（5分）平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为．15．（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为．16．（5分）已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．18．（12分）如右图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．19．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）圆C与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB 的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．22．（12分）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选：D．2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B．3．（5分）圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，sin θ ）B．（1+sin θ，co s θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）【解答】解：∵（x﹣1）2+y2=4，∴（）2+（）2=1，设，则x=1+2cosθ，y=2sinθ，故选：D．4．（5分）已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣9【解答】解：∵曲线C的参数方程是（t为参数），∴消去参数t，得曲线C的方程为2x2﹣9y+9=0，∵点M（6，a）在曲线C上，∴2×36﹣9a+9=0，解得a=9．故选：A．5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．6．（5分）将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：根据题意，双曲线C：x2﹣y2=4的标准方程为：﹣=1，其中a==2，b==2，c==2，则该双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0）、（2，0）、（0，2），则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积S=×（2﹣2）×2=2﹣2；故选：A．7．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C1的圆心为（a，﹣2），半径为2，圆C2的圆心为（﹣b，﹣2），半径为1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴|a+b|=3，∴a2+b2=9﹣2ab≥2ab，∴ab≤，故选：C．8．（5分）已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=0【解答】解：根据题意，设直线方程AB为y=k（x﹣1）+1，设A、B的横坐标分别为x1、x2，且AB的中点坐标为M（1，1），则有（x1+x2）=1，即x1+x2=2，将直线AB的方程代入椭圆方程4x2+9y2=36中，整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0，有x1+x2=﹣，设则有﹣=2，解可得k=﹣，则直线AB方程为y=﹣（x﹣1）+1，变形可得4x+9y﹣13=0；故选：A．9．（5分）F 1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），如图：x2+2y2=1，可得a=1，b=，c=，可知OM∥F1P，|F1P|=，则点M到坐标原点O的距离是：．故选：A．10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）11．（5分）已知直线l 1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．12．（5分）已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．【解答】解：∵F1，F2是双曲线x2﹣y2=1的左右焦点，延长F1H交PF2于Q，∵PH是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF1，∵P在双曲线上，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2﹣PQ=QF2=2a，∵O是F1F2中点，H是F1Q中点，∴OH是F2F1Q的中位线，∴QF2=2a=2OH，∴a=1，OH=1故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是（x+2）2+y2=4．【解答】解：设圆的圆心为（a，0）（a＜0），由圆的半径为2，可得圆的方程为（x﹣a）2+y2=4，又∵原点O（0，0）在圆上，∴（0﹣a）2+02=4，得a2=4，解得a=﹣2（舍正）由此可得圆的方程为（x+2）2+y2=4．故答案为：（x+2）2+y2=414．（5分）平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为[3，5] ．【解答】解：根据题意，|AB|=2且动点P满足|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹是以A，B为焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5；故答案为：[3，5]15．（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由抛物线y2=8x，可得=2，故其准线方程为x=﹣2，∵抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，∴c=2．∵抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，∴=6，∵c2=a2+b2，∴a=1，b=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．16．（5分）已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．【解答】解：∵抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，∴，解得a=2．∴抛物线C的方程为：y=2x2（a＞0）．∵抛物线C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，∴可设直线AB的方程为y=﹣x+t．联立，消去y得2x2+x﹣t=0，∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．据根与系数的关系得，，，由已知，∴t=1．于是直线AB的方程为y=﹣x+1，设线段AB的中点为M（x M，y M），则=，∴y M==．把M代入直线y=x+m得，解得m=．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的焦点是F（3，0）；则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=3，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=12x；（2）根据题意，抛物线的准线方程是，则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=x．18．（12分）如右图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，∴p=4．∴抛物线的方程为：y2=8x；（Ⅱ）依题意直线AB的方程为y=2x﹣4设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，|AD|=x1+x2+p=6+4=10．|AB|+|CD|=|AD|﹣|CB|=10﹣4=6．19．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）圆C与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．…（4分）（2）消去x得（4﹣2y）2+y2﹣2×（4﹣2y）﹣4y+m=0，化简得5y2﹣16y+m+8=0．∵△=4（24﹣5m）＞0，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0，即y1y2+（4﹣2y1）（4﹣2y2）=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0．将①②两式代入上式得16﹣8×+5×=0，解之得符合．…（12分）20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．【解答】解：（1）设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离，而=r2﹣d2，∴9t2﹣2t2=7，∴t=±1，∴（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．∴圆心在第一象限的圆是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）由题知，m≥（x+y）max．设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ，则x+y=（1+3cosθ）+（3+3sinθ）=6sin（θ+）+3+∴6sin（θ+）=1时，（x+y）max=9+∴m≥9+．21．（12分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．【解答】（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1•x2=，∵．∴=﹣，即3x1•x2+4y1y2=0，∴3x1•x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1•x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km•+4m2=0，化为：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．当且仅当k=0时，|AB|的最大值2．22．（12分）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=﹣，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．。
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二(下)期末数学试卷(文科)-学生版+解析版
a b c ．
故选： A ．
6．（2019
春•南关区校级期末）已知向量
|
a
b
||
a
b
|
，且
|
a
||
b
|
2
，则
|
2a
b
|
(
)
A． 2 2
B．2
【解答】解：因为向量
|
a
b
||
a
b
|
，
所以 ab 0 ，
又
|
a
||
b
|
2
，
所以
|
2a
b
|
4a2
4ab
b
2
2
5，
C． 2 5
D． 10
故选： C ． 7．（4 分）（2019 春•南关区校级期末）等差数列{an} 中， a2 a5 a8 3 ， Sn 为等差数列
2
2
函数，
故选： C ．
4．（2019 春•南关区校级期末）角 的终边与单位圆交于点 ( 5 , 2 5 ) ，则 cos 2 (
)
55
A． 1 5
B． 1 5
C． 3 5
D． 3 5
-6-
【解答】解：角 的终边与单位圆交于点 ( 5 , 2 5 ) ， 55
cos 5 ，则 cos 2 2 cos2 1 2 ( 5)2 1 3 ．
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的离心率为
2，
过其右焦点 F 作斜率为 2 的直线，交双曲线的两条渐近线于 B ，C 两点 (B 点在 x 轴上方），
则 | BF | (
【解析】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学(文)试题
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.
详解：因为 ，所以
所以曲线 在 处的切线的斜率为
因此倾斜角是 ，
选B.
7. 已知函数 ，则 ( )
A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数
因为 ，所以 ，
因此
当且仅当 时取等号
选
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由三角形面积公式可得 ，再由余弦定理可得 ，最后结合正弦定理即可得结果.
详解：根据三角形面积公式得， ，得 ，则 ，即 ， ，故正确答案为C.
点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.
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1 绝密★启用前 吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数
学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题
1．设集合,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据并集定义求结果.
详解：因为,，所以, 选A. 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2． ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.
详解： 选B. 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3．数列满足 是数列为等比数列的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不 2
必要条件 【答案】B 【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.
详解：因为满足，所以充分性不成立
若数列为等比数列，则 ，即必要性成立. 选B. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
4．已知,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.
详解：因为，所以,
因此， 选D. 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. 3
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （ ）
A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.
详解：根据三角形面积公式得，，得，则，
即，，故正确答案为C. 点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.
6．曲线在处的切线的倾斜角是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.
详解：因为，所以 所以曲线在处的切线的斜率为 因此倾斜角是， 选B. 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来 4
进行转化. 7．已知函数，则 ( ) A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数 C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 【答案】B
【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B． 【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数． 8．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．
A. 219πcm B. 2224πcm C. 210624πcm D. 213624πcm 【答案】C 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为： 122242， 5
侧面积为： 32232626； 圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为： 121ππ2， 侧面积为： 3π3π； ∴组合体的表面积是2π62463π4π1062cm，
本题选择C选项. 点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
9．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：
，所以选B. 考点：三角函数解析式 【方法点睛】已知函数的图象求解析式 6
(1). (2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 10．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则 ( ) A. 2 B. 8 C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】分析：先根据三点坐标求圆方程，再根据垂径定理求弦长.
详解：设圆方程为
因为过三点，，，所以 所以 因此， 选C. 点睛：确定圆的方程方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法
①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．
11．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 【答案】D 7
【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值. 详解：因为，所以， 因为，所以，
因此 当且仅当时取等号 选 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】构造新函数,，当时. 所以在上单减，又，即. 所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：. 故选B. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到
构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数. 8 9
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、填空题
13．已知向量，，且，则___________； 【答案】2 【解析】分析：根据向量垂直坐标表示得方程，解得m值.
详解：因为，所以 点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：
14．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_____________； 【答案】8 【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所表示直线，平移可得最大值取法.
详解：作可行域，则直线过点A（2，1）时取最大值8.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
15．直线与圆交于两点，则________． 【答案】 10
【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.
详解：根据题意，圆的方程可化为， 所以圆的圆心为，且半径是2，
根据点到直线的距离公式可以求得， 结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为. 点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.
16．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为_________.
【答案】 【解析】分析：先将三棱锥补成长方体，再根据长方体外接球直径等于长方体对角线长，计算球体积.
详解：因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以将三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为，因为三棱锥的外接球与长方体外接球相同，所以外接
球直径等于，因此三棱锥的外接球的体积等于 点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解． 评卷人 得分 三、解答题
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知.