八年级第二学期期中数学试卷
北京市育才中学2023-2024年八下期中数学试卷及答案
2023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷一．选择题：（每小题2分，共20分）. 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．BC D2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）.A. 3，4，5B. 4，5，6C.D. 1， 23. 下列计算，正确的是（ ）.A B ． C = D 2=4. 关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（ ）. A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的每一条对角线平分一组对角D ．正方形的对角线相等5. 一次函数21y x =+的图象一定经过下列四个点中的（ ）. A ．(12，1) B ．(12−，1−) C ．(1，3) D ．(1−，0) 6. 若△ABC 的面积为12，则以△ABC 三边的中点为顶点的三角形的面积等于（ ）. A. 6B. 4C. 3D. 27. 一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象一定 不经过（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交最上方的网格线与点D ，则CD 的长为（ ）. A.5 B. 0.8 C. 52− D. 35−9. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得120B ∠=︒，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线20AC =cm ，则图1中对角线AC 的长为（ ）.A ．102cmB ．202cmC ．106cmD ．56cm10. 如图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点P 从点A 出发，沿折线AB →BD →DA 匀速运动，回到点A 后停止. 设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）.A. 245B. 165C. 125D. 36CB DAP 图1xy68126O 图2D Axyy = 6 xy = k ∙x2ODEBC A17题图x二．填空题：（每小题2分，共16分）.11. 若1x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______． 12. 已知23a =，则a =_______．13. 已知点(2−，1y )，(1，2y )都在直线23y x =−上，则1y _______2y （填“＞”，“＝”或“＜”）．14. 函数2y tx t =++为正比例函数，则t 的值为_______．15. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， ∠ACD =3∠BCD ，E 是斜边AB的中点，则∠DCE =_______°．16. 函数y kx =与6y x =−的图象如图所示，则k =_______．17. 如图，一支17cm 的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为9cm ，内壁高12cm ，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x （cm ）的范围是_______．18. 矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，AE =2，DE =3，DC =6，点F 是AB 边上的动点，以EF 为一边作菱形EFGH ，使顶点H 落在CD 上，连接CG ，则EF 的最小值为_______，△HCG 面积的最小值为_______．GHCDABE F18题图三．解答题：（共8小题，共64分） 19. 计算：（共2小题，每小题4分）（1）； （2）22)+.20.（6分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =DF ．求证：AE ∥CF .21.（8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边BC ，使点B 落在AD 边上的点F 处，折痕为CE ，若AD =5，CD =3，求AE 的长.22.（8分）在平面直角坐标系xOy 中， A (1−，4)， B (3，0)，C (2−，0)．（1）求直线AB 所对应的函数的解析式，并画 出直线AB ；（2）直接写出∠OBA 的度数为_______°； （3）若点P 是直线AB 上一点，当△BCP 的面 积为5时，求点P 的坐标.EA B23.（6分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线m ，使得m ∥l ，且m 经过点A ． 作法：①在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交l 于点C ； ②连接AC ，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点；③作直线PQ ，交AC 于点O ；④作射线BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO ＝BO ； ⑤作直线AD ，则AD 即为所求作直线m ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AB ，CD ，∵PQ 是线段AC 的垂直平分线，垂足为O ，∴AO ＝CO ．又∵DO ＝BO ， ∴四边形ABCD 为（ ）（用汉字填四边形名称）（_____________________________________）（填推理依据）．∴AD ∥BC （____________________________________）（填推理依据）．即m ∥l ．lAlA24.（9分）探究函数y＝|x+1|的图象与性质．请将探究过程补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）下表是x与y的几组对应值：m=，n= ；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；−|+1的图象可以看作是由函数y＝|x+1|的图象向（填“左”（4）函数y＝|x2或“右”）平移个单位长度，再向（填“上”或“下”）平移个单位长度而得到；（5）以下关于函数y＝|x+1|的结论，正确的是．（只填序号）①函数有最小值为0；−时，y随x的增大而减小；②当x＞1−，0）且垂直于x轴的直线对称．③图象关于过点（125.（9分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，CF //DB ，BF //DC .（1）求证：四边形DBFC 是菱形；（2）若AD =3，DE =1，求四边形DBFC 的面积.26.（10分）如图1，正方形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点（不与B ，D 重合），连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交线段BC 于点F ，以AE ，EF 为邻边作矩形AEFG ，连接BG ． （1）求证：AE=EF ；（2）猜想线段AB ，BE ，BF 之间的数量关系（用等式表示），并证明． （3）若正方形ABCD 的边长为2，设四边形AGBE 的周长为m ，直接写出m 的取值范围.附加题：（共2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分） 1. 已知m ，n 是两个连续的正偶数，m ＜n ，a =mn，q = （1）当m =4时，q = ；（2）当m 为任意正偶数时，q 的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．G2. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A (2−，2)，B (2−，2−)，C (2，2−)，D (2，2)，点M 为正方形ABCD 边上任意一点，点P 为线段OM 上一点（点P 不与点O 、M 重合），且OM nOP =. 若射线OM 上存在一点Q ，满足2OQ OP OM +=，则称线段PQ 是正方形ABCD 关于点M 的n 倍拓展线段．（1）如图2，当点M 的坐标为(2，1)时，在E 1(12，14)，E 2(32，34)，E 3(3，32) 中， 是正方形ABCD 关于点M 的2倍拓展线段上的点； （2）若点H (m ，2m )是正方形ABCD 关于点M 的2倍拓展线段上的点，请直接写出m 的取值范围；（3）已知点F (0，12)，G (32，0)，若线段FG 上的所有点都是正方形关于点M 的n 倍拓展线段上的点，请直接写出n 的取值范围．图1 图2P M xOy 12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5ADC BM BC D A-5-4-3-2-154321-5-4-3-2-154321y OxxOy12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5AD CBxOy 12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5A DCB备用图1 备用图22023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷参考答案及评分标准一．选择题：（每小题2分，共20分）.二．填空题：（每小题2分，共16分）三．解答题（共8小题，满分64分）19. （1； （2）22)+−+− ……3分 =342−+ ……3分 = ……4分 =1 ……4分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC . ……2分 ∴AF ∥EC . ∵BE =DF ，∴AD −DF =BC −BE ，即AF =EC ， ……4分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ……5分 ∴AE ∥CF . ……6分21.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =5，CD =AB =3，∠A =∠D =90°. ……2分 ∵沿CE 折叠，∴CF =CB =5，BE =EF ， ……4分 ∴在Rt △CDF 中，2222534DF CF CD =−=−=， ……5分 ∴AF =AD −DF =5−4=1. ……6分 设AE =x ，则BE =EF =3−x .在Rt △EAF 中，由222AE AF EF +=得：2221(3)x x +=− ， ……7分 解得：43x =. 43AE 即的长为. ……8分 22.解：（1）l AB 如图所示 ……1分 设l AB ：y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）由430k b k b −+=⎧⎨+=⎩， ……3分 解得13k b =−⎧⎨=⎩． 所以l AB ：3y x =−+； ……5分 （2）45 ……6分（3）依题意：1=52BCP p S BC y ⋅= ，且BC =5，所以2P y =±.当2P y =时，由23x =−+得：1x =，所以(12)P ，； 当2P y =−时，由23x −=−+得：5x =，所以(52)−，， ……8分 综上所述，(12)P ，或(52)−，. EA B CDF -4-3-2-14321-4-3-2-14321y xO23.（1）如图所示：……3分（2）平行四边形； ……4分 对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……5分平行四边形的对边平行. ……6分 24. （1）全体实数； ……1分（2）m =1，n =3； ……3分（3）如图所示……5分（4）右，3；上，1 ……7分 （5）①③ ……9分m25. （1）证明：∵CF//DB，BF// DC，∴四边形DBFC是平行四边形. ……2分∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=CD=12AC. ……3分∴平行四边形DBFC是菱形. ……4分（2）解：∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线.∵AD=3，DE=1，∴AC=2AD =6，BC=2DE =2，……6分∴AB===. ……7分∵四边形DBFC是菱形，∴S四边形DBFC =2S△DBC= S△ABC……8分=11222AB BC⋅=⨯=……9分26.（1）连接EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，……1分∴∠ABE=∠EBC =45°.∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），……2分∴AE=EC，∠BAE=∠BCE.G∵AE ⊥EF ，∠ABC =90°，∴∠BAE+∠BFE =180°. ……3分 ∵∠EFC+∠BFE =180°， ∴∠BAE =∠EFC ， ∴∠EFC =∠ECF ，∴EF =EC ， ……4分 ∴AE=EF .（2）+AB BF = ……5分 过点E 作EH ⊥BC 于H ， ∵∠EBC =45°∴BE， ……6分 ∴FH = BH −BF=2BE BF − ∵EF =EC ，EH ⊥BC ， ∴FH =HC=12FC ， ……7分∴22FC FH BF ==−， ……8分∴+FC BF BF =−即AB BF =−∴+AB BF =（3）4m ≤<+ ……10分G附加题：1.（1）2 ……1分 （2）是定值 ……2分证明：将n =m +2，a =mn 代入q =q == ……3分=2n m =−= ……4分2. （1）2E ，3E ； ……2分（2）1322m ≤≤或3122m −≤≤−； ……4分 （3）163n ≥． ……6分。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。
2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及答案解析
到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D． （1）当点 P 到达点 A 时，△CPQ 的面积为 3cm2，求 CD 的长； （2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s），运动过程中△BPQ 的面积为 S（cm2）， 请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2），并直接写出 t 的取值范围．
22．（10 分）已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm， BD＝6cm，求 AB 的长．
23．（10 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为正三角形，
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点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合． （1）证明：不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE＝CF； （2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不 变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
17．（8 分）计算：2 齈t 6 齈 t5
18．（8
分）先化简，再求值：（x﹣2
t斠 斠t
）
斠 斠t
，其中 x
t 齈．
19．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）连接 BD 交 EF 于点 O，当 BE⊥EF 时，BE＝8，BF＝10，求 BD 的长．
；②EF
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．若 x＜2，化简 斠 t t|4﹣x|的结果是
第二学期八年级数学期中试题
第⼆学期⼋年级数学期中试题 数学是⼈类进步的见证，所以⼤家⼀定要多学习数学哦，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，仅供阅读 ⼋年级数学下册期中试题 ⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 1. 有意义，a的取值范围是( )A.a≥3B.a>3C.a≤3D.a<3 2.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 3.以下列长度的线段为边，能构成直⾓三⾓形的是( )A.2、3、4B.1、1、C.5、8、11D.5、13、23 4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数⽐值可能是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5.下列条件不能判定四边形ABCD为平⾏四边形的是( )A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC 6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )A.平⾏四边形B.矩形C.菱形D.正⽅形 7.如图，⼀根长25 m的梯⼦，斜⽴在⼀竖直的墙上，这时梯⾜距离底端7 m.如果梯⼦的顶端下滑4 m，那么梯⾜将滑动( )A.7 mB.8 mC.9 mD.10 m 7题图 8题图 9题图 10题图 8.在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH.当 =( )时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 9.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的⼀个动点，则PM+PN的最⼩值是( ) A. B. C. D. 10.如图，等边△ABC内⼀点，EB=4，AE= ，∠AEC=150°时，则CE长为( )A.2B.2.5C.3D.3.5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⼆、填空题(本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.计算： =__________， =__________， =__________ 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则斜边AB上的⾼为__________ 13.计算： =__________ 14.如图，在□ABCD中，E为CD上⼀点，将△ADE沿AE折叠⾄△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为__________ 14题图 15题图 16题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最⼩值是__________ 16.如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的⼀点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是__________ 三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)计算：(1) (2) 18.(本题8分)先化简，再求值：，其中x=4 19.(本题8分)如图，□ABCD中，E、F为AC上的两点，AE=CF，求证：DE=BF 20.(本题8分)在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC= ，求AB的长 21.(本题8分)如图，正⽅形⽹格中，每个⼩⽅格的边长为1，请完成： (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB= ，AC= ，BC= ，且使B、C两点也在格点上 (2) ⽐较两个数和的⼤⼩ (3) 请求出图中△ABC的⾯积 22.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1 (1) 判断△BEC的形状，并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH是矩形 23.(本题10分)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90° (1) 如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，求S四边形ABCD (2) 如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCD (3) 在(2)的条件下，若AD=EC，则 =____________ 24.(本题12分)在平⾯直⾓坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8) (1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取⼀点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长 (2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负⽅向平移⾄MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满⾜CN=OM=OC=MN.如图2，P、Q分别为OM、MN上⼀点.若∠PCQ=45°，求证：PQ=OP+NQ (3) 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上⼀点，SR、HG交于点D.若∠SDG=135°，HG= ，求RS的长 参考答案 ⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C C B A D A ⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.3、2、 12. 13. 14. 36° 15.1.2 16. 15.提⽰：⽹站有⼏何画板的动图说明最值，需要的⽼师可以联系⽹站 16.提⽰：过点B作BM⊥EF于M 三、解答题(共8题，共72分) 17.解：(1) ;(2) 18.解： 19.解：略 20.解： 21.解：(2) (3) 3 22.解：(1) △BEC是以∠BEC为直⾓的直⾓三⾓形 (2) 略 23.解：(1) S四边形ABCD= (2) 连接BF、EF 可证：△ADF≌△BEF(SAS) ∴FA=FB ∴∠FAB=∠FBA ∵BD=BC，F是CD的中点 ∴BF⊥CD ∴∠AFE=∠DFB=90° 在四边形ABFD中，∠ABF+∠ADF=180° ⼜∠BCD+∠ADF=180° ∴∠ABF=∠BCD=∠BAF (3) 3(利⽤相似最好解释) 24.解：(1) AE=5 (2) 略 (3) ⼋年级数学下学期考试试卷题 ⼀、选择题，下列各题中只有⼀个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。
江汉区2023~2024学年下学期八年级期中质量检测数学试卷答案及评分标准
第 1 页 （共 4页）2023~2024学年度第二学期期中检测 八年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制 2024．3．27 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．4 12．＜ 13．34 14．4.815．116．18三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1 …………………………………………………3分＝6．……………………………………………………5分（2）原式＝3−． ……………………………………………………10分18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ……………………………………………2分 ∴∠ABE ＝∠CDF ． ……………………………………………4分 又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ． ……………………………………………6分∴AE ＝CF ． ……………………………………………7分（2）AC ⊥BD ． (10)分19．（1）7＋23＋13． (4)分（2）解：连接AC ．∵AE ⊥BC ，E 为BC 的中点，∴AB ＝AC ． 又∠B =30°，AE ＝3， ∴AB ＝AC ＝23，BE ＝CE ＝3． 在△ACD 中，∵AD ＝13，DC ＝1，AC ＝23，∴AC 2＋DC 2＝AD 2．∴∠ACD ＝90°． …………………………………7分 ∴12ACD S AC CD ∆=⨯12ABC S BC AE ∆=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形 ……………………………8分第 2 页 （共 4页）Q NMP 2P 1O CBAD20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD ＝BC ．∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∴AD ＝EF ． ∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形． …………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝10，∴AD ＝AB ＝BC ＝10． ∵EC ＝4，∴BE ＝6．在Rt △ABE 中，AE ＝2222106AB BE −=−＝8． 在Rt △AEC 中，AC ＝22228445AE CE −=+=． ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA ＝OC ．∴OE ＝12AC ＝25． ………………………………………10分21．第1问2分；第2问4分（每个P 点2分）； 第3问和第4问各3分； 共12分．四、填空题（每小题4分，共16分）22．17 23．3，14 24．①③④ 25．1或 47−或47+或17 五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ∴∠BAC ＝∠BCA 又∵BE =BC ∴BE ＝AB ∴∠BAE ＝∠BEA又∵∠BEA +∠BCA +∠BAE +∠BAC =180°∴∠EAC =90° ∴AE ⊥AC ……………………………………………3分（1）EDCBANMPED CB A（2）延长DA到N，使AN=AD，连PN∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AB＝AD∴∠BEA＝∠NAE由（1）知∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠NAE∵AN=AD，AB＝AD∴AB＝AN又AP为公共边∴△ABP≌△ANP ∴PB＝PN∵AN＝AD M为PD的中点∴AM为△DPN的中位线∴PN=2AM ∴PB=2AM……………………………………………7分(3) ……………………………………………10分27．（1）①……………………………………………3分②解：依题意：(a＋1)2＋(1﹣4)2＝52．(a＋1)2 ＝16．∴a＝3或﹣5．…………………………………………7分（2）① 5 …………………………………………10分…………………………………………12分28. （1）解：∵2a2＋2b2－4ab＋|a－2|＝0，即2(a－b)2＋|a－2|＝0，∵2(a－b)2≥0，|a－2|≥0，∴a－b＝0，a－2＝0．∴a＝b＝2，∴A（2，2），B（0，2）．又∵OC＝OB且C在x轴的负半轴，∴C(－2，0)．∵AB⊥y轴，由三点坐标可知：AB＝BO＝CO，AO∥CO．∴四边形ABCO为平行四边形．………………………………………4分（2）解：连接MC，过点A作AN⊥BF于点N．∵四边形ABCO为平行四边形，∴AO＝BC，AO∥BC．∵AF＝CE，∴OF＝BE，OF∥BE，∴四边形BEOF为平行四边形．∴BF∥OE．∴∠FDO＝∠EOD．∵OD⊥BF，∴∠FDO＝90°，∴∠MOD＝90°．∵∠M＝45°，∴∠MDO＝45°．∴OM＝OD．∵∠COB＝∠MOD，∴∠COM＝∠BOD．∵CO＝BO，∴△COM≌△BOD．∴CM＝BD，∠CMO＝∠BDO．∵OD⊥BN，AN⊥BN，∴∠BDO＝∠ANB＝90°．第3页（共4页）第 4 页 （共 4页）∵∠OBA ＝90°，∴∠BOD ＝∠ABN ． ∵AB ＝BO ，∴△BOD ≌△ABN ． ∴AN ＝BD ，BN ＝OD ．∵∠ADN ＝45°，∴∠DAN ＝45°，∴AN ＝DN ．∴OB ＝2BD ． 在Rt △OBD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，∴5BD 2＝2，∴BD ＝105．∵BN ＝OD ，OM ＝OD ，∴BN ＝OM ．∵四边形BEOF 为平行四边形，∴BF ＝OE ，∴FN ＝EM ．∴ME ＋DF ＝DN ＝BD ＝105． ………………………………………8分（3）在TO 上截取TD =HT ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ．∵AB =OB ，∠ABO =90º，∴∠A ＝∠BOA ＝45º． ∵点H 为等腰直角△ABO 的角平分线的交点．∴BT ⊥AO ，∠HOA ＝∠HOB ＝22.5°，∠ABH ＝∠OBH ＝45°，OA ＝2BT ． ∵HT ⊥OA ，HG ⊥OB ，OH 平分∠BOA ，∴HT ＝HG ．∵HG ⊥BG ，∠OBH ＝45°，∴∠OBH ＝∠BHG ＝45°，BH． ∵FD ＝HT ，∠HTD ＝90°，∴∠HDT ＝∠DHT ＝45°，HD． ∴BH ＝HD ．∵∠HBP ＝180°－∠ABH ＝180°－45º＝135°，同理：∠HDO ＝135°． ∵PH ⊥OH ，∴∠OHT +∠BHP ＝90°，又∠OHT +∠HOT ＝90°，∴∠BHP ＝∠HOT ＝22.5°．∴∠BPH ＝180°－∠BHP －∠HBP ＝180°－22.5°－135°＝22.5°． 同理：∠DHO ＝22.5°．∴△BPH ≌△DOH ，∴PB ＝BH ＝HD ＝DO ． ∵BT ＝BH ＋HT ＝BP ＋HT ，∴OA ＝2(BP ＋HT )． 又OA ＝BC ，∴BC ＝2(BP ＋HT )．又BP，∴BC ＝(2BP ． ……………………………………12分。
无锡市梁溪区2023-2024学年初二下学期期中考试数学试卷含答案
梁溪区2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学考试时间：100分钟满分分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．矩形2.下列各式中，是分式的为()A.1mB.23x y - C.1123x y - D.753.如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ,并取AB ，AC 的中点D ，E ，连结DE ，则他只需测量（）A .AB 的长B .DE 的长C.AE 的长D .AC 的长4．下列调查适合普查的是()A.调查全市初三所有学生每天的作业量B.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C.了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查5.下列事件是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．如果a 、b 都是实数，那么a •b ＝b •axyB ’BAA ’O第10题第3题C．购买一张彩票，中奖D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.四个角都是直角7.将3aa b-中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值()A.扩大3倍B.扩大6倍C.扩大9倍D.不变8.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x 米/分，则下列方程正确的是()A ．10002400101.2x x -=B ．1.21024001000x x-=C ．24001000101.2x x -=D ．1.21024001000x x -=9.关于x 的方程13x x --＝2+3kx -有增根，则k 的值为()A.2B.－6C.－2D.610.如图，点A 坐标为(－4，3)，点B 坐标为(0，8)，将线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x 轴上，则点B′的坐标为()A.⎪⎭⎫⎝⎛-532,518 B.⎪⎭⎫⎝⎛-524,518 C.⎪⎭⎫⎝⎛-532,524 D.⎪⎭⎫⎝⎛-536,524二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.12.如图，在▱A BCD 中，ABC ∠的平分线交点AD 于点E ，则A B =4，BC =5.则DE 的长为_______．第13题CEDBADCBAE第12题13.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转92°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B ＝．14.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的周长是．15.在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有__________个．16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AB 、CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ，如果∠B CE=36°，则∠CFE=°．17.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC =12，点E 在边AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，点A 对应点为点F ，当直线BF 恰好经过CD 的中点M 时,AE 的长为.18.如图，在菱形ABCD 中，AB =8,∠A=120°，M 是CD 上，DM=3，N 是点AB 上一动点，四边形CMNB 沿直线MN 翻折，点C 对应点为E ，当AE 最小时,AN=.三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算：（1）222ab ba b a b --+；（2）22x x y x y-++；第16题AFME CBD 第17题NAMC DBE第18题20.(8分)解方程：（1）32511x x x +=--；（2）21122x x x=---．21.(6分)化简代数式11214222-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m m m m ，然后从－1，0，1中选取一个合适的m 的值代入求值．22.(6分)如图所示，△ABC 三个顶点坐标分别为A (－1，0)、B (－2，－2)、C (－3，－1)请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.（2）画出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）若△A 2B 2C 2可看作是由△AB 1C 1旋转得来，则旋转中心坐标为.23.(8分）2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按10<≤t 、21<≤t 、32<≤t 、43<≤x 、4>t 分为五个等级，并依次用A 、B 、C 、D 、E 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：O yxABC（1）参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足43<≤t 的人数．24．(8分）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，且AE =CF ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形.（2）若四边形DEBF 是矩形，∠AED =130°,求∠AOD 的度数.25.(10分)如图，将四边形ABCD 绕点A 旋转，使得点B 的对应点B ’恰好落在射线BDADFE CBO上，旋转后的四边形为AB’C’D’，连接BC’交AD于点E．（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC’是________．（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，若AB=6，BC=8，B’C’交AD于点F，求EF的长.（3）如图③，若BC’与AD互相平分，求证:AB//CD．26．（12分）如图①，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝13，BC边上的高为4,点E是边AD 上一动点.（1）尺规作图：请在图①中作菱形AEFG，使点F，G在边BC上．（不写做法，保留作图痕迹）（2）聪明的你一定会发现，可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．ABDCE•图①A BDC备用图A BDC备用图2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的)1.D2.A3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.C 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.112.113.44°14.2015.216.63°17.32018.7三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.分）原式（2.................))(()())((21b a b a b a b b a b a ab -+---+=分4................ba b-=分分分）原式（4................2.................))((21........).........(222222yx y x y x y x y x y x x y x yx x ++=+-+-+=--+=分所以原方程无解是原方程的增根，经检验，分分解：4..................13.................12.................523)1.(20===+x x x 分是原方程的解经检验，分分分）解：（4...................13.................12.................1221.. (2)122222-=-=+-=-+--=-x x x x x x x x x分时，原式当故，分分分解：原式6...................00.0,10)1)(1(5..................24 (11)1)1(22.................)1)(1()1(14)1(2.212===±≠∴≠-+=-+⋅+-=-+-÷+-+=m m m m m m m m m m m m m m m mm m 22、(3)(0,-1)（本题每小题2分）23、(1)200,如图…………6分（2）420…………8分24.（方法不唯一，合理即可给分）（1）证明：在▱ABCD 中，OA=OC,OB=OD.…………2分∵AE=CF∴OA －AE=OC －CFO yxABCC 1B 1A 2B 2C 26040即OE=OF …………3分∴四边形DEBF 是平行四边形.…………4分（2）∵四边形DEBF 是矩形∴OE=OD∴∠ODE=∠OED …………6分∵∠AED+∠OED=180°∴∠OED=180°-∠AED=50°∴∠AOD=180°-∠ODE -∠OED=80°…………8分25、解：由旋转可知：四边形AB C D '''为正方形，∴AB C D '=，∵AB C D '∥，∴四边形ABDC '是平行四边形；故答案为：①；………………………………2分（2）连接AC '，C D '，AC ，AC 与BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 是矩形，∴12OA AC =，12OB BD =，AC BD =，∴OA OB =，∴OBA OAB ∠=∠，∵AB AB '=，∴OBA AB O '∠=∠．又OAB C AB ''∠=∠，∴AB O C AB '''∠=∠．∴AC BD '∥．又AC AC BD '==，∴四边形ABDC '是平行四边形．∴AE DE =．…………4分∵四边形ABDC '是平行四边形，∴6AB C D '==，∵8AD BC ==，∴4AE DE ==，设EF x =，则4DF x =-，由旋转可知：6A B B A '==，∵C D AB ''=，C DF AB C '''∠=∠，C FD AFB ''∠=∠，∴()AAS C DF AB F ''△≌△，∴4DF B F x '==-，在AB F ' 中，222AB B F AF ''+=，即()()222644x x +-=+，解得：94x =，即94EF =；…………6分（3）证明：连接AC '，C D '，连接AC 交BD 于点O ．∵BC '与AD 互相平分，∴四边形ABDC '是平行四边形．∴AC BD '∥，AC BD '=．∴AB B C AB '''∠=∠，AC AC BD '==．∵AB AB '=，∴AB B ABB ''∠=∠．又C AB CAB ''∠=∠，∴()11802ABB CAB AOB '∠=∠=︒-∠．∴OA OB =．…………8分∴AC OA BD OB -=-，即OC OD =．∴()11802OCD ODC COD ∠=∠=︒-∠．又AOB COD ∠=∠，∴OCD CAB ∠=∠．∴AB CD ∥．…………10分26、（1）（方法不唯一，合理即可给2分）（2）①当0＜AE ＜4或529＜AE ≤13时，菱形的个数为0；…………6分②当AE ＝4或5＜AE ≤529时，菱形的个数为1；…………10分③当4＜AE ≤5时，菱形的个数为2；…………12分。
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八年级第二学期期中数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，12．下列函数中,当x ＞0时,y 随x 的增大而减小的是( ).A ．y =xB ． y = 1xC ． y =- 1xD ．y =2x3．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．34．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC . 若AB =4，AC =6，则BD 的长为（ ）.A.8B.9C.10D.115．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -=D ．2(2)3x -=6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ， 转动这个四边形，使它形状改变.当∠B =90°时，如图1， 测得AC =2. 当∠B =60°时，如图2，AC =( ).B .2 CD.图1 图2 7.下列命题中，真命题是（ ）.A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A ，B分别是-1，-3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） .A.8B.10C.12D.249．如图，BD 为□ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD 、AB 上，且MN ∥BD ，则S △DMC 与S △BNC 的大小关系是（ ）.A. S △DMC > S △BNCB. S △DMC = S △BNC C . S △DMC < S △BNC D .无法确定10．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，点M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A’MN 连结A’C ，则A’C 长度的最小值是（ ）. B. 1- C. D.2A二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则平行四边形ABCD 的周长是________.12．如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC .若AB =10，则EF 的长是________.13．如图，已知一次函数y 1=kx -4与反比例函数26y x=的图象都经过A （a ，2），B （-1，b ）两点，当12y y <时，x 的取值范围是________.14．如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为_______.15．当x =______时，代数式 -2x 2 + 6x + 4有最大值,最大值是=__________.16．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若8AE ED ⋅=，则矩形ABCD 的面积为_______.17．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=12，则k 的值为_______.Bx第二学期八年级期中答题纸数学2015. 4三、解答题(共46分) 19．解方程：（1）2(23)25x -=； （2）2420x x -+=； （3） x2－5x －6＝0 .20．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF //AB ，交BC （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形?为什么?21．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x . （1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .22. 已知直线y 1=x +m 与x 轴、 y 轴分别交于点A 、B ,与双曲线y 2= kx (x分别交于点C 、D ,且C 点的坐标为(-1，2). (1)分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2)求出点D 的坐标；(3)在坐标轴上找一点M ,使得以M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形请直接写出M 点坐标.23．阅读材料：小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD 的边长为a ，求作另一个正方形EFGH ，使它的四个顶点 分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b .小强的思考是：如右图，假设正方形EFGH 已作出,其边长为b ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、 BC 、CD 上，则正方形EFGH 的中心就是正方形ABCD 的中心O （对角线的交点）.∵正方形EFGH 的边长为b ，∴对角线EG ＝HF,∴OE ＝OF ＝OG ＝OH2，进而点E 、F 、G 、H 可作出.解决问题:（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD ，使它的边长a， 要求A 、B 、C 、D 四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH ，使它的四个顶点分别在（1）中 所做正方形ABCD 的边上，并且边长b 取得最小值.请你画出图形，并简要说明b 取得最小值的理由，写出b 的最小值.24．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0.(1) 求证：方程总有实数根；(2) 若方程有两个实数根且都是整数，求负整数k 的值． E25．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，Array点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF.求（1）CF的长；（2）OF的长.C第二学期八年级期中试题数学一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，12．下列函数中,当x ＞0时,y 随x 的增大而减小的是( ).A ．y =xB ． y = 1xC ． y =- 1xD ．y =2x3．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．34．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC . 若AB =4，AC =6，则BD 的长为（ ）.A.8B.9C.10D.115．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -=D ．2(2)3x -=6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ， 转动这个四边形，使它形状改变.当∠B =90°时，如图1， 测得AC =2. 当∠B =60°时，如图2，AC =( ).B .2 CD.图1 图2 7.下列命题中，真命题是（ ）.A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A ，B分别是-1，-3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） .A.8B.10C.12D.249．如图，BD 为□ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD 、AB 上，且MN ∥BD ，则S △DMC 与S △BNC 的大小关系是（ ）.A. S △DMC > S △BNCB. S △DMC = S △BNC C . S △DMC < S △BNC D .无法确定10．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，点M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A’MN 连结A’C ，则A’C 长度的最小值是（ ）. B.1- C. D.2A二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则平行四边形ABCD 的周长是________.12．如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC .若AB =10，则EF 的长是________.13．如图，已知一次函数y 1=kx -4与反比例函数26y x=的图象都经过A （a ，2），B （-1，b ）两点，当12y y <时，x 的取值范围是________.14．如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为_______.15．当x =______时，代数式 -2x 2 + 6x + 4有最大值,最大值是=__________.16．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若8AE ED ⋅=，则矩形ABCD 的面积为_______.17．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=12，则k 的值为_______.Bx北京十五中2014—2015学年度第二学期八年级期中参考答案数学2015. 4一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)19．解方程：（1）2(23)25x -=；（2）2420x x -+=； （3） x 2－5x －6＝0 .20．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF //AB ，交BC （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形?为什么?21．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x . （1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为____________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .22. 已知直线y 1=x +m 与x 轴、 y 轴分别交于点A 、B ,与双曲线y 2= kx (x分别交于点C 、D ,且C 点的坐标为(-1，2). (1)分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2)求出点D 的坐标；(3)在坐标轴上找一点M ,使得以M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形请直接写出M 点坐标.23．阅读材料：小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD 的边长为a ，求作另一个正方形EFGH ，使它的四个顶点 分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b .小强的思考是：如右图，假设正方形EFGH 已作出,其边长为b ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、 BC 、CD 上，则正方形EFGH 的中心就是正方形ABCD 的中心O （对角线的交点）.∵正方形EFGH 的边长为b ，∴对角线EG ＝HF,∴OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝2b ，进而点E 、F 、G 、H 可作出.解决问题:（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD ，使它的边长a ， 要求A 、B 、C 、D 四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH ，使它的四个顶点分别在（1）中 所做正方形ABCD 的边上，并且边长b 取得最小值.请你画出图形，并简要说明b 取得最小值的理由，写出b 的最小值.24．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0.(1) 求证：方程总有实数根；(2) 若方程有两个实数根且都是整数，求负整数k 的值． E25．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，Array点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF.求（1）CF的长；（2）OF的长.C。