高二必修5第三章导学案

高二上学期数学导学案一、课前准备复习：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元_______________二、新课导学※学习探究探究2：1.限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________※典型例题：例1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则其中不等关系有________例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？※ 动手试试：练1． 用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与b 的和是非负数_________________（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m ”_______________(3) 如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大于宽W 的4倍练2． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．三、总结提升 ※ 学习小结1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．※ 当堂检测（时间：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A ．12-≤B ．12-<C ．11-≤-D ．12-≥ 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于300元 （ ）.A ．300a ≤B ．300a ≥C ．300a >D ．300a < 3. 已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ）.A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->- 4. 用不等式表示：a 与b 的积是非正数___________ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t 在16点到18点之间_______________________课后作业：1. 某夏令营有48人，出发前要从A 、B 两种型号的帐篷中选择一种．A 型号的帐篷比B 型号的少5顶．若只选A 型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?高二上学期 数学导学案学习过程一、课前准备 1.在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）,___a b b c a c >>⇒（2）____a b a c b c >⇒++（3）,0____a b c ac bc >>⇒ （4）,0____a b c ac bc ><⇒ 二、新课导学 ※ 学习探究问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1),;(2)0,0;(3)0,,1n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b n N n a b>>⇒+>+>>>>⇒>>>∈>⇒>>※典型例题 例1 比较大小：（1）2 6+（2）2 21)； （3； （4）当0a b >>时，12log a _______12log b .变式：比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小.例2 已知0,0,a b c >><求证c ca b>.变式： 已知0a b >>，0c d >>.例3已知1260,1536,aa b a b b<<<<-求及的取值范围.变式：已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围.※ 动手试试：练1. 用不等号“>”或“<”填空：（1）,____a b c d a c b d ><⇒--； （2）0,0____a b c d ac bd >><<⇒；（3）0a b >>； （4）22110___a b a b>>⇒.练2. 已知x >012x+.三、总结提升 ※ 学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了 如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论. ※ 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 （1）作差法的一般步骤：作差——变形——判号——定论 （2）作商法的一般步骤：作商——变形——与1比较大小——定论※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）.A ．()()f x g x >B ．()()f x g x =C ．()()f x g x <D ．随x 值变化而变化 2. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ ）.A ．220x a <<B ．22x ax a >>C ．20x ax <<D ．22x a ax >>3. 已知22ππαβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）.A ．(,0)2π-B ．[,0]2π-C ．(,0]2π-D ．[,0)2π-4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11a b<，③33a b >，④lg lg a b >，其中成立的是 .5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 .课后作业 ：1. .2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A 为一次性投资500万元；方案B 为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n 年之后，方案B 的投入不少于方案A 的投入”．高二上学期数学导学案一、课前准备（预习教材P76~ P78，找出疑惑之处）复习1：解下列不等式：①112x>-；②112x->；③1102x-+>.复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________二、新课导学※学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择?归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为____________. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？（如果）解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.※ 典型例题例1 求不等式2230x x -+->的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）2230x x +->； （2）2230x x -+-≤.例2 求不等式24410x x -+>的解集.※ 动手试试练1. 求不等式24415x x ->的解集.练2. 求不等式21340x ->的解集.三、总结提升 ※ 学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（0a >）.（2）判断∆的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※ 知识拓展（1）20ax bx c ++>对一切x R ∈都成立的条件为00a >⎧⎨∆<⎩（2）20ax bx c ++<对一切x R ∈都成立的条件为00a <⎧⎨∆<⎩学习评价※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，且12x x <，若0a <，则不等式20ax bx c ++<的 解为（ ）.A ．RB ．12x x x <<C ．1x x <或2x x >D ．无解2. 关于x 的不等式20x x c ++>的解集是全体实数的条件是（ ）.A ．14c <B ．14c ≤C ．14c >D ．14c ≥3. 在下列不等式中，解集是∅的是（ ）.A ．22320x x -+>B ．2440x x ++≤C ．2440x x --<D ．22320x x -+-> 4. 不等式230x x -<的解集是 .5. y =的定义域为 .课后作业：1. 求下列不等式的解集（1）23100x x -->； （2）2450x x -+<.2. 若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.高二上学期数学导学案一、课前准备复习1：一元二次不等式的解法步骤是1.____________________ 2.________________ 3.____________________ 4._______________复习2： 解不等式.（1）23710x x -≤； （2）2250x x -+-<.二、新课导学※ 典型例题：例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h有如下的关系：21120180s x x =+. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+ 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例3 产品的总成本y （万元）与产量x 之间的函数关系式是23000200.1y x x =+-，(0,240).x ∈ 若每台产品的售价为25万元，求生产者不亏本时的最低产量.※ 动手试试练1． 在一次体育课上，某同学以初速度012/v m s =竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h 与时间x 满足关系2012h v t gt =-，其中29.8/g m s =）练2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？三、总结提升： ※ 学习小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．※ 知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值y 是否大于零等价于为P (,)x y 是否在 x 轴的上方.（2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：20a x b x c ++=的解2y a x b x c ⇔=++图象上的点(,0)x ；20a x b x c ++>的解2y a x b x c ⇔=++图象上的点(,)x y 在x 轴的上方的x 的取值范围.学习评价：※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数y =的定义域是（ ）.A ．{|4x x <-或3}x >B ．{|43}x x -<<C ．{|4x x ≤-或3}x ≥D ．{|43}x x -≤≤2. 不等式2223931711()()33x x x x --+-≤的解集是（ ）. A ．[2，4] B ．(,2][4,)-∞+∞ C ．R D ．(,2][4,)-∞-+∞ 3. 集合A ={2|540}x x x -+≤，B =2{|560}x x x -+≥，则A B =（ ）. A ．{|12x x ≤≤或34}x ≤≤ B ．{|12x x ≤≤且34}x ≤≤C ．{1，2，3，4}D ．{|41x x -≤≤-或23}x ≤≤ 4. 不等式(5)(2)0x x --<的解集为 .5. 已知两个圆的半径分别为1和5，圆心距满足210240d d -+<，则两圆的位置关系为 .课后作业:1. 求下列不等式的解集：（1）23100x x --+>； （2）(9)0x x ->.2. 据气象部门预报，在距离某码头O 南偏东45︒方向600km 处的热带风暴中心A 在以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？高二上学期数学导学案一、课前准备复习1：实数比较大小的方法_____________ 复习2：不等式20ax bx c ++>(0)a ≠的解集.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于x 的不等式： 22(21)0x m x m m -+++<分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程22(21)0x m x m m -+++=此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________ 试试：能否根据图象写出其解集为_____________ ※ 典型例题例1设关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，求a , b.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式.变式：已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.例2 2{|430}A x x x =-+<，2{|280}B x x x a =-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集. （2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3 若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.变式1：解集为非空. 变式2：解集为一切实数.小结：m 的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m 的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数m 的取值分类讨论. ※ 动手试试练1. 设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.练2. 若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.三、总结提升※ 学习小结:对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类： （1） 按二次项系数是否为零进行分类；（2） 若二次项系数不为零，再按其符号分类； （3） 按判别式∆的符号分类； （4） 按两根的大小分类. ※ 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x 轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x 轴上方的实数x 的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在x 轴下方的实数x 的取值集合. 学习评价 :※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：8分）计分：1. 若方程20ax bx c ++=（0a <）的两根为2，3，那么20ax bx c ++>的解集为（ ）. A ．{|3x x >或2}x <- B ．{|2x x >或3}x <- C ．{|23}x x -<< D ．{|32}x x -<<2. 不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +等于（ ）.A ．-14B ．14C ．-10D ．103. 关于x 的不等式2(1)10x a x ---<的解集为∅，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．3(,1]5-B ．(1,1)-C ．(1,1]-D ．3(,1)5-4. 若不等式220ax bx +->的解集为1{|1}4x x -<<-，则,a b 的值分别是 .课后作业：1. m 是什么实数时，关于x 的一元二次方程2(1)0mx m x m --+=没有实数根.2. 解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--<（a ∈R ）.高二上学期数学导学案一、课前准备:复习：解下列不等式：210x-+>；二、新课导学※学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040xx+>⎧⎨-<⎩的解集为. 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式6x y-<的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）（请认真阅读课本83页-----84页）结论：1. 二元一次不等式0Ax By c++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅>或<不包括；但含“≤”“≥”包括；同侧同号，异侧异号. ※典型例题例1画出不等式44x y+<表示的平面区域.分析：先画___________（用线表示），再取_______判断区域，即可画出．.例2用平面区域表示变式1：画不等式(21)(4)0x y x y++-+<表示不等式组3122y xx y<-+⎧⎨<⎩的解集的平面区域归纳：1.画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C≠时，常把原点作为此特殊点.2. 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式2：由直线20x y ++=，210x y ++=和210x y ++=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为.※ 动手试试练1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 __三、总结提升 ※ 学习小结由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,x y )，把它的坐标（,x y )代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点） ※ 知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式． （2）一般采用分象限讨论去绝对值符号． （3）采用对称性可避免绝对值的讨论． （4）在方程()0f x y = 或不等式()0f x y > 中，若将x y 换成()()x y -- ，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于()y x 轴对称．学习评价：※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：8分）计分：1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的（ ）. A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方2. 不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）.3.不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）.4. 已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围是 .课后作业：1. 用平面区域表示不等式组32326x y x x y <⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩的解集.2. 求不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示平面区域的面积.高二上学期数学导学案复习：画出不等式组2312236x yx yx+≤⎧⎪+>-⎨⎪≥⎩所示平面区域.二、新课导学※典型例题例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示：今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.※动手试试练1. 不等式组(5)()003x y x yx-++≥⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是什么图形？练 2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.三、总结提升 ※ 学习小结根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.※ 知识拓展求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法：一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出y 的一元一次不等式组，再确定y 的所有整数值，即先固定x ，再用x 制约y .学习评价※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）. A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） Ｄ．（2，0）2. 不等式组5003x y x -+≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是一个（ ）.A ．三角形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．梯形 Ｄ．矩形3. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域为Ｄ，点1(0,2)P -，点2(0,0)P ，则（ ）.A ．12,P D P D ∉∉B ．12,P D P D ∉∈C ．12,PD P D ∈∉ D ．12,P D P D ∈∈ 4. 由直线20,210x y x y ++=++=和210x y ++=的平围成的三角形区域（不包括边界）用 不等式可表示为 .5. 不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .课后作业 ：1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A 和B . 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A 需要10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子B 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min ，着色每天至多480min ，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.高二上学期数学导学案一、课前准备认真阅读课本Ｐ87至Ｐ88的探究，理解体会探究中的实际问题。