比和比例3

第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型四：从关系式进行判断）
7 6 1、 ＝ X与y成（ 正 ）比例； y x
分析：显然x和y相关联，由交叉相乘可 以 得到6 y 7 x，然后进一步推理出 y : x 7 : 6. 这说明了它们的比值一 定，所以成正比例。
x 5 X和y成（ 反 ）比例。 6 y
分析： 30 - 12 18 （天）， 10000- 4200 5800 （Kg ) 假设照这样的工效，剩 下的5800 千克还要x天完成。 4200: 12 5800 ：x, 所以4200x 580012，即 4 4200x 69600 ，所以x 16 18，所以能完成。 7
分析：由y 10x, 可以推理出 y x 10
10 由y ,即y 10 x, 所以 y x 10 x x 由 y,即x 7 y，所以 x y 7,即x : y 7 7
第三部分：比例的应用。
1、威海市某化工厂六月份计划生产消毒液10000千 克，前12天生产了4200千克，照这样的工效，全月 能完成消毒液的生产任务吗？
商不变的性质
被除数和除数同时乘 以或除以相同的数（0 除外，商不变。
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
思考
根据下列两个条件可以提出哪些问题
某工厂有男工300人，女工450人
1）男工是女工的几分之几？女工是男工的多少倍？
2）男工是全厂人数的几分之几？全厂人数是女工人 数的多少倍？ 3）全厂人数和女工人数的比是多少？比值是多少？ 女工人数和男工人数 的比是多少？比值呢？
4）男工比女工多几分之几？女工人数比男工人数多百分 之几？ 5）全厂人数和女工人数的比是多少？比值呢？
3 A） －等于乙数的－，乙数与甲数的比是（ 6 5
5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是( a )
a: 1:3 b: 3:1 c: 1: 9 d: 9:1
3、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（
×
） ）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ ×
3）45分：1－时的比值是0.6。（ × ） 10 1 4）－化简后是最简整数比是2－。（× ） 4 2
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
你会吗？
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是1：100。（ （2）两个圆的半径的比是2：3，它们面积的比是4：9。（ （3）如果A ：B=3 ：4 ，那么3A=4B 。 （4）线段比例尺 0 20 40 60千米 （ ） 化为数值比例尺 ） ）
9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值 是（ ）。 不变
甲数： 乙数：
• • • • ①甲数与乙数的比是( 5：3 )。 ②乙数与甲数的比是( 3：5 )。 ③甲数与甲乙两数和的比是( 5：8 )。 ④乙数与甲乙两数和的比是( 3：8 )。
2、选择
1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（ （B ）。 A:1:3
第一部分：比和比例的基本概念 （5）已知甲数的1/6相当于乙数的1/5，那么 3:5 ； 甲数的一半相当于乙数的______
1 1 1 1 分析：因为 甲 乙，所以甲：乙 ： 6 5 5 6 1 1 1 6 6 6 : 5，即甲：乙 6 : 5 5 6 5 5 所以甲的一半：乙 3 : 5
分析：首先 x和y相关联。其次由交叉相 乘 可以得出x y 6 5 30，所以x和y成反比例。
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型四：从关系式进行判断） 2、如果Y=10X，X和Y（成正）比例； 如果Y= 10 , X和Y（ 成反）比例。 如果
X 7
X
y , X和Y（ 成正）比例。
1、解下列比例
0.25：x=15:100
1.5 x — =－ 0.2 0.4
2 －:x=0.3:0.5 5
－
2.5x 2－0.9 = 100 2
－
1 8 :x=0.5:16
－
5
综合练习
填空：
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（ 外 ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ 也可以用（ )进行判断。
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型二）从表格进行判断
1、下图是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表 所行路程/KM 耗油量/L 15 2 30 4 45 6 75 10
表中的耗油量与所行路程成比例吗？为什么？
分析：首先，这是两个 相关联的量，并且 15 2 7.5,30 4 7.5， 45 6 4.5,75 10 1.5， 这说明了所行路程和耗 油量的比值一定，所 以成正比例。
构成
内项 名称： 名称： 前项 后项 比值 外项 基本 比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项的 或者同时除以相同的数 性质 （0 除外）,比值不变。 积等于两个内项的积。
性质 化简比 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
判断比例的组成和解比例 如5:6和10:12；1,2,5,10 四个数能否组成比例？
D
）,周长的比是
2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ C ）
a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ ）
B: 3：5 C:1:25
D:9:25
a
a: 扩大4倍 b： 缩小4倍 c ：不变 d： 扩大2倍 5
4）甲数的 A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:1
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（ 20） ）
）
1 3：2）， 5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（ 2 比值是（ 1.5 ）。 20 6）（ 8 ）成= — =（ 16）÷20=0.8=（ 80 ）℅=（ ）： （25 ） 6048 7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占 5 5 甲乙两数总数的－。 8 8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ 4 ）：（ 3 ） 3
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型一）从文字叙述进行判断。
4、正方形的面积和边长成正比例。（错）
5、正方形的周长和边长成正比例。（对）
6、圆的面积和圆的半径成正比例。（ 错 ） 7、在同一个圆里圆的周长和圆的 直径成正比例。（对）
第二部分：正比例和反比例的判定。
成反 比例。 8、总路程一定，速度和时间______ 成正 9、速度一定，路程和时间______比例。 10、总路程一定，已经走的路程和没有 不成 比例。 走的路程______
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型三：从图像进行判断） 1、图一是根据购买某种商品的数量(单位：件)和 所需要的总费用y(单位：元)之间的数量关系绘制 的图像，请从图像进行判断，商品的数量和所需 要的总费用成不成比例，若成，成什么比例？若 不成说明理由。
分析：首先，这两个量相关联。其次
60 1 60 120 2 60 480 8 60
第一部分：比和比例的基本概念
3、在比例中，两个内项的积是6，其中一个 9 ； 外项是2/3，另一个外项是_____
分析：内项的积是 6，说明外向的积 也是6.一个外向是2 / 3，另一个外项是 2 3 6 6 9. 3 2
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。 6： 3和 8： 5 1 1 5 1 —：—和—：— 2 5 8 4 0.2：2.5和4：50 1.4：2和7：10
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型二）从表格进行判断
2、食品厂准备把一批果汁装瓶，下表是每瓶的容量 和瓶子的数量之间的关系
每瓶容量/mL 数量/瓶 200 500 250 400 500 200 1000 100
每瓶容量和所装瓶数是否成比例，成什么比例？
分析：首先这是两种相 关联的量。其次 200 500 100000 ,250 400 100000 500 200 100000 ,1000 100 100000 这说明这两个量的乘积 一定，所以这 是两个成反比例的量。
这说明比值一定，所以成正比例。
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型三：从图像进行判断） 2、图二是根据一堆煤的使用月数和每月的使用 量之间的关系，绘制出的图像。从图像进行判断， 使用月数和每月的使用量这两种量成不成比例， 成什么比例？
分析：首先这是两种相关联的量，其次 我们从图像上取出几个点看看，比如点 A代表一个月用了6吨煤，乘积是6*1=6 点B代表2个月用了3吨煤，乘积是2*3=6 类似的，点C,3*2=6，点D6*1=6，这说明 这两个量的乘积一定，所以成反比例。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 A B C D 3 4 5 6
二、比、除法、分数的联系和区别
名称
联系
前 项 6
被 除 数 6
区别
比的基本性质
比 6:3=2 除法 6÷3=2 分数 6 =2 3
比 号 ： 除 号 ÷ 分 数 线
后 项 3 除 数 3 分 母 3
比 值 2 商 2
比的前项和后项同时 乘以或除以相同的数 (0除外)，比值不变。
一种 关系 一种 运算 一种 数