比和比例问题 经典例题
小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题
小学数学学问总结之比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐及水的比是2∶3，第二个容器中盐及水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，那么混合溶液中盐及水的比是____。
〔无锡市小学数学竞赛试题〕那么混合溶液中，盐及水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降〔1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题〕即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，假如从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
〔1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题〕例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精及水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
〔1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题〕讲析：因为如今乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精及水的比为25％∶〔1-25％〕=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精及水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，那么甲容器中酒精及水的比为62.5％∶〔1-62.5％〕=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精及水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6〔升〕6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4〔份〕，所以也应是6升。
一.比的意义和性质〔1〕比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
小学奥数例题大全(13、比和比例问题)
比和比例问题一．内容精要比例的意义a ：b=c ：d 比例的性质：两内向之积等于两外向之积 比例尺=图上距离：实际距离二．典型例题例1．甲行的路程比乙多41，而乙行的时间比甲多101，甲与乙速度的最简整数比是多少？ 例2．已知a ：b=3：2，b ：c =3：2，则a ：b ：c=例3．两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中的酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？例4．小华准备用60厘米长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽之比是3：2，那么这个长方形的面积是多少？例5．丽丽、贝贝、甜甜三个小朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少31，贝贝与丽丽的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？例6．加工一个零件，甲、乙、丙所需的时间比为6：7：8，现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？例7．从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛杀掉或卖掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底怎么回事吗？ 例8．甲数的43等于乙数的54，甲、乙两数的比是（ ）：（ ） 例9．在一幅比例尺是1：200000的地图上，量的甲、乙两地相距20厘米。
如果在另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？例10．判断：下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）小红从甲去学校，她行走的时间和速度。
（2）车轮的直径一定，所行使的路程和车轮转数。
（3）3x=51y ，x 和y （4）正方形的面积和边长。
（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。
例11．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要960块。
如果改用面积是4 平方分米的方砖，需要多少块？例12．用一种方砖铺地，铺10平方米需要这种方砖40块，铺完面积是60平方米的房间，需要这种方砖多少块？例13．一根木料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟？例14．一架飞机所带燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 例15．客车和火车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%，客车和货车从出发到相遇用了多少小时？例16．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
比例和比例口算练习题及答案2023
比例和比例口算练习题及答案2023一、比例练习题1. 小明每天背英语单词的时间与小红比例为3：2。
如果小红每天背英语单词30分钟，那么小明每天背英语单词多长时间？2. 某公司的男职工与女职工的比例为4：5，如果该公司一共有360名员工，男职工有多少人？3. 某书店原本的图书数量与卖掉的图书数量的比例为7：3，如果卖掉了45本图书，那么原本图书的数量是多少？4. 甲、乙两个小组的比例是2：3，如果甲小组有16个人，那么乙小组有多少个人？5. 某商品原价是200元，现在降价打八折出售，打折后的价格是多少？二、比例口算练习题1. 甲、乙两个水果店的苹果单价比例为2：3，如果甲店的苹果单价是每斤5元，那么乙店的苹果单价是多少？2. 甲、乙两个地方的最高温度比例为3：5，如果甲地最高温度是30摄氏度，那么乙地的最高温度是多少？3. 甲、乙两个城市的面积比例为7：4，如果甲城市的面积是500平方公里，那么乙城市的面积是多少？4. 甲、乙两个数的比例为5：9，如果甲数是36，那么乙数是多少？5. 某车间生产产品的速度比例为2：3，如果每小时生产120件产品，那么每小时生产出多少件产品？答案及解析：一、比例练习题1. 小红每天背英语单词30分钟，根据小明与小红的比例为3：2，设小明每天背英语单词的时间为x分钟，则有 3：2 = x：30，即3/2 =x/30。
解得，x = 45。
小明每天背英语单词45分钟。
2. 男职工与女职工的比例为4：5，员工总数为360人。
设男职工人数为x，则有 4：5 = x：360，即4/5 = x/360。
解得，x = 288。
男职工有288人。
3. 卖掉的图书数量与原本图书数量的比例为7：3，卖掉的图书数量为45本。
设原本的图书数量为x本，则有 7：3 = 45：x，即7/3 = 45/x。
解得，x = 105。
原本图书数量为105本。
4. 甲、乙两个小组的比例为2：3，甲小组有16个人。
比和比例解决问题000
比和比例解决问题一、填空。
1、男生的53与女生的65同样多，男生与女生的比是（ ） 2、甲乙两数的比是3：4，乙丙两数的比是5：6，那么甲乙丙三个数的比是（ ）3、盐占水的25%，盐与盐水的比是（ ）4、如果男生比女生多53，男生与女生的比是（ ）。
5、若A+B=53，A ：B=3：8，那么A= （ ），B=（ ） 6、若A-B=53，A ：B=8：3，那么A= （ ），B=（ ） 9、男生与女生的比为2：3，男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）10、两个圆的半径比为3：2，它们的周长比是（ ），面积比是（ ） 11、3：4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
12、一项工程，甲要10天完成，乙要15天完成，甲乙完成这项工程的时间比为（ ），工作效率比为（ ）。
13、在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是（ ）。
二、选择题。
1、若A 的53与B 的35相等（A 与B 均不为0），那么A ：B=（ ） ①1 ②259 ③ 925 2、甲比乙多41，那么甲数和乙数的比是（ ） ①1：4 ②4：5 ③ 5：43、一杯糖水，糖与水的比是1:16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） ①1：8 ②1：16 ③ 1：32 ④无法判断4、把甲班人数的51调入乙班后，则两班人数相等，原来乙班与甲班的人数比是（ ）①5：4 ②5：3 ③3：5 ④4：55、把15克的盐加在300克的水中，盐和盐水的比是（ ）①1：19 ②1：21 ③1：20 ④15：300 解决问题：1、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？2、某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为多少人。
3、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
比和比例问题(三)
比和比例（三）1．师徒两人在同一时间内共做100个零件，师傅每6分做一个，徒弟每9分做一个。
当他们完成任务时，师徒各做了多少个零件？2．甲、乙两车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇。
已知甲、乙两车的速度比为4∶3，相遇时所用时间的比为5∶6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？3．有两组工人，效率的比为7∶8，人数的比为5∶6，工作时间的比为12∶11，这两组所完成工作总量的比是多少？4．小明上坡每小时行3.6千米，下坡每小时行4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再沿原路下坡共用1.8小时，这段斜坡的长是多少千米？5．有大小两筐苹果，大苹果与小苹果的单价之比是5∶4，其重量之比是2∶3。
把两筐苹果混合成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元，则大小两筐苹果的单价分别为多少元？6．生产一批零件，甲单独做要6小时，乙每小时可以做36个。
现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5∶3。
这批零件一共有多少个？7．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的比是4∶1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积比是多少？8．甲、乙两个瓶子装的酒精体积比是2∶5，甲瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，乙瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。
现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中，这时酒精与水的体积之比是多少？9． 甲乙二人共有存款3600元，甲取出他的52，乙取出他的41以后，二人余存数正好相等。
甲乙两人原来各有存款多少元？10． 一班和二班的人数之比是8∶7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4∶5，求原来两班的人数各是多少人？11． 甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是5∶4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3∶4。
甲仓库原有粮食多少吨？12． 刘英与刘兰姐妹两人每月收入的比是4∶3，支出的钱数的比是18∶13。
从年初到年底，她们都结余360元。
比和比例的练习题
比和比例的练习题一、选择题1. 已知A:B=2:3，B:C=4:5，那么A:B:C的比例是：A. 8:12:15B. 2:3:4C. 1:1.5:2D. 3:4:52. 如果甲数是乙数的3/4，那么乙数是甲数的：A. 4/3B. 3/4C. 1/4D. 3/13. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是5:3，那么这个班级有多少名女生？A. 15B. 18C. 20D. 224. 某工厂的工人和技术人员的比例是3:2，如果工厂有120名工人，那么工厂有多少名技术人员？A. 80B. 60C. 48D. 905. 一个长方形的长和宽的比例是4:3，如果长是24厘米，那么宽是多少厘米？A. 18B. 19C. 20D. 21二、填空题6. 如果\( x:y = 3:2 \)，且 \( x = 6 \)，那么 \( y \) 等于________。
7. 一个比例中两个外项的积是18，一个内项是4.5，另一个内项是________。
8. 已知 \( A:B = 3:2 \)，\( B:C = 5:7 \)，求 \( A:C \) 的比例是________。
9. 一个班级有50名学生，男生和女生的比例是3:2，那么这个班级有________名男生。
10. 一个长方形的长是20厘米，宽是长的4/5，那么宽是________厘米。
三、解答题11. 某校有学生1200人，其中男生和女生的比例是7:3。
求这个学校的男生和女生各有多少人？12. 一个比例尺为1:10000的地图上，一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求实际长方形的长和宽分别是多少米？13. 已知比例 \( A:B = 2:3 \)，\( B:C = 4:5 \)，求 \( A:C \)的比例。
14. 一个班级有60名学生，男生和女生的比例是4:5。
如果班级要选出一个由12名学生组成的篮球队，其中男生和女生的比例是3:2，问篮球队中各有多少名男生和女生？15. 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，求这个长方形的面积。
比比例的试题及答案
比比例的试题及答案1. 题目：如果一个班级有60名学生，其中30%是女生，那么女生的人数是多少？答案：60名学生的30%是女生，计算方法为60乘以0.3，即60×0.3=18。
所以，女生的人数是18人。
2. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10米，那么宽是多少米？答案：设长方形的宽为x米，根据题意，长是宽的两倍，即2x=10米。
解方程得x=5米。
所以，宽是5米。
3. 题目：在一次数学竞赛中，小明的得分是小红的1.5倍，如果小红得了85分，那么小明的得分是多少？答案：设小明的得分为x分，根据题意，x=1.5×85，计算得x=127.5。
所以，小明的得分是127.5分。
4. 题目：一个水果店有苹果和橙子两种水果，苹果的数量是橙子的3倍，如果橙子有20个，那么苹果有多少个？答案：设苹果的数量为x个，根据题意，x=3×20，计算得x=60。
所以，苹果有60个。
5. 题目：一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2，那么男生和女生各有多少人？答案：设男生人数为3x，女生人数为2x，根据题意，3x+2x=40，解方程得x=8。
所以，男生人数为3x=24人，女生人数为2x=16人。
6. 题目：一个正方形的周长是32厘米，求正方形的边长。
答案：正方形的周长是边长的四倍，设边长为x厘米，那么4x=32厘米。
解方程得x=8厘米。
所以，正方形的边长是8厘米。
7. 题目：一个工厂生产的零件中，合格品和次品的比例是9:1，如果总共生产了100个零件，那么合格品和次品各有多少个？答案：设合格品为9x个，次品为x个，根据题意，9x+x=100，解方程得x=10。
所以，合格品有9x=90个，次品有x=10个。
8. 题目：一个班级有50名学生，其中男生和女生的比例是2:3，那么男生和女生各有多少人？答案：设男生人数为2x，女生人数为3x，根据题意，2x+3x=50，解方程得x=10。
比和比例问题 易错练习
比和比例基础复习：第1类、糖水问题1、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
2、含糖量为41的糖水中，糖和水之比是（ ），糖和糖水之比是（ ）第2类、效率、速度问题1、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。
2、甲2小时做14个零件，乙做一个零件61小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率之比是（ ）。
3、一项工程，甲队单独完成要3天，乙队单独完成要5天，甲乙单独完成工作的时间之比是（ ），工作效率之比是（ ）4、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的（ ），甲的工效比乙快（ ），乙的工效比甲慢（ ）。
第3类：己知总数和比。
1、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的32，运来梨和苹果各多少筐？2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。
长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？4、等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？5、 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？6、 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度比是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？7、甲、乙从相距400千米的两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲和乙的速度比是3:2。
求甲、乙各自的速度分别是多少？（三）.已知一个量和比。
1、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？（四）．已知相差数和比。
1、黑羊和白羊的只数比是5:2，黑羊比白羊多24只。
（1）黑羊和白羊各多少只？（2）黑羊和白羊一共多少只？2、分数295，分子、分母都加上m以后，分子与分母的比为19：7，求m是多少？3、盒子中有两种不同颜色的棋子，黑子数的49等于白子数的56，已知黑子数比白子数多42颗。
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比和比例问题
知识要点及解题技巧
内容：比、按比例分配、正比例、反比例。
1、两个数相除又叫两个数的比。
比的前项和后项同时乘以{或除以）相同的数（零除外），比值不变，即比的基本性质。
2、表示两个比相等的式子叫比例。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
y=k(一定），则x与y成正比例。
3、正比例数量关系：
x
4、反比例数量关系：x×y=k(一定），则x与y成反比例。
解题技巧：
1、解答按比例分配应用题。
关键要确定分配总量和分配的比。
对于隐含的分配总量和分配比要仔细分析，正确确定。
2、在解一般的比例应用题时，第一步要找出与问题有关的两种相关数量。
并且确定它们之间的关系。
第二步要找出两种量的对应关系，并设未知数为x,第三步尹根据正、反比例的意义列出比例式。
第四步解比例，求出x的值。
最后检验，写出答案。
3、比例应用题常常与比的知识、分数应用题、工程问题及几何图形交织在一起。
数量关系比较复杂。
解题时应先理清关系再正确地列出比例式解答。
典型例题
例1：甲数是乙数的32，乙数是丙数的的5
4，甲乙丙三个数的比是：（ ）：（ ）：（ ）。
例2：两数差相当于被减数的43，减数与差的比是（ ）：（ ）。
例3:一个圆柱和一个圆锥，体积比是2:3，高的比是5:6，它们的地面积的比是多少？
例4：一块合金，铜与锌的比是2:3，现在加入同120克，锌40克，可得合金560克，求新合金中铜与锌的比。
例5：甲乙两包糖的重量比是4:1，如从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖的重量的总和是多少？ 例6：有三批货物共值152元，这三批货物的重量比为2:4:3，单价比为6:5:2，第三批货物值多万元？
例7：甲乙两班原有人数比为5:4，若从甲班调出9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5:4，两班原来各有多少人？
例8：某俱乐部男、女会员人数之比是3:2，分为甲乙丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中男女会员的人数比是3:1，乙组中男女会员的人数比是5:3，求丙组中男女会员人数之比。
例9：车过河交度费3元，马过河交渡费2元，人过河交度费1元，某天过河的车和马的数目比为2:9，马和人的数目比为3:7，共收得渡费945元，求这天渡河的车、马、人各有多少人？。