六年级北师大版比和比例奥数题
六年级奥数题比和比1
六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明 51多。
小明和小方的速度之比是多少？ 82、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。
第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。
三个组各有多少人？3、一列火车3小时行驶150千米。
从A地到B地有240千米，需要行几小时？如果速度加快20%，要行多少小时？4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。
某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。
求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。
125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。
6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天三种车辆通过的数量。
比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军 410和小红的速度比。
2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的外表积的比和体积的比。
3、白玉兰学校有运发动108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。
14、三个运输队，A队有载重3吨的汽车8辆，B队有载重4吨的汽车5辆，C 2队有载重5吨的汽车4辆。
把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？5、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？6、海水中水与盐的比是183：17。
现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？7、一根木材，据成四段，付锯板费8.4元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。
六年级：比和比例应用题（奥数培优有难度）
六年级：比和比例应用题（奥数培优有难度）例1 淘淘和笑笑原有邮票张数的比是5:4，如果淘淘给笑笑48张后，淘淘和笑笑的张数比是3:4，淘淘原来有多少张？解析如下：练习1：甲，乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4:3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲乙两队水泥重量之比是3:4，原来甲队有多少水泥？（答案：216吨）例2 某学校有若干名学生参加电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8:5，后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的 5/11 。
现在参赛的学生共有多少人？解析如下：练习2 某校图书室有图书210本，其中新书占5/7，又买进一些新书后，新书本数与现在图书本数的比是4:5，现在图书室一共有多少新书？(答案：240本)例3 有一袋糖分配给甲，乙，丙三人，三人依次所得数目之比是5:4:3，如果把糖重新分配给甲，乙，丙三人，使其比依次为7:6:5，则其中一人会比原来所得的数目多10颗，求此人原来所得的数目。
解析如下：练习3 马小跳和刘超，唐飞三人斗地主，游戏前，三人游戏币之比是6:5:4，游戏结束后，游戏币之比是5:4:3，其中一个人赢了200枚，那么这个人是？他开始有多少游戏币？（答案：马小跳，4800枚）例4 车过河需要交渡费3元，马过河需要交渡费2元，人过河需要交渡费1元。
某天过河的车与马数目比是2:9，马和人数目比是3:7，共收渡费945元，则这天车，马，人数目各是？解析如下：练习4 某商贩按大个桃子每个3角，小个桃子每个2角的价格卖出了一批桃子，共收51元。
已知他卖出的桃子大小个数比是8:5，则卖出的大小桃子各有多少个？（答案：卖出大桃120个，小桃75个）例5 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干，若取出一粒黑子，则余下的黑白数比是9:7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下黑白之比是7:5，那么盒子原有黑比白多多少？解析如下：练习5 同学周末登山，男背红包，女背蓝包，他们每人只能看到背包，其中一位男生说：我看到的红蓝包之比是5:3，另一女生说：我看到的蓝包是红包的一半。
(完整版)六年级奥数比和比例
1例题 1 有三盒珠子，每盒的珠子的数目互不同样。
小王从第一个盒子内拿出该盒珠子数目的 3 ，又从第1 1二个盒子内拿出该盒珠子数目的 4 ，再从第三个盒子内拿出该盒珠子数目 5 。
最后，这三个盒子内剩下的珠子的数目都相等。
请问小王从这三个盒子内所拿出的珠子数目之总和的最小可能的值是什么？2 3 4剖析依照题意有 3 A= 4 B= 5C,则 A:B:C=18:16:15例题 2 甲、乙两校原有图书的比是 7：5，假如甲校给乙校 650 本，甲、乙两校的图书籍数的比就是 3：4，本来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体， 长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3:2。
已知这个长方体的所有棱长之和是 220cm ，求这个长方体的体积。
11 （ 2）小明和小方各走一段路，小明走的行程比小方多 5 ，小方用的时间比小明多8 。
小明和小方的速度之比 是多少？（ 3）甲、乙两库房存货吨数比为 4： 3，假如由甲库中提取 8 吨放到乙库中，则甲、乙两库房存货吨数比为 4： 5。
两库房原存货总吨数是多少吨？ 例题 3 如图（见黑板），正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 MNPQ 的边 PQ 平行且相等。
试求暗影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比。
例题 4 如图，三个齐心圆，他们的半径之比是 3：4：5，假如大圆的面积是 100 平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD 中，AC 和BD 订交于O 点。
三个小三角形的面积分别是20、 16、 32。
那么暗影三角形BOC的面积是多少？ABO DC(2)如下图梯形ABCD 的上底 AD 长 12 厘米，高BD 长 18 厘米， BE=2DE, 则下底 BC 长多少厘米？A DB C1、六年级一班的男、女生比率是 3： 2，又来了 4 名女生后，全班共有 44 人，求此刻的男、女生人数之比。
2、师徒二人共加工部件 400 个，师傅加工一个部件用 9 分钟，徒弟加工一个部件用 15 分钟。
小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案
小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课《比和比例》试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关. 在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）. 在判断变量x与谣否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y 与x的商，即在x变化时y与x的商不变：工=k,那么y与x成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy=k,那么y与x 成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间.②路程一定，速度与时间.③路程一定，己走的路程与未走的路程.④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定，亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定，除数和商.⑦同时同地，竿高和影长.⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑪圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.习题二解答321.24+ （自一黑）=120 m ,3120X - = 72 （米）,2120X - = 48 （米），72 X 48= 3456 （平方米）.2.120 + 2 = 60 （米）,360X-= 36 （米），60X-= 24 （米），36X24 = 864 （平方米）・5 + 3=8,96 X G = 60筐（橘子），O96X -= 36筐（苹果）. 84.设剩下的任务还需x天完成.25% 1-25% = ,25%x=75%X5,x=15.5.设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1 ： x,则小强和小明用去钱数的比是：l + 2x 4 1 + x =?3（1 + 2x） = 4 （1 + x）,3+ 6x= 4 + 4x,2x=l,1X= 2,7x1 = 3. 5 （元）（一条裤子）. 乙3276.6+（齐亍一百X2）X百7 = 126 （页）.7.设乙车行完全程用x小时.13x = 2X5-,乙2x= 3y,1+（3+』）=2：（小时）.3 三545328.顺水船速：逆水船速=（21-12）：（7-4）=3： 1.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
六年级下册-第二单元比和比例能力提高题和奥数题(附答案)
第二单元 比和比例能力提升题和奥数题板块一 比例题1.小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。
求这本书有多少页？练习1.甲、乙两袋糖果的质量比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1∶1。
两袋糖果一共重多少千克？例题2.甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。
练习2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。
赛跑的过程中，李小强的速度比刘小刚慢101，刘小刚的速度比王小林慢101，他们三人的速度比是多少？例题3.蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3∶5。
如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3∶7。
求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？练习3.甲、乙两个仓库货物的质量比是7:5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的质量比是3:4.甲仓原来有多少吨货物？例题4.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天这三种车辆通过的数量。
练习4.学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。
已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元。
那么老师、学生各有多少人？例题5.甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？练习5..甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的21等于乙花的钱数的31，乙花的钱数的74等于丙花的钱数的43，丙比甲多花47元，乙花了多少元？例题6.张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。
【数学六年级下】北师大版 期末总复习 比和比例-专题练习1
）一定
A.和
B.差
C.积
D.商
4. 成反比例的两种量在变化时的规律是它们的（
）一定
A.和
B.差
C.积
D.商
5. 长方体的体积一定，底面积和高（
）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
6. 一堆煤，已烧的吨数和剩下的吨数（
）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
三、解答题
1. 建筑工地上有青砖，红砖共 880 块，如果再增加 80 块青砖，青砖、红砖之比是 5:3，原来红砖比青砖少 多少块？
）:25=（
）%=（
）（填小数）
2． 比例尺为 1:5000000 的地图，表示实际距离是图上距离的（
）倍，也就是图上距离是实际距离的
（
），即图上 1 厘米表示实际距离（
）千米.
3．有两个正方体，它们棱长的比是 1:2.它们表面积的比是（
），它们的体积比是（
）.
4．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是 5 2 ，另一个外项是（
）;
9．百米赛跑，跑步的速度和所用时间成（
）比例;
10．行驶的路程一定，车轮的转数和车轮的周长成（
）比例.
二、选择题
1. 成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（
）
A.扩大
B.缩小
C.不变
2. 成反比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（
）
A.扩大
B.缩小
C.不变
3. 成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（
例 4、解下列比例方程.
（1）15: x =5:3
（2） 2 : 3 = x : 1 34 5
比例(含正比例和反比例)(试题)-小学数学六年级下册北师大版
比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？（2）乘船船费与人数有什么关系？6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？3∶2，这块地的实际面积是多少？17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。
如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。
如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。
小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）20．按要求画图。
（每个小方格表示1平方厘米）（1）长方形A点用数对表示是多少。
把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
旋转后，B点的位置用数对表示是多少。
（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。
按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
缩小后的三角形的面积是原来的多少。
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。
参考答案：0.2×300＝0.5x0.5x＝60x＝120答：需要120块地砖。
本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。
3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
六年级——比与比例(奥数)
比与比例例1 甲乙两列火车同时从两地相向开出，已知甲列车每小时行120千米，乙列车每小时行90千米，求甲车乙车的速度比，甲乙两车相遇时所行路程比，甲乙两车各自行完全程所用的时间比。
例2 （1）a 的57等于b 的34，那么a ：b=（ ）：（ ） （2）a ：b=3:4 b ：c=5:6那么a ：b ：c=（ ）例3 要配制混凝土，其中水泥和砂的比是5:8，砂和石子的比是1:2。
问：要制混凝土1160吨，需要水泥、砂、石子各多少吨？例4 甲乙两色糖的重量比是4:1，如果从甲色糖取出10克放入乙色糖后，甲乙两色糖的重量比是7:5，那么甲色糖原来重多少克？例5 甲乙两个瓶子里装的溶液体积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是3:1，乙瓶中酒精与水的体积之比是4:1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？大胆闯关：1 六年级三个班参加植树活动，一班与二班的人数比是5:4，二班与三班的人数比是3:2，已知一班比二、三班的总人数少15人，问：六年级参加植树的共多少人？2.甲乙丙三人共有存款106元，已知甲存款数的12相当于乙的15，乙存款数的14相当于丙的15。
甲乙丙各有存款多少元？3.某小学组织英语口语竞赛，已知参赛男生人数的14和参赛女生人数的25相等，男生比女生多36人，男生有多少人？4.甲乙两组的人数比是5:3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲乙两组的人数比是2:3。
求甲乙两组原来各有多少人。
5．制造一个零件，甲需要8分钟，乙需要6分钟，丙需要5分钟，现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每个人应该分多少个零件？6.甲乙两桶油共130千克，从甲桶倒出2给乙桶，甲桶油与乙7桶油的比为7:6，原来甲乙两桶各有油多少千克？。
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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
比和比例（二）
（一）典型例题：
例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本
数的
2
5
正好相等，两种书各有多少本？
分析与解：根据第二个已知条件可得：
文艺书本数⨯=
25%科技书本数⨯
2
5
再利用比例的基本性质把上式转化为：
文艺书本数：科技书本数==
2
5
25%85
：：
利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。
8513
+=
91
8
13
56
⨯=（本）
91
5
13
35
⨯=（本）
答：文艺书有56本，科技书有35本。
例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？
分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水
泥总量的4
7
，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的
3
7。
“1”
4
7
3
7
54吨
？吨
通过上图可知：总吨数的
4
7
3
7
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原
有水泥吨数，就是求总吨数的4
7
是多少？
437 +=
544737541
7
378÷-⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
÷=（吨） 37847
216⨯=（吨）
答：甲队原有水泥216吨。
例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。
该操场长160米，宽120米，甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相遇，E 处距A 处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。
问：甲、乙二人能否在E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？
D C
A E B
分析与解：由图知，B E =100
米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E 处再次相遇。
因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了()
358+=圈，所以从E 处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E 点相遇是甲、乙的第九次
相遇（包括第一次在E 点相遇）
例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？
分析与解：864
10100
2
2
== 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。
81250
2000÷
=（厘米）
知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。
1020001200：：=
答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。
例5. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比是7：11。
相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地80千米，A 、B 两地相距多少千米？
分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。
甲乙
7份11份
第1次相遇时，甲行7份，乙行11份，全程是71
11
8
+=（份），到第二次相遇，甲、乙共同行驶了3个全程，即甲行了3个7份，如下图：
甲80千
米
这21份比全程18份多了3份，这3份正好是80千米，全程是18份，有6个3份，也就是有6个80千米，即480千米。
732
1
⨯=
71
11
8
+=
2
11
83
-=
()
8
01
834
8
⨯÷=（千米）
答：A、B两地相距480千米。
【模拟试题】［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验：
1. 张明比王红的存款少40元。
已知张明存款的2
5
和王红存款数的35%相等，问两人各有
存款多少元？
2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？
3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？
4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？
5. 一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。
现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1
3
，第三次是第一次的
2.5倍，求三个球的体积之比。
【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 张明比王红的存款少40元。
已知张明存款的25
和王红存款数的35%相等，问两人各有
存款多少元？ 张明⨯
=25
王红⨯35%
张明：王红=35%2
5
78
：=
40178
401
8
320÷-⎛
⎝
⎫⎭⎪=÷=（元）……王红 32040280
-=（元）……张明 2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？ 156+= 358
+= 303816
305
24
144
÷-⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
÷=（页） 3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？
早上8：00至中午12：00一共是4小时
闹钟每小时慢3分钟，说明标准时间走1小时（60分），而闹钟只走57分。
闹钟与标准时间的速度比是57601920：：= 解：设标准时间走x 小时。
41920：：x = x =4419
4
419
时≈4小时12分38秒
8+4小时12分38秒=12时12分38秒
答：标准时间约是12时12分38秒。
4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？ 乙工地水泥袋数没有改变。
原来甲、乙两工地水泥袋数的比是2184：：=，后来甲、乙两工地水泥袋数的比是3：
4。
两个比相比较，乙工地水泥袋数都是4份，说明这两个比的标准是一致的（每份表示的袋数一样），甲工地水泥由原来的8份减少到3份，减少的5份正好和125袋相对应。
可以
求出每份是多少袋。
甲工地原有这样的8份，乙工地原有这样的4份。
2184
：：= ()12583125525÷-=÷=（袋） 258200⨯=（袋） 254100
⨯=（袋） 答：甲工地原有水泥200袋，乙工地原有水泥100袋。
5. 一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。
现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的13
，第三次是第一次的
2.5倍，求三个球的体积之比。
设小球的体积是1。
也就是把一个小球的体积作为计算体积单位。
第一次溢出水量和小球体积相等，是1；第二次溢出水量则是113
3÷
=，说明中球的体积是314+=（因为取出小球后，容器中已空出的体积是1，要再溢出体积3，需先填满空出的1，再多出体积3）。
同理，第三次溢出水量是 2.5，说明小球和大球的体积和是42565+=..，而大球体积是65155..-=。
三个球的体积之比是14552811：：：：.=。