一道几何题的另一种解法和题目的扩展
一道解析几何题多种解法一道解析几何题多种解法论文
一道解析几何题的多种解法一道解析几何题的多种解法【摘要】新课程理念倡导学生自主探究,下面的题目是我的一次作业练习,在批阅之后,出现了意想不到的结果,现整理成文以飨读者。
【关键词】几何题；解法题目已知圆c:（x-1)2+(y+2)2=9,是否存在斜率为1的直线l，使以l被曲线c截得的弦ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．一、设而不求解设直线l的方程为y=x+b,直线l与曲线c的交点为a(x1,y1),b(x2,y2)。
由题意知oa⊥ob，则x1x2+y1y2=0。
（*）即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，2x1x2+b(x1+x2)+b2=0。
由y=x+b,(x-1)2+(y+2)2=9，消去y，得2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0。
δ=（2b+2)2-8(b2+4b-4)>0，即b2+6b-90。
所以存在斜率为1的直线l，使以l被曲线c截得的弦ab为直径的圆过原点，它们的方程为y=x+1或y=x-4．二、抓关键点——弦ab的中点直接法:设直线l的方程为y=x+b,ab的中点为d,则cd⊥ab,得kcd=-1,直线cd方程为x+y+1=0,由x+y+1=0,y=x+b，得d-b+12,b-12。
在rt△acd中,ac=3,cd=|3+b|2,ad=do=b+122+b-122。
由勾股定理,ac2=cd2+ad2。
即9=b+322+b+122+b-122,解得b=1或-4。
所以存在斜率为1的直线l，直线l的方程为y=x+1或y=x-4．间接法: 设直线l的方程为y=x+b, ab的中点d(a,b)。
由cd⊥ab,得b+2a-1=-1。
(1)在rt△acd中,ac=3,cd=(b+2)2+(a-1)2,ad=do=a2+b2。
由勾股定理,ac2=cd2+ad2,即9=(b+2)2+(a-1)2+a2+b2。
(2)联立(1)(2)解得a=-1b=0或a=32,b=-52。
小学数学思维拓展小学生几何问题的解决训练
小学数学思维拓展小学生几何问题的解决训练小学数学思维拓展——小学生几何问题的解决训练在小学阶段，数学作为一门基础学科，对于培养学生的思维能力和逻辑推理能力起着至关重要的作用。
而在数学的各个学科中，几何是一个重要的组成部分。
通过解决几何问题，能够培养学生的观察力、空间想象力以及逻辑思维能力。
本文将为大家介绍一些小学生几何问题的解决训练方法，帮助学生拓展数学思维。
一、在几何问题中运用图形分析法图形分析法是小学生解决几何问题的一种有效方法。
它要求学生通过观察、分析图形的属性与规律，来找出解决问题的关键点。
例如，当题目给出一个平行四边形，要求计算其面积时，学生可以通过将平行四边形分割成两个直角三角形，并计算直角三角形的面积后再相加来得到最终答案。
二、注重培养学生的推理能力几何问题中，常常需要运用到推理能力来解决。
学生应该注重培养自己的推理能力，学会观察、分析、判断、推理的能力，并将这些能力运用到解决几何问题中。
例如，当题目给出一个正方形和一个矩形，要求判断它们的面积大小时，学生可以通过比较边长或者面积公式来进行推理。
三、加强几何问题的实际应用将几何问题与实际生活进行结合，能够增强学生对几何概念的理解，并培养学生解决实际问题的能力。
例如，可以通过让学生观察周围环境中的几何图形，并提出相应的问题，让学生进行推理和解决。
这样的训练可以增强学生的学习兴趣，同时也提高了他们的实际应用能力。
四、注重几何问题的创造性思维几何问题的解决训练不仅仅是要求学生熟练运用已有的知识和方法，更重要的是培养学生的创造性思维。
学生应该勇于提出新的问题，自己琢磨新的解决方法，并通过实践不断尝试和验证。
只有通过创造性思维，才能把几何问题解决得更加出色。
五、通过练习巩固几何问题的解决能力在创造性思维的基础上，练习是巩固几何问题解决能力的重要途径。
学生应该多进行几何问题的练习，不断积累解题经验，并总结出有效的解题技巧。
只有经过反复的练习，才能真正提高学生的几何问题解决能力。
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法几何题在初中数学中占据着重要的地位，它不仅考察了学生对几何概念的理解，还需要运用一些解题技巧和方法。
本文将从几何题的解题思路和方法两个方面进行阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应对几何题。
一、几何题的解题思路解决几何题首先要理解题意，弄清楚题目中给出的条件和要求。
在这个过程中，我们需要运用数学知识进行分析和归纳。
下面是一些常见的解题思路：1. 图形识别法：通过观察题目中给出的图形，识别出可能与之相关的几何性质。
例如，如果题目中出现了平行线、垂直线、等腰三角形等关键词，可以进一步研究它们的性质，从而找到解题的线索。
2. 形状比较法：有时候题目中给出了多个图形，要求我们比较它们的大小、面积或者其他性质。
这时，我们可以通过计算或者直观的对比来找出它们之间的关系。
3. 数字推理法：一些几何题目中给出了具体的数字或者比例关系，我们可以根据这些信息进行推理。
例如，通过求解比例、利用勾股定理等方法来计算出未知的长度、角度等。
4. 分类讨论法：有些几何题目可能存在多种条件或者情况，我们可以根据题目中的关键信息进行分类讨论。
通过分别解决每一种情况，再综合得出最后的结论。
二、几何题的解题方法在掌握了解题思路后，我们还需要掌握一些具体的解题方法，这些方法是根据几何性质和常见的解题模式总结得出的。
下面是一些常见的解题方法：1. 几何性质运用：几何题目中常常涉及到点、线、面的性质。
因此，我们需要牢记一些常见的几何性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等。
这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们找到解题的线索。
2. 分割图形法：有时候题目中给出的图形比较复杂，我们可以通过分割图形来简化问题。
将复杂的图形分割为若干简单的几何形状，然后对每个简单的几何形状进行分析和运算，最后再综合得出最终的结论。
3. 利用相似性：在一些几何题中，图形之间存在相似性。
我们可以通过相似三角形的性质来求解未知的长度、角度等。
高考数学中常见的立体几何题解法
高考数学中常见的立体几何题解法立体几何是高考数学中的一个重要考点，占据了相当大的比重。
在高考中，立体几何题题目种类繁多，解法也各不相同。
本文将介绍几种常见的立体几何题解法，帮助考生更好地应对高考数学考试。
一、平行线与平面在立体几何题中，常见的一种情况是给出一条直线与两个平面的关系，考生需要求出直线和平面的距离、直线在平面上的投影等。
解法一：利用平行线与平面的性质，可通过构造垂线的方式解决问题。
具体步骤如下：1. 画出所给直线，并用不同颜色标出与该直线平行的两个平面；2. 在其中一个平面上，任选一点作为垂足；3. 连接该垂足与直线上的任意一点，得到一条垂线；4. 由于垂线与所给直线平行，因此垂线与另一个平面的交点即为所求点；5. 根据题目要求，计算出所求点到直线的距离或直线在平面上的投影。
解法二：根据几何关系和性质，利用相似三角形的特点解决问题。
具体步骤如下：1. 在给出的图形中，观察并找出相似三角形的性质；2. 根据相似三角形的性质，得到各个线段之间的比例关系；3. 利用比例关系解方程，求解出所需长度或角度。
二、平面图形的投影在立体几何题中，常见的一种情况是给出一个平面图形在空间中的投影，考生需要还原出该平面图形或者确定其性质。
解法一：根据已知条件以及图形的特点，利用平行四边形、相似三角形等图形的性质解决问题。
具体步骤如下：1. 画出所给平面图形的投影，并标出已知条件；2. 观察并找出平行四边形、相似三角形等图形的性质；3. 根据性质，确定各个线段之间的比例关系；4. 利用比例关系解方程，还原出所求图形或确定其性质。
解法二：利用投影的定义和性质解决问题。
具体步骤如下：1. 根据投影的定义，找到所给平面图形在空间中的位置；2. 根据已知条件及各个线段的投影长度，研究其规律性；3. 利用规律性解方程，求解出所求图形或确定其性质。
三、立体图形的体积与表面积在立体几何题中，求解立体图形的体积与表面积是经常出现的考点。
一道解析几何题的多种解法
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在高中数学教学 中，习题具有很高 的教学 价值 ， 尤其是题 中蕴含的数学方法 具有典型性和深 刻性． 要
引导 同学们充分挖掘习题 内涵 ，从不同的角度来审视 和探求 出不 同的解 决方案 ，它对于 开阔 同学们 的视 野 ，提高同学们分析问题 、解决问题的能力是十分有
效的．
一
与 已知直线平行 ，且与椭 圆相切的切线位置问题 ，此 时最小距 离为两直线间的距离．
网 设椭圆的 切线方程为ｘ２ ｃＯ 与椭圆方 ＋ ＋＝， ｙ
程竿＋ ｌ 立， 去 得１２ ２ ＋（ ４ ０ 因 芋＝ 联 消 ６＋ ｃ ３２ ） ， ｙ１ｙ ｃ ＝ －
为 Ａ＝ ４ ｃ １２ ４＝ ，解 得 ｃ ± ． １４ ２ ９ （ ＿ ）０ ｃ ＝４
（ ≤ ２ ，则点 Ｑ与 直线 ｚ ０ ＜ 仃） 的距离 可以表示 为 ｄ ＝
—
豳 将 圆 程 ＋＝ 形 椭 方 孚孚ｌ 为 ＝ 变
ｙ 、 ｌ ＝ ／２ 率 为一１ ，得 ｙ １ － ３ ｘ
，
，
由图像特征知 ，满 足条件的切点应在第一象限 ，则取
又 直线 ｆ 的斜
，
一 ，得 ±则 争解 １ ，
，得切点
６。 Ｑ（÷） ０，点 １ ． ，
｛ 一般地，在遇到与圆、椭圆、双曲线等有 点评ｌ
关的问题 时，经常利用曲线 的参数 方程 ，将二元变量
切点的横坐标为 ＝ ，代 入 ， 、 ｌ ， ＝ ／
纵坐标 ｙ ＝ ３
椭 上 直 距 最 的 为（ ） 圆到 线 离 短点 １ ， ， 手
开展“一题多解”,探究“一题多变”——一道解析几何题的破解
２０２３年９月上半月㊀试题研究㊀㊀㊀㊀开展 一题多解 ,探究 一题多变一道解析几何题的破解◉江苏省海安高级中学㊀朱函颍㊀㊀摘要: 一题多解 ,可以开阔解题思路㊁发散学生思维; 一题多变 ,可以拓展数学知识㊁聚合学生思维．合理解题探究与变式拓展可以很好提升解题效益,避免题海战术．结合一道抛物线问题实例,通过 一题多解 与 一题多变 ,在研究中寻找通法,在探究中升华能力,促使学生形成良好的数学品质．关键词:抛物线;准线;直线;斜率;变式㊀㊀根据现代思维的科学研究,问题是展开思维与应用的起点, 疑 是根本, 解疑 是目标,最容易引起定向探究反射与问题的深入思考．而在数学教学与数学学习过程中,更要合理培养与形成探究意识,从问题的内涵㊁问题的解法㊁问题的深入与问题的探究等多方面入手,合理拓展思维的深度与广度,进行必要合理创新应用,从而形成良好的数学品质．１问题呈现问题㊀ 燕博园２０２３届高三年级综合能力测试(C A T)数学(新高考Ⅰ卷)试卷 已知抛物线y２＝a x 的焦点为F,准线l交x轴于点Q,过点F的直线交抛物线于M,N两点,则直线Q M与直线Q N的斜率之和为．该题以抛物线为问题场景,对直线与抛物线的位置关系加以合理创设．借助过焦点的动直线的变化,以 动 态创设场景,利用两直线的斜率之和为常数,以 静 态形式设问,巧妙融合解析几何与平面几何中的相关知识,难度中等．利用圆锥曲线这一主干知识,抓住直线与圆锥曲线位置关系这一热点问题,合理创设,巧妙 动 与 静 变化, 数 与 形 融合,构建一幅完美的画卷．实际破解问题时,抓住问题内涵与实质,从问题根本入手,可以借助解析几何思维㊁平面几何思维与特殊情况思维等来展开,从不同的技巧方法视角来切入,实现问题的巧妙转化与应用．２问题破解２．１通性通法方法１:解析几何思维法．解析:依题知,焦点F(a４,０),准线方程为x＝－a４,Q(－a４,０)．设过焦点F的直线方程为x＝m y＋a４,M(x１,y１),N(x２,y２)．联立x＝m y＋a４,y２＝a x,{消去参数x,整理可得y２－a m y－a２４＝０,则y１＋y２＝a m,y１y２＝－a２４．于是有㊀k Q M＋k Q N＝y１x１＋a４＋y２x２＋a４＝x１y２＋x２y１＋a４(y１＋y２)(x１＋a４)(x２＋a４)＝(my１＋a４)y２＋(m y２＋a４)y１＋a４(y１＋y２)(x１＋a４)(x２＋a４)＝２my１y２＋a２(y１＋y２)(x１＋a４)(x２＋a４)＝２mˑ(－a２４)＋a２ˑa m(x１＋a４)(x２＋a４)＝０．所以直线Q M与直线Q N的斜率之和为０．故填答案:０．解后反思:在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题中,最基本的 通性通法 就是解析几何思维法．通过设置相关的点的坐标㊁直线的方程㊁圆锥曲线的方程等,联立直线与圆锥曲线方程,结合函数与方程思维来进一步分析与转化,进而实现问题的解决．解析几何思维法的缺点之一就是数学运算量大,它也是制约部７７Copyright©博看网. All Rights Reserved.试题研究２０２３年９月上半月㊀㊀㊀分学生深入分析与应用的一个重要因素．２．２数形结合法方法２:平面几何思维法．图１解析:不失一般性,如图１所示,过M ,N 两点分别作准线l 的垂线,垂足分别为A ,B ,由于M A ʊF Q ʊN B ,因此可得|M F ||N F |＝|A Q ||B Q |．根据抛物线的定义,可得|M A |＝|M F |,且|N B |＝|N F |,则|M A ||N B |＝|A Q ||B Q |,可得әM A Q ʐәN B Q ,于是øM Q A ＝øN Q B ,所以øM Q F ＝øN Q F ．所以直线Q M 与直线Q N 的倾斜角互补,即直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为０．故填答案:０．解后反思:回归曲线的本质,结合平面几何图形的基本性质与特征,数形结合,逻辑推理,这是解决解析几何综合应用问题比较常用的一种技巧与方法,也是平面几何思维法处理的关键．２．３巧技妙法方法３:特殊情况法．解析:当过点F 的直线垂直于x 轴时,根据抛物线y ２＝a x 关于x 轴对称,可知点M ,N 关于x 轴对称,则知直线Q M 与直线Q N 的倾斜角互补．所以直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为０．故填答案:０．解后反思:结合矛盾的普遍性寓于特殊性之中,通过填空题这一特殊形式的设置,借助 动 直线在运动变化过程中的某一特殊情况,以特殊代替一般,又从特殊回归到一般,实现解决问题的 巧技妙法 ．特殊思维法在解决解析几何 运动 问题中经常用到,借助点㊁直线㊁角或相关元素的运动变化情况,以特殊代替一般,实现问题的普遍性与特殊性的辩证转化．３变式拓展３．１类比拓展圆锥曲线中的不同曲线之间具有一定的相似性与可类比性,在以上抛物线背景下,改变圆锥曲线的类型以及对应曲线的场景,借助其焦点与相应准线的位置关系,也有类似的变式问题．变式１㊀已知椭圆C :x ２a ２＋y ２b ２＝１(a ＞b ＞０)的右焦点为F ,右准线l :x ＝a ２c交x 轴于点Q ,过点F 的直线交椭圆C 于M ,N 两点,则直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为．(答案:０．)变式２㊀已知双曲线C :x ２a ２－y ２b ２＝１(a ＞０,b ＞０)的右焦点为F ,右准线l :x ＝a ２c交x 轴于点Q ,过点F 的直线交双曲线C 于M ,N 两点,则直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为．(答案:０．)以上两个变式问题的解析过程,可以参照原问题的方法１㊁方法３来展开,这里不多加赘述．当然,也可以将问题转化为探求两直线倾斜角的关系问题(两直线的倾斜角互补)进行探究．３．２逆向拓展在解题研究中,逆向思维也是变式拓展的一种基本思维方式．借助问题题设条件与结论之间的关系,通过数学思维的逆向操作与应用,合理加以探究与拓展,经常会有不错的收获．变式３㊀已知抛物线y ２＝a x 的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于M ,N 两点,在x 轴上存在异于点F 的定点Q ,使得直线MN 变化时,直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为０,则定点Q 的坐标为．变式４㊀已知椭圆C :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)的右焦点为F ,过点F 的直线交椭圆C 于M ,N 两点,在x 轴上存在异于点F 的定点Q ,使得直线MN 变化时,直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为０,则定点Q 的坐标为．变式５㊀已知双曲线C :x ２a ２－y２b２＝１(a ＞０,b ＞０)的右焦点为F ,过点F 的直线交双曲线C 于M ,N 两点,在x 轴上存在异于点F 的定点Q ,使得直线MN 变化时,直线Q M 与直线Q N 的斜率之和为０,则定点Q 的坐标为．变式３~５的答案为:(－a ４,０),(a ２c ,０),(a２c,０)．以上三个变式问题的解析过程也可以参照原问题的方法１．４教学启示在解决一些典型的数学综合应用问题时,要合理引导学生深入挖掘,适当探究拓展,充分掌握问题的本质与内涵,剖析对应的数学基础知识与数学基本能力,从而实现 一题多解 一题多研 一题多变 ,不断提升与拓展破解数学问题的基本技能与策略,提高数学思维品质的变通性,真正达成 一题多练 一题多得 ．同时,有效调动学生数学解题的积极主动性与参与性,合理辨析概念㊁公式等的异同,深刻反思并有效拓展,努力培养发现问题的能力与深入质疑问题的探究精神．Z８７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
一题几何题的多种解法
EDPCBAEDPCBA一题几何题的多种解法易永彪 浙江省苍南县新星学校 325800从不同的角度、不同的思路去探寻题目时，往往会得到多种精妙的解法，精彩纷呈，殊途同归。
这种一题多解的做法能充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧，锻炼学生思维的灵活性，开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
现在笔者从一道几何题出发探究解法的多样性，一同体验数学的乐趣。
题目：如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=80°，点P 在AB 上， 且∠BPC=30°，求证：AP=BC 。
1、巧用“三线合一”性质等腰三角形“三线合一”定理，在几何计算和论证过程中有着很重要的作用。
这个定理虽然很普通，但平凡的背后却有奇妙的作用，若能巧妙地利用这个性质解题，将起到事半功倍的效果。
分析：这道题的条件中有∠ABC=∠ACB=80°，可得AB=AC ，就可以利用“三线合一”性质，故联想到过A 作BC 边上的垂线AD 。
根据“三线合一”性质，BD=CD 。
本题要让我们证AP=BC ，所以就要构造出一条边的长度为12AP 。
又知∠BPC=30°，容易想到过A 作CP 延长线的垂线AE 。
利用30°所对边的直角边 为斜边的一半，可得AE=12AP 。
易证△AEC ≌△CDA ，∴AE=CD 。
AP=2AE ，BC=2CD ，∴AP=BC 。
2、巧作等边三角形作等边三角形可以使一些与等腰三角形有关的几何问题 变简单，给人以柳暗花明之感。
分析： AB=AC ，∴可以以AB 为边向外做等边△ABD ， 可多制造一些相等条件，利于证明结论。
AD=AB=AC 。
我们较易想到作辅助圆：以A 为圆心、AB 为半径的⊙A 。
∵ BCBC ，∴∠BDC=12∠BAC=10°，同理∠BCD=12∠BAD=30°， PCBAFEDPCBADPCBA ∴∠DBC=140°。
八年级上 数学几何典型例题 及 解题思路
数学几何是初中数学的一个重要部分，也是学生们比较容易感到困惑的一个知识点。
通过典型例题的学习，可以帮助学生掌握数学几何的解题方法，提高他们的解题能力。
下面就一些典型的数学几何例题进行详细讲解，希望能够对广大学生有所帮助。
【例题一】已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。
解题思路：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过其两条直角边的长度求得。
2. AC的长度即为三角形ABC的斜边长度，可以使用勾股定理求解。
具体步骤：1. 根据勾股定理，AC的长度可以通过AB和BC的长度求得，即AC²=AB²+BC²。
2. 代入数据，得到AC²=5²+12²=25+144=169。
3. 开平方，得到AC=√169=13cm。
AC的长度为13cm。
离心力计算题：一杯长10cm，杯口宽4cm的杯子内装满水，该杯子立在旋转盘上，旋转盘以每秒200转的角速度匀速旋转，求杯口边缘的水滴的离心力。
解题思路：1. 离心力是一个物体在旋转运动时产生的一种惯性力，可以通过公式计算得出。
2. 对于杯口边缘的水滴，可以看作是在旋转盘上做匀速圆周运动，因此可以利用离心力的公式进行计算。
具体步骤：1. 离心力的公式为F=mω²r，其中m为物体的质量，ω为角速度，r 为旋转半径。
2. 首先计算出水滴的质量，然后根据旋转盘的角速度和杯子的半径计算出离心力的大小。
这里就不再罗列具体计算步骤，具体计算过程略。
最后得出水滴的离心力为XXX。
【例题三】已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，P是AB的中点，E是BC 上一点，使得PE⊥AB，求PE的长度。
解题思路：1. 首先利用矩形的性质和垂直平分线的性质进行分析。
2. 利用相似三角形的性质，通过比较辅助线的长度来求解PE的长度。
具体步骤：1. 由矩形的性质可知，AD=BC=6cm，同时由垂直平分线的性质可知，PE=EC，且PE⊥AB。
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一道几何题的另一种解法和题目的扩展
近日，在做一道几何题时，所做的方法与标准答案不一样，在网上搜了搜，结果都是与标准答案一样。
现在这道几何题我的做法给大家讲一下。
几何题：已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．
标准答案的解法是，以DC边为一边在正方形内构造一个和△APD全等的三角形△△DGC，如图：
根据已知条件，则可轻松求出∠PDG=60度，得出△PDG是正三角形，△PGC 是等腰三角形，得出∠DGC=150度，从而得出∠PDG=150度，再得出∠GPC=15度，从而得出∠PCD=30度，再推出∠PCB=60度。
同理可以求出∠PBC=60度，从而推出△PBC为正三角形。
也可以求证△DGC和△PGC全等，得出PC=DC=BC正方形边长，且有一个角为60度，得出△PBC为正三角形。
这是标准答案，需要构造一个三角形，这题难度对于初中生来说，能做对此题的寥寥无几。
对高中同学来说也是比较难的，在构造三角形上，没有一定的几何知识是很难做出的。
而我的方法是按照常规的方法求解。
对于一般的高中学生思维，就是过P 点BC、AD的垂线，交BC于E，交AB于F
我们只要证明出三角形PEB是30度60度的直角三角形就可以了。
要证明∠EBP=60度，必须求出PE:EB=3
做这道题，我们关键是通过已知条件15度角，知道些什么，我们该想些什么？Tan150=2-3
在直角三角形AFP中,∠PAF=15度，所以PF:AF=2-3
我们设AF和BE=1,则EF=2,
则PF=2-3
PE=EF-PF
则PF=3
在直角三角形PEB中，PF=3,BE=1,则PE:EB=3
则∠EBP=60度。
同理推出∠ECP=60度.所以△PBC为正三角形。
通过对两个解题方法的比较，我觉得第二种方法比较直观，学生容易接受，对于初中学生来说，15度角的函数值不知道，不能用此方法，但对于高中学生来说，15度和75度的函数值是应该知道的。
15度
sin150=(6-2)/4
cos150=(6+2)/4
tan150=2-3
Cot150=2+3
75度
sin750=(6+2)/4
cos750=(6-2)/4
tan750=2+3
Cot750=2-3
推广延伸，我们把△PBC涂成阴影，求阴影部分面积与正方形面积比。