【湘教版】八年级数学下：第2章《四边形》单元试卷(含答案)

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湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法中，错误的是（）．A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.四条边相等的四边形是正方形3、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A.53°B.37°C.47°D.123°5、对角线的平行四边形是矩形（）.A.互相垂直且平分B.互相平分C.互相垂直D.相等6、如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（）A. B. C. D.8、如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，2）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，4）9、如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE 的长分别是（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和410、下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A.当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC，AB＝DC 时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD 是矩形D.当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形12、如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.6B.3C.﹣6D.﹣313、以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A.1B.2C.3D.414、正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A.7B.8C.9D.1015、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ )A.6B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.17、一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．18、菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为________cm.19、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．20、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.21、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）22、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.23、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为________．24、已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为________25、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAn BnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？28、如图，在▱ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．29、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．30、如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、D6、C7、A8、D9、B11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

湘教版2019-2020学年八年级数学下学期第2章四边形单元测试卷(含答案)

第2章四边形一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．下列命题中正确的有( ) (1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形5．如图2，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )图2A.35B.53C.73D.546．已知菱形的周长为4 5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．47．如图3，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O .当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( )图3A ．6.5B ．6C ．5.5D ．58．如图4，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，DF .若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为( )图4A．5 B．6 C．7 D．89．如图5，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )图5A．3 10 B．10 3C．9 D．9 2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)10．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．11．如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图612．如图7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH 的周长为________．图713．如图8，在矩形ABCD中，AD＝2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．图814．图9为某城市部分街道的示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D →E→F，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________m.图9三、解答题(本大题共4小题，共39分)15．(7分)如图10，在平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC＝BF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．图1117．(10分)如图11，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．图1118．(12分)如图12，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．图12详解1．D 2.A 3.C 4.B 5.B6．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16，∴xy ＝8，∴S 菱形＝12xy ＝4.故选D.7．C 8.A9．[解析] A 连接DB 交AC 于点P ，连接BE ，以点D 关于AC 的对称点为B ，根据“两点之间线段最短”知，BE 即PD ＋PE 的最小值．又AB ＝BC ＝DC ＝9，DE ＝2CE ，∴CE ＝3，∴BE ＝92＋32＝3 10.10．120 11.1212．[答案] 2 2[解析] 由题意易知正方形ABCD 的边长为1.连接BD ，由勾股定理，得BD ＝ 2.因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点，所以EF ＝12BD ＝22，所以正方形EFGH 的周长为2 2.13．[答案] 6[解析] 由三角形的外角性质，得∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG ＝∠AGC ，∴∠CAG ＝180°－∠ACG －∠AGC ＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF ＝∠CAG ＋∠GAF ＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC ＝∠CAF －∠BAF ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2AD ＝2 2.由勾股定理，得AB ＝AC 2－BC 2＝ 6. 14．[答案] 4600[解析] 小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD.在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF ，∴EF ＝AG.∵GE ⊥CD ，∠CDG ＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案为4600.15．证明：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠FBE. ∵E 是AB 边的中点， ∴AE ＝BE.在△ADE 和△BFE 中，错误! ∴△ADE ≌△BFE ， ∴AD ＝BF ， ∴BC ＝BF.16．解：(1)证明：∵D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∴EF ∥AC.∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.(2)四边形ACEF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝60°. ∵E 是AB 的中点， ∴CE ＝AE ＝12AB ，∴△ACE 是正三角形， ∴AC ＝CE.∵四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形ACEF 是菱形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．(2)AB ＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA. ∵AE ＝DH ， ∴BE ＝AH.又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ， ∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF.同理，FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°， ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴菱形EFGH 是正方形． (2)直线EG 经过正方形ABCD 的中心．理由：如图，连接BD 交EG 于点O.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ， ∴∠EBD ＝∠GDB. ∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．。

湘教版八年级数学下册第二章四边形练习(包含答案)

第二章四边形一、单选题1．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形 2．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．243．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝32，则EF 的长为（）A B C ．52 D ．546．矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A．35B．53C．73D．547．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.58．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．29．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=OD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形10．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是()．A ．15°B ．165°C ．15°或165°D ．90°二、填空题 11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．12．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与1(P 关于原点成中心对称，则m n +=__________．13．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． ∠1）求这个多边形是几边形；∠2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，180ABC C ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =，EF 与对角线BD 交于O ，求证：O 是BD 的中点．17．已知：平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．18．EF 是平行四边ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE 的面积．19．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作//BC AF ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）若点D 为边BC 的中点，当线段BC 与线段AC 满足什么数量关系时，四边形ACDF 为正方形．答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．360 °12． 13．1cm．1415．∠1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°,12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,∠2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=∠6∠2∠×180°=720°∠16.证明：连接FB，DE．180ABC C∠+∠=︒Q，//AB CD∴，且AB DC=，∴四边形ABCD是平行四边形．//AD BC∴，AD BC=，且AF CE=，FD AD AF BC CE BE∴=-=-=，//FD BE∴且FD BE=，∴四边形BFDE是平行四边形，BO OD∴=，即O是BD中点．17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．18（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ∵EF 是BD 的垂直平分线 ∴DO=BO ，EF∠BD∴△EOD∠∠FOB(AAS) ∠EO=OF∵BO=OD ，EF∠BD∴四边形BFDE 是菱形（2）∵四边形BFDE 是菱形，BD=8 ∴BO=OD=4∵ED=5，EF∠BD∴在Rt∠EOD 中，EO=3 ∴OF=3，∴EF=6 ∴168242EBFD S =⨯⨯=菱形 19（1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠BDE ， E Q 为AB 的中点， ,AE BE ∴=在△AEF 与△BED 中， , AFE BDE AEF BED AE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△BED ， ∴AF=BD ，∵AF ∥BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形；（2）2,BC AC = 理由如下： Q D 为BC 的中点， ∴ CD=DB ，Q AE=BE ，∴DE ∥AC ，90,C ∠=︒Q∴∠FDB=∠C=90°， ∵AF ∥BC ，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°， ∴四边形ACDF 是矩形， ∵BC=2AC ，CD=BD ， ∴CA=CD ，∴四边形ACDF是正方形。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案【可修改】

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.10B.12C.13D.172、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )A.110°B.90°C.80°D.70°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A 的度数是（）A.60°B.76°C.77°D.78°7、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.710、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.1213、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD15、如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( )A.1080°B.720°C.540°D.360°二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=________度（用含n的代数式表示最后结果）．17、六边形的外角和等于________度．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．19、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为________.20、菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．21、己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．22、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．23、如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.24、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。

湘教版2019-2020学年八年级数学下册第2章四边形单元测试题及答案

第2章四边形测试题总分数 100分时长:90分钟一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 402.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A. 10 cm和34 cmB. 18 cm和20 cmC. 10 cm和14 cmD. 8 cm和14 cm3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A.B.C.D.6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°8.（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A. 1B. 2C.D.9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.12.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.13.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.14.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.15.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____.16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm.17.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____.18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 40【解析】略【答案】A2.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A. 10 cm和34 cmB. 18 cm和20 cmC. 10 cm和14 cmD. 8 cm和14 cm【解析】略【答案】B3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°【解析】略【答案】B4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°【解析】略【答案】C5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A.B.C.D.【解析】略【答案】D6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【解析】略【答案】C7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°【解析】略【答案】B8.（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A. 1B. 2C.D.【解析】略【答案】D9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【解析】略【答案】D10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【解析】略【答案】B二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.【解析】【答案】3012.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.【解析】略【答案】613.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.【解析】【答案】2014.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.【解析】略【答案】2815.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____.【解析】【答案】16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm.【解析】略【答案】417.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____.【解析】略【答案】18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.【解析】略【答案】22.5三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.【解析】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥CF.∵AB∥CD，∴∠A=∠D.又∵AE=DF，∴△AEB≌△DFC.∴BE=CF.∴四边形BECF是平行四边形【答案】见解析20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.【解析】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD.∴∠CAD=∠ACB.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB.∴AD∥BC.∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形【答案】见解析21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵D是BC的中点，∴BD=CD.∴△BED≌△CFD.（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°.∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形.由（1）知△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴四边形DFAE为正方形.【答案】见解析22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.【解析】解：（1）OE=OF.理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF.∵CE，CF分别平分∠BCA，∠ACD，∴∠BCE=∠OCE，∠DCF=∠OCF.∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF.∴OE=OC=OF.（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.由（1）知，OE=OC=OF.∵O是AC的中点，∴OA=OC.∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是矩形.【答案】见解析23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解析】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：∵由（1）得:△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD【答案】见解析。

湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)

《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号）．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．第7题图第8题图第12题图第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。

湘教版数学八下第二章《四边形》单元测试题(含答案)

PDA 湘教版第二章四边形测试题（时限：120分钟总分：120分）姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）2．在ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）．（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .14．有三个内角是直角的四边形是；对角线互相垂直平分的四边形是 . 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．A B C D17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图) 20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分） 21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

【湘教版】八年级数学下：第2章《四边形》单元试卷(含答案)

湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案

湘教版2019-2020学年八年级数学下学期第2章四边形单元测试卷(含答案)

湘教版八年级数学下册第二章 四边形练习(包含答案)

湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案【可修改】