2019年南京市玄武区七年级下期中数学试卷(附答案解析)
精选最新版2019年七年级下册数学期中考试题库(含答案)
2019年七年级下册数学期中考试模拟试题一、选择题1．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）答案：C2．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对答案：C3．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ） A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种答案：B4．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ） A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°答案：C5．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（ ） A ．PD=PC B ．PD<PC C ．PD>PC D ．PD 和PC 的大小关系是不确定的答案：A6．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ） A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定解析：A7．下列事件中，必然事件是（ ）A ．明天一定是晴天B ．异号两数相乘积为负数C ．买一张彩票中特等奖D ．负数的绝对值是它本身答案：B8．下列计算正确的是（ ） A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 6答案：D9．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满 100 元者得奖券一张，多购多得，每10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1 个，一等奖 50 个，二等奖 100 个，那么买100 元商品的中奖概率应该是（ ） A ．110000B ．5010000C ．10010000D ．15110000答案：D10．下列说法中，正确的是（ ） A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大答案：D11．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点（ ） A ．三角形内 B ．三角形外C ．三角形边上D ．要根据三角形的形状才能定答案：D12．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组（ ）A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：A13． 下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在 1，2，3，4 中任取一个数比 5大D ．打开数学书就翻到第10页答案：D14． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C15． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ） A ．16B ．17C ．18D ．19答案：A16． 如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．415B ．13C ．15D ．215答案：B17．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（ ） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断答案：B18．不改变分式 1.3120.7x x y--的值，把它的分子、分母的系数化为整数，其结果正确的是（ ） A ．13127x x y--B ．131027x x y--C ．1310207x x y--D ．131207x x y--答案：C19．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ） A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30°答案：D 20．1x －1＝1x 2－1的解为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1答案：A 二、填空题21． 有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .解析：1222．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是 ．解析：2523．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 度． 解析：8024．一个汽车牌照在镜子中的像为 ，则该汽牌照号码为 .解析：SM1796325．在243y x =-中，如果5.1=x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = .解析：-3 , 626．如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AB ＝10，BC ＝8，且S △ABD ＝25，则△BCD 的面积是__________． 解析：2027．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．解析：1528．根据图中提供的信息，求出每只网球拍的单价为 元，每只乒乓球拍的单价为 元.解析：80，4029．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm ，△ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 cm ． 解析：1430．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 .解析：浙31．如图，从左图到右图的变换是 .解析：轴对称变换32．如图，△ABC经过旋转变换得到△AB′C′，若∠CAC′=32°，则∠BAB′= .解析：32°33．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为 D，若DE=3cm，则AE=cm.解析：334．已知某种植物花粉的直径约为 0.00035 m，用科学记数法表示该种花粉的直径是 .解析：4⨯3.510-35．如图，已知AB=AC，要使△ACD≌△ABE，只要增加条件 .(写出一个即可)解析：∠B=∠C或AD=AE或∠AEB=∠ADC36．如图，AE=AD，请你添加一个条件： ,使△ABE≌△ACD (图形中不再增加其他字母).解析：答案不唯一，如AB =AC37．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC与∠ACB，若∠BIC=1100，∠A= ．解析：40°三、解答题38．如图是由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑；使它们成为轴对称图形.解析：39．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成 4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示. 小颖和小刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加；③如和为0，小颖获胜；否则小刚获胜.(1)用列表(或树状图)法求小颖获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解析：(1)列表略，求得小颖获胜概率为 P=14；(2)这个游戏不公平，因为小颖获胜的概率为 P=14，而小刚获胜的概率为P=34，二者不相等，所以不公平40．已知方程组351ax byx cy+=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23xy=⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c给看错了，解得36xy=⎧⎨=⎩，求a b c--的值.解析：141．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB= AC；②AD= AE；③∠1=∠2 ；④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，写在已知栏中，余下的作为结论，写在结论栏中，并说明结论成立的理由.已知：结论：说明理由：解析：已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，结论：∠1 =∠2.理由：通过证明△ABD≌△ACE(SSS)得到.或已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，结论：BD=CE.理由：通过证明△ABD≌△ACE(SAS)得到.42．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍. 拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2. 在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积. (1)求原计划拆、建面积各多少m 2？(2)如果绿化1m 2 需200元，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少 m 2？解析：(1)原计划拆除旧校舍 4800m 2，新建校舍 2400 m 2 (2)实际施工中节约的资金可绿化 1488 m 243． ：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).解析：44．已图①和图②中的每个小正方形的边长都是 1个单位.(1)将图①中的格点ABC ∆先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得11A B C ∆，请你在图①中画出11A B C ∆；(2)在图②中画出一个与格点△DEF 相似但不全等的格点三角形.解析：略45． 如图，已知 AC=CE ，∠1=∠2=∠3. (1)说明∠B=∠D 的理由； (2)说明AB=DE 的理由.解析：略 46． 解方程：47233x x x-+=--解析：无解47．解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解析：11.x y =⎧⎨=⎩，48．解下列方程组：(1）⎩⎨⎧-=-=+421y x y x (2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1332y x yx解析：（1）⎩⎨⎧=-=21y x ；（2）⎩⎨⎧==34y x ． 49．计算：(1）(10x 2y －5xy 2)÷5xy (2）xx －1·x 2－1x 2解析：（1）y x -2；（2）xx 1+． 50．根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：(1）用列表或画树状图的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.解析：（1）（2）P （闯关成功）=41。
2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷1.计算2x2⋅(−3x)的结果是()A. −6x2B. 5x3C. 6x3D. −6x32.如图，可以判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠BAD+∠B=180°3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x+3)(x−3)=x2−9B. x2−2x−1=x(x−2)−1C. x2−2x+1=(x−1)2D. 8a2b3=2a2⋅4b34.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米5.给出下列4个命题，其中真命题的个数为()①对顶角相等；②同旁内角的两个角的平分线互相垂直；③同旁内角相等，两直线平行；④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角．A. 1B. 2C. 3D. 46.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记n∑=k=11+2+3+⋯+(n−1)+n；n∑(k=3x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)，已知∑[nk=2(x+k)(x−k+1)]=5x2+5x+m，则m的值是()A. 40B. −70C. −40D. −207.计算：−a(a−2)=______．8.因式分解12m3n−9m2n2的结果是______．9.某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为______．10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．11.若正有理数m使得二次三项式x2−2mx+36是一个完全平方式，则m=______．12.如图，已知AM平分∠BAC，PQ//AB，∠BAC=56°，则∠APQ的度数是______．13.已知3n×27=38，则n的值是______．14.如图，已知∠B=35°，则∠A+∠D+∠C+∠G=______°.15.代数式a a+a a+⋯+a a(a个a a相加，a为正整数)化简的结果是______．16.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为______．17.计算：)−2+(−2)2；(1)(−5)0−(13(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)．18.把下列各式分解因式：(1)ax3−16ax；(2)(2x−3y)2−2x(2x−3y)+x2；(3)(m2+1)2−4m2．19.先化简，再求值：(a+b)2−2a(a−b)+(a+2b)(a−2b)，其中a=−1，b=4．20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______；(3)利用网格画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．21.如图，四边形ABCD中，AC⊥AD，作CE⊥AB于点E，设BD分别与AC、CE交于点F、G.若BD平分∠ABC，且∠2=∠3，求证：∠CFG=∠CGF．完成下面的证明过程：证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴______(等量代换)，∴AD//BC(______)，∴______=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(______).∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°．∴∠CFG=∠BGE(______)，又∵______，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．22.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．已知：求证：23.观察下列各式：(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得(______)÷(x−1)=x n+x n−1+⋯+x+1；利用规律完成下列问题：(1)52021+52020+52019+⋯+51+1=______；(2)求(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)的值．24.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P．(1)若∠A=70°，∠F=25°，求∠BPD的度数．(2)求证：∠F+∠FEC=2∠ABP．25.如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；根据(1)中的结论，解决下列问题：(2)若x−y=5，xy=6，则x+y=______；(3)设A=x−2y−3，B=x+2y−3，求(A−B)2−(A+B)2的结果；4(4)若(2019−m)2+(m−2021)2=9，求(2019−m)(m−2021)=______．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．(1)如图1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M，N.若∠BMP=15°，则∠PNG=______度．(2)如图2，当P运动至直线AB上方时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N.作∠EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作∠NPF的角平分线与CD交于点H，若∠PHC=72°，求∠BTQ的度数．(3)过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：KO=3：1，S△POK=8.沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD 始终在AB下方，使得S△MOG=4.连接MG、MN、KG.在备用图中画出相关图形，并直接写出△MGN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．【解答】解：原式=2⋅(−3)x2⋅x=−6x3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、由∠1=∠2，可得到AD//BC，故此选项不合题意；B、由∠3=∠4，可得到AB//CD，故此选项符合题意；C、由∠D=∠5，可得到AD//BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B=180°，可得到AD//BC，故此选项不合题意；故选：B．依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3.【答案】C【解析】解：A、(x+3)(x−3)=x2−9，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、x2−2x−1=x(x−2)−1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、8a2b3=2a2⋅4b3，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵15−10<AB<10+15，∴5<AB<25．∴所以不可能是5米．故选：A．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②互补的两个同旁内角的角的平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有1个，故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∑[n k=2(x +k)(x −k +1)]=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)+(x +5)(x −4)+(x +6)(x −5)=5x 2+5x +m ，整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12+x 2+x −20+x 2+x −30=5x 2+5x −70=5x 2+5x +m ，则m =−70．故选：B ．利用题中的新定义计算即可得到m 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】−a 2+2a【解析】解：原式=−a 2+2a ．依据单项式乘多项式运算法则计算即可．本题对同底数幂运算及单项式乘多项式运算法则的考查，属于基础题．8.【答案】3m 2n(4m −3n)【解析】解：12m 3n −9m 2n 2=3m 2n(4m −3n)．故答案为：3m 2n(4m −3n)．直接提取公因式3m 2n ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】7.6×10−8【解析】解：某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故答案为：7.6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．11.【答案】6【解析】解：∵x2−2mx+36是一个完全平方式，∴m=±6，∵m为正有理数，∴m=6，故答案为：6利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】28°【解析】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC=56°，∠BAC=28°，∴∠PAB=12∵PQ//AB，∴∠APQ=∠PAB=28°，故答案为：28°．根据角平分线的定义求出∠PAB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB是解此题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5，则n的值是5．故答案为：5．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】215【解析】解：∵∠B=35°，∴∠BEF+∠BFE=180°−35°=145°，∴∠DEF+∠GFE=360°−145°=215°．∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=215°，故答案为：215．先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是多边形的内角与外角，熟知三角形内角和是180°及三角形外角性质是解答此题的关键．15.【答案】a a+1【解析】解：原式=a a⋅a=a a+1．故答案为：a a+1．根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案．本题考查了合并同类项的法则，牢记合并同类项的法则是解题的关键．16.【答案】25°或40°或32.5°【解析】解：∵将∠B折叠，使得点B与点A重合，∴∠B=∠PAB，当∠APC=∠C=50°时，∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠PAB=50°，∴∠B=25°，当∠PAC=∠C=50°时，∠APC=180°−∠PAC−∠C=180°−50°−50°=80°，∴∠B=12∠APC=40°，当∠CAP=∠CPA=12(180°−∠C)=12(180°−50°)=65°时，∠B=12∠CPA=32.5°，故答案为：25°或40°或32.5°．由于没有说△APC中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可．本题考查折叠，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏．17.【答案】解：(1)(−5)0−(13)−2+(−2)2=1−9+4=−4；(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3=9×2⋅a9−(8÷2)a9=18a9−4a9=14a9；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)=2(a2+b2)(a2−b2)=2[(a2)2−(b2)2]=2(a4−b4)=2a4−2b4．【解析】本题利用整式的混合运算法则进行计算即可．本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是注意符号的变化以及一些特殊单项式的值．18.【答案】解：(1)原式=ax(x2−16)=ax(x+4)(x−4)；(2)原式=(2x−3y−x)2=(x−3y)2；(3)原式=(m2+1+2m)(m2+1−2m)=(m+1)2(m−1)2．【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可；(2)利用完全平方公式，再化简即可；(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．19.【答案】解：原式=a2+2ab+b2−2a2+2ab+a2−4b2=4ab−3b2，当a=−1、b=4时，原式=4×(−1)×4−3×42=−16−48=−64．【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则．20.【答案】AA′=CC′，AA′//CC′【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)AA′=CC′，AA′//CC′，故答案为：AA′=CC′，AA′//CC′．(3)如图，线段AD即为所求作．(1)分别作出B，C的对应点B′，C′即可．(2)利用平移的性质解决问题即可．(3)根据三角形高的定义画出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】∠1=∠3内错角相等，两直线平行∠ACB直角三角形两个锐角互余等角的余角相等∠BGE=∠CGF【解析】证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACB=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(直角三角形两个锐角互余)，∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°，∴∠CFG=∠BGE(等角的余角相等)，又∵∠BGE=∠CGF(对顶角相等)，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．故答案为：∠1=∠3；内错角相等，两直线平行；∠ACB；直角三角形两个锐角互余；等角的余角相等；∠BGE=∠CGF．根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理及直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：已知：AB//CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN//GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH，∠2=12∠CHM，∵AB//CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN//GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质定理与判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23.【答案】x n+1−152022−14【解析】解：由题意得：x n+1−1；(1)将x=5，n=2021代入得：(52022−1)÷(5−1)=52021+52020+52019+⋯+51+1，∴52021+52020+52019+⋯+51+1=52022−15−1=52022−14．(2)将x=−3，n=20代入得：[(−3)21−1]÷(−3−1)=(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)+1，∴(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．根据各式规律即可确定出所求；(1)仿照题目中规律，将x=5，n=2021代入后再等式变形即可；(2)将x=−3，n=20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．24.【答案】解：(1)∵∠A=∠ABC=70°，BP//AC，∴∠ABP=∠A=70°=∠ABC，∴∠PBF=180°−2×70°=40°，∴∠BPD=∠F+∠PBF=25°+40°=65°；(2)∵∠F+∠FEC=180°−∠C，∠A+∠ABC=180°−∠C，∴∠F+∠FEC=2∠A=2∠ABP．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABP=∠A=70°=∠ABC，由三角形的外角性质可求解；(2)由三角形内角和定理可得结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．25.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±7−52【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x−y=5，xy=6，∴(x+y)2−52=4×6，∴(x+y)2=49，∴x+y=±7，故答案为：±7；(3)∵A=x−2y−3，B=x+2y−3，4∴原式=−[(A+B)2−(A−B)2]=−4AB=−4⋅x−2y−3⋅(x+2y−3)4=−(x−3−2y)(x−3+2y)=−[(x−3)2−(2y)2]=−(x2−6x+9−4y2)=−x2+6x−9+4y2；(4)∵(2019−m)+(m−2021)=−2，∴[(2019−m)+(m−2021)]2=4，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2021)+(m−2021)2=4，∵(2019−m)2+(m−2021)2=9，∴2(2019−m)(m−2021)=4−9=−5；∴(2019−m)(m−2021)=−5．2．故答案为：−52(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x−y=5，xy=6代入计算即可得出答案；(3)用(1)公式将代数式变形，代入求解即可；(4)将等式(2019−m)+(m−2021)=−2两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，体现了数形结合的数学思想，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．26.【答案】75【解析】解：(1)如图1中，作PQ//AB．∵PM⊥PN，∴∠MPN=90°，∴PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD//AB，∴∠MPQ=∠PMB=15°，∠QPN=∠PNG，∵∠QPN=90°−15°=75°，∴∠PNG=75°．故答案为：75．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W．∵AB//CD，∴∠BWH=∠PHC=72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN=90°，∵RQ平分∠PEM，∴∠RPE=∠RPM，∵∠EPR=∠FPQ，∠RPM=∠JPT，∴∠JPT=∠QPF，∵PH平分∠NPH，∴∠NPH=∠HPF，∠JPN=45°，∴∠HPQ=12∵∠PWM=∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW=72°−45°=27°，∴∠BTQ=∠PTM=27°．(3)如图3中，连接KG，ON．∵MO：KO=3：1，S△POK=8，∴S△POM=3S△POK=24，∵S△MOG=4，∴OP：OG=24：4=6：1，∴S△OKG=16S△POK=43，∵OK//GN，∴S△OKG=S△OKN=43，∴S△PKG=S△POK+S△OKG=8+43=283，∴PK：KN=S△POK：S△OKN=6：1，∴S△KGN=16S△GKP=149∵AB//CD，∴S△MNG=S△GNK=149．(1)如图1中，作PQ//AB.根据平行线的判定和性质以及垂线的性质解决问题即可．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W.证明∠HPQ=45°，∠PWM=72°，再利用三角形外角的性质即可解决问题．(3)想办法求出△NGK的面积，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题，对于初一学生来说，题目有一定难度．第21页，共21页。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算的结果是a 6的为( )A. a 12÷a 2B. a 7−aC. a 2⋅a 4D. (−a 2)3 2. 如果a >b ，下列各式中不正确的是( )A. a +3>b +3B. −5a >−5bC. a 2>b 2D. a −b >0 3. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角之和为钝角B. 相等的两个角是对顶角C. 同位角相等D. 钝角大于它的补角4. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 115. 如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点O ，已知△BOD 的面积为3，则四边形ODCE 的面积为( )A. 4B. 4.5C. 5D. 66. 已知关于x 的不等式组{2(x +4)<3x +6x <a，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是( )A. 3<a <4B. 3<a ≤4C. 3≤a <4D. 3≤a ≤4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．8. 若x 8÷x n =x 3，则n =__________．9. 若b 为常数，且14x 2−bx +1是完全平方式，那么b =______．10. 一个多边形的每一个外角都等于36°，它是______边形．11. 已知二元一次方程y −2x =3，用含x 的代数式表示y ，则y =________．12. 已知方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x +y =2，则a 的值为______ ． 13. 将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC 上，使三角板的两条直角边DE 、EF 分别经过点B 、C ，若∠A =70°，则∠ABE +∠ACE =______．14. 如图所示，AB//CD ，若∠B =120°，∠C =35°，则∠E = ______ ．15. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =140°，∠D =90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC =______．16. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 把下列各式分解因式：(1)a 3−4ab 2(2)x 4−18x 2y 2+81y 4四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18. 计算：(1)π0+(12)−1−(√3)2；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)．19. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．20.解不等式组{x−1<34x−182 3x+5>1−x，并写出它的非负整数解．21.如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC中AB边上的中线CD．(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．(3)图中AC与A1C1的关系是：______ ．22.已知：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：BE//CF．23.你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2−2x−3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2−2x=3，即x(x−2)=3．第二步：构造一个长为x，宽为(x−2)的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为______.长方形面积为常数______.小正方形面积为常数______．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得：x1=3，x2=−1．(1)第四步中横线上应填入______；______；______；______．(2)请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2−x−1=0．24.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？25.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？26.如图，AB//EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a12÷a2=a10，故此选项错误；B、a7−a，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a4=a6，故此选项正确；D、(−a2)3=−a6，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：B解析：【分析】本题考查的是不等式的基本性质，注意不等号的方向是解题的关键.当不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．所以，据此即可判定谁正确．【解答】解：a>b，A.a+3>b+3，故A选项正确；B.−5a<−5b，故B选项错误；C.a2>b2，故C选项正确；D.a−b>0，故D选项正确．故选Ｂ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，但之和还是锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．4.答案：A解析：【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组，即可求出第三边取值范围，从而得出答案．．【解答】解：设第三边为x ，则7−3<x <7+3，即4<x <10，所以再A 、B 、C 、D 中符合条件的整数为6，故选A ．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查三角形的面积，中线，属于基础题．根据△ABC 的两条中线AD 、BE 得到S △ABD =S △ADC ，S △ABE =S △BCE ，S △BOD =S △COD =3，S △AOE =S △EOC ，再求出S △AOB =6，继而得到6+3=3+2S △EOC ，就可求出S △EOC =3，【解答】解：连接OC ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点O ，∴BD =CD ，CE =AE ，∴S △ABD =S △ADC ，S △ABE =S △BCE ，S △BOD =S △COD =3，S △AOE =S △EOC ， ∵S △BCE =S △BOD +S △COD +S △EOC =S △ABE =S △AOB +S △AOE ，∴S △AOB =S △BOD +S △COD =6，又∵S △ABD =S △AOB +S △BOD =S △ADC =S △COD +S △EOC +S △AOE ，即6+3=3+2S △EOC ，∴S △EOC =3，∴S 四边形CDOE = S △COD +S △EOC =6．故选D ．6.答案：B解析：解：{2(x +4)<3x +6 ①x <a ②， 解①得x >2，∵②中x <a ，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3<a ≤4．故选：B ．首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.答案：1.6×10−8解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故答案为1.6×10−8．8.答案：5解析：【分析】本题考查的知识点是同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，可得到8−n=3，求出n的值即可．【解答】解：∵x8÷x n=x3，∴x8−n=x3，∴8−n=3，∴n=5，故答案为5．9.答案：±1x2−bx+1是完全平方式，解析：解：∵b为常数，且14∴b=±1，故答案为：±1．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：十解析：【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°．根据多边形的外角和是360°可以求出多边形的边数，即可解答．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．则这个多边形是十边形．11.答案：2x+3解析：【分析】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质进行变形即可．【解答】解：∵y−2x=3，∴y=2x+3．故答案为2x+3．12.答案：3解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出a的值．【解答】解：{3x+y=1+3a①x+3y=1−a②，①+②得：4(x+y)=2+2a，代入x+y=2得：4×2=2+2a，解得a=3．故答案为3．13.答案：20°解析：【分析】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°−∠A=20°．故答案为20°．解析：【分析】首先作EF//AB，利用平行线的传递性得到AB//CD//EF，再利用平行线的性质得出∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，进而求出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．【解答】解：过点E作EF//AB，又∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，∵∠B=120°，∴∠BEF=60°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为95°．15.答案：115°解析：解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°−90°−140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°−65°=115°；故答案为：115°由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键．16.答案：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．解析：【分析】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题．逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题【解答】解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．17.答案：解：(1)原式=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)；(2)原式=(x2−9y2)2=［(x+3y)(x−3y)］2=(x +3y)2(x −3y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取a ，再利用平方差公式分解即可；(2)先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．18.答案：解：(1)π0+(12)−1−(√3)2=1+2−3=0；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)=x 2−1−x 2+x =x −1；解析：根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可；本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则是解题的关键．19.答案：解：(1)②×3−①得：17z =−51，解得：z =−3，将z =−3代入②得：x −12=−15，解得：x =−3，则方程组的解为{x =−3z =−3； (2)方程组整理得：{y =−5 ①3x +2y =12 ②， 将①代入②得：3x −10=12，解得：x =223，则方程组的解为{x =223y =−5．解析：(1)②×3−①消去x 求出z 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解；(2)方程组整理后，利用代入消元的方法即可求出解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 20.答案：解：{x −1<34x −18 ②23x+5>1−x ①， 由①得，x >−125，由②得，x <72，故此不等式组的解集为：−125<x <72， 它的非负整数解为：0，1，2，3．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可． 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21.答案：(1)如图，线段CD 即为△ABC 的中线；(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(3)平行且相等；解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)∵A 1C 1由AC 平移而成，∴AC 与A 1C 1平行且相等．故答案为：平行且相等．【分析】(1)找出线段AB 的中点D ，连接CD 即可；(2)画出平移后的△A 1B 1C 1即可；(3)根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.答案：证明：∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴∠EBC =12∠ABC ，∠BCF =12∠BCD ，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∴∠EBC =∠BCF ，∴BE//CF ．解析：由BE 、CF 分别为角平分线，利用角平分线的定义得到∠EBC =12∠ABC ，∠BCF =12∠BCD ，由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC =∠BCD ，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.答案：解：(1)(2x −2)2；3；4；(2x −2)2=4×3+22；(2)第一步：将原方程变形为x 2−x =1，即x(x −1)=1．第二步：构造一个长为x ，宽为(x −1)的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x 表示为[x +(x −1)]2，长方形面积为常数1.小正方形面积为常数1.. 由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x +(x −1)]2=4×1+12，两边开方可求得：x 1=1+√52，x 2=1−√52．解析：【分析】此题考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)根据题意先表示出大正方形的边长再根据正方形的面积公式即可得出大正方形面积；根据题意先得出小正方形的边长，再根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，即可得出答案；(2)先将原方程变形，构造出一个长为x ，宽为(x −1)的长方形，长比宽大1，且面积为1，再用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，然后根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得出一个方程，两边开方，即可求出方程的解．【解答】解：(1)∵大正方形的边长是[x +(x −2)]，∴大正方形面积是：[x +(x −2)]2=(2x −2)2；∵小正方形的边长是：x −(x −2)=2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴(2x −2)2=4×3+22=16；故答案为：(2x −2)2；3；4；(2x −2)2=4×3+22(2)见答案．24.答案：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2．所以∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2×180°=360°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，可根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3).再结合三角形的内角和定理即可求解．25.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85(50−m)≤1820，解得：m≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．26.答案：解：过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，∵AB//EF，∴AB//CM//DN//EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∴∠CDN=β−γ①，又∵∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β−γ=90°．解析：首先过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM//DN//EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
江苏省南京市联合体2019-2020学年七年级下数学期中试卷及答案
2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算(－a3)2的结果是（▲）A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a52．下列运算正确的是（▲）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（▲）A．1.05×105 B．1.05×10－5C．－1.05×105D．105×10－74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（▲）A．CBB．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（▲）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（▲ ）A．(2a＋b)(2b－a) B．(m＋b)(m－b)C．(a－b)(b－a) D．(－x－b)(x＋b)7．下列命题中的真命题．．．是（▲）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x ＋1)(x －5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a 2－8＝ ▲ ．12. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m －2n 的值为 ▲ ．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 14．若2a ＋b ＝－3，2a －b ＝2，则4a 2－b 2＝ ▲ .15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm 2.17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ． 18．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE ＝ ▲ °．A D CB A E A F A AC A C B 图a 图c (第18题)（第16题）′ ′ （第14题） 12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；（2）3x2－6x＋3.21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长Array都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为▲ ．(第22题)23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴▲（▲），∵DE∥BC（已证），∴▲（▲），又∵∠1＝∠2（已知），∴▲（▲），∴CD∥FG（▲），∴▲（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，▲．求证：▲．证明：B(第23题)ACDEFG12cba（第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ． （3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）1243 56AB CDEF G HMN②③12 AB④①DCEBA2 1M N2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分 （2）作图正确2分，………………………………………4分 （3）3．………………………………………6分 23．（8分）证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ DE ∥BC （ 同位角相等两直线平行 ），…………………2分 ∵ DE ∥BC （已证），∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行内错角相等 ），…………………4分 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），…………………6分 ∴CD ∥FG （ 同位角相等两直线平行）， …………………7分∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。
2019-2020学年南京市玄武区七年级下学期期末数学试卷解析版
第 1 页 共 11 页2019-2020学年南京市玄武区七年级下学期期末数学试卷解析版一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．下列各式中，正确的有（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．2a 3•a 2＝2a 6C ．（﹣2a 3）2＝4a 6D ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故选项错误；B 、2a 3•a 2＝2a 5，故选项错误；C 、正确；D 、﹣（a ﹣1）＝﹣a +1，故选项错误．故选：C ．2．阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b c d|=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣3【解答】解：由题意可得2x ﹣（3﹣x ）＞0，解得x ＞1．故选：A ．3．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−1【解答】解：A 、将x ＝1，y ＝﹣1代入方程左边得：x ﹣3y ＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B 、将x ＝2，y ＝1代入方程左边得：x ﹣3y ＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C 、将x ＝﹣1，y ＝﹣2代入方程左边得：x ﹣3y ＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D 、将x ＝4，y ＝﹣1代入方程左边得：x ﹣3y ＝4+3＝7，右边为4，本选项错误． 故选：A ．4．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．。
2019年04月23日南京外国语七下苏科版数学期中试卷与答案
⑷解：原式= x2 4x 4 2
= x 24
21、（6 分） ⑴如图所示，△ A' B 'C ' 即为所求 ⑵如图所示，AE 即为所求 ⑶平行且相等 ⑷4
B' Q2
Q3
Q4
A'
22、（6 分）
证明：⑴∵DE∥AB
∴∠1+∠FDE=180°
C
7
23、（8 分）
解：⑴ C A a2 6a 2 2a 7 a2 4a 9 a 22 5
∵ a 22 0 ，∴ a 22 5 5 ，即 C A 5 ，所以 C A
⑵ 16y 2x2 32 2y2 2x2 2 y2 8y 16
B B'
C A
3
22．（6 分）如图，D、E、F 分别在△ABC 的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°． ⑴试说明：DF∥AC； ⑵若∠1=110°，DF 平分∠BDE，求∠C 的度数．
A
F1
E
2BDຫໍສະໝຸດ C23．（8 分） ⑴已知 A 2a 7 ， B a2 4a 2 ，C a2 6a 2 ．试比较 A 与 C 的大小，并说明理 由；
解：⑴40°
⑵情况一，当△BCD 为直角三角形，△ADB 为等腰三角形时：
①若∠DBC=90°，则∠ADB=120°，∠ABD=∠DAB=30°，故∠ABC=120°．
A D
120° 30°60°
B
30° C
8
②若∠BDC=90°，则∠ADB=90°，∠ABD=∠DAB=45°，故∠ABC=105°．
最新江苏省南京市2018-2019学年七年级下数学期中试卷及答案
2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算(－a 3)2的结果是（▲） A ．a 6 B ．－a 6 C ．－a 5 D ．a 52．下列运算正确的是（▲）A ．a ＋2a ＝3a 2B ．a 3·a 2＝a 5C ．(a 4)2＝a 6D ．a 3＋a 4＝a 73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．1.05×105B ．1.05×10－5C ．－1.05×105D ．105×10－74．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是（ ▲ ）A ．CBB ．C ．D ．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2－2x －1＝x (x －2)－1C ．8a 2b 3＝2a 2·4b 3D ．x 2－2x ＋1＝(x －1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ▲ ）A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．(m ＋b )(m －b )C ．(a －b )(b －a )D ．(－x －b )(x ＋b )7．下列命题中的真命题．．．是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．内错角相等C ．如果a 3＝b 3，那么a 2＝b 2D ．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x＋1)(x－5)的结果是▲．11．因式分解：2a2－8＝▲．12. 若a m＝3，a n＝2，则a m－2n的值为▲．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是▲．14．若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝▲.15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝▲°．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为▲cm2.17 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的▲．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝▲°．A DACBEFAC 图a 图c(第18题)（第16题）′′（第14题）12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）(－2a 2)3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 ； （2）2a (a －b ) (a ＋b ). 20．（8分）因式分解：（1）x y 2－x ； （2）3x 2－6x ＋3. 21．（6分）先化简，再求值：4(x －1)2－(2x ＋3)(2x －3)，其中x ＝－1． 22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D 的对应点D ′．（1）根据特征画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）利用网格的特征，画出AC 边上的高BE 并标出 画法过程中的特征点； （3）△A ′B ′C ′的面积为 ▲ ．23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G . 求证CD ⊥AB .证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ ▲ （ ▲ ）， ∵ DE ∥BC （已证），∴ ▲ （ ▲ ）， 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ▲ （ ▲ ），(第23题)ACDEFG 12∴CD ∥FG （ ▲ ），∴ ▲ （两直线平行同位角相等）， ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：cba （第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】 （2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ． （3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n－1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题二、填空题1 2 4 3 5 6 A B C D EFG HMN ② ③ 1 2 n －1 n A B C D④ ①DC E B A 21 M N9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分（2）作图正确2分，………………………………………4分（3）3．………………………………………6分23．（8分）证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），…………………2分∵DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCF（两直线平行内错角相等），…………………4分又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCF＝∠2 （等量代换），…………………6分∴CD∥FG（同位角相等两直线平行），…………………7分∴∠BDC＝∠BGF（两直线平行同位角相等），…………………8分∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。
江苏省南京市玄武区四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
江苏省南京市玄武区四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()23x y 的结果是（ ）A ．5x y B ．52x y C ．62x y D ．32x y 2．下列各式从左到右不属于因式分解的是（ ）A ．()21x x x x -=-B ．()22121x x x x ++=++C ．()22693x x x -+=-D ．()()2111x x x -=+-3．1Ð与2Ð是同旁内角，140Ð=°，下列说法正确的是（ ）A ．240Ð=°B ．2140Ð=°C ．240Ð=°或2140Ð=°D ．2Ð的大小不确定4．将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（ ）A ．5，6，10B ．3，4，5C ．11，6，5D ．5，5，55．在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A ．4xB ．2xC ．4x -D ．44x 6．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，直线AB CD ∥，E ，M 分别为直线AB 、CD 上的点，N 为两平行线间的点，连接NE 、NM ，过点N 作NG 平分EMN Ð交直线CD 于点G ，过点N 作NF NG ^，交直线CD 于点F ，若160BEN Ð=°，则MNG NFG Ð+Ð的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°8．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE a Ð=，DCE b Ð=，下列各式：①a b -，②a b +，③180a b °--，④360a b °--，AEC Ð的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m ，用科学记数法表示________m ．10．因式分解：2416m -= _____.11．计算()()21x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ________．12．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移3个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．13．已知1a b -=，则222a b b --=______．14．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b += ______ ．15．下列4种说法中正确的是____________．（请填写正确的说法序号）．①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段③同旁内角互补；④若三条线段的长a 、b 、c 满足a b c +>，则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形16．如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，连接EG 、BG 、BE ．当1BC =时，BEG V 的面积记为1S ；当2BC =时，BEG V 的面积记为2S ；……：以此类推，当BC n =时，BEG V 的面积记为n S ，则20212020S S -的值为____________.17．如图，将长方形ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若105FEA ¢¢Ð=°，则Ð=CFE______度．18．如图，在ABC V 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且3BE EC =，CD 与AE 相交于点F ，若ADF △的面积为6，则ABC V 的面积为______．\12BAP APC Ð-Ð=Ð-Ð（__________），即EAP FPA Ð=Ð，\_____∥____（内错角相等，两直线平行）．\E F Ð=Ð（_____________）．24．如图，AD ∥EF ，∠1+2=180°∠，DG 平分∠ADC ，求证：∠1=∠B ．25．如图，某体育训练基地，有一块长()35a b -米，宽()a b -米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a 米，宽()2a b -米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）(1)求长方形游泳池面积；(2)求休息区面积；(3)比较休息区与游泳池面积的大小关系．26．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)直接应用：若7,5xy x y =+=，直接写出22x y +的值______；(2)类比应用：填空：①若()34x x -=，则22(3)x x +-=______；②若()()201920232x x --=，则22(2019)(2023)x x -+-=_______；(3)知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（90AOB COD Ð=Ð=°）如图2所示放置，其中A ，O ，D 在一直线上，连接AC ，BD ，若16,60AOC BOD AD SS =+=△△，求一块三角板的面积．27．【感知】如图①，AB CD P ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，点P 为AB ，CD 之间一点，求证：EPF AEP PFC Ð=Ð+Ð．小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：如图①，过点P 作PQ AB ∥．∵AB CD PQ AB ，∥∥（已知），∴____CD ∥（平行与同一条直线的两条直线平行），∴12AEP PFC Ð=ÐÐ=Ð，________，∴12AEP PFCÐ+Ð=Ð+Ð（等式性质），∴EPF AEP PFCÐ=Ð+Ð．（1）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线a bP，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线CE，BE分别平分ACD ABDÐÐ，且交于点E．猜想并证明CEB,Ð与AFDÐ的数量关系．（2）【拓展】如图③，AB CDP，直线MN与AB CD、分别交于点M，N，点P在CD上，点G在MN上，60Ð=°，若动点E在线段MN上移动（不与M，G，NMGP重合），连接PE，AMNÐ和EPCÐ的平分线交于点H，补全图形，请直接写出MHPÐ与EPGÐ的数量关系．（3）在（1）的条件下，若直线MN的位置如图④所示，请直接写出MHPÐÐ与EPG 的数量关系．参考答案：1．C【分析】积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：()()2233262x y x y x y==．故选：C．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方的运算法则，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．2．B【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A．()21x x x x-=-属于因式分解，不符合题意；B．()22121x x x x++=++右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；C．()22693x x x-+=-属于因式分解，不符合题意；D．()()2111x x x-=+-属于因式分解，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．D【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．∴2Ð的大小不确定，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．4．C【分析】根据构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、由于561110,10556+=>-=<，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；B 、由于3475,5324+=>-=<，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；C 、由于5611+=，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形，符合题意；D 、由于三条相等边组成了等边三角形，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查构成三角形三边条件，熟练掌握构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．5．B【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．【详解】解：A ：()2241421x x x ++=+，故本选项不符合题意；B ：2412x x ++不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；C ：()2241421x x x +-=-，故本选项不符合题意；D ：()224241421x x x ++=+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-．6．A【分析】分别根据平行线的判定与性质以及平行线定义分析得出答案即可．【详解】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法正确；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原说法错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；④同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误；综上分析可知，正确的个数有1个，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的定义等知识，正确把握相关定理是解题关键．7．A【分析】过N 点作NH AB ∥，则AB NH CD ∥∥，由平行线的性质得360BEN ENG GNM MNF Ð+Ð+Ð+Ð=°，NG 平分ENM Ð和160BEN Ð=°得200ENG GNM MNF NFG Ð+Ð+Ð+Ð=°，再由NF NG ^可变形推得110GNM NFG Ð+Ð=°．【详解】解：过N 点作NH AB ∥，则AB NH CD ∥∥，如图所示：180BEN ENH HNF NFG \Ð+Ð=Ð+Ð=°，360BEN ENG GNM MNF NFG \Ð+Ð+Ð+Ð+=°，160BEN Ð=°Q ，200ENG GNM MNF NFG \Ð+Ð+Ð+Ð=°，Q NG 平分ENM Ð，ENG GNM \Ð=Ð，200GNM GNM MNF NFG \Ð+Ð+Ð+Ð=°，NF NG ^Q ，90GNM MNF GNF \Ð+Ðа＝＝，90200GNM NFG \Ð+°+а＝，110MNG NFG \Ð+а＝．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质、平行公理的应用、角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．8．D【分析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可．【详解】解：如图1，过E 作GH AB ∥，则由AB CD ∥，可得GH CD ∥∴GEC DCE b ÐÐ=＝，GEA BAE a ÐÐ=＝，∴AEC GEC GEA b a ÐÐ-Ð=-＝．如图2，同理可得AEC GEA GEC a b ÐÐ-Ð=-＝．故①有可能，如图3，同理可得AEC GEA GEC a b ÐÐ+Ð=+＝．故②有可能，其中：当90AEC a b Ð+=°＝时，90AEC a b а--=°＝180，故③有可能，如图4，同理可得()360AEC GEA GEC a b а-Ð+Ð=°--＝360．故④有可能，如图5，同理可得AEC GEC GEA b a ÐÐ-Ð=-＝．如图6，同理可得AEC GEA GEC a b ÐÐ-Ð=-＝．()2=+-a b b=+-a b b2=-a b=，1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差的结构特点是解本题的关键．14．15【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键. 15．①②【分析】利用三角形的性质及同旁内角互补的条件分析．【详解】①因为三角形的内角和是180°，所以三角形的所有内角中，至少有两个角是锐角，故原说法正确；②三角形的高、中线、角平分线都是线段，故原说法正确；③两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误；④满足a b c+>且,<<的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故原说法错误；a cb c故答案为①②．【点睛】本题考查了三角形的性质及两直线平行同旁内角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键．105Ð=Ð=°+°，1052DEA'DEA''xÐ=Ð=°+°，再根据平行线的性质，可得AEF FEA'xÐ+Ð=°，即可求得x的值，据此即可求得．180AEF BFE【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，\∥，AD BC\Ð=Ð，DEF BFE设DEF BFE xÐ=Ð=°，Q，105DEA''FEA''DEFÐ=Ð+ÐÐ=°，FEA¢¢105\Ð=°+°，DEA''x由沿AD折叠可知：105Ð=Ð=°+°，DEA'DEA''x1052\Ð=Ð+Ð=°+°，FEA'DEA'DEF x由沿EF折叠可知：1052Ð=Ð=°+°，AEF FEA'xQ，∥AD BCAEF BFE\Ð+Ð=°，180即1052180°+°+°=°，x x解得25x=，\Ð=°，25BFE\Ð=°-Ð=°-°=°，CFE BFE180********故答案为：155．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．18．20【分析】连接BF ，根据中点求出6BDF ADF S S ==△△，根据3BE CE =，得到3BEF CEF S S =△△，设CEF S x =△，求出4CAF S x =△，得到:4:1AF EF =，可得:4:1BAF BEF S S =△△，从而求出x 值，根据2ABC ACD S S =V V 可得结果．【详解】解：如图，连接BF ．∵D 是AB 中点，6ADF S =△，∴6BDF ADF S S ==△△，又∵3BE CE =，∴3BEF CEFS S =△△，设CEF S x =△，则3BEF S x =△，∵=V V ACD BCD S S ，∴663CAF x S x +=++△，∴4CAF S x =△，4=-；（2）解：()()3223822x x x x --+¸6668x x x =--+68x =-；（3）解：()()()2213a a a +-+-()223442a a a a -++--=223442a a a a -++++=67a =+；（4）解：()()22x y z x y z +++-()()222x y z +=-22242z x xy y =++-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂、整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20．(1)23(2)x -(2)()(2)(2)x y a b a b -+-【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式()x y -，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】（1）解：231212x x -+23(44)x x =-+23(2)x =-；（2）解：BC边上的中线AD和AC边上的高线BE，如图所示；（3）解：ABD△的面积为：1244´´=．【分析】根据平行线的判定得出AB CD ∥，根据平行线的性质得出BAP APC Ð=Ð，求出EAP FPA Ð=Ð，根据平行线的判定得出AE PF ∥，即可得出结论．【详解】证明：Q 180BAP APD Ð+Ð=°（已知），\AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）．\ÐBAP =ÐAPC （两直线平行，内错角相等）．Q 12Ð=Ð（已知），\12BAP APC Ð-Ð=Ð-Ð（等式的基本性质），即EAP FPA Ð=Ð，\AE ∥FP （内错角相等，两直线平行）．\E F Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；BAP ，APC ；等式的基本性质；AE ，FP ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．24．见解析【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=4∠，由此可判定AB ∥DG ，再由平行线的性质求解即可．【详解】证明：∵AD ∥EF ，（已知），∴∠2+3=180°∠，（两直线平行，同旁内角互补），又∠1+2=180°∠，（已知），∴∠1=3∠，（同角的补角相等）．∵DG 平分∠ADC ，∴∠1=4∠，（角平分线的定义），∴∠3=4∠．（等量代换），∴AB ∥DG ，（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B ．（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．25．(1)2(2)a ab -平方米(2)22(265)a ab b -+平方米(3)休息区的面积大于游泳池面积【分析】（1）利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；（2）利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；（3）利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．【详解】（1）长方形游泳池面积为：(2)a ab -2(2)a ab =-平方米；（2）∵长方形空地的面积为：(35)()a b a b --223355a ab ab b =--+22(385)a ab b =-+平方米，∴休息区面积222(385)(2)a ab b a ab =-+--2223852a ab b a ab=-+-+22(265)a ab b =-+平方米；（3）∵222(265)(2)a ab b a ab -+--2245a ab b =-+（1）与2AFD CED Ð=Ð，证明见解析；（2）260MHP EPG Ð-Ð=°，图形见解析；（3）2300MHP EPG Ð+Ð=°【分析】感知：根据平行线的性质可以直接求解；应用：（1）分别过E F 、作直线a 的平行线，将根据平行线的性质，将AFD CED ÐÐ、表示成与ACD ABD ÐÐ、相关的角，最后通过等量代换找到AFD Ð与CED Ð的等量关系，进而求解；（2）先根据题目要求补全图形，过H 作HI AB ∥，过E 作EO AB ∥，然后根据平行线的性质，通过等量代换找到MHP Ð与EPG Ð及60o 之间的关系；（3）过H 作HK AB ∥，过E 作EQ AB ∥，然后根据平行线的性质，通过等量代换找到MHP Ð与EPG Ð、60°之间的关系；【详解】感知：证明：如图①，过点P 作PQ AB ∥．∵AB CD PQ AB ，∥∥（已知），∴CD PQ P （平行与同一条直线的两条直线平行），∴12AEP PFC Ð=ÐÐ=Ð，（两直线平行，内错角相等），∴12AEP PFC Ð+Ð=Ð+Ð（等式性质），∴EPF AEP PFC Ð=Ð+Ð．故答案为：PQ ，两直线平行，内错角相等；应用：（1）2AFD CEDÐ=Ð证明：过F 作GI a ∥，过E 作HJ b ∥；如下图：则有GI a b ∥∥，∴,GFD ACD AFG ABDÐ=ÐÐ=Ð∴GFD AFG ACD ABDÐ+Ð=Ð+Ð即AFD ACD ABDÐ=Ð+Ð又∵CE 、BE 为角平分线，∴2,2ACD ACE ABD DBEÐ=ÐÐ=Ð∴222()GFD AFG ACE DBE ACE DBE Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð即2()AFD ACE DBE Ð=Ð+Ð根据HJ a b∥∥有,CEJ ACE BEJ DBEÐ=ÐÐ=ÐCEJ BEJ ACE DBEÐ+Ð=Ð+Ð即CEB ACE DBEÐ=Ð+Ð∴2AFD CEBÐÐ=（2）如图所示，过H 作HI AB ∥∵ABCD HI AB，∥∴CD HI∥同理过E 作EO AB EO CD ∥，∥，设HM HP 、平分的角分别为a b 、∴MHI AMH b Ð=Ð=,IHP HPC a Ð=Ð=∴MHP Ða b=+同理，EO CD ∥，可得到222MEP MHP a b Ð=+=Ð又∵60MEP EGP EPG EPG Ð=Ð+Ð=°+Ð∴260MHP EPGÐ=°+Ð即260MHP EPG Ð-Ð=°（3）如图所示，过点H 作HK AB∥∵AB CD HK AB∥∥，∴HK CD∥同理，过E作EQ AB∥∥，可得EQ CD∴1802Ð=°-MEQ aÐ=°-1802QEP a∴1802180236022Ð=°-+°-=°--MEP b a b a∵HK CD∥∴MHP b aÐ=+∴3602MEP MHPÐ=°-Ð又∵60Ð=°+ÐMEP EPG∴360260°-Ð=°+ÐMHP EPG∴2300Ð+Ð=°．MHP EPG【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．答案第231页，共22页。
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1 2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（ ） A．0.7×10﹣6 B．7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．70×10﹣8 2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．a4+a3=a7 B．a4•a3=a12 C．（a4）3=a7 D．a4÷a3=a[来 3．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（ ）
A．34° B．53° C．56° D．66° 4．（2分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（a﹣m）（﹣a﹣m） D．（b+n）（n﹣b） 2
6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠5 D．∠D+∠BAD=180° 7．（2分）若（x+3）（x﹣1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ） A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=﹣3 8．（2分）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（ ） A．a+b=c+1 B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c
二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．（2分）计算3﹣2的结果是 ． 10．（2分）计算2x3y•3x2的结果是 ．
11．（2分）已知是关于x、y的方程3x﹣my﹣3=0的解，那么m的值是 ． 12．（2分）命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ． 13．（2分）（﹣）2015×32016= ． 14．（2分）如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是 ．
15．（2分）一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于 ． 3
16．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ． 17．（2分）如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成（a+b+c）2= ． 18．（2分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE= ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）
三、解答题(本大题共有9小题,共64分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19．（8分）计算： （1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3； （2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2 20．（8分）把下列各式分解因式 （1）﹣a3+4a2﹣4a （2）（m2+4）2﹣16m2． 21．（5分）先化简，再求值：（x+2）2﹣2（2+x）（1﹣x）+x（2﹣x），其中x=﹣1． 22．（10分）解方程组：
（1） 4
（2） 23．（8分）已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． 求证：BF⊥AC． 证明：∵DE⊥AC（已知） ∴∠CED=90°（ ） ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1= （ ） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（ ） ∴BF∥DE（ ） ∴∠CFB=∠CED=90°（ ） ∴BF⊥AC．
24．（6分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数． 25．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到： ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）． 这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 5
做分组分解法． 例：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）（第一步） =x2﹣（y+1）2（第二步） =（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步） （1）例题求解过程中，第二步变形是利用 （填乘法公式的名称） （2）利用上述方法，分解因式：x2+xz﹣yz﹣2xy+y2． 26．（6分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题： （1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式 ； （2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．
27．（8分）学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠． （1）在图②的折叠过程中，若∠1=130°，则∠2的度数是 ． （2）如图③，在长方形ABCD中，QP、MN为图②折叠过程中产生的折痕．QP与MN平行吗？请说明理由． （3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕QN′、MP′有何位置关系？请说明理由． 6
参考答案 一、选择题 7
1．C． 2．D． 3．C． 4．B． 5．B． 6．A． 7．C． 8．D． 二、填空题 9．．
10． 6x5y． 11．﹣3． 12．两个角是对顶角；这两个角相等． 13．﹣3． 14．40°． 15．4xy3﹣4x2y2． 16．． 17．（a+b）2+2（a+b）c+c2 18．30°或120°或165°． 三、解答题 19．[来源:]解：（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3 =﹣8x6+x6﹣x3 8
=﹣7x6﹣x3； （2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2 =y2﹣4x2﹣（4x2+y2﹣4xy） =﹣8x2+4xy．
20． 【解答】解：（1）﹣a3+4a2﹣4a =﹣a（a2﹣4a+4） =﹣a（a﹣2）2；
（2）（m2+4）2﹣16m2 =（m2+4﹣4m）（m2+4+4m） =（m﹣2）2（m+2）2．
21． 【解答】解：原式=x2+4x+4+2x2+2x﹣4+2x﹣x2=2x2+6x， 当x=﹣1时，原式=2﹣6=﹣4．
22． 【解答】解：（1）， ①代入②，得：3（3﹣y）+2y=2， 解得：y=7， 则x=3﹣7=﹣4，
所以方程组的解为； 9
（2）方程组整理可得， ②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1， 将y=1代入①，得：3x﹣5=3， 解得：x=，
所以方程组的解为．
23． 【解答】证明：∵DE⊥AC（已知） ∴∠CED=90°（垂直的定义） ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴BC∥GF（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠FBC（ 两直线平行，內错角相等） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（ 等量代换） ∴BF∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行） ∴∠CFB=∠CED=90°（ 两直线平行，同位角相等） ∴BF⊥AC． 故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；∠FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
24． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）， 10
∠ACE+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACE=2∠ACD=130°（角平分线定义） ∴∠DEC=180°﹣130°=50°， ∴∠2=∠DEC=50°（对顶角相等）．
25． 【解答】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用 完全平方公式． 故答案是：完全平方公式；
（2）x2+xz﹣yz﹣2xy+y2． =（x﹣y）2+z（x﹣y） =（x﹣y）（x﹣y+z）
26． 【解答】解：（1）大长方形的面积=（2a+b）（a+2b）， 大长方形的面积=2a2+5ab+2b2， ∴（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2； （2）由题可得，2a2+5ab+2b2=310，ab=22， ∴2a2+2b2=310﹣5×22=200， 即a2+b2=100， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144， ∴a+b=12，（负值已舍去） ∴大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm）．