贝叶斯作业
(完整版)贝叶斯统计-习题答案)
第一章 先验分布与后验分布1.1 解：令120.1,0.2θθ==设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从而有5418.03.02936.07.01488.07.01488.0)()|()()|()()|()|(2211111=⨯+⨯⨯=+=θπθθπθθπθθπA P A P A P A 4582.0)|(1)|(4582.03.02936.07.01488.03.02936.0)()|()()|()()|()|(122211222=-==⨯+⨯⨯=+=A A or A P A P A P A θπθπθπθθπθθπθθπ1.2 解：令121, 1.5λλ==设X 为一卷磁带上的缺陷数，则()XP λ∴3(3)3!e P X λλλ-==R 语言求：)4(/)exp(*)3(^gamma λλ-1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从而有111222(3)()(3)0.2457(3)(3)()(3)0.7543(3)P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ==========1.3 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则3358()(1)P A C θθθ=-（1） 由题意知 ()1,01πθθ=<< 从而有.10,)1(504)|(504)6,4(/1)6,4(1)6,4()1()1()1()1()1()1()1()()|()()|()|(535311614531535315338533810<<-==-=--=--=--==⎰⎰⎰⎰--θθθθπθθθθθθθθθθθθθθθθθθθπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求（2）.10,)1(840)|(840)7,4(/1)7,4(1)7,4()1()1()1()1()1()1(2)1()1(2)1()()|()()|()|(636311714631636315338533810<<-==-=--=--=----==⎰⎰⎰⎰--θθθθπθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求1.5 解：（1）由已知可得.5.125.11,110110/1)()|()()|()|(,2010,101)(5.125.111)|(2112211)|(12,2121,1)|(5.125.11201011111111<<===<<=<<=+<<-==+<<-=⎰⎰θθθθπθθπθθπθθπθθθθθθθθd d x p x p x x p x p x x x p ，，即，时，当（2）由已知可得.6.115.11,1010110/1)()|,,()()|,,(),,|(,2010,101)(6.115.111)|,,(,219.1121,214.1121,211.1121,217.1121215.11212112211)|,,(9.11,4.11,1.11,7.11,5.11,0.12,6,2,1,2121,1)|,,(6.115.112010621621621621621654321621<<===<<=<<=+<<-+<<-+<<-+<<-+<<-+<<-========+<<-=⎰⎰θθθθπθθπθθπθθπθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d x x x p x x x p x x x x x x p x x x p x x x x x x i x x x x p i ，即，，时，当【原答案：由已知可得 ()1,0.50.5P x x θθθ=-<<+1(),102010πθθ=<< 11.611.51()0.0110m x d θ==⎰从而有()()()10,11.511.6()P x x m x θπθπθθ==<< 】1.6 证明：设随机变量()XP λ，λ的先验分布为(,)Ga αβ，其中,αβ为已知，则即得证！),(~),,|()()|,,(),,|(,0,)()(,!!)|,,(121)(121211112111βαλπλλπλλπλλαβλπλλλλβαβλααλλ++∑∑∝•∝>Γ=∑===+--+--=-=-==∏∏n x Ga x x x ex x x p x x x e x e x ex x x p ni i n n x n n ni in x ni i x n ni i ni ii【原答案： (),0!x e P x x λλλλ-=>1(),0()e ααβλβπλλλα--=>Γ 因此 11(1)()()()x x x P x e e e λαβλαβλπλλπλλλλ---+--+∝•∝= 所以 (,1)x Ga x λαβ++】 1.7 解：（1）由题意可知.1},max{,1)/(1)/(122)()|,,()()|,,(),,|(,10,1)(,,2,1,10,22)|,,(121},max{221},max{2121121212112122111<<∝===<<==<<<==⎰⎰∏∏⎰∏∏====θθθθθθθθθθπθθπθθπθθπθθθθn nx x nn x x nni in nni inn n n ni i nni inin x x d d x xd x x x p x x x p x x x n i x xx x x x p n n【原答案：由题意可知 ()1,01πθθ=<< 因此122()12(1)xxm x d x θθ=•=-⎰因此 2()()1(),1()1P x x x x m x x θπθπθθθ==<<- （实质是新解当n=1的情形）】（2） 由题意可知.1},max{,1)/(1)/(13232)()|,,()()|,,(),,|(,10,3)(,,2,1,10,22)|,,(12-21},max{2-22-21},max{2212211212121212122111<<∝=⨯⨯==<<==<<<==⎰⎰∏∏⎰∏∏====θθθθθθθθθθθθπθθπθθπθθθπθθθθn n x x n n x x nni in nni inn n n ni i nni inin x x d d x xd x x x p x x x p x x x n i x xx x x x p n n【原答案：由题意可知 1222()36xm x d x θθθ=•=⎰因此 ()()()1,01()P x x m x θπθπθθ==<<】 1.8 解：设A 为100个产品中3个不合格，则3397100()(1)P A C θθθ=-由题意可知 199(202)()(1),01(200)πθθθθΓ=-≤≤Γ 因此 3971994296()()()(1)(1)(1)A P A πθθπθθθθθθθ∝•∝--=- 由上可知)297,5(~)|(Be A θπ1.9 解：设X 为某集团中人的高度，则2(,5)XN θ∴25(,)10XNθ ∴2(176.53)5()p x θθ--=由题意可知 2(172.72)5.08()θπθ--=又由于X 是θ的充分统计量，从而有()()()()x x p x πθπθθπθ=∝•222(176.53)(172.72)(174.64)55.0821.26eeeθθθ------⨯∝•∝因此 (174.64,1.26)x N θ1.10 证明：设22(,),,N u u θσσ其中为已知又由于X 是θ的充分统计量，从而有()()()()x x p x πθπθθπθ=∝•222222251()()11252()11225252u x x u eeeσθθθσσσ+----+⨯--⨯+⨯∝∝因此 222251(,)112525u x xN σθσσ+++又由于21112525σ≤+ 所以 θ的后验标准差一定小于151.11 解：设X 为某人每天早上在车站等候公共汽车的时间，则(0,)X U θ.8,861)/(1192192)()|,,()()|,,(),,|(,4,192)(.81)|,,(8,8,5.3,2,1,0,1)|,,(768778774321321321433213213321>⨯====≥=>=====<<=⎰⎰⎰∞∞∞θθθθθθθθθθπθθπθθπθθθπθθθθθθd d d x x x p x x x p x x x x x x p x x x i x x x x p i ，时，当【原答案：设X 为某人每天早上在车站等候公共汽车的时间，则(0,)XU θ∴1(),0p x x θθθ=<<当8θ>时，31()p x θθ=43819211()8192m x d θθθ+∞==⎰从而有 7()()3()()128p x x m x θπθπθθ==, 计算错误】1.12 证明：由题意可知 1(),0,1,2,...,i np x x i n θθθ=<<=从而有 ()()()()x x p x πθπθθπθ∝•00111n n n ααααθθθθθ++++∝•∝ 因此 θ的后验分布仍是Pareto 分布。
贝叶斯决策的例题练习
贝叶斯决策的例题练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。
这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：，和。
方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。
企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。
若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和。
问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查解：1.验前分析：记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利E(d1)=*80+*20+*(-5)=(万元)E(d2)=40*+7*+1*=(万元)记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=(万元)因此验前分析后的决策为：批量生产E1不作市场调查的期望收益2.预验分析：（1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示由全概率公式P(H1)=*+*+*=P(H2)=*+*+*=P(H3)=*+*+*=（2）由贝叶斯公式有P(?1|H1)=*=P(?2|H1)=*=P(?3|H1)=*=P(?1|H2)=*=P(?2|H2)=*=P(?3|H2)=*=P(?1|H3)=*=P(?2|H3)=*=P(?3|H3)=*=（3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值a)当市场调查结果为畅销时E(d1|H1)=80* P(?1|H1)+20* P(?2|H1)+(-5)* P(?3|H1)=80*+20*+(-5)*=(万元)E(d2|H1)=40* P(?1|H1)+7* P(?2|H1)+1* P(?3|H1)=40*+7*+1*=(万元)因此，当市场调查畅销时，最优方案是d1，即批量生产b)当市场调查结果为中等时E(d1|H2)=80* P(?1|H2)+20* P(?2|H2)+(-5)* P(?3|H2)=(万元)E(d2|H2)=40* P(?1|H2)+7* P(?2|H2)+1* P(?3|H2)=40*+7*+1*=(万元)所以市场调查为中等时，最优方案是：d1，即批量生产c)当市场调查结果为滞销时E(d1|H3)=80* P(?1|H3)+20* P(?2|H3)+(-5)* P(?3|H3)=80*+20*+(-5)*=（万元）E(d2|H3)=40* P(?1|H3)+7* P(?2|H3)+1* P(?3|H3)=40*+7*+1*=（万元）因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2，即出售专利（4）通过调查，该企业可获得的收益期望值为E2= E(d1|H1)* P(H1)+ E(d1|H2)* P(H2)+ E(d2|H3)* P(H3)=*+*+*=（万元）通过调查，该企业收益期望值能增加E2-E1=（万元）因此，在调查费用不超过万元的情况下，应进行市场调查3.验后分析（1）本题中调查费用1000<9600,所以应该进行市场调查（2）当市场调查结果为畅销时，选择方案1，即批量生产（3）当市场调查结果为中等时时，选择方案1，即批量生产（4）当市场调查结果为滞销时，选择方案2，即出售专利。
贝叶斯判别习题word精品
1.办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测 按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为 0.5。
坏人总是 要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做 好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，—天，小王做了一 件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。
0.82>0.18所以小王是个好人、2.设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1)，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1 ，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 )。
解:1 12 2P(x)「2exp{-2(x-7) /J }i =1,21 1 1P(2) =-^=exp{—丄(2—0)2} = -^=e‘ =0.0542 2 2 二 F 2(2) ： —1 exp{-丄(2 -3)2/4}： —Le^8 =0.1762、2 2 2.2-解：A ：小王是个好人 a : 小王做好事B ： 小王是个坏人B ：小王做坏事P(A/a)二P(A)P(a/A)P(A)P(a/A) P(B)P(a/B)0.5*0.9 0.5*0.90.5*0.2-0.82P(B/b)=P(B)P(a/B) P(A)P(a/A) P(B)P(a/ B)0.5*0.2 0.5*0.90.5*0.2=0.18由于R(2)V P2(2)，所以2属于兀21 12 1 1/2P(1)=存exp{_q(1_0)2}=肓 e 』2 =0.242 R(1)： —! exp^1(^3)2/4f —1e 」/2 =0.120 2j 2 兀 2 2,2R(1)>B ⑴，所以1属于眄1 12 1 1 2 P(x) = exp{ —§ x } =F 2(x) = 2Q^exp{—?(x —3) /4}x,0 ：： x _1 t =R (x)=绘一X,1 vx 兰2 f 2 = P 2(x) = <1(5 —x)/4,3 <x 兰5[o,其他 [o,其他使判别X 1= 9，X 2=2所属总体。
留学生贝叶斯作业
留学生贝叶斯作业
贝叶斯作业是留学生常见的一种作业类型，通常在概率论、统计学、机器学习等课程中出现。
这种作业要求学生运用贝叶斯公式，根据已知的先验概率和新的证据，计算出后验概率。
在完成这种作业时，学生需要掌握一定的数学知识和编程能力，例如掌握概率论基础、熟练使用Python等编程语言。
此外，还需要具备严谨的逻辑思维和分析能力，才能准确地运用贝叶斯公式解决实际问题。
因此，留学生在进行贝叶斯作业时，需要认真学习相关的课程内容，勤于练习，提高自己的数学和编程能力，以及加强自己的思维训练。
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贝叶斯作业解题技巧
贝叶斯作业解题技巧
1、根据贝叶斯公式将问题转化为贝叶斯公式求解：对于该类问题，一定要根据贝叶斯公式将其转化为P（A|B）=P（B|A）*P（A）/P（B），然后把所给信息转化为这里所需要的P（A）、P（B）、P（A|B）和P
（B|A）就可以了。
2、特殊情况处理：当贝叶斯公式求解出来的解不是真实的，可能是由于条件概率比较低导致的，这时候就要对特殊情况进行特殊处理，比如将较低的条件概率改为更高的条件概率，再重新求解一次。
3、把条件分解：在一些复杂的问题中，往往由多个条件组成，这时候不能只简单的按照贝叶斯公式求解，因为各个条件之间有可能存在很多关系，此时，可以把多个条件分解开，然后对每个条件分别计算，最后综合求解，这样的方法能够得到更加准确的解答。
朴素贝叶斯 例题
朴素贝叶斯例题
以下是一个简单的朴素贝叶斯分类器的例子：
考虑一个二分类问题，我们有两个特征：颜色（红色或绿色）和纹理（粗糙或光滑）。
我们的目标是预测一个苹果是否是甜的。
首先，我们需要计算每个特征在每种类型中出现的概率。
这些概率可以用以下方式计算：
P(颜色=红色甜苹果) = 3/7
P(颜色=绿色甜苹果) = 4/7
P(纹理=粗糙甜苹果) = 3/7
P(纹理=光滑甜苹果) = 4/7
接下来，我们需要计算在已知一个苹果是甜的情况下，每个特征同时出现的概率。
这些概率可以用以下方式计算：
P(颜色=红色, 纹理=粗糙甜苹果) = 1/7
P(颜色=红色, 纹理=光滑甜苹果) = 2/7
P(颜色=绿色, 纹理=粗糙甜苹果) = 0/7
P(颜色=绿色, 纹理=光滑甜苹果) = 1/7
然后，我们可以使用朴素贝叶斯分类器来预测一个苹果是否是甜的。
假设我们有一个苹果，颜色是红色，纹理是粗糙。
根据朴素贝叶斯分类器，这个苹果是甜的概率可以用以下方式计算：
P(甜苹果颜色=红色, 纹理=粗糙) = P(颜色=红色甜苹果) P(纹理=粗糙甜苹果) / P(颜色=红色, 纹理=粗糙)
= (3/7) (3/7) / (1/7)
= 9/7
因此，这个苹果很可能是甜的。
贝叶斯分类例题
贝叶斯分类例题以下是一个贝叶斯分类的例子：假设我们要根据一个人的身高和体重来判断其性别，已知训练集中有一些人的身高、体重以及性别的标签。
我们可以使用贝叶斯分类器来预测新样本的性别。
训练集如下：人1：身高160cm，体重50kg，性别女性人2：身高175cm，体重70kg，性别男性人3：身高168cm，体重55kg，性别女性人4：身高180cm，体重80kg，性别男性现在我们希望根据一个新样本（身高170cm，体重65kg）来预测其性别。
首先，我们需要计算训练集中男性和女性各自的先验概率P(男性)和P(女性)。
训练集中有2个男性和2个女性，所以P(男性) = 2/4 = 0.5，P(女性) = 2/4 = 0.5。
接下来，我们需要计算对于每个特征值的条件概率P(特征值|男性)和P(特征值|女性)。
对于身高特征值170cm，训练集中男性中有1个人的身高大于170cm，所以P(身高 > 170cm|男性) = 1/2 = 0.5，女性中有0个人的身高大于170cm，所以P(身高 > 170cm|女性) = 0/2 = 0。
对于体重特征值65kg，男性中有1个人的体重大于65kg，所以P(体重 > 65kg|男性) = 1/2 = 0.5，女性中有0个人的体重大于65kg，所以P(体重 > 65kg|女性) = 0/2 = 0。
最后，我们可以使用贝叶斯公式来计算新样本为男性和女性的后验概率，然后选择后验概率较大的性别作为预测结果。
P(男性|170cm, 65kg) = P(身高 > 170cm|男性) * P(体重 > 65kg|男性) * P(男性) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125P(女性|170cm, 65kg) = P(身高 > 170cm|女性) * P(体重 > 65kg|女性) * P(女性) = 0 * 0 * 0.5 = 0因此，根据贝叶斯分类器，我们预测新样本的性别为男性。
贝叶斯博弈例题及答案
贝叶斯博弈例题及答案贝叶斯博弈是概率论和数理统计中研究决策理论的一个重要方面。
它是游戏理论的一种集合，可以将概率论和统计学与决策理论结合，从而使决策者能够在不确定的环境中作出正确的决策。
贝叶斯博弈的主要术语有：贝叶斯博弈矩阵、贝叶斯博弈策略和贝叶斯博弈操作。
贝叶斯博弈矩阵是一个3行3列的二维数组，分别是玩家A的策略，玩家B的策略和数值。
玩家A与玩家B之间的博弈情况就是通过贝叶斯博弈矩阵来描述的，每一行代表一个玩家，每一列代表另一个玩家，并且每一个单元格都是一个数值，表示该玩家在该情况下所获得的效益程度。
贝叶斯博弈策略是指玩家在贝叶斯博弈中可以采取的不同策略，如:攻击策略，防御策略，逃跑策略等。
贝叶斯博弈操作是指玩家在不同情况下根据自身可获得的信息，以及结合玩家之间的战略，运用贝叶斯博弈策略和贝叶斯博弈矩阵的数据，作出不同的博弈决策，以追求自身最大利益。
下面是一个贝叶斯博弈例题：有两个玩家，A和B，A有两种选择，攻击和逃跑，B有三种选择，攻击，防御和逃跑。
A选择攻击，B选择防御，结果是A得到2点，B得到1点；A选择攻击，B选择逃跑，结果是A得到3点，B得到0点；A选择逃跑，B选择攻击，结果是A得到0点，B得到2点；A选择逃跑，B选择防御，结果是A得到1点，B得到1点。
以上例题的贝叶斯博弈矩阵如下：A 击跑B 击 2 0防御 1 1逃跑 3 0利用贝叶斯博弈矩阵，当双方玩家都想获取最大利益时，A玩家最好选择攻击策略，而B玩家最好选择防御策略。
这样，两个玩家的效益都能达到最大值，A获得2点，B获得1点。
贝叶斯博弈是一种数学模型，它可以让玩家在贝叶斯博弈矩阵的基础上，根据不同的信息量和策略结合，使玩家在不确定的情况下作出最优选择，最终获得最大收益。
贝叶斯博弈可以在生活中得到广泛运用，从商业谈判中到家庭冲突，都可以使用贝叶斯博弈分析，以便更好地分析环境，并做出最优决策。
此外，贝叶斯博弈也可用来分析投资和经济行为，以及社会政治等。
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一、下表是某银行是否提供贷款的数据，现又来一个顾客，其值X={28，中，否，否，？}，
问给他提供贷款吗？
年龄的均值为：44
方差为：262.8571
根据朴素贝叶斯定理：
P(给他贷款=yes|X)=P(X|给他贷款=yes)×P(给他贷款=yes)
=P(x1|给他贷款=yes)×P(x2|给他贷款=yes)×P(x3|给他贷款=yes) ×P(x4|给他贷款
=yes)×P(给他贷款=yes)
先计算P(x1|给他贷款=yes)：
数据集中给他贷款为yes的样本中，属性年龄的值的平均值，样本方差：
P(x1|给他贷款=yes)= P(年龄=28|给他贷款=yes)=1/9;
计算P(x2|给他贷款=yes)：
P(x2|给他贷款=yes)= P(收入水平=中|给他贷款=yes)=3/9；
计算P(x3|给他贷款=yes)：
P(x3|给他贷款=yes)= P(有固定收入=否|给他贷款=yes)=3/9；
计算P(x4|给他贷款=yes)：
P(x4|给他贷款=yes)= P(VIP=否|给他贷款=yes)=6/9；
因此P(给他贷款=yes|X)=1/9×3/9×3/9×6/9×9/14=1/189；
P(x1|不提供贷款=yes)= P(年龄=28|不提供贷款=yes)=1/5;
计算P(x2|不提供贷款=yes)：
P(x2|不提供贷款=yes)= P(收入=中|不提供贷款=yes)=2/5；
计算P(x3|不提供贷款=yes)：
P(x3|不提供贷款=yes)= P(无固定收入|不提供贷款=yes)=4/5；
计算P(x4|不提供贷款=yes)：
P(x4|不提供贷款=yes)= P(不是VIP|不提供贷款=yes)=2/5；
因此P(不提供贷款=yes|X)=5/14*1/5*2/5*4/5*2/5=8/875；
1/189<8/875 所以，不提供贷款
二、下表是某高尔夫球场记录天气数据以及是否打球的数据，现今天，其值X={sunny，hot，high，strong，？}，问会有人打球吗？
P(x1|打球=yes)= P(outlook=sunny|打球=yes)=2/9
计算P(x2|打球=yes)：
P(x2|打球=yes)= P(Temperature=hot|打球=yes)=2/9；
计算P(x3|打球=yes)：
P(x3|打球=yes)= P(Humidity=high|打球=yes)=3/9=1/3；
计算P(x4|打球=yes)：
P(x4|打球=yes)= P(wind=strong|打球=yes)=3/9=1/3；
因此P(打球=yes|X)=9/14*2/9*2/9*1/3*1/3=2/567；
P(不打球)=5/14
P(不打球=yes|X)=P(X|不打球=yes)×P(不打球=yes) =P(x1|不打球
=yes)×P(x2|不打球=yes)×P(x3|不打球=yes) ×P(x4|不打球=yes)×P(不打球=yes)
先计算P(x1|不打球=yes)：
P(x1|不打球=yes)= P(outlook=sunny|不打球=yes)=3/5
计算P(x2|不打球=yes)：
P(x2|不打球=yes)= P(Temperature=hot|不打球=yes)=2/5；
计算P(x3|不打球=yes)：
P(x3|不打球=yes)= P(Humidity=high|不打球=yes)=4/5；
计算P(x4|不打球=yes)：
P(x4|不打球=yes)= P(wind=strong|不打球=yes)=3/5；
因此P(不打球=yes|X)=5/14*3/5*2/5*4/5*3/5=36/875；
2/567<36/875 所以，不打球
三、某银行的办卡数据如下，用贝叶斯分类器判断（女性，31-45，不是学生，收入低，？）是否会办卡？
P(x1|办卡=yes)= P(性别=女|办卡=yes)=5/7
计算P(x2|办卡=yes)：
P(x2|办卡=yes)= P(年龄=31-45|办卡=yes)=3/7；
计算P(x3|办卡=yes)：
P(x3|办卡=yes)= P(学生身份=否|办卡=yes)=5/7；
计算P(x4|办卡=yes)：
P(x4|办卡=yes)= P(收入=低|办卡=yes)=2/7；
因此P(办卡=yes|X)=7/10*5/7*3/7*5/7*2/7=15/343；
P(x1|不办卡=yes)= P(性别=女|不办卡=yes)=1/3
计算P(x2|不办卡=yes)：
P(x2|不办卡=yes)= P(年龄=31-45|不办卡=yes)=1/3；计算P(x3|不办卡=yes)：
P(x3|不办卡=yes)= P(学生身份=否|不办卡=yes)=0/3；计算P(x4|不办卡=yes)：
P(x4|不办卡=yes)= P(收入=低|不办卡=yes)=1/3；
因此P(不办卡=yes|X)=0
显然P(办卡=yes|X)>p(不办卡=yes|X)所以会办卡。