吉林2020学年高一数学上学期期末考试试题

- 1 - 高一数学上学期期末考试试题 第Ⅰ卷 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣2） C. R D. （﹣3，﹣2）∪（0，1） 2．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是（ ） A. lnyx B. 21yx C. 1yx D. cosyx 3．已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且a∥b，则x的值是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列运算结果中正确的为（ ） A. 236aaa B. 3223aa C. 011a D. 326aa 5.设fx是定义在R上的奇函数，当0x时， 22fxxx，则1f（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. 0

6．已知函数221,1{log4,1xfxxxx，则12ff ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 函数y＝23log21x的定义域是( )

A. [1,2] B. [1,2) C. 1,12 D. 1,12 8.函数2log2fxxx的零点所在的区间是（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 - 2 -

9. 已知1.20.812,2ab， 522clog，则,,abc的大小关系为（ ） A. cba B. cab C. bac D. bca 10. 已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，当02x时， 2logfxx，则722ff



（ ）

A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 11．若5sin13，且为第二象限角，则tan的值等于（ ） A. 125 B. 125 C. 512 D. 512 12. ．函数sinfxAxb的部分图像如图，则2017f（ ）

A. 1 B. 32 C. 12 D. 34 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 已知角的终边经过点)3,4(P，则cos ． 14. sin135cos15cos225sin15等于__________. 15．cos2π8–sin2π8= . 16．函数22sin23cossinfxxxx的图象为C，如下结论中正确的是_________. - 3 -

①图象C关于直线1112x对称； ②图象C关于点2,03对称； ③函数fx在区间5,1212内是增函数；④由2sin2yx的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合25,121AxxBxmxm. （1）当3m 时，求集合,ABAB； （2）若BA，求实数m的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知1,2ab，且向量a与向量b的夹角为120°. 求：（1）)2)(3(baba；（2）2ab. 19. （本小题满分12分）设函数 21xfxx． （1）用定义证明函数 fx 在区间 1, 上是单调递减函数； （2）求fx在区间35，上的最值． 20．（本小题满分12分）已知两个向量(cos,sin),(22sin,22cos)axxbxx， f(x)= ab,[0,]x (1)求f(x)的值域；(2)若1ba,求7cos()12x的值

21.（本小题满分12分）已知函数=23sincossin244fxxxx． （1）求fx的最小正周期； （2）若将fx的图像向右平移4个单位，得到函数gx的图像，求函数gx在区间0,2





上的最大值和最小值． - 4 -

22（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数满足：()()()fxyfxfy，当0x时，()0fx. （1）求证：()fx为奇函数； （2）求证：()fx为R上的增函数； （3）解关于x的不等式：22()(2)()(2)faxfxfaxfa.（其中0a且a为常数）.

数学答题卡 一 选择题(每小题5分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二 填空题(每小题5分) 13_________________________________ 14_________________________________

15_________________________________ 16_________________________________

三 .解答题 - 5 -

17 - 6 -

18 19 - 7 - 20

21 - 8 - 22.

- 9 - 答案

1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】B 10.【答案】A 11．【答案】D 12. 【答案】B 13. 【答案】54 14. 【答案】12

15. 【答案】22 16. 【答案】①②③ 17. 【答案】（1）45ABxx ， 25ABxx ；（2）3m ； 【解析】试题分析： (1)由题意求得集合B，然后进行集合集合运算可得： |45,|25ABxxABxx；

(2)分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况，当B时， 2m，当B时， - 10 -

23m，则实数m的取值范围是|3mm.

试题解析： （1）当时，，则 ,

（2）当时，有，即 当时，有 综上，的取值范围： 18. 【答案】（1) 5;（2）27. （1) 由题意可知： 01···cos1201212abab， ∴223225?3251125ababaabb； （2）222222227ababaabb 19. 【答案】（1）见解析（2）maxmin57;24ff 试题解析： 解：（1）由定义得2112121231,011xxxxfxfxxx，所以函数 fx 在区间 1, 上是单调递减函数；

（2）∵函数 fx 在区间 35， 上是单调递减函数, maxmin

57

3;524ffff.

20.【解析】(1)()4sin()4fxx ()[22,4]fx…6分 (2) 1ba,sin()4x=14 50444xx - 11 -

若x为锐角,则sin()4x22,所以x为钝角, cos()4x =-1547cos()cos[()]1243xx=-3158 21. 【答案】（1）（2）最大值为2，最小值为－1.

试题解析：解 （1）=23sincossin244fxxxx3sin2sin22xx sin23cos2xx2sin23x 5分

22

T

. 7分

（2）由已知得2sin22sin24436gxfxxx， 9分 0,2x，52,666x， 11分

故当266x即0x时，min01gxg； 故当262x即3x时，max23gxg， 故函数g（x）在区间0,2上的最大值为2，最小值为－1. 22. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 当2aa，即2a时，不等式解集为2{|xxa或}xa；当2aa，即2a时，不等式解集为{|2}xx；当2aa，即02a时，

不等式解集为{|xxa或2}xa. 【解析】 试题分析：（1），令0xy，得(0)0f，再令yx即可证明函数()fx为奇函数；（2）