2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(含参考答案)

OAB图5 ★机密•启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21B ．-2和21-C ．-2和2D ．2和212．下列运算正确的是( ) A ．42)2(-=- B ．49232=-⎪⎭⎫ ⎝⎛- C ．1836a a a =∙ D ．2b a ab b a 222=-3．据东山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，社会保险加快从制度全覆盖向人员全覆盖迈进。

将数据130.5万用科学记数法（请保留两个有效数字）表示为（ ）A ．1.3×102B ．1.305×106C ．1.3×106D ．1.3×1054．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有________条．（原创） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．左图所示的物体的俯视图是（ ）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6．分解因式：-9x 2＋4＝ ．7．现有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ． 8． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 。

9．如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB ＝23cm ，则OA ＝___________cm 。

10. 如图，在直角坐标系中，射线OA 与x 轴正半轴重合，以O 为旋转中心，将OA 逆时针旋转:OA ⇒OA 1⇒OA 2⇒…⇒OA n …，旋转角∠AOA 1＝2°， ∠A 1OA 2＝4°， ∠A 2OA 3＝8°，… 要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A 8OA 9＝2°， ∠A 9OA 10＝4°，… 周而复始.则当OA n 与y 轴负半轴第一次重合时，n 的值为 （提示：2+22+23+24+25+26+27＋28＝510）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.计算: 131212sin 458.2o -⎛⎫--++ ⎪⎝⎭12.解方程：)2(3)2(4-=-+x x x x x13.如图：扇形OAB 的圆心角∠AOB ＝120°，半径OA=6cm ，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹） （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径.14.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． (1)请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线，请证明你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应 添加一个条件是 ．42246851xOA 8A 9A nyA 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1AOAB（第13题图）15.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科学类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？17.合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动．将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类C：偶尔会将垃圾放到规定的地方E D CB A1.545︒30︒100D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； (2)如果该校共有师生2 400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？18.如图，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，点A 的坐标为（-1,3）点C 的坐标为（2，0）， （1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =（x ＞0）的图象与13y x =-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a y x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．19.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，且AB ＝1，BC ＝2，tan ∠ADC ＝2． ⑴求证：DC ＝BC ；⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC ＝∠FBC ，DE ＝BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21.如图，将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开，得到△ABD 和△ECF ，固定△ABD ，并把△ABD 与△ECF 叠放在一起．(1)操作：如图1－7(2)，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H (H 点不与B 点重合)，FE 交DA 于点G (G 点不与D 点重合)．求证：BH ·GD ＝BF 2.(2)操作：如图1－7(3)，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动(F 点不与B 、D 点重合)，且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE ，交FE 于点G ，连接DG .探究：FD ＋DG ＝________.请予以证明．22.如图，已知抛物线y＝－12x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．参考答案1．C 2.B 3.C 4. C 5．C 6.)32)(32(x x -+ 7.418．3 9、4 10．36 11．解：42222212=++⨯--=原式-1=3 12.解：方程两边同乘最简公分母x (x －2)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2.经检验：x ＝2是原方程的增根． ∴原方程没有实数解2. 13.解：（1）如图所示．（2）∵扇形的弧长===4π，圆锥的底面圆的周长=2πR=4π，解得：R=2； 14．解：（1）AD 是△ABC 的中线理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°. 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ， ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）. ∴ＢD ＝ＣD , AD 是△ABC 的中线.（２）ＡＢ＝ＡＣ（或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ）15．解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AECE ，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．16.解：(1)设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为(30－x)个．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋3030－x ≤1 90050x ＋6030－x ≤1 620解这个不等式组得18≤x≤20. -----4分 由于x 只能取整数，∴x 的取值是18,19,20.当x ＝18时，30－x ＝12；当x ＝19时，30－x ＝11；当x ＝20时，30－x ＝10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用越低，所以方案一费用最低，最低费用是860×18＋570×12＝22 320(元)．方法二：①方案一的费用是：860×18＋570×12＝22 320(元)； ②方案二的费用是：860×19＋570×11＝22 610(元)； ③方案三的费用是：860×20＋570×10＝22 900(元)． 故方案一费用最低，最低费用是22 320元．17.解：(1)由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%＝300(人)D 种情况的人数为300－(150＋30＋90)＝30(人)． 补全图形略．(2)因为该校共有师生2 400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2 400×30300＝240(人)18.解：⑴设一次函数解析式为b kx y +=∵它的图象过A （-1,3）、C （2，0） ∴⎩⎨⎧=+=+-023b k b k解得⎩⎨⎧=-=21b k∴一次函数的解析式为2+-=x y ． ⑵∵)0(2>=x x a y 的图象与)0(31<-=x xy 的图象关于y 轴对称， ∴)0(32>=x xy ∵B 点是直线2+-=x y 与y 轴的交点， ∴点B 的坐标为（0,2）设P(n ，n 3)，（2>n ），则S 四边形BCQP =S 梯形BOQP -S △BOC =2 即22221)32(21=⨯⨯-+n n ， 解得 25=n ， ∴P （25，56） 19．(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM ＝BC ＝2．（1分） 又tan ∠ADC ＝2， 所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：因为DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． 所以，△DEC ≌△BFC所以，CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ．所以，∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．20．解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21.(1)证明：∵将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开，∴∠B ＝∠D ，∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，∴BF ＝DF ，∵∠HFG ＝∠B ， ∴∠GFD ＝∠BHF ， ∴△BFH ∽△DGF ，∴BF DG ＝BH DF， ∴BH ·GD ＝BF 2.(2)证明：∵AG ∥CE ， ∴∠F AG ＝∠C ， ∵∠CFE ＝∠CEF ， ∴∠AGF ＝∠CFE ， ∴AF ＝AG ，∵∠BAD ＝∠C ，∴∠BAF ＝∠DAG ， △ABF ≌△ADG ， ∴FB ＝DG ， ∴FD ＋DG ＝BD . 22.（1）令0=y ，得04212=++-x x ，即0822=--x x ， 解得21-=x ，42=x ，所以)0,4(A ．令0=x ，得4=y ，所以)4,0(B ． 设直线AB 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+404b b k ，解得⎩⎨⎧=-=41b k ，所以直线AB 的解析式为4+-=x y ． （2）当点),(x x P 在直线AB 上时，4+-=x x ，解得2=x ，当点)2,2(x x Q 在直线AB 上时，422+-=xx ，解得4=x ．所以，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，则42≤≤x ．（3）当点)2,(xx E 在直线AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上）42+-=x x ，解得38=x ． ①当382<≤x 时，直线AB 分别与PE 、PF 有交点，设交点分别为C 、D ， 此时，42)4(-=+--=x x x PC ， 又PC PD =， 所以22)2(221-==∆x PC S PCD ， 从而，22)2(241--=x x S 88472-+-=x x 78)716(472+--=x ．因为387162<≤，所以当716=x 时，78max =S ． ②当438≤≤x 时，直线AB 分别与QE 、QF 有交点，设交点分别为M 、N ，OABxyPEQ FM NOABPEQ Fxy （第22题）CD新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。